劉薇薇，崔國民，張璐，肖媛，楊其國，張冠華

（上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

引 言

換熱網(wǎng)絡(luò)通過使用多個(gè)換熱設(shè)備將工藝物流加熱或冷卻達(dá)到目標(biāo)溫度，實(shí)現(xiàn)最小投資費(fèi)用或最大能量回收，其優(yōu)化理論的研究對(duì)節(jié)能減排、降低能源損耗具有實(shí)際工程應(yīng)用意義，為實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”和“碳中和”的目標(biāo)提供解決方案。但換熱網(wǎng)絡(luò)綜合為復(fù)雜的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，其中以結(jié)構(gòu)為主的整型變量是影響換熱網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)非凸非線性的主要因素，而換熱單元的布置與結(jié)構(gòu)多樣性對(duì)擴(kuò)大換熱網(wǎng)絡(luò)的搜索域起著關(guān)鍵作用，因此開發(fā)高效的結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)對(duì)提升換熱網(wǎng)絡(luò)全局優(yōu)化性能具有重要意義。

自Masso 等[1]提出換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題以來，眾多學(xué)者致力于優(yōu)化模型和算法的改進(jìn)以獲得年綜合費(fèi)用更低的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Yee 等[2-3]基于同步優(yōu)化思想提出了分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型(SWS)，研究者們[4-6]從換熱器串聯(lián)和旁流結(jié)構(gòu)的生成、有分流SWS 模型的拓展以及公用工程靈活布置等提高結(jié)構(gòu)多樣性的角度改進(jìn)SWS 模型，進(jìn)一步擴(kuò)充了求解域；Xiao 等[7]和徐玥等[8]提出的節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型在結(jié)構(gòu)匹配上更加靈活，隨之將非結(jié)構(gòu)擴(kuò)展模型應(yīng)用于有分流換熱網(wǎng)絡(luò)，并結(jié)合節(jié)點(diǎn)配置策略對(duì)流股的分支數(shù)和分組數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，提高了模型的求解效率。常見的啟發(fā)式方法有模擬退火算法(SA)[9]、微分進(jìn)化算法(DE)[10]、粒子群算法(PSO)[11]、遺傳算法(GA)[12]、強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法(RWCE)[13]等，因其進(jìn)化機(jī)制簡單、搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)問題的求解[14-16]。在此基礎(chǔ)上，研究者們側(cè)重對(duì)算法的執(zhí)行方式或者內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，Pav?o 等[17]在SA 的基礎(chǔ)上提出一種新型火箭煙花優(yōu)化策略，有效提升了算法優(yōu)化性能；Aguitoni 等[18]將SA 與DE 結(jié)合的混合算法可同時(shí)兼顧對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化和連續(xù)變量的優(yōu)化；Thuy 等[19]將DE 與夾點(diǎn)技術(shù)相結(jié)合，在夾點(diǎn)處進(jìn)行分流，用DE 確定換熱單元的熱負(fù)荷及分流比；王世豪等[20]基于離散PSO 和模擬退火思想提出雙層優(yōu)化策略，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和換熱器面積進(jìn)行同步優(yōu)化；陳帥等[21]綜合單層算法和傳統(tǒng)雙層算法的不足，提出抽樣平均近似的改進(jìn)PSO 算法應(yīng)用于無分流換熱網(wǎng)絡(luò)綜合；Rathjens 等[22]提出基于GA 的結(jié)構(gòu)識(shí)別和參數(shù)改變的局部優(yōu)化策略簡化了換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提升了局部搜索能力；Feyli等[23]提出一種基于GA 和修正的擬線性規(guī)劃模型耦合的有分流換熱網(wǎng)絡(luò)綜合方法。RWCE算法在分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型以及節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型中的應(yīng)用體現(xiàn)出了其良好的優(yōu)化性能，其中在算法關(guān)鍵優(yōu)化參數(shù)上的改進(jìn)[24-25]可更好地兼顧整型變量與連續(xù)變量的優(yōu)化；在結(jié)構(gòu)攝動(dòng)方面加入換熱單元重構(gòu)策略、結(jié)構(gòu)融合策略等操作[26-28]可有效提升結(jié)構(gòu)進(jìn)化能力。上述研究對(duì)算法的改進(jìn)雖具有一定效果，但由于算法的貪婪性，在對(duì)問題求解時(shí)總是選擇接受當(dāng)前最優(yōu)解，并未從全局最優(yōu)上加以考慮，難以避免陷入局部極值，而RWCE 算法中的接受差解機(jī)制雖在一定程度上可有效跳出局部極值，但在優(yōu)化后期接受差解的同時(shí)也破壞了具有潛力結(jié)構(gòu)的優(yōu)化路徑，算法的優(yōu)化性能仍有待進(jìn)一步提升。

鑒于此，通過分析換熱網(wǎng)絡(luò)固化結(jié)構(gòu)的成因及當(dāng)前接受差解機(jī)制對(duì)優(yōu)化的影響，基于結(jié)構(gòu)延緩的思想提出一種阻尼優(yōu)化方法應(yīng)用于有分流節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型。將延緩概率引入結(jié)構(gòu)繼承機(jī)制中，以一定概率不接受當(dāng)前最優(yōu)解，延緩固化結(jié)構(gòu)的形成；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出分階段延緩策略，通過調(diào)控在不同優(yōu)化階段的延緩概率，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)化能力得以提升，以此提高全局搜索能力；最后采用四個(gè)不同規(guī)模的換熱網(wǎng)絡(luò)算例驗(yàn)證阻尼優(yōu)化方法的有效性。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 有分流節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型

采用有分流節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型（nodes-based nonstructural model with stream splitting, NNM-SS）優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，以節(jié)點(diǎn)的形式量化換熱器的位置，換熱匹配的產(chǎn)生不受級(jí)數(shù)的限制，且節(jié)點(diǎn)數(shù)及分流數(shù)的設(shè)置更具靈活性。圖1 表示4SP 算例的NNM-SS 結(jié)構(gòu)示意圖，節(jié)點(diǎn)參數(shù)包括分支數(shù)、分組數(shù)以及分支上節(jié)點(diǎn)數(shù)，冷熱節(jié)點(diǎn)間連接表示換熱器，分別在熱、冷流體末端設(shè)置冷、熱公用工程輔助換熱使流體末端出口溫度達(dá)到目標(biāo)溫度，用?、?表示。圖中共包含4 個(gè)換熱器，Q表示換熱器的換熱量，初始節(jié)點(diǎn)參數(shù)設(shè)為：熱流股分支數(shù)nfH=2，分組數(shù)ndH=3，分支上節(jié)點(diǎn)數(shù)mdH=2；冷流股分支數(shù)nfC=3，分組數(shù)ndC=3，分支上節(jié)點(diǎn)數(shù)mdC=2。

圖1 有分流節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.1 Structure of nodes-based non-structural model with stream splitting

1.2 目標(biāo)函數(shù)

以最小年綜合費(fèi)用（total annual cost,TAC）為換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示，包括運(yùn)行費(fèi)用和投資費(fèi)用，其中前三項(xiàng)為換熱單元的固定投資費(fèi)用和面積投資費(fèi)用，后兩項(xiàng)為冷、熱公用工程的運(yùn)行費(fèi)用。

式中，F(xiàn)Fix為固定投資費(fèi)用；CA為面積費(fèi)用系數(shù)；Z為換熱單元是否存在的0-1 變量；ε為面積費(fèi)用指數(shù)；CCU、CHU分別為冷公用工程、熱公用工程的費(fèi)用系數(shù)；QCU、QHU分別為冷公用工程、熱公用工程換熱量；Ai,dH、ACU,i、AHU,j分別為換熱器、冷公用工程、熱公用工程的換熱面積；NH、NC分別為熱、冷流體流股數(shù)。

1.3 約束條件

約束條件主要包括換熱匹配中冷熱流體的熱平衡約束、換熱單元的進(jìn)出口溫度約束、公用工程溫度約束以及冷熱分流比約束。

（1）換熱器熱平衡

（2）公用工程熱平衡

（3）流股熱平衡

（4）最小溫差約束

模型中最小傳熱溫差ΔTmin均取值為0℃，以保證換熱面積和換熱量非負(fù)。

（5）流股分流比平衡

2 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的局限性分析

2.1 RWCE算法優(yōu)化有分流換熱網(wǎng)絡(luò)

RWCE 算法在優(yōu)化過程中所有個(gè)體均獨(dú)立進(jìn)化，個(gè)體之間沒有相互交流，其接受差解機(jī)制的設(shè)置可以強(qiáng)制跳出局部最優(yōu)解，提升全局優(yōu)化性能。RWCE 算法經(jīng)過驗(yàn)證是較為高效的優(yōu)化算法，將其應(yīng)用到有分流節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型中優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，主要優(yōu)化流程見圖2。

圖2 RWCE算法優(yōu)化流程Fig.2 Flow chart of RWCE algorithm

其中，r為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，δ為接受差解概率，在隨機(jī)游走進(jìn)化過程中對(duì)換熱器的換熱量以及冷、熱分流比隨機(jī)更新，如式(12)～式(14)所示：

2.2 接受差解機(jī)制對(duì)優(yōu)化的影響分析

RWCE算法的接受差解機(jī)制是以一定概率接受一部分費(fèi)用較高的結(jié)構(gòu)，給予較差的結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮其優(yōu)化潛力的機(jī)會(huì)，可避免算法陷入局部極值難以跳出。以15SP 算例分析在不同優(yōu)化階段在接受差解過程中年綜合費(fèi)用的變化趨勢(shì)，該算例包括8 股熱流和7股冷流，物流數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[29]。

算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)置：ndH=ndC=3，nfH=nfC=2，mdH=mdC=1，δ=0.01，ITmax=1×108。對(duì)優(yōu)化進(jìn)程進(jìn)行監(jiān)測(cè)，觀察每股熱流上換熱單元熱負(fù)荷變化以及年綜合費(fèi)用變化趨勢(shì)。迭代從30 萬步至8230 萬步最優(yōu)個(gè)體的年綜合費(fèi)用仍未發(fā)生變化，優(yōu)化始終陷入停滯狀態(tài)，因此圖3 僅給出迭代到100 萬步時(shí)當(dāng)前解和歷史最優(yōu)解的變化曲線。在優(yōu)化初期費(fèi)用波動(dòng)較大，是由于模型初始為空結(jié)構(gòu)，可生成換熱結(jié)構(gòu)的空間充足，換熱單元的生成與游走可引起年綜合費(fèi)用的大幅度下降；而在達(dá)到局部最優(yōu)后，接受差解可強(qiáng)制結(jié)構(gòu)變異，實(shí)現(xiàn)年綜合費(fèi)用的再次突破。迭代至20 萬步時(shí)，接受差解后的費(fèi)用在短暫的升高后，經(jīng)過一段時(shí)間優(yōu)化又回到了原有結(jié)果，且優(yōu)化過程中多次出現(xiàn)費(fèi)用突增現(xiàn)象，是因?yàn)榻邮艿牟罱饨Y(jié)構(gòu)中若存在反向公用工程或者溫度交叉將引起對(duì)該結(jié)構(gòu)的懲罰，導(dǎo)致費(fèi)用劇增且逐漸偏離優(yōu)化方向。由此說明，一旦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成穩(wěn)定的換熱匹配，即使接受差解也難以形成有效的結(jié)構(gòu)變異，而基于算法自身的優(yōu)化又難以使當(dāng)前結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，導(dǎo)致算法過早陷入停滯狀態(tài)且優(yōu)化結(jié)果較差。

圖3 當(dāng)前解及歷史最優(yōu)解的費(fèi)用變化曲線Fig.3 Cost variation of current solution and historical optimal solution

3 阻尼RWCE算法的提出

通過上文的探討分析，接受差解機(jī)制具有兩面性，在優(yōu)化前期可使結(jié)構(gòu)強(qiáng)制跳出局部極值，進(jìn)而快速達(dá)到較優(yōu)結(jié)構(gòu)；但在優(yōu)化后期多數(shù)被接受的差解會(huì)重復(fù)優(yōu)化到原結(jié)構(gòu)，難以形成有效的結(jié)構(gòu)變異。對(duì)當(dāng)前的結(jié)構(gòu)優(yōu)化機(jī)制進(jìn)行調(diào)整，改變算法的執(zhí)行方式是避免過早形成固化結(jié)構(gòu)的可行方法。基于此，提出以結(jié)構(gòu)延緩策略為核心的阻尼RWCE 算法，在優(yōu)化過程中以一定概率不接受好解，延緩結(jié)構(gòu)形成最佳匹配，給予充分的時(shí)間使有潛力的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過程中的延緩機(jī)理如圖4 所示。

圖4 TAC優(yōu)化過程中的延緩機(jī)理Fig.4 Delay mechanism in TAC optimization

以圖4 中曲線代表目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過程，曲線A-F代表優(yōu)化方向，C、E、F代表求解過程中可能存在的局部極值點(diǎn)。從A點(diǎn)開始優(yōu)化，由于啟發(fā)式算法的貪婪接受原則，易陷入局部極值點(diǎn)C，費(fèi)用難以進(jìn)一步下降；而接受差解機(jī)制以一定概率接受比C點(diǎn)費(fèi)用高的解，優(yōu)化方向從A-C變?yōu)锳-D-E，跳出局部最優(yōu)，但多次迭代后仍會(huì)返回原結(jié)構(gòu)，費(fèi)用難以進(jìn)一步下降。

阻尼RWCE 算法的延緩機(jī)理：（1）延緩從A點(diǎn)搜索到局部極值C點(diǎn)的優(yōu)化過程，以一定概率η（延緩概率）不接受優(yōu)化過程中費(fèi)用降低的結(jié)構(gòu)，避免優(yōu)化過早搜索到局部極值；（2）在不滿足延緩條件時(shí)，選擇以一定概率δ（接受差解概率）接受A-B過程中的任一結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)更多優(yōu)化路徑的探索，從而增大可行優(yōu)化方向；（3）在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)這類具有非凸非線性特點(diǎn)的問題時(shí)，在可接受的優(yōu)化時(shí)間內(nèi)，延緩策略可擴(kuò)大搜索域有效跳出局部極值獲得更優(yōu)結(jié)構(gòu)，從而提升全局優(yōu)化能力。

3.1 結(jié)構(gòu)延緩策略

結(jié)構(gòu)延緩策略(DS1)是指在個(gè)體選擇階段改變結(jié)構(gòu)繼承機(jī)制，采用概率性接受好解作為下次迭代初始結(jié)構(gòu)，同時(shí)采取結(jié)構(gòu)保護(hù)機(jī)制，若當(dāng)前結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的年綜合費(fèi)用相比上次迭代有所降低便不接受差解。具體操作為：若個(gè)體隨機(jī)游走后的結(jié)構(gòu)和上一步迭代的最優(yōu)結(jié)構(gòu)相比費(fèi)用降低，則以一定的概率η不接受該結(jié)構(gòu)，否則將游走后的換熱量(Qn,e)it作為下次迭代的初始換熱量，同時(shí)將游走后的結(jié)構(gòu)以及分流比傳遞給初始結(jié)構(gòu)；若費(fèi)用相比沒有降低，則下一步迭代的初始換熱量依然為(Qn,e)it，而且以一定的概率δ接受差解，將(Qn,e)it作為下次迭代的初始換熱量。

3.2 分階段延緩策略

以一定概率不接受好解，使結(jié)構(gòu)中換熱單元匹配不過快達(dá)到飽和，延緩穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的形成，采取延緩策略對(duì)延緩結(jié)構(gòu)固化具有一定的效果。但是在優(yōu)化過程中若全程采用相同的延緩概率，可能會(huì)使優(yōu)化方向偏離路徑從而錯(cuò)失好解。因此，提出分階段延緩策略(DS2)，根據(jù)不同優(yōu)化階段搜索能力的差異，設(shè)置不同的延緩概率。在優(yōu)化前期，設(shè)置相對(duì)合適的延緩概率，避免因連續(xù)變量變化過快形成固化結(jié)構(gòu)；在優(yōu)化中期，結(jié)構(gòu)逐漸穩(wěn)定，此時(shí)應(yīng)降低延緩概率；在優(yōu)化后期，結(jié)構(gòu)已基本穩(wěn)定難以再次變異，此時(shí)不延緩，保護(hù)好解使連續(xù)變量得到充分優(yōu)化。具體操作為：

阻尼RWCE 算法的優(yōu)化流程如圖5 所示，其中分階段延緩策略的延緩概率η按式(16)取值。

圖5 阻尼RWCE算法優(yōu)化流程Fig.5 Optimization process of DS-RWCE

3.3 延緩概率的取值及影響效果分析

采取延緩策略可有效防止優(yōu)化陷入局部極值點(diǎn)，使換熱匹配不過快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，以獲得更優(yōu)質(zhì)的結(jié)構(gòu)，其中延緩概率表示對(duì)好解的延緩程度，其取值大小對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化有一定的影響。

圖6(a)為在不同延緩概率下全程采用相同的延緩效果時(shí)年綜合費(fèi)用下降曲線，以延緩概率取0、0.2、0.4、0.6、0.8 為例說明不同的延緩力度對(duì)優(yōu)化進(jìn)程的影響。延緩概率為0，即采用基礎(chǔ)RWCE 算法進(jìn)行優(yōu)化，迭代至2×108步時(shí)算法已基本停滯。在優(yōu)化前期(0, 1.6×108)，延緩概率取0.2、0.4、0.6 時(shí)優(yōu)化結(jié)果相比不延緩的結(jié)果偏低，且延緩概率取0.4優(yōu)化結(jié)果下降趨勢(shì)更為明顯；優(yōu)化中期延緩概率取0.2時(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化性能進(jìn)一步提升，取得了更低的年綜合費(fèi)用。延緩概率過大時(shí)，接受的好解較少，相應(yīng)地接受差解較多，對(duì)結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)較大，不利于結(jié)構(gòu)優(yōu)化；而延緩概率過小時(shí)，對(duì)易形成固化結(jié)構(gòu)的延緩力度較弱，優(yōu)化后期的結(jié)構(gòu)仍會(huì)過早達(dá)到換熱飽和，費(fèi)用難以下降。

圖6 不同延緩概率下的費(fèi)用變化曲線Fig.6 Cost variation curves under different delay probabilities

圖6(b)為在不同優(yōu)化階段設(shè)置不同的延緩概率其TAC 的變化，通過圖6(a)不同延緩概率在不同優(yōu)化階段優(yōu)化性能的對(duì)比，分階段延緩概率在優(yōu)化前期分別取0.2、0.4、0.6；在優(yōu)化中期取0.2；在優(yōu)化后期以0.2 的延緩力度或者不延緩進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)應(yīng)的結(jié)果如表1所示。由圖可知分階段延緩策略相比全程延緩費(fèi)用均有所降低，通過調(diào)控在不同優(yōu)化時(shí)期的延緩概率，可以促進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化從而獲得更低的年綜合費(fèi)用。其中情況4 對(duì)應(yīng)的結(jié)果最低，結(jié)果為1495453 USD/a，情況3 和情況4 在第一階段和第二階段延緩概率取值相同，情況3 在第三階段依然以0.2的概率進(jìn)行延緩；而情況4在第三階段延緩概率取為0即不進(jìn)行延緩，對(duì)應(yīng)的年綜合費(fèi)用更低。因此，在優(yōu)化后期結(jié)構(gòu)已基本穩(wěn)定難以再突破結(jié)構(gòu)變異時(shí)，不進(jìn)行延緩能夠保護(hù)好解，使連續(xù)變量得到充分優(yōu)化，得到更優(yōu)解。

表1 分階段延緩策略在不同優(yōu)化階段延緩概率的取值Table 1 Values of delay probability of phased delay strategy in different optimization stages

4 策略有效性分析

4.1 算例1

算例1 為9SP 算例，包括4 條熱流股和5 條冷流股，換熱器費(fèi)用為2000+70AUSD/a，熱公用工程單位費(fèi)用為60 USD/(kW·a)，冷公用工程單位費(fèi)用為6 USD/(kW·a)。該算例最早由Linnhoff 等[30]提出，后續(xù)許多學(xué)者使用此算例進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)模型及優(yōu)化算法的驗(yàn)證，F(xiàn)ieg 等[31]將多種優(yōu)化策略加入遺傳算法，得到了優(yōu)化結(jié)果為2922298 USD/a 的有分流結(jié)構(gòu)；霍兆義等[32]將有分流并聯(lián)結(jié)構(gòu)和無分流串聯(lián)結(jié)構(gòu)引入換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并采用遺傳算法和粒子群算法結(jié)合的雙層優(yōu)化算法對(duì)模型求解，得到的優(yōu)化結(jié)果為2922585 USD/a。孫濤等[25]提出大步長激勵(lì)促進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)化，進(jìn)一步提升了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的進(jìn)化能力，獲得了2920246 USD/a 的優(yōu)化結(jié)果。鮑中凱等[33]允許公用工程布置在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的各流股分支上，從而得到了2906286 USD/a的最優(yōu)結(jié)果。

本文基于有分流節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)模型采用RWCE算法對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，初始節(jié)點(diǎn)參數(shù)設(shè)置：ndH=ndC=6，nfH=nfC=2，mdH=mdC=1，延緩概率的取值如表2 所示。優(yōu)化到2000 萬步時(shí)算法陷入停滯，初步優(yōu)化得到的結(jié)果為2898422 USD/a(圖7)。將延緩策略應(yīng)用于RWCE 算法，采用全程延緩策略（DS1）得到了TAC 為2893376 USD/a 的有分流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；采用分階段延緩策略（DS2）得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖8 所示，優(yōu)化結(jié)果為2892210 USD/a。相比基礎(chǔ)RWCE 算法費(fèi)用降低了6212 USD/a，是由于采用延緩策略可以多次跳出局部最優(yōu)解，延遲固化結(jié)構(gòu)的生成，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的多樣性。與文獻(xiàn)中最優(yōu)結(jié)果對(duì)比如表3 所示，可看出采用延緩策略的優(yōu)化結(jié)果均低于已有文獻(xiàn)結(jié)果。其中圖8 的結(jié)構(gòu)和文獻(xiàn)[33]相比年綜合費(fèi)用降低了14076 USD/a，雖然圖8 換熱單元數(shù)有所增加且在多條流股上生成了分流結(jié)構(gòu)，提高了換熱器的面積費(fèi)用和投資費(fèi)用，但是增加了換熱器，H4 流股和C5 流股上的公用工程需求量相應(yīng)減少；此外在C1流股上存在內(nèi)部熱公用工程與一條分流進(jìn)行換熱，提升了該流股上的換熱潛能，降低了公用工程的面積費(fèi)用，獲得了費(fèi)用更低的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

表3 9SP算例優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of results for 9SP

圖7 9SP算例RWCE算法優(yōu)化結(jié)果（TAC=2898422 USD/a）Fig.7 Optimization results of RWCE algorithm in 9SP(TAC=2898422 USD/a)

圖8 分階段延緩策略優(yōu)化9SP最優(yōu)結(jié)果（TAC=2892210 USD/a）Fig.8 9SP optimal results of phased delay strategy optimization（TAC=2892210 USD/a）

表2 9SP在不同優(yōu)化階段延緩概率的取值Table 2 Value of delay probability（η）of 9SP in different optimization stages

4.2 算例2

算例2為20SP算例，由10條冷流股和10條熱流股組成，換熱器費(fèi)用為8000+800A0.8USD/a，熱公用工程費(fèi)用為70 USD/(kW·a)，冷公用工程費(fèi)用為10 USD/(kW·a)，該算例當(dāng)前最優(yōu)結(jié)果是由Rathjens等[22]將連續(xù)空間局部優(yōu)化策略應(yīng)用到遺傳算法中得到的1715088 USD/a。初始節(jié)點(diǎn)參數(shù)設(shè)置為ndH=ndC=6，nfH=nfC=2，mdH=mdC=1，采用RWCE 算法得到如圖9 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，年綜合費(fèi)用為1721621 USD/a；將延緩策略應(yīng)用到RWCE 算法，各策略的延緩參數(shù)設(shè)置見表4，采用分階段延緩策略最終優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)費(fèi)用為1714524 USD/a，最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖10 所示，與文獻(xiàn)中最優(yōu)結(jié)果對(duì)比如表5所示。

圖9 20SP算例RWCE算法優(yōu)化結(jié)果(TAC=1721621 USD/a)Fig.9 Optimization results of RWCE algorithm in 20SP（TAC=1721621 USD/a）

表5 20SP算例優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of results for 20SP

圖10 分階段延緩策略優(yōu)化20SP最優(yōu)結(jié)果(TAC=1714524 USD/a)Fig.10 20SP optimal results of phased delay strategy optimization（TAC=1714524 USD/a)

表4 20SP在不同優(yōu)化階段延緩概率的取值Table 4 Value of delay probability（η）of 20SP in different optimization stages

從結(jié)構(gòu)的對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，加入延緩策略優(yōu)化后的換熱器數(shù)量為12 個(gè)，其中在H1 流股上生成了分流結(jié)構(gòu)，使得該流股上的匹配方式發(fā)生了變化；在C7流股上生成了分流結(jié)構(gòu)，促使與其連接的熱流股上的熱負(fù)荷發(fā)生了變化，從而消去了該流股上的熱公用工程；H8 上的分流結(jié)構(gòu)被消去了，使換熱更為充分，由于換熱單元間的耦合關(guān)系，C1 流股上的公用工程也被消掉。此外，在延緩策略對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的促進(jìn)作用下，多個(gè)換熱器的連接方式發(fā)生了變化，網(wǎng)絡(luò)中分流結(jié)構(gòu)的位置也發(fā)生了變化，推動(dòng)了網(wǎng)絡(luò)中整型變量的變化，實(shí)現(xiàn)了有效跳出局部極值的目的，從而提高了算法的全局搜索能力，獲得了更優(yōu)質(zhì)的結(jié)構(gòu)。

4.3 算例3

基于上述研究與分析，算例3 采用16SP 算例驗(yàn)證策略的有效性，其中包含6條熱流股、10條冷流股。該算例應(yīng)用廣泛，Huo 等[34]結(jié)合GA 和PSO 算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)得到了7361190 USD/a的有分流優(yōu)化結(jié)果；Rathjens 等[22]采用改進(jìn)的遺傳算法得到了6657080 USD/a的優(yōu)化結(jié)果，為當(dāng)前文獻(xiàn)最優(yōu)。該算例的特點(diǎn)是H3、H4 和H5 流股受限于進(jìn)出口溫度難以與冷流體形成匹配，僅通過冷公用工程冷卻。而H2流股具有較高的溫差，更易形成換熱匹配。應(yīng)用分階段延緩策略優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，延緩概率在不同優(yōu)化階段分別取0.4、0.15、0，得到的優(yōu)化結(jié)果為6651937USD/a，最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖11所示，優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)中最優(yōu)結(jié)果對(duì)比如表6所示，相比文獻(xiàn)[22]下降了5143 USD/a，再次驗(yàn)證了阻尼優(yōu)化方法的有效性。

表6 16SP算例優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of results for 16SP

圖11 分階段延緩策略優(yōu)化16SP最優(yōu)結(jié)果（TAC=6651937 USD/a）Fig.11 16SP optimal results of phased delay strategy optimization（TAC=6651937 USD/a）

4.4 算例4

為進(jìn)一步論證阻尼方法在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)問題時(shí)的普適性，算例4 采用39SP 算例驗(yàn)證改進(jìn)策略在優(yōu)化大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)問題上的性能。該算例包含22 條冷流股和17 條熱流股，冷、熱流股間可形成換熱匹配的數(shù)量更多，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性也導(dǎo)致在求解域中存在較多局部極值點(diǎn)。Zhang 等[36]提出將溫差均勻性因子的概念引入換熱網(wǎng)絡(luò)，用改進(jìn)的Powell 粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化得到的結(jié)果為1939149 USD/a；Pav?o 等[17]在SA 算法基礎(chǔ)上提出的火箭煙花算法得到了1900614 USD/a 的優(yōu)化結(jié)果。在不同優(yōu)化階段延緩概率分別取0.4、0.15、0，采用分階段延緩方法得到的優(yōu)化結(jié)果為1877898 USD/a，最優(yōu)結(jié)構(gòu)如圖12所示，與文獻(xiàn)[17]中最優(yōu)結(jié)果對(duì)比TAC降低了22716USD/a，且得到了最少的換熱單元數(shù)目，與文獻(xiàn)中原始最優(yōu)結(jié)果對(duì)比如表7所示。

表7 39SP算例優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of results for 39SP

圖12 分階段延緩策略優(yōu)化39SP最優(yōu)結(jié)果（TAC=1877898 USD/a）Fig.12 39SP optimal results of phased delay strategy optimization(TAC=1877898 USD/a)

5 結(jié) 論

（1）為解決RWCE 算法優(yōu)化有分流換熱網(wǎng)絡(luò)較早形成固化結(jié)構(gòu)的問題，提出阻尼RWCE 算法，基于延緩形成固化結(jié)構(gòu)的思想提出了兩種延緩方式，首先是使用相同延緩概率的全程延緩策略，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了不同優(yōu)化階段延緩概率不同的分階段延緩策略，通過調(diào)控在不同優(yōu)化時(shí)期的延緩概率，可促進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化從而獲得更低的年綜合費(fèi)用。

（2）將延緩策略應(yīng)用到RWCE 算法時(shí)，延緩概率表示接受好解的程度，其取值大小影響改進(jìn)算法的優(yōu)化性能，研究分析加入延緩策略在足夠的優(yōu)化時(shí)間內(nèi)對(duì)固化結(jié)構(gòu)的形成具有一定的延緩效果，并且能取得更低的優(yōu)化結(jié)果。針對(duì)分階段延緩策略，通過調(diào)控在不同優(yōu)化時(shí)期的延緩概率，促進(jìn)結(jié)構(gòu)變異從而獲得更低的年綜合費(fèi)用。

（3）采用9SP、20SP、16SP、39SP 算例驗(yàn)證延緩策 略，分 別 得 到2892210 USD/a、1714524 USD/a、6651937 USD/a、1877898 USD/a 的優(yōu)化結(jié)果，均低于已有文獻(xiàn)結(jié)果，表明阻尼RWCE 算法在足夠的優(yōu)化時(shí)間內(nèi)對(duì)固化結(jié)構(gòu)的形成具有一定的延緩效果，驗(yàn)證了本方法的可靠性。

符 號(hào) 說 明