成文凱，張先明，王嘉駿，馮連芳

（1 浙江理工大學材料科學與工程學院，紡織纖維材料與加工技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，浙江杭州 310018；2 浙江大學化學工程與生物工程學院，化學工程聯(lián)合國家重點實驗室，浙江杭州 310027）

引 言

聚合物材料制備過程往往涉及變黏、高黏以及黏彈性等復雜流變特性。因此，從流場結構化和強化混合、傳質(zhì)以及傳熱等方面著手研發(fā)自清潔攪拌設備，開發(fā)高效率、低能耗、短流程的聚合與脫揮工藝，對于促進聚合工業(yè)的發(fā)展至關重要[1-5]。瑞士List 公司開發(fā)了新型高效的臥式單軸捏合反應器[6-12]，攪拌槽表面上存在一定結構和數(shù)目的鉤子，這些鉤子和攪拌槳之間會發(fā)生捏合作用，具有大的反應空間、優(yōu)異的混合性能、傳熱性能、表面更新性能和自清潔性能，已經(jīng)在本體聚合和聚合物脫揮等領域展現(xiàn)了巨大的優(yōu)勢[13-16]。但是，國內(nèi)關于這種攪拌設備及其相關的聚合工藝鮮有研究。

Dittler 等[17]通過實驗測量和模擬方法研究了一種List臥式單軸自清潔攪拌設備的間歇真空干燥過程。劉榮[18]通過計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)模擬研究了新型臥式單軸自清潔攪拌設備的流場特性、攪拌功率特性、停留時間分布特性以及傳熱與溫度分布特性。單純[19]利用CFD模擬研究了臥式單軸自清潔攪拌釜的流場特性、攪拌功率特性以及停留時間分布特性，攪拌槳的旋轉運動采用滑移網(wǎng)格技術進行模擬。研究表明，攪拌釜內(nèi)的流場無明顯死角，物料黏度對攪拌功率的影響較大，這種攪拌釜不適用于低黏度流體的攪拌混合。羅彬彬[20]采用CFD模擬研究了臥式單軸自清潔攪拌釜中重力對氣液分層流場的影響和高黏度流體在攪拌釜內(nèi)的傳熱過程，攪拌槳的旋轉運動采用動網(wǎng)格技術。結果發(fā)現(xiàn)，重力對于低黏度和高黏度流體的氣液分層的流場具有顯著影響，轉速對平均對流傳熱系數(shù)的影響最大。然而，關于臥式單軸捏合反應器流動與混合過程的研究尚未見報道。有限元（finite element method, FEM）數(shù)值模擬在研究復雜攪拌設備中的流動與混合過程等方面具有很好的優(yōu)勢[21-30]。

因此，本文通過三維有限元數(shù)值模擬方法研究了高黏度牛頓流體糖漿在臥式單軸捏合反應器的流動過程，利用粒子示蹤技術來分析反應器的全局與局部分布混合過程，對示蹤粒子的運動軌跡進行統(tǒng)計分析得到了拉伸率與混合效率，并且探討了攪拌結構對流動與混合過程的影響，期望研究結果可以為臥式單軸捏合反應器的設計提供一定的理論基礎和指導思路。

1 三維有限元數(shù)值模擬

1.1 臥式單軸捏合反應器的幾何構型

設計了兩種結構的臥式單軸捏合反應器（single-shaft kneader, SK）來研究其流動與混合特性，分別定義為SK1[圖1(a)]和SK2[圖1(b)]。攪拌槽的直徑和長度分別為140 和300 mm。攪拌軸和攪拌槳葉的直徑分別為40 和130 mm。每個攪拌槳葉由4 個捏合桿組成，相鄰兩個捏合桿的相位角為90°。SK1 中僅安裝了4 個攪拌槳葉，相鄰兩個攪拌槳葉之間的中心距為60 mm。SK2 的攪拌軸上安裝了4 個攪拌槳葉，其結構與尺寸與SK1 相同。SK2的攪拌槽壁面上安裝了6 個反向的靜態(tài)捏合桿（static kneading bar），分別放置在攪拌軸水平中心截面兩側，其形狀與尺寸和攪拌軸上的動態(tài)捏合桿（dynamic kneading bar）相同。捏合桿的長度為45 mm，側邊長度為25 mm。SK2 中的動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿的初始相位角為0°。

圖1 臥式單軸捏合反應器示意圖Fig.1 Schematic sketch of two types of horizontal single-shaft kneaders

1.2 控制方程

高黏糖漿在臥式單軸捏合反應器中的流動可以近似為不可壓縮的等溫層流流動。

連續(xù)性方程為：

式中，v為速度矢量，m/s。

動量守恒方程為：

式中，T,p,ρ,t,f分別為額外應力張量，壓力（Pa），流體密度（kg/m3），時間（s），體積力（N）。

采用網(wǎng)格疊加技術（mesh superposition technique，MST）來模擬臥式單軸捏合反應器的攪拌運動。在一定的時間間隔內(nèi)分別對流道和攪拌槳葉劃分網(wǎng)格，然后將這兩部分網(wǎng)格進行組合[28-30]。流道和攪拌槳葉有部分網(wǎng)格重合，在數(shù)值模擬過程中通過坐標變換來判定流道網(wǎng)格、攪拌槳葉網(wǎng)格以及兩者共有的網(wǎng)格。因此，動量守恒方程變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

網(wǎng)格疊加技術使用了懲罰項H(v-vp)[30]。其中，H是階躍函數(shù)。當網(wǎng)格點為流體域時，H=0；當網(wǎng)格點為攪拌結構時，H=1。此處的速度為攪拌結構的轉速，vp為攪拌結構的速度（m/s）。

1.3 計算網(wǎng)格與網(wǎng)格無關性驗證

為了減小計算量，選取臥式單軸捏合反應器的部分結構進行模擬計算，其計算域如圖1（b）所示。采用Gambit 2.3 軟件分別對SK1 和SK2 進行網(wǎng)格劃分，流道邊緣部分采用邊界層加密，得到的六面體結構化網(wǎng)格如圖2所示。圖2（a）、（b）分別為SK1和SK2 攪拌槳葉的計算網(wǎng)格示意圖，圖2（c）為SK1 和SK2流道的計算網(wǎng)格示意圖。

對SK2劃分不同數(shù)目網(wǎng)格以進行網(wǎng)格無關性驗證，網(wǎng)格數(shù)目分別為164022，282294 和438582。在SK2中選取一條平行于攪拌軸的直線來分析網(wǎng)格數(shù)目對流速的影響，如圖2（d）所示。該直線兩個點的坐標分別為（0.055 m, 0 m, 0 m）和（0.055 m, 0 m,0.14 m）。結果表明，當網(wǎng)格數(shù)目大于282294 時，流速幾乎不隨著網(wǎng)格數(shù)目的增加而改變。因此，數(shù)值模擬中SK1 和SK2 的網(wǎng)格數(shù)目分別為267294 和282294。

圖2 計算網(wǎng)格與網(wǎng)格無關性驗證Fig.2 Computational grid and grid independence verification

1.4 邊界條件與模擬策略

選取牛頓流體高黏糖漿為研究物料，其黏度和密度分別為68 Pa·s 和1472 kg/m3。通過計算流體力學Polyflow 3.10.2 軟件來模擬高黏糖漿在臥式單軸捏合反應器中的間歇等溫層流流動過程，考慮重力和慣性。反應器壁面和攪拌槳葉表面均采用無滑移邊界條件。選用網(wǎng)格重疊技術來模擬攪拌槳葉的復雜運動過程。采用非穩(wěn)態(tài)模擬，時間步長為0.0625 s。攪拌轉速為30 r/min。

1.5 混合過程表征

采用粒子示蹤技術剖析捏合反應器中的混合過程，假設如下：（1）忽略粒子的質(zhì)量以及粒子之間的相互作用；（2）示蹤粒子不影響反應器中的流場，其運動過程只依賴于速度場。

Eulerian速度場為：

示蹤粒子的運動軌跡可由式（5）求得：

當t=0 s 時，x=x(x0,y0,z0)。在局部坐標中，采用4 階顯式Runge-Kutta 程序，從t=0 s 開始，在很短的時間間隔內(nèi)對式（5）進行積分來確定粒子的新位置，接著以該位置為起點求解示蹤粒子的新位置，重復上述步驟直至相應的計算要求。

Danckwerts[31]提出分離尺度Ls（m）來定量表征混合器中的混合過程，其表達式為：

分離尺度表示分離區(qū)域的平均尺寸。在t時刻，對于M對材料點，分開距離為r的兩個點濃度的相關系數(shù)可由式（7）求得：

式中，c′j，c″j分別為第j對粒子點的濃度；cˉ為所有粒子點的平均濃度；σ為標準方差，其表達式為：

相關系數(shù)R(r,t)的取值范圍為[-1,1]。當R(r,t)為1 時，表示距離為r兩個粒子的濃度相同（兩個粒子點為純的連續(xù)相或者分散相）。當R(r,t)為-1 時，表示距離為r兩個粒子的濃度完全相反（一個粒子點為純的連續(xù)相，另一個粒子點為純的分散相）[29-30]。

Yang 等[32]提出離散兩兩相關函數(shù)來定量表征反應器的分布混合程度。對于N個粒子的混合系統(tǒng)，粒子對的數(shù)目為N(N-1)/2?？衫昧Ｗ狱c之間的距離變化來分析分布混合，其兩兩相關函數(shù)為：

式中，f(r)為粒子之間距離為r± Δr/2相關函數(shù)的系數(shù)；δ(r)為一個delta函數(shù)，其值為1或0（當有一個粒子出現(xiàn)在半徑為r± Δr/2 的球殼中，其值為1；當沒有粒子出現(xiàn)在半徑為r± Δr/2 的球殼中，其值為0）。因此，f(r)也可以表示為粒子對之間距離在r± Δr/2范圍內(nèi)的概率：

式中，c(r)為概率分布函數(shù)的系數(shù)。曲線c(r)不依賴于分布的形狀，其積分面積為定值：

式中，rmax為混合系統(tǒng)的最大尺寸。當粒子對之間的距離r＞rmax時，c(r) =0。但該函數(shù)不能比較不同尺寸反應器的混合性能，因而利用兩兩相關函數(shù)指數(shù)來表征真實分布和理想分布之間的差異，其表達式為：

式中，ε為在給定的時間下，一簇粒子的真實概率分布函數(shù)系數(shù)與理想最優(yōu)隨機分布系數(shù)標準偏差。Connelly 等[29-30]將該函數(shù)叫作粒子簇分布指數(shù)。ε的取值范圍為0～1，值為1表示所有粒子的位置相同，值為0表示粒子為最優(yōu)隨機的理想分布。ε非常依賴于粒子數(shù)目和起始位置，與流動區(qū)域的尺寸大小無關。

Ottino[33]提出一種動力學方法來定量表征混合器的分布混合性能，這種方法是通過追蹤流體單元在混合器中的運動過程中線、面或體變形進行統(tǒng)計分析。在流動區(qū)域中，單位取向M的線段，在時間t后變?yōu)閱挝蝗∠驗閙的線段dx=F· dX。其中，F(xiàn)為形變梯度。

拉伸率為：

對數(shù)拉伸率為：

平均對數(shù)拉伸率為：

式中，N為示蹤粒子的數(shù)目。

瞬時混合效率eλ定量地表征了混合過程中的拉伸速率[29-30]，其取值范圍為[-1,1]。eλ為1 表示所有耗散的能量都用于拉伸材料線，eλ為-1 表示所有耗散的能量都用于縮短材料線的長度，其表達式為：

式中，D為應變速率張量，是速度梯度張量的對稱部分。

平均瞬時混合效率為：

時均混合效率為：

平均時均混合效率為：

對于分散混合過程，拉伸流比剪切流更為有效。Cheng 等[34]提出了混合指數(shù)（λMZ）來分析反應器中的流場，進而評價其分散混合性能。λMZ的取值范圍為0～1，當λMZ=0 時，流場為旋轉流；當λMZ=0.5時，流場為剪切流；當λMZ=1 時，流場為拉伸流。當使用λMZ來評價反應器中的分散混合時，通常需要考慮其對應的剪切應力大小。

混合指數(shù)定義為：

式中，Ω為渦量張量，是速度張量的非對稱部分。

2 混合實驗裝置與方法

搭建了臥式單軸捏合反應器SK1[圖3(a)]和SK2[圖3(b)]的可視化實驗裝置來研究其分布混合過程。SK1 攪拌槽的材質(zhì)為透明的聚甲基丙烯酸甲酯，SK2 攪拌槽的材質(zhì)為不銹鋼，攪拌軸和攪拌槳的材質(zhì)為不銹鋼。攪拌槽的長、高和寬分別為300、140和140 mm。攪拌軸和攪拌槳的直徑分別為40 和130 mm。在SK1 攪拌槽中放置四個攪拌槳，相鄰兩個槳葉的中心距為60 mm。每個攪拌槳僅由四個捏合桿組成，相鄰兩個捏合桿的夾角為90°。在SK2攪拌槽中安裝4 個攪拌槳，其結構與尺寸和SK1 相同，SK2攪拌槽壁面上安裝6個靜態(tài)捏合桿，在攪拌槽上下兩個區(qū)域均布，靜態(tài)捏合桿的結構和尺寸與動態(tài)捏合桿相同。選用高黏糖漿為實驗物料（湖北德安府糖業(yè)有限責任公司），其黏度為68 Pa·s，密度為1472 kg/m3。糖漿溶液的黏度采用旋轉流變儀NDJ-8S（上海力成科技有限公司）進行測量。選用紅色的紅曲米（上海佳杰天然食品色素有限公司）和綠色的菠菜粉（康美來天然食品有限公司）為示蹤劑。紅曲米的密度和粒徑約為0.94 g/ml 和11.12 μm，菠菜粉的密度和粒徑約為1.45 g/ml和10.03 μm。

圖3 SK1和SK2的可視化實驗裝置Fig.3 Visual experimental device for SK1 and SK2

3 結果與討論

3.1 模型驗證

圖4、圖5 分別為SK1 和SK2 間歇混合實驗與CFD 模擬對比圖。將混有紅曲米與菠菜粉的糖漿分別放置于SK1 和SK2 的左右兩側區(qū)域，其軸向混合如圖4(a)和圖5(a)所示。將混有紅曲米與菠菜粉的糖漿分別放置于SK1 和SK2 的上下兩側區(qū)域，其徑向混合如圖4(c)和圖5(c)所示。數(shù)值模擬中，將紅色與藍色示蹤粒子分別放置于SK1和SK2的不同區(qū)域來模擬其混合過程，圖4(b)和圖5(b)分別為SK1和SK2 的軸向混合CFD 模擬圖，圖4(d)和圖5(d)分別為SK1 和SK2 的徑向混合CFD 模擬圖。結果表明，SK1 和SK2 中分布混合過程實驗結果與CFD 模擬數(shù)據(jù)吻合較好，且攪拌釜的徑向混合過程優(yōu)于軸向混合過程。從圖4(a)、(b)，圖5(a)、(b)中可以看出，兩種不同顏色的界面幾乎不隨著混合過程的進行而發(fā)生改變，因而在間歇混合過程中SK1 和SK2 幾乎沒有軸向推動力，可以通過改變攪拌槳的傾斜角來改善其軸向輸送能力。從圖4(c)和圖5(c)中可以看出，隨著混合過程的進行，攪拌釜上方區(qū)域的紅色物料運動到下方區(qū)域，綠色物料在攪拌釜表面的面積越來越小。從圖4(d)和圖5(d)中可以看出，隨著混合過程的進行，攪拌釜上方區(qū)域的紅色粒子運動到下方區(qū)域，攪拌釜下方區(qū)域的藍色粒子運動到上方區(qū)域。

圖4 SK1的混合過程實驗與CFD模擬對比圖Fig.4 Mixing process comparison between experiment and CFD simulation for SK1

圖5 SK2的混合過程實驗與CFD模擬對比圖Fig.5 Mixing process comparison between experiment and CFD simulation for SK2

3.2 流速分布

在SK2 中選取了Z=0.055 m 平面（圖1）來分析其流型演變過程，如圖6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，攪拌釜中幾乎沒有流動死區(qū)，攪拌槳末端的流速最大。當t=0.5 s 時，攪拌軸上的動態(tài)捏合桿與流道上的靜態(tài)捏合桿相互重疊。當t=0.625 s 時，槳葉以順時針方向進行旋轉，動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿相互背離。當t=1 s 時，動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿相互重疊?？梢?，攪拌軸上的動態(tài)捏合桿與流道上的靜態(tài)捏合桿之間存在周期性的捏合作用[15]，其捏合周期與捏合桿的數(shù)目以及攪拌轉速有關。

圖6 SK2中Z=0.055 m平面上速度矢量圖隨時間的變化Fig.6 Evolution of velocity vectors on plane Z=0.055 m in SK2

圖7 為不同平面的速度分布云圖?？梢钥闯?，SK2中攪拌槽邊緣區(qū)域的高流速區(qū)域大于SK1，SK2中靠近攪拌軸區(qū)域的低流速區(qū)域大于SK1，這是由于SK2流道上存在靜態(tài)捏合桿。從圖6、圖7中還可以看出，SK2中存在捏合作用，因而具備一定的自清潔性能[15]。

圖7 不同平面上速度分布云圖Fig.7 Contours of velocity magnitude on different planes

3.3 分布混合

SK1和SK2的軸向分布混合過程分別如圖8（a）、（b）所示。在捏合反應器中隨機放置5000 個材料點，左側（-0.07 m＜x＜0.07 m;-0.07 m＜y＜0.07 m;0 m＜z＜0.07 m）紅色材料點的濃度為1，右側（-0.07 m＜x＜0.07 m; -0.07 m＜y＜0.07 m; 0.07 m＜z＜0.14 m）藍色材料點的濃度為0?？梢钥闯?，兩種顏色粒子的界面幾乎不隨混合過程的進行而發(fā)生變化。因此，分離尺度在很小的范圍內(nèi)進行波動，如圖8（c）所示。

圖8 軸向分布混合過程與分離尺度（左側紅色點濃度為1，右側藍色點濃度為0）Fig.8 Axial distributive mixing process and segregation scale

SK1 和SK2 的徑向分布混合過程分別如圖9（a）、（b）所示。在捏合反應器中隨機放置5000個材料點，左側（0 m＜x＜0.07 m; -0.07 m＜y＜0.07 m;0 m＜z＜0.14 m）紅色材料點的濃度為1，右側（-0.07 m＜x＜0 m;-0.07 m＜y＜0.07 m;0 m＜z＜0.14 m）藍色材料點的濃度為0。SK1 和SK2 中左側的紅色材料點運動到右側，而右側的藍色材料點運動到左側。隨著混合過程的進行，左右兩側均存在紅色和藍色的材料點。當t=6 s 時，SK1 中僅流道邊緣處兩種顏色示蹤粒子的混合較好，攪拌軸附近存在較大的紅色和藍色的粒子團簇，SK2 的混合效果優(yōu)于SK1。當t=12 s時，SK1 中依舊存在紅色和藍色的粒子團簇，而SK2中幾乎沒有紅色或者藍色的粒子團簇?？梢钥闯?，SK2 的徑向分布混合過程比SK1 快速高效。這是由于SK2 的攪拌槽壁面存在靜態(tài)捏合桿，動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿的間隙很小，具有較大速度梯度和剪切作用，且動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿存在周期性的交互作用。這些因素均有利于打破粒子團簇，將兩種顏色的粒子混合起來。

圖9（c）為SK1和SK2徑向分布混合對應的分離尺度。當t=0 s 時，SK1 和SK2 的分離尺度分別為0.0471 和0.0467 m，兩者差異很小。當t=6 s 時，SK1和SK2 的分離尺度分別為0.0089 和0.0072 m，兩者比較接近。當t=60 s 時，SK1 和SK2 的分離尺度分別為0.0088 和0.0021 m?？梢钥闯?，當混合時間小于6 s 時，SK1 的分離尺度減小的速率快于SK2，這是由于SK2 流道上存在靜止的捏合桿，阻擋了材料點的運動過程，進而影響兩種顏色材料點的混合過程。當混合時間大于6 s時，SK2 中存在周期性的捏合作用，可以強化徑向分布混合過程，因此，SK2 的分離尺度小于SK1。

圖9 徑向分布混合過程與分離尺度（左側紅色點濃度為1，右側藍色點濃度為0）Fig.9 Radial distributive mixing process and segregation scale

SK1和SK2的局部分布混合過程如圖10(a)、(b)所示。在捏合反應器中左側放置一個粒子簇，包含3000個材料點，該粒子簇的坐標為（0.025 m＜x＜0.065 m;-0.02 m＜y＜0.02 m; 0.05 m＜z＜0.09 m）。當t=1 s 時，SK1 中的粒子簇發(fā)生了較大的形變，且絕大部分材料點從左側移動到右側，SK2 流道上存在靜態(tài)捏合桿，會阻擋材料點的運動，部分材料點從左側移動到右側。當t=5 s 時，SK1 和SK2 中的材料點分布到反應器的上部和下部空間，SK2 中的材料點分布情況優(yōu)于SK1，SK1 絕大部分材料點分布在反應器的邊緣區(qū)域，靠近攪拌軸區(qū)域的材料點較少。隨著混合過程的進行，SK1中的材料點依然分布不均勻，靠近攪拌軸部分區(qū)域的材料點很少，而SK2 中的材料點分布越來越均勻。

圖10（c）為SK1 和SK2 的粒子簇分布指數(shù)對比圖?？梢钥闯觯敾旌蠒r間小于5 s 時，SK1 的粒子簇分布指數(shù)小于SK2。這是因為SK2 的流道上存在靜態(tài)捏合桿，會阻擋材料點的運動，進而影響材料點的分布混合。隨著混合過程的進行，SK2 中材料點的分布混合優(yōu)于SK1，SK2 的粒子簇分布指數(shù)小于SK1。SK2 中存在周期性的捏合作用，且動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿的間歇小，剪切速率大，因而可以強化局部分布混合過程。

圖10 局部分布混合過程與粒子簇分布指數(shù)Fig.10 Local distributive mixing process and particle cluster distribution index

3.4 分散混合

圖11（a）、（b）分別為SK1 和SK2 中不同平面上局部剪切速率分布云圖?？梢钥闯觯琒K2 的剪切速率大于SK1。SK2 中的動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿之間存在周期性的捏合作用，攪拌釜中會形成小間歇區(qū)域，具有很大的速度梯度。圖12（a）、（b）分別為SK1 和SK2 中不同平面上混合指數(shù)分布云圖。SK1和SK2 中的流型主要為剪切流動，SK2 的混合指數(shù)大于SK1。當攪拌槽安裝靜態(tài)捏合桿時，高混合指數(shù)區(qū)域逐漸增大?？梢钥闯?，靜態(tài)捏合桿可以強化攪拌釜的剪切作用以及分散混合性能。因此，SK2的分散混合性能優(yōu)于SK1。

圖11 不同平面上剪切速率分布云圖Fig.11 Contours of shear rate on different planes

圖12 不同平面上混合指數(shù)分布云圖Fig.12 Contours of mixing index on different planes

3.5 拉伸與混合效率

在SK1和SK2中分別隨機放置5000個粒子，通過粒子示蹤技術得到粒子運動軌跡，進一步統(tǒng)計分析得到拉伸率與混合效率。圖13（a）、（b）分別為SK1 和SK2對數(shù)拉伸率隨混合時間的變化?？梢钥闯觯琒K2中的示蹤粒子的對數(shù)拉伸率隨時間增長的幅度快于SK1，且SK2中具有較大拉伸率的示蹤粒子分布比較均勻，這說明SK2具有良好的分布混合性能[27]。

圖13 對數(shù)拉伸率隨時間的變化Fig.13 Evolution of natural log of length of stretch with time

圖14（a）、（b）分別為平均對數(shù)拉伸率和平均時均混合效率隨混合時間的變化圖。從圖14（a）中可以看出，SK1 和SK2 的平均對數(shù)拉伸率幾乎隨著混合時間線性增加。因此，SK1 和SK2 的拉伸率隨著混合時間呈現(xiàn)指數(shù)形式增加，這是高效層流混合的必要條件[33]。當混合時間小于5 s 時，SK1 和SK2 的平均對數(shù)拉伸率差異很小。當混合時間大于5 s時，SK2 的平均混合效率大于SK1，且增長的速率遠大于SK1。當混合時間為60 s時，SK1和SK2的平均對數(shù)拉伸率分別為8.185和18.237。

從圖14（b）中可以看出，當混合時間小于25 s時，SK1 的平均時均混合效率大于SK2。當混合時間大于25 s 時，SK1 的平均時均混合效率小于SK2。當混合時間為60 s 時，SK1 和SK2 的平均時均混合效率分別為0.0345 和0.0463。這是因為在混合初期，SK2 攪拌槽壁面上的靜態(tài)捏合桿會阻礙示蹤粒子的運動，影響其混合過程與混合效率。隨著混合時間的增加，SK2 中動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿之間存在周期性的捏合作用，可以強化剪切作用和混合過程。由此可見，SK2 攪拌槽壁面上的靜態(tài)捏合桿可以強化拉伸作用以及混合效率。

圖14 攪拌結構對平均對數(shù)拉伸率(a)和時均混合效率(b)的影響Fig.14 Effect of kneader configuration on mean length of stretch(a)and mean time averaged mixing efficiency(b)

4 結 論

（1）臥式單軸捏合反應器中幾乎沒有流動死區(qū)，攪拌槳末端的流速最大，靜態(tài)捏合桿與攪拌軸之間區(qū)域的流速較小。攪拌軸上的動態(tài)捏合桿與攪拌槽壁面上的靜態(tài)捏合桿之間存在周期性的捏合作用，因而具備一定的自清潔性能，也可以強化剪切作用以及分散混合性能。

（2）臥式單軸捏合反應器的徑向分布混合過程優(yōu)于軸向分布混合過程。盡管靜態(tài)捏合桿在混合過程的初期會在一定程度上限制示蹤粒子的運動，但是動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿之間的捏合作用可以快速打破粒子團簇，進而強化整體分布混合過程以及局部分布混合過程。

（3）動態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿之間的捏合作用可以提升拉伸率與混合效率。臥式單軸捏合反應器的拉伸率隨著混合過程的進行呈現(xiàn)指數(shù)形式增加，時均混合效率大于零，這表明臥式單軸捏合反應器具備良好的層流混合性能。