游裕鑫，邵國(guó)建，李 昂，劉 旭

（1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，南京 210098；3.中交上海港灣工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200032）

地震荷載是地鐵設(shè)計(jì)過(guò)程需要考慮的重要因素，對(duì)結(jié)構(gòu)安全意義重大.以1995年日本阪神地震中，地鐵大開(kāi)站徹底塌毀為誘因所開(kāi)展的城市地下結(jié)構(gòu)抗震研究工作逐漸成為地震工程與巖土工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn).杜修力等［1-3］通過(guò)對(duì)日本阪神地震中大開(kāi)車站進(jìn)行三維數(shù)值模擬，探究了大開(kāi)地鐵車站的地震破壞機(jī)理和失效模式，總結(jié)了地震動(dòng)、場(chǎng)地特性及結(jié)構(gòu)構(gòu)造等因素等對(duì)大開(kāi)地鐵車站震害的影響；莊海洋等［4-6］以改進(jìn)的記憶性粘塑性嵌套面動(dòng)力本構(gòu)模型［7-8］模擬土體，采用土-結(jié)構(gòu)相互作用法對(duì)復(fù)雜車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行了二維非線性地震響應(yīng)數(shù)值模擬，分別探討了地震作用下車站結(jié)構(gòu)的變形以及損傷特性.此外，Sunil和William［9］、Hashash［10］、Pitilakis和Tsinidis［11］等綜述了現(xiàn)有的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法，并指出了其中關(guān)鍵問(wèn)題及難點(diǎn)問(wèn)題；楊靖等［12］、陳文斌等［13］針對(duì)三層三跨地鐵車站結(jié)構(gòu)，分析了其抗震性能和設(shè)置柱頂隔震支座對(duì)于該類型地鐵車站結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)特性的影響；Tao等［14］針對(duì)大型復(fù)雜地下管溝結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震研究，提出了“整體結(jié)構(gòu)+關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”的綜合抗震分析方法，并驗(yàn)證了該方法能夠滿足地下空間結(jié)構(gòu)的地震分析要求，同時(shí)還能顯著縮短抗震分析時(shí)間.

近年來(lái)，隨著我國(guó)城市軌道交通系統(tǒng)的快速發(fā)展，地鐵與多種地上、地下結(jié)構(gòu)的結(jié)合，在為人們出行提供便捷的同時(shí)，也造成了地鐵地下車站結(jié)構(gòu)橫截面形式的復(fù)雜化.一種上層寬、下層窄的異跨框架式地下結(jié)構(gòu)逐漸成為未來(lái)城市地鐵規(guī)劃建設(shè)時(shí)車站結(jié)構(gòu)的常用選型［15-16］.但目前有關(guān)異跨框架式地鐵車站結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)研究報(bào)道較少，僅有的研究也還處于二維模型的分析層面，如王建寧等［17］針對(duì)異跨框架式地鐵車站結(jié)構(gòu)建立了二維模型，分析了其在地震載荷下的側(cè)向變形規(guī)律和結(jié)構(gòu)損傷特性.針對(duì)異跨框架式地鐵車站結(jié)構(gòu)的三維地震響應(yīng)系統(tǒng)分析有待進(jìn)一步加強(qiáng)，以便于為異跨框架式結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供可靠的參考依據(jù).本文針對(duì)蘇州地鐵一號(hào)線某中央商務(wù)區(qū)淺埋框架式結(jié)構(gòu)（此結(jié)構(gòu)為上五跨下三跨），建立異跨框架式地鐵車站結(jié)構(gòu)三維數(shù)值模型，計(jì)入土-結(jié)構(gòu)之間相互作用非線性效應(yīng)，進(jìn)行地震響應(yīng)分析，揭示車站結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的應(yīng)力響應(yīng)以及其水平側(cè)向位移規(guī)律，可為該類型車站結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 三維計(jì)算模型

1.1 計(jì)算模型及土-結(jié)構(gòu)接觸設(shè)置

蘇州地鐵一號(hào)線某中央商務(wù)區(qū)淺埋框架式結(jié)構(gòu)為異跨框架式結(jié)構(gòu)（上五跨下三跨），車站結(jié)構(gòu)上層寬31.5 m，下層寬18.9 m，整體高度為13.38 m，埋深為3 m，縱向分為四跨，深度為24.8 m，中柱間隔為7 m，與前后墻間隔為3.5 m，前后墻厚度為0.4 m，各層中柱、邊柱和墻的連接處都做了加腋處理，懸挑跨和下層側(cè)墻接觸節(jié)點(diǎn)設(shè)置了尺寸為1 m×1.2 m的鋼筋混凝土圈梁，并將其嵌入到下層側(cè)墻內(nèi)0.2 m，其橫向截面圖如圖1所示.縱向截面圖如圖2所示.

圖1 異跨框架式地鐵車站橫向截面圖（單位：m）Fig.1 Transverse section view of the span of unequal-span frame subway station（unit：m）

圖2 異跨框架式地鐵車站縱向截面圖Fig.2 Longitudinal section view of unequal-span frame subway station

考慮到進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算時(shí)，人工邊界反射波的產(chǎn)生會(huì)對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)產(chǎn)生影響，通常采用加大計(jì)算范圍，用土體本身的阻尼來(lái)消耗掉反射波的方法，但又需要將計(jì)算范圍控制在合理的范圍內(nèi)，使其既能夠降低人工邊界面上反射波的干擾，又不至于顯著增加計(jì)算耗時(shí).

根據(jù)樓夢(mèng)麟等［18］的分析研討可知：地基平面的尺寸和結(jié)構(gòu)的尺寸之比大于5時(shí)，動(dòng)力計(jì)算的結(jié)果趨于穩(wěn)定，可以不考慮側(cè)向邊界的影響.另依據(jù)王國(guó)波［19］對(duì)于地鐵車站結(jié)構(gòu)三維數(shù)值模擬結(jié)果的比對(duì)，土體的縱向長(zhǎng)度在取車站縱長(zhǎng)加2倍、4倍和6倍的車站橫向?qū)挾龋ㄍ馏w前后分別對(duì)應(yīng)取1倍、2倍和3倍車站橫向?qū)挾龋r(shí)，其計(jì)算結(jié)果的差異均在10%以內(nèi)，綜合考慮計(jì)算方法以及計(jì)算速度的合理性，選擇縱向長(zhǎng)度取車站縱長(zhǎng)加4倍車站結(jié)構(gòu)橫向?qū)挾龋ㄜ囌窘Y(jié)構(gòu)前后土體均取2倍車站橫向?qū)挾龋?故土體模型的尺寸為231.5 m×80 m×276.8 m，其網(wǎng)格劃分圖如圖3所示.土體與車站結(jié)構(gòu)采取面面接觸，在法向方向上采用“硬”接觸，切向方向上采用“有限滑移”，即將土體和車站混凝土結(jié)構(gòu)之間的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.4.

圖3 三維模型網(wǎng)格劃分圖Fig.3 3D model meshing diagram

1.2 土體及混凝土材料本構(gòu)模型

為反映土體的非線性特性，土體采用摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型，該模型作為運(yùn)用最為廣泛的本構(gòu)模型，其可靠性和合理性均已得到研究者的認(rèn)可.其屈服函數(shù)為：

其中：φ為材料內(nèi)摩擦角；c為材料黏聚力；τ為剪切面上剪應(yīng)力；σ為剪切面上正應(yīng)力.

采用文獻(xiàn)［14］推薦的參數(shù)，根據(jù)當(dāng)?shù)貓?chǎng)地條件將土體分為素填土、黏土、砂土等9層，具體土層參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 分層土體參數(shù)Tab.1 Layered soil parameters

車站整體結(jié)構(gòu)由混凝土鑄造，采用CDP模型（Concrete Damage Plastic）來(lái)模擬，該模型是一個(gè)連續(xù)的、基于塑性的混凝土破壞模型，可考慮混凝土材料的拉伸開(kāi)裂和壓縮破碎.混凝土強(qiáng)度為C30，具體參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 C30混凝土參數(shù)Tab.2 C30 concrete parameters

1.3 地震動(dòng)的選擇和輸入

根據(jù)《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GBT 51336—2018）中的建議，土層等效剪切波速可以按式（2）計(jì)算：

式中：di為計(jì)算深度范圍內(nèi)第i層土的計(jì)算厚度，m；vsi為計(jì)算深度范圍內(nèi)第i層土的剪切波速，（m/s）；n為計(jì)算深度范圍內(nèi)土層的分層數(shù).

經(jīng)計(jì)算可知場(chǎng)地的等效剪切波速為212 m/s，在對(duì)照規(guī)范中的各項(xiàng)規(guī)定后，判定該場(chǎng)地屬于Ⅱ類場(chǎng)地，地震烈度Ⅶ級(jí)，查詢《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306—2015）后可知其地震動(dòng)峰值加速度為0.1 g，基本地震動(dòng)加速度響應(yīng)譜特征周期為0.4 s，阻尼比5%.

通過(guò)軟件生成目標(biāo)響應(yīng)譜，并搜尋與其較為匹配的地震波，最終選擇了1995年日本神戶大學(xué)實(shí)測(cè)的地震波Kobe波、1940年美國(guó)Imperial山谷地震時(shí)的中遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)震記錄EI-Centro波和1952年美國(guó)Kern County地震在Taft臺(tái)站記錄下的Taft波.然后對(duì)選中的地震波加速度譜進(jìn)行調(diào)幅，模擬遭遇罕遇地震動(dòng)載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，調(diào)幅后的加速度響應(yīng)譜與目標(biāo)響應(yīng)譜匹配狀況如圖4所示.

圖4 目標(biāo)譜和調(diào)幅后Kobe波，EI-Centro波和Taft波加速度響應(yīng)譜對(duì)比圖Fig.4 Comparison of target spectrum and amplitude modulated acceleration response spectrums of Kobe，EI-Centro and Taft wave

地震動(dòng)的施加過(guò)程具體為：在第一個(gè)計(jì)算步（step-1）靜力分析中，約束模型整體的水平向和縱向位移，施加重力，在第二個(gè)計(jì)算步（step-2）動(dòng)力分析中利用第一步計(jì)算結(jié)果進(jìn)行地應(yīng)力平衡，并將邊界條件轉(zhuǎn)換為約束豎向和縱向的位移，然后在基巖位置施加水平方向的加速度載荷，即水平方向加速度為地震動(dòng)的輸入，各地震波加速度時(shí)程曲線如圖5所示.

圖5 輸入地震波的加速度時(shí)程曲線Fig.5 Acceleration time curves of input seismic waves

2 異跨框架式地鐵車站地震響應(yīng)分析

針對(duì)文中建立的三維計(jì)算模型，考慮三種地震波的作用，利用ABAQUS軟件對(duì)異形框架式地鐵車站結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)、車站中柱相對(duì)位移和層間位移角等進(jìn)行了分析，并與二維模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析.

2.1 車站結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)

在已有的研究中［20］，車站結(jié)構(gòu)在柱板連接位置會(huì)出現(xiàn)較大的應(yīng)力響應(yīng)，故在縱向方向上，選取三個(gè)包含中柱的截面，由內(nèi)往外依次命名為a、b、c截面，分析研究圖6所示的節(jié)點(diǎn)位置的應(yīng)力響應(yīng)情況，其中A-D、E-H和I-L分別為框架柱KZ1、KZ2和KZ3頂?shù)锥斯?jié)點(diǎn).

圖6 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位置Fig.6 Locations of key nodes

由表3中可知，各節(jié)點(diǎn)位置的最大拉應(yīng)力均已超過(guò)材料的初始屈服拉應(yīng)力2.4 MPa，即在該地震荷載下，截面的中柱都已發(fā)生受拉破壞；且在部分節(jié)點(diǎn)其壓應(yīng)力幅值超過(guò)材料的極限壓應(yīng)力，出現(xiàn)受壓破壞.整體分析來(lái)看，在不同的地震動(dòng)荷載下，車站結(jié)構(gòu)框架柱底端應(yīng)力值大于頂端應(yīng)力值，框架柱KZ1底端應(yīng)力值要高于框架柱KZ2底端的應(yīng)力值，底層框架柱底端應(yīng)力值要高于上層框架柱底端的應(yīng)力值，車站結(jié)構(gòu)承受較大應(yīng)力的位置是上層框架柱KZ2和下層框架柱KZ3，最大應(yīng)力響應(yīng)值出現(xiàn)在兩框架柱其中之一的底端，縱向維度最大值在a、b、c截面均有出現(xiàn).從輸入的地震動(dòng)來(lái)看，輸入Kobe波時(shí)車站結(jié)構(gòu)大部分節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力響應(yīng)值小于輸入EI-Centro波時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)值，輸入Taft波時(shí)車站結(jié)構(gòu)大部分節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力響應(yīng)值要大于輸入EI-Centro波的應(yīng)力響應(yīng)值.

表3 中柱端應(yīng)力響應(yīng)幅值表Tab.3 Table of stress response amplitudes at the center column end單位：MPa

2.2 車站中柱相對(duì)位移分析

在地震作用下，車站側(cè)墻，中柱以及頂?shù)装逶谑艿降卣鹱饔昧椭車馏w的影響下均出現(xiàn)一定量的水平位移.圖7分別是Kobe波、EI-Centro波和Taft波作用下a、b、c截面各中柱上端和下端的水平相對(duì)位移時(shí)程曲線，分析結(jié)果可知：

圖7 車站結(jié)構(gòu)中柱上下兩端點(diǎn)之間的相對(duì)位移曲線Fig.7 Relative displacement curves between the upper and lower end points of the column in the station structure

1）綜合三組地震波荷載下響應(yīng)情況判斷，在17.89 s之前，所有的采樣點(diǎn)數(shù)值為零，表明地震波傳遞到車站結(jié)構(gòu)所需時(shí)間大致為17.89 s.

2）Kobe波作用下，a、b、c截面中柱的水平相對(duì)位移的最大值分別為2.20、2.49、2.24 cm，最大值出現(xiàn)在底層KZ3的J和L兩點(diǎn)之間；EI-Centro波作用下a、b、c截面中柱水平水平位移最大值分別是2.37、3.30、2.33 cm，其最大值出現(xiàn)在上層框架柱KZ2的F和H兩點(diǎn)之間；Taft波作用下a、b、c截面中柱的水平相對(duì)位移最大值分別為4.57、5.35、4.54 cm，其最大值出現(xiàn)在上層框架柱KZ2的F和H兩點(diǎn)之間.說(shuō)明在不同的地震波輸入情況下，異跨框架式地鐵車站的最大水平相對(duì)位移出現(xiàn)位置有一定的區(qū)別，并且在縱向分布上，位于車站縱向維度的跨中截面相對(duì)位移明顯大于另外兩個(gè)截面.

3）在不同的地震動(dòng)載荷下，中柱上下端相對(duì)位移會(huì)在0處上下浮動(dòng)，然后出現(xiàn)不可逆的趨勢(shì)，地震動(dòng)為Kobe波和Taft波時(shí)，中柱上下端相對(duì)位移均是在短暫的波動(dòng)之后出現(xiàn)上升趨勢(shì)，此時(shí)車站整體的變形趨勢(shì)表現(xiàn)為在經(jīng)歷較為輕微的左右擺動(dòng)之后出現(xiàn)不可逆的右擺變形；地震動(dòng)為EI-Centro波時(shí)，中柱上下端位移在短暫的波動(dòng)后先是下降然后上升，整體的變形趨勢(shì)則是先出現(xiàn)較大的左擺變形，然后轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢赡娴挠覕[變形.

4）在整體來(lái)看，保守起見(jiàn)，異跨地鐵車站結(jié)構(gòu)發(fā)生水平方向的變形時(shí)，應(yīng)當(dāng)以底層框架柱KZ3和上層框架柱KZ1二者中水平相對(duì)位移數(shù)值絕對(duì)值較大的一方作為考量標(biāo)準(zhǔn).

2.3 層間位移角

層間位移角是指地下結(jié)構(gòu)樓層層間最大相對(duì)位移與層高之間的比值，是地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中重要的參考指標(biāo).據(jù)文獻(xiàn)［17］研究可知，該結(jié)構(gòu)上層層間位移角一直大于下層，故選取結(jié)構(gòu)上層三個(gè)截面的最大層間位移角進(jìn)行分析.圖8為輸入地震波下結(jié)構(gòu)上層三個(gè)截面的最大層間位移角柱狀圖.

圖8 截面a、b、c車站結(jié)構(gòu)上層最大層間位移角Fig.8 Maximum inter-story displacement angles of the upper floors of the station structure in sections a，b and c

由圖8中可以看出，三個(gè)截面之間的值存在一定的差異，Kobe波輸入時(shí)差距不大，EI-Centro波和Taft波輸入時(shí)b截面明顯高于另外兩個(gè)截面，說(shuō)明隨著頻率覆蓋范圍的增加，單個(gè)截面分析的結(jié)果存在一定的誤差，不能夠合理地闡述結(jié)構(gòu)的變形以及受力狀態(tài)，這在一定程度上說(shuō)明三維抗震模擬的必要性.

2.4 與二維模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

文獻(xiàn)［14］針對(duì)該類型車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行了二維模型的計(jì)算，在最大加速度為0.2 g的Kobe波載荷下，結(jié)構(gòu)上層層間位移角為2.76/1000，本文計(jì)算所得三個(gè)截面的結(jié)果分別為2.83/1000，2.66/1000，2.74/1000，二者之間差值為5%，這在一定程度反映了三維模型模擬的合理性.此外，根據(jù)其擬合的EI-Centro波載荷下結(jié)構(gòu)層間位移角隨輸入峰值加速度變化的曲線公式：

其中：y為結(jié)構(gòu)上層層間位移角；x為輸入地震動(dòng)的峰值加速度.

經(jīng)計(jì)算可得在峰值加速度調(diào)幅為0.2 g的EI-Centro波載荷下結(jié)構(gòu)上層層間位移角為2.64/1000，本文在與場(chǎng)地反應(yīng)譜相匹配的EI-Centro波載荷下在模擬所得結(jié)果分別為5.15/1000，8.85/1000，5.75/1000，與二維模型的數(shù)值差異明顯，進(jìn)一步證實(shí)了異跨框架式車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維模型地震響應(yīng)分析的必要性.

3 結(jié)論

1）從車站結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置的應(yīng)力響應(yīng)來(lái)看，在不同的地震動(dòng)荷載下，車站結(jié)構(gòu)框架柱底端應(yīng)力值大于頂端應(yīng)力值，框架柱KZ1底端應(yīng)力值要高于框架柱KZ2底端的應(yīng)力值，底層框架柱底端應(yīng)力值要高于上層框架柱底端的應(yīng)力值，另在縱向維度上的三個(gè)截面，不同的截面其應(yīng)力響應(yīng)也有差異，其最大應(yīng)力發(fā)生位置也會(huì)受到輸入地震載荷的影響.

2）異跨框架式車站結(jié)構(gòu)的層間相對(duì)位移在縱向維度上也有一定的差異，中間截面的最大相對(duì)位移要大于另外兩個(gè)截面，建議選擇模型的中間截面的地震響應(yīng)作為該結(jié)構(gòu)的抗震性能參考依據(jù).

3）異跨框架式車站結(jié)構(gòu)在三種地震動(dòng)載荷下，且隨著主震頻率覆蓋范圍的增加，其結(jié)構(gòu)中間截面的值會(huì)出現(xiàn)明顯差異，表明在進(jìn)行主震頻率覆蓋范圍的較大的地震動(dòng)荷載輸入下的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，有必要進(jìn)行三維模型的計(jì)算分析.