梁旭 林嘉睿 吳騰飛 趙暉 邾繼貴

(天津大學(xué),精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

利用法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具對光纖光頻梳的重復(fù)頻率(重頻)進(jìn)行倍增,使光頻梳重頻從最初的250 MHz 提升至10 GHz,對應(yīng)的脈沖間距從1200 mm 縮減至30 mm,極大地降低了脈沖互相關(guān)測距方法對參考臂掃描范圍的需求.建立了重頻倍增光頻梳的時域互相關(guān)干涉信號數(shù)學(xué)模型,通過數(shù)值模擬分析了光源參數(shù)(重頻、起始偏移頻率)和法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(色散、腔長、中心波長)對濾出光譜形狀以及互相關(guān)信號的影響.在實(shí)驗(yàn)中,使用重頻倍增后的光頻梳進(jìn)行脈沖互相關(guān)干涉絕對測距,與參考干涉儀對比,在210 mm 范圍內(nèi)獲得優(yōu)于4 μm 的測距精度.

1 引言

高精度絕對距離測量是科學(xué)研究和工業(yè)應(yīng)用的先導(dǎo)和基礎(chǔ),直接影響著先進(jìn)裝備制造(大飛機(jī)、大型科學(xué)裝置)和空天探測技術(shù)(衛(wèi)星編隊(duì)、引力波探測)等前沿科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展[1?3].非相干脈沖飛行時間測距法,受光電探測器響應(yīng)速度限制,測距分辨力僅在毫米量級,無法滿足上述測量場景下的高精度測量需求[4].基于單波長激光的零差、外差干涉方法,可在幾十米范圍內(nèi)達(dá)到微米級測距精度,但受限于干涉條紋 2π 相位模糊問題,在大空間測量場景下存在測量光束連續(xù)引導(dǎo)、斷光續(xù)接等應(yīng)用問題,因此測量效率較低、靈活性較差[5].傳統(tǒng)多波長干涉[6]、合成波長干涉[7]和光頻掃描干涉[8]可通過構(gòu)建合成波長的方式擴(kuò)大非模糊范圍,實(shí)現(xiàn)高精度絕對測距.然而,多波長方法需搭建多路穩(wěn)頻激光,使得光路系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜,測量實(shí)時性差且實(shí)施難度較大.光頻掃描干涉測距可實(shí)現(xiàn)無非模糊范圍高精度絕對測距,但該方法存在光頻掃描非線性、振動誤差放大效應(yīng),以及干涉信號數(shù)據(jù)處理量大等問題.

近二十年來,飛秒光頻梳的出現(xiàn)為長度計(jì)量帶來了全新的測量原理和解決思路[9].光頻梳本質(zhì)上可看作上百萬個具有固定頻率間隔單波長激光的相干疊加,在頻域上表現(xiàn)為在寬光譜范圍內(nèi),眾多離散的、均勻分布的光學(xué)縱模,時域上對應(yīng)為脈沖間距極其穩(wěn)定的超短脈沖序列[10].光頻梳本身作為可溯源頻率源,當(dāng)為其他測距光源提供高穩(wěn)定度頻率參考時,其測距結(jié)果可直接溯源至?xí)r間頻率基準(zhǔn)[11,12];光頻梳本身亦可作為多波長光源,通過此單光源就可直接構(gòu)建多級微波合成波長進(jìn)行相位干涉測距[13,14];光頻梳梳齒狀離散寬光譜特性革新了傳統(tǒng)白光光譜干涉測距方法,將原本白光光譜干涉的最大測距范圍拓展定義為非模糊距離,在光頻梳的相干長度范圍內(nèi),實(shí)現(xiàn)大非模糊范圍下的快速高精度絕對測距[15,16].此外,基于其脈沖相干特性,創(chuàng)新性地將脈沖飛行時間測距方法與干涉相干測距結(jié)合,以脈沖間距為刻尺(幾十毫米至幾米),依靠光學(xué)采樣來降低對光電探測器帶寬的需求,提高脈沖飛行時間的分辨力,理論上可達(dá)到優(yōu)于半波長的測距精度.為實(shí)現(xiàn)參考脈沖掃描范圍覆蓋脈沖間距,依據(jù)實(shí)施采樣方式的不同,衍生出機(jī)械掃描參考臂的脈沖互相關(guān)法[17]、腔長調(diào)節(jié)光學(xué)采樣法[18,19],雙光梳異步光學(xué)采樣法[20,21].腔長調(diào)節(jié)光學(xué)采樣法:在參考臂中引入長光纖作為脈沖存儲器,在調(diào)節(jié)光頻梳重復(fù)頻率(重頻)時,利用倍數(shù)放大效應(yīng)實(shí)現(xiàn)測量脈沖對參考脈沖的大范圍掃描采樣,參考長光纖作為敏感器件,極易受到溫度、壓力、振動的影響而產(chǎn)生光程漂移,長光纖鎖定技術(shù)雖能在一定程度上解決此問題,但鎖定系統(tǒng)較為復(fù)雜(需額外的外差干涉儀、鎖相環(huán)、可變光纖拉伸器等),鎖定時間較短等問題使得該測量方法應(yīng)用受限.雙光梳異步光學(xué)采樣法:由兩臺具有微小重頻差的光頻梳作為測距光源,系統(tǒng)無需任何移動部件便可自動完成極快的光學(xué)采樣,實(shí)現(xiàn)快速、高精度任意測距,但雙光梳作為多參數(shù)系統(tǒng),重頻、重頻差、中心波長、光譜帶寬的選擇與優(yōu)化,雙光頻梳的同步鎖定與噪聲抑制,使得構(gòu)建穩(wěn)定的雙光梳系統(tǒng)難度較大且成本高昂.

直接使用高重頻光頻梳進(jìn)行脈沖互相關(guān)測距,是最簡單、直接且有效的時域互相關(guān)測量方法,電光調(diào)制頻率梳、微腔光頻梳的不斷發(fā)展,使得應(yīng)用高重頻光頻梳測距成為可能[22,23].但如今較為成熟的商用化鈦寶石光頻梳和光纖鎖模光頻梳,受激光器腔長的物理長度限制,重頻一般較低,通常在幾十MHz 至1 GHz 之間,對應(yīng)脈沖間距為百毫米至幾米之間.以德國公司Menlosystems 的超低相位噪聲光頻梳FC1500-250-ULN 為例,重頻僅為250 MHz,對于脈沖互相關(guān)測距方法而言,這就要求機(jī)械掃描導(dǎo)軌范圍長達(dá)600 mm,才能確保參考脈沖與測量脈沖在任意位置重合,實(shí)現(xiàn)無測量盲區(qū)測距.長距離的位移掃描將直接影響測量效率,掃描位移臺的性能也將影響干涉條紋質(zhì)量.針對此問題,科研人員提出借助外部設(shè)備來對低重頻光源的重頻進(jìn)行擴(kuò)增,將原本幾百M(fèi)Hz 的重頻提升至幾十GHz,從而壓縮脈沖間距,降低對參考臂掃描范圍的需求.現(xiàn)已證實(shí)的重頻倍增方法包括:法布里-珀羅(Fabry-Perot,FP)標(biāo)準(zhǔn)具法[24]、Mach-Zehnder 干涉儀法[25]、光纖諧振腔法[26].光纖諧振腔和Mach-Zehnder 干涉儀均需依靠多級串聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)高倍數(shù)的重頻倍增,這使得系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜,穩(wěn)定性較差.FP 標(biāo)準(zhǔn)具作為一種光學(xué)濾波器,基于多光束干涉原理,可對光頻梳的精密光譜進(jìn)行選頻,單腔即可完成高倍數(shù)重頻倍增.但在使用FP標(biāo)準(zhǔn)具濾除光頻梳梳齒過程中,光頻梳光源與FP標(biāo)準(zhǔn)具的匹配程度,從根本上影響著濾除光譜的形狀和強(qiáng)度,就脈沖互相關(guān)測距方法而言,光頻梳光譜分布將直接決定互相關(guān)條紋的質(zhì)量[27],并影響最終的測距精度.

本文分析了FP 標(biāo)準(zhǔn)具對光頻梳進(jìn)行重頻倍增的原理,通過數(shù)值模擬詳細(xì)討論了光源參數(shù)(重頻、起始偏移頻率(偏頻))和FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(腔長、中心波長、色散)對濾除光譜(形狀、強(qiáng)度)的影響,并建立了較為全面的重頻倍增光頻梳時域干涉數(shù)學(xué)模型,分析了在不同透射光譜情況下的互相關(guān)干涉條紋.實(shí)驗(yàn)中,利用FP 標(biāo)準(zhǔn)具將250 MHz重頻的光頻梳倍增至10 GHz,將脈沖間距由原先的1200 mm 壓縮至30 mm,并以10 GHz 的重頻倍增光源進(jìn)行脈沖互相關(guān)絕對測距實(shí)驗(yàn).在210 mm范圍內(nèi),與條紋計(jì)數(shù)干涉儀進(jìn)行比對,最終測距結(jié)果與參考真值的一致性優(yōu)于4 μm.

2 測量原理

2.1 脈沖互相關(guān)測距基本原理

如圖1 所示,由光頻梳發(fā)出的超短脈沖序列(紅色脈沖)射入非等臂Michelson 干涉光路時,參考脈沖序列(綠色脈沖)Eref=∑ANexp[i(2πfNt)]射向掃描參考鏡,測量脈沖序列(藍(lán)色脈沖)Emea=∑ANexp[i(2πfN(t?τ))]射向目標(biāo)鏡,兩束光在分束鏡位置匯合并發(fā)生干涉,由光電探測器采集、示波器進(jìn)行顯示.為了簡化分析,在此認(rèn)為兩臂測量脈沖光強(qiáng)相等,AN為第N根梳齒的光強(qiáng)幅值,fN為第N根梳齒的光頻,可表示為fN=N·fr+f0.這里,N為正整數(shù),對應(yīng)光源光譜范圍,通常取值區(qū)間為幾萬至幾十萬;fr為重頻,表示相鄰縱模的頻率間隔;f0為偏頻;τ=2nL/c為測量脈沖相對于參考脈沖的延遲時間,其中n為空氣的折射率,L為測量脈沖相對參考脈沖的幾何路徑差,c為光在真空中的傳播速度.在光電探測器的響應(yīng)周期T內(nèi),由其測得的干涉信號可表示為

圖1 脈沖互相關(guān)測距原理示意圖(OFC,光頻梳;BS,分束鏡;Mr,參考鏡;Mt,目標(biāo)鏡;M0,零點(diǎn)參考鏡;PD,光電探測器;Scope,示波器)Fig.1.Schematic of the pulse cross-correlation ranging principle.OFC,optical frequency comb;BS,beam splitter;Mr,reference mirror;M0,zero position mirror;Mt,target mirror;PD,photodetector;Scope,oscilloscope.

由(1)可知,互相關(guān)干涉信號由直流分量IDC和交流分量IAC=兩部分組成,其中N∈[Ni,Nf],Ni和Nf分別表示光譜范圍內(nèi)第一根梳齒和最后一根梳齒所對應(yīng)的整數(shù)N.為了便于后續(xù)分析,將IAC表示為功率譜密度與余弦函數(shù)的形式

由(2)式可知,交流信號的強(qiáng)度主要由光源的功率譜密度S(fN)和兩臂光程延遲τ所決定.根據(jù)Wiener-Khinchine 定理,自相關(guān)函數(shù)Γ(τ)和S(fN) 互為傅里葉變換關(guān)系,因此IAC可進(jìn)一步表示為

其中,fc為光頻梳的中心載波光頻;k為測量脈沖相對參考脈沖的序數(shù)差;Δφceo為載波包絡(luò)偏移相位,Δφceo=2πf0/fr;?和δ分別表示卷積函數(shù)和沖擊函數(shù);T為互相關(guān)干涉信號的重復(fù)周期,T=1/fr.對于任意的被測距離L可表示為

Lpp為脈沖間距,決定互相關(guān)測距的非模糊范圍,Lpp=c/(fr·ng),其中ng為空氣的群折射率;l表示測量脈沖相對參考脈沖的非整數(shù)脈沖間距部分,l=2L?kLpp.(3)式中Γ(τ)的定義域?yàn)?[?τW/2,+τW/2],其中τW表示飛秒脈沖的寬度.所以在目標(biāo)移動過程中,只有測量脈沖與參考脈沖在空間重合位置的幾十微米范圍內(nèi)才會出現(xiàn)高對比度的干涉條紋,其他位置幾乎均為直流分量.為實(shí)現(xiàn)測量脈沖與參考脈沖在任意位置重合,這就要求參考位移臺的掃描范圍覆蓋Lpp/2,提高光頻梳的重頻可間接縮短脈沖間距,降低對位移臺掃描范圍的需求.

2.2 FP 標(biāo)準(zhǔn)具濾梳齒仿真分析

FP 標(biāo)準(zhǔn)具可看作一種基于多光束干涉原理的光學(xué)濾波器,可對光頻梳的光譜進(jìn)行操控和選頻.如圖2 所示,FP 標(biāo)準(zhǔn)具通常由兩片高反射率的鏡片組成,一般情況下,FP 標(biāo)準(zhǔn)具的透過函數(shù)可表示為

圖2 FP 標(biāo)準(zhǔn)具濾梳齒示意圖Fig.2.Schematic of filtered frequency comb using a FP etalon.

式中R是反射鏡的鏡面反射率,f為輸入光頻的大小,Lc為FP 標(biāo)準(zhǔn)具的腔長,nc為FP 標(biāo)準(zhǔn)具的折射率.FP 標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍fFSR=c/(2ncLc),決定了透射光譜峰之間的頻率間隔;精細(xì)度Fa==fFSR/fFWHM,決定了透射光譜峰的寬度,Fa主要由鏡面反射率R所決定,fFWHM表示透射光譜峰值信號的半高全寬.當(dāng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具的精細(xì)度較高時,上述FP 標(biāo)準(zhǔn)具的透過函數(shù)T(f) 可看作是洛倫茲函數(shù)p(f) 與梳齒函數(shù)的卷積:

當(dāng)光頻梳入射至FP 標(biāo)準(zhǔn)具時,透射光譜可表示為

透射光譜EFP(f)表現(xiàn)為光譜形狀為E(f)、受T(f)調(diào)制的梳狀譜.接下來仿真分析光源參數(shù)(重頻fr、偏頻f0)、FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(腔長、色散、中心波長)對透射光譜的影響.仿真中,光頻梳參數(shù)以Menlosystem 的超低相位噪聲光頻梳FC1500-250-ULN 為原型,光頻梳的中心波長為1560 nm,光譜全寬約為100 nm,重頻fr=250 MHz,為簡化分析,偏頻f0=0 MHz,光頻梳的光譜形狀設(shè)置為理想高斯型光譜,時域脈沖半高全寬為120 fs.FP 標(biāo)準(zhǔn)具的參數(shù)為:腔鏡的反射率R=99%,對應(yīng)精細(xì)度為312 左右,腔長Lc=15 mm,對應(yīng)fFSR=10 GHz.

首先分析光源參數(shù)對透過光譜的影響.在fr=250 MHz,f0=0 MHz,fFSR=10 GHz 情況下,光頻梳的梳齒光頻與FP 標(biāo)準(zhǔn)具透過函數(shù)滿足如下關(guān) 系:fN=N·fr+f0=q·fFSR,40fr=fFSR,即光頻梳第一根梳齒對應(yīng)的光頻等于整數(shù)倍的自由光譜范圍,同時自由光譜范圍等于40 倍的重頻.如圖3(a)和3(b)所示,在初始光譜的基礎(chǔ)上每隔40 根梳齒濾出一根梳齒,濾出后單根梳齒的強(qiáng)度并未發(fā)生明顯變化,光譜形狀仍為嚴(yán)格的高斯型.圖3(c)和圖3(d)則表示fr=250.001 MHz 情況下的透射光譜,標(biāo)準(zhǔn)具的fFSR與fr的基礎(chǔ)頻率匹配偏差為 δf=(40fr?fFSR)=0.4 MHz .可以看出,隨著光頻逐漸的增大,基于游標(biāo)倍增效應(yīng),頻率匹配偏差q×δf變大,但仍處在 [?Δf/2,Δf/2] 之內(nèi),始終被涵蓋在標(biāo)準(zhǔn)具的單透射峰內(nèi)(Δf為FP 標(biāo)準(zhǔn)具透射峰的寬度),透射光譜整體仍可保持高斯型,但透射梳齒的強(qiáng)度整體變低.圖3(e)和圖3(f)表示fr=250.1 MHz 情況下的透射光譜.可以看出,在光頻較小的情況下,頻率匹配偏差q×δf∈[?Δf/2,Δf/2],但隨著頻率的增加,透射梳齒幅值越來越低,當(dāng),梳齒光強(qiáng)全部被抑制掉.隨著光頻進(jìn)一步的增大,頻率匹配偏差將落在下一個FP 標(biāo)準(zhǔn)具透射峰內(nèi),即q×δf∈[fFSR?Δf/2,fFSR+Δf/2],部分梳齒信號重新落在FP 標(biāo)準(zhǔn)具的透射峰內(nèi).因此當(dāng)fr與fFSR的匹配偏差較大時,透射光譜將出現(xiàn)周期性、間斷性的局部模式匹配,濾出后的光譜遭受嚴(yán)重調(diào)制.

圖3 光頻梳重頻對透射光譜的影響(a)理想透射譜;(c) fr=250.001 MHz 時的透射譜;(e) fr=250.1 MHz 時的透射譜;(b),(d),(f)分別為(a),(c),(e)的局部放大圖Fig.3.Influence of frequency comb repetition rate on transmission spectrum:(a) Ideal transmission spectrum;(c) the transmission spectrum at fr=250.001 MHz;(e) the transmission spectrum at fr=250.1 MHz;(b),(d),(f) partial enlarged views of (a),(c),(e).

接下來分析偏頻變化對透射光譜的影響,圖4(a)分別表示f0=0,5,15,25,35 MHz 情況下透射光譜整體的變化,光譜形狀并未遭受較大的調(diào)制,仍保持高斯型,但偏頻的變化使得整體梳齒信號相對FP 標(biāo)準(zhǔn)具透過函數(shù)進(jìn)行平移,整體強(qiáng)度變低.圖4(b)表示不同偏頻下,局部透射光譜單梳齒強(qiáng)度的變化,隨著偏頻不斷增大,透射梳齒強(qiáng)度越來越低.但總的來說,光頻梳偏頻變化對透射光譜的影響較小.

圖4 光頻梳偏頻對透射光譜的影響,其中(b)為(a)的局部放大圖Fig.4.Influence of frequency comb offset frequency on transmission spectrum.(b) is partial enlarged view of (a).

緊接著分析FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)對濾出光譜的影響.由公式 δf=(40fr?fFSR) 可知,腔長變化引起的頻率匹配偏差與重頻變化引入的匹配偏差變化規(guī)律近似.圖5(a)和圖5(b)表示FP 標(biāo)準(zhǔn)具存在不同腔長誤差(0—5 nm,以1 nm 為增量)下的透射光譜,透射光譜對腔長變化十分敏感,5 nm 腔長偏差下透射光譜強(qiáng)度已經(jīng)降低很多.實(shí)際上,因光頻梳包含眾多頻率成分,FP 標(biāo)準(zhǔn)具器件本身的色散將導(dǎo)致自由光譜范圍fFSR=c/(2ncLc)不再是一固定的常數(shù),其將會隨著光頻的變化而變化,這在一定程度上限制透射光譜的帶寬.為方便理解,將(5)式中的干涉相位重新表示為

圖5 FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)對透射光譜的影響 (a)不同腔長偏差;(c)不同群延遲色散,(e)不同中心波長;(b),(d),(f)分別為(a),(c),(e)的局部放大圖Fig.5.Influence of FP etalon parameter on the transmission spectrum:(a) Different cavity length deviations;(c) different group delay dispersions;(e) different center wavelengths;(b),(d),(f) partial enlarged views of (a),(c),(e).

公式(8)中的第一項(xiàng),干涉相位與光頻保持線性關(guān)系,第二項(xiàng)中的φ(w) 為因色散引入的非線性相位,將其在FP 標(biāo)準(zhǔn)具的中心角頻率wd處以泰勒級數(shù)展開為

其中,常數(shù)相位項(xiàng)φ0所帶來的影響相當(dāng)于對整體標(biāo)準(zhǔn)具透射函數(shù)進(jìn)行平移,可通過適當(dāng)調(diào)節(jié)光頻梳光源的偏頻f0來修正;線性相位項(xiàng)φ1的影響相當(dāng)于均勻地改變了標(biāo)準(zhǔn)具的fFSR,可通過適當(dāng)調(diào)整光頻梳的重頻進(jìn)行匹配;但后兩項(xiàng)由二階項(xiàng)群延遲色散(group delay dispersion,GDD)和高階色散引入的額外相位則無法進(jìn)行補(bǔ)償,這將導(dǎo)致隨著梳齒頻率的增加,光頻梳梳齒與FP 標(biāo)準(zhǔn)具fFSR的匹配程度越來越差,限制透射光譜的帶寬.圖5(c)和圖5(d)表示FP 標(biāo)準(zhǔn)具中心波長為1560 nm,干涉相位中添加不同程度GDD 時的透射光譜.可以看出隨著GDD 的不斷增加,在遠(yuǎn)離腔鏡中心波長的位置,頻率匹配偏差越來越明顯,透射梳齒信號的幅值不斷變低,導(dǎo)致透射光譜寬度變窄.圖5(e)和圖5(f)表示GDD 為 60 fs2,中心波長分別在1550,1560,1570 nm 情況下的透射光譜.因FP 標(biāo)準(zhǔn)具中心波長與光頻梳中心波長不同,透射光譜峰值點(diǎn)位置發(fā)生偏移,頻率匹配偏差將以FP 標(biāo)準(zhǔn)具中心波長位置向兩邊遞增,導(dǎo)致透射光譜的形狀扭曲,呈現(xiàn)出非對稱的形狀.

圖6 模擬了光源參數(shù)(重頻、頻偏)和FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(腔長、群延遲色散)對透射光譜強(qiáng)度的影響.圖6(a)表示fr在250 MHz±30 kHz 范圍內(nèi),以10 Hz 為步長遞增時,透射光譜整體強(qiáng)度的變化情況.可以看出,重頻在大范圍變化過程中,光頻梳重頻與透射函數(shù)的匹配變化劇烈,透射光譜強(qiáng)度展現(xiàn)出振蕩式的變化,當(dāng)光頻梳梳齒與fFSR匹配程度較差時,透射光強(qiáng)僅為入射光強(qiáng)的0.2%.因此,若要實(shí)現(xiàn)光頻梳重頻與FP 標(biāo)準(zhǔn)具自由光譜范圍的嚴(yán)格匹配,應(yīng)確保腔長匹配精度達(dá)到納米級的水平.圖6(b)表示f0在±35 MHz 范圍內(nèi),以10 kHz為步長變化時透過光譜強(qiáng)度的變化情況.偏頻變化相當(dāng)于光頻梳相對FP 標(biāo)準(zhǔn)具透射函數(shù)進(jìn)行平移,強(qiáng)度變化趨勢比較平緩和規(guī)律,當(dāng)f0=35 MHz時,透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的0.8%.圖6(c)表示FP 標(biāo)準(zhǔn)具腔長Lc在15 mm±0.5 μm 范圍內(nèi),以1 nm 為步長變化過程中,透射光譜強(qiáng)度的變化情況.由公式 δf=[40fr?c/(2Lc)]可知,頻率匹配偏差由fr和Lc共同決定,因此腔長變化過程中透過光譜強(qiáng)度的變化規(guī)律與重頻變化規(guī)律相同.圖6(d)表示FP 標(biāo)準(zhǔn)具GDD 在±100 fs2范圍內(nèi),以1 fs2為增量時的透射強(qiáng)度變化規(guī)律.隨著GDD 的不斷增加,透射光譜不斷變窄,透射強(qiáng)度也隨之降低.

圖6 光源參數(shù)對透射光譜強(qiáng)度的影響 (a) 重頻;(b) 偏頻;(c) 腔長;(d) 群延遲色散Fig.6.Influence of light source parameter on the transmission intensity:(a) Repetition rate;(b) offset frequency;(c) cavity length;(d) group delay dispersion.

2.3 重頻倍增光頻梳時域互相關(guān)干涉

在確定光源參數(shù)、FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)對透射光譜的影響后,仿真分析對應(yīng)透射光譜下的時域互相關(guān)干涉信號.經(jīng)過FP 標(biāo)準(zhǔn)具調(diào)制后的光頻梳,時域互相關(guān)干涉信號交流部分可表示為

由(10)式可知,經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具后的互相關(guān)信號周期由光頻梳的重頻fr以及自由光譜范圍fFSR共同決定.當(dāng)fFSR=m·fr,且fN=N·fr+f0=q·fFSR時,互相關(guān)信號周期可縮減m倍.接下來,在絕對距離為12 m 位置附近分析光頻梳重頻、偏頻、FP標(biāo)準(zhǔn)具色散、精細(xì)度,對脈沖互相關(guān)干涉信號的影響.仿真中在12 m±50 μm 范圍內(nèi),以30 nm 為增量掃描參考臂,圖7(a)和圖7(b)為fr=250 MHz+20 Hz,250 MHz+60 Hz,以及250 MHz+100 Hz情況下的互相關(guān)條紋,重頻微小的變化便使得互相關(guān)條紋幅值迅速降低,條紋對比度變差;圖7(c)和圖7(d)為f0=5,20,35 MHz 情況下的互相關(guān)條紋,因偏頻對透射光譜形狀和強(qiáng)度的影響較小,較大偏頻的變化對互相關(guān)干涉條紋的影響也較弱.

圖7 光源參數(shù)對互相關(guān)信號的影響 (a) 不同重頻偏差下的干涉條紋;(c) 不同偏頻偏差下的干涉條紋;(b),(d) 分別為(a),(c)的局部放大圖Fig.7.Influence of light source parameter on cross-correlation signal:(a) Interference fringe under different repetition rate;(c) interference fringe under different offset frequency;(b),(d) partial enlarged views of (a),(c).

由圖6(a)和圖6(c)的仿真可知,標(biāo)準(zhǔn)具腔長變化與重頻變化對透射光譜影響近似,在此省略了標(biāo)準(zhǔn)具腔長變化對互相關(guān)信號的影響.圖8(a)和圖8(b)表示標(biāo)準(zhǔn)具GDD 分別為 20,60,100 fs2情況下的互相關(guān)條紋,結(jié)合圖5(c)中的仿真結(jié)果容易理解,色散導(dǎo)致濾出光譜寬度變窄,基于光譜寬度與脈沖寬度的反比關(guān)系,對應(yīng)時域信號的脈沖寬度變寬,互相關(guān)條紋也隨之展寬;圖8(c)和圖8(d)表示標(biāo)準(zhǔn)具精細(xì)度Fa=210,520,1050 情況下的互相關(guān)條紋,條紋質(zhì)量和對比度均未發(fā)生明顯變化.基于上述四種因素的分析,單純重頻變化對互相關(guān)信號的影響最為明顯.然而在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,基于FP 標(biāo)準(zhǔn)具的重頻倍增脈沖互相關(guān)系統(tǒng),上述多種因素將同時作用于脈沖互相關(guān)信號,實(shí)際情況要比上述分析復(fù)雜得多.

圖8 FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)對互相關(guān)信號的影響 (a) 不同群延遲色散下的干涉條紋;(c) 不同精細(xì)度下的干涉條紋;(b),(d) 分別為(a),(c)的局部放大圖Fig.8.Influence of FP etalon parameter on cross-correlation signal:(a) Interference fringe under different group delay dispersion;(c) interference fringe under different finesse;(b),(d) partial enlarged views of (a),(c).

3 實(shí)驗(yàn)及分析

測距系統(tǒng)如圖9 所示,共由兩部分組成,分別是重頻倍增光頻梳光源和互相關(guān)絕對測距光路.重頻倍增光源部分:由德國MenloSystem 公司的超低相位噪聲光頻梳FC1500-250-ULN 作為種子光源,fr=250 MHz (可調(diào)范圍±2.5 MHz),f0=35 MHz(可調(diào)范圍±5 MHz),兩參數(shù)均被鎖定至原子鐘頻率基準(zhǔn)(Symmetricom,8040 C),由其發(fā)出的脈沖序列經(jīng)準(zhǔn)直器CL1 (Thorlabs,RC02APC-P01)準(zhǔn)直后射入重頻倍增透鏡組,經(jīng)過模式匹配透鏡1(f=100 mm)、FP 標(biāo)準(zhǔn)具(Thorlabs,SA210-B)、模式匹配透鏡2 (f=100 mm)擴(kuò)展為fr=10 GHz的光頻梳光源.在FP 標(biāo)準(zhǔn)具的濾梳齒作用下,透射后的光強(qiáng)遭到極大地縮減,在此將透射光經(jīng)鉺鐿共摻光纖放大器(TOP Photonics,EYDFA)放大至16 dBm.絕對測距部分共由三組Michelson 光路組成,首先經(jīng)倍增后的光頻梳光源射入到第一組非等臂Michelson 干涉光路中,測量光路中的半反半透薄膜SRM (Thorlabs,BP145B3)作為測距的絕對零位參考,將掃描參考鏡CR1 放置到高精度掃描位移臺(PI,M-521.DD.1)上,由目標(biāo)鏡CR2、絕對零位參考鏡反射的光與掃描參考鏡反射的光在BS1 位置合束并發(fā)生干涉,由光電探測器(Thorlabs,PDB470C)接收.搭建的第二路干涉儀主要用來確定第一路干涉儀中兩干涉峰之間的距離,所用光源為RIO ORION Laser Module,波長為1550.12 nm、輸出功率約為20 mW,所使用的光電探測器為Thorlabs 的PDA10CS-EC,為盡可能地減小阿貝誤差,目標(biāo)鏡CR4和掃描參考鏡CR1 背靠背放置在掃描位移臺上.第三路干涉儀為雷尼紹干涉儀XL-80,其目標(biāo)鏡CR6與互相關(guān)干涉光路中的目標(biāo)鏡CR1 背靠背擺放,XL-80 的輸出值作為測量真值來驗(yàn)證系統(tǒng)的測距精度.雷尼紹的環(huán)境參數(shù)傳感器XC-80 來記錄實(shí)驗(yàn)過程中的溫度、濕度、氣壓,用以計(jì)算空氣折射率并修正空氣中的波長[28].最終兩光電探測器采集到的干涉信號由示波器(Tektronix,MDO4050C)進(jìn)行顯示.

圖9 重頻倍增光頻梳時域互相關(guān)絕對測距原理示意圖(Frequency comb,光頻梳;CL1—3,準(zhǔn)直器;Lens1 和Lens2,模式匹配透鏡;Cavity mirror,FP 標(biāo)準(zhǔn)具的腔鏡;EYDFA,鉺鐿共摻光纖放大器;M1,平面反射鏡;BS1—3,光學(xué)分束器;CR1—6,角錐棱鏡;PD1 和PD2,光電探測器;SRM,半反半透薄膜;RIO,單頻激光器;XL-80,雷尼紹干涉儀;Scope,示波器;黃色線,單模光纖;深藍(lán)色線,電學(xué)線纜;紅色線,光頻梳出射的激光光束;淺藍(lán)色線,RIO 單頻激光器出射的激光光束;綠色線,雷尼紹干涉儀出射的激光光束)Fig.9.Schematic of cross-correlation ranging based on repetition rate multiplying optical frequency comb.OFC,optical frequency comb;CL1—3,collimator;Lens1 and Lens2,mode matching lens;EYDFA,erbium ytterbium doped fiber amplifier;M1,plane mirror;BS1—3,beam splitter;CR1—6,retroreflector;PD1 and PD2,photodetector;SRM,semi-reflective film;RIO,RIO single wavelength laser;XL-80,Renishaw commercial interferometer;Scope,oscilloscope;yellow line,single-mode fiber;dark bule line,the electrical cable;red line,the laser beam emitted by the optical frequency comb;light blue line,the laser beam emitted by the RIO single wavelength laser;green line,the laser beam emitted by the Renishaw interferometer.

圖10(a)和圖10(b)為光頻梳經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具前后,由光譜儀(Yokogawa,AQ6370D)采集的光譜.起始狀態(tài)下,光頻梳光譜全帶寬約為100 nm,經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具濾除后的光譜明顯變窄,主要原因在于光頻梳經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具后光強(qiáng)遭到了極大的縮減.在使用EYDFA 進(jìn)行功率放大時,實(shí)驗(yàn)中所使用的EYDFA 的放大波段為1530—1570 nm,因此透射光譜變窄許多.圖10(c)和圖10(d)為光頻梳經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具前后,由30 GHz 帶寬高速光電探測器(Alphalas,UPD-15-IR2-FC)搭配26.5 GHz 帶寬信號分析儀(Agilent,N9020A)獲取的射頻譜.可以看出,濾出光頻梳射頻譜的邊模抑制比優(yōu)于20 dB.

圖10 光頻梳經(jīng)過FP 標(biāo)準(zhǔn)具前后的光譜和射頻譜 (a) 未經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具的光譜;(b) 經(jīng)過FP 標(biāo)準(zhǔn)具后的光譜;(c) 未經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具的射頻譜;(d) 經(jīng)過FP 標(biāo)準(zhǔn)具后的射頻譜.Fig.10.Optical spectrum and the radio frequency spectrum of the optical frequency comb before and after passing through the FP cavity:(a) Optical spectrum before FP cavity;(b) optical spectrum after FP cavity;(c) radio frequency spectrum before FP cavity;(d) radio frequency spectrum after FP cavity.

圖11(a)為經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具后的透射光譜結(jié)合(10)式仿真獲得的脈沖互相關(guān)干涉信號.仿真中,位移步長設(shè)置為50 nm,掃描范圍為±100 μm.圖11(b)為實(shí)驗(yàn)中在等臂位置附近,掃描位移臺獲取的脈沖互相關(guān)干涉信號.從結(jié)果易知,實(shí)驗(yàn)獲得干涉圖樣與仿真結(jié)果具有較好的一致性.圖11(c)則為在等臂位置附近60 mm 范圍內(nèi)連續(xù)掃描參考臂獲得的四組脈沖互相關(guān)干涉條紋.

圖12(a)為測距實(shí)驗(yàn)獲得的互相關(guān)干涉圖樣,其中峰值較低的互相關(guān)信號由零位鏡產(chǎn)生,而峰值較高的互相關(guān)信號由目標(biāo)鏡所產(chǎn)生,紫色干涉條紋由單波長激光所產(chǎn)生.圖12(b)為目標(biāo)鏡互相關(guān)信號峰值位置附近的放大圖樣,因經(jīng)過FP 標(biāo)準(zhǔn)具,光源光譜變窄、對應(yīng)時域信號脈沖寬度變寬,峰值位置附近的多個載波信號幅值接近.如圖12(c)先獲取載波信號多個峰值點(diǎn)位置,再通過高斯曲線擬合的方式來確定互相關(guān)信號包絡(luò)峰值位置.在測量臂與參考臂等臂位置附近的210 mm 范圍內(nèi),以30 mm 為步長,連續(xù)對8 個位置進(jìn)行測量,單點(diǎn)快速采集5 組數(shù)據(jù).圖13 為長度比對實(shí)驗(yàn)結(jié)果,與XL-80 的 最大殘差優(yōu)于4 μm,單點(diǎn)重復(fù)性優(yōu)于1.5 μm.

圖12 重頻倍增光頻梳脈沖互相關(guān)測距圖樣 (a)互相關(guān)干涉信號;(b) 互相關(guān)干涉信號峰值附近位置放大圖樣;(c) 包絡(luò)峰值信號提取Fig.12.Cross correlation pattern based on repetition rate multiplying frequency comb:(a) Cross correlation signal;(b) magnified view of the horizontal axis near the envelope peak for (a);(c) extracted envelope and the Gaussian fitting results.

圖13 長度比對實(shí)驗(yàn)結(jié)果(紅色圓圈表示五次測量結(jié)果的平均值;誤差棒表示測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差)Fig.13.Length comparison experiment result. The red circle represents the average result of five repeated measurements.Error bar indicates the standard deviation of the measurement result.

對影響測距精度的因素進(jìn)行分析,誤差主要來源于以下四個方面:首先,因FP 標(biāo)準(zhǔn)具腔長并未鎖定至光頻梳的重頻上,FP 標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍與光頻梳匹配較差且不夠穩(wěn)定,溫度變化、微小機(jī)械振動、光機(jī)件的蠕變,都將影響互相關(guān)干涉條紋的質(zhì)量,使得在利用高斯擬合算法提取干涉包絡(luò)峰值位置時,存在一定的峰值擬合誤差,影響脈沖重合位置的判讀精度;其次,在FP 標(biāo)準(zhǔn)具和EYDFA 的共同作用下,濾出光譜寬度變窄、光譜形狀不規(guī)則,對應(yīng)時域脈沖寬度展寬,在進(jìn)行峰值提取時,多個載波條紋峰值強(qiáng)度近似,峰值提取精度很難達(dá)到半波長;此外,由輔助干涉儀確定零位鏡和目標(biāo)鏡所產(chǎn)生兩干涉峰之間的距離時,輔助干涉儀條紋計(jì)數(shù)也會存在半波長的截取誤差;最后,因放置目標(biāo)鏡的滑軌存在一定的漂移和蠕動,在單點(diǎn)數(shù)據(jù)采集過程中,會因與參考干涉儀數(shù)據(jù)采集不同步而引入一定的誤差.針對上述提及的問題,后續(xù)將對光路進(jìn)行優(yōu)化,將FP 標(biāo)準(zhǔn)具的腔長嚴(yán)格鎖定至光頻梳重頻上,以盡可能地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和干涉條紋質(zhì)量,將測距精度提升至半波長以內(nèi),之后也將在長距離下來驗(yàn)證該方法的測距精度.

4 結(jié)論

就飛秒脈沖互相關(guān)絕對測距方法而言,光頻梳的重頻直接決定非模糊距離的大小,針對現(xiàn)有商用光纖光頻梳重頻較小、脈沖間距過大的問題.本文應(yīng)用FP 標(biāo)準(zhǔn)具對光梳重頻實(shí)施倍增,對標(biāo)準(zhǔn)具濾梳齒的原理進(jìn)行了詳細(xì)分析,建立了較為全面的重頻倍增光頻梳脈沖互相關(guān)干涉模型,分析了光源參數(shù)(重頻、偏頻)、標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(腔長、色散、中心波長)對濾出光譜(形狀、強(qiáng)度)和脈沖互相關(guān)信號的影響.在實(shí)驗(yàn)中,使用FP 標(biāo)準(zhǔn)具將光纖光頻梳的重頻從250 MHz 倍增至10 GHz,對應(yīng)脈沖間距從1200 mm 壓縮至30 mm,并利用倍增后的光源進(jìn)行脈沖互相關(guān)絕對測距實(shí)驗(yàn),在210 mm 測量范圍內(nèi)與條紋計(jì)數(shù)干涉儀進(jìn)行精度比對,測量結(jié)果與參考真值的一致性優(yōu)于4 μm.