張君彪,熊家軍,蘭旭輝,席秋實(shí),夏 亮,張 凱
(1.空軍預(yù)警學(xué)院預(yù)警情報(bào)系,武漢 430019;2.78090部隊(duì),成都 610000)
高超聲速滑翔飛行器(HGV)通常指速度在5以上,飛行空域在20~100 km之間的飛行器。這類飛行器以高機(jī)動(dòng)、高速度、高精度的特性成為國家之間戰(zhàn)略制衡的重要手段,在未來戰(zhàn)場態(tài)勢中發(fā)揮重要作用。世界各軍事大國圍繞HGV的研發(fā)正在展開激烈的軍備競賽。HGV的不斷發(fā)展對各國空天安全帶來新的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此,HGV軌跡預(yù)測的研究對空天防御攔截和作戰(zhàn)意圖判定具有重要意義。
現(xiàn)有的空中目標(biāo)軌跡預(yù)測研究主要以飛機(jī)和彈道導(dǎo)彈為主,對HGV軌跡預(yù)測進(jìn)行研究的文獻(xiàn)較少。由于飛機(jī)速度較低,航線較為規(guī)律,且具有大量歷史軌跡信息,為軌跡預(yù)測提供了很好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ),現(xiàn)有文獻(xiàn)大多采用多項(xiàng)式建模、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)等方法對歷史軌跡規(guī)律進(jìn)行挖掘;彈道導(dǎo)彈雖然速度較快,但軌跡相對穩(wěn)定,可以根據(jù)其狀態(tài)變量推導(dǎo)出彈道及落點(diǎn),主要采用解析法、數(shù)值積分法、回歸分析等進(jìn)行求解。而HGV屬于非慣性軌跡,不僅縱向上具有“跳躍”特征,橫向上也可以大范圍機(jī)動(dòng),其軌跡預(yù)測通常采用參數(shù)辨識(shí)的思路,主要包括預(yù)測參數(shù)選取、狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測方法三個(gè)部分。王開園等提出了一種將HGV飛行狀態(tài)和飛行意圖相結(jié)合的軌跡預(yù)測方法,并在仿真實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了方法的精度,但實(shí)際情況下,HGV飛行意圖難以判斷;韓春耀等選取飛行器高度作為預(yù)測參數(shù),采用自回歸滑動(dòng)平均模型(Auto regres-sion moving average model,ARMA)進(jìn)行預(yù)測,但是只能預(yù)測高度方向信息,無法實(shí)現(xiàn)三維狀態(tài)的預(yù)測;翟岱亮等給出了一組隨時(shí)間變化具有一定規(guī)律特性的新氣動(dòng)參數(shù),通過最小二乘法對新氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行擬合并預(yù)測,進(jìn)而解算目標(biāo)軌跡,實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測;李世杰等定義了一組控制變量,通過最小二乘法對控制變量進(jìn)行預(yù)測,進(jìn)而重構(gòu)飛行器軌跡。以上研究在HGV軌跡預(yù)測上取得了不少進(jìn)展,但由于HGV的高機(jī)動(dòng)特性,其跟蹤后得到的預(yù)測參數(shù)往往是非線性的、含有未知噪聲的,這就產(chǎn)生了兩個(gè)問題:(1)通過最小二乘法或線性預(yù)測模型等方法對預(yù)測參數(shù)進(jìn)行建模,難以準(zhǔn)確表征非線性規(guī)律;(2)直接用這些含有噪聲的預(yù)測參數(shù)進(jìn)行預(yù)測,會(huì)對預(yù)測模型產(chǎn)生干擾,影響預(yù)測性能。因此,借助深度學(xué)習(xí)技術(shù)對預(yù)測參數(shù)的規(guī)律進(jìn)行建模,并在預(yù)測前對預(yù)測參數(shù)進(jìn)行去噪處理,可以有效提高預(yù)測準(zhǔn)確性。
現(xiàn)有的去噪方法主要包括小波分解、小波包分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)等。小波分解和小波包分解需要預(yù)設(shè)基函數(shù),基函數(shù)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定,降噪效果和選取的基函數(shù)有密切關(guān)系;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解無需預(yù)設(shè)基函數(shù),自適應(yīng)性較好,但存在邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊問題;集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)是對EMD方法的改進(jìn),既可以自適應(yīng)對非線性信號(hào)進(jìn)行分解,又可以避免模態(tài)混疊效應(yīng),在降噪方面取得了較好效果,得到了廣泛應(yīng)用。在預(yù)測方法上,隨著人工智能的發(fā)展,深度學(xué)習(xí)技術(shù)理論上可以逼近任意非線性模型,在時(shí)間序列預(yù)測方面表現(xiàn)出了良好的性能,對小樣本、非線性的數(shù)據(jù)規(guī)律表征具有一定優(yōu)勢。
在上述研究基礎(chǔ)上,本文從防御方角度出發(fā),即在HGV質(zhì)量、面積、控制量和氣動(dòng)力均未知的情況下,針對飛行器軌跡預(yù)測問題,提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和注意力長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(EEMD-AT-LSTM)的軌跡預(yù)測方法。首先建立了HGV在半速度坐標(biāo)系(Velocity turn climb,VTC)下的運(yùn)動(dòng)方程,分析了氣動(dòng)加速度分量的變化規(guī)律;然后,構(gòu)建了基于動(dòng)力學(xué)的跟蹤模型,根據(jù)量測值對HGV狀態(tài)信息進(jìn)行更新,對氣動(dòng)加速度分量進(jìn)行估計(jì);最后,提出了一種去噪和預(yù)測相結(jié)合的軌跡預(yù)測算法,通過集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對估計(jì)的氣動(dòng)加速度分量進(jìn)行去噪,利用注意力長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)對去噪數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測,進(jìn)而重構(gòu)HGV未來軌跡。
在VTC坐標(biāo)系下,忽略地球扁率的影響,建立HGV滑翔段的運(yùn)動(dòng)方程為
(1)
式中:,,,,?,均為飛行器狀態(tài)變量,分別表示地心距、經(jīng)度、緯度、速度、速度傾角及方位角。和為控制變量,分別表示攻角和傾側(cè)角。為地球自轉(zhuǎn)角速度。,分別為阻力加速度、升力加速度。升力加速度及阻力加速度表達(dá)式為
(2)
式中:和分別為升力和阻力,()、()分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù),為目標(biāo)等效截面積,為大氣密度,為目標(biāo)質(zhì)量。
HGV在縱向平面主要受重力、氣動(dòng)升力的作用。HGV縱向彈道通常有跳躍滑翔和平衡滑翔兩種。當(dāng)飛行器縱向受力不平衡時(shí)處于跳躍滑翔狀態(tài),當(dāng)縱向受力平衡(即滿足式(3))時(shí),飛行器處于平衡滑翔狀態(tài)。實(shí)際上跳躍滑翔更有利于飛行器突防,因此文中主要針對跳躍滑翔狀態(tài)進(jìn)行研究。
(3)
對HGV橫向機(jī)動(dòng)進(jìn)行分析。受傾側(cè)角影響,飛行器所受升力可以分解為爬升力和轉(zhuǎn)彎力,橫向上主要受轉(zhuǎn)彎力的作用。通過控制傾側(cè)角的變化,可以實(shí)現(xiàn)飛行器橫向上不同的機(jī)動(dòng)模式,比如C形機(jī)動(dòng)、S形機(jī)動(dòng)。而當(dāng)傾側(cè)角為零時(shí),轉(zhuǎn)彎力也為零,飛行器在橫向不發(fā)生機(jī)動(dòng)。飛行器氣動(dòng)加速度可表示為
(4)
式中:,和分別為VTC坐標(biāo)系中的單位向量,和分別為爬升力加速度和轉(zhuǎn)彎力加速度,具有明確的物理含義。當(dāng)>0時(shí),飛行器向上爬升,當(dāng)<0時(shí),飛行器向下俯沖;當(dāng)>0時(shí),飛行器向左轉(zhuǎn)彎,當(dāng)<0時(shí),飛行器向右轉(zhuǎn)彎。
在對HGV軌跡預(yù)測參數(shù)進(jìn)行選取時(shí),主要考慮以下兩個(gè)方面:(1)預(yù)測參數(shù)能否包含HGV的控制信息,以便能夠進(jìn)行軌跡預(yù)測;(2)預(yù)測參數(shù)是否具有相對穩(wěn)定的變化規(guī)律,以便于進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。根據(jù)式(2)和式(5)可知,氣動(dòng)加速度能夠充分包含控制變量的信息,還包含了未知的飛行器質(zhì)量、面積等信息,可以利用氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)和飛行器狀態(tài)信息對軌跡進(jìn)行重構(gòu)。下文對氣動(dòng)加速度的規(guī)律性進(jìn)行分析。
當(dāng)HGV進(jìn)行跳躍滑翔時(shí),主要受重力、氣動(dòng)阻力、氣動(dòng)升力的作用。當(dāng)飛行器處于向上爬升階段時(shí),隨著飛行器高度的上升,空氣密度逐漸降低,飛行器所受升力逐漸減小。上升到一定高度時(shí),受重力和氣動(dòng)阻力影響,飛行器所受合力方向變?yōu)橄蛳?,飛行器向上的速度會(huì)逐漸變慢直至為零,然后開始向下運(yùn)動(dòng)。隨著高度降低,空氣密度逐漸增大,氣動(dòng)升力逐漸變大。下降到一定高度時(shí),飛行器所受合力方向變?yōu)橄蛏希w行器向下的速度會(huì)逐漸變慢直至為零,然后再次開始向上爬升,完成一個(gè)周期的跳躍機(jī)動(dòng)。因此,飛行器所受的氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力的大小會(huì)隨著飛行器的跳躍狀態(tài)也呈現(xiàn)類周期的變化。可知,飛行器氣動(dòng)阻力加速度和氣動(dòng)升力加速度同樣具備類周期特性。氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度和氣動(dòng)爬升力加速度作為氣動(dòng)升力加速度的分量,與氣動(dòng)升力加速度的關(guān)系如式(5)??梢钥闯觯瑲鈩?dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度和氣動(dòng)爬升力加速度實(shí)際上是關(guān)于氣動(dòng)升力加速度和傾側(cè)角的關(guān)系式,而短時(shí)間內(nèi)傾側(cè)角的余弦值或正弦值可視為是[-1,1]區(qū)間的某一常數(shù)。據(jù)此,氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度和氣動(dòng)爬升力加速度應(yīng)具有和氣動(dòng)升力加速度類似的特性,即具有類周期性。因此,氣動(dòng)加速度即包含了控制變量信息又具有相對穩(wěn)定的變化規(guī)律,故選取氣動(dòng)加速度作為HGV軌跡的預(yù)測參數(shù)。
選定氣動(dòng)加速度作為預(yù)測參數(shù)后,還需要實(shí)時(shí)獲取氣動(dòng)加速度的取值。根據(jù)1.3節(jié)分析,將HGV氣動(dòng)加速度各分量均建模為振蕩模型,并在跟蹤過程中對氣動(dòng)加速度取值進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。
由坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系可知,飛行器氣動(dòng)加速度從VTC坐標(biāo)系到東北天坐標(biāo)系(East north up,ENU)的轉(zhuǎn)換公式如下
(6)
(7)
(8)
非線性方程()可以表示為ENU坐標(biāo)系下的()和VTC坐標(biāo)系下的()。
()=
(9)
(10)
設(shè)采樣間隔為,對上式進(jìn)行離散化可得
(+1)=()+(())+
(11)
式中:(())為(())關(guān)于()的雅克比矩陣。
通過上述動(dòng)力學(xué)跟蹤模型對飛行器進(jìn)行跟蹤濾波,可以得到飛行器氣動(dòng)阻力加速度、爬升力加速度和轉(zhuǎn)彎力加速度的實(shí)時(shí)估計(jì)值。根據(jù)式(2)和式(5)可知,氣動(dòng)加速度中包含了未知的攻角、傾側(cè)角等控制量信息,也包含了飛行器質(zhì)量、飛行器面積等機(jī)體信息,因此可以根據(jù)預(yù)測起始點(diǎn)的位置信息和未來一段時(shí)間內(nèi)氣動(dòng)加速度的數(shù)據(jù)信息,利用式(1)重構(gòu)飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測。
通過跟蹤得到的飛行器氣動(dòng)加速度估計(jì)值往往含有未知噪聲,直接利用估計(jì)值進(jìn)行預(yù)測會(huì)受到噪聲干擾,降低預(yù)測精度,產(chǎn)生較大預(yù)測誤差,因此需要先將估計(jì)的氣動(dòng)加速度分量信息進(jìn)行去噪。本文通過EEMD的方法進(jìn)行處理,首先通過EEMD將氣動(dòng)加速度估計(jì)值分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF),其次,計(jì)算各IMF分量包含的能量大小,按照能量大小對IMF分量進(jìn)行排序,最后,選取前90%能量的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),得到降噪后的氣動(dòng)加速度估計(jì)值。
..集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解
集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上,對氣動(dòng)加速度添加高斯白噪聲,利用白噪聲頻譜分布均勻的特點(diǎn),將添加了白噪聲的氣動(dòng)加速度進(jìn)行多次EMD分解,求取分解后同頻帶IMF分量的平均值,作為最終的IMF分量,克服了模態(tài)混疊問題。具體步驟如下:
(12)
(2)對添加高斯白噪聲的信號(hào)()進(jìn)行EMD分解,得到個(gè)IMF分量和余項(xiàng)為
(13)
式中:()為第次EMD分解得到的第個(gè)IMF分量,()為余項(xiàng)。
(3)將步驟(1)和步驟(2)重復(fù)進(jìn)行多次操作,這里總共進(jìn)行次重復(fù)分解,然后求取對應(yīng)IMF分量和余項(xiàng)的平均值,將其作為最終分解結(jié)果。
(14)
(15)
經(jīng)過分解后,原信號(hào)重構(gòu)公式為
(16)
..去噪后數(shù)據(jù)重構(gòu)
IMF分量所含的能量大小直接反映了IMF分量在原信號(hào)中所占的比重。氣動(dòng)加速度經(jīng)過EEMD分解后可以得到若干個(gè)IMF分量,按照能量從大到小的順序?qū)MF分量進(jìn)行排序,并從排名靠前的IMF開始進(jìn)行逐個(gè)累加,直至所占能量達(dá)到原信號(hào)90%時(shí)為止,得到重構(gòu)去噪的信號(hào),其余未累加的IMF分量視為噪音。
HGV軌跡可以看做是時(shí)間序列,HGV軌跡預(yù)測問題實(shí)質(zhì)上是一種時(shí)間序列預(yù)測問題。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network,RNN)是處理時(shí)間序列信息中較為經(jīng)典的一種深度學(xué)習(xí)模型,但由于在處理長距離依賴問題時(shí)存在梯度消失或梯度爆炸,因此很難進(jìn)行訓(xùn)練。長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(Long short-term memory network,LSTM)作為一種改進(jìn)的RNN,很好地解決了RNN存在的缺陷,在時(shí)間序列處理上取得了廣泛應(yīng)用。本文結(jié)合LSTM擅長處理時(shí)間相關(guān)性信息的特點(diǎn),并引入注意力機(jī)制加強(qiáng)重要信息的影響,提出一種基于注意力機(jī)制的長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)。
LSTM主要思想是通過引入三個(gè)門,即遺忘門、輸入門和輸出門,來處理記憶單元的信息,具備保存長期時(shí)間信息的能力,可以較好對信息的時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行挖掘。LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示,在前向傳播過程中,遺忘門決定了當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)可以保留多少上一時(shí)刻單元狀態(tài)的信息;輸入門決定了當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)可以保留多少當(dāng)前時(shí)刻的輸入;輸出門決定了當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)有多少可以傳送到輸出。通過這三個(gè)門控單元,LSTM解決了對長期信息的存儲(chǔ)問題。其對應(yīng)的更新公式表示為:
圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 LSTM network structure
=(+-1+)
(17)
=(+-1+)
(18)
=(0+0-1+)
(19)
(20)
(21)
=°tanh
(22)
(23)
式中:表示函數(shù)內(nèi)的變量值。tanh表示tanh函數(shù),對應(yīng)的計(jì)算公式為:
(24)
可以看出,LSTM有三個(gè)輸入值:分別是當(dāng)前時(shí)刻輸入、上一時(shí)刻輸出-1、上一時(shí)刻單元狀態(tài)-1,有兩個(gè)輸出值:分別是當(dāng)前時(shí)刻輸出、當(dāng)前單元狀態(tài)。LSTM模型通過式(17)~(22)實(shí)現(xiàn)迭代更新。
注意力(Attention)機(jī)制是模擬人類視覺系統(tǒng)在處理信息時(shí),會(huì)通過注意力自動(dòng)獲取關(guān)鍵重要信息,減少對不重要信息的關(guān)注。其本質(zhì)是通過調(diào)整信息的概率分配來實(shí)現(xiàn)放大重要信息的作用,減弱無用信息的作用,從而提高模型效果,在機(jī)器翻譯、時(shí)間序列預(yù)測等方面取得了優(yōu)異性能。這里,由于不同時(shí)刻的信息對當(dāng)前輸出的影響程度不同,通常距離當(dāng)前時(shí)刻越近的信息重要性越大。因此,需要將注意力機(jī)制引入LSTM模型,根據(jù)不同時(shí)刻信息的重要性程度確定影響權(quán)重。
本文將LSTM輸出的隱藏層狀態(tài)作為Attention機(jī)制層的輸入。假設(shè)有個(gè)特征向量輸入,則第個(gè)特征向量的得分計(jì)算公式為:
=Φ(+)=1,2,…,
(25)
式中:和分別為權(quán)重矩陣和偏置向量,T表示矩陣轉(zhuǎn)置,Φ(·)為得分函數(shù),可以被設(shè)置為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù),如sigmoid函數(shù)或者linear函數(shù)。
對上式通過softmax函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化:
(26)
注意力機(jī)制的最后輸出表示為:
(27)
HGV軌跡預(yù)測屬于典型的回歸問題,本文采用均方誤差(Mean squared error,MSE)作為損失函數(shù)。
模型根據(jù)預(yù)測的氣動(dòng)加速度和跟蹤得到的估計(jì)氣動(dòng)加速度,可以在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上計(jì)算出MSE值,并通過反向傳播得到在每一層上的誤差梯度。選擇自適應(yīng)矩估計(jì)(Adaptive moment estimation,Adam)優(yōu)化器作為優(yōu)化方法,根據(jù)誤差梯度對模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Adam是對傳統(tǒng)隨機(jī)梯度下降算法的擴(kuò)展,不僅能計(jì)算模型中各參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率,還可以使模型更高效地收斂。
本文所提預(yù)測算法的整體流程如圖2所示。
圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart
本文設(shè)計(jì)如下仿真實(shí)驗(yàn)場景:某HGV由發(fā)射火箭助推到50 km高度,而后依靠慣性繼續(xù)上升至最高點(diǎn),之后再入大氣層,進(jìn)入跳躍滑翔階段,并按預(yù)設(shè)模式進(jìn)行機(jī)動(dòng)。假設(shè)雷達(dá)站點(diǎn)所在地理坐標(biāo)為[12°,0.5°,1 km],采樣間隔為0.5 s,方位角和俯仰角誤差為0.15°,距離誤差為200 m。HGV傾側(cè)角恒為5°,攻角按照式(26)設(shè)定為與速度相關(guān)的連續(xù)函數(shù)。跟蹤過程中采用無跡卡爾曼濾波。目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡和跟蹤軌跡如圖3所示。需要說明的是,本仿真所講的預(yù)測,指的是多步預(yù)測,即通過將預(yù)測得到的結(jié)果作為輸入進(jìn)行下一步預(yù)測,不斷循環(huán),進(jìn)而得到多個(gè)時(shí)間步的預(yù)測。
圖3 HGV軌跡Fig.3 Maneuvering trajectory of HGV
=
(28)
式中:=(+)2;=(+max_)2;=(-max_)2;=25°;max_=11°;=4000 m/s;=2000 m/s。
運(yùn)用2.1節(jié)的動(dòng)力學(xué)跟蹤模型對HGV機(jī)動(dòng)進(jìn)行跟蹤,可以得到飛行器位置狀態(tài)信息和氣動(dòng)加速度信息。運(yùn)用2.2節(jié)所提EEMD算法對跟蹤估計(jì)的氣動(dòng)加速度進(jìn)行數(shù)據(jù)分解,得到多個(gè)IMF分量和余項(xiàng)。分別計(jì)算EEMD分解后得到的各氣動(dòng)加速度分量所占原始信號(hào)的能量比例,并按照從大到小的順序排序,選取前90%的分量進(jìn)行重構(gòu),得到降噪后的氣動(dòng)加速度。由于三個(gè)氣動(dòng)加速度分量的去噪結(jié)果基本類似,這里給出氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度的去噪結(jié)果如圖4所示。可以看出,去噪后的數(shù)據(jù)明顯減弱了噪聲的影響,整體曲線更加平滑。
圖4 氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度去噪Fig.4 Aerodynamic turning acceleration denoising
本文總跟蹤時(shí)長為430 s,將跟蹤得到的氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪,將其作為數(shù)據(jù)集。其中選取1~250 s的氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,選取251~430 s(共計(jì)180 s時(shí)長)的氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)作為測試集(即軌跡預(yù)測段)。
為消除量綱的影響,提升模型訓(xùn)練時(shí)的收斂速度,將去噪后的氣動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化,然后再輸入LSTM模型,對模型進(jìn)行訓(xùn)練。
本文模型代碼通過Python 3.7.6版本編寫,基于TensorFlow框架實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)在處理器為Intel Core i7-10510U、內(nèi)存為16G的移動(dòng)工作站進(jìn)行。模型的參數(shù)設(shè)置如下:兩個(gè)LSTM層,對應(yīng)神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為100和64;兩個(gè)Dense層,對應(yīng)神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為48和1。學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01,訓(xùn)練次數(shù)為100,批大小為36。模型激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù),優(yōu)化器為Adam。
同時(shí),為了對本文所提模型的性能進(jìn)行客觀評(píng)價(jià),這里采用兩種指標(biāo)來衡量預(yù)測的誤差,分別為均方根誤差(Root mean square error,RMSE)和平均絕對誤差(Mean absolute error,MAE),對應(yīng)的公式如下:
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..時(shí)間步長的設(shè)計(jì)
時(shí)間步長是影響模型性能的一個(gè)重要指標(biāo)。選取合適的時(shí)間步長有利于改善模型的預(yù)測能力。本文對時(shí)間步長進(jìn)行了探索優(yōu)化,以10為間隔,在10到130范圍內(nèi)進(jìn)行了等間隔實(shí)驗(yàn)。氣動(dòng)爬升力加速度未來180 s的預(yù)測RMSE隨時(shí)間步長的變化如圖5所示。
圖5 氣動(dòng)爬升力加速度預(yù)測RMSE隨時(shí)間步長的變化Fig.5 Prediction RMSE of aerodynamic climb acceleration changes with timestep
氣動(dòng)轉(zhuǎn)彎力加速度和氣動(dòng)阻力加速度預(yù)測RMSE隨時(shí)間步長的改變也具有類似的變化特性。可以看出,模型的預(yù)測性能隨著時(shí)間步長的增大先逐漸變好再逐漸變差。這是因?yàn)闀r(shí)間步長的增大使得信息量增大,改善了模型性能,但時(shí)間步長過大時(shí),冗余信息變多,又會(huì)干擾模型性能。當(dāng)時(shí)間步長等于90時(shí),模型的性能達(dá)到最優(yōu)。因此,我們將時(shí)間步長設(shè)為90。
..與其他模型對比
對比實(shí)驗(yàn)的設(shè)置主要考慮兩點(diǎn):(1)為驗(yàn)證數(shù)據(jù)去噪對模型預(yù)測性能的影響,利用未去噪的數(shù)據(jù)對AT-LSTM模型進(jìn)行訓(xùn)練,比較其與本文所提預(yù)測模型(EEMD-AT-LSTM)的預(yù)測精度;(2)為驗(yàn)證模型性能本身的優(yōu)越性,選取EEMD-CNN模型、EEMD-LSTM模型、EEMD-RNN模型作為對比,比較不同模型之間預(yù)測的精度。對比模型學(xué)習(xí)率和時(shí)間步長的設(shè)計(jì)與本文所提模型相同。
對氣動(dòng)加速度未來180 s預(yù)測的RMSE如圖6所示,各模型對應(yīng)的預(yù)測RMSE和MAE值如表1所示。
表1 模型預(yù)測誤差比較Table 1 Comparison of model prediction error
圖6 氣動(dòng)加速度180 s預(yù)測均方根誤差Fig.6 180 s prediction RMSE of aerodynamic acceleration
通過分別對五種模型的RMSE和MAE值進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)EEMD-CNN模型的預(yù)測效果稍遜于EEMD-LSTM模型,表明LSTM網(wǎng)絡(luò)可以較好提取數(shù)據(jù)特征,在時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測中能夠發(fā)揮不錯(cuò)的效果。但是EEMD-RNN模型的預(yù)測性能劣于EEMD-CNN模型和EEMD-LSTM模型,說明循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測時(shí)無法很好地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)長期變化特征,記憶長度有限。同時(shí),相比直接使用未去噪的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,AT-LSTM模型的預(yù)測性能明顯劣于EEMD-AT-LSTM模型,說明數(shù)據(jù)降噪可以有效提高模型預(yù)測性能。經(jīng)過綜合對比,可以發(fā)現(xiàn)本文所提EEMD-AT-LSTM模型預(yù)測性能優(yōu)于現(xiàn)有的幾種典型時(shí)間序列預(yù)測模型,預(yù)測誤差值最小,可以有效對氣動(dòng)加速度未來取值進(jìn)行預(yù)測。
由表2可以看出,將所有模型按照耗時(shí)從短到長進(jìn)行排序,依次為:EEMD-RNN模型、EEMD-CNN模型、EEMD-LSTM模型和EEMD-AT-LSTM模型。EEMD-RNN模型的耗時(shí)最短,預(yù)測耗時(shí)9.28 s。本文所提模型耗時(shí)最長,預(yù)測耗時(shí)15.78 s。但是結(jié)合預(yù)測精度來看,本文所提模型的預(yù)測精度明顯優(yōu)于其他模型。而且相對預(yù)測總時(shí)長來說,本文所提模型的耗時(shí)在可接受范圍內(nèi)。
表2 模型平均耗時(shí)對比Table 2 Average time-consuming comparison of models
利用EEMD-AT-LSTM模型預(yù)測的氣動(dòng)加速度值對HGV運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行重構(gòu),可以得到預(yù)測軌跡,并與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的方法進(jìn)行對比,如圖7所示??梢钥闯觯疚乃犷A(yù)測方法的預(yù)測精度相對更高。分析其原因,(1)因?yàn)槲墨I(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]選擇的預(yù)測參數(shù)均為非平穩(wěn)的曲線,但在對預(yù)測參數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)都只利用了最小二乘法,無法很好地對預(yù)測參數(shù)進(jìn)行擬合和外推;(2)因?yàn)槲墨I(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]在對預(yù)測參數(shù)進(jìn)行擬合時(shí),沒有進(jìn)行去噪處理,一定程度上對模型精度造成干擾,因此軌跡預(yù)測誤差相對更大。而本文將去噪和深度學(xué)習(xí)理論相結(jié)合,對預(yù)測參數(shù)進(jìn)行擬合,可以較好地學(xué)習(xí)到預(yù)測參數(shù)的變化規(guī)律,進(jìn)而減小了預(yù)測誤差。
圖7 飛行器軌跡預(yù)測Fig.7 Aircraft trajectory prediction
通過對本文所提算法的預(yù)測軌跡和真實(shí)軌跡的位置誤差進(jìn)行計(jì)算,可以得到在未來180 s的預(yù)測時(shí)段,預(yù)測誤差約為8 km??梢钥闯?,預(yù)測軌跡基本可以有效反映飛行器機(jī)動(dòng)的整體趨勢,相對于飛行器機(jī)動(dòng)能力來說,預(yù)測誤差在可接受的范圍之內(nèi),能夠?yàn)槟繕?biāo)攔截、攻擊意圖判斷提供支撐。
本文將HGV軌跡預(yù)測問題看作一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測問題,從防御方視角出發(fā),假設(shè)飛行器質(zhì)量、面積及控制量等信息均未知的情況下,完全利用跟蹤得到的信息,對HGV軌跡在線預(yù)測進(jìn)行研究,提出了一種去噪和預(yù)測模型相結(jié)合的EEMD-AT-LSTM算法,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)仿真分析表明:
(1)利用EEMD算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪,可以有效消除噪聲干擾,有利于預(yù)測模型更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)規(guī)律和特征;
(2)基于注意力機(jī)制的LSTM模型可以更好提取數(shù)據(jù)的特征,并具備長時(shí)間預(yù)測能力,相比單個(gè)RNN模型、CNN模型、LSTM模型,以及現(xiàn)有文獻(xiàn)中提出的方法,預(yù)測誤差更小,具備更準(zhǔn)確的預(yù)測性能;
(3)利用跟蹤估計(jì)的飛行器狀態(tài)信息,通過將去噪和預(yù)測模型相結(jié)合,對飛行器氣動(dòng)加速度進(jìn)行預(yù)測,能夠有效重構(gòu)出HGV未來軌跡,可以為目標(biāo)攔截提供信息引導(dǎo),對空天安全防御具有重要意義。
此外,需要特別指出的是,由于本文實(shí)現(xiàn)HGV軌跡預(yù)測的主要信息是跟蹤數(shù)據(jù),所以預(yù)測誤差不僅受氣動(dòng)加速度預(yù)測精度的影響,還受到跟蹤精度的影響,因此,同時(shí)提高跟蹤精度和預(yù)測精度能夠更加有效地提高軌跡預(yù)測精度。下一步,針對本文方法耗時(shí)長的缺陷,進(jìn)一步對模型進(jìn)行研究和改進(jìn),使模型能夠在保持良好預(yù)測性能的前提下,盡量減少時(shí)間資源的消耗,提高預(yù)測時(shí)效性。