王青青，賈軍偉*，武宇婧，胡鳳巖，董學江，郎昊

（1.北京東方計量測試研究所，北京 100089；2.北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100086）

0 引言

隨著航天器微型化的不斷發(fā)展，航天器總體單位對推進分系統(tǒng)的需求更加多樣化，推動了電推進系統(tǒng)蓬勃發(fā)展。電推進系統(tǒng)具有比沖高、推力小、壽命長等優(yōu)點，可有效提高衛(wèi)星的有效載荷、顯著降低衛(wèi)星發(fā)射成本，延長衛(wèi)星的壽命。電推進系統(tǒng)無拖曳控制精度高，在深空探測任務(wù)和空間大科學等領(lǐng)域具有顯著的優(yōu)勢。推力是電推進系統(tǒng)的關(guān)鍵性能指標，因此，準確、可靠地測量推力是電推進性能測試和試驗優(yōu)化的基礎(chǔ)。

電推進推力測量與傳統(tǒng)推力測量相比，測量環(huán)境復(fù)雜，測量對象特殊，需要設(shè)計專用的推力測量裝置，具有很大的難度［1］，國內(nèi)外研究機構(gòu)根據(jù)不同的實驗原理研制出不同形式的裝置。美國Busek 公司研制的扭轉(zhuǎn)式推力測量裝置［2］，采用靜電極板的設(shè)計結(jié)構(gòu)實現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，并采用光纖線性位移傳感器測量位移，實現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)推力和脈沖沖量的標定，最大可承載44 kg 推力器。北京航天計量測試技術(shù)研究所研制的推力測量裝置［3］，采用了天平結(jié)構(gòu)，通過電磁力補償方式實現(xiàn)閉環(huán)控制，當測量裝置受力發(fā)生傾斜時，通過位移傳感器的信號反饋到電磁力傳感器，實現(xiàn)閉環(huán)控制。北京航空航天大學設(shè)計的微推力全彈性測量裝置［4］，轉(zhuǎn)動裝置和固定裝置之間通過叉型彈簧片進行連接，并利用柔性管道輸送燃料，采用砝碼和電磁力兩種標定方法，在標定結(jié)果一致的情況下，以砝碼為最終標定結(jié)果。這些裝置都使用了電磁部件，在對電推力器進行推力測量時，電推力器產(chǎn)生的電磁環(huán)境會對測量裝置中的電磁部件產(chǎn)生干擾，造成測不準的問題。

針對以上存在的問題，本文研制的扭擺推力測量裝置的傳感單元采用純機械結(jié)構(gòu)，測量過程中避免對推力器產(chǎn)生電磁等干擾，優(yōu)勢更明顯。傳感單元設(shè)計是否合理，直接影響扭擺推力測量裝置的測量準確度，本文針對5～100 mN 微小推力器進行了扭擺推力測量裝置傳感單元的設(shè)計，并通過仿真分析驗證設(shè)計的合理性。

1 理論計算

扭擺推力測量裝置［5］主要由傳感單元、傳感器等構(gòu)成，用來測量平均推力或穩(wěn)態(tài)推力，傳感單元作為扭擺推力測量裝置的關(guān)鍵部件，由三根扭絲懸提的扭擺平臺、推力器、配重組成［6-7］，其中扭轉(zhuǎn)平臺中的扭轉(zhuǎn)圓盤與扭擺板共面，整體示意圖如圖1所示。

圖1 扭擺推力測量裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of torsional pendulum thrust measurement device

將傳感單元中扭轉(zhuǎn)平臺、扭絲及固定支架整體視為一剛體［8］，其轉(zhuǎn)動慣量為J，建立傳感單元的物理模型如圖2所示。

圖2 偏轉(zhuǎn)角示意圖Fig.2 Schematic diagram of deflection angle

傳感單元的物理模型包括固定支架、三根扭絲和扭轉(zhuǎn)平臺，其中，三根扭絲長度為h0。當在扭轉(zhuǎn)平臺的一端施加水平推力F時，產(chǎn)生力矩M1，力矩的作用下扭轉(zhuǎn)平臺偏轉(zhuǎn)θ，同時三根扭絲共同產(chǎn)生力矩M2，扭轉(zhuǎn)平臺在M1，M2力矩作用下達到平衡狀態(tài)。其中推力力矩M1為

式中：F為推力器推力，N；l1為推力距離扭擺中心的擺臂長，m。

一根扭絲的受力情況［9］如圖3 所示，其中，F(xiàn)w為扭絲拉力，F(xiàn)1為扭絲拉力的水平分量，F(xiàn)2為和扭轉(zhuǎn)平臺總重力平衡的扭絲拉力的垂直分量，F(xiàn)wt，F(xiàn)wr為F1分別沿三扭絲所在水平圓面切向和徑向的分量。

圖3 作用于扭絲的力Fig.3 Force acting on twisted wire

Fwt的方向在三根扭絲懸點所在平面圓的切線方向上，G為扭轉(zhuǎn)平臺、推力器和配重等所受的總重力，r為三根鎢絲所在圓半徑，為h0扭絲長度，θ為扭轉(zhuǎn)平臺偏轉(zhuǎn)角。

由幾何原理分析可得

因而三根扭絲對扭轉(zhuǎn)平臺的力矩為

通過以上分析可以得出，三根扭絲共同承擔了總重力G和推力力矩M1。

假設(shè)環(huán)境帶來的阻力因數(shù)為n，由剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程［10-11］得

由式（11）可知，通過設(shè)計確定各參數(shù)后，推力與偏轉(zhuǎn)角的線性關(guān)系確定，通過測量偏轉(zhuǎn)量，即可得到推力大小。

2 傳感單元設(shè)計分析

由前文可知力與偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系可確定為

式中：G為扭擺平臺總重，N；r為扭擺盤半徑，m；H為扭絲高度，m；L為擺板半長，m。

本文針對5～100 mN 的推力進行傳感單元的設(shè)計計算，設(shè)計偏轉(zhuǎn)角θ偏轉(zhuǎn)不大于，即

取設(shè)計尺寸系數(shù)k為

化簡得

式中：k為設(shè)計尺寸系數(shù)。

由式（15）可知：測得的推力大小受扭擺平臺總重、設(shè)計尺寸系數(shù)及偏轉(zhuǎn)角度影響。本文針對5～100 mN 的推力進行傳感單元的設(shè)計計算，其中。

經(jīng)設(shè)計，傳感單元扭擺盤半徑r，扭絲高度H，擺板半長L確定，設(shè)計尺寸系數(shù)計算得：k= 120，G≥120 N。故當傳感單元的扭擺盤半徑r，扭絲高度H，擺板半長L確定不變時

3 靜力學仿真分析

通過應(yīng)用ANSYS 靜力學仿真功能對傳感單元的設(shè)計進行驗證［12-13］。仿真時，推力與偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為推力與偏轉(zhuǎn)位移之間的關(guān)系，偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)位移之間的關(guān)系為

式中：Δ為偏轉(zhuǎn)位移，m。

因此可得

取推力力值分別為10，20，50，100 mN，可得理論計算值見表1。

表1 力與位移的理論計算結(jié)果Table 1 Theoretical calculation results of force and displacement

仿真總體分析流程如圖4所示。

圖4 靜力仿真流程Fig.4 Static simulation flow

3.1 有限元模型建立

基于理論分析確定傳感單元的設(shè)計參數(shù)，并建立有限元模型如圖5所示。

圖5 簡化三維模型圖Fig.5 Simplified 3D model

3.2 材料確定

扭擺推力測量裝置傳感單元中的配重塊、擺盤、擺板、支撐架等均選用鋁合金，扭絲選用高純度鎢金屬［14］，仿真所涉及的材料屬性如表2 所示，數(shù)據(jù)均來源于ANSYS軟件。

表2 金屬鎢、鋁合金材料屬性Table.2 Material properties of tungsten and aluminum alloy

3.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是靜力仿真分析的重要步驟，劃分的網(wǎng)格質(zhì)量關(guān)系著仿真分析結(jié)果的準確性和可靠性［15］。本文的傳感單元采用自動劃分和手動設(shè)置劃分兩種形式［15-16］，同時兼顧計算效率和準確性，最終得到適合本模型的網(wǎng)格。

扭絲是系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，對扭絲的有限元分析要盡量精準，故網(wǎng)格劃分較細，網(wǎng)格總數(shù)為6790個，如圖6所示。

圖6 扭絲網(wǎng)格圖Fig.6 Mesh diagram of twisted wire

扭擺平臺作為傳感單元的關(guān)鍵部件之一，決定著整個系統(tǒng)的測量精度，網(wǎng)格采用的尺寸盡可能地小，兼顧計算效率，最終劃分效果如圖7 所示，網(wǎng)格總數(shù)為87899個。

圖7 扭擺平臺網(wǎng)格圖Fig.7 Mesh diagram of torsional pendulum platform

支撐框架作為固定部件，對系統(tǒng)的性能影響非常小，在網(wǎng)格劃分時，只要保證劃分正確即可，劃分結(jié)果如圖8所示，網(wǎng)格總數(shù)為10026個。

圖8 支撐框架網(wǎng)格圖Fig.8 Mesh diagram of support frame

網(wǎng)格劃分整體結(jié)構(gòu)如圖9所示，重要部件采用加密網(wǎng)格的型式，對結(jié)果影響較小的部件采用粗網(wǎng)格型式，既保證計算精度，也兼顧了計算效率。

圖9 整體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig.9 Mesh division of overall structure

3.4 確定邊界條件

1）將整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型定架支撐柱下邊的四個底面加上固定約束，限制其x，y，z三個方向的自由度。

2）在扭擺平臺的兩端施加配重，調(diào)平后保持扭擺平臺總重為120 N。

3）在扭擺平臺的一端施加不同大小的推力載荷。

3.5 計算結(jié)果

120 N 總重固定不變時，不同推力下的仿真結(jié)果如圖10 所示。由圖10 可知，施加不同大小的推力時，扭擺板兩端偏轉(zhuǎn)位移不相等，且施力一端的偏轉(zhuǎn)位移均大于未施力一端。施加10 mN的推力時，施力一端產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)位移為5.2 mm，未施力一端產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)位移為1.2 mm；施加20 mN 的推力時，施力一端的位移為9.8 mm，未施力一端產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)位移為5.8 mm；施加50 mN 的推力時，施力一端產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)位移為25.2 mm，未施力一端產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)位移為17.4 mm；施加100 mN 的推力時，施力一端產(chǎn)生的最大偏轉(zhuǎn)位移為47.2 mm，未施力一端產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)位移為32.2 mm。

圖10 不同推力下仿真結(jié)果位移云圖Fig.10 Displacement nephogram of simulation results under different thrust

將不同推力作用下的仿真結(jié)果與理論計算值進行比較，結(jié)果見表3。

表3 理論值與仿真結(jié)果對比Table.3 Comparison between theoretical values and simulation results

仿真得出的偏轉(zhuǎn)位移為扭擺平臺的空間位移，理論計算位移為扭擺平臺的水平位移，通過施加不同大小的推力，表明傳感單元的偏轉(zhuǎn)位移與理論值較為吻合。

4 結(jié)論

對扭擺推力測量裝置傳感單元進行了設(shè)計并確定各設(shè)計參數(shù)，通過仿真驗證傳感單元設(shè)計的合理性。首先對傳感單元的關(guān)鍵參數(shù)進行設(shè)計計算，確定各尺寸，之后根據(jù)推力測量范圍對各影響參數(shù)進行了分析確認，明確各設(shè)計參數(shù)后進行仿真驗證，通過仿真結(jié)果確定了傳感單元設(shè)計的合理性。在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，實際的偏轉(zhuǎn)并不理想，后續(xù)需在實驗過程中進行進一步的標定和修正。