張 磊，陶永富，賀 沛，吳金橋，羅 攀

(1. 陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院，西安 710075； 2. 陜西省頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)工程技術(shù)研究中心，西安 710075； 3. 中國(guó)石油玉門(mén)油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，甘肅 酒泉 735000)

延長(zhǎng)油田陸相頁(yè)巖儲(chǔ)層存在表面吸附解吸特征、氣體擴(kuò)散和氣體滲流等多尺度滲流機(jī)理，導(dǎo)致常用的砂巖儲(chǔ)層壓裂水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模型不能準(zhǔn)確地模擬頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的產(chǎn)量，必須重新構(gòu)建考慮頁(yè)巖氣藏儲(chǔ)集空間特征以及流體多尺度滲流特征的動(dòng)態(tài)模擬模型才能實(shí)現(xiàn)對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模擬[1-5]。國(guó)內(nèi)外對(duì)此進(jìn)行了一些探索，解析模型分析較多，三維數(shù)值模型分析較少，受考慮因素的影響，現(xiàn)有模型都具有一些局限性，與頁(yè)巖儲(chǔ)層實(shí)際都有一定的偏差，這導(dǎo)致頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模擬和產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果都存在一些誤差[6-13]。

為了解決上述問(wèn)題，該研究在更為客觀認(rèn)識(shí)頁(yè)巖氣藏特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，基于頁(yè)巖氣藏基質(zhì)微孔隙與裂縫雙重孔隙結(jié)構(gòu)特征和壓裂后流體的多尺度復(fù)雜滲流特征，結(jié)合滲流力學(xué)和物質(zhì)守恒原理，構(gòu)建了頁(yè)巖氣藏壓裂水平井三維多尺度滲流數(shù)學(xué)模型。這對(duì)于科學(xué)高效開(kāi)發(fā)延長(zhǎng)油田陸相頁(yè)巖氣藏有著重要的理論研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

1 頁(yè)巖氣藏壓裂水平井滲流數(shù)學(xué)模型

基于頁(yè)巖氣藏儲(chǔ)層表面吸附解吸-擴(kuò)散-滲流等多尺度復(fù)雜滲流機(jī)理，并結(jié)合物質(zhì)守恒原理，構(gòu)建了頁(yè)巖氣藏壓裂水平井三維多尺度滲流數(shù)學(xué)模型。利用該數(shù)學(xué)模型可使裂縫和基質(zhì)分開(kāi)進(jìn)行研究，在考慮頁(yè)巖儲(chǔ)層的特低滲低孔特征的基礎(chǔ)上，能夠單獨(dú)模擬頁(yè)巖儲(chǔ)層的表面吸附解吸特征，以及天然裂縫發(fā)育對(duì)產(chǎn)量的影響，同時(shí)能夠精準(zhǔn)描述水力壓裂參數(shù)對(duì)頁(yè)巖氣水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的影響，這對(duì)于頁(yè)巖氣藏壓裂水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模擬具有廣泛的適應(yīng)性和很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

1.1 物理模型

根據(jù)頁(yè)巖氣藏儲(chǔ)層吸附解吸-擴(kuò)散-滲流機(jī)理，選用Warren-Root雙重介質(zhì)模型，建立頁(yè)巖氣藏三維單相壓裂水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模擬模型，其基本假設(shè)條件為：1)箱形儲(chǔ)層中心存在一口水平井，儲(chǔ)層巖性存在微小可壓縮，壓縮系數(shù)恒定，儲(chǔ)層均質(zhì)而且各向異性；2)氣體滲流過(guò)程不和儲(chǔ)層孔隙介質(zhì)形成物理或者化學(xué)反應(yīng)；3)頁(yè)巖儲(chǔ)層的表面吸附解吸特征描述遵循Langmuir等溫吸附模型；4)氣體的擴(kuò)散過(guò)程是非平衡擬穩(wěn)態(tài)過(guò)程，遵從Fick第一擴(kuò)散定律。頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的物理模型如圖1所示。

圖1 頁(yè)巖氣藏壓裂水平井三維物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D physical model of fractured horizontal well in shale gas reservoir

1.2 滲流方程

根據(jù)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井物理模型，結(jié)合上述假設(shè)條件，采取真三維模型來(lái)模擬頁(yè)巖氣藏壓裂水平井解吸-擴(kuò)散-滲流等多尺度滲流特征。由于頁(yè)巖氣在基質(zhì)系統(tǒng)與裂縫系統(tǒng)中的流動(dòng)性質(zhì)差距很大，為了將基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)區(qū)分研究，該文同時(shí)構(gòu)建基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)2個(gè)氣相滲流數(shù)學(xué)模型。

基質(zhì)系統(tǒng)氣相滲流微分方程為：

(1)

裂縫系統(tǒng)氣相滲流微分方程為：

(2)

形狀因子δ定義為：

(3)

式中：ρ為氣體的密度，kg/m3；M為相對(duì)分子質(zhì)量，kg/mol；Z為氣體偏差因子，無(wú)因次量；R為氣體常數(shù)，MPa·m3/(mol·K)；T為地層溫度，K；φ為孔隙度，%；qmd為頁(yè)巖基質(zhì)的解吸擴(kuò)散氣量，kg/(m3·d)；qsc為單位體積裂縫系統(tǒng)與井筒的流體交換量，kg/(m3·d)；K為滲透率，mD；t為生產(chǎn)時(shí)間，d；p為壓力，MPa；μg為氣體黏度，mPa·s；Lx，Ly，Lz為巖塊在x，y，z方向的尺寸，m；m和f分別表示基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)。

1.3 定解條件

頁(yè)巖氣藏壓裂水平井采取額定壓力開(kāi)采，模型的外邊界封閉，因此裂縫與基質(zhì)系統(tǒng)相交處的壓力和滲流量相同，這樣就可以確定求解基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)的定解條件。

定壓內(nèi)邊界條件：

pm|(y=W/2,z=H/2)=pf|(y=W/2,z=H/2)=pwf

(4)

封閉外邊界條件為：

(5)

基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)初始條件為:

pm|t=0=pf|t=0=pi

(6)

式中：pwf為井底流壓，MPa；L為氣藏長(zhǎng)度，m；W為氣藏寬度，m；H為氣藏厚度，m；pi為基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)的初始?jí)毫?，MPa。

式(1)～式(6)構(gòu)成了頁(yè)巖氣藏三維單相壓裂水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模擬模型。

1.4 網(wǎng)格劃分

為了求解方便，將基質(zhì)系統(tǒng)網(wǎng)格和裂縫系統(tǒng)網(wǎng)格劃分為同一種網(wǎng)格，人工裂縫和天然裂縫共用一套網(wǎng)格。為了求解的精確性，在人工裂縫和井筒附近對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，然后在x，y和z方向上的網(wǎng)格劃分可以通過(guò)等差數(shù)列的方式實(shí)現(xiàn)。因?yàn)槿斯ち芽p長(zhǎng)度是變化的，所以劃分網(wǎng)格的時(shí)候，優(yōu)先確定人工裂縫的長(zhǎng)度，按照人工裂縫長(zhǎng)度來(lái)劃分網(wǎng)格。在網(wǎng)格中對(duì)人工裂縫采用等連通系數(shù)法來(lái)處理，通過(guò)增大人工裂縫寬度和減小滲透率來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2 模型計(jì)算結(jié)果與產(chǎn)量影響因素分析

將三維單相壓裂水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模型采用適應(yīng)性較強(qiáng)、收斂速度較快和使用比較廣泛的逐次超松弛法來(lái)求解數(shù)值，并利用Visual Basic 6.0程序語(yǔ)言編制頁(yè)巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)量模擬的數(shù)值計(jì)算程序，同時(shí)利用編制好的模擬程序計(jì)算研究了頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的產(chǎn)量生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。

2.1 生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模擬

使用延長(zhǎng)油田陸相頁(yè)巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，具體見(jiàn)表1。

模擬結(jié)果如圖2所示，從日產(chǎn)氣量曲線上可以看出，頁(yè)巖氣藏水平井壓后初始產(chǎn)量較高，但是遞減很快，在前兩年的時(shí)間內(nèi)遞減了90%，接著產(chǎn)量趨于平緩，進(jìn)入到漫長(zhǎng)的穩(wěn)產(chǎn)階段。當(dāng)水平井未壓裂時(shí)幾乎沒(méi)有產(chǎn)量，但對(duì)水平井進(jìn)行壓裂措施形成人工裂縫之后，水平井產(chǎn)氣量有很大的增加。同時(shí)不考慮頁(yè)巖氣藏表面吸附解吸特征的日產(chǎn)氣量比考慮日產(chǎn)氣量的低很多，誤差可達(dá)56%以上。因此，頁(yè)巖氣藏表面吸附解吸特征和人工裂縫對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量有很大的增加。

圖2 頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量遞減曲線Fig.2 Decline curve of daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

2.2 儲(chǔ)層厚度的影響

儲(chǔ)層厚度按照延長(zhǎng)油田陸相頁(yè)巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取為10 m，20 m，30 m，40 m和50 m進(jìn)行模擬后，得到不同儲(chǔ)層厚度對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響，如圖3所示。

圖3 不同儲(chǔ)層厚度對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.3 Influence of different reservoir thickness on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖3可知，隨著產(chǎn)層厚度逐漸增大，頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應(yīng)增加，產(chǎn)量增幅很明顯。在產(chǎn)層厚度等間距增大的情況下，日產(chǎn)氣量與累產(chǎn)氣量增加的幅度是一致的。這是因?yàn)楫a(chǎn)層厚度越大，水平井控制區(qū)塊內(nèi)的儲(chǔ)量越大，并且地層能量也越充足，衰減也就更加緩慢，產(chǎn)量也就更高。

2.3 Langmuir體積的影響

Langmuir體積是指是頁(yè)巖氣藏的最大吸附量，按照延長(zhǎng)油田陸相頁(yè)巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取值4 m3/t，7 m3/t，10 m3/t，13 m3/t和16 m3/t進(jìn)行模擬后，得到不同Langmuir體積對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響，如圖4所示。

圖4 不同Langmuir體積對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.4 Influence of different Langmuir volumes on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖4可知，頁(yè)巖氣井的日產(chǎn)氣量與Langmuir體積具有正相關(guān)性，隨著Langmuir體積逐漸增大，頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應(yīng)增加，但增加的幅度并不一致，增加幅度呈現(xiàn)越來(lái)越小的趨勢(shì)，當(dāng)Langmuir體積取值增長(zhǎng)4倍，日產(chǎn)氣量平均增大72%，并且在進(jìn)入穩(wěn)產(chǎn)階段后，日產(chǎn)氣量幾乎趨于一致。這是因?yàn)殡S著Langmuir體積的增加，頁(yè)巖氣藏吸附氣含量也相應(yīng)增加，即儲(chǔ)層的頁(yè)巖氣儲(chǔ)量也就更大，產(chǎn)量也就更高。

2.4 人工裂縫間距的影響

人工裂縫間距按照延長(zhǎng)油田陸相頁(yè)巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取為20 m，40 m，60 m，80 m和100 m進(jìn)行模擬后，得到不同裂縫間距對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響，如圖5所示。

圖5 不同人工裂縫間距對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.5 Influence of different artificial fracture spacing on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖5可以看出，隨著裂縫間距逐漸增大，頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應(yīng)增加，但是增加的幅度不一致，具有越來(lái)越小的趨勢(shì)。同時(shí)可以看出，在生產(chǎn)初期，裂縫間距對(duì)產(chǎn)量幾乎沒(méi)有影響，但隨著生產(chǎn)時(shí)間的延續(xù)，裂縫間距越小的井，產(chǎn)量越早降低，并且降低的幅度更大，到了穩(wěn)產(chǎn)階段，日產(chǎn)氣量降低幅度可達(dá)67%。這是因?yàn)榱芽p間距越小，隨著生產(chǎn)時(shí)間越久，導(dǎo)致裂縫干擾現(xiàn)象越早出現(xiàn)，干擾程度也更嚴(yán)重，以至于產(chǎn)量也就越低。

2.5 人工裂縫導(dǎo)流能力的影響

人工裂縫導(dǎo)流能力按照延長(zhǎng)油田陸相頁(yè)巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取為0.4 D·cm，0.7 D·cm，1 D·cm，1.3 D·cm和1.6 D·cm進(jìn)行模擬后，得到不同人工裂縫導(dǎo)流能力對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響，如圖6所示。

圖6 不同人工裂縫導(dǎo)流能力對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.6 Influence of different artificial fracture conductivity on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖6可以看出，隨著人工裂縫導(dǎo)流能力逐漸增大，頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應(yīng)增加，但是增加幅度呈現(xiàn)越來(lái)越小的趨勢(shì)，并且在進(jìn)入穩(wěn)產(chǎn)階段后，日產(chǎn)氣量幾乎趨于一致。這是因?yàn)轫?yè)巖氣藏滲透率值很低，很輕易就能得到較高的裂縫導(dǎo)流比值，對(duì)于一定縫長(zhǎng)的人工裂縫，存在一個(gè)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)裂縫導(dǎo)流能力，超過(guò)該值繼續(xù)增加導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)量的增產(chǎn)效果甚微，如圖可以看出人工裂縫導(dǎo)流能力達(dá)到1 D·cm以后，對(duì)產(chǎn)量增幅很小。

2.6 人工裂縫長(zhǎng)度的影響

人工裂縫長(zhǎng)度按照延長(zhǎng)油田陸相頁(yè)巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取為50 m，80 m，110 m，140 m和170 m進(jìn)行模擬后，得到不同人工裂縫長(zhǎng)度對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量影響，如圖7所示。

圖7 不同人工裂縫長(zhǎng)度對(duì)頁(yè)巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.7 Influence of different artificial fracture length on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖7可以看出，隨著人工裂縫長(zhǎng)度逐漸增大，頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量也相應(yīng)增加，并且增加的幅度較為明顯。而且與裂縫導(dǎo)流能力一樣，在人工裂縫長(zhǎng)度等間距增大的情況下，日產(chǎn)氣量增加的幅度并不一致，增加幅度呈現(xiàn)越來(lái)越小的趨勢(shì)。這說(shuō)明壓裂施工過(guò)程中，存在一個(gè)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)裂縫長(zhǎng)度，超過(guò)該值繼續(xù)增加裂縫長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)量的增產(chǎn)效果就會(huì)大打折扣。分析結(jié)果可以看出，人工裂縫長(zhǎng)度超過(guò)140 m以后，對(duì)產(chǎn)量的增幅很小。

3 結(jié)論

1)頁(yè)巖氣藏水平井壓后初始產(chǎn)量較高，但是遞減很快，在前兩年的時(shí)間內(nèi)遞減了90%，接著產(chǎn)量趨于平緩，進(jìn)入到漫長(zhǎng)的穩(wěn)產(chǎn)階段。

2)不考慮頁(yè)巖氣藏表面吸附解吸特征會(huì)低估日產(chǎn)氣量，產(chǎn)量誤差可達(dá)56%以上。

3)人工裂縫間距對(duì)于頁(yè)巖氣初期產(chǎn)量影響很小，間距越小，縫間干擾越強(qiáng)，產(chǎn)量降低更快。

4)隨著Langmuir體積、人工裂縫導(dǎo)流能力和人工裂縫長(zhǎng)度逐漸增大，頁(yè)巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應(yīng)增加，特別是初期產(chǎn)量增幅明顯，但增加幅度呈現(xiàn)越來(lái)越小的趨勢(shì)，最終趨于一致。對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)井，人工裂縫參數(shù)存在一個(gè)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)取值。