符秀輝,劉 然

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110142)

快速搜索隨機樹(Rapidly-Exploring Random Trees，RRT)算法由美國愛荷華州立大學(xué)Steven M.LaValle教授在1998年提出，RRT的思想是快速擴張一群像樹一樣的路徑以探索(填充)空間的大部分區(qū)域，伺機找到可行的路徑。RRT算法的特點是能夠快速有效地搜索高維空間，通過狀態(tài)空間的隨機采樣點，把搜索導(dǎo)向空白區(qū)域，從而尋找到一條從起始點到目標點的規(guī)劃路徑，適合解決多自由度機器人在復(fù)雜環(huán)境下和動態(tài)環(huán)境中的路徑規(guī)劃。對RRT算法的改進也有很多，施楊洋等[1]使用雙樹RRT算法在障礙物周圍生成了若干節(jié)點，并在這些節(jié)點中引入了斥力，生成多棵局部隨機樹，使局部隨機樹向遠離障礙物方向擴展，減少了局部隨機樹對障礙物的檢測次數(shù)和擴展過程中對障礙物的檢測時間，加快了算法的收斂速度，改善了算法的偏差性；劉恩海等[2]使用自適應(yīng)策略改變引力系數(shù)的大小從而改變步長，引導(dǎo)隨機樹朝目標點方向高質(zhì)量地生長，并解決了目標振蕩和隨機樹在障礙物附近聚集的問題，使RRT算法具有一定的可行性和有效性，有效縮短了路徑規(guī)劃時間；成怡等[3]引入了變概率目標偏向思想，通過設(shè)置算法認定目標點是局部目標點的概率閾值方法，在每次生成隨機點之前隨機生成概率值，與概率閾值做比較，如果高于閾值，則將生成的隨機點作為擴展樹子節(jié)點的生長目標點，反之則采用基本RRT算法中隨機生成的節(jié)點作為擴展樹子節(jié)點的生長目標點，克服了隨機擴展樹生長時采樣的隨機性和收斂速度慢的問題；徐秉超等[4]采用預(yù)生長方式選擇步長，基于Metropolis接受準則的隨機點篩選機制，對受時間影響而形成的不同生長可能性區(qū)域進行劃分，在一定程度上解決了隨機搜索樹的重復(fù)生長問題，令重要障礙物產(chǎn)生斥力，使機器人避開障礙物，減小了勢場計算規(guī)模，提高了路徑規(guī)劃的避障效率；喬慧芬等[5]利用人工勢場法在初始環(huán)境中預(yù)規(guī)劃一條初始路徑，在新出現(xiàn)的障礙物周圍確定合適的規(guī)劃空間，利用RRT算法規(guī)劃局部路徑。最后，合并初始路徑與局部路徑得出最終路徑，減小了路徑長度，縮短了規(guī)劃時間。本文針對RRT算法存在隨機性強、偏差大、路徑不一定最優(yōu)等缺點，對RRT算法進行改進研究，借助人工勢場法，加入自適應(yīng)策略，不斷改變步長大小，最終使機器人加速到達目標點，減小耗時，提高RRT算法的執(zhí)行效率。

1 RRT算法

RRT算法是以一個初始點作為根節(jié)點，通過隨機采樣增加葉子節(jié)點的方式，生成一個隨機擴展樹。當(dāng)隨機樹中的葉子節(jié)點包含了目標點或機器人進入了目標區(qū)域后，則在隨機樹中找到一條從初始點到目標點的路徑，并在狀態(tài)空間中對采樣點進行碰撞檢測，使機器人能夠避開障礙物。

在二維空間中，以初始點作為根節(jié)點，生長隨機樹，并建立隨機節(jié)點列表。如果隨機節(jié)點在空閑空間上，則通過歐氏距離公式計算找到隨機節(jié)點距離隨機節(jié)點最近的樹節(jié)點，再通過滿足步長限制的中間節(jié)點隨機擴展一定步長并生成新節(jié)點，期間與中間點進行碰撞檢測。如果與中間點存在障礙物，則重新尋找新節(jié)點；如果不存在，則將這個新節(jié)點加入到隨機樹中。當(dāng)隨機樹中的子節(jié)點包含目標點時，則在隨機樹中生成一條由起始點到目標點的路徑；如果發(fā)生碰撞，則放棄這次擴展，其生長方式如圖1所示。

圖1 RRT隨機生長方式

2 自適應(yīng)RRT算法

針對RRT算法的隨機性強、搜索沒有目的性、路徑不一定最優(yōu)的缺點，提出借助人工勢場引力函數(shù)思想，改進節(jié)點的生成方式，對隨機樹中的每個節(jié)點xn都增加一個目標引力函數(shù)G(n)，此處的節(jié)點xn表示由起點xstart(或終點xgoal)向外擴展的第n個節(jié)點xnew。其公式可表示為

F(n)=R(n)+G(n)

(1)

式中：F(n)為從節(jié)點n到目標點的生長指導(dǎo)函數(shù)；R(n)為從初始節(jié)點到節(jié)點n的隨機生長函數(shù)。

胡兵等[6]和成浩浩等[7]對RRT算法中的節(jié)點進行了改進。在改進RRT算法過程中產(chǎn)生的新節(jié)點xnew由隨機樹節(jié)點xrand和目標節(jié)點xgoal共同決定。如圖3所示，在二維空間下，定義沿隨機點xrand擴展方向的點為x1，步長為ρ，沿目標點xgoal擴展方向的點為x2，步長為kρ，k為系數(shù)，目標點方向則由x1、x2共同決定，通過調(diào)節(jié)系數(shù)k使新節(jié)點不斷向目標點偏移，最終到達目標點。

圖2 RRT改進節(jié)點生成方式

沿隨機點擴展方向點x1的坐標表達式為

(2)

目標點擴展方向點x2的坐標表達式為

(3)

式中：‖xrand-xnearest‖為隨機點到距離隨機節(jié)點最近的樹節(jié)點的距離的絕對值；‖xgoal-xnearest‖為目標點到距離隨機節(jié)點最近的樹節(jié)點的距離的絕對值。

因此，根據(jù)式(1)可得新節(jié)點xnew的坐標表達式：

xnew=xnearest+x1+x2

(4)

為了解決機器人耗時長的問題，王洪斌等[8]和徐飛[9]在人工勢場中引入了相對速度，分別作為優(yōu)化路徑和排除對機器人路徑規(guī)劃影響很小的障礙物的指標。楊凱等[10]在人工勢場法中增加了虛擬目標并考慮了阻力的影響。本文對沿目標點擴展方向的點x2做出改變，使其系數(shù)k與引力的大小有關(guān)。當(dāng)機器人距離目標點遠時，k增大；當(dāng)機器人距離目標點近時，k減小，直至引力為零，從而避免隨機樹節(jié)點到達目標點時發(fā)生振蕩[11]。其具體過程如下，定義引力勢場函數(shù)表達式為

U(q,v,a)=εa‖q-qgoal‖m+εb‖v-vgoal‖n+εc‖a-agoal‖l

(5)

式中：εa、εb、εc為系數(shù)；m、n、l為正常數(shù)。對應(yīng)引力函數(shù)表達式為

F(q,v,a)=F(q)+F(v)+F(a)

(6)

其中：

(7)

式中：Xq、Xv、Xa分別為機器人相對目標點的位置、速度和加速度的單位向量。

系數(shù)k的表達式為

k=λ‖F(xiàn)‖

(8)

式中：λ為正常數(shù)；‖F(xiàn)‖為引力的絕對值，可以進行測量，它與機器人相對目標點的位置、速度和加速度有關(guān)。

因此，得到新節(jié)點xnew的坐標表達式為

xnew=xnearest+x1+x2

(9)

3 實驗結(jié)果與分析

機器人小車如圖3所示，用STM32F103ZET6進行控制，外設(shè)采用激光雷達、里程計、慣性導(dǎo)航IMU、電機等，利用激光雷達Rplider A1進行測距，利用MPU6050測量偏航角度，進而得到小車的坐標，通過編碼器對機器人運行時的車輪運行圈數(shù)計數(shù)，測量機器人運行時的速度，通過編碼器對機器人速度形成閉環(huán)控制，對單位時間內(nèi)的速度進行積分和微分計算，即可得到機器人運行的實際距離和加速度。移動小車實驗場景按照圖4所示位置進行布置，黑色區(qū)域是障礙物位置，為了使實驗數(shù)據(jù)更具說服性，必須使機器人從障礙物之間的狹窄通道通過，減少其他因素的影響[11]，為此實驗進行50次，將RRT算法和自適應(yīng)RRT算法進行實驗對比，如圖4和圖5所示。實驗中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：xstart=[2,2]，xgoal=[18,18]，εq=εv=εa=1，m=n=l=2，λ=1，小車初始速度為0.3 m/s，角速度設(shè)置為0.5 rad/s。

圖3 移動小車

圖4 RRT算法

圖5 自適應(yīng)RRT算法

在加入了自適應(yīng)策略的RRT算法中，不斷調(diào)整系數(shù)k，使機器人逐漸向目標點靠近，只要機器人不達到目標點，則x≠xgoal或v≠vgoal或a≠agoal總存在，因此式(9)總成立。經(jīng)多次實驗，RRT算法和自適應(yīng)RRT算法耗時比較如圖6所示。

圖6 兩種方法耗時比較

實驗結(jié)果表明自適應(yīng)RRT算法可以有效地節(jié)省時間，更具有目的性且偏差較小，其分析結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方法耗時對比

由表1可知，自適應(yīng)RRT算法相比于RRT算法節(jié)省了20.45%的時間。

4 結(jié)束語

本文在RRT算法中借助人工勢場法，加入了自適應(yīng)策略，不斷改變節(jié)點步長的大小，使機器人快速安全到達目標點。由于RRT算法本身的缺陷，會導(dǎo)致路徑不斷變化，為了減小這種影響，必須使小車行駛在同一路段，從障礙物中間通過并躲避障礙物，而不能從地圖邊緣到達目標點。實驗結(jié)果表明，自適應(yīng)RRT算法相比于RRT算法在實際應(yīng)用中耗時明顯減少，可以極大地提高機器人作業(yè)效率，有效地節(jié)省了時間。目前實驗本身仍然存在的問題是算法只適用于比較規(guī)則的障礙物，對不規(guī)則的障礙物來說，有很多凹凸點，容易使機器人重復(fù)作業(yè)陷入死區(qū)，因此應(yīng)對障礙物中凹凸點處進行研究，使機器人適用于更多場合，并對算法和路徑進行優(yōu)化，從而使機器人小車快速安全地到達目的地。