穆 銳，黃質宏，姚未來，成鑫磊，雷屹欣，楊 成

（1.陸軍勤務學院軍事設施系，重慶 401331；2.陸軍勤務學院巖土力學與地質環(huán)境保護重慶市重點實驗室，重慶 401331；3.貴州大學土木工程學院，貴州 貴陽 550025；4.貴州中建建筑科研設計院有限公司，貴州 貴陽 550006）

一般而言，紅黏土是指碳酸鹽巖經第四紀以來紅土化作用，形成并覆蓋于基巖上的棕紅或褐黃色等高塑性黏土，俗稱紅土，廣泛分布于云貴高原、南嶺山脈南北兩側及湘西、鄂西丘陵山地等地區(qū)[1-2]。近年來，隨著西南地區(qū)高速鐵路的迅速發(fā)展，紅黏土路基得以廣泛應用。然而，高速行駛的列車荷載作用將嚴重影響路基土的動力特性，這一現(xiàn)象引起工程界廣泛關注，成為土木工程領域研究的熱點問題。

作為一種區(qū)域性特殊土，紅黏土在動力特性研究方面取得了一定的成果[3-4]。李志勇等[5]、劉曉紅等[6]分別對湖南地區(qū)紅黏土的動態(tài)回彈模量、動模量進行研究，得到相應的預測模型。吳建奇等[7]、劉曉紅等[8]、羅文俊等[9]、楊果岳等[10]分別研究了不同受力狀態(tài)下重塑紅黏土的動態(tài)回彈模量、累積變形等動力特征，其中，吳建奇等和劉曉紅等均給出了紅黏土的累積變形經驗公式。劉曉紅[11]、穆銳[12]、穆坤等[13]研究了武廣鐵路段、貴州地區(qū)及廣西地區(qū)紅黏土在循環(huán)荷載下的動力特性，并對其動力穩(wěn)定性進行判斷。此外，崔宏環(huán)等[14]、謝琦峰等[15]分別研究了重塑粉質黏土動力特性的影響因素，并給出了相應的建議。上述研究成果對深入認識紅黏土的動力特性提供必要基礎，也從側面反映了紅黏土動力特性受土體內部結構、區(qū)域性、所處的地質年代及荷載作用等因素影響，在循環(huán)荷載作用下紅黏土將表現(xiàn)出不同的動力特性。同時，根據(jù)大量實際工程經驗，原始狀態(tài)下的受力更符合工程實際，但在分級荷載作用下原狀紅黏土動力特性研究還很鮮見。因此，開展分級荷載下原狀紅黏土的動力特性研究很有必要。

通常在交通荷載下路基主要考慮列車運行速度和土體周圍受力條件。鑒于此，考慮圍壓和振動頻率2 個主要因素，采用SDT-20 型微機控制電液伺服動三軸系統(tǒng)對貴陽原狀紅黏土進行分級循環(huán)荷載試驗，研究了分級循環(huán)荷載下圍壓、振動頻率對紅黏土動應力-動應變關系、動彈性模量及動剪切模量的影響及發(fā)展規(guī)律，并基于傳統(tǒng)的Darendeli 模型建立了原狀紅黏土動彈性模量-動應變曲線和動剪切模量-動剪切應變曲線的分段預測模型，為貴州及西南地區(qū)紅黏土路基的動力特性研究提供基礎的試驗與理論依據(jù)。

1 紅黏土物理性質及分級循環(huán)荷載試驗

1.1 紅黏土的基本物理指標

本次試驗用土取自貴陽某路基工程，如圖1所示。紅黏土試樣的基本物理性質指標見表1。

表1 貴陽紅黏土物理性質指標Table 1 Physical property indexes of the Guiyang laterite

圖1 貴陽原狀紅黏土Fig.1 Undisturbed laterite in Guiyang

根據(jù)《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019）[16]得到原狀紅黏土的級配曲線如圖2所示。由圖2 可知，紅黏土的曲率系數(shù)Cc=0.8，不均勻系數(shù)Cu=7.5，該土為級配不良。

圖2 紅黏土的顆粒級配曲線Fig.2 Particle size distribution (PSD) of laterite

1.2 原狀試樣的制備

路基作為基床的重要組成部分，土體的原始狀態(tài)更能反映工程中的實際受力狀況。根據(jù)《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019）第4.5 條規(guī)定進行原狀試樣制備，試樣尺寸φ39.1 mm×80 mm，如圖1（b）所示。值得注意的是，在制備過程應注意以下幾點：①應保證試樣的原狀性，即現(xiàn)場取回及運輸過程中不擾動或少擾動；②保證原狀試樣的結構性特征，標識好原狀土塊的上、下表面；③制備好的原狀試樣應密封保存，防止或減少水分蒸發(fā)；④制備完成后應立即進行試驗。

1.3 分級循環(huán)加載試驗方案

研究土體動力特性最常用的方法是動三軸試驗[17-18]。在交通荷載作用下，路基土的影響深度一般在4～10 m 范圍內，列車荷載對路基作用主要產生低頻效應，且通常為多種頻率的疊加，與車型、車速以及軌道狀態(tài)等有關[10]。綜合考慮后本次試驗圍壓、振動頻率及固結比的取值見表2。

表2 試驗方案Table 2 Test scheme

研究表明[19-20]，可采用正弦波形荷載近似模擬列車荷載對路基的振動作用，本次試驗選用正弦波荷載，典型分級荷載如圖3（a）所示。在加載過程中，軸向荷載分級加載，動應力幅值逐級增加，變幅設定為6 kPa，每級荷載振動作用次數(shù)為10 次。當分級加載動應力幅值達到設定值或者軸向應變超過5%時，視為試驗結束[21]。圖3（b）給出了分級循環(huán)荷載下的經典σd-εd關系曲線。

圖3 分級循環(huán)荷載下原狀紅黏土的波形及滯回曲線Fig.3 Waveform and hysteretic curve of the undisturbed laterite under the graded cyclic loading

2 試驗結果及分析

2.1 動應力-應變關系分析

圖4 給出了貴陽原狀紅黏土的動應力-動應變（σdεd）關系曲線。由圖4 可知，不同振動頻率下原狀紅黏土的動應力隨動應變的增大呈先急劇增大后趨于平穩(wěn)，具有明顯的雙曲線特征。采用經典的Kondner 模型[22]對試驗數(shù)據(jù)進行描述。經擬合驗證，擬合曲線的相關系數(shù)平方均在0.96 以上，這說明Kondner 模型可對原狀紅黏土的σd-εd關系發(fā)展規(guī)律進行較好描述。由圖4（c）可知，原狀紅黏土的σd隨εd的增大而增大，當試樣處于小應變（εd＜0.05%）條件時，紅黏土的σd與εd表現(xiàn)出顯著的線性變化特征，且斜率較陡；隨著εd繼續(xù)增加，σd與εd將表現(xiàn)出顯著的雙曲線變化特征，且曲線斜率逐漸變緩。在相同的動應變條件下，σd-εd曲線隨圍壓增大向上擴展，雙曲線開口也逐漸增大，產生相同的動應變所需加載動應力幅值逐漸增大。當εd=0.2%時，圍壓從100 kPa 增至250 kPa，分級加載的σd從78.51 kPa 增至92.15 kPa，曲線開口明顯增大。在相同試驗條件下，隨分級循環(huán)加載頻率增大，試驗結束時試樣產生的最大動應力εdmax逐漸減小。當f=1.0 Hz、圍壓σ3從100 kPa 增大為250 kPa時，最大動應變從0.16%增為1.66%。當f=3.0 Hz、圍壓σ3從100 kPa 增大為250 kPa 時，最大動應變從0.12%增為0.47%，說明分級循環(huán)荷載作用的快慢對試樣最大動應變產生較大影響。

圖4 不同加載頻率下原狀紅黏土的σd-εd 關系曲線Fig.4 Dynamic stress-strain curves of the undisturbed laterite under different loading frequencies

顯而易見，圍壓和振動頻率對紅黏土試樣的σdεd關系發(fā)展規(guī)律影響較大。究其原因，首先考慮紅黏土由大量黏性顆粒組成，當試樣處于小應變時，以彈性變形為主且動應力作用明顯。在分級循環(huán)荷載下，隨著動應力逐漸增大，黏粒間孔隙不斷縮小，圍壓作用使試樣變形能力增強，曲線快速擴展。同理，隨著振動頻率增大，分級循環(huán)荷載對試樣的作用次數(shù)增多，作用時間縮短，動應力作用不完全，試樣處于彈性變形為主、塑性變形為輔的受力狀態(tài)，產生的最大動應變εdmax越小。因此，提高圍壓、增大振動頻率可抑制原狀紅黏土動應力動應變雙曲線的擴展，同時還可增強試樣的變形能力。

2.2 動彈性模量與動剪切模量特性

在動三軸試驗中，試驗初期動應變較小，通常在分析時往往被忽略。為全面研究原狀紅黏土在不同試驗條件下的整個試驗過程中動彈性模量與動剪切模量的變化規(guī)律，結合試驗數(shù)據(jù)繪制了Ed-εd、Gdγd關系曲線，如圖5、圖6所示。

由圖5 可知，紅黏土的動彈性模量Ed隨動應變εd的增大呈先急劇增大后急劇變小，最后趨于平緩的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，試驗初期試樣處于小應變狀態(tài)，隨著動應力的逐漸施加，圍壓逐漸變大，試樣的變形能力迅速提高，達到最大值Edmax，但作用時間極短，試樣產生動應變不完全，近似趨于零，稱為臨界動應變εdcr。當超過最大動彈性模量Edmax時，塑性變形開始累積增加，彈性變形減弱，動彈性模量隨動應變增加呈先以較大幅度減小后趨于平緩。在相同動應變條件下，動彈性模量隨圍壓的增大而增大，Ed-εd曲線向上擴展。在分級循環(huán)荷載下黏粒間孔隙逐漸變小，圍壓越大變化程度越小，這說明提高圍壓，紅黏土試樣的抵抗變形能力越強，動彈性模量Ed越大。

圖5 不同圍壓下原狀紅黏土動彈性模量變化曲線Fig.5 Dynamic elastic modulus-stain curves of the undisturbed laterite under different confining pressures

由圖6 可知，對比動彈性模量Ed-εd曲線的變化規(guī)律，原狀紅黏土的動剪切模量Gd與動剪切應變γd變化規(guī)律與動彈性模量Ed的變化規(guī)律一致，具有以下特征：（1）在動剪切應變較小情況下，Gd隨γd呈線性變化特征，Gd隨γd增大急劇增大；（2）隨著γd的逐漸增大，Gd隨γd呈雙曲線變化特征。同理，在分級循環(huán)荷載下，提高圍壓可增強原狀紅黏土在剪切面上的抗滑移能力，增強荷載頻率可降低原狀紅黏土的最大動剪切應變γdmax值。

圖6 不同圍壓下原狀紅黏土動剪切模量變化曲線Fig.6 Dynamic shear modulus curves of the undisturbed laterite under different confining pressures

2.3 動彈性模量與動剪切模量的分段模型

國外許多學者對土體動彈性模量與動剪切模量計算模型進行了研究，例如：廣泛應用的Hardin-Drnevich 模型、Davidenkov 模型、Ramberg-Osgood 模型[23]以及對Hardin-Drnevich 模型進行修正的Darendeli模型[24]等。由前文分析可知，動彈性模量與動應變（Ed-εd）關系曲線中動彈性模量會出現(xiàn)極大值，將規(guī)律曲線分為2 段，如圖5所示。將曲線最高點對應的動應變定義為臨界動應變εdcr，當εd＜εdcr時，Ed-εd關系曲線變化規(guī)律呈良好的線性關系；當εd＞εdcr時，Ed-εd關系曲線變化規(guī)律呈雙曲線關系，可采用Darendeli 模型來描述：

式中：a、b、c——試驗擬合參數(shù)。

當εd＜εdcr時，在分級循環(huán)加載頻率為f=3.0 Hz，繪制歸一化Ed/Edmax-εd/εdcr關系曲線，如圖7（a）所示。由圖7（a）可知，假定Ed/Edmax-εd/εdcr關系為：

圖7 動彈性模量和動應變歸一化關系曲線Fig.7 Normalized relationship curves between the dynamic elastic modulus and dynamic strain

式中：m、n——擬合參數(shù)。

前文分析已表明，振動頻率對動彈性模量影響不大。因此僅考慮圍壓對最大動彈性模量Edmax的影響，則最大動彈性模量Edmax與圍壓σ3存在以下關系[25]：

式中：patm——大氣壓強/kPa；

D——大氣壓100 kPa 時，最大動彈性模量Edmax與修正大氣壓強的比值，本文取D=1.168，r=0.082 7，R2=0.997。

由式（3）及Darendeli 模型得到可描述原狀紅黏土在分級循環(huán)荷載作用下的2 種特征分段模型，聯(lián)立式(1) (2)得：

式中參數(shù)意義同前，其值均可由試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

考慮動應力幅值及圍壓對臨界動應變的影響，繪制歸一化εdcr-σd/σ3關系曲線，如圖7（b）所示。由此可知，εdcr隨該點動應力幅值的增大而增大，隨圍壓σ3的增大而減小，故令：

式中：kcr——臨界固結比，與分級加載受力相關；

σd——對應點的動應力幅值；

m1、n1——試驗擬合參數(shù)。

聯(lián)立式（4）（5）得到能夠描述原狀紅黏土動彈性模量Ed隨動應變εd變化的分段模型：

同理，根據(jù)動彈性模量、動應變與動剪切模量、動剪切應變之間的關系式推演得到紅黏土的Gd-γd曲線模型：

式中：Gd、γd——動剪切模量、動剪切應變；

v——紅黏土的泊松比，可由試驗測得。

將式（5）（6）代入式（4）推導紅黏土的Gd-γd曲線分段模型，因此進一步簡化得：

式中；Gdmax——最大動剪切模量；

M、N、m2、n2、A、B、C——試驗擬合參數(shù)。

研究發(fā)現(xiàn)，擬合參數(shù)間存在比例關系，即A=k1a、B=k2b、C=k1c、M=k4m，k1、k2、k3、k4為比例系數(shù)，由試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

2.4 分段模型合理性驗證

為驗證本文動彈性模量Ed-εd曲線和動剪切模量Gd-γd曲線分段模型的適用性，采用式（6）和式（9）對試驗條件w=34.92%、Kc=1.0、f=3.0 Hz 的試驗數(shù)據(jù)及文獻[26]的試驗數(shù)據(jù)進行驗證，擬合曲線如圖8、圖9所示。圖8、圖9 表明，式（6a）和式（9a）直線模型對試驗數(shù)據(jù)及文獻[26]試驗數(shù)據(jù)的直線段擬合相關性系數(shù)平方均在0.95 以上；式（6b）和式（9b）雙曲線模型對試驗數(shù)據(jù)及文獻[26]試驗數(shù)據(jù)的雙曲線段擬合相關性系數(shù)平方均在0.99 以上。這說明本文建立的分段模型可較好地描述紅黏土試樣在分級循環(huán)荷載下Edεd和Gd-γd曲線的分段變化特征，且適用性較好。同時，本文模型還可對其他類型土體在分級循環(huán)荷載下的動力特性研究提供理論參考依據(jù)。

圖8 分段模型對試驗數(shù)據(jù)的擬合曲線Fig.8 Fitting of the segmented model to the experimental data

圖9 分段模型對文獻[26]試驗數(shù)據(jù)的擬合曲線Fig.9 Fitting of the subsection model to the dynamic shear modulus relation curve [26]

圖10 給出了比例系數(shù)k1、k2、k3、k4隨圍壓σ3增大的變化規(guī)律。其中，比例系數(shù)k1、k4隨圍壓σ3呈曲線演變規(guī)律變化；k1、k2隨σ3增大而減小，k3、k4隨σ3增大而增大；比例系數(shù)k2、k3隨圍壓σ3呈相關性較好的一次函數(shù)變化規(guī)律，k2呈線性減小，k3呈線性增大。因此，通過比例系數(shù)的演變規(guī)律得到圍壓是影響分段模型直線段的斜率、雙曲線段開口大小的關鍵因素。

圖10 圍壓與比例系數(shù)的關系Fig.10 Relationship between the confining pressure and proportional coefficient

3 結論

（1）試驗結果表明，當動應變＜0.05%時，試樣的動應力增長較快且幅度較明顯，最終呈受壓破壞。在相同條件下，圍壓和振動頻率均會改變循環(huán)荷載對紅黏土試樣的作用效果，增大圍壓、減小振動頻率將提高其變形能力，同時可抑制試樣的雙曲線擴展。

（2）分級循環(huán)荷載作用下，原狀紅黏土的動彈性模量隨動應變的變化顯著。在小應變條件下，動彈性模量隨動應變的增大而急劇增加；當動應變超過臨界動應變時，動彈性模量隨動應變的增大先急劇減小后趨于平穩(wěn)，動剪切模量隨動剪切應變具有相同的變化特征。

（3）圍壓作用越大，相同動應變及動剪切應變下動彈性模量和動剪切模量越大。振動頻率對紅黏土的動應變及動剪切應變有顯著影響，相同圍壓作用下，振動頻率越大紅黏土的動應變及動剪切應變越小。

（4）考慮圍壓、初期試驗變化特征對紅黏土動彈性模量-動應變和動剪切模量-動剪切應變關系曲線的影響并結合Darendeli 模型，建立了紅黏土的分級循環(huán)荷載下動彈性模量-動應變和動剪切模量-動剪切應變關系的分段模型，即式（6）、式（9）。經試驗數(shù)據(jù)擬合驗證，分段模型的適用性較好。