王 慧,于 慧

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

0 引 言

工程車輛的工作環(huán)境大多比較惡劣。而其驅(qū)動橋作為車輛的關(guān)鍵部件,其工作性能決定了車輛的可靠性[1-3]。

利用車輛驅(qū)動橋加載試驗(yàn)臺在室內(nèi)對驅(qū)動橋進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn),可對其進(jìn)行質(zhì)量評估,降低研制成本和時間[4,5]。近年來,由于其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),二次調(diào)節(jié)技術(shù)在車輛驅(qū)動橋加載試驗(yàn)臺中的應(yīng)用越來越多。與傳統(tǒng)的靜液壓傳動和電傳動相比,這種基于二次調(diào)節(jié)技術(shù)的加載試驗(yàn)設(shè)備具有更好的控制性能、更高的系統(tǒng)效率和更小的功率消耗[6]。

很多學(xué)者運(yùn)用不同的方法對二次調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性開展了研究。蘇東海等人[7]研究了二次調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的扭矩抑制問題,在假設(shè)扭矩很小的條件下,提出了一種基于遺傳算法整定的PID控制策略;但實(shí)際情況中這種扭矩值很大,PID控制策略對較強(qiáng)的干擾抑制的效果比較差。胡紀(jì)濱等人[8]研究了轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的負(fù)載干擾問題,提出了一種結(jié)構(gòu)不變性原理,為轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)設(shè)計了前饋補(bǔ)償環(huán)裝置,對其負(fù)載的干擾起到了一定的抑制作用;但是該前饋補(bǔ)償環(huán)裝置只是對轉(zhuǎn)速系統(tǒng)的一種近似補(bǔ)償,而且該裝置實(shí)際上是一個高階微分環(huán)節(jié),因此其很難在工程中加以應(yīng)用。ZANG F Y等人[9]研究了二次調(diào)節(jié)液壓系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的攝動問題,提出了一種模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合的方法,這種控制是一種基于規(guī)則的控制,其依據(jù)是操作人員的經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)專家的知識;但是由于操作者的經(jīng)驗(yàn)不易得到精確描述,控制過程中各種信號以及評價指標(biāo)不易被定量表示,因此該方法的應(yīng)用有一定的局限性。ZANG F Y等人[10]研究了轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的魯棒控制問題,提出了一種H∞魯棒控制器,并且發(fā)現(xiàn)其能有效抑制階躍和正弦信號干擾;但是迄今為止,H∞仍停留在理論研究階段。

由于轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)是通過轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩傳感器和加載對象剛性耦合在一起的,一個系統(tǒng)的運(yùn)動勢必會干擾另一個系統(tǒng)[11-13],兩者之間的控制關(guān)系復(fù)雜,很少有學(xué)者對此進(jìn)行過研究。

因此,對傳統(tǒng)的控制方法進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計更優(yōu)的控制器,以提高其二次調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,是車輛驅(qū)動橋加載試驗(yàn)臺研究的一個趨勢。

筆者采用自適應(yīng)、反推和滑模控制相結(jié)合的方式,分別設(shè)計轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的控制器,通過估測和補(bǔ)償來消除耦合干擾對系統(tǒng)的影響,以滿足對加載試驗(yàn)臺控制精度的要求,為車輛驅(qū)動橋加載實(shí)驗(yàn)臺的穩(wěn)定性控制提供理論依據(jù)。

1 系統(tǒng)原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)原理

基于二次調(diào)節(jié)技術(shù)的車輛驅(qū)動橋加載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),即加載系統(tǒng)原理圖,如圖1所示。

圖1 加載系統(tǒng)原理圖

由圖1可知:車輛驅(qū)動橋加載[14，15]系統(tǒng)由驅(qū)動轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)、二次輸出加載轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)和左、右輪邊加載轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)組成。

由于其中的每個系統(tǒng)中都有一套二次元件,4套二次元件以壓力耦合方式并聯(lián)于恒壓網(wǎng)絡(luò)上,另一端通過轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩傳感器、變速器和輪橋等以機(jī)械耦合方式聯(lián)于一體。這就導(dǎo)致了子系統(tǒng)之間存在較大的耦合干擾。

二次輸出加載轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)和左、右輪邊加載轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件和參數(shù)都相同,為簡化起見,此處筆者只研究二次輸出加載轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)和驅(qū)動轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)(以下簡稱轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)和轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng))。

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1所示的驅(qū)動橋加載試驗(yàn)臺,筆者通過整理其控制系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié),得到了轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的綜合傳遞函數(shù)[16],即:

(1)

式中:Jq—整個驅(qū)動橋的等效轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2;Rq—黏性阻尼系數(shù),N·m/(rad·s-1);Kv—電液伺服閥的流量增益,(m3·s-1)/v;ωv—閥固有頻率,rad/s;ζv—閥阻尼比;A—變量液壓缸有效作用面積,m2;Ymax—缸最大位移,m;PL—恒壓網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載壓力,N/m2;Vmax—二次元件的最大排量,m3/rad;Kn—轉(zhuǎn)速傳感器變換系數(shù);Ky—位移傳感器變換系數(shù)。

轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的綜合傳遞函數(shù)為:

(2)

式中:Km—轉(zhuǎn)矩傳感器變換系數(shù),其他參數(shù)含義與轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)相同。

由式(1)得到轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為:

(3)

式中:x1—轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速;x2—轉(zhuǎn)速一階導(dǎo);x3—轉(zhuǎn)速二階導(dǎo);x4—轉(zhuǎn)速三階導(dǎo);u,Y1—系統(tǒng)的控制輸入和輸出;F1—對轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的耦合干擾。

其中:

(4)

根據(jù)式(2)得到轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)狀態(tài)空間方程:

(5)

式中:x1—轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩;x2—轉(zhuǎn)矩一階導(dǎo);x3—轉(zhuǎn)矩二階導(dǎo);u,Y2—系統(tǒng)的控制輸入和輸出;F2—對轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的耦合干擾。

其中:

(6)

2 車輛驅(qū)動橋加載試驗(yàn)系統(tǒng)控制器

2.1 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)控制器

針對于式(3)的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng),筆者設(shè)控制目標(biāo)為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速輸出Y1,追蹤指令為xd,假設(shè)xd的一階、二階、三階和四階導(dǎo)數(shù)都可導(dǎo)[17],則其有跟蹤誤差為:

(7)

第一步。定義Lyapunov函數(shù)為:

(8)

則:

(9)

令:

(10)

式中:z2—虛擬控制項;c1—正常數(shù)。

則:

(11)

第二步。定義Lyapunov函數(shù)為:

(12)

則:

(13)

令:

(14)

式中:c2—正常數(shù);z3—虛擬項。

(15)

第三步。定義Lyapunov函數(shù)為:

(16)

則:

(17)

令:

(18)

式中:c3—正常數(shù);z4—虛擬項。

則:

(19)

定義滑模切換函數(shù)為:

δn=k1z1+k2z2+k3z3+z4

(20)

定義Lyapunov函數(shù)為:

(21)

則:

(22)

因此,轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的反推滑?？刂坡蕿?

(23)

式中:hn,βn—正常數(shù)。

將式(23)代入式(22),可得:

(24)

取:

(25)

(26)

故:

(27)

又:

(28)

在保證Qn為正定矩陣的情況下,取合適的hn,c1,c2,c3以及k1,k2,k3。其中,常數(shù)k1,k2,k3使得多項式p3+k3p2+k2p+k1為赫爾維茨穩(wěn)定的。

定義方程為:

(29)

對式(29)兩邊積分,得:

v4(z1(0)z2(0)z3(0)z4(0))-v4(z1(t)z2(t)z3(t)z4(t))

(30)

由于F1的上界不確定,可采用自適應(yīng)控制對F1進(jìn)行估計。

(31)

定義Lyapunov函數(shù)為:

(32)

式中:γn—正常數(shù)。

則:

(33)

因此,轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的ABSMC控制率為:

(34)

式中:Qn—正定矩陣。

2.2 轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)控制器

由于同轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)相同,由式(4)通過反推,可得到轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的自適應(yīng)反推滑模控制率為:

(35)

式中:l1,l2,r1,r2,hm,βm—正常數(shù);ε1—跟蹤誤差。

取自適應(yīng)率為:

(36)

其關(guān)于穩(wěn)定性的分析同轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。

3 仿真研究

在MATLAB-Simulink環(huán)境下,筆者建立系統(tǒng)的仿真模型,并以直接自適應(yīng)控制策略作為對比,以此來驗(yàn)證ABSMC控制策略的有效性。

系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)的模型參數(shù)

經(jīng)過反復(fù)調(diào)試,并且保證Qn、Qm矩陣為正定的情況下,筆者獲得轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)為:

c1=100,c2=50,c3=20,k1=100,k2=50,k3=20,hn=30,βn=10,γn=600;

獲得轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)為:

l1=300,l2=40,r1=300,r2=40,hm=200,βm=20,γm=2 000。

首先,筆者要驗(yàn)證轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的正弦跟蹤性能;其次,在分別添加較大耦合干擾時,要驗(yàn)證兩個系統(tǒng)的最大跟蹤誤差。

轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的正弦跟蹤響應(yīng)如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)正弦跟蹤響應(yīng)

由圖2可得,自適應(yīng)反推滑?？刂破鞯姆€(wěn)態(tài)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直接自適應(yīng)控制器的穩(wěn)態(tài)誤差,這說明了ABSMC控制器魯棒性能的嚴(yán)格性。

另外,轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的正弦跟蹤響應(yīng)類似于轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng),筆者在此不再贅述。

接下來需要驗(yàn)證系統(tǒng)存在外部耦合擾動時兩個子系統(tǒng)的表現(xiàn)。筆者在兩個子系統(tǒng)中分別輸入幅值為1的正弦信號,并以隨機(jī)信號作為系統(tǒng)的耦合干擾,得到轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的擾動自適應(yīng)曲線、正弦跟蹤響應(yīng)和正弦跟蹤誤差。

其中,轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的擾動自適應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)擾動自適應(yīng)曲線

由圖3可知:轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的隨機(jī)擾動在4 s和8 s時發(fā)生突變,自適應(yīng)控制對擾動的估計存在誤差。其原因在于此時系統(tǒng)的誤差信號被過大的干擾所污染,導(dǎo)致以誤差為驅(qū)動力的直接適應(yīng)過程失效。

而結(jié)合了自適應(yīng)、反推和滑模算法的ABSMC控制器對隨機(jī)擾動的估計快速、準(zhǔn)確。

轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的正弦跟蹤響應(yīng)如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)正弦跟蹤響應(yīng)

由圖4可得:4 s時隨機(jī)擾動變大,自適應(yīng)控制的轉(zhuǎn)速系統(tǒng)振動幅度較大,其收斂時間為0.4 s;ABSMC控制的系統(tǒng)振動幅度較小,收斂時間僅為0.1 s,且其收斂平穩(wěn)。

轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的正弦跟蹤誤差如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)正弦跟蹤誤差

由圖5可得:在隨機(jī)擾動發(fā)生突變時,自適應(yīng)控制的轉(zhuǎn)速系統(tǒng)跟蹤誤差分別為0.09 r/min和0.05 r/min,ABSMC控制的系統(tǒng)跟蹤誤差分別為0.05 r/min和0.025 r/min?？梢?ABSMC控制的性能優(yōu)于自適應(yīng)控制。

轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的擾動自適應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)擾動自適應(yīng)曲線

由圖6可知:轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)隨機(jī)擾動幅值大于轉(zhuǎn)速系統(tǒng)。在實(shí)際工程中,其轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的外力干擾大于轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)[20],因此,其輸入轉(zhuǎn)矩的擾動幅值大于轉(zhuǎn)速,而ABSMC控制對擾動的估計依舊準(zhǔn)確。

轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的正弦跟蹤響應(yīng)如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)正弦跟蹤響應(yīng)

由圖7可知:4 s時隨機(jī)擾動變大,自適應(yīng)控制的轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)振動幅度較大,收斂時間為0.3 s;ABSMC控制的系統(tǒng)振動幅度較小,收斂時間僅為0.05 s,且平穩(wěn)收斂。

轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的正弦跟蹤誤差如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)正弦跟蹤誤差

由圖8可知:在4 s和8 s時,自適應(yīng)控制的轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)跟蹤誤差分別為0.18 N·m和0.1 N·m;ABSMC控制時,最大跟蹤誤差分別為0.09 N·m和0.04 N·m。

由此可見,ABSMC控制器表現(xiàn)出很好的魯棒性。

4 結(jié)束語

針對車輛驅(qū)動橋加載實(shí)驗(yàn)臺存在的不匹配耦合干擾等問題,筆者提出了一種基于自適應(yīng)反推滑模算法(ABSMC)的控制器,即首先運(yùn)用自適應(yīng)反推滑膜算法,分別設(shè)計了轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)和轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的控制器,然后運(yùn)用MATLAB-Simulink對控制器的性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)自適應(yīng)反推滑?？刂破鞯聂敯粜阅苓h(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于直接自適應(yīng)控制器,轉(zhuǎn)速系統(tǒng)的正弦響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差小;

(2)證明了該控制器可以抑制不確定的耦合干擾,保證系統(tǒng)的強(qiáng)魯棒性和快速跟蹤性能;

(3)在系統(tǒng)存在較大耦合擾動的情況下,ABSMC控制器表現(xiàn)出了良好的控制性能。轉(zhuǎn)速系統(tǒng)和轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的最大跟蹤誤差分別為0.05 r/min和0.09 N·m。加載試驗(yàn)臺出現(xiàn)小幅度抖振后仍然能夠平穩(wěn)運(yùn)行,達(dá)到了控制系統(tǒng)的精度要求。

關(guān)于系統(tǒng)的壓力耦合控制問題,在后續(xù)的工作中,筆者將會對此做進(jìn)一步的深入研究。