周 江 迪， 孫 建 忠， 白 鳳 仙

(大連理工大學 電氣工程學院,遼寧 大連 116024 )

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(SRM)是一種雙凸極式的新型調(diào)速電機，基于磁阻最小原理運行，具有結(jié)構(gòu)簡單堅固、成本低、能運行于惡劣環(huán)境下的優(yōu)勢．然而由于SRM換相需要轉(zhuǎn)子位置信息，控制系統(tǒng)中不得不采用光電編碼器等一些位置傳感器，這不僅增加了控制成本，而且降低了系統(tǒng)可靠性．因此，無位置傳感器的電機控制技術(shù)已成為研究的熱點和發(fā)展的需求[1]．

目前國內(nèi)外關(guān)于無位置傳感器控制技術(shù)的研究已經(jīng)有了很大的進展，其中脈沖注入法簡單易實施．Pasquesoone 等提出了采用雙閾值比較的單脈沖注入法，通過非導通相響應(yīng)電流值和兩個閾值比較，判斷切換導通相和檢測相[2]．雙閾值將電感周期劃分成了6個部分，比傳統(tǒng)單閾值法[3]有更高的位置精度，能更好應(yīng)對缺相故障[4]．張磊等在此基礎(chǔ)上進行了母線電壓波動影響閾值設(shè)定的研究，測量了不同母線電壓下應(yīng)設(shè)的電流閾值[5]．Ofori等通過對單次脈沖響應(yīng)電流的積分計算將脈沖注入法拓展到了高速領(lǐng)域[6]．這些方法簡單有效，但是閾值都需要提前離線測定．為此，苗盛等采用了兩相注入電流斜率比較法[7]，和文獻[8]兩相注入電流響應(yīng)值比較法類似，通過比較空閑兩相電流斜率的變化來實現(xiàn)換相．這兩種方法無須電流閾值，但是電機的導通區(qū)間滯后．為了能夠提前導通角度，文獻[9]采用了兩相響應(yīng)電流值的若干倍關(guān)系處作為換相點位置，但是倍數(shù)關(guān)系值仍然需要事先測定．

綜上，單脈沖注入法通常需要事先設(shè)定電流閾值，易受轉(zhuǎn)速變化影響．兩相脈沖注入法雖無須閾值，但導通區(qū)間固定，大轉(zhuǎn)速時容易產(chǎn)生拖尾電流．為此，本文提出一種基于兩相響應(yīng)電流差值的SRM無位置傳感器控制方法，通過檢索空閑兩相響應(yīng)電流峰值差的極值點，以極大值點作為轉(zhuǎn)子特殊位置更新位置信息，以期在不需要設(shè)定響應(yīng)電流閾值的情況下，拓寬導通相的可導通區(qū)間，得到更好的轉(zhuǎn)矩特性．

1 脈沖注入法原理

當對非導通相注入脈沖電壓時，由文獻[10]可將電機的相電壓方程簡化成

(1)

式中：U為母線電壓，i為電流，L為電感，ω為轉(zhuǎn)子角速度，θ為轉(zhuǎn)子角度．電機轉(zhuǎn)速較低時，旋轉(zhuǎn)電動勢可以忽略，且在脈沖周期內(nèi)能完全放電，式(1)可以進一步簡化成

(2)

式中：ip為響應(yīng)電流的峰值，Δt為一個周期內(nèi)脈沖注入的時間．

因此在脈沖注入下，繞組電感與響應(yīng)電流峰值成反比，可以通過檢測響應(yīng)電流峰值間接得到轉(zhuǎn)子位置信息．圖1為三相12/8開關(guān)磁阻電機的電感圖，圖2為三相響應(yīng)電流峰值在不同轉(zhuǎn)子位置處的關(guān)系示意圖，兩圖清晰反映了響應(yīng)電流峰值和電感值的關(guān)系．

圖1 三相電感扇區(qū)圖Fig.1 Three-phase inductance sector diagram

圖2 三相響應(yīng)電流峰值圖Fig.2 Three-phase response current peak diagram

2 兩相響應(yīng)電流峰值差法

在脈沖注入的基礎(chǔ)上，本文研究了一種應(yīng)用兩相響應(yīng)電流差值法檢測轉(zhuǎn)子位置的控制策略．在電機運行時，向空閑兩相注入高頻脈沖，實時采樣兩相響應(yīng)電流的峰值，由微處理器計算其差值，這些離散的數(shù)值經(jīng)過濾波后可以得到其包絡(luò)線，它的極大值點作為轉(zhuǎn)子的特殊位置．不同的兩相組合能夠得到位置偏移的相同包絡(luò)線，如圖3所示，將包絡(luò)線極大值點記為P、Q和R．因為特殊位置點的間隔角度固定，可以根據(jù)間隔時間計算出電機實時轉(zhuǎn)速，更新轉(zhuǎn)子位置并進一步確定轉(zhuǎn)子其他時刻的位置，從而實現(xiàn)電機的無位置傳感器控制．

圖3 兩相響應(yīng)電流峰值的差值Fig.3 Difference of response current peak between two phases

2.1 校準點轉(zhuǎn)子位置的確定

為簡單獲得極大值點對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置，采用文獻[11]中展開為傅里葉級數(shù)的電感模型．在脈沖注入的小電流下，電感為

L(θ)=L0+L1cos(Nrθ)+L2cos(2Nrθ)

(3)

式中：Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)，L0、L1、L2為系數(shù)．由式(2)和式(3)算出A、B相響應(yīng)電流峰值為

(4)

(5)

式中：Δθ為相繞組間電感偏移的位置量．

由此得到A相和B相響應(yīng)電流峰值的差值，通過求其導數(shù)零點算出電周期內(nèi)極大值點的轉(zhuǎn)子位置，記為θQ，也就是圖1和圖3中的Q點對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置．雖然Q點處A相是在電感變化不明顯區(qū)域，但是B相是在電感快速變化區(qū)域，響應(yīng)電流值作差后的區(qū)分度仍然較大．由類似計算可以得到B相和C相、C相和A相響應(yīng)電流峰值差的極大值點處的位置，為圖1和圖3中的R點和P點．

當轉(zhuǎn)速增大時，旋轉(zhuǎn)電動勢難以忽略，由式(1)可得相響應(yīng)電流峰值為

(6)

將式(3)的電感模型代入可得各相的響應(yīng)電流峰值，以A相和B相響應(yīng)電流峰值的差值為例，對于不同轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速最大取到電機的額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，求出的極值點都在[44°，46°]．為了能夠快速計算以保證極大值處轉(zhuǎn)子位置跟隨轉(zhuǎn)速變化的及時性，在此區(qū)間可認為A相電感幾乎不隨轉(zhuǎn)子位置而變化，即dLA/dθ為0；B相電感為線性變化，即dLB/dθ為常數(shù)k．則由式(6)可得B相響應(yīng)電流峰值為

(7)

A相響應(yīng)電流峰值仍由式(4)計算，可得到兩相響應(yīng)電流峰值差，對其求導為

(8)

求解式(8)的零點即得轉(zhuǎn)子位置，也可用試解法，以忽略旋轉(zhuǎn)電動勢求得的轉(zhuǎn)子位置為基點，前后增減0.1°，以此逼近真正轉(zhuǎn)子位置．

2.2 換相控制方法

利用求得的3個極大值點可以將圖1中的電感周期劃分成6個均勻區(qū)間，如此能清晰有效地控制電機換相和脈沖注入．比如，在1和2區(qū)間，B相作為導通相驅(qū)動電機，在此區(qū)間，C相和A相脈沖響應(yīng)電流峰值的差值是單調(diào)增大的，而在3和4區(qū)間這兩相脈沖響應(yīng)電流峰值差是單調(diào)減小的．因此，C相和A相響應(yīng)電流峰值差的極值點可以作為判斷換相的條件，當檢測到電流峰值差達到極大值點時，切換導通相為C相．運行過程中，為降低開關(guān)管損耗，可以減小兩相脈沖注入的區(qū)間．其他區(qū)間依此類推，整個換相邏輯見表1．

表1 換相邏輯表Tab.1 Commutation logic table

2.3 極大值點的判斷

由文獻[12]中的誤差分析可以知道，采集到

的脈沖電流峰值是離散的，且并非能恰好在特殊轉(zhuǎn)子位置處采樣，產(chǎn)生的角度偏移與轉(zhuǎn)速和脈沖周期有關(guān)．為了避免此誤差和有效地尋找響應(yīng)電流差的極值點，本文對極值點處的采樣點進行了局部曲線擬合．

在脈沖注入階段，同時采集空閑兩相響應(yīng)電流峰值進行作差計算，讀取并存儲連續(xù)4次采樣作差值，按采樣順序依次記為a0、a1、a2、a3．每次更新值時，采樣計算的新值賦給a0，a0的舊值賦給a1，依次往下．當連續(xù)兩次更新值都減小時，判斷到達極值點．此時，對這4個數(shù)據(jù)進行拉格朗日擬合．由于采樣間隔相等，可以簡單地認為橫坐標值為1到4的順序數(shù)列，縱坐標為計算的差值，如表2所示．差值曲線擬合為

表2 曲線擬合的橫縱坐標Tab.2 The abscissa and ordinate of curve fitting

f(x)=A1x3+A2x2+A3x+A4

(9)

去除不在坐標范圍內(nèi)的解，得到曲線極大值點橫坐標為xP，由此往前推得P點對應(yīng)的時刻為

tP=t1-(4-xP)T

(10)

式中：t1為滿足極值條件最后一次更新值的時刻，T為采樣周期．其他極值點時刻tQ和tR計算相同．

由于3個絕對位置更新點等距分布，本文以多個相鄰電周期的轉(zhuǎn)速均值作為計算的轉(zhuǎn)速：

(11)

式中：Δt1～Δtm為m組相鄰位置更新點間的時間差值，即tP、tQ和tR間的順序差值．

此外，由于最后一次更新值的實際轉(zhuǎn)子位置已經(jīng)越過了極大值點位置，在大轉(zhuǎn)速時，利用極值點與最后一次更新值的橫坐標距離，結(jié)合轉(zhuǎn)速推算出最后更新值時的實際轉(zhuǎn)子位置為

θ1=θP+ωn-1(4-xP)T

(12)

式中：ωn-1為前一時刻轉(zhuǎn)速．其他時刻的位置計算公式為

θn=θn-1+360n/60fc

(13)

式中：fc為轉(zhuǎn)子位置更新頻率．

實際運行中發(fā)現(xiàn)電流傳感器采樣值有波動，兩次相鄰采樣值會因為波動導致誤判．為此，需對采樣數(shù)據(jù)濾波，將此刻采樣值與前一時刻采樣值比較作差，差值大于波動范圍，才決定此刻為有效采樣．波動范圍的確定是通過在同一位置處多次采樣記錄響應(yīng)電流峰值，將采樣值中出現(xiàn)的最大值與平均值或平均值與最小值作差，取兩者中較大的值的兩倍為波動范圍．濾波后，采樣值之間不再是等距的，需要記錄采樣次數(shù)作為橫坐標，如表2所示．為簡便計算，可以選擇只擬合3個采樣差值．此時，式(10)和式(12)需變?yōu)?/p>

tP=t1-(x0-xP)T

(14)

θ1=θP+ωn-1(x0-xP)T

(15)

3 仿真分析

為了驗證理論分析的正確性，本文基于Simulink 對該方法進行了模型搭建和位置檢測仿真．模型基于三相12/8結(jié)構(gòu)的SRM，額定功率是4 kW．采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)的PI控制，電流采用PWM斬波控制，母線電壓為60 V．電機開通角為3°，關(guān)斷角為16°，轉(zhuǎn)速給定為600 r/min．

圖4為電機穩(wěn)定運行時的三相電流波形圖，每相有導通時的斬波電流區(qū)間和兩個脈沖注入?yún)^(qū)間．圖5為轉(zhuǎn)子實際位置θ1和計算位置θc比較圖，其中0°代表A相不對齊位置，轉(zhuǎn)子以45°為一個周期．圖中轉(zhuǎn)子位置在0°附近誤差值很大，這是因為實際位置進入了下一個角度周期，而計算位置還在上一個周期，實際誤差值Eθ仍然是很小的．圖6為轉(zhuǎn)子誤差的放大圖，可以看見，誤差在0.3°左右．

圖4 三相電流波形圖Fig.4 Three-phase current waveforms

圖5 實際轉(zhuǎn)子位置和計算轉(zhuǎn)子位置比較Fig.5 Comparison of actual rotor position and calculated rotor position

圖6 位置誤差放大圖Fig.6 Enlarged image of position error

圖7為實際和計算轉(zhuǎn)速圖，可以看出，計算轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速很契合，轉(zhuǎn)速計算方法有效可行．位置檢測的仿真模型說明本文方法位置檢測精度較高，具有可行性．目前模型只進行了位置檢測，無位置控制由實驗部分驗證．

圖7 實際轉(zhuǎn)速和計算轉(zhuǎn)速對比Fig.7 Comparison of actual rotary speed and calculated rotary speed

同時為了說明該方法具有良好的轉(zhuǎn)矩特性，在仿真中與傳統(tǒng)兩相脈沖注入法進行了比較．傳統(tǒng)兩相脈沖注入法是利用電感的交點處作為特殊位置，每相的導通區(qū)間只有三分之一周期，以圖1中的B相為例，導通區(qū)間為[22.5°，37.5°]．本文方法的導通區(qū)間則為R點所在轉(zhuǎn)子位置開始，最大可到37.5°，有著更廣的導通區(qū)間選擇．圖8為本文方法和傳統(tǒng)兩相脈沖注入法在電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時的三相合成電磁轉(zhuǎn)矩比較，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時導通區(qū)間都選為三分之一周期．由圖可見本文方法的輸出轉(zhuǎn)矩波動更小，這是因為該方法是在每相不對齊位置處附近開始導通，電感變化小，急劇上升的電流仍產(chǎn)生較穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩，且關(guān)斷位置處的續(xù)流電流仍產(chǎn)生正的轉(zhuǎn)矩；而傳統(tǒng)法在關(guān)斷位置處的續(xù)流電流則產(chǎn)生負的轉(zhuǎn)矩．圖9反映了在同一PI參數(shù)控制下，本文方法有著更快的轉(zhuǎn)速響應(yīng)速率，因為該方法在起動低速時導通區(qū)間可以選為二分之一周期．

圖8 本文方法和傳統(tǒng)兩相脈沖注入法600 r/min的電磁轉(zhuǎn)矩Fig.8 The electromagnetic torque of the method in this paper and the traditional two-phase pulse injection method at 600 r/min

圖9 本文方法和傳統(tǒng)兩相脈沖注入法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)比較Fig.9 The response rotary speed comparison between the method in this paper and the traditional two-phase pulse injection method

4 實驗驗證

為了實現(xiàn)無位置傳感器控制和進一步說明控制方法的可行性及特點，本文基于一臺12/8結(jié)構(gòu)的SRM進行了實驗驗證．實驗中數(shù)字處理器采用TI公司的TMS320F28069芯片，功率電路使用三相不對稱半橋結(jié)構(gòu)，脈沖電流由電流傳感器經(jīng)過硬件放大電路后采樣，保留了光電位置傳感器，用于比較計算位置和實際位置．

首先不考慮旋轉(zhuǎn)電動勢，通過式(4)和(5)計算出極大值點的轉(zhuǎn)子位置．當轉(zhuǎn)速為900 r/min及以上時，考慮旋轉(zhuǎn)電動勢，通過式(8)來計算．

圖10(a)和圖10(b)分別為轉(zhuǎn)速300 r/min和600 r/min的三相電流波形圖，與仿真波形圖相似，脈沖響應(yīng)電流的峰值因轉(zhuǎn)子位置而變化．圖11 是控制過程中該方法計算的轉(zhuǎn)速和位置傳感器獲得的轉(zhuǎn)速比較，可見誤差小，且能很好地響應(yīng)轉(zhuǎn)速變化．但在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，圖中脈沖注入計算的轉(zhuǎn)速有著毛刺現(xiàn)象般的波動．這是由于響應(yīng)電流采樣值受到環(huán)境的干擾和曲線擬合的計算誤差，造成了位置檢測誤差，使得計算的轉(zhuǎn)速有所波動．

圖11 脈沖注入計算轉(zhuǎn)速和位置傳感器獲得轉(zhuǎn)速比較Fig.11 Comparison of calculated rotary speed by pulse injection and actual rotary speed from position sensor

(a)300 r/min

在實驗中，還實時記錄了檢測位置和實際位置，方便作對比．以位置傳感器得到的位置作為實際位置，以兩相響應(yīng)電流峰值差法計算的位置作為檢測位置，編寫軟件每隔0.1 ms同時將兩種方式的位置信息存儲在芯片中，實時導出數(shù)據(jù)，得出圖12所示的不同轉(zhuǎn)速下的位置比較和誤差圖．

(a)300 r/min

因此，在中低速時該方案得到的估算位置和實際位置間的誤差不大，能很好地替代位置傳感器，具有可行性．并且，在轉(zhuǎn)速較大時能有很好的轉(zhuǎn)矩輸出，沒有拖尾電流，符合運行要求．

(a)檢測位置平均誤差

5 結(jié) 語

本文基于兩相脈沖注入，研究了一種新型無位置傳感器控制方法．利用兩相響應(yīng)電流峰值間的差值，通過其極大值點得到轉(zhuǎn)子位置信息．該方法無須設(shè)定電流閾值，且在極大值點處換相有著更加寬廣的導通區(qū)間，更符合電機運行的換相要求，對于不同轉(zhuǎn)速，有著靈活的導通和關(guān)斷角度選擇．同時考慮了采樣值間的離散程度，在極值點處對采樣值進行拉格朗日曲線擬合，擬合計算雖然簡單但有效．在實際運行時，針對電流采樣值波動的問題，提出了濾波方法，該方法雖然減小了曲線擬合的精度，但能避免誤判的發(fā)生，是至關(guān)重要的．由于本文控制方法是基于高頻脈沖的注入，曲線擬合也有著精度限制，只能適用于中低速運行的情況．另外極大值點對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置雖然需要事先計算出來，但是在計算中可以考慮旋轉(zhuǎn)電動勢的影響．最后進行的仿真和實驗結(jié)果證明了理論分析的可行性，具有一定的工程應(yīng)用價值．