魏 法, 楊明磊, 何小靜, 周鼎森, 陳伯孝

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境越來越復(fù)雜,經(jīng)過幾十年發(fā)展,相控陣雷達可以進行同時多目標監(jiān)測和跟蹤,并且有多種工作方式和功能,而這些優(yōu)異性能都與同時多波束賦形有著直接關(guān)系,故對相控陣同時多波束賦形研究有著重要意義?，F(xiàn)代化信息戰(zhàn)爭中往往需要同時多目標監(jiān)測、目標指向波束高增益、旁瓣低等特點,但目前國內(nèi)外對陣元數(shù)較多及大型相控陣同時多波束賦形的研究較少。

傳統(tǒng)波束解析方法對同時多波束賦形已經(jīng)不適合,需要引入新的多波束綜合優(yōu)化方法。波束綜合優(yōu)化是一種典型的非線性問題,總的來說歸結(jié)為3類方法:啟發(fā)式算法、自適應(yīng)波束形成算法、凸優(yōu)化算法。文獻[14] 采用凸優(yōu)化理論,將波束綜合非凸問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題進行優(yōu)化,雖然取得較好效果,但是在陣元數(shù)較多時,計算復(fù)雜性高，難以適用。自適應(yīng)理論在波束綜合中使用較多,雖然不限布陣形式,但不能根據(jù)需求精確的控制波束綜合,尤其是在多波束綜合優(yōu)化目標多的情況下。非線性智能優(yōu)化算法用于陣元數(shù)目較少的波束賦形中取得較好結(jié)果,但在陣元數(shù)目較多,優(yōu)化目標多時存在易陷入局部收斂問題。而非線性算法控制簡單,計算復(fù)雜度較低,在陣元數(shù)較多及大型多波束賦形領(lǐng)域進一步研究具有重要意義。本文針對非線性智能優(yōu)化算法在大型陣列多波束賦形領(lǐng)域的局限進行改進,研究其在同時多波束賦形中的應(yīng)用。

非線性智能優(yōu)化算法主要包括遺傳算法(genetic algorithm,GA)、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法、模擬退火算法、入侵雜草優(yōu)化算法、飛蛾撲火優(yōu)化算法等,其中較多學者采用GA、PSO算法進行方向圖綜合。文獻[23]使用PSO算法對圓陣波束綜合進行優(yōu)化,但該文獻僅僅進行單波束優(yōu)化,雖在陣元數(shù)較少時,PSO算法優(yōu)化效果較好,但在陣元數(shù)目多且多波束綜合時PSO算法容易早熟,導致波束綜合效果較差;文獻[24]提出一種量化PSO算法,通過改變相位尋找波束方向圖零點和降波束副瓣的最優(yōu)解；文獻[25]針對PSO算法容易陷入早熟的缺點,對PSO算法引入田口算法思想,進行多目標優(yōu)化,取得較好效果,但其是對單波束和半功率寬度進行優(yōu)化,而沒有用在多波束賦形方向，且該算法優(yōu)化目標數(shù)較少。

總的來說,目前國內(nèi)外大部分研究是將智能優(yōu)化算法用在星載、通信、單波束賦形及抗干擾等方面,而由于大部分智能搜索算法自身都會有一些局限性,尤其是在對陣元數(shù)較多的陣列多波束賦形領(lǐng)域,面對參量多、搜索范圍廣、搜尋目標多等特點,智能搜索算法表現(xiàn)性能不足,故目前使用智能優(yōu)化算法對陣元數(shù)較多及大型相控陣多波束賦形領(lǐng)域的研究還需進一步研究。本文針對這些問題,通過改進PSO (improved PSO, IPSO)算法,研究了陣元數(shù)較多的平面陣同時多波束賦形方法,成功進行了100～400個陣元的平面陣同時兩波束、同時三波束、同時四波束及同時五波束賦形。

1 信號模型

如圖1所示空間坐標系,俯仰角定義為波達方向與平面夾角,方位角定義為波達方向在平面投影與軸正半軸的夾角。

圖1 方位角和俯仰角定義示意圖

假設(shè)空間中有個天線單元,其位置矢量為(=0,1,2,…,-1)。本文工作使用全向天線單元進行,故暫不考慮天線單元方向圖且在假定信號源遠場窄帶情況下進行。設(shè)第個天線單元的幅度為,相位加權(quán)系數(shù)為Δ,令目標方向為矢量,其對應(yīng)的方位角為,俯仰角為。以坐標原點為相位參考點,則各天線單元在目標方向上的合成平面相控陣天線方向圖函數(shù)為

(1)

式中:Δ為第個天線單元與點在波達方向上的距離差。式中變量的計算如下:

(1) Δ的計算

用第個天線單元的位置矢量與波達方向的單位矢量的標量乘積來計算Δ。

第個天線單元的位置矢量為

=x+y+z

(2)

式中:(,,)為第個天線單元坐標。

波達方向的單位矢量用極坐標(,)表示為

(,)=coscos+cossin+sin

(3)

因此,

Δ=coscos+cossin+sin

(4)

(2) 相控陣移相器Δ值計算

信號到達第個天線單元相對于信號到達點時間差Δ為

(5)

故相位差Δ為

(6)

式中:c為光速;為信號載頻;為波長。

假設(shè)天線波束指向為(,),根據(jù)式(5)和式(6)可得第個天線單元的移相器Δ值為

(7)

通過式(7)改變各天線單元的幅度和移相值Δ,可實現(xiàn)平面相控陣波束指向與波束形狀的改變。

本文將選取幅度和相位加權(quán)系數(shù)為優(yōu)化變量,選取多波束目標方向增益、波束寬度和副瓣電平為優(yōu)化目標進行優(yōu)化。

2 IPSO算法介紹

2.1 標準PSO算法機理及不足

PSO算法是基于種群信息共享的群體協(xié)作智能搜索算法。PSO算法隨機初始化種群,通過全局最優(yōu)、自身歷史最優(yōu)及當前粒子位置來更新速度及位置,直到粒子群找到最優(yōu)解或者滿足預(yù)設(shè)停止條件停止迭代。

粒子迭代更新公式如下:

+1()=·()+·rand(0,1)·
( ()-())+·rand(0,1)·
( -())

(8)

+1()=()++1()

(9)

式中:()=[1(),2(),…,()]和()=[1(),2(),…,()]分別表示第代的第個粒子的位置和速度; ()表示第代的第個粒子自身經(jīng)歷的局部最優(yōu)位置; 表示第代的所有粒子經(jīng)歷的全局最優(yōu)位置,為慣性權(quán)重;和是加速常數(shù);rand(0,1)和rand(0,1)均為在[0,1]內(nèi)的隨機數(shù);是解的維數(shù)。

由粒子群迭代公式可發(fā)現(xiàn),粒子群搜索方向由當下粒子群搜尋的全局最優(yōu)位置和自身歷史最優(yōu)位置所決定,并最終收斂于粒子群所搜尋的全局最優(yōu)位置。如果粒子群搜尋的全局最優(yōu)位置是問題解空間的一個局部最優(yōu)位置,這就導致粒子群陷入局部收斂,如圖2所示。

圖2 標準粒子群搜索機制示意圖

圖2所示粒子群向著當前全局最優(yōu)點尋優(yōu),并最終收斂于局部最優(yōu)點。粒子群收斂后聚集在局部最優(yōu)點附近,使得粒子無法跳出點領(lǐng)域?qū)ζ渌I(lǐng)域繼續(xù)尋優(yōu),如更優(yōu)點點領(lǐng)域,尤其在上百陣元同時多波束優(yōu)化時,大范圍多目標非線性搜索很容易陷入局部最優(yōu)而無法進行全局搜索,導致優(yōu)化結(jié)果較差。

針對粒子群易陷入局部收斂,無法進行大范圍搜尋的缺點,提出自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)方法,增大粒子群跳出局部能力,具體如第22節(jié)所述。

2.2 自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)

221 操作粒子結(jié)構(gòu)

(1) 選擇精英粒子

基于PSO算法種群信息共享思路,選擇粒子群搜索到的個體最優(yōu)粒子群體作為精英粒子進行操作。

(2) 精英粒子隨機排序

為了使式(3)～式(5)操作產(chǎn)生的新一代粒子更具多樣性,故對精英粒子進行隨機排序。

(3) 粒子位置和速度基因隨機交叉易位

根據(jù)交叉概率隨機選擇交叉易位位置,對粒子位置和速度進行基因互換,具體過程如圖3所示,完成交叉易位。

圖3 粒子基因交叉易位過程示意圖

(4) 粒子位置和速度基因交叉重組

為了進一步擴大粒子搜索范圍,根據(jù)交叉概率選出進行交叉重組的粒子組,通過以下公式對粒子的位置和速度進行基因交叉重組:

(10)

(11)

(12)

(13)

(5) 粒子位置和速度基因變異

對交叉易位和交叉重組后形成的新粒子群根據(jù)變異概率選擇進行變異操作的粒子,再隨機選擇該粒子的兩個不同位置基因進行交換,從而進一步加大粒子群多樣性。

222 自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉變異概率

初始化收斂度為0,交叉變異概率取初始值,每當相鄰兩次優(yōu)化效果一樣即代價函數(shù)值相同,則收斂度加1。

當收斂度在[0,3]時,交叉變異概率取初始值。

當收斂度在[4,13]時,交叉變異概率分別根據(jù)下式動態(tài)調(diào)整:

=0+count·
=0+count·

(14)

式中：為交叉概率；0為初始交叉概率；為變異概率；0為初始變異概率；count為收斂速度；和為變化步長。

當收斂度在[14,+∞]時,交叉變異概率恒取1。通過自適應(yīng)操作,平衡了全局探索和局部利用的能力。當沒有收斂時,算法主要利用當下粒子群進行搜索,保持PSO算法本身特有收斂速度,當逐漸進入收斂時,通過加大粒子結(jié)構(gòu)操作概率,保持粒子群多樣性,從而在收斂的同時仍進行全局尋優(yōu)。

2.3 解決粒子群陷入局部收斂機理

標準PSO算法尋優(yōu)時陷入局部收斂后,粒子群很難跳出局部收斂,此時通過自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)讓粒子群重新增大粒子多樣性,完成全局搜索,如圖4所示。

圖4 增大粒子多樣性示意圖

自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu),會在收斂區(qū)域的外部位置隨機產(chǎn)生不同位置的粒子,如圖4所示,區(qū)域兩側(cè)不同位置均產(chǎn)生一些粒子,比如圖中全局最優(yōu)點兩側(cè)均有粒子產(chǎn)生,那么根據(jù)PSO算法搜索機制即粒子群朝著最優(yōu)粒子方向?qū)?yōu),粒子群在尋優(yōu)過程中會經(jīng)過點附近,從而將粒子群拉出局部收斂位置點附近,向新的更優(yōu)解方向?qū)?yōu)。

2.4 引入反梯度加權(quán)

平面陣同時多波束賦形是同時對多個波束的指標進行優(yōu)化,如波束寬度指標、波束增益指標。這就存在多個波束的同一指標如何量化為能夠反映實際優(yōu)化效果的適應(yīng)度值的量化問題。

圖5表示平均加權(quán)方式,該方式是當某一指標有個優(yōu)化結(jié)果需要量化為一個適應(yīng)度值代表該指標進行統(tǒng)一評價時,對每個優(yōu)化結(jié)果乘1后相加。這種加權(quán)方式會出現(xiàn)圖中當?shù)谝粋€波束優(yōu)化效果好,第二個波束優(yōu)化效果較差時,仍能夠得到一個較好適應(yīng)度值,進而造成優(yōu)化結(jié)果較好的假象。

圖5 平均加權(quán)方式示意圖

基于此問題,IPSO算法采用了反梯度加權(quán)方式,如圖6所示。先對某一指標的個優(yōu)化結(jié)果正序排列,再對該個優(yōu)化結(jié)果反序排列并歸一化到[0,1]區(qū)間內(nèi)作為正序排列中每項的系數(shù)相乘,最后將每項相加得到該指標適應(yīng)度值。如圖6所示,當優(yōu)化結(jié)果相差較大時,雖然有質(zhì)量好的優(yōu)化結(jié)果,但適應(yīng)度值仍會較低,避免某個優(yōu)化結(jié)果占主導,從而較為真實地反應(yīng)出優(yōu)化結(jié)果。

圖6 反梯度加權(quán)方式示意圖

2.5 IPSO算法實現(xiàn)步驟

隨機初始化粒子種群,種群規(guī)模設(shè)為。

計算初始粒子群適應(yīng)度及代價函數(shù)值。

更新個體及全局最優(yōu)位置。

使用式(8)和式(9)對當下種群更新,產(chǎn)生新一代同等規(guī)模粒子種群。

采用引言中所述自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)思路，即先對粒子群搜索到的精英粒子交叉易位和交叉變異產(chǎn)生2規(guī)模新粒子群,再對該2規(guī)模新粒子群進行變異產(chǎn)生新一代2規(guī)模粒子群。

對步驟4和步驟5產(chǎn)生的新一代3規(guī)模粒子群計算適應(yīng)度函數(shù)值及代價函數(shù)值。

根據(jù)步驟6所計算的代價函數(shù)值大小進行由大到小排序,取性能最優(yōu)的前個粒子作為下一代粒子群。

更新個體最優(yōu)位置及全局最優(yōu)位置。

判斷是否滿足停止迭代條件,不滿足則重復(fù)步驟4至步驟9,直到滿足停止條件。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 賦形效果分析

采用圓口徑平面布陣,豎直放置在平面,俯仰角掃描范圍設(shè)置為∈[-π2,π2],方位角掃描范圍設(shè)置為∈[-π2,π2],相鄰陣元之間的間距設(shè)置為05=908 mm,圓口徑面的直徑為2=130 mm，即該平面陣共布置132個天線單元,圓口徑平面布陣示意圖如圖7所示。

圖7 圓口徑平面陣列位置示意圖

采用IPSO算法對陣列天線單元的幅度和初相進行優(yōu)化,其中,幅度在[03,1]內(nèi)取任意值,精度為001,初相在[0,2π]內(nèi)取任意值,加速因子均設(shè)為固定值,取==08。

設(shè)置兩個波束指向分別為(,)=(-30°,30°)和(,)=(30°,-30°),設(shè)置理想最高副瓣電平為MSLL=-20 dB,兩維的掃描角度范圍均為-90°∶0.5°∶90°,最大迭代次數(shù)為200,IPSO算法賦形效果如圖8所示。圖8表明IPSO算法在指定方向(,)=(-30°,30°)和(,)=(30°,-30°)處形成兩個主瓣,且以第一個主瓣為參考,第二個主瓣是-17 dB,兩個波束差別在可接受范圍內(nèi),這表明本算法能夠平衡多目標優(yōu)化,避免單個優(yōu)化目標占主導的極端情況。

圖8 同時兩波束賦形效果

同時為了對比驗證改進粒子群算法性能,分別采用文獻[27]IPSO1、文獻[28]IPSO2、文獻[29]GA、文獻[30]引力波算法(gravitational search algorithm, GSA)進行同時兩波束賦形,其中這4種對比算法是進行了多次賦形實驗,選擇了一組較好波束賦形的結(jié)果,如表1所示。

表1 5種方法的性能對比

表1中,IPSO3代表本文所提出的改進算法,IPSO3算法賦形結(jié)果波束寬度較窄,增益高出其他算法1.5～7.6 dB,旁瓣低于其他算法2.4～8.3 dB,性能較優(yōu)越。采用自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu)增強PSO算法的全局探索能力,使IPSO3算法受隨機初始粒子群影響小,每次波束賦形都能得到一個質(zhì)量較高解。而對比算法受隨機初始粒子群影響較大,如圖9代價函數(shù)變化曲線所示,對比算法初始種群質(zhì)量較好的,則最終優(yōu)化效果較好,這主要由于在面對陣元數(shù)較多的高維度、大空間搜索中對比算法全局探索能力欠佳,很容易陷入初始種群附近的局部最優(yōu),很難跳出該局部區(qū)域繼續(xù)全局尋優(yōu)搜索。

圖9 不同算法收斂度對比

由圖9可以看出,由于IPSO3算法隨機初始化的種群較差,故前25代迭代中代價函數(shù)值稍低,但在迭代25代后同樣迭代次數(shù)前提下,IPSO3算法搜索結(jié)果更優(yōu),收斂更快。為更全面對比驗證該算法同時多波束賦形能力,本文又分別針對(,)=(-25°,25°),(,)=(25°,-25°)和(,)=(-38°,38°),(,)=(38°,-38°)兩組角度在同樣參數(shù)和條件下進行同時兩波束賦形實驗,其代價函數(shù)變化對比曲線如圖10所示。

圖10 代價函數(shù)變化

圖10顯示,對比算法在進行其他角度同時兩波束賦形時仍表現(xiàn)性能不足,IPSO1和IPSO2算法主要是通過調(diào)節(jié)慣性權(quán)重因子平衡全局和局部探索能力,在低維度解空間搜索時效果較明顯,但是面對100～400維度陣元數(shù)較多的解空間搜索時仍性能不足,不如采用操作粒子結(jié)構(gòu)增強全局搜索能力明顯。GSA搜索算法同時兼具全局搜索和局部利用能力,但仍受粒子吸引力進行移動搜索,這也導致無法進行粒子分布區(qū)域外的區(qū)域進行搜索。圖9與圖10對比可知,GSA受初始種群影響較大,圖9初始種群相對較好,故優(yōu)化效果比圖10優(yōu)化效果好一些。這也驗證了本文所提算法在陣元數(shù)較多及大型相控陣同時多波束賦形領(lǐng)域具有一定工程應(yīng)用價值,且其對比算法在進行同時三波束、四波束及同時五波束時賦形時效果較差,甚至已經(jīng)沒有賦形效果,但本文所提IPSO3算法仍具有較好效果,具體結(jié)果在第3.2節(jié)和第3.3節(jié)展示。

3.2 多種形式布陣賦形仿真分析

321 方形布陣同時四波束賦形仿真

選取邊長100 mm矩陣布陣,迭代次數(shù)為200次,設(shè)置目標指向為(,)=(-45°,30°),(,)=(45°,30°),(,)=(45°,-30°),(,)=(-45°,-30°),其余參數(shù)與第31節(jié)相同,陣列如圖11所示。

圖11 平面方形陣列位置示意圖

對該方陣100個陣元進行同時四波束賦形,賦形結(jié)果如圖12所示。

圖12 同時四波束賦形結(jié)果

仿真結(jié)果顯示,該算法成功進行同時四波束賦形,同時4個波束增益差別在22 dB以內(nèi),在可接受范圍內(nèi),表明該算法在對更多目標搜尋時仍能較好平衡多目標搜尋,避免優(yōu)化失衡。

322 非均勻陣列同時三波束賦形

在直徑為130 mm圓內(nèi)隨機選取位置布陣,迭代次數(shù)為200,設(shè)置目標指向為(,)=(40°,-45°),(,)=(-40°,45°),(,)=(30°,45°),其余參數(shù)與第31節(jié)相同,陣列位置如圖13所示。對該陣列132個陣元進行同時三波束賦形,賦形結(jié)果如圖14所示。對第31節(jié)圓陣、第32節(jié)方陣以及非均勻陣列同時多波束賦形仍能得到較高質(zhì)量解,這證明本文算法不限布陣形式,其余布陣形式依然可以同時多波束賦形。

圖13 非均勻陣列位置示意圖

圖14 同時三波束賦形結(jié)果

3.3 陣元數(shù)較多陣列同時五波束賦形

為了進一步驗證該算法在陣元數(shù)較多的復(fù)雜解空間中進行較多目標尋優(yōu)能力,本小節(jié)進行332個陣元同時五波束賦形。

選擇直徑為200 mm圓狀陣列布陣,迭代次數(shù)為400,設(shè)置目標指向為(,)=(30°,-44°),(,)=(30°,44°),(,)=(-30°,44°), (,)=(-30°,-44°),(,)=(0°,0°)其余參數(shù)與第31節(jié)相同,陣列位置如圖15所示。

圖15 布陣示意圖

對該陣列進行同時五波束賦形,結(jié)果如圖16所示。

圖16 同時五波束賦形結(jié)果

由圖16可以看出,該算法成功進行同時五波束賦形,5個波束指向增益差異在28 dB以內(nèi),主副瓣比為13 dB左右,同時五波束賦形效果較好。對332個陣元成功進行同時五波束賦形,這證明該算法在陣元數(shù)較多,優(yōu)化目標多時仍具有尋優(yōu)能力。

由第31節(jié)同時兩波束賦形、第32節(jié)同時三波束以及四波束,本小節(jié)同時五波束賦形結(jié)果可以證明,本文提出的改進PSO算法對陣元數(shù)較多的陣列同時多波束賦形是可行的,這為陣元數(shù)較多及大型相控陣同時多波束進一步研究打下了基礎(chǔ)。

4 結(jié) 論

針對智能優(yōu)化算法在對具有參量多、搜索范圍廣、搜索目標多等特點的大型陣列進行多波束賦形時表現(xiàn)性能不足問題,本文提出了一種改進粒子群優(yōu)化算法:通過自適應(yīng)操作粒子結(jié)構(gòu),使該算法具有較強全局和局部搜索能力;通過適應(yīng)度反梯度加權(quán)操作避免了進行多目標優(yōu)化時目標失衡的缺點。將該算法分別與PSO算法、GA、GSA仿真實驗對比,該算法有效減小搜索隨機性對優(yōu)化結(jié)果質(zhì)量的影響,兼顧較強局部和全局搜索能力,避免多目標優(yōu)化失衡,且不受陣列布陣形式限制,具有自適應(yīng)特性,對陣元數(shù)較多及大型的相控陣同時多波束賦形領(lǐng)域的研究提供了一定的參考價值,在平面陣列多波束賦形領(lǐng)域具有一定工程實用價值。