岑春靜

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識的主線之一，也是高考的難點(diǎn)，要注意對函數(shù)基本性質(zhì)的歸納總結(jié)，特別是函數(shù)的最值、對稱性、零點(diǎn)等問題。求函數(shù)的參變量問題是高考的熱點(diǎn)，我們在學(xué)習(xí)的過程中也要加強(qiáng)歸納總結(jié)。

題型一、形如函數(shù)f（x）=1nx（x>0）的圖像問題

結(jié)論1：

證明

例1已知a>0，且a≠1，函數(shù)f（x）/（x>0）。

（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。

（2）當(dāng)函數(shù)y=f（x）與直線y=1有且僅有兩個交點(diǎn)時，求參變量a的取值范圍。

解析：

題型二、函數(shù)的中心對稱問題

結(jié)論2：如果函數(shù)f（x）對任意xED，恒有f（a-x）+f（b+x）=c，那么函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于P（a2b，/2）中心對稱。

證明：

例2

解析：

題型三、函數(shù)的對稱性問題

結(jié)論3：若函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（b+x），則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=a+b對稱。

例3

解析：

題型四、函數(shù)的奇偶性問題

結(jié)論4：若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且g（x）=f（x）+c，則g（-x）+g（x）=2c。

證明：由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），故g（-x）+g（x）= f（-x）+c+f（x）+c=2c成立。

例4 已知函數(shù)f（x）=asinx+bln

解析：令g（x）=asinx+bln

結(jié)論5：已知函數(shù)f（x）是定義域D上的奇函數(shù)，則f（x）對任意的xED，都有f（x）+f（—x）=0成立。特別地，當(dāng)奇函數(shù)f（x）在D上有最大值和最小值時，則f（x）max+f（x）mn=0。

例5

解析：

結(jié)論6：若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）成立。

證明：當(dāng)x≥0時，|x|=x，故f（x）=f（|x|）;當(dāng)x<0時，f（|x|）=f（-x），由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得f（—x）=f（x）。所以f（|x|）=f（x）成立。

例6

解析：

綜上所述，函數(shù)的最值、單調(diào)性、對稱性、中心對稱、奇偶性是高考考查的熱點(diǎn)，對同學(xué)們的綜合能力、創(chuàng)新能力有很高的要求，因此，在平常的學(xué)習(xí)過程中要認(rèn)真總結(jié)歸納，不斷反思。

（責(zé)任編輯王福華）E73D4F9A-3239-4872-9088-166DC0D09DEC