史隆輝

關(guān)鍵詞：突破難點(diǎn);數(shù)學(xué)活動(dòng)

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2022）-16-

本節(jié)課是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章《軸對(duì)稱》等邊三角形的第二課時(shí)，本節(jié)課在“幾何圖形的邊、角關(guān)系”這個(gè)大概念下，主要運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)的方法研究含30°角的直角三角形的性質(zhì)的有關(guān)問題，核心問題是構(gòu)造等邊三角形進(jìn)行推理證明。

八年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形的研究方法有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，了解了可以借助全等或軸對(duì)稱去證明猜想，他們具備了一定的合作交流能力，他們的抽象思維已有一定發(fā)展，但以經(jīng)驗(yàn)性抽象思維為主，所以如何添加輔助線并用幾何語言完成證明有一定的難度。

所以，本節(jié)課從學(xué)生熟悉的測(cè)量開始，讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)含30°的直角三角形中斜邊和直角邊存在2倍的關(guān)系，接著，讓他們通過折紙或者拼接（需用全等三角形）的方式來說明，不同的學(xué)生會(huì)有不同的折疊或者拼接方法，這些不同的折疊方法，目的都是產(chǎn)生軸對(duì)稱圖形（等邊三角形或者等腰三角形），進(jìn)而會(huì)對(duì)后續(xù)的證明提供思路。

現(xiàn)將具體過程呈現(xiàn)如下：

教學(xué)目標(biāo)

1.探索含30°角的直角三角形的性質(zhì).

2.理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)的獲得與應(yīng)用.

難點(diǎn)：這一性質(zhì)的探索與產(chǎn)生過程.

教學(xué)策略

1.類比等腰與等邊三角形的探究過程總結(jié)含30°角的直角三角形的性質(zhì).

2.先動(dòng)手操作直觀的分析說明，再進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评磉^程.

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

幾何畫板展示一個(gè)三角形由任意形態(tài)變化到等邊三角形的過程中，高、中線、角平分線隨之變化的過程.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生直觀感受三角形的邊角和一些重要的線段，從一般到特殊的變化過程，采用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示，理清知識(shí)結(jié)構(gòu).

（二）探究新知

1.活動(dòng)一：通過觀察測(cè)量猜想含30°角的直角三角形的邊、角之間的關(guān)系

學(xué)生通過觀察計(jì)算出這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°，通過測(cè)量邊能夠發(fā)現(xiàn)斜邊與其中較短的直角邊總是存在2倍的數(shù)量關(guān)系.

2.活動(dòng)二：談?wù)撟C明過程中兩種輔助線做法的異同之處.

不同：截長(zhǎng)、補(bǔ)短

相同：構(gòu)造等邊三角形

總結(jié)性質(zhì)的圖形語言、文字語言、符號(hào)語言并辨析.

性質(zhì)：

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

符號(hào)語言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB.

設(shè)計(jì)意圖：通過辨識(shí)解析，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)應(yīng)用此性質(zhì)、直角三角形和30度角這兩個(gè)要素，缺一不可。體會(huì)這是直角三角形的一種特殊的邊角關(guān)系，并能文字、幾何圖形、三種語言等價(jià)轉(zhuǎn)化.

（三）即學(xué)即用

例 （教材P81例5）如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°.立柱BC，DE要多長(zhǎng).

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，

∴BC=AB，

DE=AD.

∴BC=×7.4=3.7（m）.

又∵AD=AB，

∴DE=AD=×3.7=1.85（m）.

答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7 m，DE的長(zhǎng)是1.85 m.

【練習(xí)1】 如圖，如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB =10 ，求△ABC的面積.

【變式】 將上題中的∠A=30°變?yōu)椤螦=150°，其他條件不變，求△ABC的面積.

（四）自我檢測(cè)

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，AB =8 ，BC= ? ? ? ? .

2. 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，且DE=4，則BC= ? ? ? ?.

（五）歸納總結(jié)

1.獲得性質(zhì)的過程中你有什么體會(huì)？

2.應(yīng)用性質(zhì)的過程中你又有什么體會(huì)？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識(shí)、思路和研究方法，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形和四邊形積累了經(jīng)驗(yàn)。