裴瑩瑩，景亞來

（1.葉縣實驗學校，河南葉縣 467200；2.葉縣氣象局，河南葉縣 467200）

0 引言

氣溫是影響生產生活的重要因素。隨著全球氣候變化影響，高溫熱浪、低溫、霜凍等極端天氣現(xiàn)象頻發(fā)，氣溫對于農業(yè)、工礦企業(yè)等經濟領域和霜凍、干旱、大霧等災害性天氣領域的發(fā)展都起著至關重要的作用，是農林牧副漁等部門判斷災害狀況的重要指標，民眾對于氣溫預報準確率的要求和關注度越來越高[2]。根據(jù)天氣氣候預報技術和Bjerknes提出的數(shù)值預報結論，不管大氣變化多么無常莫測，都遵循一定的變化規(guī)律，未來一定條件的氣溫變化趨勢一般受到初始狀態(tài)、邊界條件、大氣物理方程組等因素的共同影響。影響氣溫變化的主要因子有地形地勢、經緯度、下墊面狀態(tài)、拔海高度、季節(jié)、經緯度等，對一個特定的區(qū)域，經緯度、下墊面、拔海高度等都是固定不變的常量，變動的只有季節(jié)和狀況，一個區(qū)域的一個季節(jié)內，變動因素只有天氣狀況[3]。

觀測結果表明，某一區(qū)域的氣溫具有24h內準周期的特性。氣溫是隨著時間的變化而變化的氣象要素，對氣溫進行預報的特點有：不確定性較大，且是非線性的，故可將氣溫預報看出是時間序列的預測問題。本文采用具有非線性數(shù)據(jù)處理能力的小波函數(shù)，根據(jù)氣溫特性設計神經網絡，對短期內的氣溫做出預測。

1 小波函數(shù)分析理論

小波分析是20世紀80年代后期將樣條分析、泛函分析、數(shù)值計算、調和分析、傅里葉變換等多種數(shù)學分析方法集成在一起逐漸發(fā)展起來的數(shù)學分析方法[4]，是信號的時域、頻域多分辨率分析方法，能有效地從信號中提取信息，能夠在時域和頻域上表征信號的局部特性，可將信號投影到不同頻率空間。通過伸縮和平移等等運算功能對信號或函數(shù)進行多尺度細化[5]，低頻分類有較高的頻率分辨率，高頻分量有較高的時間分辨率[6]。傅里葉變換只能表示出信號的整個時間段頻率信息段，不能表達一定時間段的局部頻率信息段。小波分析方法繼承了傅里葉變換的傳統(tǒng)方法，同時解決了傅里葉變換在時域沒有分辨能力的缺點[5]，是一種比較完美的信號處理方法，小波變換有“數(shù)學顯微鏡”的美譽。

小波是一種平均值為0、長度有限的波形，主要特點有：直流分量為0；時域具有緊支集或近似緊支集。小波函數(shù)的主要思路是用一系列函數(shù)的線性疊加來表示一個信號或函數(shù)，把疊加使用的這些函數(shù)稱為為小波函數(shù)系（族），將一個基本小波函數(shù)經過不同尺度的平移與伸縮就可以得到小波函數(shù)系，經過伸縮、平移得到的小波稱作小波基函數(shù)，這個基本小波稱作母小波[7]。

把某一基本小波函數(shù)ψ(t)平移τ后，然后在不同尺度a下與待分析的信號x(t)做內積。數(shù)學表達式為（1）式，等效的時域表達式為（2）式。其中參數(shù)τ相當于是鏡頭相對于目標平行移動，參數(shù)a相當于使鏡頭向目標遠離或推進。本文選用Morlet小波函數(shù)，數(shù)學表達式如下（3）式[8]。

2 小波神經網絡

2.1 BP神經網絡概述

BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，有許多優(yōu)點：輸入信號往前傳遞，預測值與期望值相比較得出誤差，然后將誤差向相反的方向傳播。在輸入變量往前傳遞過程中，初始的輸入變量從輸入層到達隱含層（中間層），信號分層次分別進行加權處理，然后經過輸出層輸出變量（預測輸出變量）。每一層的神經元狀態(tài)僅僅能影響下一層的神經元狀態(tài)。如果輸出層的預測輸出變量得不到期望輸出變量，則信號往相反的方向傳遞。根據(jù)預測輸出信號與期望得到的信號之間的誤差，調整連接層與層之間的網絡權值和閾值，從而使BP神經網絡預測輸出變量不斷逼近期望輸出變量（圖1）。

圖1 4-6-1型神經網絡拓撲結構圖

假如輸入層有M個神經元（輸入值），分別為：X1，X2，X3，…，XM，輸出層有N個神經元（輸出預測值），分別為：Y1，Y2，Y3，…，YN。ωjk是輸入層至中間層（隱含層）網絡權值，ωij是中間層（隱含層）至輸出層網絡權值。BP神經網絡是具有非線性特點的函數(shù)，網絡輸入值XM是BP神經網絡函數(shù)的自變量，網絡輸出預測值YN是BP神經網絡函數(shù)的因變量，這樣BP神經網絡就建立了從M個自變量到N個因變量的函數(shù)關系。

2.2 小波神經網絡模型

小波神經網絡是一種以BP神經網絡拓撲結構為基礎，把小波函數(shù)作為中間層（隱含層）節(jié)點的傳遞函數(shù)，本文選用Morlet小波函數(shù)。X1，X2，X3，…，XM是小波神經網絡的參數(shù)，經過網絡權值運算后，中間層（隱含層）的輸入函數(shù)數(shù)學表達式為式（4）。將中間層（隱含層）的的輸入值hin(j)進行平移和伸縮后的數(shù)學表達式為式（5）。式中bj為小波基函數(shù)的平移因子，aj為小波基函數(shù)的伸縮因子。將h作為自變量代入式（3），得出中間層（隱含層）的輸出值hout(j)，數(shù)學表達式為式（6），中間層（隱含層）的輸出值hout(j)作為輸入信號，輸入到輸出層，得出輸出預測值，數(shù)學表達式為式（7）。數(shù)學表達式（4）（5）（6）（7），可以實現(xiàn)從輸入信號X1，X2，X3，…，XM得到預測信號Y1，Y2，Y3，…，YN。

3 小波神經網絡的訓練[8]

本文所構建的小波神經網絡權值ωjk和ωij，Morlet小波函數(shù)的參數(shù)aj和bj，初始值均為0到1之間的隨機數(shù)，初始值不影響網絡預測的最終結果，但影響迭代次數(shù)。為了使得小波神經網絡具有網絡預測功能，需要對小波神經網絡進行訓練，不斷修正網絡權值和小波函數(shù)參數(shù)，這樣才能減小預測誤差，才能使網絡預測值最大限度地接近期望值。本文采用梯度修正法修正網絡的權值和小波函數(shù)參數(shù)。根據(jù)每次網絡的輸出預測值計算預測誤差，數(shù)學表達式為（8），式中yn(i)為期望輸出值，yout(i)為預測輸出值，N為輸出層的節(jié)點數(shù)。根據(jù)預測誤差e修正小波神經網絡的權值和Morlet小波函數(shù)的參數(shù)，數(shù)學表達算式為（9）（10）（11）（12）。式中 Δωjk(i+1)、Δωij(i+1)、Δaj(i+1)、Δbj(i+1)為根據(jù)網絡預測誤差計算得到的增量值，數(shù)學表達式為（13）（14）（15）（16）。數(shù)學表達式（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16），可以實現(xiàn)神經網絡權值ωjk和ωij、Morlet小波函數(shù)的參數(shù)aj和bj的修正更新。

4 實驗驗證（一）

4.1 數(shù)據(jù)來源

實驗選用葉縣國家氣象觀測站2021年6月25日～28日（北京時間）連續(xù)4天觀測的氣溫分鐘數(shù)據(jù)，記錄氣溫值1 440個/天，4天共記錄5 760個氣溫值。用前3天（6月25日～27日）的數(shù)據(jù)訓練網絡，用訓練好的神經網絡預測第4天（6月28日）的氣溫值，將預測得到的第4天的氣溫值與第4天的實際觀測氣溫值進行對比，給出對比圖。選取氣溫值4個/h，分別選取00：15、00：30、00：45、00：60（00：00）的氣溫觀測值，每天選取96個數(shù)據(jù)，4天共計384個數(shù)據(jù)。從00：00到23：59分按照順序將每天的數(shù)據(jù)編為1～96號，1號數(shù)據(jù)是00：15的氣溫值，2號數(shù)據(jù)是00：30的氣溫值，92號數(shù)據(jù)是23：00的氣溫值，96號數(shù)據(jù)24：00（00：00）的氣溫值。

4.2 小波神經網絡初始化

用前3天的288個數(shù)據(jù)來訓練神經網絡，實驗共建立4個數(shù)據(jù)變量文件，分別為input、output、input_test、output_test。變量文件input和output存儲前3天的實際觀測氣溫數(shù)據(jù)，用來訓練網絡。變量input_test存儲第3天的實際觀測氣溫數(shù)據(jù)，用來預測第4天的氣溫數(shù)據(jù)。變量文件output_test存儲第4天的實際觀測氣溫數(shù)據(jù)，用來與預測氣溫數(shù)據(jù)對比分析[8]。

4.3 實驗結果

程序運行后，預測得到的第4天氣溫值（表1），得到的氣溫值與實際觀測氣溫值對比情況（圖2）。

圖2 實驗結果對比分析圖

表1 預測所得第4天氣溫值

5 實驗驗證（二）

實驗選用葉縣國家氣象觀測站2021年6月25日～28日（北京時間）連續(xù)4天觀測的氣溫分鐘數(shù)據(jù)，記錄氣溫值1 440個/天，4天共記錄5 760個氣溫值。選用分鐘數(shù)據(jù)60個/h，3天共4 320個數(shù)據(jù)。用該4 320個數(shù)據(jù)來訓練網絡和預測第4天的實際觀測值。具體實驗步驟同實驗（一），實驗結果（圖3）。

圖3 實驗結果對比分析圖

6 結語

本文研究了從統(tǒng)計學的原理來開展氣溫預報的方法，將小波分析引入到天氣預報中，構建了一種小波神經網絡模型，將時間序列的小波神經網絡技術應用到氣象數(shù)據(jù)中[9]，從統(tǒng)計學的角度對氣象數(shù)據(jù)進行處理，在短期氣溫預報方面進行了探索。神經網絡具有非線性映射和自適應的能力，而小波分析具有很好的局域化性質，兩者結合起來的小波神經網絡具有極強的函數(shù)逼近能力[10]，為非線性氣溫預報提供了方法和思路。對比2組實驗結果圖2和圖3，可以看出本文所構建的神經網絡模型能夠對未來的氣溫進行預測，預測氣溫變化趨勢與實際氣溫變化趨勢基本一致，在時間序列的開始階段和結束階段，預測精度較高，在中間階段預測精度降低。訓練樣本選擇的數(shù)據(jù)越多，對未來氣溫的預報精度越高。

但本文設計的對比實驗僅有2組，并且實驗所設計的神經網絡模型沒有變化，屬于個例，還未上升到推廣應用到所有預報領域的高度。在轉折性天氣過程中，本文所構建的方法是否仍然有效，還需要大量實驗研究。總之今后需要繼續(xù)改進神經網絡模型，嘗試構建不同層次的神經網絡模型，嘗試選用更好的小波基函數(shù)，使氣溫預報精度進一步提升。