章驍程，徐 彤，關(guān)凱書

(1.華東理工大學,上海 200237;2.中國特種設(shè)備檢測研究院，北京 100013)

0 引言

在火電、核電、冶金、煉化、化工、航空、航天等行業(yè)中，存在著大量壓力容器和管道，它們長期服役于高溫、高壓、強腐蝕、中子輻照等環(huán)境中[1-3]。這些設(shè)備經(jīng)歷數(shù)十年的服役后，材料面臨著力學性能退化的風險(如：強度降低導致結(jié)構(gòu)的承載能力下降；韌性降低導致結(jié)構(gòu)對缺陷的敏感性增加，易發(fā)生脆斷等)。還有一些設(shè)備由于事故或失誤，導致操作參數(shù)短時間超出設(shè)計值，也面臨著安全風險。如果這些設(shè)備失效，易燃、有毒的介質(zhì)泄漏到環(huán)境中，會產(chǎn)生災難性的后果。能夠?qū)@些設(shè)備進行適用性評估(Fitness-For-Service)，在確保安全的前提下盡可能地延長其使用壽命，將產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟和社會效益。準確地獲得這些設(shè)備的材料力學性能是適用性評估的重要前提。

目前應用比較廣泛的在役設(shè)備力學性能測試方法主要有儀器化壓痕法[4]和小沖桿測試法[5]。壓痕法從硬度試驗發(fā)展而來，可以獲得材料的壓痕硬度、彈性模量、強度、殘余應力等力學性能[6-10]，對被測表面進行適當?shù)拇蚰ケ憧蛇M行測試，效率較高，適合批量快速測試，但也存在一些不足，比如測試結(jié)果依賴預設(shè)的本構(gòu)方程、易受殘余應力干擾、壓入深度淺對環(huán)境擾動敏感等；小沖桿測試法，最早用于評價輻照脆化材料，能夠測試材料的屈服強度、抗拉強度、斷裂韌度、蠕變性能、韌脆轉(zhuǎn)變溫度等參數(shù)[11-18]，小沖桿試驗的所有步驟均在實驗室中完成，試樣經(jīng)歷彈性變形、塑性變形和斷裂的完整過程，獲得信息全面、測試精度高，但是取樣和制樣過程相對繁瑣，測試效率較低。

本文針對現(xiàn)有測試方法中存在的一些不足，提出一種新的測試方法——微柱壓縮試驗(Macro Pillar Compression Testing，MPCT)，在設(shè)備表面制備試樣并完成測試。與小沖桿試驗相比，免去了取樣步驟，提高了測試效率；與壓痕法相比，測試不受殘余應力影響、壓入深度大，抗環(huán)境干擾能力強、不需要預設(shè)本構(gòu)方程即可獲得真應力-應變曲線。

微柱壓縮試驗的基本原理如圖1所示。采用機械加工方法移除被測表面的部分材料，制備一個小型圓柱形試樣，稱之為微柱(見圖1(a))；然后使用平底壓頭壓縮微柱的頂部(見圖1(b))，獲得壓縮載荷-位移曲線，并據(jù)此計算材料的屈服強度和抗拉強度。配合現(xiàn)場測試儀，可以在設(shè)備表面進行微柱壓縮試驗(見圖2)。微柱壓縮試驗是一種全新的測試方法，沒有先例可循，本文主要對加工方法、測試理論等方面進行研究和論述。

(a)加工試樣

(b)測試過程圖1 微柱壓縮試驗原理圖Fig.1 Schematic diagram of MPCT

圖2 現(xiàn)場試驗示意Fig.2 Schematic diagram of site testing

1 試樣加工

圖3(a)示出設(shè)計的電火花加工設(shè)備，其具有輕便、高精度、高效率的優(yōu)點；加工原理如圖3(b)所示；電極采用鎢銅合金材料，設(shè)計成中空管狀結(jié)構(gòu)，如圖3(c)所示。工作液由電極內(nèi)部注入后，從電極和試樣的間隙流出。伺服系統(tǒng)控制加工深度(試樣高度)，試樣直徑則由電極內(nèi)徑?jīng)Q定。

(a)實物

(b)原理圖

(c)鎢銅合金電極圖3 便攜式電火花微柱試樣加工設(shè)備Fig.3 Portable spark machining equipment for micropillar specimen

加工完成的試樣如圖4(a)所示，在同一基體上加工多個微柱試樣，可以提高材料利用率和測試效率。相鄰微柱的間距建議大于3倍直徑，避免應變場相互干擾。將試樣沿中心線對半剖開，置于金相顯微鏡下測量尺寸，如圖4(b)所示，微柱試樣的高度為2 mm，直徑為1.5 mm，與設(shè)計的尺寸一致。需要注意的是，試樣根部存在一個半徑0.12 mm的圓弧，這是由于電極自身燒蝕所產(chǎn)生，在固定加工參數(shù)和每次均采用全新電極以后，此圓弧可視為定值。

2 獲得材料強度的半解析法

試樣受軸向壓縮時，一般只發(fā)生鼓脹，不發(fā)生斷裂，故只能直接測得材料的屈服強度，不能得到抗拉強度?？估瓘姸瓤梢酝ㄟ^有限元模擬單軸拉伸試驗間接獲得，但是必須知道材料的真應力-應變曲線。微柱壓縮鼓脹是一個高度非線性問題，無精確的析解，本節(jié)提出了一種計算真應力-應變曲線的半解析方法，即以解析推導為主，其中若干參數(shù)采用有限元模擬標定的方法。

(a)試樣照片

(b)試樣尺寸圖4 微柱壓縮試驗的試樣Fig.4 Specimens for MPCT testing

半解析法的技術(shù)路線如圖5所示，主要分為4步：制樣和測試、沉陷修正、鼓脹修正、求解強度。其中鼓脹修正涉及2個形狀修正系數(shù)，需要用有限元方法標定。

圖5 用微柱壓縮試驗獲得材料強度的流程圖Fig.5 Flow chart for obtaining strengths of materialsusing MPCT

2.1 沉陷修正

壓縮時基體會下凹變形，發(fā)生沉陷效應，導致傳感器測得的微柱高度小于實際高度。微柱沉陷的幾何模型如圖6所示，由于結(jié)構(gòu)限制，位移傳感器只能測量壓頭頂端的位移變化量ΔH，必須從中扣除沉陷深度Hsink，才能得到微柱高度Hp。

圖6 沉陷效應的幾何模型Fig.6 Geometric model for sinking effect

根據(jù)SNEDDON[19]的剛體圓柱壓頭壓入彈性半空間模型，將微柱視為的剛體圓柱型壓頭，基體當作彈性半空間，那么微柱試樣的沉陷深度Hsink可以用式(1)和式(2)來定義，并導出微柱高度Hp的表達式(3)。

Hsink=CSneddonF

(1)

(2)

Hp=Hp0-ΔH+CSneddonF

(3)

式中,CSneddon為彈性半空間的變形協(xié)調(diào)系數(shù)；F為施加在微柱頂端的載荷；υ為柏松比；E為楊氏彈性模量；Ap微柱底端與基體的接觸面積，由于兩者相連，接觸面積等于微柱底部的截面面積；Hp為微柱試樣的高度。

2.2 鼓脹修正

(4)

(5)

(6)

圖7 AVITZUR鼓脹效應的速度場模型Fig.7 Velocity filed model for barreling effect providedby AVITZUR

圖8 微柱壓縮試樣變形的比較Fig.8 Comparison of deformed shapes of micro pillarcompression test specimens

微柱壓縮鼓脹與AVITZUR模型不完全一致。因為微柱頂端是一般滑動摩擦狀態(tài)，而微柱的底端與基體連接在一起，上下部分的變形不對稱，如圖8所示。為此在AVITZUR的虛擬有效半徑算式中引入了2個形狀修正系數(shù)β和γ，如式(7)所示。

(7)

式中，R0，H0為微柱試樣的初始半徑和初始高度；H為試驗過程中微柱試樣的高度；β，γ是鼓脹效應的形狀修正系數(shù)，需要采用有限元的方法進行標定。

KHODDAM等[20]對AVITZUR的軸向應變分量算式進行了簡化，使其便于積分運算，如式(8)和式(9)所示。

(8)

α1=8HH0e-2bz/(H0+H)+H(H0+H)e-bz/H0

+H0(H0+H)e-bz/H

(9)

本文將微柱試樣的等效真應變等價為沿z軸方向的平均應變，故對式(8)進行0～0.5H范圍的積分運算，得到微柱上半部分沿z軸方向的變形量，再將總變形量除以上半部分的高度0.5H，得到式(10)。微柱試樣的真應力等于載荷除以虛擬有效截面積，如式(11)所示。

(10)

(11)

式中,εtrue(MPCT)為微柱試樣的等效真應變；H為微柱在試驗過程中的高，mm；α1，b為中間變量；R0，H0為微柱試樣的初始半徑和初始高度，mm；σtrue(MPCT )為微柱試樣的真應力，MPa；F為施加在微柱上的載荷，N；β，γ為鼓脹效應的形狀修正系數(shù)。

2.3 形狀修正系數(shù)的標定

本文認為形狀修正系數(shù)是幾何尺寸相關(guān)的參數(shù)，與力學性能無關(guān)。也就是說，對于特定尺寸的微柱試樣(如文中微柱的直徑1.5 mm、高度2 mm)，用有限元軟件標定得到一組形狀修正系數(shù)，就可以適用于所有的材料。

圖9的標定流程主要分為兩步：第一步用假設(shè)的真應力-應變曲線和有限元模擬來構(gòu)造壓縮載荷-位移曲線；第二步是參數(shù)標定過程，先假設(shè)一組β，γ，用式(10)(11)從第一步的壓縮載荷-位移曲線中計算得到真應力-應變曲線，并作為式(12)中的曲線B。將第一步假設(shè)的真應力-應變曲線作為目標曲線A，用目標函數(shù)式(12)計算曲線A和B的差異。如果曲線之間的差異大于5%時，那么調(diào)整β，γ后再次進行第二步，如此反復直到兩條曲線的差異小于5%為止。

圖9 標定形狀修正系數(shù)的流程圖Fig.9 Flow chart of correction factor for shape calibration

(12)

式中,F(x)為目標函數(shù)；n為離散點的最大數(shù)量；σ(εi)A,σ(εi)B為兩條真應力-應變曲線，如圖10所示。

圖10 用于量化兩條真應力-應變曲線差異的目標函數(shù)Fig.10 Objective function used to quantify the differencebetween two true stress-strain curves

微柱壓縮的二維軸對稱有限元模型如圖11所示，為避免應力集中的影響，基體高度取6.5 mm，半徑取5.5 mm。壓頭采用解析剛體建模，壓頭和微柱頂端的摩擦系數(shù)取0.13。基體底面除x方向以外的所有自由度均被約束。

圖11 微柱壓縮試驗的有限元模型Fig.11 FEM model for MPCT

標定流程使用6種假設(shè)材料，包括低碳鋼(低屈強比、長屈服平臺)、低合金鋼(高屈強比、冪硬化)和奧氏體不銹鋼(線性硬化)，如圖12所示。楊氏模量和泊松比均為200 GPa和0.3。使用圖11的有限元模型，模擬得到6條對應的壓縮載荷-位移曲線，如圖13所示。

圖12 6種假設(shè)的材料用于標定形狀修正系數(shù)Fig.12 6 hypothetical materials for calibration ofcorrection factors

形狀修正系數(shù)β的取值范圍設(shè)定為1～1.1，γ的取值范圍為-0.1～0。使用Matlab軟件編寫的腳本自動調(diào)整形狀修正系數(shù)，最終得到的β和γ分別為1.04和-0.08，誤差如表1所示，計算的和假設(shè)的真應力-應變曲線如圖14所示。

圖13 6種假設(shè)材料的壓縮載荷-位移曲線Fig.13 Compression load-displacement curves for6 hypothetical materials

表1 6種假設(shè)材料的目標函數(shù)值(β= 1.04，γ=-0.08)Tab.1 Values of objective function for 6 hypothetical materials(β=1.04，γ=-0.08)

圖14 計算的和假設(shè)的真應力-應變曲線

3 試驗驗證

試驗驗證準備了3種不同類型的結(jié)構(gòu)鋼(23CrMoNiWV88，A508 Gr.3和SA182 F316L)，化學成分如表2所示。每一種材料都制備了3個單軸拉伸試樣和3個微柱試樣，并取自同一塊金屬材料，如圖15所示。單軸拉伸試樣的直徑為5 mm，標距長度為25 mm。微柱壓縮試樣的直徑為1.5 mm，高度為2 mm。

表2 驗證所用的3種鋼的化學成分Tab.2 Chemical composition of 3 steels for verification %

(a)取樣示意

(b)取樣照片圖15 單軸拉伸和微柱壓縮試驗取樣Fig.15 Sampling method of tensile testing and MPCT

(a)23CrMoNiWV858鋼

(b)A508鋼

(c) F316L鋼圖16 單軸拉伸和微柱壓縮獲得的真應力-應變曲線Fig.16 True stress-strain curves obtained by tensiletesting and MPCT

測試選用的準靜態(tài)加載速率為0.000 33 s-1，根據(jù)試樣的高度將應變速率換算成試驗機的橫梁移動速度，單軸拉伸試驗為0.5 mm/min，微柱壓縮試驗為0.04 mm/min。試驗溫度為25 ℃，測試得到的真應力-應變曲線如圖16所示。

單軸拉伸試驗的二維軸對稱有限元模型如圖17所示，試樣直徑為5 mm、標距段長度為25 mm，用剛性梁單元在試樣大端建立一個控制節(jié)點，位移載荷施加到該節(jié)點上。

將微柱壓縮試驗得到的真應力-應變曲線輸入上述有限元模型，模擬得到工程應力-應變曲線，并用作圖法得到材料的屈服強度和抗拉強度，如表3,4所示?？梢钥闯觯牧锨姸鹊淖畲笳`差為8.1%，抗拉強度的最大誤差為8.0%。

表3 單軸拉伸和微柱壓縮測得的屈服強度Tab.3 Yield strengths obtained by tensile testing and MPCT

表4 單軸拉伸和微柱壓縮測得的抗拉強度Tab.4 Tensile strengths obtained by tensile testing and MPCT

圖17 單軸拉伸試驗的有限元模型

4 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有微損測試方法中存在的一些不足，提出了現(xiàn)場制備試樣、現(xiàn)場完成測試的理念，并據(jù)此設(shè)計了一種新的測試方法——微柱壓縮試驗。給出了計算真應力-應變曲線的半解析法，用形狀修正系數(shù)解決了不對稱壓縮鼓脹無解析解的問題。經(jīng)過3種真實材料的實際驗證，微柱壓縮試驗獲得的強度與單軸拉伸試驗結(jié)果具有較好的一致性，具有較好的使用前景。