楊聯(lián)強，葉夢琳，程丹丹，劉美月

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)

0 引 言

自改革開放以來，中國經(jīng)濟迅速發(fā)展，國內(nèi)各種形式的一體化蓬勃興起，各地區(qū)經(jīng)濟正在成為一個相互依賴相互聯(lián)系的有機整體。然而中國東西部的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展出現(xiàn)較大的不平衡，主要體現(xiàn)在東部發(fā)展較快，但是中西部由于受地理位置的約束，造成經(jīng)濟發(fā)展遲緩，東部和西部的人均GDP和居民收入存在顯著的差異。[1]以上市公司數(shù)量為例，中國上市公司主要集中在東部地區(qū)，中西部地區(qū)上市公司分布相對分散，數(shù)量上也呈現(xiàn)劣勢。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中國各地區(qū)上市公司數(shù)量分布存在明顯的階梯型特點。[2]如何選取合適的計量經(jīng)濟方法，研究上市公司區(qū)域分布差異性，值得進行深入探討。

民營企業(yè)是推動中國經(jīng)濟發(fā)展不可或缺的力量。例如,去年以來，中國民營上市公司積極應(yīng)對疫情挑戰(zhàn)，生產(chǎn)經(jīng)營情況明顯好于國有、外資企業(yè)，展現(xiàn)出較強的發(fā)展活力。民營企業(yè)具有收入增長快、營業(yè)成本低、效益恢復(fù)好、研發(fā)強度高、發(fā)展預(yù)期穩(wěn)、公司規(guī)模小、易吸納勞動力等特點。[3]從國有與民營企業(yè)對于區(qū)域人均財政收入、居民人均可支配收入、人均GDP三個維度衡量的區(qū)域經(jīng)濟貢獻看，二者差異顯著。國有企業(yè)僅在增值稅對于區(qū)域人均財政收入影響方面優(yōu)于民營企業(yè)，在所得稅對于區(qū)域人均財政收入的影響和總資產(chǎn)對于人均GDP影響方面二者近似外，其它所有的解釋變量均是民營企業(yè)優(yōu)于國有企業(yè)。中國的民營企業(yè)不僅在微觀效率上具有優(yōu)勢，在區(qū)域宏觀經(jīng)濟的貢獻方面，同樣具有明顯的優(yōu)勢。[4]

本文選取各省市民營上市公司數(shù)量為因變量，參照已有研究文獻，測度區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展程度的變量，可以從不同維度來衡量民營經(jīng)濟的貢獻。經(jīng)濟增長是區(qū)域發(fā)展程度不可或缺的衡量維度之一，而民營企業(yè)的發(fā)展離不開一個地區(qū)的自然資源、社會資源、發(fā)達的交通，與企業(yè)相關(guān)的科學(xué)研究更是影響了企業(yè)發(fā)展的未來。故本文選取各省市區(qū)域面積、人口數(shù)、鐵路營業(yè)里程、公路里程、電力消耗量、地級及以上城市數(shù)、城區(qū)面積、地區(qū)生產(chǎn)總值、R&D人員全時當(dāng)量、R&D經(jīng)費、R&D項目數(shù)、有效發(fā)明專利數(shù)、普通高等學(xué)校數(shù)、普通本?？普猩鷶?shù)、普通本?？圃谛W(xué)生數(shù)、技術(shù)市場成交額等作為自變量來分析它們之間的相關(guān)性。[5]然而中國上市公司區(qū)域分布數(shù)量明顯呈現(xiàn)不合理性，并且在某些地區(qū)過于集中在少數(shù)省、市，如廣東和上海。在很大程度上會形成異常值或離群值，如果利用經(jīng)典的均值回歸模型，那么在計算過程中對每個觀測值都賦予相同的權(quán)重，由此帶來對異常值的處理不當(dāng)，使回歸系數(shù)估計產(chǎn)生較大偏差，從而大大影響回歸模型的有效性。[6]另外，采用嚴(yán)格的穩(wěn)健回歸模型應(yīng)用于全國各省市民營公司分布數(shù)量差異研究相對匱乏，這為本文提供了立題依據(jù)。鑒于此，本文將選擇合適的計量經(jīng)濟模型時，加入模型穩(wěn)健性的理論分析，并創(chuàng)新性的將合適的穩(wěn)健回歸模型應(yīng)用于中國民營上市公司分布與區(qū)域要素的相關(guān)性分析上，從而排除異常值的過渡干擾，更可靠的揭示真實的相關(guān)性，為相關(guān)的政策建議給出更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)分析結(jié)果支撐。[7]

1 中國地域民營經(jīng)濟發(fā)展水平相關(guān)因素研究

1.1 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計

市公司區(qū)域分布差異涉及多個方面， 本研究以2017年中國民營企業(yè)上市公司為例，從面積(x1)、人口數(shù)(x2)、鐵路營業(yè)里程(x3)、公路里程(x4)、電力消耗量(x5)、地級及以上城市數(shù)(x6)、城區(qū)面積(x7)、地區(qū)生產(chǎn)總值(x8)、R&D人員全時當(dāng)量(x9)、R&D經(jīng)費(x10)、R&D項目數(shù)(x11)、有效發(fā)明專利數(shù)(x12)、普通高等學(xué)校數(shù)(x13)、普通本專科招生數(shù)(x14)、普通本?？圃谛W(xué)生數(shù)(x15)、技術(shù)市場成交額(x16)等多方面進行研究, 各變量的描述統(tǒng)計如表1。各自變量與因變量(y)之間的散點圖如圖1所示。

表1 各自變量描述統(tǒng)計量

續(xù)表1 各自變量描述統(tǒng)計量

圖1 變量間的散點圖

本文的數(shù)據(jù)均來自中國統(tǒng)計年鑒，數(shù)據(jù)的分析、處理和計算均在SPSS 26.0中完成。

1.2 模型建立

穩(wěn)健回歸是基于異常值提出來的一種用于改良最小二乘估計的統(tǒng)計回歸方法，它基于迭代最小二乘法在一定程度上減小了異常值對回歸估計的影響，從而提高了回歸模型的有效性。[11]對于一個因變量的變動與多個解釋變量有關(guān)的線性模型，考慮分別用最小二乘估計和穩(wěn)健回歸模型來分析一般的多元線性回歸模型。

1.2.1 最小二乘估計

考慮模型

y=Xβ+u

最小二乘估計的目標(biāo)函數(shù)為

最小化該目標(biāo)函數(shù)可得正規(guī)方程組

由此可以得到，最小方差無偏估計

大家知道，線性回歸模型的上述最小二乘估計量，在噪聲 服從高斯或次高斯分布的條件下，有著最優(yōu)的估計效率。

1.2.2 穩(wěn)健回歸模型

線性模型的最小二乘估計雖然在一定條件下有著優(yōu)秀的表現(xiàn)，但如果樣本點存在異常值，此時采用最小二乘估計卻會產(chǎn)生較大的偏差，也就是說該方法的穩(wěn)健性不夠。因此，再采用穩(wěn)健回歸模型對本文問題進行建模分析，看最終的結(jié)果有何差異。選取Huber損失函數(shù)

其中，c為調(diào)和常數(shù)，本文取c=1.345。

于是目標(biāo)函數(shù)

(1)

極小化(1)式(即對β求偏導(dǎo)，并令其為零)可得：

令權(quán)重

于是

具體迭代步驟描述如下：

(1)取迭代初值：選取最小二乘估計的參數(shù)向量(X′X)-1X′y作為本次迭代的初值β(k)；

(2)求初始?xì)埐睿豪玫踔涤嬎愠跏細(xì)埐頴i=yi-Xiβ(k)；

(4)令權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wn)′，將其化成對角陣W=diag(w)，帶入β(k+1)=(X′WX)-1X′Wy，求得β1，進而求得新的殘差與權(quán)重向量；

(5)再返回步驟(2)，計算每一步迭代的β(k)，若每一個估計值都滿足：

則β(k+1)即為所求估計值(ε為預(yù)先設(shè)定的誤差容忍度)。

1.3 模型估計結(jié)果分析

以民企上市公司數(shù)量為因變量，面積/平方公里, 人口/萬人, 鐵路營業(yè)里程/公里等為自變量，建立如上的多元線性回歸模型，分別采用最小二乘估計和穩(wěn)健回歸擬合方程的系數(shù)，分析回歸方程的顯著性以及回歸系數(shù)的顯著性，觀察在兩種不同的方法下的差異性，從而理解穩(wěn)健回歸在處理異常值時的意義所在。下面比較最小二乘法與穩(wěn)健回歸下回歸方程的顯著性與回歸系數(shù)的顯著性。

由最小二乘估計分析結(jié)果可知，模型R2=0.971，意味著各省市面積/平方公里、人口/萬人、鐵路營業(yè)里程/公里等各解釋變量可以解釋民企上市公司數(shù)量的97.11%變化原因。

首先進行回歸方程的顯著性檢驗，發(fā)現(xiàn)在檢驗水平α=0.05的檢驗下模型通過F檢驗(F=29.450,p=0.000<0.05)，即各省市面積/平方公里、人口/萬人、鐵路營業(yè)里程/公里等各解釋變量至少有一項會對民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生影響關(guān)系。

再進行回歸系數(shù)的顯著性檢驗，以各省市面積/平方公里為例：面積/平方公里的回歸系數(shù)值為0.000，但是并沒有呈現(xiàn)出顯著性(t=0.210，p=0.837>0.05)，意味著面積/平方公里并不會對民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著影響關(guān)系。以此類推可以得到下面的結(jié)論：

面積/平方公里, 人口/萬人, 鐵路營業(yè)里程/公里等均不會對民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著影響關(guān)系。(下面利用同樣的方法進行分析，不再贅述)

然而觀察數(shù)據(jù)表發(fā)現(xiàn)其中存在矛盾：數(shù)據(jù)表中可以看出地區(qū)生產(chǎn)總值高的地區(qū)民企上市公司數(shù)量較多，例如，上海、安徽、新疆的地區(qū)生產(chǎn)總值分別為30 632.99、27 018、10 881.96億元，北京、安徽、新疆的民企上市公司數(shù)量分別為157、60、29所，綜合表中數(shù)據(jù)可判斷出地區(qū)生產(chǎn)總值對民企上市公司數(shù)量呈顯著的正向影響。此外，R&D經(jīng)費(全社會研究與實驗發(fā)展經(jīng)費)支出指統(tǒng)計年度內(nèi)全社會實際用于基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和實驗發(fā)展的經(jīng)費支出，即對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生間接影響。另外，由于研究具有不確定性，需要大量科學(xué)技術(shù)支持，常常無法帶來盈利且需要花費大量費用。故R&D經(jīng)費應(yīng)對民企上市公司數(shù)量呈顯著的負(fù)向影響。綜上，由于上述分析與結(jié)論的矛盾性，考慮OLS分析在本次檢驗中的不準(zhǔn)確性，因此，下面研究穩(wěn)健回歸分析在本次檢驗中的準(zhǔn)確性。

由穩(wěn)健回歸分析結(jié)果可知，回歸方程的顯著性檢驗：在檢驗水平α=0.05的檢驗下模型通過F檢驗(F=24.861,p=0.000<0.05)，即各省市面積/平方公里、人口/萬人、鐵路營業(yè)里程/公里等各解釋變量至少有一項會對民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生影響關(guān)系。

回歸系數(shù)的顯著性檢驗：由上表可知，地區(qū)生產(chǎn)總值/億元、R&D項目數(shù)、有效發(fā)明專利數(shù)/件、技術(shù)市場成交額/萬元會對民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系，R&D經(jīng)費/萬元會對民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著的負(fù)向影響關(guān)系，面積/平方公里、人口/萬人、鐵路營業(yè)里程/公里、公路里程/公里、電力消費量/億千瓦小時、R&D人員全時當(dāng)量/人年、地級及以上城市數(shù)/個、城區(qū)面積/平方公里、普通高等學(xué)校、普通本?？普猩鷶?shù)、普通本?？圃谛W(xué)生數(shù)不會對民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著影響關(guān)系。

在本文中，地區(qū)生產(chǎn)總值/億元、R&D經(jīng)費/萬元、R&D項目數(shù)、有效發(fā)明專利數(shù)/件、以及技術(shù)市場成交額/萬元這幾個解釋變量在最小二乘估計下對民企上市公司數(shù)量沒有顯著性影響，而在穩(wěn)健回歸下對民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生了顯著性影響，這恰恰說明了穩(wěn)健回歸在處理異常值時的優(yōu)良性，這種回歸本身具有克服或消除樣本數(shù)據(jù)波動性的功能，相較于最小二乘估計能夠更好地擬合出被解釋變量與解釋變量的關(guān)系。

2 結(jié)論和建議

最小二乘估計與穩(wěn)健估計的本質(zhì)差異在于前者賦予觀測值相同的權(quán)重，后者利用迭代最小二乘法減小異常值對回歸估計的影響，從而認(rèn)識到穩(wěn)健回歸在處理異常值時的優(yōu)良性。

由模型分析結(jié)果了解到，地區(qū)生產(chǎn)總值/億元、R&D經(jīng)費/萬元、R&D項目數(shù)、有效發(fā)明專利數(shù)/件、以及技術(shù)市場成交額/萬元這幾個解釋變量在兩種估計下對民營上市公司數(shù)量產(chǎn)生了不同的影響。從前文對解釋變量的描述性統(tǒng)計中得知，地區(qū)生產(chǎn)力的發(fā)展與科技的進步對經(jīng)濟的影響是毋庸置疑的。顯然在這組數(shù)據(jù)下，穩(wěn)健回歸的估計結(jié)果更加接近真實情況。

因此，在解決此類問題時，需要著重考慮對經(jīng)濟生產(chǎn)力與科學(xué)技術(shù)進步產(chǎn)生顯著影響的解釋變量，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)存在明顯的異常值，采用穩(wěn)健回歸也許會得到較佳的結(jié)果。[11]綜合本文分析結(jié)果，為了減小區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差異，促進各地協(xié)調(diào)發(fā)展，建議鼓勵以科技創(chuàng)新驅(qū)動轉(zhuǎn)型升級，助力區(qū)域跨越式發(fā)展；支持民營企業(yè)發(fā)展，促進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展；踐行綠色發(fā)展理念，增強可持續(xù)發(fā)展能力。[12]