張 飛，尚瑋煒，羅華貴，王 寧，賈進(jìn)章，李 斌

(1.山西晉煤集團(tuán)技術(shù)研究院有限責(zé)任公司 通風(fēng)安全技術(shù)服務(wù)分公司，山西 晉城 048006；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；3.礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 葫蘆島 125105)

目前，我國(guó)有3/5以上的煤礦都是高瓦斯礦井且具有突出危險(xiǎn)性，這些礦井不僅威脅井下工人的個(gè)人安全，還嚴(yán)重地影響到我國(guó)煤炭資源的開采效率[1-2]。針對(duì)煤層瓦斯治理問題，當(dāng)采用通風(fēng)的方式無(wú)法有效降低瓦斯在巷道內(nèi)的濃度時(shí)，應(yīng)進(jìn)行煤層瓦斯抽采治理，通過煤層鉆孔抽采，快速地降低煤層中賦存的瓦斯含量[3-4]。煤層鉆孔瓦斯抽采有效半徑對(duì)瓦斯抽采效果的影響較大，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)煤層鉆孔瓦斯抽采有效半徑是提高瓦斯抽采率和減少瓦斯災(zāi)害的重要技術(shù)手段[5]。

針對(duì)低滲透高瓦斯煤層抽采有效半徑測(cè)定的問題，科研人員通過理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)開展了大量的研究工作，也取得了許多重要成果。鄒士超等[6]理論分析了徑向流場(chǎng)中瓦斯壓力的分布規(guī)律，并以0.5 MPa瓦斯壓力為臨界點(diǎn)，利用模擬方法得到了四季春煤礦6號(hào)煤層瓦斯抽采有效半徑范圍，現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證誤差小于10%；張明杰等[7]在瓦斯流動(dòng)理論基礎(chǔ)上，研究了鉆孔內(nèi)瓦斯含量、涌出量和殘存量三者之間的關(guān)系，提出了基于鉆孔瓦斯自然涌出規(guī)律來(lái)測(cè)定抽采有效半徑的方法，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，測(cè)試結(jié)果誤差在3%左右；王冬[8]根據(jù)井下現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，利用模擬軟件分析了瓦斯抽采有效半徑與抽采周期之間的關(guān)系，為青崗坪煤礦鉆孔布置提供了指導(dǎo)；李潤(rùn)芝等[9]通過測(cè)定鉆孔周圍煤體特定時(shí)刻的瓦斯含量來(lái)測(cè)算煤層鉆孔瓦斯抽采有效半徑，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，準(zhǔn)確率較高；王兆豐等[10]提出了利用非線性滲流方程來(lái)測(cè)定瓦斯抽采半徑，工程試驗(yàn)表明此方法能夠優(yōu)化布孔間距，提高抽采效率，節(jié)約工程成本；舒才等[11]建立了利用瓦斯抽采量確定抽采半徑的數(shù)學(xué)模型，并將該模型應(yīng)用在興隆煤礦進(jìn)行驗(yàn)證，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果與模型預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致。

上述研究成果雖然推動(dòng)了瓦斯抽采技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，但由于影響抽采半徑的因素較多，各因素之間關(guān)系又模糊不清，現(xiàn)有計(jì)算瓦斯抽采半徑的方法各異，導(dǎo)致相關(guān)研究缺乏統(tǒng)一的評(píng)價(jià)抽采半徑標(biāo)準(zhǔn)。鑒于此，筆者擬研究瓦斯抽采有效半徑影響因素的主次順序，厘清各影響因素對(duì)瓦斯抽采有效半徑的影響程度。借助COMSOL軟件，模擬瓦斯壓力、煤層滲透率、抽采負(fù)壓、孔徑及抽采周期對(duì)瓦斯抽采有效半徑的影響；應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)這5個(gè)因素進(jìn)行分析，確定多種影響因素中的主控因素，以期為煤層鉆孔瓦斯抽采技術(shù)的應(yīng)用研究提供理論參考與借鑒。

1 煤層瓦斯抽采數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

煤層預(yù)抽是降低瓦斯?jié)舛鹊谋匾胧?，然而進(jìn)行瓦斯抽采數(shù)值模擬時(shí)，往往受到多方面的影響，為減少這些因素的影響，給出如下基本假設(shè)：假設(shè)煤層頂板及底板密封不透氣；煤層透氣性系數(shù)不受瓦斯壓力變化影響；瓦斯為理想氣體且運(yùn)移規(guī)律符合達(dá)西定律；瓦斯吸附規(guī)律適用朗格繆爾方程[11-12]?；谏鲜鰲l件，構(gòu)建瓦斯抽采數(shù)學(xué)模型如下：

1)煤層孔隙率的動(dòng)態(tài)方程

瓦斯抽采過程中鉆孔周圍的煤體孔隙率處于動(dòng)態(tài)變化的過程中，假設(shè)在煤層中僅僅含有瓦斯，則根據(jù)定義，孔隙率φ可表達(dá)為[13]：

(1)

式中：Vp為煤的孔隙體積，m3；Vt為煤的總體積，m3；Vp0為初始孔隙體積，m3；Vt0為初始總體積，m3；ΔVp為孔隙體積變化量，m3；ΔVt為總體積變化量，m3；φ0為初始孔隙率；εV為體積應(yīng)變；ΔVs為骨架體積變化量，m3；Vs0為初始骨架體積，m3；Kγ為壓縮的體積系數(shù)；Δp為瓦斯壓力的變化量，MPa。

2)煤層瓦斯?jié)B透率的動(dòng)態(tài)方程

煤體的瓦斯壓力變化能夠引起孔隙率φ和滲透率k發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，二者之間存在的關(guān)系可以通過Kozeny-Carman方程來(lái)表示[14]：

(2)

式中：Kz為無(wú)量綱常數(shù)；As為孔隙表面積，m2。

3)瓦斯流動(dòng)控制方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，瓦斯總的質(zhì)量變化量等于單位時(shí)間內(nèi)瓦斯流入、流出的質(zhì)量差[15]，可以表示為：

(3)

式中：Q為煤體內(nèi)瓦斯含量，m3/t；ρ為瓦斯密度，kg/m3；v為滲流速度，m/s。

瓦斯含量在單位體積煤中可表達(dá)為[15]：

(4)

式中：β為瓦斯壓縮系數(shù)，kg/(m3·Pa)；p為瓦斯壓力，MPa；a為質(zhì)量極限吸附量，m3/t；b為吸附常數(shù)；c為校正系數(shù)；ρn為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下瓦斯密度，kg/m3。

瓦斯在煤體中的流動(dòng)規(guī)律適用達(dá)西定律，同時(shí)考慮到Klinkenberg效應(yīng)對(duì)瓦斯流動(dòng)也有一定程度的影響，故瓦斯的滲流速度可以表示為[16]：

(5)

式中：μ為動(dòng)力黏度系數(shù)，Pa/s；m為Klinkenberg系數(shù)。

由公式(3)、(4)、(5)，可得瓦斯流動(dòng)控制方程：

(6)

2 煤層抽采數(shù)值模型構(gòu)建及邊界條件

使用COMSOL數(shù)值模擬軟件進(jìn)行模擬，以寺河煤礦的6301工作面為基本參數(shù)選取模型參數(shù)。通過井下實(shí)測(cè)，具體參數(shù)見表1。

表1 煤層基礎(chǔ)參數(shù)

模型尺寸長(zhǎng)為40 m，高為 25 m，其中煤層的厚度為5 m，如圖1所示。頂?shù)装鍨椴煌笟鈳r石，模型底部固定，上覆巖層壓力為 13 MPa，鉆孔位于矩形中間，深度為 60 m，鉆孔邊界壓力為抽采負(fù)壓。為使模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確，模型采用自定義劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格的最大單元選擇0.2 m，最小單元為0.1 m，網(wǎng)格的曲率因子取0.7。

圖1 單孔抽采鉆孔數(shù)值模型

3 抽采有效半徑影響因素模擬結(jié)果分析

大量研究結(jié)果表明，煤層瓦斯抽采有效半徑的主要影響因素有5個(gè)方面：孔徑、抽采周期、初始瓦斯壓力、滲透率、抽采負(fù)壓強(qiáng)度[17-18]。利用COMSOL 模擬軟件，分別模擬以上5個(gè)因素對(duì)煤層瓦斯抽采有效半徑的影響情況。依據(jù)煤礦相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[19]，以殘存瓦斯含量Qc=8 m3/t作為有效半徑確定的指標(biāo)，通過分析以上5個(gè)因素對(duì)抽采有效半徑的影響情況，得出影響煤層瓦斯抽采鉆孔有效半徑的主控因素。

3.1 初始瓦斯壓力對(duì)抽采有效半徑的影響分析

在數(shù)值模擬的過程中，分別取煤層的初始瓦斯壓力p0為1.0、1.2、1.4、1.6、1.8 MPa，模擬結(jié)果如圖2所示，在150 d抽采周期內(nèi)，上述5個(gè)不同初始瓦斯壓力值所對(duì)應(yīng)的初始瓦斯含量Q0分別約為8.92、10.36、12.51、13.59、14.94 m3/t。初始瓦斯壓力為 1.0 MPa時(shí)，抽采有效半徑約為1.79 m，其余4種情況下，鉆孔的抽采有效半徑在0.30～0.75 m，抽采效果相對(duì)較差。

圖2 不同初始瓦斯壓力對(duì)瓦斯含量影響曲線

從圖2可以看出，煤層瓦斯抽采有效半徑隨著煤層的初始瓦斯壓力的增大而減小(瓦斯含量變化曲線與Qc交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值為有效半徑，下同)。因此，在井下實(shí)際施工過程中，煤層瓦斯抽采鉆孔間距和位置要根據(jù)初始瓦斯壓力進(jìn)行合理布置，以達(dá)到最佳的抽采效果。

抽采鉆孔在不同初始瓦斯壓力條件下，抽采30 d和150 d瓦斯含量變化率曲線如圖3所示。模擬結(jié)果表明，煤層的瓦斯含量變化率隨著煤層初始瓦斯壓力的增大而減小，這說(shuō)明煤層的初始瓦斯壓力過大時(shí)，需要投入更大的瓦斯治理成本，才能將瓦斯含量降至安全范圍之內(nèi)，以避免災(zāi)害的發(fā)生。

(a)抽采30 d

3.2 滲透率對(duì)抽采有效半徑的影響分析

滲透率分別取1.5×10-18、3.5×10-18、6.5×10-18、9.5×10-18m2，煤層瓦斯抽采有效半徑模擬結(jié)果見圖4,測(cè)得抽采有效半徑分別約為1.7、3.0、4.5、5.8 m。

圖4 不同滲透率對(duì)瓦斯含量影響曲線

由圖4可以看出，煤層的滲透率越大，煤層的抽采有效半徑越大。原因在于煤層滲透率大，有助于游離態(tài)瓦斯在抽采負(fù)壓狀態(tài)下的運(yùn)移，有利于瓦斯抽采。對(duì)于滲透率較高的煤層在實(shí)施瓦斯抽采時(shí)，可適當(dāng)增加布孔間距來(lái)節(jié)約成本。

3.3 抽采負(fù)壓對(duì)抽采有效半徑的影響分析

鉆孔抽采負(fù)壓分別取10、15、20、25 kPa，煤層抽采有效半徑測(cè)試結(jié)果如圖5所示，測(cè)得抽采有效半徑約為1.66、1.72、1.80、1.89 m。

圖5 不同抽采負(fù)壓對(duì)瓦斯含量影響曲線

由圖5可以看出，抽采負(fù)壓越高，抽采有效半徑越大。原因在于抽采負(fù)壓所產(chǎn)生的壓力差是煤體內(nèi)瓦斯運(yùn)移的主要?jiǎng)恿?，壓力梯度越大，孔隙中瓦斯流?dòng)的速度越快，從而提高瓦斯抽采效率。但抽采負(fù)壓不宜過高，否則會(huì)加劇鉆孔密封段的漏風(fēng)。因此，在井下現(xiàn)場(chǎng)瓦斯抽采時(shí)，可以適當(dāng)增加負(fù)壓值來(lái)提高抽采有效半徑的范圍。

3.4 鉆孔直徑對(duì)抽采有效半徑的影響分析

抽采鉆孔直徑分別取94、113、153 mm，煤層抽采有效半徑測(cè)試結(jié)果分別約為1.81、1.84、1.95 m，如圖6所示。

圖6 不同鉆孔直徑對(duì)瓦斯含量影響曲線

從圖6可以看出，抽采鉆孔的孔徑越大，抽采有效半徑越大。原因在于抽采鉆孔孔徑越大，原煤暴露出的部分越多，施工時(shí)，煤體受到的擾動(dòng)就越強(qiáng)，從而使煤層瓦斯抽采有效半徑增大。因此，適當(dāng)增大孔徑可以提高煤層的抽采效果，在實(shí)際施工過程中，建議抽采孔孔徑設(shè)置為94 mm或113 mm，因?yàn)榭讖竭^小會(huì)影響瓦斯抽采效果，孔徑過大，施工過程中會(huì)出現(xiàn)塌孔現(xiàn)象并且容易誘發(fā)瓦斯突出事故。

3.5 抽采周期對(duì)抽采有效半徑的影響分析

抽采周期分別選取30、90、150、210、270、330、360 d，瓦斯抽采有效半徑測(cè)試結(jié)果分別約為1.1、1.8、2.4、2.9、3.5、4.0、4.3 m，如圖7所示。

圖7 不同抽采周期下瓦斯含量變化曲線

由圖7可以看出，隨著抽采周期的增加，煤層瓦斯抽采有效半徑越來(lái)越大，但相對(duì)的變化率卻越來(lái)越小。對(duì)于低滲透高瓦斯煤層，適當(dāng)增加抽采周期可以降低井下瓦斯事故的威脅。

4 鉆孔瓦斯抽采有效半徑主控因素確定

根據(jù)上述5個(gè)瓦斯抽采參數(shù)對(duì)抽采有效半徑影響情況，引入灰色關(guān)聯(lián)理論[20]，對(duì)這5個(gè)抽采參數(shù)與抽采有效半徑之間的關(guān)聯(lián)度做進(jìn)一步主次順序分析。

選取抽采有效半徑作為母因素，子因素分別為初始瓦斯壓力、滲透率、抽采負(fù)壓、孔徑和抽采周期。各影響因素的取值如表2所示。

表2 灰色關(guān)聯(lián)分析因素及其取值

灰色關(guān)聯(lián)度理論數(shù)學(xué)模型建立如下[20]：

1)絕對(duì)關(guān)聯(lián)度ε0i計(jì)算公式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：x0(k)為參照數(shù)列;xi(k)為對(duì)比數(shù)列。

采用MATLAB軟件計(jì)算灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 各因素與抽采有效半徑灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)

2)在計(jì)算灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度γ0i時(shí)，需要進(jìn)行無(wú)量綱化處理，以確保數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性。采用均值化方法對(duì)抽采有效半徑數(shù)據(jù)(參考數(shù)列)和5個(gè)影響因素?cái)?shù)據(jù)(對(duì)比數(shù)列)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，計(jì)算公式如下[20]：

(11)

經(jīng)處理后，將數(shù)據(jù)代入公式(7)～(10)，便可以得到灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度γ0i。

灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 各因素與抽采有效半徑灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)

3)灰色綜合關(guān)聯(lián)度(δ)涵蓋灰色絕對(duì)和相對(duì)關(guān)聯(lián)度共同的優(yōu)勢(shì)，既可以分析數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，又可以比較相對(duì)于數(shù)據(jù)始點(diǎn)變化趨勢(shì)，其計(jì)算公式如下[20]：

δ=λε0i+(1-λ)γ0i

(12)

式中λ為分配系數(shù)，取0.5。

灰色綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 各因素與抽采有效半徑灰色綜合關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)

從表5可以看出，初始瓦斯壓力的綜合關(guān)聯(lián)度最大，其次是滲透率、抽采周期、孔徑，抽采負(fù)壓的綜合關(guān)聯(lián)度最小，即這5個(gè)因素對(duì)煤層瓦斯抽采有效半徑的影響程度排序?yàn)椋撼跏纪咚箟毫?滲透率>抽采周期>孔徑>抽采負(fù)壓。因此，在工程實(shí)踐中進(jìn)行瓦斯抽采時(shí)，應(yīng)該首先勘測(cè)本煤層初始瓦斯壓力和滲透率，當(dāng)煤層初始瓦斯壓力較高時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增大抽采鉆孔的孔徑、抽采負(fù)壓和抽采周期，這樣才能達(dá)到更好的煤層瓦斯抽采效果。

5 結(jié)論

1)通過構(gòu)建瓦斯抽采數(shù)學(xué)模型，借助模擬軟件分析得到煤層瓦斯抽采有效半徑與初始瓦斯壓力呈遞減關(guān)系，與滲透率、抽采負(fù)壓、孔徑和抽采周期呈遞增關(guān)系。

2)通過構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)分析數(shù)學(xué)模型，得到各因素對(duì)煤層瓦斯抽采有效半徑的影響程度綜合排序?yàn)椋撼跏纪咚箟毫?滲透率>抽采周期>抽采鉆孔直徑>抽采負(fù)壓。

3)在礦井的同一工作面中，煤層的初始瓦斯壓力和滲透率幾乎保持一致，因此，為了提高煤層瓦斯抽采有效半徑范圍，應(yīng)該適當(dāng)?shù)卦黾映椴芍芷凇⒖讖胶统椴韶?fù)壓。