李 甲，王文杰，尹 東

(武漢科技大學 資源與環(huán)境工程學院，湖北 武漢 430081)

隨著地表淺層礦產資源開采殆盡，國內諸多礦山已經轉入中深部開采，在井下高地應力場重新平衡的過程中，會擠壓巷道圍巖發(fā)生變形，當變形量超過巷道圍巖自身的變形極限時，巷道圍巖最終會以變形破壞的形式失穩(wěn)[1-2]。在高地應力條件下，巷道圍巖的變形破壞程度較淺部開采顯著增大，尤其是大變形破壞極大地威脅著礦山安全生產[3-4]。因此，通過對巷道圍巖變形進行監(jiān)測預警，降低其變形失穩(wěn)的危險性對礦山安全生產具有重要意義。

眾多學者針對巷道圍巖變形破壞預警進行了諸多研究。崔秀敬[5]、秦兵文[6]等采用BP神經網絡對監(jiān)測數據進行擬合，得到了礦巖體破壞的特征方程并構建了巷道頂板變形破壞的預警模型；馬熊忠[7]、李苗[8]等利用累計差量法對多個礦山礦巖失穩(wěn)時聲發(fā)射差量的一般規(guī)律進行研究，利用研究結果對采空區(qū)巷道圍巖變形失穩(wěn)進行了有效預警；張耀祖[9]根據現場經驗，確定了位移、聲發(fā)射的臨界值，構建了圍巖變形破壞的綜合預警模型。然而，諸多學者在建立巷道圍巖變形失穩(wěn)預警模型時，通常依據大量監(jiān)測數據設定預警閾值，當數據樣本較少時，預警精度較低。

灰色Verhulst模型被廣泛應用于人口增長、生物生長、繁殖、經濟壽命等的飽和狀態(tài)成“S”型的領域，其具有對小樣本數據擬合度高的特點[10]。礦山巷道圍巖變形時累計位移量的變化情況近似于“S”型，與灰色Verhulst模型的發(fā)生、發(fā)展、成熟，以及最后到達極限的變化特征具有較高的契合度[11-12]，因此可利用灰色Verhulst模型反映巷道圍巖變形破壞的過程?；疑玍erhulst模型應用于巷道圍巖時主要是預測巷道圍巖的變形破壞情況[13-14]，但是鮮有學者用灰色Verhulst模型直接作為預警方法對巷道圍巖變形失穩(wěn)進行預警。故筆者通過灰色Verhulst模型擬合巷道圍巖變形失穩(wěn)過程中累計位移量的曲線圖，劃分巷道圍巖變形破壞的危險等級，構建基于灰色Verhulst的巷道圍巖變形失穩(wěn)預警模型，以期為前期缺乏監(jiān)測數據的礦山提供有效的巷道圍巖變形失穩(wěn)災害預警方法。

1 基于灰色Verhulst模型的巷道圍巖變形失穩(wěn)過程分析

由灰色Verhulst模型的特征可知，在“S”型曲線拐點之前，曲線斜率逐漸增大；拐點之后，曲線斜率逐漸減??；在曲線峰值處斜率減為0，此時巷道圍巖失穩(wěn)破壞，故可將斜率最大處設置為巷道圍巖變形破壞的1個預警閾值。通過logistic函數擬合式可求出巷道圍巖完全破壞時的極限位移量，可將其設置為另1個預警閾值。

根據求得的預警閾值，參照巷道圍巖變形失穩(wěn)的3個階段[15-16]，即劇烈變形階段、緩慢變形階段和穩(wěn)定變形階段，將變形失穩(wěn)災害危險級別設置為 4級。在劇烈變形階段，巷道圍巖變形速率不斷增大，但是圍巖累計位移量不大，此階段基本不會發(fā)生圍巖失穩(wěn)現象，與灰色Verhulst模型拐點之前的變化趨勢一致，故將拐點處作為劇烈變形階段與緩慢變形階段的臨界點，拐點之前設置為Ⅰ級(安全)；緩慢變形階段持續(xù)時間較長，是變形失穩(wěn)災害發(fā)生的過渡階段及采取安全措施的黃金時期，因此需要對此階段進行重點研究，依據緩慢變形階段變形量與巷道圍巖變形破壞的接近程度，將緩慢變形階段的前50%階段劃分為緩慢變形階段初期，變形失穩(wěn)災害危險等級設置為Ⅱ級(危險)，后50%階段劃分為緩慢變形階段后期，變形失穩(wěn)災害危險等級設置為Ⅲ級(非常危險)；在穩(wěn)定變形階段，巷道圍巖幾乎達到能承載的變形極限，隨時可能發(fā)生變形破壞失穩(wěn)事故，此時的圍巖累計位移量達到最大值，即為灰色Verhulst模型中的極限位移量，因此將極大值點作為緩慢變形階段與穩(wěn)定變形階段的臨界點，將此階段的變形失穩(wěn)災害危險級別設置為Ⅳ級(災害)。

2 預警指標的確定及灰色Verhulst模型的優(yōu)化

由于巷道圍巖變形失穩(wěn)過程可通過位移監(jiān)測直接反映其變化情況，故采用位移監(jiān)測的累計位移量及位移速率作為預警指標，對巷道圍巖變形失穩(wěn)進行災害預警。

采用灰色Verhulst模型求取巷道圍巖變形失穩(wěn)災害預警閾值的關鍵是對原始監(jiān)測數據進行擬合、預測，得到完整的礦巖變形破壞位移曲線圖，確定巷道圍巖變形失穩(wěn)災害預警閾值，劃分巷道圍巖變形失穩(wěn)災害危險等級。由于預警閾值的精度取決于灰色Verhulst模型的擬合精度，擬合精度受構造式中的背景值與初值影響，故通過優(yōu)化灰色Verhulst模型的背景值與初值來提高預測結果的可靠性。

2.1 灰色Verhulst基本模型

德國生物學家Verhulst在1837年基于生物繁殖規(guī)律提出了灰色Verhulst模型，該模型是單序列一階非線性動態(tài)模型，基本模型如下：

定義1：設X(0)為非負原始序列，X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}，X(0)的一次累加序列1-AGO為：

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}

(1)

則構成的灰色Verhulst模型為:

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b[Z(1)(k)]2

(2)

式中a、b為背景值。

灰色Verhulst模型響應方程為：

(3)

利用一次累減還原原始序列擬合值為：

(4)

式中k=1，2，…，n-1。

2.2 灰色Verhulst模型背景值優(yōu)化

由式(3)變形可得：

(5)

(6)

通過式(6)可以看出，只需找出a、b與X(1)(k)之間的關系即可完成優(yōu)化。為求出a、b與X(1)(k)之間的關系，建立以下方程：

(7)

(8)

(9)

用X(1)(k)代替a、b，得到改進的背景值公式：

(10)

2.3 灰色Verhulst模型初值優(yōu)化

通常將X(1)(1)作為灰色Verhulst模型的初值，但實際數據并不一定包含灰色Verhulst模型的第1個值，會對模型的擬合精度產生一定的誤差。為降低初值選取對灰色Verhulst模型帶來的影響，通過構建擬合值與實測值的平方和誤差函數，以誤差和最小為原則，采用最速下降法得到優(yōu)化的初值c。

由式(3)變形可得灰色Verhulst模型時間響應方程為：

(11)

式中c為常數。

(12)

式中k=1，2,…，n。

為求出初值c，構建位移量的一次累加值和擬合值的平方和誤差函數：

(13)

式中t為時間序列。

最后采用最速下降法尋優(yōu)獲得c值。

2.4 改進的灰色Verhulst模型檢驗

由于灰色Verhulst模型是已被廣泛認可的模型，無需對模型本身進行檢驗，僅需驗證擬合結果對本改進方法的合理性及擬合精度是否滿足誤差要求。采用文獻[17]中12號監(jiān)測點的位移數據進行驗證。

由此構建累計位移量原始序列為：X(0)={11.7,4.9,6.9,9.6,13.3,18.4,24.9}。

優(yōu)化后灰色Verhulst模型時間響應方程為：

(14)

式中k為時間序列，k=1,2,…,n。

通過累減后，得到傳統(tǒng)灰色模型與優(yōu)化灰色模型的擬合結果，如表1所示。

表1 傳統(tǒng)與優(yōu)化灰色Verhulst模型精度對比

由表1可以求得，傳統(tǒng)灰色Verhulst模型的相對誤差平均值為29.73%，而優(yōu)化灰色Verhulst模型的相對誤差平均值為1.46%，結果表明擬合精度有了大幅提高,改進模型合理有效。

3 巷道圍巖變形失穩(wěn)災害預警方法的構建及驗證

改進傳統(tǒng)灰色Verhulst模型的目的是為了更準確地得到巷道變形破壞的預警閾值。以文獻[18]中恒大煤礦2233運輸平巷的巷道變形情況為例，通過此預警方法進行巷道圍巖變形失穩(wěn)災害預警，并驗證預警方法的合理性。

3.1 巷道圍巖變形失穩(wěn)災害預警閾值的確定

(e-ak-e-a(k-1))

(15)

式中k=2，3，…，n。

位移速率灰色Verhulst模型的動態(tài)模型為：

(16)

將v(1)(k)=a/2b代入上式，得出曲線拐點的時間表達式：

(17)

式中k0為對應v(0)(1)的初始時刻。

根據式(4)與式(11)，對文獻[18]中2號監(jiān)測點2018年6月8日至7月20日的位移量進行擬合，并與文獻[18]的時間序列保持一致，取6 d為一個時間序列，在此基礎上對7月20日以后的累計位移量進行預測，然后對擬合預測的累計位移量進行l(wèi)ogistic函數與多項式擬合，擬合預測曲線如圖1所示。

圖1 累計位移量擬合預測曲線

由圖1可知，logistic函數擬合精度為0.999 04，多項式擬合精度為0.997 31，logistic函數擬合精度更高，因此采用logistic函數求解預警閾值。由式(17)可求得k=2.96時為累計位移曲線的拐點，通過logistic函數求得時間序列k為2.96時，累計位移量為48.0 mm，即為累計位移量的預警閾值。巷道變形破壞的極限位移量為100.7 mm。

同理，k為2.96時，可求得單位時間位移速率為2.4 mm/(6 d)，即為位移速率的預警閾值；極限位移速率為0 mm/(6 d)。

3.2 巷道圍巖變形失穩(wěn)災害的危險等級評判

3.2.1 巷道圍巖變形失穩(wěn)災害危險等級的劃分

由圖1可知，累計位移曲線拐點之后的緩慢變形階段變化趨勢較為平滑，因此按照位移速率均勻變化的原則，將累計位移量拐點與極大值點的50%處設置為緩慢變形階段初期與緩慢變形階段后期的臨界點，此點即為巷道圍巖變形失穩(wěn)災害危險級別Ⅱ級、Ⅲ級的臨界點。根據求得的結果，累計位移量拐點值為 48.0 mm，極大值點為100.7 mm，因此當累計位移量y≤48.0 mm時，巷道圍巖變形失穩(wěn)災害的危險等級為Ⅰ級(安全)；累計位移量48.0100.7 mm時，處于穩(wěn)定變形階段，巷道圍巖失穩(wěn)災害危險等級為Ⅳ級(災害)。

由圖1可知，位移速率為單位時間內累計位移量的變化量，由此可求得相應的位移速率。根據位移速率的計算結果可知，累計位移量拐點處的位移速率為2.4 mm/(6 d)，極大值點的位移速率為0。在緩慢變形階段，將累計位移量的拐點與極大值點的50%處所對應的位移速率設置為緩慢變形階段初期與緩慢變形階段后期的臨界點。因此，在累計位移量拐點以下，位移速率處于0

預警指標分級情況如表2所示。

表2 預警指標分級情況

3.2.2 綜合預警結果判斷

根據累計位移量及位移速率隨時間變化的連續(xù)分布特征，采用梯形分布函數式作為預警指標的隸屬度函數。

對于構建的巷道圍巖變形失穩(wěn)災害模糊綜合評判模型，要對各預警指標依次進行評判，評判式為：

ψi=∑Ai°Ri

(18)

式中:ψi為累計位移量及位移速率的綜合評判結果，反映巷道圍巖變形失穩(wěn)災害的危險性程度;“°”為模糊算子;Ai為預警指標的權重;Ri為預警指標的隸屬度。

累計位移量反映了整個巖體變形破壞的過程，位移速率反映了巖體破壞的快慢程度，兩者均能反映巖體的破壞情況，且累計位移量與位移速率均屬于位移監(jiān)測的重要參數。根據層次分析法9標度賦權原則，將累計位移量與位移速率視為同等重要，因此將累計位移量與位移速率賦同等權重。

按照最大隸屬度原則進行最終穩(wěn)定性綜合評判，進行巷道圍巖變形失穩(wěn)災害等級預警。

3.3 預警方法可靠性驗證

依據文獻[18]中2號監(jiān)測點的位移監(jiān)測情況可知，對2018年7月26日、8月1日2個時間點進行預警，累計位移量實測值為101.6、107.2 mm，求得累計位移量拐點以上的位移速率為0.97、0.93 mm/(6 d)。依據式(18)求得7月26日、8月1日綜合評價隸屬度分別為(0，0，0.405，0.595)、(0，0，0.388，0.612)，再按照最大隸屬度原則進行最終巷道圍巖變形失穩(wěn)災害等級確定。根據計算結果可知，7月26日、8月1日巷道變形失穩(wěn)災害危險狀態(tài)均處于Ⅳ級(災害)，且Ⅳ級的隸屬度有上升趨勢，即巷道變形失穩(wěn)災害危險性有增加的趨勢，短期內會發(fā)生巷道變形失穩(wěn)災害?，F實中在8月6日發(fā)生了巷道頂板垮落災害事故，根據文獻[21]可知在8月5日進行了安全預警，但未能避免事故,預警時間與災害時間非常接近，可能預警后無法及時采取相應措施。從安全的角度考慮，本文構建的巷道圍巖變形失穩(wěn)災害預警方法更為合理有效。

4 工程應用

金川二礦區(qū)位于甘肅省河西走廊中部金昌市區(qū)，目前已進入深部開采，1 018 m水平Ⅲ盤區(qū)1分層位于16行與18行之間，盤區(qū)礦巖完整性較差，處于較高地應力水平。為有效控制開采過程中地壓顯現問題，降低采場巷道充填體頂板變形失穩(wěn)的危險性，采用GYW300型頂板離層監(jiān)測儀對1 018 m水平Ⅲ盤區(qū)1分層巷道變形及采場頂板離層破壞進行監(jiān)測，在礦巖交界處及巷道交界處布置了14個位移監(jiān)測點，其中3號監(jiān)測點位于1號穿脈巷道與 20號進路口交界位置。由于3號監(jiān)測點充填體頂板短期累計位移量變化不大，結合現場實際情況取14 d為一個時間序列(周期)進行監(jiān)測。2020年8月1日至10月10日監(jiān)測點累計位移量變化情況如表3所示。

表3 3號監(jiān)測點累計位移量變化情況

根據優(yōu)化灰色Verhulst模型時間相應方程擬合預測得到充填體頂板變形破壞特征曲線，如圖2所示。

圖2 3號監(jiān)測點充填體頂板變形破壞特征曲線

根據預警閾值的確定方法，結合圖2中的logistic函數可求得累計位移量拐點與極值點分別為99.8、237.4 mm，位移速率的拐點與極值點分別為1.43、0 mm/(14 d)。根據巷道圍巖危險性等級劃分方法，劃分金川二礦區(qū)研究區(qū)域累計位移量及位移速率危險性分級情況，如表4所示。

表4 累計位移量及位移速率危險性分級

2020年10月24日實測累計位移量為31 mm，位移速率為0.07 mm/(14 d)，根據預警結果的判斷方法，由式(18)求得最終的隸屬度分別為(1，0，0，0)，以最大模糊隸屬度函數為原則，確定充填體頂板變形失穩(wěn)災害危險等級為Ⅰ級(安全)，預警結果與現場實際一致，短期內不會發(fā)生巷道頂板變形失穩(wěn)災害事故。

5 結語

1)改進的灰色Verhulst模型對巷道圍巖變形的預測精度明顯得到了提高，對金川二礦區(qū)1 018 m水平Ⅲ盤區(qū)的頂板變形監(jiān)測預警提供了指導。

2)現場監(jiān)測鮮有連續(xù)的大量監(jiān)測數據，通過優(yōu)化灰色Verhulst模型對小樣本監(jiān)測數據進行擬合預測，可為巷道頂板變形監(jiān)測預警提供數據支撐，有效地提高了小樣本監(jiān)測數據情況下巷道圍巖變形失穩(wěn)的預警精度。