張 含，李 昂,2，丁徐鍇

（1.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.南京郵電大學(xué) 通信學(xué)院，江蘇 南京 210003；3.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引 言

物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展使信息化和智能化的碩果惠及千家萬戶，尤其是定位導(dǎo)航技術(shù)，大大滿足了人類對位置信息的服務(wù)需求，真正實現(xiàn)了人與萬物互聯(lián)。2020年6月23日，隨著北斗三號最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射，我國自主研制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也開始投入使用。但目前衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的局限在于受應(yīng)用場景的影響較大，如建筑物內(nèi)部磁失真嚴(yán)重，會導(dǎo)致衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)應(yīng)用于室內(nèi)環(huán)境時精度較差。作為北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)的戰(zhàn)略補充，各種基于室內(nèi)導(dǎo)航的技術(shù)及算法應(yīng)運而生。目前較為成熟的定位技術(shù)主要有基于無線信號交匯的定位定向技術(shù)、基于數(shù)據(jù)庫的匹配定位技術(shù)、基于慣性傳感器的航跡推算技術(shù)以及基于信息融合的組合定位定向技術(shù)。隨著微型化和集成化工藝的發(fā)展，基于MEMS陀螺儀傳感信號的慣性導(dǎo)航設(shè)備可佩戴性好、短期精度更高、成本和功耗也更具優(yōu)勢，使之成為了室內(nèi)導(dǎo)航技術(shù)方式的熱門之選。

傳感部件是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心，其中環(huán)形陀螺儀憑借其可以直接測量角度得到姿控信息的功能，避免了后續(xù)積分電路誤差的產(chǎn)生，成為高精度慣性導(dǎo)航家族中的領(lǐng)軍者，但囿于目前加工工藝和封裝水平，環(huán)形諧振子兩個工作模態(tài)會相互耦合產(chǎn)生正交誤差，惡化陀螺儀角度輸出精度，因此減小正交誤差是提高慣性導(dǎo)航定位精度的關(guān)鍵所在。負(fù)剛度效應(yīng)是改善陀螺儀傳感器正交誤差的一項經(jīng)典理論，即利用正交校正電極上的外部電壓改變諧振子剛度，以此實現(xiàn)0°和45°電極方向的運動解耦。目前針對這一理論研究成果更多的是理論公式直接凌駕于實際外圍電路所得到的控制方法，諧振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化過程依舊是一個黑匣子，因此本文提出一種基于COMSOL Multiphysics仿真平臺設(shè)計出的諧振子結(jié)構(gòu)模型，觀察校正電極上的電壓變化如何影響諧振子的剛度、模態(tài)角度、模態(tài)頻率等參數(shù)，為進一步構(gòu)思提高定位導(dǎo)航精度方案奠定理論基礎(chǔ)。

1 環(huán)形陀螺儀電極的基本配置

環(huán)形陀螺儀的傳感器結(jié)構(gòu)主要包含諧振子、電極和基座，諧振子有兩個工作模態(tài)，分別為sin和cos模態(tài)；其導(dǎo)航定位原理主要基于兩個模態(tài)的能量傳遞，在cos模態(tài)的激勵電極加載電壓，當(dāng)有外界角速度輸入時，環(huán)形諧振子會發(fā)生駐波進動，進動后的振型可由兩個工作模態(tài)疊加表示，利用sin模態(tài)讀出電極得到的數(shù)據(jù)即可反映角度信息。諧振子電極的一般配置如圖1所示。

圖1 環(huán)形諧振子電極配置

1.1 環(huán)形諧振子誤差模型

理想的環(huán)形諧振子主要具有以下特征：（1）cos和sin兩個工作模態(tài)參數(shù)完全對稱；（2）兩個模態(tài)相互獨立，無正交耦合誤差；（3）模態(tài)主軸方位角θ方向任意，唯兩個模態(tài)的方位角差值大小恒保持45°不變。而由于陀螺儀的制備材料單晶硅具有各向異性和加工誤差，實際加工出來的環(huán)形陀螺儀常常存在模態(tài)失配，導(dǎo)致正交耦合和方位角誤差的出現(xiàn)。為了改善精度，需要在諧振子上嵌入正交控制電極，利用靜電負(fù)剛度原理，在控制電極加載直流電壓，解耦兩個工作模態(tài)，消除正交誤差。如圖1所示，設(shè)正交控制電極I組上施加的直流電壓為，II組上施加的直流電壓為，基于負(fù)剛度原理，這兩組電極引入的靜電剛度矩陣K為：

圖2 負(fù)剛度校正電壓加載示意圖

令：

其中：

通常為了提高校正效率，校正電極I組和II組只選用其中一組即可。如圖2（a）所示，圖中表示電極上所施加的電壓，若環(huán)形諧振子頻率較高的模態(tài)主軸落在0～45°之間時，可令I(lǐng)I組電極電壓為零；當(dāng)I組電極電壓從零慢慢增大時，模態(tài)主軸方位角會慢慢減小，逐漸靠近0°電極方向；當(dāng)調(diào)節(jié)至滿足式（7）的方位角關(guān)系時，則耦合完全消失，模態(tài)主軸與電極軸正好對準(zhǔn)，如圖2（b）所示。若高頻率主軸落在-45～0°之間，則電壓配置相反。

1.2 環(huán)形諧振子結(jié)構(gòu)尺寸

圖3所示為軸向、弧長為的讀出電極環(huán)形諧振子示意圖。當(dāng)＜＜時，讀出電極在處、d微元角度范圍內(nèi)的電容量可表示為：

圖3 環(huán)形諧振子與讀出電極位置示意圖

其中，是介電常數(shù)。將式（9）的 電容量在 [-/2，+/2]的范圍進行角度微元積分，得到總電容量為：

當(dāng)陀螺儀有外界角速度輸入時，諧振子的外嵌電極發(fā)生位移，導(dǎo)致極板間電容量改變，通過后續(xù)的電容-電壓轉(zhuǎn)換電路將運動信息反映出來，達到導(dǎo)航和定位的目的。

為了驗證式（8）中直流校正電壓與主軸方位角θ的關(guān)系，并研究正交誤差校正過程中各個參數(shù)的變化趨勢，考慮到慣性傳感器整體尺寸處于毫米級，難以直接測量獲取結(jié)構(gòu)參數(shù)信息，本文基于有限元仿真平臺COMSOL Multiphysics，建立諧振子結(jié)構(gòu)的3D仿真模型。

2 環(huán)形諧振子仿真建模

環(huán)形諧振子主要由環(huán)形結(jié)構(gòu)和支撐梁構(gòu)成，環(huán)結(jié)構(gòu)外圍一周均勻分布著兩個工作模態(tài)的激勵、讀出及正交控制電極，如圖1所示。建模時須同時設(shè)置彈性結(jié)構(gòu)體和電氣結(jié)構(gòu)體。由于諧振子的制備材料是硅，因此將環(huán)結(jié)構(gòu)和支撐梁設(shè)置為彈性導(dǎo)體，將環(huán)結(jié)構(gòu)與電極之間的介質(zhì)設(shè)置成厚度為的空氣介質(zhì)，另外將電容極板與介質(zhì)的接觸位置設(shè)置為“機電接口”，在電容介質(zhì)最外邊緣添加電勢約束，作為外部加載電壓。根據(jù)表1諧振子實際尺寸設(shè)計模型的仿真參數(shù)；諧振子的加工誤差可以通過外加一個質(zhì)量擾動來模擬，擾動坐標(biāo)為cos（±），為方便分析，令=30°，即非理想諧振子的主軸方位角偏向30°方向?？紤]到電極運動幅度極小，因此可忽略電極本身的幾何模型，然后將電容介質(zhì)與彈性結(jié)構(gòu)體兩者的接觸面設(shè)置為“機電接口”，如圖4所示。

表1 環(huán)形諧振子結(jié)構(gòu)尺寸

圖4 機電幾何模型

有限元仿真計算時，網(wǎng)格分辨率的大小決定了仿真結(jié)果的精度和運算周期的長短。分辨率低，計算時間短，但可能導(dǎo)致與實際結(jié)果情況存在較大偏差；而過高的分辨率則要以犧牲計算時間為代價。COMSOL Multiphysics提供了9種網(wǎng)格劃分尺寸，除默認(rèn)“常規(guī)尺寸”外，按照網(wǎng)格尺寸從大到小，將“極粗”到“極細”的范圍另細分出8個級別。本文的仿真對象為環(huán)形諧振子，整體尺寸介于數(shù)個毫米單位之間，電極間距介于數(shù)個微米單位之間。結(jié)合這兩種不同量級的尺寸，本文將結(jié)構(gòu)體分成三個部分：電容介質(zhì)部分、環(huán)形極板、支撐梁和錨點。針對這三個組成部分，設(shè)置三種網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)，電容介質(zhì)部分預(yù)置為“最密”，環(huán)形極板預(yù)置為“較密”，其余結(jié)構(gòu)體預(yù)置為“較粗”，如圖5所示。

圖5 環(huán)形諧振子有限元網(wǎng)格仿真模型

3 仿真模型和靜電剛度校正實驗驗證

3.1 仿真模型驗證

根據(jù)前文分析，現(xiàn)仿真結(jié)構(gòu)中頻率較高的模態(tài)主軸方位角為30°，落在22.5～45°區(qū)間內(nèi)，因此在位于22.5°方向的正交電極I組上施加校正電壓，此時模態(tài)頻率較高的主軸會向45°軸向偏移。其中，當(dāng)校正電壓為15 V時，模態(tài)主軸大致偏向45.4°；再增大電壓時，模態(tài)軸向會繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，出現(xiàn)過校正狀態(tài)；當(dāng)電壓達到20 V時，高頻率主軸方位角為55.7°。由于一般主軸方位角的定義范圍是-45～45°，因此該方位角應(yīng)視為-34.3°，如圖6所示。

圖6 不同校正電壓下的高頻率模態(tài)主軸方位角

根據(jù)前文設(shè)置的模態(tài)主軸方位角（30°方向），在第一組校正電極（22.5°方向）開始校正，利用有限元仿真的參數(shù)掃描功能，分別改變兩個模態(tài)電壓的幅度，觀察主軸方位角的變化趨勢，并將兩個變量數(shù)據(jù)進行擬合，擬合曲線如圖7所示。觀察圖7曲線，當(dāng)電壓達到15 V時，cos和sin兩個模態(tài)的方位角差值接近45°，說明正交耦合誤差基本消除。

圖7 校正電壓-模態(tài)主軸方位角關(guān)系曲線

隨著校正電壓的增大，兩個模態(tài)的主軸方位角與電壓近似成線性關(guān)系變化，與式（8）中θ-的函數(shù)關(guān)系一致，證明本文設(shè)計的仿真模型符合理論結(jié)果。

3.2 靜電剛度校正實驗

針對上述有限元仿真模型的建立，利用真實環(huán)形陀螺儀進行實驗驗證，陀螺儀樣機如圖8所示。

圖8 測試所用的環(huán)形陀螺儀樣機

通過圖9中的示波器波形可知環(huán)形傳感器在正交電極控制下的誤差信號變化趨勢，當(dāng)沒有加載校正直流電壓，即=0 V時，正交誤差信號的幅度為3.04 V，該誤差信號幅度較大，會影響被測信號，因此需要校正；隨著校正電壓的增大，正交誤差信號逐漸減??；當(dāng)校正電壓加載到15 V以上時，誤差信號峰峰值為9.7 mV，基本可以忽略不計，所測試的諧振子完成了正交校正，與模型仿真結(jié)果一致。

圖9 環(huán)形陀螺儀負(fù)剛度實驗

4 結(jié) 語

本文針對慣性導(dǎo)航傳感器環(huán)形陀螺儀因正交誤差造成的定位精度問題，基于靜電負(fù)剛度校正原理，利用COMSOL Multiphysics仿真軟件設(shè)計出環(huán)形傳感器的結(jié)構(gòu)模型，并驗證出模態(tài)主軸方位角與外部施加電壓的關(guān)系，不僅減小了仿真計算周期，同時打破以往誤差校正過程中傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)不透明的技術(shù)壁壘，可以為高精度傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。