劉向峰，郝國亮，于 冰

(遼寧工程技術(shù)大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

1 研究背景

礦物資源的露天開采，致使當?shù)氐闹脖缓驮械匦卧獾狡茐模瑑?nèi)部大量廢棄物剝離至地表，形成排土場，排土場土壤性質(zhì)差，在自然條件下，經(jīng)常發(fā)生土壤侵蝕和淺層滑坡等自然災害[1-3]。近年來，植物根系對土壤的加固效果得到越來越多的認可[4-5]，常用于邊坡的加固中。草本植物由于其根系發(fā)達和維護方便等特點，常被用作排土場生態(tài)治理的首選物種。為了檢驗草本植物根系對排土場的治理效果，需要對其根系的加固效果進行量化分析。

對于植物根系加固效果的確定主要有試驗研究和理論模型計算兩種手段。試驗研究方面：余冬梅等[6]采用直剪試驗研究了高寒干旱環(huán)境下5種優(yōu)勢鹽生植物根土復合體的抗剪強度；周濤等[7]對含根土與不含根土進行直剪試驗，確定草本植物根系的加固效果；段青松等[8]采用應變控制三軸儀測定根土復合體的無側(cè)限抗壓強度；L?bmann等[9]通過根土復合體的抗拉強度試驗，發(fā)現(xiàn)草本植物根系對土壤表層起到明顯的加固效果。理論模型計算方面：將植物根系的加固效果看作剪切面上根系的黏聚力，Wu等[10]和Waldron[11]最早對根系黏聚力進行量化，提出了Wu-Waldron模型(WWM)，WWM模型根據(jù)剪切面上根系的力學特性和分布特性定量地給出根系黏聚力的大小，通過試驗驗證，WWM模型會過高地估計根系的黏聚力[12-13]；Pollen等[14]提出應力加載下根系逐漸斷裂的纖維束模型(FBM)，F(xiàn)BM模型較WWM模型預測更精準，但在根的數(shù)量較多時，容易造成誤差；Schwarz等[15]對FBM模型進行改進，提出了位移加載下的纖維束模型(RBM)，RBM模型是當前考慮影響因素最全面的計算模型，但由于RBM模型的適用條件為根系與根系之間不存在相互影響，對于草本植物，由于其根系密集且相互交錯，因此，不適用于草本植物根系黏聚力的量化。當前對于草本植物根系應用較多的為WWM模型，雖然其會高估植物根系的加固效果，但可以結(jié)合剪切試驗數(shù)據(jù)，采用一個修正因子，減小WWM模型所產(chǎn)生的誤差[16]，這也是普遍采用的量化方法。

當前對于草本植物根系加固效果的量化開展了大量的研究，但多數(shù)研究集中于森林、河岸和公路邊坡中，植物根系的加固效果受到環(huán)境的影響，對于排土場這種復雜環(huán)境下草本植物根系加固效果的研究較少。因此，本文通過試驗研究與理論模型計算，量化排土場草本植物根系的加固能力，為治理排土場地表土壤侵蝕及淺層滑坡提供參考。

本文從試驗研究和理論模型計算兩方面量化排土場不同土壤深度的根系加固效果，根系加固效果由根系黏聚力表征。技術(shù)路線如圖1所示，首先通過對排土場地區(qū)的草本植物進行調(diào)研，選取研究對象，通過原位剪切試驗，確定根土復合體的黏聚力大小，對比無根土黏聚力，進而確定根系黏聚力，與此同時，測量根系的抗拉強度，采用WWM模型計算剖面上的根系黏聚力，與試驗結(jié)果對比，修正WWM模型，確定WWM模型的修正因子。其次通過對排土場不同深度剖面上根系的直徑及數(shù)量進行調(diào)查，確定不同剖面上根系的幾何分布特征。最后通過修正后的WWM模型計算不同土壤深度草本植物根系的黏聚力大小。

圖1 技術(shù)路線Fig.1 Technology roadmap

2 研究內(nèi)容與方法

2.1 研究地點調(diào)查

本次研究地點選取遼寧省阜新市的海州露天礦，礦區(qū)氣候條件為溫帶大陸半干旱季風性氣候，夏季多降水，春秋降水量稀少，年降水量511.4 mm，年平均氣溫7.3 ℃，夏季氣溫高(最高40.6 ℃)，冬季氣溫低(最低-28 ℃)。海州礦排土場位于礦區(qū)西南部，占地面積13 km2，排土場分為十多個大盤，呈階梯狀分布。研究區(qū)域選擇排土場地區(qū)的荒草地，位于121°39′51.26″E， 41°57′06.89″N，海拔258.8 m，水分來源為大氣降水。本次研究對象選取為當?shù)厣L的早熟禾、堿蓬、馬唐3種草本植物，其生長形態(tài)如圖2所示。生長地區(qū)土壤密度為1.41 g/cm3，土壤含水率為8.72%，土壤黏聚力1.05×10-2MPa，內(nèi)摩擦角20°。

圖2 草本植物生長形態(tài)Fig.2 Growth morphology of herbal plants

2.2 根系的抗拉強度試驗

為了測量草本植物根系的抗拉強度，挖掘草本植物根系，清除根系表面土壤，放置在15%的酒精溶液中帶回實驗室，在4 ℃環(huán)境下保存，抗拉強度試驗在根系采集一周內(nèi)完成。采用拉拔試驗裝置測量根系的抗拉強度，試驗裝置如圖3所示，由拉力架、電子拉力計(ZP-3 000N,±0.5%)、位移標尺(wd-200 mm，±0.01 mm)及信號收集裝置等組成，將數(shù)據(jù)采集至接收端。在加載過程中，采用手動加載，研究表明，加載速率對根系抗拉強度的影響較小，可以忽略不計[17]。在試驗過程中，為保證試驗數(shù)據(jù)的準確性，只保留根系在中間1/3位置處斷裂的試驗數(shù)據(jù)。對于同種植物，根系的抗拉強度與直徑有關(guān)，根系抗拉強度與直徑的函數(shù)關(guān)系為

圖3 拉拔試驗裝置Fig.3 Pull test device

T=adb。

(1)

式中：T為根系的抗拉強度；a和b為擬合系數(shù)；d為根的直徑。

2.3 原位剪切試驗

在排土場當?shù)剡M行根土復合體的剪切試驗，試驗簡圖如圖4所示。剪切盒尺寸為10 cm×10 cm×5 cm。剪切面選在地面以下5 cm位置處。剪切盒上連接拉拔試驗裝置，采集剪切過程中力和位移的變化。試驗過程中，搖動旋轉(zhuǎn)手柄，使滑塊滑動，進而提供剪切力。在剪切土塊制作中，首先在地面量取10 cm×10 cm的土塊，將剪切盒對準量取范圍，用削土刀沿剪切盒邊緣去除多余土壤，將剪切盒逐漸下放，直至剪切盒下放至5 cm位置處，開始進行剪切試驗。試驗過程中控制加載速度為1 mm/s。試驗完成后，記錄剪切面上根系的幾何分布特征。為了方便測量，修剪土壤剖面上的根系，采用游標卡尺(精度為±0.01 mm)測量剖面上的一個根系的直徑，并記錄根系的位置，使用分辨率為16 MP照相機拍攝土壤剖面上的根系分布圖片，將圖片導入Photoshop CC2019中，記錄每個根系的像素，通過先前記錄的根系的直徑與像素換算關(guān)系，得到土壤剖面上每個根系的直徑。

圖4 根土復合體直剪試驗模型Fig.4 Direct shear test model for root-soil complex

2.4 根系幾何分布特征調(diào)查

采用剖面法進行根系幾何分布特征的調(diào)查，剖面尺寸為10 cm×10 cm，剖面初始深度選取為地下2 cm，終止深度為根系生長深度，每間隔2 cm記錄一次。試驗開始前，去除植物的地上部分，用鋼尺逐漸剝離上方土壤，不同土壤深度剖面上根系的幾何分布特性與上述直剪試驗剖面根系幾何分布特征調(diào)查方法相同。為了表征不同土壤深度剖面上根系的幾何分布特性，計算根系面積比，其計算式為

(2)

式中：RAR為根系面積比；N為根系的數(shù)量；di為第i個根系的直徑；A為土壤剖面的面積。

2.5 根系黏聚力量化的WWM模型

植物根系抗拉強度高于土壤的抗拉強度，生長過程中，穿過剪切面，形成根土復合體。在剪切力作用下，部分剪切力傳遞到植物根系上，由其抗拉力承擔，植物根系的加固效果表現(xiàn)為根系黏聚力，相當于提高了土壤摩爾庫倫準則中的黏聚力項的值為

c=cs+Δs。

(3)

式中：c為根土復合體的黏聚力；cs為無根土黏聚力；Δs為根系黏聚力。對于植物根系黏聚力的量化，應用最廣泛的WWM模型為

(4)

式中：Tri為第i個根系的抗拉強度；Ai為第i個根系的截面面積；N為穿過剪切面上根系的數(shù)量；A為剪切面面積；θ為垂直方向上的剪切變形角；φ為土壤的內(nèi)摩擦角。根據(jù)Wu等[10]人的研究，sinθ+cosθtanφ的數(shù)值在一定條件下(40°≤θ≤90°和25°≤φ≤40°)的變化并不敏感，其值在1.0～1.3之間，常采用恒定值1.2代替。將1.2代入式(4)得

(5)

采用式(5)對根系黏聚力進行量化時，其結(jié)果明顯偏大，為了更準確地量化根系黏聚力，采用一個修正因子k進行標定，修正后的根系黏聚力為

(6)

通過對比模型量化根系黏聚力(ΔsWWM)結(jié)果和原位剪切試驗的根系黏聚力(Δsdirect)結(jié)果，求出修正因子k(見式(7))，進而根據(jù)根系的抗拉力進行根系黏聚力的量化。

(7)

3 結(jié)果與討論

3.1 根系抗拉強度

對根系的抗拉強度試驗數(shù)據(jù)進行篩選，試驗成功率為33.5%。草本植物根系抗拉強度隨直徑變化的關(guān)系如圖5所示。每個草本物種類樣本數(shù)據(jù)量為34個，早熟禾根系的測試直徑范圍為0.12～0.41 mm；堿蓬根系的測試直徑范圍為0.10～1.37 mm；馬唐根系的測試直徑范圍為0.13～0.48 mm。根系測試直徑的不同，與植物根系的天然生長特性有關(guān)，馬唐根系由主根和側(cè)根組成，主根和側(cè)根上發(fā)育較多細小根系，主根直徑大，側(cè)根直徑小，早熟禾和堿蓬為纖維狀根系，根系豐富且細小(圖2)。因此，堿蓬根系測試直徑范圍大于早熟禾與馬唐根系測試直徑范圍。3種草本植物根系的抗拉強度與根系直徑呈現(xiàn)冪律函數(shù)關(guān)系，隨著直徑的增加，根系抗拉強度非線性下降，細小根系存在更高的抗拉強度。采用式(1)對根系抗拉強度與根系直徑的關(guān)系進行擬合，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)點在擬合曲線兩側(cè)分散分布，對于相同直徑根系，其抗拉強度也存在差異，這說明根系的抗拉強度不僅僅只與尺寸有關(guān)，研究表明，根系的抗拉強度與根系內(nèi)部纖維素含量有關(guān)。隨纖維素含量的增加，根系的抗拉強度增加；除此之外，根系的抗拉強度還與根系的含水率有關(guān)，根系含水量增加，導致內(nèi)部細胞壁間水含量增加，從而降低細胞壁有機聚合物之間的結(jié)合強度，導致抗拉強度降低，3種草本植物根系抗拉強度擬合的R2在0.45～0.64之間，這與當前研究結(jié)果相同，對比3種草本植物根系抗拉強度的擬合效果，馬唐根系的擬合效果最優(yōu)，其次是早熟禾和堿蓬根系。對3種草本植物根系的抗拉強度進行協(xié)方差分析，3種草本植物根系的力學特性存在顯著性差異(p<0.05)。

圖5 根系抗拉強度隨直徑的變化Fig.5 Variation of tensile strength of root with diameter

3.2 原位剪切試驗與模型修正

地下5 cm位置處3種草本植物根系抗剪力與位移的關(guān)系如圖6所示。從圖6中可以看出，3種草本植物的根土復合體抗剪力隨著位移的增大，前期呈現(xiàn)線性增長的特點，到達峰值點后，抗剪力逐漸減小，直至根土復合體完全破壞。對比峰值后抗剪力變化曲線，隨著位移的繼續(xù)增大，早熟禾與堿蓬加固的根土復合體抗剪力迅速減小，馬唐加固的根土復合體抗剪力緩慢減小，在峰值后，馬唐加固的根土復合體更穩(wěn)定。對比3種草本植物加固的根土復合體最大剪力，早熟禾根系加固下最大剪力為126 N，對應的位移為20.62 mm，堿蓬根系與馬唐根系加固下最大剪力分別為64 N和133 N，對應的位移分別為18.96 mm和8.92 mm。分析可知，在地下5 cm位置處，馬唐根系的加固效果最優(yōu)。

圖6 根土復合體直剪試驗結(jié)果Fig.6 Results of direct shear test of root-soil composite

3種草本植物在剪切面上的根系黏聚力(試驗結(jié)果Δsdirect和理論模型計算結(jié)果ΔsWWM)與根系面積比大小見表1。從表1中數(shù)據(jù)分析可知，堿蓬根系在剪切面上存在最大的根系面積比，為2.67，其次為早熟禾根系和馬唐根系，這主要是由于堿蓬根系存在主根，主根直徑較大。堿蓬根系雖然在剪切面上存在最大的根系面積比，但其根系黏聚力最小，馬唐根系存在最小根系面積比，其根系黏聚力最大，這說明，對比不同草本植物根系黏聚力時，不應只考慮根系面積比進行加固效果優(yōu)劣的判斷。從試驗與WWM模型計算的根系黏聚力結(jié)果可知，WWM模型過高估計了植物根系的加固效果。對比3種草本植物根系的模型修正因子，馬唐的修正因子最大，其次是早熟禾根系與堿蓬根系，不同物種的WWM模型修正因子不同。分析其原因，在采用WWM模型計算時，其假設剪切面上的根系全部同時斷裂，即根系的加固能力全部體現(xiàn)，但在試驗條件下，剪切面上的根系并不是全部斷裂，細根系趨向于斷裂，而粗根系從土壤中滑出，使得部分根系的加固能力未能完全發(fā)揮，堿蓬主根直徑大，剪切過程中沒有斷裂，這是造成其修正因子最小的主要原因。對于馬唐，其根系細小且豐富，在剪切過程中斷裂根數(shù)多，因而其修正因子最大。

表1 剪切面上根系黏聚力大小及模型修正因子Table 1 Root cohesion on the shear surface and model correction factor

3.3 根系面積比與根系黏聚力

通過像素換算，得到土壤剖面上每個根系的直徑，通過式(2)計算3種草本植物根系面積比，如圖7(a)所示；進而通過植物根系的抗拉強度試驗，確定根系抗拉強度與根系直徑的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合土壤剖面上根系的直徑與計算得到的根系面積比，采用式(6)計算不同深度土壤剖面上根系黏聚力大小，如圖7(b)所示。

圖7 植物根系面積比及植物根系黏聚力隨土壤深度的變化Fig.7 Relationship between root area ratio and root cohesion with soil depth

從圖7(a)可以看出，3種草本植物的根系面積比均隨著土壤剖面深度的增加而減小，在地下2 cm位置處，均存在根系面積比的最大值。不同草本植物根系面積比存在差異，這是因為根系面積比會受到物種、生長環(huán)境、氣候條件等因素的影響。在土壤剖面任意深度處，堿蓬的根系面積比最大，尤其在2 cm位置處，堿蓬的根系面積比比早熟禾與堿蓬根系面積分別大13.15×10-4和14.62×10-4，主要是由于堿蓬主根的存在。從根系面積比的大小可以看出，早熟禾根系的加固范圍在地下8 cm范圍內(nèi)，堿蓬和馬唐根系的加固范圍在地下10 cm范圍內(nèi)。從圖7(b)可知，3種草本植物根系黏聚力隨著土壤剖面深度的增加而減小，根系黏聚力在2 cm位置處均存在最大值，與其對應的根系面積比的變化趨勢相同，因而對于同一地區(qū)生長的同一種植物，可以用根系面積比來簡單描述植物根系加固能力的大??；對比物種間的根系黏聚力與根系面積比的關(guān)系，堿蓬根系面積比最大，而其加固能力并不是最大，對于不同草本植物，根系面積比不宜用來描述植物根系加固能力的大小。在不同深度土壤剖面上，不同種類草根系的加固能力不同，在2 cm時，馬唐的根系黏聚力最大，比早熟禾和堿蓬根系的黏聚力分別高8.2 kPa和7.7 kPa。而到達6 cm位置時，早熟禾根系黏聚力最大，比堿蓬和馬唐根系的黏聚力分別高6.3 kPa和0.6 kPa。綜合分析可知，3種植物根系中，馬唐根系的加固效果最優(yōu)。為了對比修正后WWM模型計算的根系黏聚力與直接剪切試驗量化的根系黏聚力的偏差，圖中虛線位置處標出了3種草本植物根系黏聚力的試驗值，模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)點基本相吻合，試驗結(jié)果也符合修正后WWM模型計算的根系黏聚力沿深度下降的規(guī)律，進一步說明了修正后的WWM模型計算的可靠性。

4 結(jié) 論

本文通過進行植物根系的抗拉強度試驗、原位剪切試驗、根系幾何分布特征調(diào)查和理論模型計算，量化了排土場3種草本植物在不同深度土壤剖面上根系黏聚力的比較，得出以下結(jié)論。

(1)3種草本植物根系抗拉強度與根系直徑呈現(xiàn)冪律函數(shù)關(guān)系，根系直徑越小，根系抗拉強度越高。物種間根系抗拉強度存在顯著性差異。

(2)在地下5 cm位置處，馬唐根系的抗剪切能力最強，峰值剪力后，馬唐根系加固的根土復合體更穩(wěn)定。

(3)WWM模型會過高估計植物根系的加固能力，對3種草本植物根系的WWM模型進行修正，早熟禾、堿蓬與馬唐根系的修正因子分別為0.58、0.27和0.88。

(4)3種草本植物的根系面積比與根系黏聚力均隨著土壤剖面深度的增加而減小，馬唐根系的加固效果最優(yōu)。

(5)同一地區(qū)生長的同種植物，根系面積比可以描述植物根系加固能力的大小，而對于不同草本植物，根系面積比不宜用來描述植物根系加固能力的大小。