翟延亮于淼王瑞豐任偉于軍趙磊

(1.河北省地礦局第四地質(zhì)大隊，河北 承德 067000；2.河北省山區(qū)地質(zhì)環(huán)境重點實驗室，河北 承德 067000)

0 引言

根據(jù)《關(guān)于建立國土空間規(guī)劃體系并監(jiān)督實施的若干意見》(中共中央、國務(wù)院，2019)，國土空間規(guī)劃是國家可持續(xù)發(fā)展的空間藍(lán)圖，也是國家實施空間治理的工具，而“雙評價”作為國土空間規(guī)劃的重要前置條件，其評價成果貫穿于“五級三類”的國土空間規(guī)劃體系之中(武廷海等，2019；白娟等，2020；姜華等，2020)?，F(xiàn)階段，國家級—縣(區(qū))級的“雙評價”已相繼開展，而作為我國行政規(guī)劃重要基礎(chǔ)單元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)級“雙評價”工作尚未開展(彭震偉等，2020；周道靜等，2020)。作為落定空間及管控要素的重要規(guī)劃層級，鄉(xiāng)鎮(zhèn)級“雙評價”精度和評價效率對于“雙評價”工作的開展以及國土空間規(guī)劃的實施影響較大(項廣鑫等，2020；尹怡誠等，2020)。DEM 數(shù)據(jù)作為“雙評價”工作必不可少的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其分辨率會直接影響不同功能指向的土地資源評價、地形起伏度計算、插值數(shù)據(jù)的柵格化、矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)柵格數(shù)據(jù)的剖分等，進而間接影響到“雙評價”精度。從理論上講，對于相同的評價區(qū)域而言，降低柵格數(shù)據(jù)的像元尺寸無疑可以提高數(shù)據(jù)精度，從而減小評價誤差，但降低柵格數(shù)據(jù)像元尺寸的同時必然會造成DEM數(shù)據(jù)量呈幾何級數(shù)增加(孫立群等，2008)，導(dǎo)致評價計算時間的增加，從而降低評價效率?？梢姀膶崿F(xiàn)評價精度和評價效率最優(yōu)化的角度考慮，如何選擇合適的DEM 分辨率尤為重要。為了解決這一問題，就需要將DEM 數(shù)據(jù)分辨率、評價精度、評價時間三個方面統(tǒng)籌考慮，作為一個統(tǒng)一的整體去系統(tǒng)研究。

目前DEM 數(shù)據(jù)分辨率的影響效應(yīng)和分辨率優(yōu)選研究主要有以下幾個方面:(1)以模擬實驗獲得的高精度DEM 為數(shù)據(jù)源，采用對比試驗分析坡度計算精度與DEM 數(shù)據(jù)誤差和地形描述誤差的耦合關(guān)系，結(jié)果表明最佳格網(wǎng)的大小與DEM 數(shù)據(jù)誤差大小和地形起伏的變化程度密切相關(guān)，但目前并未構(gòu)建實現(xiàn)高精度坡度計算的DEM 格網(wǎng)大小的推算模型(賈敦新等，2009)；(2)以高精度的1∶1萬DEM 為基準(zhǔn)值，通過對1∶5萬和1∶1萬DEM 提取定量地形要素的疊合、比較與統(tǒng)計分析，探討了巖溶高原面上喀斯特地形對DEM 精度的響應(yīng)，結(jié)果表明DEM 所提取地形要素的精度主要受其空間分辨率和數(shù)據(jù)組織方式的影響(王青等，2010)；(3)針對以遼東山區(qū)森林生態(tài)類型劃分的需求，采用對比試驗探討了所需DEM 數(shù)據(jù)的最低精度要求，結(jié)果表明分辨率5 m的DEM 是劃分遼東山區(qū)森林生態(tài)類型的最佳數(shù)據(jù)源(唐立娜等，2011)；(4)采用HEC-HMS 模型，以西笤溪流域為研究區(qū)域，應(yīng)用對比實驗分析了DEM 數(shù)據(jù)源和分辨率對水文模擬輸出的影響，結(jié)果表明DEM 數(shù)據(jù)源和分辨率對基于HEC-HMS 模型的數(shù)字流域水系結(jié)構(gòu)生成、流域面積以及子流域劃分有影響，且流域特征與重采樣DEM 分辨率呈非線性關(guān)系(高玉芳等，2015)；(5)通過對比分析外部DEM 對雙軌法D-In SAR 提取地表形變的影響，得出外部DEM 精度與地表形變誤差之間存在線性函數(shù)關(guān)系，即在其他參數(shù)不變的情況下外部DEM 高程誤差越大所引起的形變誤差越大(張有軍和張樓香，2017)；(6)以高精度的DEM 為基準(zhǔn)，采用對比分析的方法探討了低精度的DEM 提取地形因子的差異及其對土壤侵蝕評價的影響，發(fā)現(xiàn)低精度DEM對平原和緩坡臺地區(qū)提取地形因子的差異及土壤侵蝕評價的影響較小，對丘陵區(qū)影響較大(顧治家和李驁，2020)。

現(xiàn)階段DEM 數(shù)據(jù)精度的影響效應(yīng)研究主要采用對比分析的方法，且主要集中在坡度計算、森林生態(tài)類型劃分、水文模擬輸出、土壤侵蝕評價等方面，而對于“雙評價”的影響效應(yīng)及最佳分辨率優(yōu)選方面的研究較少。基于此，本次研究以中國地質(zhì)調(diào)查局部署開展的“承德市生態(tài)文明示范區(qū)綜合地質(zhì)調(diào)查工程”為依托，從“雙評價”工作需求導(dǎo)向出發(fā)，以河北省承德市高新區(qū)上板城鎮(zhèn)為例，分別研究DEM 數(shù)據(jù)分辨率與評價精度、評價時間之間的相關(guān)關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)研究DEM 分辨率優(yōu)選方法，研究成果以期為“雙評價”工作中DEM 數(shù)據(jù)分辨率的優(yōu)選提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于河北省承德市高新區(qū)上板城鎮(zhèn)，地理坐標(biāo)位于北緯40°45′～40°52′，東經(jīng)117°56′～118°03′，東南西三面臨承德市承德縣，北與承德市雙橋區(qū)接壤，總面積196.3 km2，轄23 個行政村、2個居委會，總?cè)丝诩s3.4 萬人。區(qū)域海拔高度271～1025 m，屬于山地丘陵區(qū)，屬溫帶半濕潤半干旱大陸性季風(fēng)型山地氣候，多年平均氣溫8.9 ℃，區(qū)域內(nèi)多年平均降水量503 mm。

根據(jù)承德市發(fā)展規(guī)劃，上板城鎮(zhèn)將聚集要素，構(gòu)筑發(fā)展平臺，建成產(chǎn)教城融合的示范新區(qū)，未來將成為承德市重點發(fā)展規(guī)劃區(qū)，發(fā)展為以環(huán)保工業(yè)為主，以職業(yè)教育、休閑旅游、房地產(chǎn)開發(fā)為輔的新型北方工業(yè)重鎮(zhèn)。基于此，本次選擇上板城鎮(zhèn)作為研究對象，從城鎮(zhèn)建設(shè)導(dǎo)向出發(fā)，研究DEM 數(shù)據(jù)精度對城鎮(zhèn)建設(shè)適宜性評價的影響效應(yīng)和分辨率優(yōu)選問題。

1.2 數(shù)據(jù)來源

研究區(qū)工作程度較高，目前已具備覆蓋全域的高精度1∶1萬地形圖。按照國家測繪局制定的地形圖數(shù)字化技術(shù)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)從1∶1萬地形圖采集1∶1萬DEM。由于本次研究工作是在前期已完成的縣區(qū)級“雙評價”的基礎(chǔ)上探索開展的，所采用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)統(tǒng)一以上板城鎮(zhèn)為單位進行獲取，再統(tǒng)一進行數(shù)據(jù)處理后用于本次評價，其中水資源數(shù)據(jù)來源于《承德市水資源調(diào)查評價報告》(張秉文等，2018①)，大氣環(huán)境數(shù)據(jù)來源于評價區(qū)域內(nèi)及周邊氣象臺站長時間序列觀測資料(靜風(fēng)日數(shù)、風(fēng)速)，水環(huán)境數(shù)據(jù)來源于承德市生態(tài)環(huán)境局(COD、氨氮)。舒適度采用溫濕指數(shù)表征，數(shù)據(jù)來源于區(qū)域內(nèi)及鄰近地區(qū)氣象臺站點長時間序列觀測資料(月均溫度和濕度)。區(qū)位優(yōu)勢度評價相關(guān)數(shù)據(jù)來源于承德市自然資源和規(guī)劃局(公路等級、交通站點、高速口等)。

1.3 研究方法

在獲取1 ∶1 萬DEM 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，基于Global mapper 分別獲得2 m、3 m、5 m、7 m、10 m、15 m、20 m精度的DEM 數(shù)據(jù)。為了統(tǒng)一變量，除DEM 數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)均采用統(tǒng)一數(shù)據(jù)進行操作處理。計算機采用ROG 魔霸新銳(i7-10870H 16G 512G RTX2060)。按照《資源環(huán)境承載能力和國土空間開發(fā)適宜性評價技術(shù)指南(試行)》(中華人民共和國自然資源部，2020)，基于ArcGIS 平臺進行上板城鎮(zhèn)—城鎮(zhèn)建設(shè)適宜性評價，得到不同DEM 分辨率條件下的評價結(jié)果。DEM 數(shù)據(jù)精度對“雙評價”的影響效應(yīng)從評價精度和評價時間兩個方面考量。評價工作時間包括各流程操作間隔時間和計算機運行時間，由于各流程操作間隔時間受操作人員對技術(shù)指南的理解程度、操作ArcGIS 平臺的熟練程度、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備等條件的影響，無法準(zhǔn)確量化處理，因此本次研究不再考慮各操作流程間隔時間，僅考慮計算機運行時間。

不同分辨率DEM 數(shù)據(jù)對于評價結(jié)果的影響效應(yīng)，分別為用相對誤差RD和Kappa 值來表示。相對誤差定義為:

式(1)中，RD為相對誤差，即評價所造成的絕對誤差與評價基準(zhǔn)值的比值乘以100%所得的數(shù)值，主要反映評價的可信程度，RD越大，可信度越低(張會瓊等，2020)；Y為評價基準(zhǔn)值，本次假定2 m DEM 評價結(jié)果為最優(yōu)；X為除2 m DEM 之外的其他精度DEM 得到的評價結(jié)果(張毅博等，2020)。

假定2 m DEM 評價結(jié)果最優(yōu)的條件下，應(yīng)用ArcGIS 重采樣技術(shù)，將各精度DEM 數(shù)據(jù)的城鎮(zhèn)建設(shè)適宜性評價結(jié)果分別轉(zhuǎn)換為2 m 精度，然后分別建立評價結(jié)果像元矩陣，并應(yīng)用Kappa 檢驗來量化確定不同評價結(jié)果圖層的重合度。

式(2)中，K為Kappa 檢驗值(取值0～1)，k為類型數(shù)(本次取3，即城鎮(zhèn)建設(shè)適宜區(qū)、一般適宜區(qū)、不適宜區(qū))，n為像元總數(shù)，ni+和n+i分別為像元矩陣中的行總像元數(shù)和列總像元數(shù)，nij為第i行第j列的像元數(shù)(蘇炳華等，1993)。

K值大小反映的是各精度DEM 數(shù)據(jù)分別計算得到的評價結(jié)果圖層與2 m DEM 計算得到的評價結(jié)果圖層的重合度。K值越大，重合度越高，反之重合度越低。為了更好的表征評價結(jié)果的誤差大小，定義Rk來表征評價結(jié)果圖層的總體誤差大小:

式(3)中，K為Kappa 檢驗值，Rk為評價結(jié)果圖層的總體誤差大小，主要表征計算得到的評價結(jié)果圖層與2 m DEM 計算得到的評價結(jié)果圖層的不重合度。

不同精度DEM 數(shù)據(jù)對于評價工作時間的影響效應(yīng)，用T 來表示，定義為:

式(4)中，T表示完成評價所需的時間，ti表示第i個操作步驟的運行時間，n表示操作步驟個數(shù)(本次取20，即本次評價基本操作步驟為20 個)。

在此基礎(chǔ)上建立多目標(biāo)優(yōu)選函數(shù)，以確定在計算時間最短、評價誤差最小條件下的DEM 精度。定義目標(biāo)函數(shù)P 如下:

式(5)中，V表示多目標(biāo)函數(shù)值，表征評價誤差和評價時間在不同組合條件下的狀態(tài)值，F(xiàn)為多目標(biāo)函數(shù)，Rk(x)表示評價誤差與DEM 分辨率的函數(shù)，T(x)表示評價時間與DEM 分辨率的函數(shù)，pi∈(0.5，1)表示誤差在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，qi∈(0，0.5)表示時間在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，且滿足pi+qi＝1，x 表示DEM 分辨率(取值2～20 m)(徐德明，1990)。

由于誤差Rk和時間T 取值范圍和量綱均不同，為了消除量綱和取值范圍的影響，首先需采用式(6)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理(岳立柱等，2020)。

式(6)中，Xi表示數(shù)據(jù)歸一化之后的值(取值0～1)，X表示樣本數(shù)據(jù)值，Xmax表示樣本數(shù)據(jù)的最大值，Xmin表示樣本數(shù)據(jù)的最小值(楊理臣等，2020)。

那么對于DEM 分辨率優(yōu)選問題就可以轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)函數(shù)的極小值問題，即在求得Vmin時，取得的X 值即為最佳DEM 分辨率。

2 影響效應(yīng)分析

2.1 對評價結(jié)果的影響

以承德市高新區(qū)上板城鎮(zhèn)為例，分別以不同精度的DEM 數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，按照《資源環(huán)境承載能力和國土空間開發(fā)適宜性評價技術(shù)指南(試行)》(中華人民共和國自然資源部，2020)，最終得到上板城鎮(zhèn)—城鎮(zhèn)建設(shè)適宜性評價結(jié)果，按照式(1)計算得到的RD變化曲線如圖1 所示。

圖1 板城鎮(zhèn)不同精度DEM 條件下的RD變化曲線

由圖1 可知，在保持其他條件不變的情況下，不同的適宜性評價等級對DEM 精度的響應(yīng)程度和變化趨勢均不相同。其中評價結(jié)果為適宜區(qū)的相對誤差值(RD值)最大，不適宜區(qū)的RD值最小，一般適宜區(qū)RD值介于兩者之間。隨著DEM 分辨率的降低，適宜區(qū)RD值呈增大趨勢，且符合對數(shù)函數(shù)的特征(y＝14.287 ×lnx-7.9072，R2＝0.9753))。而一般適宜區(qū)的RD值隨著DEM 分辨的降低出現(xiàn)波狀曲線，變化規(guī)律不明顯。不適宜區(qū)的變化過程為先增大后減小，其中2～10 m 時逐漸增大，10 m 以后逐漸減小。

按照式(2)計算得到的K值，并利用式(3)計算得到Rk的變化曲線如圖2 所示。由圖2 可知，在保持其他條件不變的情況下，隨著DEM 分辨率的降低，各評價結(jié)果圖層的重合度(K值)逐漸降低，即Rk值逐漸增大(評價結(jié)果的總體誤差逐漸增大)，且符合對數(shù)函數(shù)特征(y ＝-0.152 × lnx+1.0639，R2＝0.9606)。對其進行一階求導(dǎo)后的函數(shù)為y ＝-0.152 ×x-1，可見隨著DEM 分辨率的降低，Rk值變化率逐漸減小。反映到DEM 分辨率對評價結(jié)果精度的影響，隨著DEM 分辨率的降低，評價誤差總體呈現(xiàn)遞增的趨勢，但在DEM 分辨率較高的條件下，評價精度對DEM 分辨率比較敏感，隨著DEM 分辨率逐漸降低，評價精度對DEM 分辨率的敏感性逐漸降低。

圖2 板城鎮(zhèn)不同精度DEM 條件下的Rk變化曲線

2.2 對評價時間的影響

按照自然資源部《資源環(huán)境承載能力和國土空間開發(fā)適宜性評價技術(shù)指南》(試行)，基于ArcGIS 10.5 平臺進行城鎮(zhèn)建設(shè)適宜性評價，本次確定主要評價步驟包括坡度分析、坡度重分類、地形起伏度計算、土地資源計算與校正等，其中計入評價時間的步驟共計20 個。在統(tǒng)計計算機各操作流程運行時間的基礎(chǔ)上，按照式(4)分別計算基于不同DEM數(shù)據(jù)的評價時間，得到的T對DEM 分辨率變化曲線如圖3 所示。

圖3 不同精度DEM 條件下的T 變化曲線

由圖3 可知，在保持其他條件不變的情況下，隨著DEM 分辨率的降低，評價時間T逐漸減小，其變化曲線主要符合冪函數(shù)的特征(y ＝210.99 ×x-0.973，R2＝0.9399)。對其進行一階求導(dǎo)后的函數(shù)為y ＝-205.293 ×x-1.973，可見隨著DEM 分辨率的降低，評價時間T的變化率逐漸減小。其中DEM 分辨率在2～5 m 之間時，評價時間T快速降低，且變化率較大；而在5 m 之后，評價時間T總體變化較小，且變化率也較小。

3 DEM 分辨率優(yōu)選

由以上的分析可知，評價總體誤差Rk值與DEM分辨率存在對數(shù)函數(shù)關(guān)系，而評價時間T與DEM 分辨率存在冪函數(shù)關(guān)系，且兩者趨勢完全相反(圖4)?；谒⒌暮瘮?shù)關(guān)系，通過式(5)和(6)分別構(gòu)建誤差Rk和時間T在不同組合狀態(tài)下的目標(biāo)函數(shù)(V)曲線(圖5)。

圖4 不同精度DEM 條件下的T、Rk變化曲線

圖5 T、Rk在不同組合狀態(tài)下的V 值變化曲線

由圖5 可見，隨著Rk在目標(biāo)函數(shù)中所占的比重越來越大，目標(biāo)函數(shù)由對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為多項式。其中在兼顧誤差和時間的狀態(tài)下，即Pi∈(0.5，0.6)時，目標(biāo)函數(shù)的極小值Vmin所對應(yīng)的DEM 分辨率分別為5.6 m 和5.2 m。在僅注重誤差而淡化時間的狀態(tài)下，即Pi∈(0.7，1.0)時，目標(biāo)函數(shù)為對數(shù)函數(shù)(遞增)，Vmin所對應(yīng)的DEM 分辨率均為本次研究確定的最大分辨率2 m。在科學(xué)描述評價誤差和時間相對重要性的條件下，本次確定的DEM 最佳分辨率為5～6 m。

4 結(jié)論

通過選取不同分辨率的DEM 數(shù)據(jù)，對承德市高新區(qū)上板城鎮(zhèn)開展了城鎮(zhèn)建設(shè)適宜性評價，研究了DEM 分辨率對評價誤差和評價時間的影響效應(yīng)，并提出了DEM 分辨率的優(yōu)選方法，取得的主要結(jié)論如下:

(1)不同的適宜性評價等級對DEM 分辨率的響應(yīng)程度和變化趨勢均不相同。其中適宜區(qū)的相對誤差值最大，不適宜區(qū)最小，一般適宜區(qū)介于兩者之間。隨著DEM 分辨率的降低，適宜區(qū)誤差值變化符合對數(shù)函數(shù)特征，一般適宜區(qū)的誤差值呈現(xiàn)波狀變化，不適宜區(qū)的誤差值變化過程為先增大后減小。

(2)DEM 分辨率的大小對評價總體誤差和評價時間均有較大影響。DEM 在2～20 m 范圍內(nèi)，總體誤差值在0～0.38 之間，評價時間在14～141 s 之間。隨著DEM 分辨率的降低，評價總體誤差值的變化符合對數(shù)函數(shù)特征，且為遞增函數(shù)；評價時間的變化符合冪函數(shù)特征，且為遞減函數(shù)。

(3)通過構(gòu)建不同狀態(tài)下的多目標(biāo)優(yōu)選函數(shù)，可以確定在兼顧評價總體誤差和評價時間的條件下，多目標(biāo)優(yōu)選函數(shù)符合多項式函數(shù)特征，而在僅注重誤差的條件下，多目標(biāo)優(yōu)選函數(shù)符合對數(shù)函數(shù)特征。在科學(xué)描述評價誤差和時間相對重要性的前提下，最終計算確定的最佳DEM 分辨率為5～6 m。

注 釋

①張秉文，管華，董秀強，呂鐵峰，魏慶杰.2018 .承德市水資源調(diào)查評價報告[R].河北省承德水文水資源勘測局.