李幸芝，韓蓓，李國杰，汪可友，徐晉

（上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海市 閔行區(qū) 200240）

0 引言

隨著新能源技術的快速發(fā)展，分布式電源（distributed generation,DG）在電力系統(tǒng)的滲透率日益提升。直流網(wǎng)絡由于其具有網(wǎng)損低、供電容量高、換流器投資費用低等優(yōu)點因而有利于DG及直流負荷的接入[1]。DG的不確定性特點也使其需要接入互聯(lián)大電網(wǎng)以促進多區(qū)域間的靈活消納。因此，考慮多端柔性直流技術的交直流混聯(lián)電網(wǎng)可以有效接入DG及直流負荷，促進新能源消納，被認為是未來電網(wǎng)的發(fā)展趨勢[2]。

為了實現(xiàn)對交直流混聯(lián)電網(wǎng)的自動化監(jiān)測和安全控制，需要研究狀態(tài)估計技術來提供安全可靠有效的實時運行狀態(tài)數(shù)據(jù)。目前傳統(tǒng)電網(wǎng)自動化系統(tǒng)中配置的量測裝置所獲取信息種類簡單且數(shù)量有限[3-4]，大量接入電網(wǎng)的DG和用戶負荷通常未配置量測裝置，加劇了實時量測的不足；DG出力和用戶負荷通常具有不確定性和隨機性，這會造成狀態(tài)估計的不確定性和高誤差性；量測裝置和本地調度中心存在通信的延遲或干擾使得某些設備由可觀測狀態(tài)轉為不可觀測狀態(tài)。這些問題嚴重抑制了交直流系統(tǒng)靈活調度的發(fā)展。因此需要研究更有效的交直流混聯(lián)電網(wǎng)的狀態(tài)估計來提高系統(tǒng)的運行可靠性和調度靈活性。

目前針對交直流混聯(lián)電網(wǎng)狀態(tài)估計問題，國內外的研究工作主要圍繞以下幾個方面展開。

1）算法本身的研究。交直流狀態(tài)估計主要分為統(tǒng)一迭代法[5-8]和解耦迭代法[9-11]。文獻[5-7]介紹了基于統(tǒng)一迭代的交直流混聯(lián)系統(tǒng)估計算法，該算法應用于晶閘管直流輸電技術的場景。文獻[9-10]介紹了數(shù)學變換上的交直流解耦策略，交替迭代計算實現(xiàn)狀態(tài)估計。文獻[8]和文獻[11]則以VSC型高壓直流輸電（high voltage direct current，HVDC）為背景分別提出了交直流狀態(tài)估計的統(tǒng)一迭代算法和解耦迭代法。

2）直流子系統(tǒng)的建模。在直流狀態(tài)變量的選擇上，文獻[6-7,10]認為每個換流站需要采用6個狀態(tài)變量（Udi、Idi、ki、cosθi、Iai、φi）來描述，其中Udi為換流器i的直流電壓；Idi為換流器i的直流電流；ki為換流變壓器變比；cosθi為換流器i的觸發(fā)角（整流）或熄弧角（逆變）；Iai為交流側注入電流；φi為換流器i的功率因數(shù)角。文獻[8,11]則在此基礎上，通過已知VSC換流器的基礎簡化到3個狀態(tài)變量（Udi、Mi、δi）。但考慮直流側對交流影響時，其量測修改方程形式較為復雜。

3）考慮DG入網(wǎng)的研究。文獻[12]提出一種計及多種DG的交流網(wǎng)分布式三相狀態(tài)估計，考慮了直接入網(wǎng)和經(jīng)兩種換流器控制策略并網(wǎng)的DG功率偽量測數(shù)據(jù)獲取。

以上文獻均不考慮換流器本身損耗；其偽量測數(shù)據(jù)形式不統(tǒng)一，對其擬合數(shù)據(jù)來源要求更為嚴苛；負荷及DG的偽量測建模主要采用歷史數(shù)據(jù)，對其不確定性不作額外處理，均以換流器控制信息已知，與本地調度中心通信正常作為前提條件。因此還需要盡可能挖掘電力系統(tǒng)本身的偽量測信息，研究換流器通信接口存在與否時其量測信息的獲取技術，增加量測數(shù)據(jù)冗余度。

提高量測數(shù)據(jù)冗余度的方法可借鑒于已有電網(wǎng)狀態(tài)估計思想：①建立三相電網(wǎng)模型，解決三相潮流不平衡問題[12]；②引入相量測量單元（phasor measurement unit,PMU）量測，將其與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制（supervisory control and data acquisition,SCADA）量測有效結合[13]；③利用分布式狀態(tài)估計減少集中式調度中心通信負擔以滿足實時要求[12]。其中考慮PMU量測的混合量測數(shù)據(jù)同步性問題會對狀態(tài)估計造成影響，可能導致調度中心處理器空閑、實時性較差等問題；分布式狀態(tài)估計可能存在通信時滯、數(shù)據(jù)丟包等異常情況下子系統(tǒng)數(shù)據(jù)不可觀測時引起的局部不收斂等問題。這些方法都依賴于通信設備和中央?yún)f(xié)調器的合作，當通信設備出現(xiàn)不可觀測狀態(tài)時，其狀態(tài)估計往往受到影響，因此不能解決前文提出的問題，需要研究新的偽量測建模技術應用于交直流混聯(lián)電網(wǎng)中來應對通信接口出現(xiàn)問題時的情景。

綜上所述，本文針對VSC控制信息已知和未知（是否可觀測）兩種情況，提出基于WLS的改進交直流混聯(lián)電網(wǎng)狀態(tài)估計方法。首先采用計及VSC損耗的數(shù)學模型，選擇VSC的交流側電壓幅值、相角及直流側電壓幅值為狀態(tài)變量，并以此建立VSC量測方程，簡化修改交直流接口量測的方程。針對VSC是否可觀的情景，提出兩種VSC偽量測建模方法：基于控制信息對可觀型VSC進行偽量測建模，基于GMM對不可觀型VSC進行偽量測建模，提高狀態(tài)估計量測數(shù)據(jù)冗余度；在原有交流狀態(tài)估計算法的基礎上提出了一種改進的交直流混聯(lián)電網(wǎng)狀態(tài)估計，并充分利用原有交流程序，完整計入交直流系統(tǒng)耦合性。最后，采用經(jīng)過修改的IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)從含可觀型VSC偽量測時算法對不同量測配置的魯棒性、含不可觀型VSC時算法對不確定性描述的有效性以及抗差性三個方面進行三種案例的仿真計算，驗證算法的有效性和實用性。

1 交直流系統(tǒng)模型及量測方程

1.1 交直流系統(tǒng)模型

交直流混聯(lián)系統(tǒng)模型如圖1所示，交流子系統(tǒng)通過VSC與直流子系統(tǒng)相連接。假設交流子系統(tǒng)共有Nac個交流節(jié)點，直流子系統(tǒng)共有Ndc個直流節(jié)點，VSC個數(shù)為NVSC。由此可將交直流系統(tǒng)劃分為以上三部分。圖1中U、δ分別為交流子系統(tǒng)節(jié)點電壓幅值、相角；Uc、δc分別為VSC的交流側電壓幅值、相角；Ud為直流子系統(tǒng)節(jié)點電壓幅值。本文狀態(tài)估計的目的即求取這些狀態(tài)變量的值。

其中，以VSC控制信息是否上傳到本地調度中心為分類原則，將已知控制信息的VSC稱為可觀型VSC，未知控制信息的VSC稱為不可觀型VSC。

由圖1可知，VSC作為連接交直流系統(tǒng)的重要控制器件，應采取精確合理的建模。本文采取了計及損耗的VSC模型，如圖2所示。

圖2 VSC等效電路Fig.2 The equivalent circuit of the VSC converter

交直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，交流子系統(tǒng)經(jīng)換流變壓器Zti、濾波器Zfi和換相電抗器Zci與VSC母線連接。VSC直流側采用雙極接線連接到直流母線，采用Y-Δ變換可消去濾波器支路節(jié)點得到交流電網(wǎng)注入換流站有功功率Psi、無功功率Qsi及注入VSC母線處有功功率Pci、無功功率Qci如下[14]：

1.2 交流子系統(tǒng)的量測方程

交流系統(tǒng)的量測量主要采用傳統(tǒng)的節(jié)點電壓幅值量測Ui、節(jié)點注入有功功率量測Pi、節(jié)點注入無功功率量測Qi、交流支路潮流有功功率Pij、交流支路潮流無功功率Qij。

對Nac-NVSC個不與VSC相連的交流子系統(tǒng)內部節(jié)點有以下量測方程：

式中：下標j是直接和下標i相連的節(jié)點；θij為節(jié)點i和節(jié)點j間的相角差；Yij=Gij+jBijYij為節(jié)點i和節(jié)點j間的導納；Ysi=Gsi+jBsiYsi為節(jié)點i的對地導納。

對NVSC個接有VSC的交流子系統(tǒng)邊界節(jié)點需要修正交流側注入功率量測方程為：

式中：Psi、Qsi當交流系統(tǒng)向直流系統(tǒng)注入功率時取負號。

式（4）—（5）中：vUi、vPi、vQi、vPij、vQil分別代表第i個交流節(jié)點的節(jié)點電壓幅值量測Ui，節(jié)點注入有功功率量測Pi、節(jié)點注入無功功率量測Qi、交流支路潮流有功功率Pij、交流支路潮流無功功率Qij的量測誤差。

1.3 直流子系統(tǒng)的量測方程

對Ndc-NVSC個直流子系統(tǒng)內部節(jié)點，可得到如下量測方程：

對NVSC個與VSC相連接的直流子系統(tǒng)邊界節(jié)點，可得到如下量測方程：

式（6）—（7）中：vUdi、vPdi、vIdi分別代表直流子系統(tǒng)第i個節(jié)點的電壓幅值量測Udi，注入直流功率量測Pdi、注入電流Idi的量測誤差。

2 VSC偽量測建模

隨著DG、儲能系統(tǒng)、微電網(wǎng)、電動汽車等在電網(wǎng)中的滲透率的提高，電力系統(tǒng)面臨的隨機性和波動性也日益增加。通常，本地調度中心需要與各個VSC換流站進行通信以獲取其運行模式和控制信息。因此，可觀型VSC帶來的已知控制信息可以作為偽量測數(shù)據(jù)來提高狀態(tài)估計的精確度。當通信出現(xiàn)干擾或無法通信時，VSC由可觀型轉為不可觀型；同時對于未配置量測信息的DG等設備，其VSC的運行模式與相應控制信息也難以實時獲取。因此本文將分別討論兩種VSC偽量測建模方法：可觀型VSC采用VSC的控制特性方程統(tǒng)一偽量測形式，將控制信息納入偽量測數(shù)據(jù)；不可觀型VSC通過GMM方法提取歷史負荷或者出力預測數(shù)據(jù)的不確定性信息來得到精度較高的偽量測數(shù)據(jù)。

2.1 基于控制信息的VSC偽量測建模

接受集中控制的VSC或控制信息（控制量測及目標）可及時傳達至調度主站的VSC被稱為可觀型VSC，這類VSC主要考慮基于已知控制信息及其方程進行偽量測建模。由于VSC采用全控型開關器件，每個換流器可以同時控制直流側某一狀態(tài)變量（直流電壓、直流功率或直流電流）和交流側某一狀態(tài)變量（交流側電壓或交流側無功功率），因而有4種控制方式。由于VSC控制的目標值接近于實際運行值，可認為由此添加的偽量測值較為精確，并且能反映當前時間斷面或一段時間內的系統(tǒng)運行狀況，因而可給定較高權值σ。

本文考慮4種VSC控制策略，隨系統(tǒng)的控制目標和控制方式不同，可增添相應的偽量測方程。

1）定PS、定QS。

此時偽量測數(shù)據(jù)可直接選擇為：

2）定PS、定Ui。

基于VSC量測方程（1），已知第i個VSC交流母線側電壓Ui，可聯(lián)立式（2）和式（3）求出Pci，進一步聯(lián)立Pci、Psi可解得Uci、δi-δci，進一步求出Qsi，因而偽量測數(shù)據(jù)與式（8）相同。

3）定Ud、定Qs。

VSC換流器需滿足電壓約束

式中：M為VSC的調制比。由式（9）可得Uci，再由式（1）可聯(lián)立Pci、Uci、Qsi得到Ui和δi-δci，進一步求出Psi，因而偽量測數(shù)據(jù)與式（8）相同。

4）定Ud、定Ui。

由式（1）可知，已知第i個VSC交流母線側電壓Ui，可聯(lián)立Pci、Uci解得δi-δci，進一步求出Psi、Qsi，其偽量測數(shù)據(jù)形式與式（8）相同。

上述分析表明采用VSC控制特性方程可將以不同控制方式運行的可觀VSC偽量測建模用統(tǒng)一形式表達如式（10）所示，從而簡化偽量測方程形式。

式中：vPsi、vQsi分別代表Psi、Qsi的量測誤差。

2.2 基于GMM的VSC偽量測建模

當系統(tǒng)進行狀態(tài)估計時，若對不可觀型VSC控制信息暫時無法獲取，則不能同可觀型VSC一樣根據(jù)控制方式寫出具體偽量測方程。

仿照VSC偽量測方程（10），本文采用與VSC相連的可估計交流子系統(tǒng)或直流子系統(tǒng)的負荷或出力值作為偽量測數(shù)據(jù)。通過歷史數(shù)據(jù)或出力預測等信息進行估計擬合時，其精度較低，因而在功率數(shù)據(jù)的基礎上添加功率的標準差σ作為偽量測數(shù)據(jù)：

式中：Ps_es、Qs_es為與VSC連接的交流子系統(tǒng)的負荷或出力的估計值；Pd_es為與VSC連接的直流子系統(tǒng)的負荷或出力的估計值；σ為對應負荷或出力值的標準差。

其相應添加到交流子系統(tǒng)或直流子系統(tǒng)的偽量測方程為：

通過VSC入網(wǎng)的負荷或電源形式多種多樣，本文以DG為例進行討論。DG可以通過VSC接入交流子系統(tǒng)，也可以通過VSC接入直流子系統(tǒng)。為了提高不可觀型VSC的偽量測數(shù)據(jù)的精確度，應計入DG出力的不確定性。近年來，已有不少學者對DG的不確定性進行了合理研究。文獻[15]在大量歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基礎上，建立了DG出力和負荷功率的概率密度函數(shù)來描述其不確定性。文獻[16]采用區(qū)間數(shù)理論來對DG的不確定性進行分析和定量描述。

本文采用GMM將一個分布非高斯的出力曲線等效為一個高斯分布函數(shù)從而求取其均值和標準差[17]。在GMM里，DG的出力預測概率密度函數(shù)可被等效為幾個不同的正態(tài)分布函數(shù)：

式中：N為子高斯函數(shù)的個數(shù)；μi、∑i分別是第i個子高斯函數(shù)的均值和方差；ωi為第i個子高斯函數(shù)的權重值。

這些子高斯函數(shù)滿足：

等效的DG出力高斯函數(shù)的均值和方差求解為：

由此可得一個如圖3所示的具有高斯分布的等效DG功率概率密度函數(shù)，其均值和標準差即可作為式（12）—（13）的偽量測數(shù)據(jù)。因此，利用GMM描述DG的不確定性即將對應DG出力的均值作為Ps_es,Qs_es,Pd_es代入相應偽量測方程，并將σDG作為σ替換下文交直流混聯(lián)狀態(tài)估計中對應位置上原有的量測權重值進行求解，以此將偽量測中含有的不確定性納入狀態(tài)估計的計算中。

圖3 GMM原理示意Fig.3 Description of GMM theory

3 交直流狀態(tài)估計方法實現(xiàn)

結合前文所述，由于VSC偽量測數(shù)據(jù)已轉化為交流側量測數(shù)據(jù)，故列寫入交流量測數(shù)據(jù)，將待估計交直流混聯(lián)系統(tǒng)待求狀態(tài)變量和量測方程列寫為：

由于電力系統(tǒng)非線性加權最小二乘狀態(tài)估計算法中量測方程具有冗余度，故量測方程個數(shù)大于狀態(tài)量個數(shù)，因此構造如下目標函數(shù)使量測誤差方差加權求和最小：

各狀態(tài)變量的迭代計算公式為：

式中：上標k表示第k次迭代；Rac、Rdc分別表示各交流量測和直流量測權重系數(shù)的對角陣。

其中量測方程的雅可比矩陣H可寫為：

由于直流網(wǎng)絡的各狀態(tài)變量不會出現(xiàn)在交流網(wǎng)絡的各量測方程中，故可知：

由此簡化，記為：

將式（24）、（25）代入迭代公式可得：

4 算例仿真

本文在IEEE-14節(jié)點的基礎上構造交直流混聯(lián)系統(tǒng)，將節(jié)點4和節(jié)點5之間的交流線路更換為兩端含VSC的直流線路，增加直流節(jié)點15、16。同時在節(jié)點15處接入一個光伏電源，在節(jié)點2、節(jié)點14處分別接入一個風電電源和一個光伏電源。認為與直流線路連接的VSC可觀，與DG相連接的VSC不可觀。系統(tǒng)結構如圖4所示。其中VSC及直流線路參數(shù)如表1和表2所示。DG出力不確定性參數(shù)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)、天氣情況所得出力預測曲線經(jīng)高斯混合模型分解出的子高斯函數(shù)參數(shù)[17]得到，即此時認為出力預測與系統(tǒng)真實運行間誤差為0（誤差情況將在算例3中進行討論），并疊加正態(tài)分布的隨機量測誤差，參數(shù)如表3和表4所示。其中風電功率因數(shù)為0.9，光伏功率因數(shù)為1。各數(shù)值均為標幺值。

表1 VSC換流器參數(shù)Table 1 Parameters of VSC converter

表2 直流線路參數(shù)Table 2 Parameters of DC line

圖4 本文研究的交直流混聯(lián)系統(tǒng)Fig.4 AC/DC hybrid network in this paper

表3 風電GMM參數(shù)表Table 3 Parameters of wind power generation using GMM theory

表4 光伏GMM參數(shù)表Table 4 Parameters of photovoltaic power generation using GMM theory

量測裝置的誤差標準差設置如表5所示。

表5 量測誤差標準差參數(shù)Table 5 Parameters of measurement error standard deviation

為了說明對可觀型和不可觀型VSC偽量測建模的有效性，本文將通過以下3個算例進行討論分析。

4.1 算例1：含可觀型VSC偽量測的狀態(tài)估計對不同量測配置的魯棒性

為直觀驗證本文對可觀型VSC的偽量測建模的有效性，本算例去掉接有不可觀型VSC的DG，并使用兩種方法建模。方法1：對可觀型VSC不作偽量測建模處理；方法2：對可觀型VSC作偽量測建模處理。

該系統(tǒng)潮流真值來自交直流混合系統(tǒng)統(tǒng)一迭代法的潮流計算結果，量測裝置布點設置如表6所示。

表6 量測裝置布點情況Table 6 Parameters of measurement arrangements

量測方案1具體配置如圖4中的配置區(qū)域1所示，方案2在方案1的基礎上追加配置區(qū)域2電壓幅值量測，方案3在方案2的基礎上追加配置區(qū)域2注入功率量測，方案4和方案5分別在方案1和方案3的基礎上追加配置區(qū)域2支路功率量測，方案6在方案5的基礎上追加配置區(qū)域3所有量測。其中每套量測配置均考慮節(jié)點7有功和無功零注入、節(jié)點8有功零注入功率約束。

本文采用絕對誤差的平均值和最大值作為狀態(tài)估計的性能指標，性能指標的計算公式為[13]：

式中：N為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；xi,es和xi,true分別為節(jié)點i狀態(tài)變量x的狀態(tài)估計值和真值。

在不同的量測配置方案下進行仿真，交流子系統(tǒng)的狀態(tài)變量絕對誤差如圖5所示，其中紅色代表方法1，藍色代表方法2。

不同配置方案下對交流子系統(tǒng)的性能指標和收斂性評價如表7所示。

由圖5和表7可以發(fā)現(xiàn)：

表7 方法1和方法2的狀態(tài)估計性能指標Table 7 Performance metrics of AC system state variables of method 1 and method 2

圖5 不同量測方案中兩種方法絕對誤差Fig.5 Absolute error of two methods in different measurement arrangements

1）在量測裝置布點位置不發(fā)生改變時，方法2的估計誤差比方法1更小，即結果更為精確。

2）從量測配置方案1至方案6，方法2的電壓幅值估計誤差變化最大值不超過2×10-4，相角誤差變化最大值不超過8×10-3，而方法1的電壓幅值誤差變化最大值超過1×10-2，相角誤差變化最大值超過6×10-1，即方法2相較方法1對量測配置的依賴性更低。

其中在節(jié)點3、8、11依次添加量測裝置時，由圖5可得方法1的電壓幅值精度有所提高，電壓相角精度卻隨之下降。這說明在VSC存在不可觀情況下，在相應節(jié)點配置電壓幅值量測可以直觀提高相應節(jié)點電壓幅值估計結果精度，但其疊加的量測隨機誤差卻會對電壓相角的計算造成較大影響。與之對應的方法2在節(jié)點3、8、11處電壓幅值和電壓相角精度均保持穩(wěn)定。這說明對可觀型VSC進行的偽量測建模能更能抓住系統(tǒng)關鍵信息，用最少的量測配置實現(xiàn)較好精度，體現(xiàn)出對不同量測配置均具有魯棒性。

上述分析說明可觀型VSC的偽量測建模能有效地將當前時間斷面上的系統(tǒng)運行信息有效納入狀態(tài)估計中，無需采用增加量測冗余度的方式提高精度，對量測配置依賴更小。因此為了經(jīng)濟性和實用性，需要充分利用可觀型VSC的控制信息，對其進行偽量測建模，同時也應該對不可觀型VSC進行處理來獲取更多有用信息。

4.2 算例2：含不可觀型VSC偽量測的狀態(tài)估計對不確定性模型的的有效性

可觀型VSC當前的控制信息能反映該時間斷面上的潮流信息，能較好跟隨系統(tǒng)不確定性的變化趨勢。因此在不可觀型VSC的偽量測建模應同樣滿足對不確定性的描述能力。本文在算例1的基礎上增加不可觀型VSC的情景如下。

情景1：DG總數(shù)為3。即圖4所示系統(tǒng)，交流節(jié)點2接入風電，直流節(jié)點15和交流節(jié)點14接入光伏。

情景2：DG總數(shù)為6。在情景1的基礎上，在交流節(jié)點3接入風電，交流節(jié)點8和12接入光伏。

情景3：DG總數(shù)為9。在情景2的基礎上，在直流節(jié)點16接入風電，交流節(jié)點7和11接入光伏。

采用量測配置方案1，潮流真值來自考慮DG波動下的交直流混合系統(tǒng)統(tǒng)一迭代法的潮流計算結果。

為排除可觀型VSC對算法影響，考慮以下方法。

方法3：對可觀型VSC作偽量測建模處理，對不可觀VSC不作處理。

方法4：對可觀型VSC和不可觀型VSC均作偽量測建模處理。

采用方法3和方法4進行仿真計算，交流子系統(tǒng)各狀態(tài)變量估計誤差如下。

圖7 情景2中兩種方法估計結果的絕對誤差Fig.7 Absolute error of two methods in case 2

由圖6—圖8可知：

圖6 情景1中兩種方法估計結果的絕對誤差Fig.6 Absolute error of two methods in case 1

圖8 情景3中兩種方法估計結果的絕對誤差Fig.8 Absolute error of two methods in case 3

1）情景1—情景3中方法4的電壓幅值和相角估計誤差均小于方法3。

2）隨著DG個數(shù)的增加，方法4的各節(jié)點狀態(tài)估計誤差有逐漸降低的趨勢，而對不可觀型VSC不作偽量測建模處理的方法3則無法跟隨DG波動性的變化，估計結果誤差呈現(xiàn)出較大的不確定性。

其中情景1里由于對與節(jié)點2、節(jié)點14相連的VSC進行不可觀偽量測建模處理，方法4相較方法3在節(jié)點2、節(jié)點14處的電壓幅值和電壓相角精度明顯提升；情景2中節(jié)點12處方法4的電壓相角誤差大于方法3，這是由于量測誤差的隨機性造成的，狀態(tài)估計中交流子系統(tǒng)狀態(tài)變量包含電壓幅值和相角，雖然方法4相角誤差大于方法3，電壓幅值誤差卻小于方法3，情景3中節(jié)點14處情況類似。在整體范圍內方法4的電壓幅值和相角誤差均較方法3有明顯降低。

進一步考察情景1中各方法在不同時間斷面上的狀態(tài)估計有效性，引入EKF算法[18]進行動態(tài)狀態(tài)估計并采用均方誤差（mean squared error,MSE）來進行各算法的性能對比：

設定1 min內，EKF法分別采樣2、3、4、5、6次，方法3和方法4均只采樣1次。

由于交流節(jié)點2、節(jié)點14，直流節(jié)點15接入DG，節(jié)點6處配備量測裝置，故圖9給出了1 min內EKF法對節(jié)點2、4、6、14電壓幅值的狀態(tài)估計過程。其中節(jié)點2在潮流計算中認為是PV節(jié)點，電壓幅值恒定。圖10給出了3種方法在第6次采樣時的估計誤差對比。表8給出了3種方法的均方誤差。

圖9 EKF狀態(tài)估計過程Fig.9 Process of EKF state estimation

圖10 第6次采樣時3種方法估計結果的絕對誤差Fig.10 Absolute error of three methods for AC system at 6th sampling

表8 不同采樣周期下各算法均方誤差Table 8 Mean squared error of three methods under different sampling modes

由圖10可得在電壓幅值和相角誤差方面，方法4均小于方法3和EKF算法。其中EKF算法在部分節(jié)點上電壓相角上估計誤差較大，其原因可能為EKF算法所使用的多次采樣數(shù)據(jù)中DG出力不確定性具有一定程度疊加，而本算例所采用潮流真值為第6次采樣時的潮流數(shù)據(jù)，方法3和方法4均使用1次采樣數(shù)據(jù)，所疊加不確定度較小。

由表8可得，在均方誤差指標上，2次采樣EKF算法電壓幅值精度高于方法3，電壓相角精度低于方法3，隨著采樣周期數(shù)的增加，其電壓幅值和相角精度逐漸升高，6次采樣后電壓幅值和相角精度均高于方法3，但仍低于方法4，且具有數(shù)量級上的明顯差別。

這說明不可觀型VSC的偽量測建模能提取一段時間內DG出力的不確定性信息，使得方法4的估計精度相當甚至優(yōu)于6次采樣EKF的精度，能計入一定動態(tài)變化的趨勢，為少實時量測情形下應用提供可能。

4.3 算例3：不可觀型VSC偽量測建模的抗差性

不可觀型VSC所采用的偽量測數(shù)據(jù)是基于歷史數(shù)據(jù)、天氣情況等因素預測得到的，精度較低。因此在算例2情景1的基礎上進一步討論當歷史數(shù)據(jù)或出力預測存在誤差的情況下的狀態(tài)估計結果。討論分析以下4種情形：各DG真實出力情況與其歷史數(shù)據(jù)偏差為1%、5%、10%、40%。仿真計算上，選取DG歷史出力數(shù)據(jù)計算得到潮流真值，在歷史出力數(shù)據(jù)上疊加偏差1%、5%、10%、40%得到DG出力特性曲線從而獲取不同偏差下的不可觀型VSC的偽量測數(shù)據(jù)，并選取量測配置1獲取量測信息。

采用方法3和方法4進行狀態(tài)估計，其仿真結果各節(jié)點狀態(tài)變量絕對誤差如圖11所示。不同情形下性能指標如表9所示。

表9 不同誤差下兩種方法的性能指標Table 9 Performance metrics of AC system state variables of method 3 and method 4

圖11 不同情形下兩種方法絕對誤差Fig.11 Absolute error of two methods in different situations

由圖11可以看出：

1）方法3雖未計入DG歷史數(shù)據(jù)，但其估計誤差會隨著DG本身出力的不確定性有所波動，方法4由于采用了GMM將DG出力的不確定性以標準差形式考慮進狀態(tài)估計中，可有效容納疊加在出力曲線上的偏差。

2）隨著DG歷史出力數(shù)據(jù)偏差為1%～40%，方法4的誤差能保持在一個小范圍中，其中在電壓幅值方面平均誤差變化保持在10-4級別，電壓相角方面則保持在10-3級別，具有抗差性。

3）方法4在承受偽量測數(shù)據(jù)來源有一定誤差的情況下，與方法3的波動性相比較，其各情形下誤差最大值均小于方法3，即仍能保持一定的精度，說明其魯棒性更好。

其中從圖11可得方法4在節(jié)點7、8、9、10處的電壓相角絕對誤差隨著DG歷史數(shù)據(jù)偏差從1%到40%有所增加，但從表9可知方法4電壓相角平均誤差在各情形下仍維持在4×10-2附近，說明其總體精度變化不大，整體呈現(xiàn)較高精度。

5 結論

本文針對VSC控制信息是否已知將VSC分為可觀型和不可觀型，對可觀型VSC和不可觀型VSC分別采用基于控制信息和基于GMM的偽量測建模方法，提出了基于換流器偽量測建模的交直流混聯(lián)電網(wǎng)的狀態(tài)估計算法，主要有以下創(chuàng)新點。

1）采用了考慮損耗的VSC模型，提出了新的VSC量測方程，簡化了交流接口的修正方程，完整計入交直流耦合，提出一種收斂性較好的交直流混聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)估計算法。

2）給出了兩種VSC偽量測建模方法：基于控制信息的統(tǒng)一的偽量測方程形式和基于GMM計入一定時間動態(tài)變化趨勢的偽量測方程形式，提高了偽量測數(shù)據(jù)精度。

算例仿真充分說明本文所提算法在較低的量測配置下具有較高精度，對量測配置具有魯棒性；能較好地計及DG出力的不確定性，動態(tài)描述能力優(yōu)于6次采樣EKF算法，可運行在實時量測數(shù)較少的情況下，采樣周期時間可相應增加，可適用于新能源滲透率不斷提高的未來交直流系統(tǒng)；能有效利用不可觀型VSC信息增加偽量測數(shù)據(jù)，提高系統(tǒng)經(jīng)濟性和靈活性；在一定程度上允許負荷或DG出力預測與實際運行狀況存在誤差，具有良好的抗差性。未來研究可以在此基礎之上進一步考慮更多類型的復雜電力電子器件的建模，考慮更多電力電子控制策略從而完善估計模型，將算法擴展到電力電子化電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中，為新型電網(wǎng)可靠運行提供技術支撐。