鐘成元，桂前進(jìn)*，江千軍，徐文法，黃昊，郭力，王中冠

（1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司安慶供電公司，安徽省 安慶市 246003；2.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津市 南開區(qū) 300172）

0 引言

國(guó)家“雙碳”戰(zhàn)略的制定明確了建設(shè)新型電力系統(tǒng)目標(biāo)，電力系統(tǒng)的創(chuàng)新和轉(zhuǎn)型升級(jí)已成為必然[1-2]。近年來，分布式發(fā)電快速增長(zhǎng)，呈現(xiàn)出集群化發(fā)展趨勢(shì)，多地提出建設(shè)整縣分布式光伏發(fā)電，使得越來越多的區(qū)域配電網(wǎng)電源滲透率不斷提升，形成高比例新能源發(fā)電集群[3-4]。

然而，由于新能源發(fā)電天然具有的不確定性，接入配電網(wǎng)的發(fā)電集群出力常常呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)。隨著新能源裝機(jī)容量的持續(xù)增長(zhǎng)，配電網(wǎng)及新能源發(fā)電集群的運(yùn)行控制正受到嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[5-7]。由于新能源接入電網(wǎng)末端改變了單一的潮流流向，造成局部消納困難問題的同時(shí)，可能導(dǎo)致末端電壓抬升和網(wǎng)損增加問題，不僅影響用電器壽命，更可能造成由電壓越限導(dǎo)致的電源脫網(wǎng)和供電中斷事故[8]。

與此同時(shí)，現(xiàn)有的配電網(wǎng)電壓運(yùn)行控制方法主要依賴于傳統(tǒng)的控制設(shè)備，例如有載調(diào)壓變壓器和電容器檔位的調(diào)節(jié)，由于設(shè)備特性限制，其控制時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于新能源發(fā)電出力變化尺度，導(dǎo)致傳統(tǒng)方法無法有效應(yīng)對(duì)隨機(jī)波動(dòng)[9]。相比傳統(tǒng)無功控制設(shè)備，新能源發(fā)電并網(wǎng)變換器自身的無功調(diào)節(jié)能力能夠?qū)﹄妷嚎刂破鸬疥P(guān)鍵作用，保障系統(tǒng)的安全高效運(yùn)行。因此，成本更低、響應(yīng)更快的通過調(diào)節(jié)變換器無功輸出而改善電壓分布的方式受到了廣泛的關(guān)注[10-12]。

事實(shí)上，若集群調(diào)控系統(tǒng)可快速完整獲取全局模型與運(yùn)行狀態(tài)信息，電壓優(yōu)化控制的本質(zhì)即是最優(yōu)潮流問題的求解。在集中式策略下，集中控制器與所有新能源發(fā)電變換器通信并下發(fā)控制指令。然而，集中式控制需要復(fù)雜的通信以采集并處理大量數(shù)據(jù)，因此控制時(shí)延較長(zhǎng)，且可能遭遇單點(diǎn)故障問題[13-14]。考慮到集群狀態(tài)的快速變化，通信時(shí)延將影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化也需要對(duì)控制模型進(jìn)行重新維護(hù)，影響了供電可靠性。

與之相比，分布式控制模式由于降低了集中計(jì)算負(fù)擔(dān)，能夠顯著提升電壓控制的響應(yīng)速度[15-16]。在此概念基礎(chǔ)上，一些分布式控制方法采用多代理系統(tǒng)，在相鄰節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)信息交互[17-18]。例如，文獻(xiàn)[19-21]采用交替方向乘子法，而文獻(xiàn)[22]則開發(fā)了基于次梯度迭代的求解器以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)最優(yōu)無功調(diào)度。由此可見，在具有完整模型的高比例新能源發(fā)電集群中，采用基于次梯度算法的分布式電壓控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)?？煽貙?duì)象的高效協(xié)調(diào)，改善集群電壓分布。

電壓控制問題與潮流分布密切相關(guān)，分布式迭代控制雖然無需集中模型維護(hù)和求解，但仍需各可控對(duì)象獲取相鄰支路的阻抗參數(shù)，以此計(jì)算每步迭代中的功率調(diào)整方向。因此，一旦集群支路模型不完備，或阻抗參數(shù)存在較大誤差，勢(shì)必將對(duì)分布式電壓控制迭代產(chǎn)生不良影響[23]。現(xiàn)行電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度體系中，調(diào)度中心不掌握大多數(shù)中低壓配電網(wǎng)完整的阻抗參數(shù)信息，將導(dǎo)致分布式電壓控制效果與速度受限。

在模型不完備的中低壓新能源發(fā)電集群中，利用節(jié)點(diǎn)量測(cè)數(shù)據(jù)樣本，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式建立等效潮流模型，實(shí)現(xiàn)精確潮流計(jì)算是一種可行的替代思路[24-25]。節(jié)點(diǎn)電壓與電源無功之間的潮流約束為非線性方程，根據(jù)空間變換理論，低維空間下的非線性模型，在高維空間中可通過升維變換表示為線性方程而不影響模型精度[26]。因此，以歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式，能夠得到節(jié)點(diǎn)電壓與電源無功間的高維線性化方程，從而計(jì)算分布式電源控制過程中的精確迭代方向。

本文提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的迭代方向修正方法，利用各節(jié)點(diǎn)海量運(yùn)行量測(cè)數(shù)據(jù)樣本，基于Koopman升維線性化得到高精度全局潮流模型，并以此離線校正分布式次梯度電壓控制的迭代方向，避免模型不精確對(duì)迭代收斂性與控制效果的影響。

本文內(nèi)容主要安排如下：第1章基于線性潮流推導(dǎo)給出在假設(shè)具備完整模型參數(shù)的前提下，基于次梯度法的分布式電壓控制迭代策略，第2章構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式電壓控制架構(gòu)，并介紹基于Koopman數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法訓(xùn)練高精度潮流模型及計(jì)算分布式迭代方向的方法，從而實(shí)現(xiàn)不依賴于精確模型參數(shù)的電壓控制，其控制方法算例效果分析在第3章給出，第4章總結(jié)全文。

1 集群電壓控制模型與迭代策略

1.1 基于線性潮流的集群電壓模型

本文討論的新能源發(fā)電以分散形式接入配電網(wǎng)，新能源發(fā)電裝機(jī)容量占負(fù)荷需求比例較高，形成高比例發(fā)電集群。由于有功功率在線路末端的注入，集群中各節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)。通過對(duì)大量新能源發(fā)電單元的協(xié)調(diào)控制，調(diào)整新能源輸出的無功功率，能夠顯著改善集群中的電壓分布。

本章首先在假設(shè)存在精確模型參數(shù)的前提下構(gòu)建集群電壓優(yōu)化控制模型。需要強(qiáng)調(diào)的是，本文提出的電壓控制方法并不需要獲取精確模型參數(shù)，但本文控制方法的理論依據(jù)建立在對(duì)基于模型的電壓控制方法的改進(jìn)之上，因此本章需首先對(duì)無功-電壓控制模型進(jìn)行介紹。

中低壓配電網(wǎng)拓?fù)渲饕獮檩椛錉?，因此本章模型針?duì)輻射狀網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，但本文方法并不局限于輻射狀網(wǎng)絡(luò)，對(duì)存在環(huán)網(wǎng)的情況同樣適用。為方便表達(dá)，定義N ={0,1,…,N} 表示集群各節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的集合，表示節(jié)點(diǎn)對(duì)(i,j)間的支路所構(gòu)成的集合。定義節(jié)點(diǎn)0代表集群參考節(jié)點(diǎn)，一般情況下代表所接入變電站的低壓母線，即輻射狀網(wǎng)絡(luò)的根節(jié)點(diǎn)。其余變量定義如圖1所示。

圖1 集群電壓控制模型中的變量定義Fig.1 Notation of voltage control model of cluster

如圖1所示，定義Vi代表節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值，pi和qi分別代表節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率注入值，rij和xij分別代表支路(i,j)的支路電阻與電抗值，Pij和Qij分別代表由節(jié)點(diǎn)i首端流向節(jié)點(diǎn)j的有功功率和無功功率。此外，為方便表示，定義節(jié)點(diǎn)i的下游相鄰節(jié)點(diǎn)，即相較節(jié)點(diǎn)i更加遠(yuǎn)離參考節(jié)點(diǎn)，并與節(jié)點(diǎn)i之間具有支路直接相連的節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的集合為。例如圖1中，節(jié)點(diǎn)j就為集合Ni中的全部元素。

根據(jù)上述定義，基于支路潮流約束，可得到如下的支路形式線性化潮流方程：

該線性化模型忽略了網(wǎng)損所對(duì)應(yīng)的非線性項(xiàng)，并假設(shè)電壓標(biāo)幺值接近1，因此其精度有限。但該模型僅用于后續(xù)分布式電壓控制的推導(dǎo)分析，并非用于電壓控制結(jié)果的精確推導(dǎo)計(jì)算，因此不影響電壓控制的精度。

定義M0代表新能源集群網(wǎng)絡(luò)的完整節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣，由于假設(shè)分析對(duì)象為輻射狀網(wǎng)絡(luò)，易知其矩陣維數(shù)為N×N(－1)。根據(jù)定義，若節(jié)點(diǎn)j∈Ni，則矩陣M0中的元素且，其中l(wèi)為支路(i,j)的編號(hào)。易知，完整節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣M0的行與列之和均為0，在矩陣M0的基礎(chǔ)上，刪去參考節(jié)點(diǎn)0所對(duì)應(yīng)的第1行，用矩陣符號(hào)M代表剩余部分的(N-1)×(N-1)維節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣。由于刪去首行，矩陣M為滿秩方陣，可以進(jìn)行求逆運(yùn)算?；诠?jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣M，式（1）與式（2）的支路有功、無功方程可改寫為矩陣形式：

式中：向量P和Q分別代表由支路有功功率Pij和無功功率Qij所構(gòu)成的列向量，而向量p和q則分別代表由節(jié)點(diǎn)注入有功功率Pij和無功功率Qij所構(gòu)成的列向量。在集群電壓控制問題中，通常假設(shè)參考節(jié)點(diǎn)電壓為固定值，此處不妨假設(shè)變電站低壓側(cè)母線電壓滿足V0=1，則支路電壓方程（3）可采用矩陣形式表達(dá)如下：

式中：向量V代表由節(jié)點(diǎn)電壓幅值構(gòu)成的列向量；代表矩陣M0中的第一行，也即對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的一行；矩陣Dr和Dx則分別代表對(duì)角元素為rij和xij，而其他元素均為0的N×N階對(duì)角矩陣。將支路有功、無功方程（4）和（5）代入支路電壓方程（6），可得到電壓向量V與節(jié)點(diǎn)注入功率間的線性關(guān)系如下：

其中，為簡(jiǎn)化表達(dá)，M-T代表MT的逆矩陣。

進(jìn)一步定義矩陣R和X分別為

則電壓方程（7）可簡(jiǎn)化為

式中：向量qg代表由節(jié)點(diǎn)i電源無功注入構(gòu)成的向量；向量qd代表由節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷無功需求構(gòu)成的向量；向量代表新能源發(fā)電集群的天然電壓分布，即電源無功注入不進(jìn)行優(yōu)化控制下的電壓分布：

線性模型（10）即參數(shù)完備下的集群潮流電壓約束方程，可作為分布式電壓控制的依據(jù)。

1.2 基于次梯度法的分布式電壓控制策略

1.2.1 電壓優(yōu)化控制模型

本文電壓優(yōu)化控制主要在給定的電源有功發(fā)電功率（一般為最大功率跟蹤模式）及負(fù)荷有功、無功值的前提下，通過調(diào)節(jié)新能源發(fā)電無功功率qg實(shí)現(xiàn)改善集群電壓分布的目標(biāo)，即優(yōu)化變量為qg。

1）目標(biāo)函數(shù)。

電壓優(yōu)化目標(biāo)為各節(jié)點(diǎn)電壓幅值與額定電壓偏差的平方和最小，即

由于優(yōu)化問題應(yīng)滿足潮流電壓方程（10）的約束，為清晰表述節(jié)點(diǎn)電壓與電源無功注入的關(guān)系，將式（10）代入式（12），得到目標(biāo)函數(shù)的新形式：

2）約束條件。

電壓控制中，需要滿足的約束條件包括潮流平衡約束、電源無功調(diào)節(jié)能力約束、節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束、線路載流量約束等。其中潮流平衡約束在1.1節(jié)中線性化的支路潮流方程中已考慮，并通過代入目標(biāo)函數(shù)體現(xiàn)了電壓與無功之間的潮流約束。而受限于分布式次梯度法僅能求解盒約束（即各變量約束彼此獨(dú)立）凸優(yōu)化問題的限制，本文暫不考慮節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束和線路載流量約束。事實(shí)上，由于目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置，集群各節(jié)點(diǎn)電壓將盡可能接近額定值，而在實(shí)際工程中，配網(wǎng)線路容量的冗余性亦不會(huì)明顯制約無功流動(dòng)。

針對(duì)各電源無功調(diào)節(jié)能力受逆變器容量的限制，本文將其表示為優(yōu)化變量的有界約束，即

因此，式（13）及式（14）構(gòu)成了完整的有界約束二次規(guī)劃電壓優(yōu)化控制模型。在參數(shù)完備的條件下，采用集中式方法可以非常方便地進(jìn)行求解。然而，由于前述原因，本文需采用分布式方法進(jìn)行求解，模型參數(shù)不完備的處理方法在第2章中給出。

1.2.2 基于次梯度法的分布式電壓控制

為解決集中式電壓控制存在的通信時(shí)間長(zhǎng)、模型維護(hù)困難、可靠性低的問題，本文采用分布式反饋電壓控制的模式，通過新能源發(fā)電控制器的協(xié)調(diào)自治，實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓優(yōu)化控制模型的分散求解，同樣能夠得到最優(yōu)無功策略。方法的主要步驟為：

1）各新能源發(fā)電單元采集本地節(jié)點(diǎn)電壓、無功注入等信息；

2）通過支路直接相連的新能源發(fā)電單元間交互各自節(jié)點(diǎn)電壓信息；

3）各分布式發(fā)電單元根據(jù)本地信息及相鄰新能源發(fā)電單元信息，調(diào)整無功功率；

4）重復(fù)上述步驟，直至迭代達(dá)到收斂。

分布式反饋控制的優(yōu)勢(shì)在于，無需集中模型求解，對(duì)模型維護(hù)及參數(shù)精度要求較低；無需待求解完畢后再發(fā)布控制指令，響應(yīng)速度更快，適合波動(dòng)性較強(qiáng)的新能源發(fā)電集群；對(duì)通信可靠性要求更低，僅需點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信構(gòu)成連通拓?fù)?，即可保證控制收斂。分布式反饋控制的架構(gòu)如圖2所示。

圖2 分布式反饋控制架構(gòu)Fig.2 Framework of distributed control

分布式電壓控制的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)合理的分布式算法，從而計(jì)算每步迭代中各電源的無功調(diào)整量。本文采用分布式次梯度法進(jìn)行迭代控制，每步迭代中的控制公式如下：

式中：Ni代表與節(jié)點(diǎn)i之間具有支路直接相連的節(jié)點(diǎn)（包括節(jié)點(diǎn)i自身）所構(gòu)成的集合；Vj(k)代表第k步迭代后節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值。因此，可得本地梯度

綜上所述，式（15）及式（17）即為完整的分布式電壓控制迭代公式。不難看出，在每步迭代過程中，節(jié)點(diǎn)i電源僅需從全部相鄰節(jié)點(diǎn)j獲取電壓幅值Vj(k)，即可完成分布式迭代計(jì)算流程。迭代最終收斂時(shí)，各新能源發(fā)電單元無功注入下，集群電壓分布達(dá)到最優(yōu)。由于優(yōu)化問題形式為盒約束的凸優(yōu)化，且目標(biāo)函數(shù)需能夠拆分成各分布式代理的子目標(biāo)函數(shù)之和，因此根據(jù)文獻(xiàn)[27]中的證明，其收斂性和最優(yōu)性可以保證。文獻(xiàn)[28]也對(duì)類似電壓控制模型下采用分布式次梯度及分布式牛頓法的控制收斂性進(jìn)行了分析和證明。

式（17）的梯度迭代通過電壓量測(cè)值替代了線性化的無功電壓模型關(guān)系，因此盡管前述潮流模型推導(dǎo)采用了線性近似，但電壓反饋的模式仍可保證電壓控制精度不受影響。需要注意的是，上述迭代步驟中盡管無需集中模型維護(hù)和求解，但計(jì)算本地梯度的式（17）中，節(jié)點(diǎn)i電源仍需獲取全部相連的支路電抗Xji后方能進(jìn)行迭代計(jì)算，因此分布式方法無法完全脫離線路阻抗參數(shù)實(shí)現(xiàn)電壓控制目標(biāo)。

在集群配電網(wǎng)中，線路模型參數(shù)精確度較差，一旦支路電抗Xji不準(zhǔn)確且偏差較大，則可能對(duì)分布式迭代收斂速度和電壓控制效果產(chǎn)生影響，影響其工程實(shí)用性。因此，在第2章中將給出不依賴模型參數(shù)的解決方案。

2 基于Koopman的分布式迭代方向校正

2.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式電壓控制架構(gòu)

在第1章中基于模型的分布式電壓控制的基礎(chǔ)上，為解決該方法仍依賴于模型參數(shù)的問題，本文采用基于Koopman方法的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)構(gòu)建高精度線性潮流模型，并以此推導(dǎo)得出分布式迭代控制中的Xji系數(shù)，從而代替第1章中基于模型的Xji獲取方式。相比基于阻抗參數(shù)的分布迭代方法，由于系數(shù)是通過實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)作為樣本得到的，控制效果不依賴于模型參數(shù)的精度。上述控制架構(gòu)可劃分為兩個(gè)層級(jí)：

1）集群模型訓(xùn)練層：采集各節(jié)點(diǎn)功率注入與電壓幅值作為樣本輸入，周期性地離線訓(xùn)練升維線性等效潮流模型，并以此推導(dǎo)計(jì)算Xji系數(shù)，通過廣播通信下發(fā)至各新能源發(fā)電單元。

2）電源分布迭代層：利用下發(fā)的Xji系數(shù)，根據(jù)本地與相鄰節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)，通過分布式次梯度迭代實(shí)時(shí)控制新能源無功功率，調(diào)節(jié)集群電壓分布，采用循環(huán)反饋迭代方式實(shí)現(xiàn)電壓優(yōu)化控制目標(biāo)。

上述數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式電壓控制架構(gòu)如圖3所示。集群模型訓(xùn)練層可基于采集的歷史樣本進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，且該參數(shù)為全局線性結(jié)果，并非平衡點(diǎn)線性化的結(jié)果，因此在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不發(fā)生明顯改變時(shí)，訓(xùn)練得到的參數(shù)始終適用，進(jìn)行周期性維護(hù)下發(fā)即可。電源分布迭代層可根據(jù)參數(shù)進(jìn)行全分布式在線迭代。

圖3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式電壓控制架構(gòu)Fig.3 Data-driven distributed voltage control framework

2.2 基于Koopman算子的高維線性化潮流

如前所述，集群潮流模型本質(zhì)為非線性方程，根據(jù)Koopman算子理論，非線性方程可在無窮高維空間中通過線性方程表出，因此基于Koopman方法的潮流建模本質(zhì)是通過大量實(shí)際采集的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本，以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式在升維后的高維空間中，訓(xùn)練得到狀態(tài)變量與輸入變量之間的高維線性關(guān)系。具體而言，假設(shè)新能源集群滿足如下的非線性潮流模型：

式中：狀態(tài)變量y=[V θ]T由電壓幅值與相角構(gòu)成；輸入變量x=[p q]T由有功功率和無功功率構(gòu)成。

通過對(duì)輸入變量升維構(gòu)造線性關(guān)系，其本質(zhì)為坐標(biāo)系的擴(kuò)充變換，從而得到全局線性化方程。具體而言，建立升維運(yùn)算函數(shù)ψ(x)，則必然存在線性矩陣M，使得狀態(tài)變量與輸入變量之間滿足

理論上，上述等式僅在升維運(yùn)算函數(shù)ψ(x)為無窮維時(shí)方可全局嚴(yán)格成立，但在實(shí)際應(yīng)用中，僅需對(duì)輸入變量進(jìn)行一定程度的升維擴(kuò)充，即可獲得較好的線性關(guān)系。當(dāng)升維函數(shù)為n維時(shí)，其由n個(gè)標(biāo)量函數(shù)ψi(x)構(gòu)成，不同升維函數(shù)需要選定不同的基底向量，即

式中：ci為擴(kuò)充的第i維基底向量，其取值可選擇變量范圍內(nèi)的隨機(jī)值。

升維函數(shù)的選擇有多種方式，本文采用polyharmonic型升維函數(shù)[29]，其表達(dá)式為

式中：xi代表x中的第i個(gè)元素；cij代表ci中的第j個(gè)元素；K為輸入變量x的維數(shù)。

據(jù)此，可根據(jù)海量歷史樣本數(shù)據(jù)，對(duì)線性化矩陣M進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到升維線性潮流方程。假設(shè)用于訓(xùn)練的歷史樣本集共包含S個(gè)斷面數(shù)據(jù)，則可定義輸入變量樣本集X及輸出變量樣本集Y分別為

式中：xi和yi分別代表第i個(gè)樣本斷面的輸入、輸出量測(cè)結(jié)果。基于上述樣本集合，可得線性化矩陣M的估計(jì)公式

式中：[·]?代表矩陣的Moore-Penrose逆。

根據(jù)式（24）計(jì)算得到的線性化矩陣M，在集群模型參數(shù)未知的情況下，即可描述輸出變量y與升維后的輸入變量xlift之間的線性潮流關(guān)系，得到不依賴于精確參數(shù)的潮流方程，且該線性方程并非通過平衡點(diǎn)線性化得到，而是通過升維變換得到的全局線性關(guān)系，其優(yōu)勢(shì)將在分布迭代中體現(xiàn)。

2.3 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式迭代方向校正

在模型不完備的集群中，通過上述方式可基于歷史數(shù)據(jù)樣本得到高精度全局線性化潮流方程。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步推導(dǎo)得到式（17）中更為精確的分布式迭代方向，實(shí)現(xiàn)模型不完備下的分布式電壓控制。

Xji代表節(jié)點(diǎn)j電壓幅值對(duì)節(jié)點(diǎn)i無功注入的靈敏度。通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)得到的全局線性潮流方程，即可計(jì)算Xji的精確取值，計(jì)算公式如下：

式中：Mji代表線性矩陣M中對(duì)應(yīng)輸出變量Vj與輸入變量的元素；代表對(duì)應(yīng)輸出變量Vj與第t個(gè)升維變量ψt(x)的元素，且等式右側(cè)的偏導(dǎo)數(shù)可按下式計(jì)算：

因此，本地梯度gi(k)的取值可基于離線訓(xùn)練得到的矩陣M、基底向量ci和本地與相鄰節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)Vj(k)得到，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)模型不完備情況下分布式迭代方向的校正。

3 算例分析

本章通過算例驗(yàn)證所提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分布式電壓控制效果。為了便于效果分析，理想電壓幅值μi設(shè)定為單位標(biāo)幺值。本文采用IEEE標(biāo)準(zhǔn)33、69及123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為基礎(chǔ)測(cè)試系統(tǒng)，并增加分布式光伏構(gòu)造高比例新能源發(fā)電集群。每個(gè)算例系統(tǒng)下均測(cè)試4種不同的光伏滲透率場(chǎng)景：10%、15%、20%、30%。

在電壓控制過程中，集群參考節(jié)點(diǎn)電壓V0假設(shè)保持為1，全部節(jié)點(diǎn)的電壓安全范圍設(shè)定為[0.95,1.05]。電壓控制效果的仿真計(jì)算通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)，其中潮流及電壓變化的計(jì)算在MATPOWER中完成，并以此作為實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)反饋。這種電壓反饋模式保證了電壓控制的精確性，使得迭代結(jié)果足夠接近真實(shí)最優(yōu)解。

為訓(xùn)練分布式迭代中的靈敏度參數(shù)，本文在每種算例系統(tǒng)的不同滲透率場(chǎng)景下利用MATPOWER各構(gòu)造3000個(gè)運(yùn)行樣本，并通過將輸入變量升維至2000維進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)訓(xùn)練，從而得到各場(chǎng)景下的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)潮流矩陣M。為驗(yàn)證所提出方法的收斂性、最優(yōu)性及電壓控制效果，本文將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式電壓控制結(jié)果與基于模型參數(shù)的分布式電壓控制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并討論模型參數(shù)存在誤差（在精準(zhǔn)線路電抗參數(shù)上添加±（3%～8%）的隨機(jī)擾動(dòng)）時(shí)的影響?；谀Ｐ蛥?shù)的分布式電壓控制采用1.1節(jié)中構(gòu)造的線性化支路潮流方程，以此計(jì)算分布式次梯度控制過程中的迭代方向。與此同時(shí)，以基于精確模型的集中式內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算得到的交流最優(yōu)潮流作為電壓控制問題的最優(yōu)解。

3.1 正常通信條件下的效果分析

在光伏滲透率為10%的場(chǎng)景下，圖4對(duì)比了33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中控制前后的電壓分布效果。其中藍(lán)色曲線代表本文方法控制下的節(jié)點(diǎn)電壓分布，紅色曲線代表不進(jìn)行電壓控制下的自然電壓分布。不難看出，通過分布式電壓控制，節(jié)點(diǎn)電壓分布更為平緩且接近額定電壓。電壓控制前由于分布式光伏的功率注入，導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)電壓越限現(xiàn)象，通過采用本文提出方法，電壓越限問題得到解決，各節(jié)點(diǎn)電壓均控制在安全范圍內(nèi)，有效地改善了電壓劇烈波動(dòng)，降低新能源發(fā)電的脫網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓控制效果Fig.4 Voltage control performance in the 33-bus system

在分布式迭代收斂性方面，圖5給出了在33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中光伏滲透率為10%的場(chǎng)景下電壓控制目標(biāo)函數(shù)值隨分布式迭代步數(shù)的變化曲線，其中藍(lán)色曲線為提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分布式電壓控制下的目標(biāo)函數(shù)值變化。不難發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)值在16步迭代內(nèi)快速下降到最優(yōu)值附近。如前所述，本方法采用實(shí)時(shí)電壓量測(cè)作為反饋，且通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式得到精確迭代方向，因此迭代結(jié)果與理論最優(yōu)值足夠接近。

圖5 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中3種方法收斂速度Fig.5 Convergence of 3 methods in the 33-bus system

作為對(duì)比，黃色曲線代表基于精確模型參數(shù)的分布式控制下的目標(biāo)函數(shù)值變化，而紅色曲線代表采用非精確模型參數(shù)的分布式控制下的目標(biāo)函數(shù)值變化。由于采用模型參數(shù)的方法在推導(dǎo)過程中進(jìn)行了較多線性近似，收斂速度上相比本文方法稍慢，而基于模型的方法一旦遭遇參數(shù)不精確問題，其收斂速度將受到明顯影響，限制了分布式電壓控制的在線應(yīng)用，且收斂結(jié)果產(chǎn)生偏差，影響電壓控制效果。上述對(duì)比驗(yàn)證了本文所提出的方法在模型不完備場(chǎng)景下的顯著優(yōu)勢(shì)。

為更好地驗(yàn)證不同方法間的效果差異，進(jìn)一步給出同樣在光伏滲透率10%場(chǎng)景下69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值的變化曲線。圖6給出了69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中3種不同方法下目標(biāo)函數(shù)值隨迭代步數(shù)的變化結(jié)果，可見通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法修正迭代方向的方法在54步迭代后收斂到最優(yōu)值附近，而基于精確和非精確模型參數(shù)的迭代則分別需要68步和197步達(dá)到收斂。圖7給出了123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中3種不同方法下目標(biāo)函數(shù)值隨迭代步數(shù)的變化結(jié)果，可見本文方法目標(biāo)函數(shù)值在133步迭代內(nèi)下降到最優(yōu)值附近，而基于模型的方法則分別需要168和392步迭代達(dá)到收斂。因此，在不同規(guī)模系統(tǒng)下，均驗(yàn)證了本文方法相比依賴于模型參數(shù)的分布式電壓控制的顯著優(yōu)勢(shì)。

圖6 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中3種方法收斂速度Fig.6 Convergence of 3 methods in the 69-bus system

圖7 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中3種方法收斂速度Fig.7 Convergence of 3 methods in the 123-bus system

表1—表3分別給出了4種不同滲透率下在33節(jié)點(diǎn)、69節(jié)點(diǎn)和123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中3種方法達(dá)到收斂所需的迭代步數(shù)?？梢钥闯?，在總共12種場(chǎng)景下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分布式電壓控制均以最快的速度實(shí)現(xiàn)收斂，特別是在參數(shù)不精確場(chǎng)景下，本文方法相比基于參數(shù)的迭代無論收斂性和最優(yōu)值均有顯著優(yōu)勢(shì)。隨著系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)規(guī)模的增加，本文方法收斂性的優(yōu)勢(shì)更加明顯，因此更適用于海量新能源接入的高比例發(fā)電集群電壓控制。

表1 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)收斂性對(duì)比Table 1 Comparison of convergence in the 33-bus system

表3 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)收斂性對(duì)比Table 3 Comparison of convergence in the 123-bus system

表2 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)收斂性對(duì)比Table 2 Comparison of convergence in the 69-bus system

3.2 通信故障條件下的效果分析

相比集中求解電壓優(yōu)化問題，分布式反饋控制的優(yōu)勢(shì)在于跟蹤電壓變化的響應(yīng)速度更快，且發(fā)生單點(diǎn)通信故障導(dǎo)致全局崩潰的風(fēng)險(xiǎn)降低。然而，即使在分布式點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信條件下，仍有可能發(fā)生因通信系統(tǒng)問題導(dǎo)致全部通信中斷的風(fēng)險(xiǎn)。因此，有必要對(duì)失去通信條件下的分布式控制效果進(jìn)行分析。

從式（17）中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相鄰節(jié)點(diǎn)的電壓量測(cè)無法通過通信獲取時(shí)，分布式控制退化為僅依靠本地電壓幅值量測(cè)Vi(k)及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)靈敏度Xii進(jìn)行梯度和迭代方向計(jì)算的方法，可視為改進(jìn)的下垂控制策略。

為驗(yàn)證失去通信后采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)迭代方法的效果，采用安徽某區(qū)域?qū)嶋H量測(cè)的日光照變化值作為輸入，圖8給出了10%光伏滲透率下33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中6號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓在正常情況和通信故障下的電壓日波動(dòng)曲線?？梢钥吹?，在進(jìn)行電壓控制前，由于午間光伏出力導(dǎo)致6號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓出現(xiàn)越限情況，而通過分布式電壓控制，節(jié)點(diǎn)日電壓變化全部控制在安全范圍內(nèi)。即使在通信全部失去的場(chǎng)景下，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法訓(xùn)練得到的本地迭代方向，仍能夠保證電壓不越限，且與正常情況下的電壓控制效果相比較為接近。這一結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在通信故障條件下的適應(yīng)性，在實(shí)際工程中具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

圖8 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)6號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓日變化曲線Fig.8 Daily voltage variation of bus 6 in the 33-bus system

4 結(jié)論

新能源發(fā)電集群模型參數(shù)精度問題制約傳統(tǒng)基于模型的新能源發(fā)電集群電壓控制方法效果。已有的分布式電壓控制研究雖然能夠解決單點(diǎn)故障的問題，但仍需依賴線路參數(shù)確定迭代方向。本文提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的高比例新能源發(fā)電集群分布式電壓控制方法。在集群層面，基于集群海量運(yùn)行數(shù)據(jù)采集，通過Koopman方法對(duì)非線性潮流方程進(jìn)行高維線性等值，離線獲取不依賴于集群模型參數(shù)的高精度無功-電壓靈敏度數(shù)值，并周期性下發(fā)至新能源發(fā)電單元。在新能源發(fā)電層，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)獲取的靈敏度修正分布式次梯度迭代方向，實(shí)現(xiàn)新能源發(fā)電集群實(shí)時(shí)分布式高效迭代電壓控制。算例分析表明，所提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分布式電壓控制能夠改善集群電壓分布并實(shí)現(xiàn)最優(yōu)無功分配，且在模型不精確場(chǎng)景下，在迭代收斂速度和電壓控制結(jié)果方面本文方法相比傳統(tǒng)基于模型參數(shù)的分布式優(yōu)化方法具有顯著優(yōu)勢(shì)。在通信故障條件下，本文方法依然具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，在實(shí)際工程條件下具有較好的應(yīng)用價(jià)值。