杜嫣然，楊帆，王穎*，許寅

（1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京市 海淀區(qū) 100044；2.北京電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京市 西城區(qū) 100055）

0 引言

配電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行需要滿足一系列運(yùn)行條件，這些條件通常作為運(yùn)行約束在配電網(wǎng)優(yōu)化問題中予以考慮，如配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行問題和故障恢復(fù)問題等。具體來說，配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行約束包括潮流約束、節(jié)點(diǎn)電壓限制約束、線路電流限制約束等。其中，后兩種約束均可建模為線性約束，而潮流約束為非線性等式約束，屬于非凸約束，在優(yōu)化問題中較難處理。

針對上述問題，大量學(xué)者對于潮流方程在配電網(wǎng)優(yōu)化問題中的處理方式開展了一系列研究，并取得了諸多富有價(jià)值的研究成果。總體來說，相關(guān)處理方法主要有三類，包括啟發(fā)式/元啟發(fā)式方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法以及數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。其中啟發(fā)式/元啟發(fā)式方法主要通過提出某些基于啟發(fā)式思想的規(guī)則或智能算法等隨機(jī)擇優(yōu)機(jī)制，確定部分變量的值，再用潮流校驗(yàn)的方式進(jìn)行驗(yàn)證，具有運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，但難以保證全局最優(yōu)解[1-6]?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法主要通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立節(jié)點(diǎn)電壓與注入功率的關(guān)系，當(dāng)選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為凸時(shí)，則最終構(gòu)成的優(yōu)化問題為凸優(yōu)化問題[7-8]，具有一定參考價(jià)值。但此種方法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其訓(xùn)練過程涉及的各種參數(shù)具有較高要求，且實(shí)用性有待驗(yàn)證。數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的主要思想是將潮流方程進(jìn)行凸松弛或基于某些假設(shè)進(jìn)行線性化處理[9-29]，將原問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)凸優(yōu)化問題，如線性規(guī)劃（linear program,LP）[9-10]、半定規(guī)劃（semidefinite program,SDP）[11-13]、二階錐規(guī)劃（second order cone program,SOCP）[13-14]；或轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)優(yōu)化問題，如混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear program,MILP）[15-17]、混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（mixedinteger second order cone program,MISOCP）[18-20]或混合整數(shù)半定規(guī)劃（mixed-integer semi-definite program,MISDP）[20]，利用成熟的優(yōu)化求解器進(jìn)行求解，近年來取得了一系列成果。其中，采用凸松弛手段將潮流約束松弛為半定約束或二階錐約束，若得到的解不滿足松弛前的約束，則該解無意義；此外，由于該類約束仍為非線性約束，將其應(yīng)用于恢復(fù)問題等混合整數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，可能導(dǎo)致求解速度過慢難以滿足在線應(yīng)用需求的問題[13]。因此，諸多學(xué)者將潮流方程進(jìn)行線性化處理，并取得了一定進(jìn)展，主要分為兩類解決思路。一類是根據(jù)潮流方程的特點(diǎn)，基于一定的假設(shè)對其線性化[10-11,21-23]。其中，基于線路損耗較小、系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)各相電壓平衡的假設(shè)，文獻(xiàn)[11]提出了一種忽略網(wǎng)損的經(jīng)典線性潮流模型（linear power flow,LPF），該模型潮流計(jì)算誤差滿足實(shí)際應(yīng)用，并在不同的優(yōu)化場景下得到了廣泛的準(zhǔn)確性與計(jì)算效率的驗(yàn)證[24-27]。可見將潮流線性化是高效解決優(yōu)化運(yùn)行問題的良策。但該模型沒有考慮電流，且會(huì)因未考慮網(wǎng)損而導(dǎo)致在某些場景下求解結(jié)果不可行的問題[15-17]。另一類思路是基于數(shù)據(jù)擬合的方法將潮流方程線性化[28-29]，但尚未發(fā)現(xiàn)將其用于優(yōu)化問題建模方面的相關(guān)研究。

綜上，現(xiàn)有配電網(wǎng)運(yùn)行約束模型存在一定的難以兼顧求解效率與模型精度的問題[30-33]。因此，本文基于數(shù)據(jù)擬合的方法，針對三相不對稱配電網(wǎng)，構(gòu)建了配電網(wǎng)運(yùn)行約束的線性模型，并將其應(yīng)用于配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行與故障恢復(fù)問題，并在多個(gè)算例中驗(yàn)證所提模型的有效性和優(yōu)越性。

1 基于數(shù)據(jù)擬合的運(yùn)行約束建模方法

潮流方程中涉及的主要狀態(tài)參量包含節(jié)點(diǎn)電壓、線路電流與節(jié)點(diǎn)注入功率。根據(jù)文獻(xiàn)[34]，對于在正常運(yùn)行范圍內(nèi)的配電系統(tǒng)，即整體節(jié)點(diǎn)電壓在0.9～1.1 pu間且負(fù)荷未過度超載的情況下，各狀態(tài)參量間的關(guān)系近似線性。本節(jié)以該文獻(xiàn)對潮流方程涉及的狀態(tài)參量間線性程度的分析結(jié)果為基礎(chǔ)，建立基于數(shù)據(jù)擬合的線性運(yùn)行約束模型。模型建立過程如圖1所示。

圖1 基于數(shù)據(jù)擬合的運(yùn)行約束建立過程Fig.1 Procedure of establishing operation constraints based on data fitting

1.1 數(shù)據(jù)仿真

本文利用配電系統(tǒng)仿真軟件GridLAB-D[35]產(chǎn)生模型擬合所需的數(shù)據(jù)組。首先根據(jù)配電系統(tǒng)的網(wǎng)架參數(shù)和拓?fù)湫畔⒔⒎抡婺Ｐ?，然后按照正態(tài)分布調(diào)節(jié)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量?？紤]到新能源的接入以及負(fù)荷日常波動(dòng)對電網(wǎng)運(yùn)行所帶來的不確定性，在配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓處于0.9～1.1 pu范圍內(nèi)的情況下進(jìn)行仿真，仿真數(shù)據(jù)集包含了配電網(wǎng)運(yùn)行可能出現(xiàn)的多種運(yùn)行情況，最終產(chǎn)生大量關(guān)于配電系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓、線路電流和節(jié)點(diǎn)注入功率的仿真數(shù)據(jù)組。

1.2 線性擬合

在配電網(wǎng)潮流方程中，線路和設(shè)備阻抗等靜態(tài)參數(shù)為常數(shù)，主要狀態(tài)變量為節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流，主要輸入變量為節(jié)點(diǎn)注入功率。對于（n+1）節(jié)點(diǎn)（包含一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)）輻射狀配電網(wǎng)，基于多元線性回歸方法，利用豐富的仿真數(shù)據(jù)，建立配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率平衡關(guān)系及其與節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流的最優(yōu)線性映射，能夠簡化原潮流模型中數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系?？梢詳M合絕對誤差的平方最小化為目標(biāo)，獲得所述狀態(tài)參量間的近似線性關(guān)系。即根據(jù)大量仿真數(shù)據(jù)組，以式（1）為目標(biāo)，求解優(yōu)化問題：

式中：?i表示絕對誤差；表示近似模型計(jì)算得到的估計(jì)值，其計(jì)算方式如式（3）所示；表示真實(shí)值或準(zhǔn)確模型計(jì)算值。

其中：式（4）表示各節(jié)點(diǎn)注入功率平衡關(guān)系；式（5）和式（6）分別表示電壓和電流隨注入功率的線性變化關(guān)系。以上約束共同構(gòu)成了基于數(shù)據(jù)擬合的線性潮流模型（fitting linear power flow,FLPF）。

1.3 線性運(yùn)行約束模型

根據(jù)上述方法，利用大量的仿真數(shù)據(jù)，基于線性回歸，通過優(yōu)化算法可得到注入功率線性平衡關(guān)系及其與節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流的線性關(guān)系矩陣。對應(yīng)安全運(yùn)行約束如下：

式（7）表示配電網(wǎng)各相有功、無功功率平衡約束，式（8）表示節(jié)點(diǎn)電壓約束，式（9）表示線路電流極限約束，式（10）表示電源出力極限約束。以上約束共同構(gòu)成基于線性擬合模型的配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行約束。

2 含線性運(yùn)行約束的配電網(wǎng)優(yōu)化模型

2.1 配電系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行問題

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題亦可稱為最優(yōu)潮流問題（optimal power flow，OPF），一般以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮到配電網(wǎng)電壓問題也較為突出，因此某些研究在進(jìn)行配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化時(shí)以整體電壓偏移最小為目標(biāo)[36]。本文分別就這兩種情況展開討論。

1）網(wǎng)損最小。配電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)如式（11）所示：

式中：Pi是所有節(jié)點(diǎn)各相有功注入功率向量（PG—PL）中的元素，維度為3（n+1）。

2）整體電壓偏移最小。配電系統(tǒng)整體電壓偏移最小目標(biāo)函數(shù)可以建模如下：

式中：vi為各節(jié)點(diǎn)各相電壓幅值；v0為基準(zhǔn)電壓值。

2.1.2 約束條件

根據(jù)上一節(jié)數(shù)據(jù)擬合的線性建模方法，可得到注入功率與節(jié)點(diǎn)電壓、線路電流、平衡節(jié)點(diǎn)功率的線性關(guān)系矩陣。配電網(wǎng)最小網(wǎng)損模型和最小電壓偏移模型的約束條件主要包括潮流約束、節(jié)點(diǎn)電壓越限、節(jié)點(diǎn)電流極限約束以及各分布式電源出力約束，約束形式與式（7）至式（10）相同。

對于最小電壓偏移問題，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)引入的電壓變量vi增補(bǔ)等式約束如下：

式中：V表示維度為3n的待決策節(jié)點(diǎn)電壓變量，vi為其中的元素。

綜上，建立了配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行問題的兩個(gè)優(yōu)化模型，均為基于數(shù)據(jù)擬合的線性規(guī)劃模型（fitting-linear program,F-LP）。

2.2 配電系統(tǒng)故障恢復(fù)問題

本文關(guān)注的配電系統(tǒng)故障恢復(fù)問題是面向大停電場景下利用配電網(wǎng)本地電源實(shí)現(xiàn)重要負(fù)荷優(yōu)先恢復(fù)的問題[18]。考慮到配電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)個(gè)數(shù)有限，配電網(wǎng)潛在的運(yùn)行結(jié)構(gòu)種類為有限個(gè)數(shù)，通過離線仿真能夠針對不同的運(yùn)行狀態(tài)擬合出相應(yīng)的潮流矩陣系數(shù)。本文要解決的恢復(fù)問題旨在確定恢復(fù)策略，即恢復(fù)后線路狀態(tài)（拓?fù)洌?、?fù)荷恢復(fù)狀態(tài)（恢復(fù)哪些負(fù)荷）和電源出力（系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)），并不解決恢復(fù)操作次序問題，也不考慮拓?fù)涓淖儐栴}。因此，基于團(tuán)隊(duì)前期成果，可首先確定恢復(fù)所形成的孤島系統(tǒng)最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[37]，即重構(gòu)方案；然后，利用下文所建立的恢復(fù)模型確定可恢復(fù)的重要負(fù)荷集合。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

故障恢復(fù)模型以最大化加權(quán)負(fù)荷恢復(fù)數(shù)目為目標(biāo)：

式中：ω為已知常量，表示負(fù)荷權(quán)重系數(shù)構(gòu)成的向量；r為各個(gè)負(fù)荷恢復(fù)狀態(tài)構(gòu)成的向量，內(nèi)部元素為0-1整數(shù)變量。

2.2.2 約束條件

根據(jù)建立的基于數(shù)據(jù)擬合的運(yùn)行約束模型，故障恢復(fù)問題的優(yōu)化約束形式如下：

式（15）表示配電網(wǎng)各相有功、無功功率平衡，式（16）表示節(jié)點(diǎn)電壓約束，式（17）表示線路電流極限約束，式（18）表示發(fā)電機(jī)出力限制約束。

在上述故障恢復(fù)模型中，決策變量包含整數(shù)變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件均是線性的，因此該模型為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型（fitting-mixed integer linear program,F-MILP）。

3 算例測試

本文分別對所提出的基于數(shù)據(jù)擬合的線性潮流模型及含所提運(yùn)行約束的兩類優(yōu)化模型在三相不對稱配電網(wǎng)系統(tǒng)中進(jìn)行算例測試。在線性潮流模型準(zhǔn)確性測試中，以利用仿真軟件得到的結(jié)果為基準(zhǔn)參照數(shù)據(jù)。在配電系統(tǒng)優(yōu)化模型測試中，對于OPF問題，以SDP模型[13]計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)；對于故障恢復(fù)問題，以MISDP[20]求解結(jié)果為基準(zhǔn)。利用Julia語言進(jìn)行編程，利用成熟的求解器Mosek和Gurobi求解優(yōu)化模型。所有測試均在配置為Intel Core i5中央處理器、主頻1.6 GHz、運(yùn)行內(nèi)存16 GB 的臺(tái)式機(jī)上進(jìn)行。

3.1 基于數(shù)據(jù)擬合的線性潮流模型準(zhǔn)確性測試

針對IEEE 13、34、37、123節(jié)點(diǎn)三相不對稱配電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)算例，以各算例的GridLAB-D仿真潮流結(jié)果為基準(zhǔn)，根據(jù)式（2）絕對誤差的計(jì)算公式，計(jì)算了基于本文提出的FLPF模型的電壓、電流的擬合絕對誤差，同時(shí)利用文獻(xiàn)[11]提出的經(jīng)典線性潮流模型LPF計(jì)算得到電壓及誤差，測試結(jié)果如表1所示。

表1 兩潮流模型在不同測試系統(tǒng)下最大計(jì)算絕對誤差Table 1 Maximum absolute error of different test feeders in two power flow models

如表1所示，本文提出的FLPF模型的節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流的線性擬合最大絕對誤差較小，滿足優(yōu)化應(yīng)用需求；對比兩模型中電壓結(jié)果的絕對誤差，本文模型誤差更小、模型精度更高；由于LPF模型中未考慮電流量，并未列出對比。綜上，本文擬合的線性潮流模型相比LPF更為精確。

3.2 配電系統(tǒng)優(yōu)化問題測試結(jié)果

1）以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的OPF問題。

在IEEE 13節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例的基礎(chǔ)上，分別在節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)11處配置了3個(gè)分布式電源，如圖2所示。

圖2 修改后的IEEE 13節(jié)點(diǎn)算例故障恢復(fù)結(jié)果Fig.2 Restoration results of the modified IEEE 13-bus system

各分布式電源的額定有功功率分別為400 kW、500 kW和860 kW，額定無功功率分別為240 kvar、320 kvar和550 kvar。針對修改后的IEEE 13節(jié)點(diǎn)算例，測試結(jié)果如表2所示。

表2 修改后的IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最小網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of minimum power loss problem for modified IEEE 13-bus system

從表2可以看出，SDP模型與F-LP模型的電源出力數(shù)值近似，誤差不超過1.3%，驗(yàn)證了本文所提出的基于線性擬合的規(guī)劃模型的準(zhǔn)確性。

2）以電壓偏移最小為目標(biāo)的OPF問題。

針對修改后的IEEE 13節(jié)點(diǎn)算例，以電壓偏移最小為目標(biāo)，分別利用本文提出的F-LP模型與SDP模型進(jìn)行求解，各節(jié)點(diǎn)各相電壓幅值的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，兩個(gè)模型所得的電壓幅值曲線相似度很高，三相電壓最大絕對誤差為0.000 82 pu，驗(yàn)證了本文提出優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性。

圖3 修改后的IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓分布Fig.3 Voltage profiles of the modified IEEE 13-bus system

3）故障恢復(fù)問題。

基于修改后的IEEE 13節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例校驗(yàn)本文提出的F-MILP模型的準(zhǔn)確性。依據(jù)負(fù)荷等級(jí)規(guī)范，將負(fù)荷分為一級(jí)負(fù)荷、二級(jí)負(fù)荷和三級(jí)負(fù)荷3個(gè)等級(jí)，各等級(jí)負(fù)荷的權(quán)重系數(shù)分別為10、1和0.1。假設(shè)極端事件導(dǎo)致配電網(wǎng)無法從上級(jí)電網(wǎng)獲取電能，各節(jié)點(diǎn)電壓上下限為0.95～1.05 pu。本算例共有2個(gè)一級(jí)負(fù)荷，3個(gè)二級(jí)負(fù)荷和3個(gè)三級(jí)負(fù)荷?；謴?fù)結(jié)果如圖2所示。

結(jié)果中，F(xiàn)-MILP模型與MISDP模型優(yōu)化求解得到的加權(quán)負(fù)荷恢復(fù)數(shù)均為23.1。一級(jí)負(fù)荷和二級(jí)負(fù)荷全部被恢復(fù)，還有1個(gè)三級(jí)負(fù)荷被恢復(fù)，兩模型的恢復(fù)結(jié)果相同，驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性。

3.3 與經(jīng)典線性模型LPF對比測試結(jié)果

3.3.1 OPF問題

針對修改后的IEEE 13、34、37、123節(jié)點(diǎn)三相不對稱配電網(wǎng)算例，分別以最小網(wǎng)絡(luò)損耗和最小電壓偏移為目標(biāo)，利用SDP模型、基于LPF的LP模型以及本文提出的F-LP模型進(jìn)行了測試和對比。修改后的IEEE 34、37和123節(jié)點(diǎn)算例新增分布式電源信息見附錄A。利用加速比k來對比模型的計(jì)算速度：

式中：to表示基準(zhǔn)模型計(jì)算時(shí)間；tm表示新模型計(jì)算時(shí)間。

1）以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的OPF問題。

由于LP模型并沒有考慮網(wǎng)損，因此無法求解以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的OPF問題。F-LP和SDP兩個(gè)模型的測試結(jié)果如表3所示。

如表3所示，對比優(yōu)化結(jié)果，在不同規(guī)模的標(biāo)準(zhǔn)算例下最小網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果幾乎一致，體現(xiàn)了本文所提線性模型的準(zhǔn)確性；在計(jì)算時(shí)間方面，測試的所有系統(tǒng)中，本文提出的F-LP模型的計(jì)算速度都優(yōu)于SDP模型；另外，隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，加速比增大，本文提出模型的計(jì)算速度優(yōu)勢越明顯。

表3 不同測試系統(tǒng)最小網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of minimum power loss problem for different test feeders

2）以電壓偏移最小為目標(biāo)的OPF問題。

對于最小電壓偏移問題，以SDP模型求解所得到的各節(jié)點(diǎn)電壓為基準(zhǔn)，對比本文模型與基于LPF的LP模型各節(jié)點(diǎn)電壓的最大絕對誤差，算例測試結(jié)果如表4所示。

表4 不同測試系統(tǒng)最大電壓絕對誤差Table 4 Maximum absolute error of voltage for different test feeders

如表4所示，在不同規(guī)模的標(biāo)準(zhǔn)算例下，對于最小電壓偏移問題，本文模型相比基于LPF的經(jīng)典LP模型更準(zhǔn)確，兩模型計(jì)算時(shí)間近似?？梢钥闯?，隨著算例規(guī)模的擴(kuò)大，加速比增大，本文模型的計(jì)算速度不斷提升；在較大規(guī)模的算例中，計(jì)算速度相比于SDP模型高出約兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

3.3.2 故障恢復(fù)問題

針對修改后的IEEE 13、34、37、123節(jié)點(diǎn)三相不對稱配電網(wǎng)算例，利用MISDP模型、基于LPF的MILP模型以及本文提出的F-MILP模型進(jìn)行恢復(fù)策略的求解并進(jìn)行對比。故障恢復(fù)測試結(jié)果如表5所示。

表5 不同測試系統(tǒng)恢復(fù)結(jié)果Table 5 Restoration results for different test feeders

根據(jù)表中的結(jié)果可以得出，本文模型與MISDP模型在所有算例中得到的恢復(fù)策略結(jié)果相同；而MILP模型在IEEE 34配電系統(tǒng)中多恢復(fù)了2個(gè)三級(jí)負(fù)荷，此時(shí)恢復(fù)結(jié)果是不可行的。究其原因，IEEE 34節(jié)點(diǎn)算例的網(wǎng)損較大且存在負(fù)荷需求較小的三級(jí)負(fù)荷，因此忽略網(wǎng)損會(huì)影響測試結(jié)果的準(zhǔn)確性，而本文模型在擬合過程中考慮了網(wǎng)損，因此與MISDP模型確定的恢復(fù)結(jié)果相同。進(jìn)一步，改變分布式電源的位置和容量大小，在5000個(gè)場景下對IEEE 13節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行了故障恢復(fù)測試，在所有場景下本文模型與MISDP模型的恢復(fù)結(jié)果都一致，在3.61%的場景下MILP模型會(huì)過于樂觀地估計(jì)恢復(fù)結(jié)果，即會(huì)恢復(fù)更多的負(fù)荷。觀察模型的計(jì)算時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)，一方面，MISDP模型的計(jì)算效率在所測試的所有算例中均低于本文提出的F-MILP模型；另一方面，隨著算例規(guī)模的擴(kuò)大，F(xiàn)-MILP模型的計(jì)算效率優(yōu)勢更加明顯。

4 結(jié)語

本文針對配電網(wǎng)優(yōu)化中含三相不對稱潮流方程的運(yùn)行約束難以處理且難以兼顧求解效率和模型精度的問題，提出了基于數(shù)據(jù)擬合的配電網(wǎng)線性運(yùn)行約束建模方法，并建立了關(guān)于配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行問題的線性規(guī)劃模型F-LP和配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型F-MILP。測試結(jié)果表明，本文提出的F-LP模型和F-MILP模型相比于基于凸松弛潮流約束建立的SDP模型和MISDP模型，求解結(jié)果誤差小，求解速度優(yōu)勢大，且隨著算例規(guī)模的擴(kuò)大，本文模型的計(jì)算效率優(yōu)勢更加明顯。此外，本文模型求解結(jié)果相較于以經(jīng)典線性潮流LPF為基礎(chǔ)的配電網(wǎng)優(yōu)化模型更為準(zhǔn)確，尤其是對于故障恢復(fù)問題，可較好地規(guī)避樂觀估計(jì)網(wǎng)損造成的優(yōu)化結(jié)果不可行的問題。未來，擬基于數(shù)據(jù)擬合方法，進(jìn)一步探索可以靈活應(yīng)對拓?fù)渥兓木€性運(yùn)行約束，并將其應(yīng)用于故障恢復(fù)等配電網(wǎng)優(yōu)化問題中。

附錄A 修改后的IEEE 34、37和123節(jié)點(diǎn)三相不對稱配電系統(tǒng)分布式電源參數(shù)

表A1 修改后的IEEE 34、37和123節(jié)點(diǎn)三相不對稱配電系統(tǒng)分布式電源參數(shù)Table A1 Parameters of distributed generations for modified IEEE 34,37,and 123 unbalanced test feeders