焦彬洋， 王軍平， 蔣俊， 馬德禮， 李應(yīng)平， 吳朋朋

（中鐵物總運維科技有限公司，北京 100036）

0 引言

為系統(tǒng)探索鋼軌疲勞裂紋擴展機理，相關(guān)學(xué)者開展了大量有意義的研究。Erdogan等［4］根據(jù)最大周向應(yīng)力理論，Palaniswamy 等［5］根據(jù)最大能量釋放率理論，對Ⅰ?Ⅱ型復(fù)合裂紋擴展行為進行了理論分析。Patel等［6］通過分析鋼軌磨耗損失量，提出了疲勞與磨耗耦合關(guān)系的鋼軌裂紋擴展壽命預(yù)測模型。曹世豪等［7］采用有限元法建立了含裂紋的鋼軌仿真計算模型，對裂紋尖端應(yīng)力強度因子、裂紋擴展方向等因素進行了分析。馬曉川等［8］基于近場動力學(xué)理論，提出了鋼軌疲勞裂紋萌生的數(shù)值預(yù)測方法，實現(xiàn)鋼軌疲勞裂紋萌生壽命與位置預(yù)測。周宇等［9］引入輪軌接觸點在鋼軌上的分布概率，研究了軌道幾何不平順對裂紋萌生壽命的影響。李孝滔等［10］、昝曉東等［11］采用有限元法對車輪荷載作用下鋼軌裂紋擴展路徑進行了研究。目前針對鋼軌疲勞裂紋擴展機理的研究已較全面，鋼軌打磨條件下疲勞裂紋擴展機理的研究相對較少，分析探討還不夠深入。

結(jié)合我國鐵路運營現(xiàn)狀，基于經(jīng)典的赫茲接觸理論和Paris 疲勞裂紋擴展理論，建立車輪荷載作用下鋼軌疲勞裂紋擴展預(yù)測有限元分析模型，主要研究打磨深度、初始裂紋擴展角度、裂紋界面摩擦系數(shù)等因素對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響。

1 循環(huán)載荷作用下疲勞裂紋擴展理論

在線彈性斷裂力學(xué)中，可以通過應(yīng)力強度因子表征裂紋尖端應(yīng)力場強度，進而反映疲勞裂紋的擴展情況。既有研究表明，應(yīng)力強度因子是影響疲勞裂紋擴展速率的主要參數(shù)［12］，應(yīng)力強度因子幅值ΔK與載荷循環(huán)作用下疲勞裂紋擴展速率v近似呈一定的函數(shù)關(guān)系。美國學(xué)者Paris 通過研究，定量給出了疲勞裂紋擴展速率與應(yīng)力強度因子之間的關(guān)系，其表達為［13?14］：

式中：C和m為材料常數(shù)，U71Mn 鋼材對應(yīng)的C值取4.597×10?13，m值取2.88［15］。在輪軌力作用下，鋼軌疲勞裂紋同時具備張開型和滑開型裂紋的特征，屬于Ⅰ型和Ⅱ型復(fù)合裂紋。工程上，Ⅰ型和Ⅱ型裂紋的復(fù)合強度因子Keff可采用式（2）計算［16］：

2 輪軌接觸受力分析

2.1 輪軌法向接觸壓力

根據(jù)經(jīng)典赫茲接觸理論，假定車輪和鋼軌是2個相互垂直的彈性圓柱體，且具有相同的彈性模量和泊松比，兩者的接觸面是一個橢圓形，其最大接觸壓力qmax發(fā)生在橢圓中心［17］，qmax可按式（3）計算：

式中：p為車輪對鋼軌的作用力；a為橢圓形接觸斑的長半軸；b為橢圓形接觸斑的短半軸。在接觸斑長軸截面上，輪軌法向接觸壓力分布可按式（4）計算：

根據(jù)赫茲接觸理論計算軸質(zhì)量為15 t時車輪作用在鋼軌上的分部壓力，采用LM磨耗型踏面車輪和60 kg/m鋼軌，得到沿接觸斑橢圓長軸不同位置處的輪軌法向接觸壓力分布（見圖1）。

圖1 輪軌法向接觸壓力沿接觸斑橢圓長軸分布

2.2 輪軌切向接觸壓力

假定車輪在鋼軌上做純滑動運動，在輪軌法向接觸壓力的基礎(chǔ)上，根據(jù)庫侖摩擦定律，輪軌間的摩擦力τwr分布可由式（5）計算：

3.1 創(chuàng)設(shè)真實情境，導(dǎo)入新課 在醫(yī)院看病有時醫(yī)生會讓病人去驗血，你有過這樣的經(jīng)歷嗎？驗血的目的是什么？(血液是所有生命活動的中轉(zhuǎn)站，它的成分能充分反映機體的健康狀況。)

式中：μwr為輪軌間摩擦因數(shù)，通常取0.3。計算得到沿接觸斑橢圓長軸不同位置處的輪軌切向接觸壓力分布（見圖2）。

圖2 輪軌切向接觸壓力沿接觸斑橢圓長軸分布

3 鋼軌疲勞裂紋擴展分析模型

根據(jù)我國鐵路普遍采用的60 kg/m 鋼軌幾何尺寸和材料屬性，建立車輪荷載作用下鋼軌疲勞裂紋擴展預(yù)測有限元數(shù)值分析模型。模型高176 mm，長600 mm；裂紋界面間設(shè)置摩擦接觸；采用二維8節(jié)點奇異性單元對鋼軌進行網(wǎng)格劃分；鋼軌材質(zhì)為U71Mn，其力學(xué)參數(shù)見表1［15，18］。為保證計算精度，在劃分網(wǎng)格時，對裂紋附近和荷載作用區(qū)域網(wǎng)格進行加密處理。模型中，認為軌下結(jié)構(gòu)為剛性，對鋼軌下緣節(jié)點全約束。含軌面疲勞裂紋的鋼軌有限元數(shù)值分析模型見圖3。在該模型基礎(chǔ)上，可通過去除鋼軌表層單元的方式實現(xiàn)對不同打磨工況的模擬計算。

表1 鋼軌材質(zhì)U71Mn力學(xué)參數(shù)

圖3 含軌面疲勞裂紋的鋼軌有限元數(shù)值分析模型

4 鋼軌打磨對軌面疲勞裂紋擴展的影響

根據(jù)裂紋擴展理論和輪軌接觸受力分析，采用建立的鋼軌疲勞裂紋擴展預(yù)測有限元數(shù)值分析模型，分別研究打磨深度、初始裂紋擴展角度、裂紋界面間摩擦系數(shù)等因素對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響。參考某普速鐵路鋼軌裂紋實際檢測數(shù)據(jù)分布情況，計算模型中初始裂紋長度取0.50 mm。

4.1 打磨深度

為分析打磨深度對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展速率v的影響，打磨深度h值分別取0.00、0.05、0.10、0.15 mm，其中h=0.00 mm 表示未進行鋼軌打磨。模型中，初始裂紋擴展角度θ值取30°，裂紋界面間摩擦系數(shù)μ值取0.30。計算得到不同h條件下，車輪通過裂紋時裂紋尖端復(fù)合強度因子Keff值與車輪荷載接觸斑前端和裂紋位置間距離x值的關(guān)系（見圖4），鋼軌表層等效應(yīng)力分布云圖見圖5，不同h條件下v變化幅度見圖6。

圖4 不同h值條件下Keff值變化曲線

圖5 鋼軌表層等效應(yīng)力分布云圖

圖6 不同h值條件下v值變化幅度

由圖4 可知，車輪荷載通過裂紋過程中，h值為0.00、0.05、0.10、0.15 mm 時，對應(yīng)的Keff最大值分別為43.66、41.52、39.80、37.12（MPa·m0.5），Keff最大值隨h值的增加而逐漸減??；h值為0.05、0.10、0.15 mm時，Keff最大值相對未打磨分別降低4.91%、8.84%、14.99%。由圖5 可知，4 種打磨深度工況對應(yīng)的等效應(yīng)力分布差異不大。

由圖6可知，h值為0.00、0.05、0.10、0.15 mm時，對應(yīng)的v值分別為24.32、21.04、18.63、15.24 nm；h值為0.05、0.10、0.15 mm 時的v值相對未打磨分別降低13.48%、23.41%、37.35%。由此可見，v值隨h值的增加而逐漸減小，且開展鋼軌打磨相對未打磨v值明顯降低。

4.2 初始裂紋擴展角度

θ為初始裂紋擴展方向與行車方向的夾角。為分析θ值對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響，θ值分別取15°、30°、45°、60°。模型中，h值取0.10 mm，μ值取0.30。計算得到不同θ值條件下，車輪通過裂紋時Keff值變化曲線見圖7，不同θ值條件下v值變化幅度見圖8。

圖7 不同θ值條件下Keff值變化曲線

由圖7 可知，車輪荷載通過裂紋過程中，θ值取15°、30°、45°、60°時，對應(yīng)的Keff最大值分別為32.22、39.80、38.84、41.56（MPa·m0.5）；θ值取30°、45°、60°時的Keff最大值相對θ值取15°分別提升23.54%、20.57%、29.00%。由此可見，隨θ值增加，Keff最大值整體呈增大趨勢。

由圖8 可知，θ值取15°、30°、45°、60°時，對應(yīng)的v值分別為10.13、18.63、17.37、21.10 nm；θ值取30°、45°、60°時的v值相對θ值取15°分別增加83.82%、71.37%、108.19%。由此可見，v值隨θ值的增加不嚴格遞增，但整體呈上升趨勢。其中，θ值取30°、45°、60°時v值變化幅度不大。

圖8 不同θ值條件下v值變化幅度

4.3 裂紋界面間摩擦系數(shù)

鋼軌涂覆是將潤滑劑附著于鋼軌表面，以達到調(diào)節(jié)輪軌接觸狀態(tài)、減緩鋼軌磨耗和防治病害的目的。涂覆潤滑劑通常有干式和濕式2種，其中濕式潤滑劑較易侵入裂紋界面改變裂紋界面摩擦狀態(tài)，從而影響裂紋擴展性能。為分析裂紋界面間摩擦對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響，裂紋界面間摩擦系數(shù)μ值分別取0.00、0.15、0.30、0.45。模型中，h值取0.10 mm，θ值取30°。計算得到不同μ值條件下，車輪通過裂紋時Keff值變化曲線見圖9，v值變化幅度見圖10。

圖10 不同μ值條件下v值變化幅度

由圖9 可知，車輪荷載通過裂紋過程中，μ值分別取0.00、0.15、0.30、0.45 對應(yīng)的Keff最大值分別為61.13、48.37、39.80、34.08 MPa·m0.5；μ值 取0.15、0.30、0.45 時 的Keff最 大 值 相 對μ值 取0.00 分 別 降 低20.87%、34.89%、44.24%。由此可見，隨μ值增加，Keff最大值逐漸降低。

由圖10 可知，μ值分別取0.00、0.15、0.30、0.45時，對應(yīng)的v值分別為64.09、32.66、18.63、11.92 nm；μ值取0.15、0.30、0.45 時的v值相對μ值取0.00 分別降低49.04%、70.93%、81.41%。由此可見，v值隨μ值增加而減小。特別說明，當(dāng)裂紋界面間面光滑時v值明顯較大。

5 結(jié)論

基于經(jīng)典赫茲接觸理論和Paris疲勞裂紋擴展理論，建立車輪荷載作用下鋼軌疲勞裂紋擴展預(yù)測有限元數(shù)值分析模型，主要研究打磨深度、初始裂紋角度、裂紋界面摩擦系數(shù)等因素對鋼軌打磨后軌面疲勞裂紋擴展的影響，得到以下主要結(jié)論：

（1）鋼軌打磨對軌面疲勞裂紋擴展具有抑制作用，裂紋尖端復(fù)合強度因子和裂紋擴展速率隨打磨量的增加而減小。因此，對軌面含有疲勞裂紋的鋼軌實施打磨可以抑制疲勞裂紋擴展，有效預(yù)防疲勞裂紋病害的進一步惡化。

（2）隨著初始裂紋擴展角度增加，鋼軌打磨后的軌面裂紋尖端復(fù)合強度因子和裂紋擴展速率不嚴格遞增，但整體呈上升趨勢。特別說明，初始裂紋擴展角度大于30°后，裂紋尖端復(fù)合強度因子和裂紋擴展速率變化幅度相對較小。

（3）鋼軌打磨后軌面裂紋尖端復(fù)合強度因子和裂紋擴展速率隨裂紋界面間摩擦系數(shù)增加而降低。同時，建議在對含有軌面疲勞裂紋的鋼軌進行涂敷潤滑時，應(yīng)慎重選用濕式潤滑劑，以防止?jié)櫥瑒┨畛淞鸭y界面間隙導(dǎo)致疲勞裂紋加速擴展。