呂 昕

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 江蘇南京 210016)

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械在航空航天、低溫制冷、石油化工和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中被越來越廣泛地應(yīng)用，人們對其中的關(guān)鍵支承部件——軸承也提出了越來越高的要求。傳統(tǒng)滾動軸承和液體潤滑軸承都因其固有局限性而難以向超高轉(zhuǎn)速和超高精度發(fā)展，由此氣體潤滑軸承便應(yīng)運(yùn)而生。

氣體潤滑軸承因其潤滑介質(zhì)黏度受溫度影響較小[1]，不僅可以滿足高轉(zhuǎn)速、高精度的需求，還有耐寒耐熱、低摩擦、無污染、使用壽命長等優(yōu)點。但氣體潤滑軸承同時也存在啟停磨損嚴(yán)重、易失穩(wěn)、支承剛度小和抗外界沖擊能力弱等問題。而引入彈性箔片恰好能解決上述問題。箔片動壓軸承是以箔片結(jié)構(gòu)作為彈性支承的自適應(yīng)軸承，箔片結(jié)構(gòu)可隨受載調(diào)整氣膜厚度以適應(yīng)間隙內(nèi)的壓力變化?？梢姴瑒訅狠S承對制造精度和轉(zhuǎn)子對中性要求降低，適應(yīng)環(huán)境能力強(qiáng)[2-3]，且自身阻尼及庫侖摩擦力還能抵消軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的渦動能量并抑制自激振蕩的產(chǎn)生。

國外對動壓軸承的理論分析起步較早，研究范圍也更為全面。1982年，HESHMAT等[4]對單葉片和多葉片彈性箔片軸承進(jìn)行了對比實驗研究，發(fā)現(xiàn)多葉片軸承各葉片均可形成動壓收斂間隙從而具有變剛度特性。次年，HESHMAT等[5]將箔片結(jié)構(gòu)等效為平/波箔整體位移的線性彈簧模型從而推導(dǎo)出Heshmat公式，填補(bǔ)了箔片結(jié)構(gòu)等效模型的空白。1995年，HESHMAT和HESHMAT[6]初步研究了懸臂型動壓軸承，假設(shè)初始?xì)饽ず穸葹閽佄锞€分布、彈性支承構(gòu)件為彈簧模型，此舉簡化了氣彈耦合計算過程。2008年，DELLACORTE等[7]探究了第一代和第二代波箔動壓軸承靜態(tài)特性的影響機(jī)制，總結(jié)歸納了兩代軸承的設(shè)計方法、制造工藝以及試驗研究。2012年，莫霍克創(chuàng)新科技公司(Mohawk Innovative Technology,Inc.)結(jié)合懸臂型軸承和波箔型軸承的特點，提出了新的多葉式波箔動壓軸承：在相鄰平箔片搭接區(qū)域采用了彈性箔片支承結(jié)構(gòu)。2014年，GAD和KANEKO[8]建立了新型箔片軸承的剛度模型，采用卡氏第二定理對箔片變形和位移進(jìn)行求解計算。同年，DU等[9]對于含支承波箔的多葉式動壓軸承進(jìn)行了多種模型等效研究，發(fā)現(xiàn)與Heshmat模型吻合程度較好。

20世紀(jì)90年代，彈性箔片軸承技術(shù)及其理論才被引進(jìn)入中國，由于起步較晚加上國外技術(shù)封鎖，導(dǎo)致我國的理論研究和工程應(yīng)用都處于相對滯后階段。HOU等[10]對剛性軸承和波箔型軸承進(jìn)行了試驗研究對比，發(fā)現(xiàn)波箔型軸承的穩(wěn)定性相較剛性軸承更好。徐潤和馬希直[11]應(yīng)用彈性薄殼單元模型，耦合薄膜應(yīng)力和平板彎曲效應(yīng)求解第一代波箔動壓軸承的靜態(tài)特性。2018年，皮駿等人[12]應(yīng)用有限元法和松弛迭代法進(jìn)行差分迭代求解交錯式箔片軸承的靜力學(xué)特性。但交錯式箔片軸承僅改變波箔結(jié)構(gòu)，而平箔仍為傳統(tǒng)整體式。次年，阮琪等人[13]針對懸臂型動壓軸承，分析了氣固特性參數(shù)對其承載特性的影響。2020年，燕震雷和伍林[14]就可傾瓦動壓軸承性能受稀薄效應(yīng)的影響進(jìn)行了研究。但他們所研究的動壓軸承均并未引入支承波箔。同年，馮凱等人[15]對新型三瓣式徑向箔片動壓軸承進(jìn)行了熱特性分析研究，但這一新型軸承仍采用整體式平箔。

綜上所述，自多葉式波箔動壓軸承提出以來，國外學(xué)者已對其進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析和試驗研究，而國內(nèi)無論是在理論、試驗還是工程應(yīng)用上都對其研究甚少。鑒于未來軸承高精度、高轉(zhuǎn)速的發(fā)展趨勢，多葉式波箔動壓軸承必將擁有廣闊的應(yīng)用前景。因此，建立可靠理論模型、充分掌握其運(yùn)行機(jī)制，研究結(jié)構(gòu)簡單、適合國內(nèi)工業(yè)水平的多葉式波箔動壓軸承具有重要的理論價值和工程意義。本文作者以多箔疊加彈性結(jié)構(gòu)作為切入點，應(yīng)用懸臂彎曲梁模型獲得不同于前三代軸承的氣膜厚度方程；將其耦合動壓Reynolds方程應(yīng)用有限差分法進(jìn)行迭代求解，獲得多葉式波箔動壓軸承的靜態(tài)特性。在此基礎(chǔ)上，研究轉(zhuǎn)速、偏心率以及工況溫度的改變對其靜態(tài)特性的影響，為之后的工程設(shè)計提供參考。

1 研究模型

文中研究的多葉式波箔徑向動壓軸承屬于第四代波箔動壓軸承，它在結(jié)構(gòu)上結(jié)合了懸臂型軸承和波箔型軸承的特點：頂層平箔兩兩相互搭接，波箔片為平箔片提供彈性支承。另外，這一結(jié)構(gòu)軸承還擁有第四代波箔動壓軸承的兩大優(yōu)勢：大預(yù)緊力技術(shù)和耐高溫、耐磨涂層技術(shù)的應(yīng)用。這些特點使得軸承的支承能力可達(dá)到剛性表面下的支承強(qiáng)度，耐高溫、耐磨的涂層技術(shù)也為軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣動熱問題提供了解決方法。

圖1所示為多葉式波箔動壓軸承結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 軸承結(jié)構(gòu)

該徑向動壓軸承的平/波箔疊加彈性結(jié)構(gòu)由5片頂層平箔和5片支承波箔組成，頂層平箔相互兩兩搭接在一起，支承波箔安裝在頂層平箔下，平箔鍵塊安裝在軸承套的鍵槽內(nèi)固定，波箔一端的翻邊固定在平箔鍵塊和軸承套鍵槽內(nèi)。其中，頂層平箔由箔片和鍵塊組成，箔片和鍵塊通過點焊焊接在一起。

2 研究方法

2.1 動壓Reynolds方程

當(dāng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)軸和箔片結(jié)構(gòu)間會形成楔形間隙，隨之生成氣膜提供向上的支承力來平衡軸承所受載荷，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的懸浮旋轉(zhuǎn)。為求解氣膜壓力，需要先分析非均勻分布的氣膜厚度?？紤]到軸承內(nèi)部氣體流動情況，先作以下假設(shè)：忽略氣膜在層與層間滑移作用；忽略氣膜壓力沿氣膜厚度方向變化；忽略轉(zhuǎn)子曲率半徑對氣膜方向和形狀影響；將黏性氣體沿轉(zhuǎn)子接觸面相對運(yùn)動視為平移運(yùn)動，其速度大小等同于轉(zhuǎn)子接觸面切向速度；忽略慣性力及體積力作用；假設(shè)氣體黏度和密度沿氣膜厚度方向不變化。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以寫出可壓縮氣體的Reynolds方程：

(1)

式中：x為軸承周向坐標(biāo)；z為軸承軸向坐標(biāo)；h為氣膜厚度(m)；p為氣膜壓力(Pa)；μ為氣體動力黏度(Pa·s)；U為轉(zhuǎn)子沿周向運(yùn)動速度(m/s)。

當(dāng)動壓軸承的散熱特性良好時，可將氣體動力黏度視為一個常量，也無需考慮溫升對潤滑氣膜壓力產(chǎn)生的影響。所以對定常氣體，可將其Reynolds方程進(jìn)行量綱一化：

(2)

其中量綱一化參數(shù)如下

(3)

式中：C為間隙厚度(m)；L為軸承厚度(m)；R為轉(zhuǎn)子半徑(m)；ω為轉(zhuǎn)子角速度(rad/s)；pa為環(huán)境壓力(Pa)；θ為量綱一化周向坐標(biāo)；λ為量綱一化軸向坐標(biāo)；H為量綱一化氣膜厚度；P為量綱一化氣膜壓力；Λ為軸承數(shù)，用以反映軸承的運(yùn)行條件和性能參數(shù)。

2.2 氣膜厚度方程

為求解量綱一化的Reynolds方程，需要對氣膜厚度方程進(jìn)行推導(dǎo)。但在推導(dǎo)公式之前，考慮到箔片結(jié)構(gòu)的實際情況，假設(shè)箔片結(jié)構(gòu)剛度分布均勻并忽略平箔變形，只考慮其隨波箔的位移。

由于支承波箔被等效為線性彈簧支承，不考慮頂層平箔剛度特性和內(nèi)部摩擦阻尼作用，對箔片結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，可以寫出量綱一氣膜壓力與量綱一化箔片結(jié)構(gòu)變形量間的作用關(guān)系式：

(4)

式中：s為波箔單元長度(m)；kb為波箔等效剛度(N/m)；u為箔片結(jié)構(gòu)變形量。

對平/波箔耦合的多箔疊加彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析時，由于5個相同結(jié)構(gòu)的頂層平箔在軸承套內(nèi)有序排列，故取其中之一進(jìn)行分析即可。將平箔片視為懸臂彎曲梁模型而波箔片視為彈性支承模型。圖2所示為平箔片等效的懸臂彎曲梁模型。圖中點O為轉(zhuǎn)子圓心，點O1為平箔片曲率圓心，點O′為軸心，點A為平箔片固定端，點B為平箔片自由端，點Cp為兩相鄰平箔片搭接點，點Tp為平箔片切圓切點，點p為平箔片上任意點。

圖2 等效懸臂彎曲梁模型

xOy坐標(biāo)系與x1Oy1坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換角度為

(5)

而如圖3所示，任意坐標(biāo)系xiOyi均可由動坐標(biāo)系xOy旋轉(zhuǎn)一個角度γ變換得到，T(γ)就是動坐標(biāo)系xOy變換到任意坐標(biāo)系xiOyi的變換矩陣：

圖3 動坐標(biāo)系與任意坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

(6)

令γ=-Ψ，在已知偏心距en和偏位角φn的情況下即可推得xOy坐標(biāo)系下平箔片圓心O1、軸心O′和平箔片上任意點p的坐標(biāo)：

(7)

(8)

(9)

令γ=Θ，i=1、2、3、4、5為各平箔片的編號，則各平箔片的圓心Oi和各平箔片上任意點pi的坐標(biāo)可表示為如下形式：

(10)

(11)

計算氣膜厚度的向量ai和bi的表達(dá)式如下：

(12)

即可求得平箔片上任意點pi處的氣膜厚度：

(13)

2.3 動壓Reynolds方程離散化

為得到氣膜厚度及壓力分布情況，需要對可壓縮氣體的定常Reynolds方程進(jìn)行求解，從而能進(jìn)一步獲得承載力和偏位角。在之前的研究中常用無限寬或短軸承理論來近似求解Reynolds方程，但這一方法精度較低，難以滿足越來越精確的數(shù)值計算要求。所以，可在較短時間內(nèi)獲得良好數(shù)值計算結(jié)果的有限差分法現(xiàn)如今被大量應(yīng)用于Reynolds方程的數(shù)值分析求解中。

有限差分法究其根本是導(dǎo)數(shù)的差商表示法，導(dǎo)數(shù)的差商表示法又分為前差商法、后差商法和中心差商法3種，這3種差商表達(dá)形式以中心差商法的計算精度最高，所以常被用于對Reynolds方程的離散化。其表達(dá)式如下所示：

(14)

式中：yj+1/2為點yj前半點處的值；yj-1/2為點yj后半點處的值；δ為計算步長。

在進(jìn)行Reynolds方程離散化之前，需要對軸承內(nèi)氣膜進(jìn)行網(wǎng)格劃分，用各個節(jié)點處的壓力值作為各階差商的數(shù)據(jù)，從而將Reynolds方程離散成代數(shù)方程組。通過求解各個節(jié)點處的壓力值，即可近似求得氣膜壓力分布情況。氣膜網(wǎng)格劃分如圖4所示，沿θ方向均勻劃分了m格，i編號從1到m+1，步長為Δθ=2π/m；沿λ方向均勻劃分了n格，j編號從1到n+1，步長為Δλ=2π/n。

圖4 氣膜網(wǎng)格劃分

由此可對量綱一化Reynolds方程中各項進(jìn)行離散化后重新代入得到用節(jié)點(i,j)周圍4個節(jié)點壓力值來計算中央節(jié)點壓力值的表達(dá)式：

(15)

Ei,j=ΔθΛ(Pi+1/2,jHi+1/2,j-Pi-1/2,jHi-1/2,j)；

Fi,j=Ai,j+Bi,j+Ci,j+Di,j。

圖5 耦合迭代求解流程

氣膜厚度和壓力方程分別不斷循環(huán)更新，最終迭代終止的收斂條件如下：

(16)

2.4 承載力及偏位角

當(dāng)耦合迭代求解結(jié)果收斂，即可得到穩(wěn)態(tài)下軸承求解域中所有節(jié)點的氣膜厚度和壓力分布值。承載力W可分為沿偏心方向的切向力Wt和垂直于偏心方向的法向力Wn，將求解得到的氣膜壓力分別按偏心方向以及垂直于偏心方向進(jìn)行積分，它們的量綱一化表達(dá)式如下：

(17)

由此可以求解得到偏位角Φ的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(18)

3 分析結(jié)果與討論

3.1 計算程序驗證

文中基于有限差分法對氣膜厚度方程和可壓縮氣體Reynolds方程進(jìn)行流固耦合迭代求解。為驗證方法及程序的正確性，以文獻(xiàn)[16]中剛性、波箔動壓軸承為算例進(jìn)行結(jié)果驗證。圖6(a)和6(b)所示分別為文獻(xiàn)[16]和計算程序所得氣膜壓力分布曲線。對比兩圖所得求解結(jié)果一致，驗證了所用方法和自編程序的正確性。

圖6 計算程序驗證

3.2 多葉式波箔動壓軸承靜態(tài)特性

量綱一承載能力、氣膜壓力及厚度分布、偏心率以及偏位角這些軸承參數(shù)都能用來表征動壓軸承穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時的靜態(tài)性能。以多葉式波箔動壓軸承為研究對象(其具體參數(shù)見表1)，同時考慮氣體的壓膜效應(yīng)與支承波箔的變形效應(yīng)，采用有限差分法耦合求解Reynolds方程和量綱一氣膜厚度方程，從而獲得軸承的靜態(tài)特性，進(jìn)而總結(jié)多種氣固特性參數(shù)對多箔徑向動壓軸承氣膜壓力、承載力以及偏位角的影響規(guī)律，為多葉式波箔徑向動壓軸承的模型設(shè)計、應(yīng)用條件提供理論參考。

表1 軸承具體參數(shù)

在偏心率為0.5、轉(zhuǎn)速為9×105r/min的工況條件下，可以得到多葉式波箔動壓軸承的全尺寸氣膜壓力分布,如圖7所示。可以很明顯看出有5個壓力峰，這分別對應(yīng)了5片分離式平箔上的最大氣膜壓力。另外由于轉(zhuǎn)子偏心不對中，導(dǎo)致其中一片頂層平箔上的最大氣膜壓力高于其余平箔片。

圖7 軸承全尺寸氣膜壓力分布

3.3 偏心率、轉(zhuǎn)速的影響

圖8所示是偏心率為0.7、不同轉(zhuǎn)速條件下軸承中截面的氣膜壓力分布?？芍S著轉(zhuǎn)速的升高，各箔片上的氣膜壓力都獲得了不同程度的增大，其中受轉(zhuǎn)子不對中影響最大的箔片上氣膜壓力提升最多。這是由于隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的提升，楔型間隙內(nèi)黏滯氣體會隨轉(zhuǎn)子一同高速旋轉(zhuǎn)，密度減小，不可壓縮性增大，從而能提供更大氣膜壓力。圖9所示是轉(zhuǎn)速為7×105r/min、不同偏心率條件下軸承中截面的氣膜壓力分布?？芍S著偏心率的增大，各箔片上的氣膜壓力同樣都獲得了不同程度的增大，其中也是受轉(zhuǎn)子不對中影響最大的箔片壓力提升最多。這是因為隨著偏心率的增大，轉(zhuǎn)子不對中性增強(qiáng)向某一方向偏移，從而導(dǎo)致該箔片上的氣膜壓力獲得大幅提升而其余箔片上氣膜壓力趨近于1。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下氣膜壓力分布

圖9 不同偏心率下氣膜壓力分布

圖10和11分別示出了承載力隨偏心率和轉(zhuǎn)速變化曲線?？芍?，承載力會隨著偏心率或轉(zhuǎn)速的增大而增大；其中承載力隨轉(zhuǎn)速增大呈線性增大而隨著偏心率的增大呈拋物線式快速增大。究其原因是由于偏心率或轉(zhuǎn)速的增大會導(dǎo)致各箔片上氣膜壓力不同程度的提升，相對應(yīng)地作為反作用力，動壓軸承承載力也會出現(xiàn)不同程度的增大。另外，對比轉(zhuǎn)速、偏心率變化對氣膜壓力的影響可知，最大氣膜壓力、承載力變化受偏心率的影響要大于受轉(zhuǎn)速的影響。

圖10 承載力隨偏心率變化曲線

圖11 承載力隨轉(zhuǎn)速變化曲線

圖12是不同轉(zhuǎn)速下軸承偏位角隨偏心率變化曲線。可知，偏位角會隨著偏心率增大而快速減小，這與第一代波箔動壓軸承的偏位角變化規(guī)律相一致。偏位角減小意味著軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)偏移量減小，即隨著偏心率的增大，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性提升，這對軸承受擾后恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)是有利的。

圖12 偏位角隨偏心率變化曲線

3.4 工況溫度的影響

由于動壓軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)工況主要為高速輕載，所以常常伴隨著大量的氣動熱。文中探究不同工況溫度下軸承靜態(tài)特性的變化。圖13所示是不同工況溫度下軸承氣膜壓力分布變化曲線?？芍?，隨著溫度升高，5片平箔上的氣膜壓力都獲得了不同程度的提升。這是由于溫升導(dǎo)致潤滑氣體的動力黏度增大，即潤滑氣體黏滯性增強(qiáng)，更易在楔型間隙內(nèi)形成動壓氣膜，從而能提供更大的氣膜壓力。圖14中最大氣膜壓力隨溫度變化曲線也印證了這一點：隨著溫度的升高，各個箔片上的最大氣膜壓力也都呈線性增大。因此，對于高速運(yùn)轉(zhuǎn)的箔片動壓軸承而言，氣動熱問題是一個亟需解決的難題，如何做好軸承的冷卻對于多葉式波箔氣體動壓軸承未來的應(yīng)用具有重要意義。

圖13 不同溫度下氣膜壓力分布曲線

圖14 最大氣膜壓力隨溫度變化曲線

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用懸臂彎曲梁模型建立多箔疊加彈性結(jié)構(gòu)的理論模型，基于有限差分法耦合氣膜厚度方程和動壓Reynolds方程進(jìn)行迭代求解，得到多葉式波箔動壓軸承的靜態(tài)特性結(jié)果。

(2)研究了偏心率、轉(zhuǎn)速的改變對多葉式波箔動壓軸承靜態(tài)特性的影響。結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速或偏心率的升高，各箔片上的氣膜壓力都獲得了不同程度的增大，其中受轉(zhuǎn)子不對中影響最大的箔片上氣膜壓力提升最多；承載力會隨著轉(zhuǎn)速增大呈線性增大而隨偏心率增大呈拋物線式增大。

(3)初步探究了工況溫度對軸承靜態(tài)特性的影響，發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高，各個箔片上的最大氣膜壓力也都呈線性增大。因此，對于高速運(yùn)轉(zhuǎn)的多葉式波箔動壓軸承而言，氣動冷卻是未來研究的熱點與難點。