郝 莉，巴 鵬

(沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110000)

1 引言

隔膜壓縮機(jī)是重要?dú)淠茌斔驮O(shè)備。該種壓縮方法無二次污染，對于壓縮氣體有十分好的保護(hù)作用，它的特點(diǎn)是密封性好、壓縮比大、潤滑油以及固體雜質(zhì)不能污染壓縮氣體。適合應(yīng)用壓縮具有很高的純度、十分稀有的和貴重的、容易燃燒爆炸的、有毒有害的、有腐蝕性的，壓力很高的氣體。

隔膜壓縮機(jī)是一種結(jié)構(gòu)特殊的容積式壓縮機(jī)[1]，油通過配油板推動(dòng)膜腔內(nèi)膜片的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，改變氣缸和氣腔的容積，在吸氣閥和排氣閥共同工作下，實(shí)現(xiàn)氣體的壓縮和輸送。故膜片是隔膜壓縮機(jī)運(yùn)行過程中最關(guān)鍵也是最容易發(fā)生破壞的元件，膜片的情況關(guān)系到隔膜壓縮機(jī)的正常運(yùn)行與否，嚴(yán)重的會帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。對于廣泛使用的金屬膜片，扭轉(zhuǎn)彎曲、坍塌、裂紋和機(jī)械疲勞是膜片損壞的主要表現(xiàn)[2]。

國內(nèi)和國外的學(xué)者們通過各種研究分析膜片的性能。王迪生等[3]利用多種功能，在間隔內(nèi)通過平滑連接改變膜腔表面。新表面上膜的應(yīng)力相對均勻，外緣的應(yīng)力幅度較小，氣腔的表面積也增大。Mathew，B.等[4]特別指出，在實(shí)現(xiàn)隔膜壓縮機(jī)小型化設(shè)計(jì)的過程中，材料的選擇、幾何參數(shù)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行條件對機(jī)器的工作性能有一定的影響。安代明等[5]試圖提高軸類零件的耐磨性，這對活塞桿激光淬火工藝機(jī)理和表面預(yù)處理方法非常有利。李霽陽等[6]在優(yōu)化膜腔輪廓時(shí)，基于膜的偏轉(zhuǎn)理論。

綜合上述研究，由于受力，隔膜壓縮機(jī)的周邊固定的膜片會產(chǎn)生形變，嚴(yán)重的會發(fā)生破裂，相同材料，相同尺寸，膜片上下表面的壓力差越大，膜片的變形越嚴(yán)重，相同尺寸，相同材料，相同壓差下的膜片變形越大，由于膜片的變形不是線性的，故受力分析是十分復(fù)雜的，因此，我們要對膜片的受力的情況進(jìn)行分析，從中找到膜片在什么位置出現(xiàn)最大的變形。

2 膜片的受力分析

隔膜壓縮機(jī)的膜片基本都是是由金屬材料制作的，膜片周圍由蓋板及底座固定，在工作過程中由于受到氣腔和油腔的壓力差形成的力而鼓起變形，如圖1所示，一般情況下對于同類型的膜片，所受的力越大，則該膜片的形變量越大。膜片的薄厚對形變也有很大的影響，由于為非線性關(guān)系，所以膜片受力形變的情況較為復(fù)雜，下面就是借助板殼力學(xué)對膜片受力的情況進(jìn)行理論研究[7]。

圖1 隔膜壓縮機(jī)膜片在壓力差作用下的鼓起變形

2.1 膜片的剪力和彎矩分析

剪力和彎矩都作用在膜片上。繪制時(shí)，橫坐標(biāo)為垂直于橫隔板軸線方向上的剪力或彎矩，制出剪力圖FQ(x)和彎矩圖M。

膜片受到均布載荷時(shí)的剪力圖和彎矩圖如圖2所示。

圖2 均布載荷作用的剪力圖和彎矩圖

(1)求約束反力，得

(1)

(2)列剪力方程和彎矩方程

(2)

(3)

(4)

2.2 薄膜撓度方程與作用力的關(guān)系

對于隔膜壓縮機(jī)，當(dāng)膜片厚度為0.3～0.5 mm時(shí)，中心撓度可達(dá)5～10 mm，因此，研究膜片形變不能運(yùn)用小撓度的理論[7]。故可以求得薄膜從水平位置向上運(yùn)動(dòng)過程中的各位置的撓度方程，即

W=Wmax(1-X2)2

(5)

膜片撓度與壓力的關(guān)系式

(6)

2.3 膜片的應(yīng)力分析

一個(gè)微小單元體在膜片上切出，周向的正應(yīng)力、徑向的正應(yīng)力和剪應(yīng)力都是這個(gè)微小單元體所承受的，不存在周向剪切應(yīng)力，如圖3膜片應(yīng)力分析圖。徑向法向應(yīng)力和周向法向應(yīng)力也可視為彎曲和拉伸引起的法向應(yīng)力之和[8]。由虎克定律，彎曲應(yīng)力被分解為

(7)

(8)

由板殼力學(xué)求出膜片拉伸應(yīng)力的微分方程

(9)

式中φ=G(r)，是應(yīng)力函數(shù)。

圖3 膜片應(yīng)力分析圖

故可以解得

徑向總應(yīng)力

(10)

其中

(11)

同理，周向總應(yīng)力

(12)

其中

(13)

故可以根據(jù)膜片任意處的應(yīng)力求出該點(diǎn)處薄膜的應(yīng)變值。

3 MD2.5隔膜壓縮機(jī)的三層膜片力學(xué)分析

對MD2.5隔膜壓縮機(jī)的隔膜狀態(tài)進(jìn)行了應(yīng)力分析。具體參數(shù)如表1所示。

表1 MD2.5隔膜壓縮機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)

3.1 膜片運(yùn)動(dòng)行程中的撓度曲線

薄膜片向上運(yùn)動(dòng)行程中的撓度變化曲線方程

W=Wmax(1-X2)2

(14)

(15)

任意選取膜片運(yùn)動(dòng)行程中撓度為1 mm、2 mm、3 mm的膜片撓度方程進(jìn)行分析，即

(16)

(17)

(18)

根據(jù)壓縮機(jī)設(shè)計(jì)手冊中的撓度方程設(shè)計(jì)得到氣腔曲線

(19)

將最大撓度Wmax=5.9 mm和撓度指數(shù)z=4代入上式，撓度方程曲線與氣腔曲面一致，即

(20)

3.2 不同撓度下的膜片應(yīng)力應(yīng)變分布情況

三層隔膜中每個(gè)隔膜的應(yīng)力和撓度曲線相同，因此只需計(jì)算任何隔膜的應(yīng)力應(yīng)變值即可。將板殼力學(xué)中最大撓度為5.9 mm時(shí)的撓度曲線代入拉應(yīng)力微分方程[9]。

當(dāng)隔膜組向上移動(dòng)時(shí)，隔膜上表面的應(yīng)力最大，而隔膜下表面的應(yīng)力最小，即

徑向應(yīng)力

(21)

(22)

周向應(yīng)力

(23)

(24)

將彈性模量E=193000 MPa，曲面半徑R=204 mm代入(21)和(22)，畫出膜片上表面和下表面的徑向應(yīng)力的分布圖，如圖4。

由圖4可得，最小徑向應(yīng)力和最大徑向應(yīng)力分別在膜片的邊緣和中心出現(xiàn)。

圖4 撓度為5.9 mm時(shí)徑向應(yīng)力分布

交點(diǎn)處為膜片形變的拐點(diǎn)，這一點(diǎn)處的徑向應(yīng)力的值相等，彎曲應(yīng)力為0，即

(25)

按上述情況繪制出膜片上下表面的周向應(yīng)力分布圖，如圖5。

由圖5可知，隔膜中心的周向應(yīng)力最大，隔膜邊緣附近的值最小。徑向和周向應(yīng)變值根據(jù)膜片上的徑向和周向應(yīng)力值以及廣義胡克定律計(jì)算，即

(26)

(27)

圖5 撓度為5.9 mm時(shí)周向應(yīng)力分布

如圖6，根據(jù)上述公式可得上下表面應(yīng)變分布曲線，撓度為5.9 mm。

如圖，膜片應(yīng)變與應(yīng)力值變化類似。

圖6 撓度為5.9 mm時(shí)上下表面應(yīng)變分布

4 膜片的有限元分析

4.1 有限元分析模型的建立

有限元分析模型采用的研究對象是MD2.5隔膜壓縮機(jī)的膜片，參數(shù)如上表1。

為了對膜片使用ANSYS軟件進(jìn)行靜力學(xué)有限元分析，對膜片的形變和受力作出如下假設(shè)：

(1)將圓形膜片上的其它材料忽略；

(2)忽略圓形膜片上的牽引力[10]。

分別在膜片的中心和膜片的邊緣施加力，并對其進(jìn)行靜力學(xué)的分析。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 膜片的等效應(yīng)力分析

膜片在交變載荷的作用下偏轉(zhuǎn)。根據(jù)拉彎作用，膜片在邊緣處承受最大的應(yīng)力。根據(jù)圖8和圖9，隔膜中部變形，周邊固定，隔膜邊緣附近形成拐點(diǎn)，更容易破裂[11]。從圖中可以看出，最大的撓度時(shí)2種不同力作用的膜片，應(yīng)力分布是不均勻的，這2種情況時(shí)最大應(yīng)力都位于膜片邊緣處，即膜片最可能在此處發(fā)生最大破壞。

圖8 在膜片中心上施加力的等效應(yīng)力圖

圖9 在膜片邊緣上施加力的等效應(yīng)力圖

4.2.2 膜片等效彈性變形分析

通過有限元計(jì)算得到膜片的等效彈性變形狀態(tài)，如圖10、11所示。應(yīng)力集中現(xiàn)象出現(xiàn)在膜片邊緣，膜片最大應(yīng)力的位置與其相同，膜片在這個(gè)位置破壞最有可能。本文分別在膜片的中心和邊緣施加力，但是其他條件時(shí)不變的。

圖10 在膜片中間施加力的等效彈性變形

圖11 在膜片邊緣施加力的等效彈性變形

5 結(jié)論

(1)在實(shí)際工作中，應(yīng)力集中出現(xiàn)在膜片上的邊緣處，工作一定時(shí)間后，不斷積累損傷會導(dǎo)致膜片的疲勞破壞。

(2)對膜片進(jìn)行理論分析，然后通過ANSYS對膜片進(jìn)行有限元計(jì)算，得出膜片應(yīng)力最集中的位置。

(3)在零件的實(shí)際設(shè)計(jì)和生產(chǎn)中，當(dāng)根據(jù)載荷滿足材料的靜強(qiáng)度要求時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮其疲勞壽命。