劉宇鋒，譚裕模，周 斌，霍 豐

（1.廣西壯族自治區(qū)農(nóng)業(yè)科學(xué)院 農(nóng)業(yè)資源與環(huán)境研究所，廣西 南寧 530007；2.廣西新知耕農(nóng)業(yè)科技有限公司，廣西 南寧 530007；3.廣西壯族自治區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械研究院有限公司，廣西 南寧 530007）

水溶肥料是經(jīng)水溶解或稀釋，用于灌溉施肥、葉面施肥、無(wú)土栽培、浸種蘸根等用途的固體或液體肥料［1］，具有水肥同步、準(zhǔn)確供肥、節(jié)本增效等顯著優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。冷混水溶復(fù)合肥是指在水溶肥生產(chǎn)過(guò)程中，基礎(chǔ)原料的混配不產(chǎn)生或較少產(chǎn)生熱量，其具有工藝流程與生產(chǎn)過(guò)程簡(jiǎn)單、配方靈活、水肥利用率高等優(yōu)點(diǎn)。冷混水溶復(fù)合肥配方設(shè)計(jì)是指根據(jù)水溶復(fù)合肥的化學(xué)組成和性能要求，以及冷混水溶復(fù)合肥生產(chǎn)工藝的要求，對(duì)原材料進(jìn)行配比計(jì)算以達(dá)到預(yù)期的產(chǎn)品組成。

配方設(shè)計(jì)的運(yùn)算方法有手工計(jì)算和計(jì)算機(jī)計(jì)算2 種方法。手工計(jì)算過(guò)程煩瑣，結(jié)果準(zhǔn)確性較差；計(jì)算機(jī)計(jì)算有線性規(guī)劃法、目標(biāo)規(guī)劃法、模糊規(guī)劃法等，其中應(yīng)用最普遍的是線性規(guī)劃法。線性規(guī)劃求解原理是在滿足約束條件的要求下不斷調(diào)整可變量，從而改變與可變量關(guān)聯(lián)的其他數(shù)據(jù)，進(jìn)一步影響目標(biāo)值，最終使目標(biāo)值達(dá)到設(shè)置的控制值，即達(dá)到最優(yōu)解［2-3］。Excel規(guī)劃求解法通過(guò)滿足線性等式或不等式的約束條件來(lái)求解目標(biāo)函數(shù)，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，具有計(jì)算快速、準(zhǔn)確率高、操作便捷等特點(diǎn)。

以某農(nóng)作物冷混水溶復(fù)合肥配方設(shè)計(jì)為例，以Microsoft Excel 2016版為基礎(chǔ)，介紹Excel規(guī)劃求解在冷混水溶復(fù)合肥配方設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

1 冷混水溶復(fù)合肥配方設(shè)計(jì)原則與原料

1.1 配方設(shè)計(jì)原則

冷混水溶復(fù)合肥設(shè)計(jì)目標(biāo)不僅要滿足某農(nóng)作物對(duì)氮、磷、鉀等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的需要及相互平衡，生產(chǎn)工藝可行，能穩(wěn)定存在，而且要求原料成本最小化。

依據(jù)冷混水溶復(fù)合肥設(shè)計(jì)目標(biāo)可確定設(shè)計(jì)肥料配方的3個(gè)原則：（1）以1 t肥料為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算肥料原料（溶質(zhì)）與水（溶劑）的總質(zhì)量；（2）某農(nóng)作物對(duì)N、P2O5、K2O 吸收的質(zhì)量比約為3 ∶2 ∶4；（3）冷混水溶復(fù)合肥生產(chǎn)工藝條件下，水溶復(fù)合肥總?cè)苜|(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)不能高于24%，否則將出現(xiàn)溶質(zhì)鹽析現(xiàn)象。

1.2 原料

依據(jù)原料獲得難易程度、水溶性、采購(gòu)成本，確定采用尿素、磷酸一銨和氯化鉀分別作為N、P2O5、K2O養(yǎng)分的供應(yīng)原料，3種原料的養(yǎng)分類型與質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表1所示。采用經(jīng)過(guò)凈化的工業(yè)級(jí)軟水作為溶劑。

表1 原料養(yǎng)分類型與質(zhì)量分?jǐn)?shù)

2 線性規(guī)劃求解數(shù)學(xué)模型建立

冷混水溶復(fù)合肥配方設(shè)計(jì)問(wèn)題可理解為線性規(guī)劃求解問(wèn)題，可用線性規(guī)劃計(jì)算滿足配方設(shè)計(jì)目標(biāo)和原則的配方組合。線性規(guī)劃配方設(shè)計(jì)有下列幾個(gè)基本假定：（1）只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)是自變量的線性函數(shù)；（2）自變量是配方中各原料的用量，原料養(yǎng)分含量可轉(zhuǎn)化為自變量的線性函數(shù)，每個(gè)線性函數(shù)為一個(gè)約束條件，所有線性函數(shù)構(gòu)成數(shù)學(xué)模型的約束條件集；（3）優(yōu)化配方是在滿足約束條件下的自變量組合。

設(shè)1 t某農(nóng)作物冷混水溶復(fù)合肥中尿素、磷酸一銨、氯化鉀和水的質(zhì)量分別為x1、x2、x3、x4kg，依據(jù)該水溶肥設(shè)計(jì)3原則，分別設(shè)置以下數(shù)學(xué)模型：

3 Excel添加“規(guī)劃求解”模塊

Microsoft Excel 2016在默認(rèn)狀態(tài)下，未提供“規(guī)劃求解”功能，需加載“規(guī)劃求解”項(xiàng)。具體方法為單擊“文件”→“選項(xiàng)”→“加載項(xiàng)”，在“管理”復(fù)選框中，選擇“Excel加載項(xiàng)”→“轉(zhuǎn)到”，在“加載宏”對(duì)話框中，勾選“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”復(fù)選框，點(diǎn)擊“確定”后，Microsoft Excel 2016 在“數(shù)據(jù)”菜單選項(xiàng)卡工具欄中安裝“規(guī)劃求解”模塊。

4 設(shè)計(jì)Excel規(guī)劃求解工作表

建立Excel 規(guī)劃求解模型，關(guān)鍵是設(shè)置好目標(biāo)單元格、可變單元格和合理的約束條件［2］。目標(biāo)單元格是單元格、具體數(shù)值、運(yùn)算符號(hào)的組合，目標(biāo)單元格內(nèi)是以“=”開(kāi)始的一組數(shù)學(xué)公式。可變單元格相當(dāng)于線性方程中的自變量，可變單元格直接或間接地與目標(biāo)單元格相關(guān)聯(lián)，Excel 通過(guò)內(nèi)部算法不斷調(diào)整可變單元格中的數(shù)值，直到滿足約束條件并且使目標(biāo)單元格的數(shù)值達(dá)到最佳目標(biāo)值。約束條件是影響目標(biāo)單元格與可變單元格的內(nèi)在關(guān)系，可變單元格通過(guò)約束條件與目標(biāo)單元格相關(guān)聯(lián)［4-5］。

打開(kāi)Excel工作簿，設(shè)計(jì)A1：E5單元格區(qū)域?yàn)楣ぷ鲄^(qū)域，在A1：E1 單元格分別設(shè)輸入“序號(hào)”、“自變量名稱”、“自變量含義”、“Excel 形式方程式”、“計(jì)算結(jié)果”5 個(gè)名稱，分別表示A 至E 列數(shù)據(jù)含義（見(jiàn)圖1）。

圖1 Excel轉(zhuǎn)換形式方程組單元格輸入形式

圖1 中，A2：A5 單元格中“1”、“2”、“3”、“4”分別表示數(shù)學(xué)模型方程式代號(hào)。B2：B5 單元格中“x1”、“x2”、“x3”、“x4”，分別表示數(shù)學(xué)模型方程組中所設(shè)4個(gè)自變量的名稱。C2：C5單元格中“尿素”、“磷酸一銨”、“氯化鉀”、“水”，分別表示數(shù)學(xué)模型方程組中所設(shè)4個(gè)自變量的含義。D2：D5單元格為目標(biāo)單元格。E2：E5 單元格設(shè)為可變單元格，也是Excel 規(guī)劃求解后計(jì)算結(jié)果的保存之處。

依據(jù)數(shù)學(xué)模型方程式5 至8與自變量預(yù)設(shè)可變單元格（圖1），在D2：D5 依次輸入“=E2+E3+E4+E5-1000”、“=92*E2-161*E3”、“=123.6*E3-60*E4”、“=76*E2+76*E3+76*E4-24*E5”。輸入的數(shù)學(xué)模型方程式均為相對(duì)引用。

5 規(guī)劃求解操作過(guò)程

在Microsoft Excel 2016“數(shù)據(jù)”菜單選項(xiàng)卡點(diǎn)擊“規(guī)劃求解”模塊，彈出“規(guī)劃求解”對(duì)話框。Excel 規(guī)劃求解模塊中目標(biāo)單元格均為絕對(duì)引用?！澳繕?biāo)單元（T）”設(shè)置為“$D$2”，表示絕對(duì)引用D2單元格的Excel形式轉(zhuǎn)化方程式。“到：”后選擇“目標(biāo)值（V）”，然后在其后的空格內(nèi)輸入“0”，表示目標(biāo)單元格中數(shù)值等于0，即第一個(gè)方程式等于0。將可變單元格（B）設(shè)置為“$E$2：$E$5”，表示計(jì)算結(jié)果在制定的4個(gè)單元格內(nèi)，分別對(duì)應(yīng)自變量x1、x2、x3、x4。在“遵守約束”中分別添加“$D$2=0”、“$D$3=0”、“$D$4=0”、“$D$5=0”，表示在第1 個(gè)方程式等于0 的同時(shí)，其他3 個(gè)方程式也等于0。

選擇“使無(wú)約束變量為非負(fù)數(shù)（K）”，選擇求解方法（E）中的“單純線性規(guī)劃”，點(diǎn)擊“求解（S）”，彈出“規(guī)劃求解結(jié)果”對(duì)話框，選擇保留“規(guī)劃求解的解”。點(diǎn)擊“確定”，在E2：E5 可變單元格獲得方程組的解（見(jiàn)圖2）。

圖2 規(guī)劃求解計(jì)算結(jié)果

依據(jù)冷混水溶復(fù)合肥生產(chǎn)實(shí)際，對(duì)規(guī)劃求解計(jì)算結(jié)果取舍，x1、x2、x3、x4分別為87、50、103、760。

6 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

將計(jì)算結(jié)果代入數(shù)學(xué)模型（1）至（4）中進(jìn)行驗(yàn)證：

計(jì)算結(jié)果達(dá)到設(shè)定數(shù)學(xué)模型的要求，規(guī)劃求解過(guò)程正常。表明將尿素、磷酸一銨、氯化鉀與水分別 按87 kg、50 kg、103 kg 和760 kg 充 分 有 效 混合，能獲得預(yù)期濃度的冷混水溶復(fù)合肥。

7 結(jié)論

在肥料配方設(shè)計(jì)時(shí)，若原料之間關(guān)系不合理，約束條件存在缺陷，原料種類過(guò)多或過(guò)少，沒(méi)有考慮肥料生產(chǎn)的工藝要求，沒(méi)有考慮原料水溶條件下的溶解度限制等，都可能會(huì)在Excel 規(guī)劃求解配方分析中出現(xiàn)“無(wú)解”的情況。須認(rèn)真研究作物養(yǎng)分需求規(guī)律以及肥料原料的基本性狀，對(duì)約束條件和目標(biāo)設(shè)置做適當(dāng)調(diào)整后，再進(jìn)行規(guī)劃求解計(jì)算，以更加適應(yīng)農(nóng)作物、生產(chǎn)工藝及市場(chǎng)的實(shí)際情況，更加符合設(shè)計(jì)目標(biāo)。

應(yīng)用Excel 規(guī)劃求解功能設(shè)計(jì)冷混水溶復(fù)合肥配方，不但提高了肥料配方計(jì)算速度，簡(jiǎn)化了手工配方計(jì)算的過(guò)程（可以代替人工計(jì)算，快速準(zhǔn)確地獲得計(jì)算結(jié)果），而且可以隨農(nóng)作物類型、基礎(chǔ)原材料種類、生產(chǎn)工藝靈活調(diào)整，滿足多樣化的冷混水溶復(fù)合肥生產(chǎn)需求。該方法可以適應(yīng)現(xiàn)代小型水溶肥企業(yè)配方設(shè)計(jì)要求，具有一定的實(shí)用和推廣價(jià)值。