趙金霞，張小寧

( 1. 重慶三峽職業(yè)學(xué)院, 重慶 404155；2. 甘肅煤田地質(zhì)局綜合普查隊(duì), 甘肅 天水741000 )

0 引 言

2020年6月23日9時(shí)43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號(BDS-3)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星. 至此，我國BDS-3全球組網(wǎng)基本系統(tǒng)空間星座部署任務(wù)完成. 2020年7月31日上午，BDS-3全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)正式開通，北斗大規(guī)模應(yīng)用已經(jīng)開始. 北斗衛(wèi)星實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位(PPP)中需要提供高精度鐘差值，但是國際GNSS服務(wù)(IGS)中心提供的精密鐘差文件滯后14天，所以實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差顯得至關(guān)重要. 關(guān)于衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)有很多方法，如二次多項(xiàng)式擬合模型、灰色理論預(yù)報(bào)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波變換模型等. 但通常單一模型很難準(zhǔn)確地預(yù)測鐘差文件，有些專家學(xué)者將各單一模型組合成新的模型，如文獻(xiàn)[1]中將灰色理論模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)，通過灰色理論預(yù)測差值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，將灰色預(yù)報(bào)的數(shù)值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)的差值結(jié)合，作為最終預(yù)報(bào)值得到了較好的預(yù)報(bào)效果；文獻(xiàn)[2]中提出將灰色模型與差分整合移動(dòng)平均自回歸(ARIMA)模型結(jié)合，利用灰色模型分離出鐘差的趨勢項(xiàng)，隨后利用ARIMA模型對灰色模型預(yù)報(bào)殘差建模分析，最后將二者預(yù)報(bào)的結(jié)果相加即可得到最終預(yù)報(bào)值；這些方法均得到了良好的預(yù)報(bào)效果.

本文探討基于灰色理論模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過科學(xué)定權(quán)策略確定二者的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)權(quán)組合鐘差預(yù)報(bào)，并結(jié)合北斗鐘差數(shù)據(jù)計(jì)算與分析，進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證，得出一些有益結(jié)論.

1 最優(yōu)權(quán)組合模型鐘差預(yù)報(bào)

1.1 基于最優(yōu)權(quán)組合模型的建立

組合預(yù)測模型有很多種，常見的如等權(quán)組合模型、非線性組合模型、變權(quán)組合模型等[3-6]. 基于這些研究基礎(chǔ)和實(shí)踐認(rèn)識，本文建立灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的北斗衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)最優(yōu)組合模型.

且wt(i)≥0 .

基于以上推導(dǎo)得出n鐘單模型的最優(yōu)權(quán)組合模型

式(2)中，e?(i) 為 最優(yōu)權(quán)組合模型的第i個(gè)歷元鐘差預(yù)報(bào)值.

為獲得該組合模型的最優(yōu)預(yù)報(bào)結(jié)果，最優(yōu)加權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足下式到達(dá)最小：

由

可知

同時(shí)

因此得式(5)的最優(yōu)權(quán)的解為

式(7)中，R為N維的列向量矩陣[7].

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)一

為分析最優(yōu)權(quán)組合模型預(yù)報(bào)鐘差的有效性與精度評定，采用武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心通過多星聯(lián)合解算的精密鐘差數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s，考慮到時(shí)間段內(nèi)采樣率過大，故從數(shù)據(jù)序列中采樣間隔為5 min的鐘差數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，選擇2020年2月10日當(dāng)天數(shù)據(jù)，年積日為41. 分別選擇各類代表衛(wèi)星，選取地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星C03，傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星C13，中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星C11，這3顆衛(wèi)星均搭載銣原子鐘，且均是服役的北斗二號(BDS-2)在軌衛(wèi)星[8-9]. 分別將灰色模型(GM(1,1))、BP1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測模型分別運(yùn)用在這三顆衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中. 其中每種模型預(yù)報(bào)時(shí)，均是采用前20個(gè)歷元的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)建立模型求算相應(yīng)的預(yù)報(bào)參數(shù)，預(yù)報(bào)后20歷元的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，與武漢大學(xué)北斗數(shù)據(jù)處理中心提供的精密鐘差數(shù)據(jù)作比較，以此來分析每種預(yù)報(bào)模型的有效性.

為定量比較每種預(yù)報(bào)模型的優(yōu)劣，本文采用均方根誤差(RMSE)作為衡量指標(biāo)，其計(jì)算公式為

式中：ai是由IGS/MGEX(Multi-GNSS Experiment)中心提供的鐘差值；a?i是各模型預(yù)報(bào)值[10].

1) 由表1可知，三種衛(wèi)星的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型權(quán)系數(shù)均高于GM(1,1)模型，BP1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種優(yōu)良的單模型預(yù)報(bào)鐘差方法；不同種類的北斗衛(wèi)星具有不同的權(quán)重系數(shù).

表1 各衛(wèi)星組合模型的權(quán)重系數(shù)表

2) 由圖1～4、表2可知，灰色理論模型預(yù)報(bào)的鐘差模型呈線性，灰色理論模型預(yù)報(bào)前期預(yù)報(bào)精度較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)精度好，但隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的延長，預(yù)報(bào)精度降低. 預(yù)報(bào)后期精度均較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型差.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)精度前期不如灰色理論模型，但隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的延長，預(yù)報(bào)精度高于灰色理論模型. 并且預(yù)報(bào)趨勢與鐘差真值吻合較好. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種優(yōu)秀的非線性預(yù)報(bào)模型.

圖1 C03衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果

3) 最優(yōu)權(quán)組合預(yù)報(bào)模型結(jié)合了灰理論模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn)，不論在預(yù)報(bào)前期或者預(yù)報(bào)后期均能得到滿意的預(yù)報(bào)效果，該組合模型預(yù)報(bào)值與鐘差真值吻合較好. 由表2可知，三種北斗衛(wèi)星的最優(yōu)權(quán)組合預(yù)報(bào)精度均優(yōu)于單一模型.

圖2 C13衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果

圖3 C11衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果

圖4 C11衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差對比圖

4) 表2中，MEO衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度最好，IGSO預(yù)報(bào)精度次之，GEO預(yù)報(bào)精度最差. 這三種衛(wèi)星均搭載銣原子鐘，預(yù)報(bào)精度的不同受到衛(wèi)星軌道誤差的影響.

表2 三種模型預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)對比表

2.2 實(shí)驗(yàn)二

由于受到觀測條件的限制，為驗(yàn)證最優(yōu)權(quán)組合模型對BDS-3的鐘差預(yù)報(bào)精度情況. 本文在撰寫時(shí)BDS-3部分衛(wèi)星并未投入使用，選取BDS-3 MEO C20、IGSO C31兩顆具有代表性的衛(wèi)星. 預(yù)報(bào)方案如同實(shí)驗(yàn)一，采用兩種單一模型與最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測模型作比較，精度統(tǒng)計(jì)采用實(shí)驗(yàn)一的均方根誤差.

1) 在獲取數(shù)據(jù)時(shí)，部分BDS-3衛(wèi)星并未啟用. 選擇MEO與IGSO各代表衛(wèi)星. 由表3可知，在最優(yōu)權(quán)組合模型中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)大于灰色理論模型，又一次證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為單一模型預(yù)測的準(zhǔn)確性. 由圖5～6可知，灰色模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最優(yōu)權(quán)組合模型在BDS-3鐘差預(yù)報(bào)中，預(yù)測效果如BDS-2衛(wèi)星.

表3 權(quán)重系數(shù)

圖5 PRN C20預(yù)報(bào)鐘差精度

圖6 PRN C31預(yù)報(bào)鐘差精度

2) 由表2、表4中可以看出，不管是最優(yōu)權(quán)組合模型還是單一模型，相同類別的BDS-3衛(wèi)星鐘差預(yù)測精度要高于BDS-2衛(wèi)星鐘差預(yù)測精度，表明了BDS-3衛(wèi)星所搭載的原子鐘更加穩(wěn)定.

表4 三種模型預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)表

結(jié)合實(shí)驗(yàn)一與實(shí)驗(yàn)二，最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測思想是綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色理論預(yù)測模型，吸取各單一模型的預(yù)測長處與預(yù)測不確定性難點(diǎn)以達(dá)到取長補(bǔ)短的目的. 利用較好的單一預(yù)測模型對較差單一預(yù)測模型的修正，在充分顧及單一預(yù)測模型優(yōu)勢與不足的同時(shí)，達(dá)到對預(yù)測結(jié)果有效的融合. 最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測鐘差方法是對衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的一個(gè)大膽嘗試，這為組合預(yù)測思想應(yīng)用提供實(shí)踐探索.

3 結(jié)束語

基于組合預(yù)測思想，利用最優(yōu)權(quán)組合方法將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰理論兩種模型科學(xué)合理結(jié)合. 并通過兩組實(shí)驗(yàn)，包括BDS-2與BDS-3衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，充分證明了最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測思想的適用性與可行性；同時(shí)間接證明了BDS-3所攜帶的原子鐘較BDS-2原子鐘更加穩(wěn)定. 組合預(yù)測的思想不僅局限于本文提及的兩種單一模型，很多優(yōu)秀的單一模型都可以通過組合預(yù)測的方法來提高鐘差預(yù)測的精度，這也是本文下一步工作重點(diǎn).