毛姝尹，魏娜，溫強，閆哲

( 1. 武漢大學 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心, 武漢 430079；2. 武漢大學 測繪學院, 武漢430079 )

0 引 言

隨著GPS、GLONASS、Galileo和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)四大全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的全面發(fā)展與建設(shè)，多系統(tǒng)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)已經(jīng)成為高精度導(dǎo)航定位的基礎(chǔ). 而精密單點定位(PPP)技術(shù)[1]是多系統(tǒng)GNSS在廣域內(nèi)實現(xiàn)高精度定位的關(guān)鍵. 為方便用戶實現(xiàn)PPP技術(shù)，國際GNSS服務(wù)(IGS)各分析中心提供了精密的衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差等產(chǎn)品. 隨著多系統(tǒng)GNSS的繁榮發(fā)展，各分析中心于2012年陸續(xù)開始提供日常運行的多系統(tǒng)GNSS精密產(chǎn)品[2]，例如歐洲定軌研究中心(CODE)、德國地學研究中心(GFZ)和武漢大學(WHU)等[3-5]. 近年來，精密產(chǎn)品的種類也不斷豐富，2018年，IGS提出各分析中心應(yīng)發(fā)布與鐘差產(chǎn)品配套的姿態(tài)產(chǎn)品[6]，使用戶端和服務(wù)端的衛(wèi)星姿態(tài)模型保持一致，從而進一步提高衛(wèi)星在地影期的定位精度.

精密產(chǎn)品的精度直接決定了PPP的精度，單個分析中心提供的精密產(chǎn)品容易出現(xiàn)粗差或缺失等情況，因此IGS提出綜合多家分析中心的產(chǎn)品以獲得更加穩(wěn)定可靠的精密產(chǎn)品[7-9]；與此同時，可以根據(jù)精密產(chǎn)品綜合時的一致性評估各分析中心產(chǎn)品的精度.目前IGS日常僅對GPS的精密產(chǎn)品進行綜合和評估，綜合產(chǎn)品被廣泛應(yīng)用于各種高精度科學研究和實際應(yīng)用中.

2011年，IGS開展MGEX (Multi-GNSS Experiment)，國內(nèi)外陸續(xù)開展針對多系統(tǒng)精密產(chǎn)品綜合的研究. Fritsche于2016年基于CODE、GFZ、TUM和WHU的產(chǎn)品實現(xiàn)了GPS、GLONASS、Galileo、BDS和準天頂衛(wèi)星系統(tǒng)(QZSS)多系統(tǒng)精密軌道綜合. 其中，Galileo和BDS 中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星一致性可達到5 cm，BDS 傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星一致性分別為0.1～0.2 m和1～2 m[10]. 陳康慷等[11]于2016年基于國際GNSS檢測評估系統(tǒng)(iGMAS)鐘差產(chǎn)品進行了GPS、Galileo、GLONASS和北斗二號(BDS-2)的多系統(tǒng)鐘差綜合實驗，提出三步法基準對齊策略. 但文中尚未討論多系統(tǒng)鐘差綜合的特殊性，對最終的綜合鐘差產(chǎn)品質(zhì)量也未進行詳細的分析.

1 顧及姿態(tài)的鐘差產(chǎn)品綜合原理

1.1 精密鐘差按產(chǎn)品模型

精密衛(wèi)星鐘差是維持衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)時間基準的基礎(chǔ). 常利用無電離層組合的非差相位和偽距觀測值，將衛(wèi)星鐘差、測站鐘差、測站坐標和地球自轉(zhuǎn)參數(shù)等一起估計. 估計得到的精密鐘差并不是嚴格物理意義上的星載原子鐘鐘差，還包含估計過程中引入的誤差. 精密衛(wèi)星鐘差的數(shù)學模型如下所示：

式中：i代表GNSS衛(wèi)星； s ys 代表GNSS衛(wèi)星系統(tǒng)；clki,sys(t) 為t時刻精密鐘差產(chǎn)品中衛(wèi)星i的鐘差值；DG(t) 為t時刻GPS時(GPST)下的鐘差基準. 由于衛(wèi)星鐘差和測站鐘差相互耦合，無法同時估計，因此必須先固定某一基準鐘(外接原子鐘的測站)的鐘差，再估計衛(wèi)星的相對鐘差，估計的精密鐘差產(chǎn)品中將包含該基準鐘差的影響.Bsys(t) 為GNSS系統(tǒng)的系統(tǒng)間偏差，包含其他衛(wèi)星系統(tǒng)相對于GPS系統(tǒng)時的差異以及基準測站對于不同系統(tǒng)信號的硬件延遲差異；mi(t)為精密鐘差產(chǎn)品估計中的模型誤差，主要包括軌道誤差和衛(wèi)星姿態(tài)誤差等；bi為初始鐘偏差，包含偽距的測量誤差和衛(wèi)星端偽距硬件延遲的影響，是常量偏差； ε

i(t) 為相對鐘差以及估計過程中的隨機誤差.

1.2 精密鐘差綜合算法

不同的分析中心估計精密鐘差產(chǎn)品的原始數(shù)據(jù)和策略不統(tǒng)一，導(dǎo)致不同的鐘差產(chǎn)品間存在系統(tǒng)性偏差，無法直接進行綜合. 因此，在綜合之前，需要將這些系統(tǒng)性差異從鐘差產(chǎn)品中去除. 由于無法求得絕對的系統(tǒng)偏差，通常選取一個參考分析中心，將各分析中心的精密鐘差產(chǎn)品與參考分析中心的產(chǎn)品做差，得到相對誤差

在綜合之前，需要對ΔDG(t)、ΔBsys(t)、Δmi(t)和Δbi等相對誤差進行改正. 具體流程如下所示：

1) 模型誤差改正

精密鐘差產(chǎn)品在估計過程中會吸收軌道誤差和衛(wèi)星姿態(tài)誤差. 考慮到各分析中心使用的衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星姿態(tài)不一致的情況，需要在綜合之前改正上述模型差異. 軌道誤差改正如下所示[8]：

淼哥頭也不抬、繼續(xù)看書：“你中午是不是肥肉吃多了？腦袋被油糊短路了吧！游泳池里能懷孕？你怎么不說你從這里射了一箭，正好戳中非洲大草原一頭奔跑著的獅子，它左耳朵上叮著的臭蟲的右眼睛呢？”

i(t) 為t時 刻 衛(wèi) 星i與 地 心 的 距 離.除了改正衛(wèi)星軌道的差異，還需要對衛(wèi)星姿態(tài)差異進行改正. 衛(wèi)星姿態(tài)主要影響鐘差估計過程中的衛(wèi)星天線相位偏差(PCO)改正和相位纏繞改正. 其中衛(wèi)星天線始終指向地心，因此使用不同衛(wèi)星姿態(tài)時，PCO的z軸分量在衛(wèi)星至測站方向的投影始終不變，僅影響x軸和y軸分量在衛(wèi)地方向的投影，量級不大，因此忽略其影響. 目前僅考慮衛(wèi)星姿態(tài)對相位纏繞改正的影響[6].

2) 時間基準對齊

不同分析中心選取的基準站不同，會導(dǎo)致其精密鐘差產(chǎn)品之間存在時間基準差異，同一系統(tǒng)所有衛(wèi)星時間基準差異相同，因此針對多系統(tǒng)精密鐘差產(chǎn)品，可以分系統(tǒng)對齊時間基準

3) 初始鐘偏差對齊

精密鐘差估計時，高精度的載波相位觀測值中由于包含模糊度，無法單獨確定絕對的鐘差. 一般利用低精度的偽距觀測值確定鐘差絕對值，載波相位觀測值用于確定鐘差的歷元變化值. 由于偽距觀測值精度低，其確定的鐘差絕對值不夠精確，容易受到觀測值質(zhì)量的影響. 因此分析中心使用的測站不同，觀測質(zhì)量存在差異時，會導(dǎo)致鐘差產(chǎn)品之間存在系統(tǒng)性差異，該差異即為初始鐘偏差差異，其改正如下所示：

4) 抗差綜合

經(jīng)過模型差異改正、鐘差基準對齊和初始鐘偏差對齊后的精密鐘差產(chǎn)品即可進行綜合. 綜合過程中可利用鐘差一致性剔除粗差. 主要采用絕對偏差中位數(shù)(MAD)作為統(tǒng)計指標進行粗差探測[14].

2 鐘差綜合實驗

2.1 實驗數(shù)據(jù)

本文使用IGS第三次重處理的產(chǎn)品進行多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差綜合實驗. 表1展示了綜合使用的分析中心及其提供的衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)品情況，除歐洲航天局(ESA)外，其余四家分析中心均提供了姿態(tài)產(chǎn)品，該姿態(tài)產(chǎn)品即為分析中心計算鐘差產(chǎn)品時使用的姿態(tài). IGS也根據(jù)綜合軌道計算了參考姿態(tài). 其中，CODE姿態(tài)產(chǎn)品采樣率為15 min，其余分析中心的產(chǎn)品采樣率均為30 s. 綜合過程中需要將各分析中心姿態(tài)與IGS參考姿態(tài)之間的差異改正至鐘差產(chǎn)品中，最終生成與IGS參考姿態(tài)配套的IGS綜合鐘差. 因此需要對15 min采樣的姿態(tài)產(chǎn)品進行球面內(nèi)插使其與鐘差產(chǎn)品采樣率一致. 具體綜合流程主要包括四步：首先對各分析中心的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品進行模型差異改正，包括徑向軌道差異改正和姿態(tài)差異改正；其次選取各分析中心共有的衛(wèi)星進行時間基準對齊；第三步對初始鐘偏差進行分段對齊；最后對各分析中心產(chǎn)品進行迭代加權(quán)平均獲得最終綜合的鐘差. 為了評估姿態(tài)改正對鐘差綜合的影響，本文共生成兩套綜合產(chǎn)品，分別為CMN和CMB. 其中CMN表示不改正分析中心間姿態(tài)差異的綜合產(chǎn)品；CMB表示以IGS姿態(tài)為參考，改正姿態(tài)差異的綜合產(chǎn)品.

表1 各分析中心衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)品情況

本文將對鐘差綜合殘差，即各分析中心鐘差產(chǎn)品與綜合產(chǎn)品的差異進行分析，從而評估分析中心提供的多系統(tǒng)產(chǎn)品的精度和一致性. 同時，為了進一步驗證綜合鐘差產(chǎn)品相對于單個分析中心產(chǎn)品的優(yōu)勢，分別使用綜合鐘差產(chǎn)品以及各分析中心產(chǎn)品進行PPP動態(tài)和靜態(tài)解算. 實驗時段為2020年第300～330天，實驗測站為全球均勻分布的142個IGS測站，其分布如圖1所示. 針對多系統(tǒng)GNSS靜態(tài)定位，統(tǒng)計了31天的坐標重復(fù)精度；動態(tài)定位時，利用靜態(tài)解作為參考真值，統(tǒng)計坐標序列的標準差(STD).

圖1 PPP測站分布

2.2 綜合實驗

圖2展示了2020年第300～330天GPS、Galileo和GLONASS改正姿態(tài)差異后的綜合殘差的均方根(RMS)，表2中為對應(yīng)的31天RMS統(tǒng)計結(jié)果. 可以發(fā)現(xiàn)，各分析中心GPS和Galileo的鐘差一致性較好，除了個別天少數(shù)衛(wèi)星的RMS值達到30 ps，89.4%的GPS和95.5%的Galileo綜合殘差的RMS值均小于10 ps，31天的RMS平均值分別為8.0 ps和7.3 ps.各分析中心GLONASS鐘差的一致性最差，僅有43.6%的綜合殘差小于30 ps，RMS最大可達到113 ps，31天的RMS統(tǒng)計值為47.3 ps. GLONASS鐘差一致性較差是由于其軌道精度較低，分析中心間軌道差異大. 由于鐘差綜合過程中僅改正了軌道的徑向差異，軌道切向和法向差異依舊會影響鐘差一致性[15]. 圖3展示了分析中心軌道與IGS綜合軌道的切向和法向差異的RMS(簡稱為橫向軌道差異). 可以發(fā)現(xiàn)橫向軌道差異與綜合鐘差殘差有明顯的對應(yīng)關(guān)系. 部分GLONASS衛(wèi)星軌道橫向差異長期接近甚至超過50 mm，例如R01、R13和R16等, 其鐘差綜合的殘差也較大. GPS 和Galileo的軌道一致性顯著優(yōu)于GLONASS，90%的GPS衛(wèi)星和67%的Galileo衛(wèi)星橫向差異小于20 mm，31天內(nèi)平均軌道差異分別為19 mm和21 mm，約為GLONASS平均軌道差異的一半. 因此如果想要提高GLONASS鐘差一致性必須提高軌道精度或者考慮橫向軌道差異改正.

圖2 GPS/Galileo/GLONASS衛(wèi)星鐘差綜合殘差

表2 GPS/Galileo/GLONASS 鐘差一致性 ps

圖3 GPS/Galileo/GLONASS 衛(wèi)星切向和法向軌道差異

為了驗證姿態(tài)改正對鐘差綜合的作用，對比了改正姿態(tài)前后的綜合殘差. 圖4展示了姿態(tài)改正前后綜合殘差變化相對原始殘差的百分比. 百分比為正說明改正姿態(tài)能減小綜合殘差. 由圖4可知，GPS綜合殘差中姿態(tài)改正效果最明顯的是兩顆Block IIF衛(wèi)星G24和G30，改正姿態(tài)后，綜合殘差的RMS分別從87.0 ps和62.0 ps減小為17.5 ps和10.0 ps. 姿態(tài)改正前后，Galileo和GLONASS鐘差綜合殘差變化不明顯. 進一步研究發(fā)現(xiàn)，2020年第300～330天期間各分析中心Galileo姿態(tài)差異較小，個別衛(wèi)星地影期時姿態(tài)差異變大，但持續(xù)時間較短，圖5分別展示了各分析中心GPS、Galileo和GLONASS衛(wèi)星姿態(tài)差異較大的情況. 可以發(fā)現(xiàn)，對于GPS衛(wèi)星G24和G30，各分析中心之間姿態(tài)差異可達到360°，并且持續(xù)時間長達12 h；而對于Galileo衛(wèi)星E33和GLONASS衛(wèi)星R11，各分析中心之間姿態(tài)差異最大分別為127°和185°，但持續(xù)時間小于1 h，因此姿態(tài)改正的影響并不明顯.

圖4 顧及姿態(tài)改正后鐘差綜合殘差減小的百分比

圖5 不同衛(wèi)星的分析中心間姿態(tài)差異

2.3 靜態(tài)和動態(tài)定位實驗

為了進一步測試綜合產(chǎn)品的定位性能，使用綜合產(chǎn)品及各分析中心產(chǎn)品對142個IGS測站進行PPP靜態(tài)定位和動態(tài)定位測試. 圖6展示了2020年第300～330天綜合產(chǎn)品和各分析中心產(chǎn)品的多系統(tǒng)GNSS (GPS/Galileo/GLONASS) 動態(tài)定位精度. 其中，CMN和CMB均為綜合產(chǎn)品，CMN表示鐘差綜合和定位時均未使用姿態(tài)文件進行改正，CMB表示使用IGS姿態(tài)文件作為參考姿態(tài)進行改正，且定位時使用IGS姿態(tài)產(chǎn)品. 總體而言，各分析中心產(chǎn)品的動態(tài)精度與綜合產(chǎn)品精度相當，但綜合產(chǎn)品的定位精度最穩(wěn)定，31天內(nèi)沒有出現(xiàn)大幅的波動. 而各分析中心產(chǎn)品的定位精度常出現(xiàn)較大的波動，例如GRG在302和307等天動態(tài)定位RMS異常，東(E)方向RMS最大可達4 cm，約為其他分析中心的兩倍. 進一步研究發(fā)現(xiàn)，在這些異常天，GRG產(chǎn)品中個別衛(wèi)星鐘差與別的分析中心產(chǎn)品間存在顯著的非線性差異.鐘差綜合過程中可將這些鐘差識別為粗差并且剔除，因此綜合的產(chǎn)品不會受到影響. 這也驗證了鐘差綜合產(chǎn)品能在保證產(chǎn)品高精度的前提下較單個分析中心的產(chǎn)品具有更穩(wěn)定的性能. 相對于單個分析中心的產(chǎn)品，綜合產(chǎn)品在E、北(N)、天頂(U)方向的動態(tài)定位精度最大可提升22.7%、16.7%和18.3%；31天靜態(tài)坐標重復(fù)精度最大可提升38.2%、32.0%和14.0%.圖6中CMB和CMN產(chǎn)品的定位精度在第315～330天基本重合，但在第300～314天，改正姿態(tài)的綜合產(chǎn)品的定位精度顯著優(yōu)于未使用姿態(tài)的綜合產(chǎn)品.31天內(nèi)E、N、U方向平均動態(tài)精度提升分別為8.5%、10.3%和10.6%. 單個測站E、N、U三個方向平均動態(tài)精度提升最大可達65.3%，約為1 cm.圖7為31天內(nèi)靜態(tài)和動態(tài)定位的統(tǒng)計精度. 可以發(fā)現(xiàn)，隨著衛(wèi)星系統(tǒng)的增多，定位精度不斷提高. 雖然GLONASS目前各分析中心產(chǎn)品的一致性較差，但GPS/Galileo/GLONASS三系統(tǒng)綜合產(chǎn)品定位精度仍然優(yōu)于GPS單系統(tǒng)和GPS/Galileo雙系統(tǒng)綜合產(chǎn)品. 相對于單GPS綜合產(chǎn)品，GPS、Galileo和GLONASS三系統(tǒng)綜合產(chǎn)品在E、N、U三個方向的動態(tài)定位精度可分別提升28.5%、23.0%和26.4%；31天靜態(tài)坐標重復(fù)精度可提升19.2%、5.6%和7.5%.

圖6 2020年第300～330天多系統(tǒng)GNSS(GPS/Galileo/GLONASS) PPP動態(tài)定位精度

圖7 PPP靜態(tài)和動態(tài)定位統(tǒng)計精度

3 結(jié)束語

針對目前多系統(tǒng)GNSS的發(fā)展趨勢，本文研究了一種顧及姿態(tài)改正的多系統(tǒng)GNSS鐘差綜合策略. 該方法顧及了各分析中心GNSS精密鐘差估計過程中的多種差異，包括軌道差異、基準差異、初始鐘偏差差異等. 相對于傳統(tǒng)的GPS精密鐘差綜合，進一步考慮了衛(wèi)星姿態(tài)和GNSS系統(tǒng)間偏差的影響. 衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)品的引入使得各分析中心衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品在地影期的一致性更好. 本文使用2020年第300～330天的IGS第三次重處理產(chǎn)品進行綜合測試. 改正姿態(tài)后，GPS鐘差綜合殘差的RMS最大可減小80%，并利用綜合產(chǎn)品進行PPP靜態(tài)和動態(tài)定位實驗. GPS/Galileo/GLONASS三系統(tǒng)綜合產(chǎn)品的定位精度顯著優(yōu)于GPS單系統(tǒng)和GPS/Galileo雙系統(tǒng)綜合產(chǎn)品. 相對于單GPS綜合產(chǎn)品，GPS、Galileo和GLONASS三系統(tǒng)綜合產(chǎn)品在E、N、U三個方向的動態(tài)定位精度可分別提升28.5%、23.0%和26.4%；31天靜態(tài)坐標重復(fù)精度可提升19.2%、5.6%和7.5%. 并且，綜合產(chǎn)品能在保證產(chǎn)品高精度的前提下較單個分析中心的產(chǎn)品具有更穩(wěn)定的性能. 相對于單個分析中心的產(chǎn)品，綜合產(chǎn)品在E、N、U方向的動態(tài)定位精度最大可提升22.7%、16.7%和18.3%. 與此同時，相對于未顧及姿態(tài)改正的綜合產(chǎn)品，單個測站使用顧及姿態(tài)改正的綜合產(chǎn)品時動態(tài)定位精度最大可提升65.3%，約為1 cm. 總體而言，本文實現(xiàn)的多系統(tǒng)GNSS鐘差綜合策略可為分析中心多系統(tǒng)GNSS產(chǎn)品綜合提供參考.