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        氣侵初期環(huán)空壓力瞬態(tài)變化規(guī)律研究

        2022-05-18 06:30:54劉鳳和程長坤譙世均吳玉杰楊宏偉
        鉆采工藝 2022年2期
        關(guān)鍵詞:模型

        劉鳳和,程長坤,譙世均,邢 星,吳玉杰,楊宏偉

        1中國石油青海油田分公司 2中國石油青海油田分公司鉆采工藝研究院 3中國石油青海油田分公司工程技術(shù)處 4中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院

        0 引言

        水錘效應(yīng)是由于流體動(dòng)量的突然變化而引起的一系列壓力交替變化的現(xiàn)象,在油氣鉆采過程中很常見。但氣侵初期的水錘現(xiàn)象在早期氣侵的發(fā)現(xiàn)中仍然是一個(gè)被忽略的問題。

        氣侵時(shí)環(huán)空壓力的變化通常采用氣液兩相流模型來模擬,氣液兩相流模型包括均相流模型、雙流體模型和漂移流模型[1-3]。相對于均相流模型和雙流體模型,漂移流模型考慮了氣液兩相之間的滑脫效應(yīng)以及空隙率、流速沿過流斷面的分布規(guī)律,使兩相流動(dòng)計(jì)算誤差顯著地降低[4-6],該模型由Zuber和Findlay提出并得到廣泛應(yīng)用[7]。隨后很多學(xué)者對漂移流模型進(jìn)行了擴(kuò)展,并應(yīng)用其模擬氣侵時(shí)井筒氣液兩相瞬態(tài)流動(dòng)問題[8-10],但是漂移流模型無法捕獲氣侵初期地層氣體迅速進(jìn)入井筒時(shí)引起液柱壓力的瞬態(tài)變化特征。氣侵初期,地層氣體快速進(jìn)入井筒使氣液交界面之上的鉆井液速度突然增加,產(chǎn)生水錘效應(yīng)。為了準(zhǔn)確模擬氣侵初期環(huán)空壓力的瞬態(tài)變化規(guī)律,考慮了氣侵初期的水錘效應(yīng),建立了一個(gè)水錘—漂移流綜合模型來描述氣侵過程中環(huán)空壓力的瞬態(tài)變化規(guī)律,并采用基于一階精度的Lax-Friedrichs格式和二階精度的MacCormack格式的復(fù)合差分格式對該模型進(jìn)行了求解。模型和數(shù)值算法的可靠性和準(zhǔn)確性通過Wang[11]氣侵實(shí)驗(yàn)的測量壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

        利用此模型可以準(zhǔn)確地捕獲氣侵初期井底壓力的瞬態(tài)變化規(guī)律,以期為早期氣侵檢測提供了理論依據(jù),對發(fā)現(xiàn)早期氣侵有積極作用,有利于保障井控安全。

        1 物理模型

        氣侵過程中,地層和井筒的整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)可以分為三個(gè)獨(dú)立的區(qū)域:①地層氣體向井筒滲流區(qū)域,如圖1中的區(qū)域1;②氣體在環(huán)空中向上運(yùn)移,形成一個(gè)氣液兩相流動(dòng)區(qū)域,如圖1中的區(qū)域2;③僅包括鉆井液的單相流動(dòng)區(qū)域,如圖1中的區(qū)域3。兩相流區(qū)域和單相流區(qū)域由氣液交界面分隔。

        圖1 氣侵時(shí)不同區(qū)域內(nèi)流體的瞬態(tài)流動(dòng)圖

        為建立數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確描述氣侵過程中各區(qū)域內(nèi)流體的瞬態(tài)流動(dòng)規(guī)律,做出如下的假設(shè):①只考慮沿井筒軸向的一維問題,忽略徑向和切向的變化;②直井鉆井過程中,氣侵發(fā)生在井筒底部;③不考慮氣體在鉆井液中的溶解;④不考慮系統(tǒng)的能量守恒關(guān)系,假設(shè)井筒中存在一個(gè)已知的溫度梯度。

        2 數(shù)學(xué)模型

        2.1 水錘模型

        氣侵發(fā)生后,氣體迅速由地層進(jìn)入井筒,導(dǎo)致區(qū)域3中的泥漿柱速度突然增加,引起水錘效應(yīng)。區(qū)域3中的流體僅由鉆井液組成,采用單相流水錘模型來描述氣侵初期泥漿柱的水錘效應(yīng)。

        一維經(jīng)典的水錘模型控制著瞬態(tài)管流的場變量隨空間和時(shí)間的變化,可以由質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程推到得出,氣侵時(shí)水錘模型的控制方程如下[12-13]:

        (1)

        (2)

        式中:vl—液體流速,m/s;ρl—液體密度,kg/m3;p—環(huán)空壓力,Pa;f—摩阻系數(shù);d0—井眼直徑,m;dp0—鉆柱外徑,m;θ—井斜角,(°);g—重力加速度,m2/s;a—壓力波傳播速度,m/s。

        2.2 漂移流模型

        氣侵發(fā)生后,氣體由地層進(jìn)入井筒,并在環(huán)空內(nèi)向上運(yùn)移,形成一個(gè)氣液兩相流區(qū)域。氣液兩相流動(dòng)過程中主要會發(fā)生三種物理現(xiàn)象:相間的質(zhì)量交換、流體的質(zhì)量傳遞和壓力波的傳播。氣液兩相流可以采用漂移流模型模擬井筒壓力的瞬態(tài)變化,其包含了各相的質(zhì)量守恒關(guān)系和混合動(dòng)量守恒關(guān)系。守恒方程的閉合系統(tǒng)是由各相速度間的滑移關(guān)系組成。

        氣相質(zhì)量守恒方程:

        (3)

        液相質(zhì)量守恒方程:

        (4)

        混合動(dòng)量守恒方程:

        =-ρmgcosθ-Ff

        (5)

        式中:ρm=αgρg+αlρl;αg—?dú)怏w的體積分?jǐn)?shù);αl—液體的體積分?jǐn)?shù);ρg—?dú)怏w密度,kg/m3;vg—?dú)怏w速度,m/s;Гg→l—?dú)庀嗪鸵合嘀g的質(zhì)量交換速率,kg/(m3·s);qsg—?dú)怏w質(zhì)量流量,kg/(m3·s);Ff—環(huán)空摩阻項(xiàng),Pa/m。

        漂移模型能夠準(zhǔn)確地描述氣相和液相之間的相互作用機(jī)理[14],并采用速度分布系數(shù)來描述各相流動(dòng)與整體流動(dòng)之間的關(guān)系。氣侵發(fā)生時(shí),氣體在環(huán)空中運(yùn)移的真實(shí)速度表示為:

        vg=c0vm+v0

        (6)

        式中:vm=αgvg+αlvl;c0—分布系數(shù),它描述了氣液兩相流中速度和體積分?jǐn)?shù)剖面的分布特性;v0—由浮力作用引起的氣相滑脫速度,m/s。c0和v0由流型決定,這里采用由Perez提出的模型進(jìn)行計(jì)算。

        2.3 地層滲流模型

        鉆至儲層時(shí),如果井底壓力低于地層壓力,地層中的氣體便會侵入井筒。氣體由地層侵入井筒符合非達(dá)西滲流,可以使用二項(xiàng)式定理計(jì)算產(chǎn)氣速率[15]。

        (7)

        (8)

        (9)

        式中:pe—地層壓力,MPa;pwf—井底壓力,MPa;qg—?dú)馇炙俾?,m3/d;β—紊流系數(shù);γg—?dú)怏w比重;rw—裸眼半徑,m;re—供給半徑,m;h—儲層厚度,m;μg—?dú)怏w黏度,mPa·s;k—地層滲透率,μm2;S—表皮系數(shù)。

        3 數(shù)值解法

        3.1 數(shù)值格式

        水錘模型和漂移流模型的控制方程均表現(xiàn)出一階線性雙曲型方程組的特點(diǎn)[16-17],描述了密度波沿流體流動(dòng)的下游方向傳播和壓力波沿流體流動(dòng)的下游和上游方向傳播的物理現(xiàn)象。因此水錘模型和漂移流模型的控制方程可以寫成如下緊湊形式:

        (10)

        式中:w=(αgρg,αlρl,αgρgvg+αlρlvl)T—守恒型參數(shù),是獨(dú)立物理變量u=(αg,p,vg,vl)T的函數(shù)。在水錘模型中,αg=0,vg=0。

        利用基于一階精度的Lax-Friedrichs格式和二階精度的MacCormack格式的復(fù)合差分格式對方程(10)進(jìn)行求解,該方法是以MacCormack格式為基礎(chǔ),每隔5 000個(gè)時(shí)間步采用具有數(shù)值耗散作用的Lax-Friedrichs格式進(jìn)行一個(gè)時(shí)間步長的計(jì)算。將長為L的井筒沿軸線方向劃分為N個(gè)網(wǎng)格,其中zi=z0+iΔz,i=1,2,…,N,Δz=L/N,如圖2所示。根據(jù)數(shù)值求解穩(wěn)定性的要求,空間步長與時(shí)間步長的選取要滿足CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)條件。

        一階精度的Lax-Friedrichs格式具有如下的守恒形式:

        (11)

        其中數(shù)值通量表示為:

        (12)

        MacCormack方法是一個(gè)三點(diǎn)預(yù)測校正的中心差分格式,它的預(yù)測步采用向前差分,校正步采用向后差分。預(yù)測步的差分格式可表示為:

        (13)

        校正步的差分格式可表示為:

        (14)

        其中數(shù)值通量可表示為:

        (15)

        3.2 邊界條件處理

        氣侵發(fā)生時(shí),在井底控制體入口處將氣侵速率視為已知條件,在井口控制體出口處,將出口壓力視為已知條件。由于式(11)~式(15)為三點(diǎn)中心差分格式,無法處理邊界條件,因此邊界條件需要進(jìn)行特殊處理。Pauchon和Dhulesia提出可以利用相容性方程對邊界條件進(jìn)行處理[18]。

        3.3 求解過程

        基于上述數(shù)學(xué)模型、數(shù)值算法以及邊界條件,便可以模擬氣侵過程中井筒壓力的瞬態(tài)變化規(guī)律,主要的計(jì)算流程如圖3所示。

        圖3 主要計(jì)算流程圖

        4 模型驗(yàn)證

        利用Wang[11]在全尺寸氣侵實(shí)驗(yàn)中獲得的瞬態(tài)壓力數(shù)據(jù)對水錘—漂移流綜合模型和數(shù)值算法的可靠性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)包括兩口井,其中一口井為實(shí)驗(yàn)井,另一口井為儲氣井。儲氣井通過一根直徑為60.3 mm的管柱向?qū)嶒?yàn)井中注氣,注氣位置為井深600 m處。實(shí)驗(yàn)井井眼尺寸為?244.5 mm,鉆柱外徑為127 mm,鉆頭和PWD工具的井深分別為600 m和580 m,鉆井液排量為24 L/s,實(shí)驗(yàn)中用水和空氣分別代表鉆井液和地層氣體。

        圖4為測量壓力和模擬壓力的分布規(guī)律。在實(shí)驗(yàn)開始的第75 s開始注氣,第200 s停氣,注氣速度為27 L/s,由圖4可知,模擬壓力與測量壓力的吻合度較好,模擬壓力很好的描述了氣侵實(shí)驗(yàn)中井筒壓力的瞬態(tài)變化規(guī)律。如圖5所示,模擬壓力相對于實(shí)驗(yàn)測量壓力的誤差均在±10%以內(nèi)。所以,基于水錘—漂移流綜合模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測井筒壓力的瞬態(tài)變化規(guī)律。

        圖4 測量壓力和模擬壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律

        圖5 模擬壓力相對于測量壓力的誤差

        5 實(shí)例分析

        利用水錘—漂移流綜合模型驗(yàn)證一口柴達(dá)木盆地尖北地區(qū)實(shí)鉆井氣侵初期的環(huán)空壓力變化和環(huán)空壓力對各個(gè)影響因素的敏感性?;A(chǔ)參數(shù)如下:直井井深4 200 m,水基鉆井液的密度為1 200 kg/m3,塑性黏度為15 mPa·s,動(dòng)切力為9 Pa,水錘模型計(jì)算中采用修正冪律模式,氣體比重為0.7,鉆井液排量為30 L/s,地層壓力為54 MPa,滲透率為0.175 μm2,地層供給半徑為150 m。

        井身結(jié)構(gòu)為:?339.7 mm表層套管×1 200 m+?244.5 mm技術(shù)套管×4 200 m;鉆具組合為:?215.9 mm PDC鉆頭+?157.5 mm螺桿鉆具×9.2 m+?157.5 mm鉆鋌×63 m+?127 mm加重鉆桿×27 m +?127 mm鉆桿。

        5.1 氣侵初期環(huán)空壓力變化分析

        圖6為井底發(fā)生氣侵時(shí),氣侵速率隨時(shí)間的瞬態(tài)變化規(guī)律。由圖6可知,氣侵發(fā)生后,地層氣體開始會以較大的加速度迅速進(jìn)入井筒,在ts時(shí)刻氣侵速度達(dá)到擬穩(wěn)定狀態(tài),之后氣侵速度隨著井底壓力的降低逐漸升高。將開始發(fā)生氣侵到ts時(shí)刻的時(shí)間間隔定義為瞬態(tài)氣侵時(shí)間,將ts時(shí)刻的氣侵速率定義為瞬態(tài)氣侵速率。

        圖6 氣侵速率隨時(shí)間的瞬態(tài)變化曲線

        圖7為氣侵初期井深4 170 m處環(huán)空壓力隨時(shí)間的瞬態(tài)變化規(guī)律。由圖7可知,氣侵發(fā)生后,地層氣體迅速進(jìn)入井筒導(dǎo)致泥漿柱速度突然增加,引起水錘現(xiàn)象,水錘壓力迅速增加并隨時(shí)間呈周期性波動(dòng);水錘壓力的振幅隨時(shí)間逐漸減小,且第一個(gè)(即最大的)波峰發(fā)生在瞬態(tài)氣侵時(shí)間ts之后;一段時(shí)間后,環(huán)空壓力開始隨時(shí)間近似線性降低,這是因?yàn)闅庖航唤缑嫔仙? 170 m處,該處的部分鉆井液被氣體代替形成氣液兩相流區(qū)域,從而導(dǎo)致該處環(huán)空壓力降低。

        圖7 井深4 170 m處環(huán)空壓力隨時(shí)間的瞬態(tài)變化曲線

        圖8為不同井深處氣侵初期的環(huán)空壓力與正常鉆進(jìn)時(shí)相應(yīng)位置處環(huán)空壓力的比值,將此比值定義為相對環(huán)空壓力比。氣侵初期氣液交界面以上不同井深處相對環(huán)空壓力比近似相等;隨著井深的減小,氣液交界面上升至相應(yīng)位置的時(shí)間增加,因此環(huán)空壓力開始降低的時(shí)間也增加,這可以作為氣液交界面位置追蹤的依據(jù),且不同時(shí)間段內(nèi)不同井深處相對環(huán)空壓力比之間的一致性和差異性為多測點(diǎn)早期氣侵識別提供了理論依據(jù)。

        圖8 不同井深處氣侵初期與正常鉆進(jìn)時(shí)相應(yīng)位置處的環(huán)空壓力比

        5.2 氣侵初期井底壓力敏感性分析

        圖9為當(dāng)瞬態(tài)氣侵時(shí)間為7 s時(shí),井深4 170 m處不同瞬態(tài)氣侵速率條件下的環(huán)空壓力瞬態(tài)變化曲線。由圖9可知,氣液交界面上升至4 170 m之前,瞬態(tài)氣侵速率越大,水錘效應(yīng)越明顯,水錘壓力波動(dòng)振幅越大,水錘壓力增量越大,氣液交界面上升至該位置的時(shí)間越短,但瞬態(tài)氣侵速率對水錘壓力的波動(dòng)頻率幾乎沒有影響。當(dāng)氣液交界面上升超過4 170 m后,該處環(huán)空壓力受漂移流模型控制,隨著瞬態(tài)氣侵速率的增加,環(huán)空壓力的下降速度增大。

        圖9 不同瞬態(tài)氣侵速率條件下的環(huán)空壓力瞬態(tài)變化曲線

        圖10為當(dāng)瞬態(tài)氣侵速率為15 L/s時(shí),井深4 170 m處不同瞬態(tài)氣侵時(shí)間條件下的環(huán)空壓力瞬態(tài)變化曲線。由圖10可知,氣液交界面上升至4 170 m之前,隨著瞬態(tài)氣侵時(shí)間的減小,水錘效應(yīng)更加明顯,水錘壓力波動(dòng)振幅和波動(dòng)頻率均增大,但氣液交界面上升至該位置的時(shí)間幾乎相同;當(dāng)氣液交界面上升超過4 170 m后,不同瞬態(tài)氣侵時(shí)間條件下的環(huán)空壓力均相等,且下降速率也相同。所以瞬態(tài)氣侵時(shí)間僅對氣侵初期的水錘效應(yīng)有較大的影響,但對于兩相流區(qū)域內(nèi)的環(huán)空壓力變化幾乎沒有影響。

        圖10 不同瞬態(tài)氣侵時(shí)間條件下的環(huán)空壓力瞬態(tài)變化曲線

        圖11~圖13分別為氣侵初期井深4 170 m處不同地層滲透率、井底負(fù)壓差(地層壓力減井底壓力)和井眼尺寸條件下的環(huán)空壓力瞬態(tài)變化曲線。氣侵初期環(huán)空壓力受地層滲透率、井底負(fù)壓差和井眼尺寸的影響較大,且隨著地層滲透率和井底負(fù)壓差的增加,以及井眼尺寸的減小,水錘現(xiàn)象更加顯著,水錘壓力波動(dòng)振幅增加,水錘壓力增量也增大,氣液交界面上升至該位置的時(shí)間減少,但水錘壓力波動(dòng)頻率基本一致。隨著地層滲透率和井底負(fù)壓差的增加,及井眼尺寸的減小,瞬態(tài)氣侵速率增加而瞬態(tài)氣侵時(shí)間變化較小綜合作用所導(dǎo)致的結(jié)果,見表1。當(dāng)氣液交界面向上運(yùn)移超過4 170 m后,隨著地層滲透率和井底負(fù)壓差的增加,以及井眼尺寸的減小,該處的環(huán)空壓力下降速度增大。

        圖11 不同地層滲透率條件下環(huán)空壓力隨時(shí)間的變化曲線

        圖12 不同井底負(fù)壓差條件下環(huán)空壓力隨時(shí)間的變化曲線

        圖13 不同井眼尺寸條件下環(huán)空壓力隨時(shí)間的變化曲線

        表1 不同敏感性參數(shù)條件下的瞬態(tài)氣侵速率和瞬態(tài)氣侵時(shí)間

        6 結(jié)論

        (1)考慮了氣侵初期的水錘效應(yīng),建立了水錘—漂移流綜合模型來描述氣侵過程中環(huán)空壓力的瞬態(tài)變化規(guī)律,并提出采用基于Lax-Friedrichs格式和MacCormack格式的復(fù)合差分格式對該模型進(jìn)行了求解。

        (2)氣侵發(fā)生初期,由于地層氣體迅速進(jìn)入井筒導(dǎo)致鉆井液柱產(chǎn)生水錘效應(yīng),氣液交界面以上鉆井液柱的環(huán)空壓力增加并隨時(shí)間周期性波動(dòng),波動(dòng)振幅隨時(shí)間逐漸減?。粴庖航唤缑嬉韵碌膬上嗔鲄^(qū)域內(nèi)的環(huán)空壓力隨時(shí)間近似線性降低。

        (3)水錘壓力波動(dòng)振幅隨瞬態(tài)氣侵速率的增加和瞬態(tài)氣侵時(shí)間的減少而增大,而波動(dòng)頻率僅隨瞬態(tài)氣侵時(shí)間的減少而增大。地層滲透率、井底負(fù)壓差越大,井眼尺寸越小,則瞬態(tài)氣侵速率越大,氣侵初期的水錘效應(yīng)越顯著,且兩相流區(qū)域內(nèi)的井底壓力下降速度越快。

        (4)從尖北地區(qū)一口實(shí)鉆井來看,氣侵初期氣液交界面以上不同井深處的相對環(huán)空壓力比近似相等,且隨著井深的減小,氣液交界面上升至相應(yīng)位置的時(shí)間增加,因此環(huán)空壓力開始降低的時(shí)間也增加。這可以作為氣液交界面位置追蹤的依據(jù),且不同時(shí)間段內(nèi)不同井深處的相對環(huán)空壓力比之間的一致性和差異性為多測點(diǎn)早期氣侵檢測提供了理論依據(jù)。

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