劉明威，高兵兵，王鵬飛，劉亞南，李怡萌，李沛琦

（西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072）

1 引 言

無人駕駛飛機(jī)，簡稱無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV），通常是指無飛行員駕駛、具備自主控制能力且可多次使用的一類飛行器[1-2]。相較于有人駕駛飛機(jī)，無人機(jī)具有成本低、使用靈活、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[3]。然而，單架無人機(jī)存在容錯(cuò)率低、偵察效率有限等問題。因此，編隊(duì)飛行已成為無人機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要趨勢。

無人機(jī)編隊(duì)飛行[4]，即在多架無人機(jī)上搭載多種作戰(zhàn)設(shè)備，并將無人機(jī)群按照特定的隊(duì)形排列，在飛行過程中將各無人機(jī)上設(shè)備進(jìn)行組合使用，從而提升無人機(jī)的作戰(zhàn)能力。與單架無人機(jī)相比，無人機(jī)編隊(duì)?wèi){借其分布式、協(xié)同式和并行性等優(yōu)勢，在解決很多復(fù)雜任務(wù)問題上具有特有的優(yōu)勢。

航跡規(guī)劃是無人機(jī)編隊(duì)避障飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。軌跡規(guī)劃是指在一定的約束條件下，對從初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的軌跡進(jìn)行規(guī)劃，以滿足一定的性能指標(biāo)。同時(shí)，無人機(jī)航跡規(guī)劃也是無人機(jī)控制研究的一個(gè)難點(diǎn)，是無人機(jī)協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)。目前，針對無人機(jī)航跡規(guī)劃問題，許多專家已提出了不少航跡規(guī)劃算法，航跡規(guī)劃算法研究初期，主要是求解從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)/次優(yōu)航跡問題，但隨著作戰(zhàn)要求的提升，復(fù)雜障礙[5-6]和受限飛行空間[7]等多約束場景下的航跡規(guī)劃算法逐漸成為研究的熱點(diǎn)。

目前，無人機(jī)航跡規(guī)劃算法可以歸納為三大類：①數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法；②智能規(guī)劃方法；③仿生行為方法。數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法主要是建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行最優(yōu)路徑求解，包括最優(yōu)控制算法[8]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[9]、梯度法[10]以及圖論方法，如Dijkstra 法[11]等；智能規(guī)劃方法通過在基礎(chǔ)智能算法上加以改進(jìn)，應(yīng)用于路徑規(guī)劃過程中，包括遺傳算法[12]、蟻群算法[13]、A*算法[14]和人工勢場法[15]等；其中，人工勢場法是一種成熟且高效的規(guī)劃方法[16]，其數(shù)學(xué)描述清晰，規(guī)劃速度快。但是，傳統(tǒng)人工勢場法存在“目標(biāo)不可達(dá)”和“局部最小值”問題。本文在傳統(tǒng)人工勢場法的基礎(chǔ)上，引入“隨機(jī)波動(dòng)”的概念，對勢場函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，以提高人工勢場法的計(jì)算速度，解決人工勢場法的最小目標(biāo)和不可達(dá)目標(biāo)問題。

無人機(jī)編隊(duì)控制算法研究初期，主要采用線性控制算法。這些方法一般都將無人機(jī)看作質(zhì)點(diǎn)模型或者利用自動(dòng)駕駛儀模型來模擬無人機(jī)響應(yīng)，但隨著對控制算法要求的進(jìn)一步提升，質(zhì)點(diǎn)模型逐漸被替換為復(fù)雜的非線性無人機(jī)數(shù)學(xué)模型。PID 控制方法因其控制算法簡單、效果好等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。同時(shí)，PID 控制方法也被應(yīng)用于無人機(jī)編隊(duì)控制中。然而傳統(tǒng)PID 算法在面對編隊(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、易受外界干擾影響的無人機(jī)編隊(duì)控制系統(tǒng)時(shí)，難以滿足控制要求，并且需要多次手動(dòng)調(diào)試來實(shí)現(xiàn)參數(shù)整定。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法具有從環(huán)境中學(xué)習(xí)并不斷改變自己控制輸出的能力。本文提出了一種將PID 控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合的無人機(jī)編隊(duì)控制算法，以解決現(xiàn)有PID 算法控制精度和魯棒性差的問題。

由于神經(jīng)控制具有非線性程度高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID 編隊(duì)控制算法可以取到更好的控制效果。

2 無人機(jī)集群航跡規(guī)劃

2.1 人工勢場法

將無人機(jī)和飛行空間分別抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)和一個(gè)虛擬勢場[17-18]，無人機(jī)在虛擬勢場中受到目標(biāo)點(diǎn)的引力作用、障礙物的斥力作用[19]，在二者共同作用下，無人機(jī)將沿著合力的方向運(yùn)動(dòng)，并逐步靠近目標(biāo)點(diǎn)。

無人機(jī)的受力情況如圖1所示。其中，F(xiàn)att為無人機(jī)所受的引力，F(xiàn)rep為無人機(jī)所受的斥力。

圖1 無人機(jī)在人工勢場中的受力Fig.1 Force of UAV in artificial potential field

虛擬人工勢場為一個(gè)矢量場，假定無人機(jī)為勢場中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)q，總勢場為

其中，U(q) 為總勢場，Uatt(q) 為引力場，Urep(q)為斥力場。

設(shè)q為三維飛行空間中的一點(diǎn)，則該點(diǎn)的引力勢函數(shù)和斥力勢函數(shù)分別為

其中，k和m是引力系數(shù)和斥力系數(shù)；ρg(q)和ρ(q)分別是q到目標(biāo)點(diǎn)和障礙物的距離；ρ0是障礙物最大影響距離。

2.2 人工勢場的改進(jìn)

當(dāng)無人機(jī)靠近目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，受到目標(biāo)點(diǎn)的斥力作用增大，使無人機(jī)難以靠近目標(biāo)點(diǎn)，故將距離量l(q) 引入斥力場函數(shù)，使無人機(jī)在目標(biāo)點(diǎn)所受的斥力為0，使目標(biāo)點(diǎn)成為勢場最小點(diǎn)，因此無人機(jī)可以順利到達(dá)[20-21]。為了解決無人機(jī)在遠(yuǎn)離目標(biāo)點(diǎn)的位置所受斥力較大，影響規(guī)劃的快速性問題，引入約束距離l*(q) ，將無人機(jī)航跡規(guī)劃過程進(jìn)行分段處理，保證目標(biāo)可達(dá)條件的同時(shí)，提升航跡規(guī)劃的快速性。

改進(jìn)后的斥力場函數(shù)為

其中，k為大于0 的實(shí)數(shù)，其值可根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)測定。

無人機(jī)受到目標(biāo)點(diǎn)的引力和障礙物的斥力分別由該點(diǎn)引力勢函數(shù)和斥力勢函數(shù)的負(fù)梯度得到：

式中

其中，F(xiàn)rep1(q) 和Frep2(q) 為斥力Frep(q) 的兩個(gè)分力；Frep1(q) 指向無人機(jī)，F(xiàn)rep2(q) 指向目標(biāo)點(diǎn)，和分別為兩分力的模。

對于存在多個(gè)障礙物的情況，采用勢場的疊加性得到總勢場U(q) 為

其中，n為障礙物個(gè)數(shù)。

無人機(jī)受到的合力為

無人機(jī)在改進(jìn)勢場中受力情況如圖2所示，l*(q) 為針對距離目標(biāo)點(diǎn)的約束距離。

圖2 無人機(jī)在改進(jìn)勢場中的受力示意圖Fig.2 Force of UAV in improved potential field

在人工勢場法中，還存在局部極小值的問題[22-24]，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的斥力與引力相平衡時(shí)，質(zhì)點(diǎn)停留在平衡點(diǎn)無法前進(jìn)，陷入局部極小狀況。為解決這一問題，采用“隨機(jī)波動(dòng)法”在原有受力的基礎(chǔ)上引入大小為的“隨機(jī)外力”，方向垂直于無人機(jī)當(dāng)前位置與目標(biāo)的連線，且滿足右手法則，其中ω為比例系數(shù)。

根據(jù)上述改進(jìn)的人工勢場法得到初始航跡，對該航跡圓滑處理后即可得到無人機(jī)的規(guī)劃航跡。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID

傳統(tǒng)的PID 控制算法由于無人機(jī)編隊(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，外界干擾因素多，難以滿足編隊(duì)控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)。并且通過手動(dòng)調(diào)試來進(jìn)行PID 參數(shù)整定，難以得到最優(yōu)結(jié)果。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的多維非線性映射能力，同時(shí)能夠逼近任意的非線性函數(shù)，有著最優(yōu)泛函數(shù)逼近能力。

傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 模型偏向于對PID 參數(shù)的在線整定，在其控制過程中易出現(xiàn)被控量震蕩效果較大的現(xiàn)象，并且當(dāng)存在不可控的系統(tǒng)誤差時(shí)，原有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法難以做出快速的應(yīng)對處理，導(dǎo)致編隊(duì)控制系統(tǒng)的失穩(wěn)。

針對上述問題，引入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了一種新的PID 模型，區(qū)別于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線搜索PID 參數(shù)的方法，本模型是在使用PID 控制器的基礎(chǔ)上利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)時(shí)誤差矯正，提升了編隊(duì)控制系統(tǒng)的精度和魯棒性。

3.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25]是一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一個(gè)輸入層、一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層組成，它們之間由可修正的權(quán)值wij與wjk互連。輸入層是將系統(tǒng)外界的信息和數(shù)據(jù)輸入至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之中，其整個(gè)輸入層的信息節(jié)點(diǎn)數(shù)量等于網(wǎng)絡(luò)中需要處理信息的總維度；隱含層處于輸入層和輸出層之間，通過數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)信息向量的傳導(dǎo)過程，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主體部分；輸出層的作用是將隱含層所傳遞來的信息進(jìn)行解算并輸出，同時(shí)進(jìn)行誤差的反向傳播，實(shí)現(xiàn)誤差校正的過程。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 BP neural network structure

傳統(tǒng)的BP 算法，存在以下缺點(diǎn)：

（1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其規(guī)模復(fù)雜，BP 學(xué)習(xí)過程中計(jì)算量增多，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的收斂速度降低，難以達(dá)到對控制對象的控制的快速收斂；

（2）在某些初始條件下，BP 算法采用的梯度下降法會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生的解陷入局部最優(yōu)，并非全局最優(yōu)；

（3）無法從理論上推導(dǎo)出精確的學(xué)習(xí)率模型，學(xué)習(xí)速率的經(jīng)驗(yàn)式設(shè)置不利于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

3.2 改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID 編隊(duì)控制算法

針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些缺點(diǎn)，本節(jié)對傳統(tǒng)的BP算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過引入動(dòng)態(tài)量、梯度調(diào)節(jié)因子以及優(yōu)化學(xué)習(xí)率更新策略來提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速率，同時(shí)避免算法陷入局部最優(yōu)狀態(tài)。

（1）引入動(dòng)量項(xiàng)

標(biāo)準(zhǔn)的BP 網(wǎng)絡(luò)中，權(quán)值調(diào)整公式如下[26]：

由式(9)可知，影響k時(shí)刻權(quán)重調(diào)整值的因素只與k時(shí)刻的目標(biāo)誤差項(xiàng)J(k)和當(dāng)前的權(quán)重w(k)有關(guān)，忽略了k時(shí)刻之前歷史權(quán)值信息對當(dāng)前權(quán)值調(diào)整的影響。通過引入動(dòng)量項(xiàng)，增加歷史信息的影響，得到

其中，αβΔw(k- 1)，α(1-β) Δw(k- 2)為引入的動(dòng)量項(xiàng)； Δw(k- 1)為k- 1時(shí)刻生成的權(quán)值調(diào)整量，Δw(k- 2)為k- 2時(shí)刻生成的權(quán)值調(diào)整量；α、β為動(dòng)量調(diào)整因子，目的是合理規(guī)劃梯度下降法和歷史信息在k時(shí)刻權(quán)值調(diào)節(jié)中的權(quán)重。

通過引入動(dòng)態(tài)量調(diào)節(jié)因子，實(shí)現(xiàn)了歷史信息對當(dāng)前信息的影響，提升了算法的收斂速度，同時(shí)優(yōu)化算法的動(dòng)態(tài)性能。在加入動(dòng)量項(xiàng)Δw(k)≠Δw(k- 1)， Δw(k)≠Δw(k- 2)后，消除了 Δw(k)=Δw(k- 1)=Δw(k- 2)情況下導(dǎo)致的局部死循環(huán)問題。

（2）引入梯度調(diào)節(jié)因子

標(biāo)準(zhǔn)BP 算法在對權(quán)值進(jìn)行調(diào)整時(shí)，僅根據(jù)k時(shí)刻的負(fù)梯度方向來得到，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中出現(xiàn)外界干擾導(dǎo)致較大變動(dòng)時(shí)，常規(guī)的BP 算法難以在短時(shí)間內(nèi)收斂。針對上述問題，在式(10)的基礎(chǔ)上引入梯度調(diào)節(jié)因子γ，得到

由式(11)可以看出，在引入梯度調(diào)節(jié)因子后，計(jì)算k時(shí)刻的權(quán)重修正值 Δw(k)時(shí)，同時(shí)參考k時(shí)刻以及k- 1時(shí)刻的梯度值，提升了網(wǎng)絡(luò)的快速收斂性和魯棒性。

（3）改進(jìn)學(xué)習(xí)速率

傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中學(xué)習(xí)率η的選取會(huì)直接影響權(quán)值調(diào)整量的大小，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)的收斂效率。若η選取過大，會(huì)引起收斂過程中極小值問題；若η選取過小，網(wǎng)絡(luò)的收斂速度很慢。

對于優(yōu)化傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法學(xué)習(xí)率，目前較為常用的方法是動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)法[27]，其核心思想是將算法的學(xué)習(xí)率由定常數(shù)改為一個(gè)分段時(shí)變函數(shù)，其表達(dá)式如下：

由式(12)可知，動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)法中輸出層和隱含層的學(xué)習(xí)率為同一個(gè)值η，這樣會(huì)導(dǎo)致不同網(wǎng)絡(luò)層中神經(jīng)元的更新效率較為類似，進(jìn)而造成網(wǎng)絡(luò)資源的浪費(fèi)。本節(jié)在動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對學(xué)習(xí)率進(jìn)行分層定義，有利于不同層級神經(jīng)元學(xué)習(xí)效率的提高，定義如下：

其中，η1和η2分別為隱含層與輸出層的神經(jīng)元學(xué)習(xí)率；λ1和λ2為分層學(xué)習(xí)率對應(yīng)的調(diào)節(jié)因子；J(k)和J(k- 1)分別為k時(shí)刻及k- 1時(shí)刻的目標(biāo)誤差項(xiàng)。

改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID 算法步驟如下所示：

Step 1：確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2 個(gè)，分別線性混合誤差及其變化率e和de；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7 個(gè)；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3 個(gè)，分別對應(yīng)PID 控制器的三個(gè)參數(shù)的調(diào)整量Δkp、Δki和Δkd。

在編隊(duì)控制器中，共包含三個(gè)通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其對應(yīng)的輸入分別為evi和de vi、eiψ和deiψ、ezi和dezi；輸出分別對應(yīng)三個(gè)不同通道的PID 參數(shù)調(diào)整量Δkvp、Δkvi和Δkvd，Δkpψ、Δkiψ和Δkdψ，Δkzp、Δkzi和Δkzd。其中，evi、eψi和ezi分別為速度、航向角和高度通道的線性混合誤差；de vi、de ψi和de zi分別為誤差evi、eψi和ezi的變化率。

Step 2：設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)元連接權(quán)重的初始值。

連接權(quán)值初始化過程中，選擇0 ～1之間的隨機(jī)數(shù)作為神經(jīng)元連接權(quán)重的初始值，即wi j,wjk∈[ 0,1] 。

Step 3：選擇激活函數(shù)。

ReLU 函數(shù)在收斂速度上比tanh 函數(shù)快，且矯正了梯度消失問題。因此，隱含層選擇收斂速度較快的ReLU 函數(shù)

由于輸出層節(jié)點(diǎn)kp、ki和kd均不能小于0，因此選擇非負(fù)的雙曲正切函數(shù)作為這一層的激活函數(shù)，其表達(dá)式如下：

Step 4：對當(dāng)前k時(shí)刻的三通道的混合誤差evi、eψi和ezi進(jìn)行采樣，并計(jì)算其對應(yīng)的誤差變化率de vi、deψi和de zi。分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸入層輸入、隱含層輸入、隱含層輸出、輸出層輸入和輸出層輸出。其中

輸入層輸入為

隱含層輸入為

隱含層輸出為

輸出層輸入為

輸出層輸出為

Step 5：根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出來校正原有的PID 控制器參數(shù)，并根據(jù)增量式數(shù)字PID 控制的解算出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器輸出的控制值u(k) ：

采用增量數(shù)字PID 控制的解算 Δu(k)，其表達(dá)式如下

其中，knpn、kinn和kdnn分別為通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)校正后的PID 控制器參數(shù)，其表達(dá)式如下

其中，Δkp、Δki和Δkd為式(21)計(jì)算得到的y1、y2和y3。

Step 6：三通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器設(shè)計(jì)。

在傳統(tǒng)PID 的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)速度、航向角以及高度三通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID 控制律對僚機(jī)的狀態(tài)進(jìn)行控制。三個(gè)通道的控制器設(shè)計(jì)如下。

速度通道控制器設(shè)計(jì)：

航向角通道控制器設(shè)計(jì)：

高度通道控制器設(shè)計(jì)：

Step 7：設(shè)定目標(biāo)函數(shù)J(k)

其中，y(k)為被控對象的實(shí)際輸出，y c(k)為被控對象的期望輸出。

Step 8：調(diào)整輸出層的連接權(quán)值wjk與隱含層的連接權(quán)值wij。

使用改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法，根據(jù)雙梯度修正規(guī)則，使用分層分段式學(xué)習(xí)速率1η和2η，計(jì)算更新后的隱含層和輸出層連接權(quán)值為

Step 9：若性能指標(biāo)函數(shù)J(k) 小于設(shè)定值，說明網(wǎng)絡(luò)輸出的3 個(gè)參數(shù)已滿足PID 控制器要求，學(xué)習(xí)結(jié)束；反之，令k=k+1 ，返回Step 4繼續(xù)學(xué)習(xí)。

4 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證提出的改進(jìn)人工勢場法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID 編隊(duì)控制算法，本節(jié)選擇3 架無人機(jī)組成飛行編隊(duì)，建立二維環(huán)境障礙威脅，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證與分析。

4.1 編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)仿真

設(shè)定編隊(duì)主機(jī)初始位置為[0,0,3000]Tm，目標(biāo)點(diǎn)位置為[15000,15000,3000]Tm，障礙物選用影響半徑為500m 的圓形障礙模型，其對應(yīng)的位置為[5000,5000,3000]Tm、[8700,6800,3000]Tm 和[13000,11000,3000]Tm。飛行編隊(duì)避障飛行航跡如圖4所示。

圖4 二維避障航跡曲線圖Fig.4 Avoidance track curve in two-dimensional obstacle

圖4為航跡規(guī)劃算法解算的編隊(duì)航跡；圖5是根據(jù)導(dǎo)引函數(shù)對編隊(duì)航跡進(jìn)行解算后的可執(zhí)行航跡路線，在導(dǎo)引處理后的航跡上進(jìn)行編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置編隊(duì)無人機(jī)個(gè)數(shù)為3 架，編隊(duì)隊(duì)形為平行編隊(duì)，平行間距為100 m，仿真時(shí)間為400 s，采樣周期為0.1 s。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 二維避障航跡導(dǎo)引曲線圖Fig.5 Guidance curve for two-dimensional obstacle avoidance trajectory

圖6 無人機(jī)編隊(duì)飛行航線二維軌跡圖Fig.6 Two-dimensional trajectory of UAV formation flight

從圖6可以看出，無人機(jī)能夠快速且穩(wěn)定地跟蹤預(yù)設(shè)避障航線，通過飛行控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制，能夠穩(wěn)定且有效地到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

圖7～9 表示了編隊(duì)3 架無人機(jī)的位置間距變化曲線，通過仿真結(jié)果可以看出，無人機(jī)編隊(duì)在飛行過程中能夠保持期望隊(duì)形并具有較強(qiáng)的魯棒性，在56～140 s、170～220 s 和290～350 s 區(qū)間編隊(duì)處于機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎過程，位置間距有所變化但其誤差較小，轉(zhuǎn)彎完成后能夠快速收斂至指定值。

圖7 x 方向位置變化曲線圖Fig.7 Change of position in x direction

圖8 y 方向位置變化曲線圖Fig.8 Change of position in y direction

圖9 z 方向位置變化曲線圖Fig.9 Change of position in z direction

圖10～12 表示了編隊(duì)3 架無人機(jī)的位置間距變化曲線，通過仿真結(jié)果可以看出，無人機(jī)編隊(duì)在飛行過程中能夠保持期望隊(duì)形并具有較強(qiáng)的魯棒性，在56～140 s、170～220 s 和290～350 s 區(qū)間編隊(duì)處于機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎過程，位置間距有所變化但其誤差較小，轉(zhuǎn)彎完成后能夠快速收斂至指定值。

圖10 x 方向編隊(duì)間距變化曲線圖Fig.10 Change of formation spacing in x direction

圖11 y 方向編隊(duì)間距變化曲線圖Fig.11 Change of formation spacing in y direction

圖12 z 方向編隊(duì)間距變化曲線圖Fig.12 Change of formation spacing in z direction

由圖13 可知，在56～100 s、160～180 s 和270～290 s 區(qū)間內(nèi)，無人機(jī)做左轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)，通過速度通道編隊(duì)控制器的控制，僚機(jī)1 和僚機(jī)2 速度分別穩(wěn)定在52.5 m/s 和48.2 m/s 左右；在56～100 s、160～180 s 和270～290 s 區(qū)間內(nèi)，無人機(jī)做右轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)，僚機(jī)1 和僚機(jī)2 速度分別穩(wěn)定在47.8 m/s 和52.8 m/s 左右；轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)完成后各無人機(jī)速度能夠快速收斂。

圖14～18 表示編隊(duì)飛行過程中各無人機(jī)的姿態(tài)角、氣流角變化曲線，由仿真曲線可以看出，各姿態(tài)角僅在無人機(jī)機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎過程中產(chǎn)生變化，但其變化誤差較小且能夠快速收斂至指定值。綜上所述，上述仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了無人機(jī)編隊(duì)飛行控制律的有效性。

圖14 UAV 航向角變化曲線圖Fig.14 Changes of yaw angle for UAVs

圖15 UAV 滾轉(zhuǎn)角變化曲線圖Fig.15 Changes of roll angle for UAVs

圖16 UAV 側(cè)滑角變化曲線圖Fig.16 Changes of sideslip angle for UAVs

圖17 UAV 俯仰角變化曲線圖Fig.17 Changes of pitch angle for UAVs

4.2 改進(jìn)的控制律與PID 控制律對比

分別采用PID 算法與改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 算法（NN-PID）進(jìn)行編隊(duì)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真時(shí)間為50 s，采樣周期為0.01 s，得到的仿真結(jié)果如圖19～21 所示。

圖18 UAV 迎角變化曲線圖Fig.18 Changes of angle of incidence for UAVs

圖19 長機(jī)與僚機(jī)高度響應(yīng)曲線圖Fig.19 The height changes of the leader and the following UAVs

圖20 長機(jī)與僚機(jī)速度響應(yīng)曲線圖Fig.20 Speed changes of the leader and the following UAVs

圖21 長機(jī)與僚機(jī)航向角響應(yīng)曲線圖Fig.21 The yaw angle changes of the leader and the following UAVs

從上述仿真結(jié)果可以看出，分別采用兩種編隊(duì)控制算法對僚機(jī)進(jìn)行控制，均可以實(shí)現(xiàn)對長機(jī)速度、高度及航向角的跟蹤，證明了編隊(duì)控制器的有效性。不過兩種算法之間仍存在差異，在高度和航向角通道內(nèi)，相較于經(jīng)典PID 算法，在使用NN-PID 算法時(shí)僚機(jī)能夠更快速地跟蹤長機(jī)的高度并保持較小的超調(diào)量，擁有較短的調(diào)節(jié)時(shí)間；在速度通道內(nèi)，僚機(jī)能夠快速跟蹤長機(jī)的速度值，但使用NN-PID 算法時(shí)，通過實(shí)時(shí)優(yōu)化整定最佳PID 參數(shù)，能夠有效削減傳統(tǒng)算法中出現(xiàn)的超調(diào)量過大問題。綜上所述，上述仿真結(jié)果表明基于NN-PID 控制律的編隊(duì)控制器能夠更好地對無人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行有效的控制。

5 結(jié) 論

本文首先設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)人工勢場的航跡規(guī)劃算法，以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)編隊(duì)避障航跡的有效規(guī)劃。在對傳統(tǒng)人工勢場法研究的基礎(chǔ)上，通過引入“隨機(jī)波動(dòng)”法和改進(jìn)勢場函數(shù)，解決了傳統(tǒng)算法出現(xiàn)的局部極小值問題和航跡規(guī)劃過程中的目標(biāo)不可達(dá)問題，提升了傳統(tǒng)算法的收斂速度和魯棒性。

其次，在傳統(tǒng)PID 控制算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID 的無人機(jī)編隊(duì)飛行智能控制算法。該算法吸收了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制魯棒性強(qiáng)、非線性程度高的優(yōu)點(diǎn)，并能夠兼具傳統(tǒng)PID算法簡單、可靠的特點(diǎn)，提高了原有算法的準(zhǔn)確性與魯棒性。