張曉杰，汪 灝，趙靈峰

（上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201210）

1 引 言

目標跟蹤是利用探測器雷達、聲納、紅外等所獲得的運動目標飛機、坦克、艦艇等量測，對目標的運動狀態(tài)位置、速度、加速度等進行估計和跟蹤的方法[1-3]。由于量測數(shù)據(jù)中含有大量的干擾成分，有必要對量測信息進行處理。因此，目標跟蹤過程也是一個消除誤差的處理過程。在軍事和民用領(lǐng)域中，可靠而精確地跟蹤目標是目標跟蹤系統(tǒng)設(shè)計的主要目的[4-5]。

機動目標跟蹤濾波算法是機動目標跟蹤系統(tǒng)的核心內(nèi)容。近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，機動目標跟蹤領(lǐng)域涌現(xiàn)出諸多更成熟的算法，包括自適應(yīng)跟蹤算法、多模型跟蹤算法。其中，自適應(yīng)濾波算法的理論成果大致可以分為基于最小均方誤差的自適應(yīng)濾波算法、基于遞推最小二乘法的自適應(yīng)濾波算法以及基于卡爾曼濾波算法的自適應(yīng)濾波算法。之后，為了提高卡爾曼濾波算法的動態(tài)性能，又提出了一系列衍生算法。多模型算法是目前混合系統(tǒng)估計所采用的一類主要方法。20世紀60年代中期，提出了最早的多模型算法，之后提出交互多模型算法，該算法采用的模型之間存在相互聯(lián)系，但模型集固定，無法對目標機動狀態(tài)進行充分描述。后期又提出一種模型可變的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換的變結(jié)構(gòu)交互式多模型算法，可實時在線調(diào)整模型集，提高了動態(tài)目標跟蹤系統(tǒng)的自適應(yīng)性能[6-7]。

根據(jù)所采用的機動目標運動狀態(tài)模型數(shù)目，機動目標跟蹤算法可分為單模型算法和多模型算法[8]。在單模型算法中，同一時刻只使用一個模型，系統(tǒng)通過檢測器控制濾波模型在非機動模型和機動模型之間切換。但切換過程中，辨識機動模型會帶來延遲并導(dǎo)致很大的跟蹤誤差，而且也不容易確定目標由機動模型回到非機動模型的正確時間[6-7]。而在多模型算法中，同一時刻由多個模型共同描述機動目標的運動狀態(tài)[9-11]。各模型基于各自的濾波器并行工作，模型是否符合當(dāng)前機動模式由其似然函數(shù)計算概率確定，整體估計由各濾波器估計的概率組合得到[12]。

2 問題描述

機動目標跟蹤基本原理如圖1所示。

圖1 機動目標跟蹤基本原理Fig.1 Basic principles of maneuvering target tracking

假設(shè)機動目標的運動模式和對目標的觀測可用已知的數(shù)學(xué)模型表示，且假設(shè)模型是線性的，則離散時間下其狀態(tài)方程和量測方程可表示為：

其中，向量X(k)和Z(k)分別表示k時刻機動目標運動狀態(tài)及量測量；F(k)和H(k)是k時刻系統(tǒng)的過程矩陣和量測矩陣；ω(k) 和υ(k) 是k時刻系統(tǒng)的過程噪聲和量測噪聲；d為殘差。由于在機動目標運動過程中目標運動模式具有不確定性，也就是公式中的矩陣F(k)形式和參數(shù)，以及過程噪聲ω(k) 不能確定。單機動目標跟蹤過程本質(zhì)上是自適應(yīng)濾波過程。首先根據(jù)殘差d的變化進行機動辨識或者機動檢測，其次按照某一邏輯或準則調(diào)整濾波增益、協(xié)方差矩陣以及未知參數(shù)，并且實時辨識出目標機動特性，最后由濾波算法得到目標的狀態(tài)估計值和預(yù)測值，從而完成機動目標跟蹤功能[13-17]。

2.1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的三層前向網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，由信號源節(jié)點組成；第二層為隱含層，節(jié)點數(shù)視所描述問題的需要而定（理論上可以設(shè)置多個隱層，但一般只設(shè)計一個隱層）；第三層為輸出層，是對輸入模式做出的響應(yīng)。輸入層僅僅起到傳輸信號作用，對輸入信息不做任何變換，輸入層和隱含層之間可以看作連接權(quán)值為1 的連接，隱含層神經(jīng)元核函數(shù)是高斯函數(shù)，對輸入信息進行空間映射的變換，計算輸入矢量和樣本矢量歐式距離的RBF 值，輸出層神經(jīng)元的作用函數(shù)為線性函數(shù)，對隱含層神經(jīng)元輸出的信息進行線性加權(quán)后輸出，作為整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。輸出層與隱含層所完成的任務(wù)是不同的，因而他們的學(xué)習(xí)策略也不同。輸出層是對線性權(quán)進行調(diào)整，采用的是線性優(yōu)化策略，因而學(xué)習(xí)速度較快；而隱含層是對激活函數(shù)（高斯函數(shù)）的參數(shù)進行調(diào)整，采用的是非線性優(yōu)化策略，因而學(xué)習(xí)速度較慢。

RBF 網(wǎng)絡(luò)不像BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過后向傳播改變權(quán)重，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸入層的連接權(quán)重是有固定算式（歐式距離）的。某個測試集樣本p和某個訓(xùn)練集樣本越接近，即歐氏距離越小，那么在RBF 作用后輸出的值就越大。即RBF 使樣本點只被附近（圈內(nèi)）的輸入激活（權(quán)重大），如圖2所示。

圖2 RBF 局部響應(yīng)Fig.2 Partial response of RBF

2.2 機動目標運動模型

在目標跟蹤機動目標建模中，通常假設(shè)控制輸入是一個未知的加速度，并且設(shè)其為一個隨機過程。根據(jù)所假設(shè)的隨機過程的不同，可將機動目標模型分為白噪聲模型、馬爾可夫過程模型和半馬爾可夫模型跳變過程模型3 類。其中，白噪聲模型假設(shè)控制輸入是一個白噪聲過程，包括勻速CV 模型、勻加速CA 模型和多項式模型等；馬爾可夫過程模型假設(shè)控制輸入是一個馬爾可夫過程，包括Singer 模型、協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型以及二階馬爾可夫加速度模型等；半馬爾可夫模型跳變過程模型假設(shè)控制輸入是一個半馬爾可夫跳變過程。總的來說,這些模型各有特點，在精度、快速性或在實時性等方面各有所長。

勻速CV 模型可表示為：

在交互式多模型算法中其過程轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲傳輸矩陣分別為：

勻加速CA 模型可以表示為：

在交互式多模型算法中其過程轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲傳輸矩陣分別為：

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換多模型算法

RBF 網(wǎng)絡(luò)具有單隱含層的三層前向網(wǎng)絡(luò)，是一種良好的前向網(wǎng)絡(luò)，能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。相比于BP 網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值參數(shù)是隨機產(chǎn)生的，RBF 網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)是根據(jù)訓(xùn)練集中的樣本模式按照一定的規(guī)則來確定或初始化的，因此訓(xùn)練過程中不易陷入局部極小點的解域中，雖然相同功能下RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個數(shù)會較多，但是其訓(xùn)練時間會大大降低，更加符合我們的使用要求[18]。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換多模型算法原理[19]如圖3所示，

圖3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換多模型算法原理Fig.3 Principle of switched multi-model algorithm based on Neural Network

圖中，Zk是測量值，Sk是機動目標特征向量，輸入到已訓(xùn)練好網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的不同類別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，與隱含層中由訓(xùn)練樣本組成的輸入矩陣比較并輸出，mj是決策神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量，決定采用多模型中的第mj個濾波器。

對于一維機動目標，目標狀態(tài)X=[x v a]T，模型集為選擇CV 和CA 模型，觀測矩陣假設(shè)為三類：只觀測位置，觀測位置和速度，以及全觀測。根據(jù)目標狀態(tài)特性、觀測矩陣限制以及模型集分類特征有效性，選擇速度的差分，加速度和加速度的差分作為特征量。S= [△v a△a]T為機動目標特征向量，作為RBF 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本和實際輸入向量。決策神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為m1=[01]T時，表示選擇CV模型，而輸出為m2=[10]T時則選擇CA 模型。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換多模型算法如圖4所示。

圖4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換多模型算法Fig.4 Algorithm of switched multi-model based on Neural Network

輸入特征為k時刻被觀測目標的特征量，本文中，最高為三維（全觀測）。圖4中，dist表示輸入p維向量到給定各徑向基的歐幾里得距離；nprod表示對輸入向量歸一化后，再與權(quán)系數(shù)陣點乘；C表示競爭傳遞函數(shù)（Competitive Transfer Function），即輸入向量中最大值的位置為1，其它位置均為0。

顯然，對于經(jīng)過徑向基運算層后的一維向量，使用不同的輸出層函數(shù)后，可得到兩種不同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多模型切換仿真

考慮某一維機動目標，其初始狀態(tài)為(60， 4，0)T，運動模式為，在0～50 s 勻速運動，50～100 s勻加速運動，加速度為a=7 m/s2，100～150 s 勻減速，a=-2 m/s2，150～200 s 勻速運動。測量噪聲協(xié)方差依然設(shè)為r=diag ([102 12 12])。仿真步長固定為0.1 s。

4.1 測量矩陣

針對不同實際情況，需要研究全狀態(tài)和部分狀態(tài)觀測條件下生成網(wǎng)絡(luò)后的分類效果。因為特征向量的設(shè)計對信息的最低要求是速度的差分，因此只觀測位置的情況不在此討論，只考慮觀測位置和速度以及全觀測兩種情況。

4.2 樣本數(shù)

理論上，RBF 網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)即隱含層神經(jīng)元的依賴度很低，但由于采用測量值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和作為輸入向量，而測量值由于測量噪聲的存在質(zhì)量參差不齊，因此提高訓(xùn)練樣本的個數(shù)將產(chǎn)生積極作用。但是由于每個訓(xùn)練樣本都將作為神經(jīng)元參與計算，這樣一來也會帶來更大的計算負擔(dān)。在仿真中采用100 組訓(xùn)練樣本生成RBF 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

4.3 特征組合

機動目標特征向量選用S= [△v a△a]T是本設(shè)計的最大維數(shù)特征向量，此外的五種特征組合分別為[△v]，[△v a]T，[a]，[a△a]T，[△a]，由于所包含的目標運動信息有一定差異，對最終的估計結(jié)果也有不可忽略的影響。

以6 組特征的測試集100 次仿真生成網(wǎng)絡(luò)的平均用時和平均識別正確率以及最后一次容量為100 的測試集的預(yù)測對比看，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Generalized Regression Neural Networks ，GRNN）和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類效果及生成時間相當(dāng)接近，RBF 由于零誤差通過訓(xùn)練樣本，在某些情況下存在超訓(xùn)練目標集的輸出結(jié)果，導(dǎo)致識別水平相對較差，耗時也并無優(yōu)勢，網(wǎng)絡(luò)效果較差。而6 組特征中，[△v a]T，[△v a△a]T，[a△a]T，分類效果最佳且耗時相當(dāng)，[a] 略遜，其余兩組較差，可見以加速度為識別判斷的核心特征，結(jié)合其他特征就可以更穩(wěn)健地估計目標機動。

從數(shù)據(jù)來源分析，真值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)效果穩(wěn)定，但由于樣本有限，面對更大噪聲的測量輸入時將無能為力，而測量值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)雖然訓(xùn)練樣本質(zhì)量一般，但可通過一定范圍內(nèi)增加樣本數(shù)實現(xiàn)更具魯棒性、更高水平的分類效果。

從測量矩陣來看，系統(tǒng)觀測屬性對RBF 網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要，當(dāng)缺少了加速度的觀測信息，網(wǎng)絡(luò)的識別水平將受到很大的影響，近乎降到50%“沒有識別水平”的程度。因此，如何保證RBF 網(wǎng)絡(luò)可以獲得加速度的信息是進一步利用RBF 網(wǎng)絡(luò)的前提。

最后，對比不同樣本數(shù)的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通常，樣本增加，精度提高，耗時增加。

5 蒙特卡洛仿真

本節(jié)給出機動目標特征向量選用S=[△v a△a]T，不同方法100 次仿真的一般結(jié)果（圖中選取10 次），并統(tǒng)計方差情況，其中基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果如圖5～10 所示，基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果如圖11～16 所示。從圖中可以看出，使用RBNN 與GRNN 在部分觀測條件下，可以有效降低位置觀測誤差方差，而速度與加速度估計效果則相對差；如果使用全觀測，則通過RBNN 與GRNN 估計，可以有效降低位置、速度與加速度的誤差方差。此外，與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在觀測誤差方差性能上略差；但在目標大機動時基于徑向基網(wǎng)絡(luò)的切換多模型方法的魯棒性更佳，提高約11%。

圖5 RBNN-MM-CA-CV 估計誤差（10 組）Fig.5 Estimation error of RBNN-MM-CA-CV under partial observation

圖6 部分觀測下RBNN-MM-CA-CV 和測量的均方根誤差比較Fig.6 Comparison of root mean square errors of RBNN-MM-CA-CV and measurements under partial observation

圖7 部分觀測下RBNN-MM-CA-CV 實際、測量和估計位置Fig.7 Actual, measured and estimated position of RBNN-MM-CA-CV under partial observation

圖8 RBNN-MM-CA-CV 估計誤差（10 組）Fig.8 Estimation error of RBNN-MM-CA-CV under full observation (10 groups)

圖9 全觀測下RBNN-MM-CA-CV 和測量的均方根誤差比較Fig.9 Comparison of root mean square errors of RBNN-MM-CA-CV and measurements under full observation

圖10 全觀測下RBNN-MM-CA-CV 實際、測量和估計位置Fig.10 Actual, measured and estimated position of RBNN-MM-CA-CV under full observation

圖11 GRNN-MM-CA-CV 估計誤差（10 組）Fig.11 Estimation error of GRNN-MM-CA-CV under partial observation (10groups)

圖12 部分觀測下GRNN-MM-CA-CV 和測量的均方根誤差比較Fig.12 Comparison of root mean square errors of GRNN-MM-CA-CV and measurements under partial observation

圖13 部分觀測下GRNN-MM-CA-CV 實際、測量和估計位置Fig.13 Actual, measured and estimated position of GRNN-MM-CA-CV under partial observation

圖14 GRNN-MM-CA-CV 估計誤差（10 組）Fig.14 Estimation error of GRNN-MM-CA-CV under full observation (10groups)

圖15 全觀測下GRNN-MM-CA-CV 和測量的均方根誤差比較Fig.15 Comparison of root mean square errors of GRNN-MM-CA-CV and measurements under full observation

圖16 全觀測下GRNN-MM-CA-CV 實際、測量和估計位置Fig.16 Actual, measured and estimated position of GRNN-MM-CA-CV under full observation

5.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

5.1.1 位置速度觀測

5.1.2 位置速度加速度觀測

5.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN

5.2.1 位置速度觀測

5.2.2 位置速度加速度觀測

6 結(jié) 論

本文研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多模型機動目標跟蹤方法，提出了一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)匹配有限多模型集中最接近目標運動特性的模型，并據(jù)此進行機動目標跟蹤濾波的基本框架。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在特征泛化表達中優(yōu)勢，克服了一般基于閾值切換方法的設(shè)計困難，同時避免了交互式多模型方法在模型交互時帶來了估計方差增大的問題。

針對簡單的一維機動目標，仿真比較了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果顯示兩種方法都可以有效降低測量位置偏差方差（可達一個量級）。與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在觀測誤差方差性能上略差；但在目標大機動時基于徑向基網(wǎng)絡(luò)的切換多模型方法的魯棒性更佳，提高約11%。此外，在部分觀測條件下，沒有加速度的測量信息輸入，RBF 網(wǎng)絡(luò)難以有效判斷不同機動屬性，誤差性能有一定下降。