曹宏凱，施成華，楊偉超，鄧鍔，何洪

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

截至2020年底，中國已投入運營的高速鐵路總長約3.7萬km，投入運營的高速鐵路隧道3 631座，總長約6 003 km，其中特長隧道87座，總長度約1 096 km[1-2]。高速列車駛入隧道時，列車周圍空氣受到隧道壁面的約束作用而不能被及時排開，進而導致隧道內壓力發(fā)生突變，即產生壓力波[3]。LIU等[4]通過現場實測與實車模擬的方法，對高速列車通過隧道時，隧道壁面氣動壓力的分布與衰減規(guī)律進行了研究。LIU等[5-6]通過研究證明了列車在隧道中會車時產生的負載壓力較平時顯著增加。目前對于氣動荷載的研究主要集中于列車風、壓力波的時空分布特性，而對軌旁附屬電力設施的氣動效應安全性研究還比較少。夏熙童等[7]運用ANSYS對500 km/h高速鐵路隧道內線纜夾具進行靜力學分析以及模態(tài)分析。耿義光[8]采用數值分析和實車試驗相結合的方法對隧道內的饋線及夾具所受氣動載荷進行研究。PARK等[9]通過有限元法(FEM)分析了接觸網系統(tǒng)在高速列車下的動態(tài)特性。POMBO等[10]研究了受電弓的動力特性，以及在氣動荷載作用下高速列車受電弓?懸鏈線系統(tǒng)的相互作用現象。BENET等[11]建立了一個考慮風效應的受電弓3D模型。楊偉超等[12]通過建立列車-隧道結構-接觸網系統(tǒng)?空氣的流固耦合計算模型，分析了高速鐵路隧道內氣動荷載作用下接觸網系統(tǒng)的振動響應特性。王照偉[13]通過數值計算并結合我國當時的技術標準，著重對隧道內接觸網及水溝蓋板的穩(wěn)定性進行了研究分析，并提出了相應的驗算標準。我國高速鐵路的運營時速通常為250 km/h或350 km/h，列車運行過程中所產生的氣動荷載對隧道壁面電力設施的影響不可忽略不計。利用流體力學計算軟件Fluent，建立空氣?高速列車?隧道三維CFD數值計算模型，可計算得到高速列車通過隧道時的氣動荷載大小。然后以高速鐵路隧道內典型附屬電力設施——配電箱為研究對象，建立配電箱?錨栓?隧道結構的三維精細化有限元模型，研究在氣動荷載的作用下，隧道內配電箱、錨栓及二次襯砌的應力分布特征并分析各結構的安全性。

1 計算模型

1.1 空氣?列車?隧道計算模型

利用大型流體計算軟件Fluent，建立空氣?高速列車?隧道三維CFD數值計算模型，對高速列車通過隧道時的三維非定?？蓧嚎s情況進行數值模擬，以此得到氣動荷載在隧道內的時空分布特征。

1.1.1 計算模型

本模型中，為節(jié)約計算成本，參考文獻[14]，列車設置為3節(jié)車廂編組，總長度為76 m。由于車頭橫截面積變化率與壓縮波波動系數呈正相關[15]，根據最不利原則，選取車頭較短的CRH3型列車，計算模型整體布置如圖1所示。初始情況下，列車車頭鼻尖距隧道洞口90 m；隧道兩端外部大氣場為半無限空間，采用半圓柱進行模擬，半圓柱直徑為250 m，高250 m，由于車速為350 km/h，馬赫數Ma小于0.3[14]，故可簡化認為周圍空氣為不可壓流體，邊界條件采用適合于不可壓流體的壓力出口邊界。模型中間為隧道段，根據參考文獻[16]，對于不同的列車長度，同長度等速會車情況下隧道最不利長度計算公式如下：

圖1 整體模型Fig.1 Whole model

其中：c為聲速，根據如上公式可計算得到隧道最不利長度為250 m。

1.1.2 網格模型

本模型采用結構化網格，結合滑移網格法(SMM)，將整個整體模型分為如圖2所示的動網格區(qū)域和靜止網格區(qū)域2部分。列車表面網格及動網格區(qū)域內部的流體網格類型為Rigid，2個區(qū)域的流場信息通過Interface交換。

圖2 整體網格Fig.2 Mesh of the whole model

該模型中列車表面網格最小尺寸為0.01 m，總體網格數量為1 200萬。

1.1.3 氣動荷載分布規(guī)律

結合模型計算結果與文獻[13]，氣動荷載的空間分布特征與隧道位置具有密切關系，氣動荷載在隧道出入口呈現出鮮明的三維特性，而在隧道中部卻表現為顯著的一維特性[17]，并且，隧道中部的氣動荷載值較隧道洞口處大。計算分析各類工況，可發(fā)現在100 m2單洞雙線隧道內，高速列車以350 km/h的速度運行發(fā)生會車情況時，氣動壓力值達到最大，其氣動荷載壓力時程曲線如圖3所示。

圖3 氣動荷載時程曲線Fig.3 Time history curve of aerodynamic load

1.2 配電箱?錨栓?襯砌計算模型

利用大型有限元分析軟件Abaqus，以典型隧道內附屬電力設施——配電箱為對象，建立配電箱?錨栓?隧道三維有限元模型。

1.2.1 模型概況

隧道斷面采用單洞雙線100 m2標準隧道斷面。為消除邊界效應的影響，土體前后取35 m，左右取100 m，深度取80 m，埋深取25 m，隧道高度11.08 m，隧道寬度13.3 m。配電箱尺寸為0.5 m×0.4 m×0.18 m，其中迎風面尺寸為0.4 m×0.18 m，固定錨栓面尺寸為0.5 m×0.4 m，錨栓采用M12×100型號，強度等級為8.8級，網格圖如圖4所示。

圖4 模型網格圖Fig.4 Model grid

1.2.2 模型邊界及計算參數

模型邊界采用位移邊界，即分別約束土體除地表外5個面所對應的法向位移，地表為自由邊界。計算時各部件均采用八節(jié)點六面體減縮積分實體單元(C3D8R)。在材料本構關系的選擇上，配電箱、錨栓以及襯砌均采用線彈性本構模型，土體采用Mohr-Coulomb理想彈塑性本構模型。

1.2.3 模型荷載

1)地層荷載。數值模型采用地層-結構法，并考慮圍巖和襯砌之間的相互作用。地層采用實體單元進行模擬。地層荷載通過施加重力荷載得到。

2)氣動荷載。當列車通過隧道時，其產生的壓力波沿隧道縱向傳播，配電箱沿隧道縱向各面會存在一定壓力差，根據最不利原則，當配電箱上僅一面受到壓力時，此時配電箱為最危險情況。故在本模型中，對配電箱的一側添加氣動荷載，如圖3所示。

1.2.4 接觸屬性

土體、初支以及二次襯砌的接觸采用綁定約束；錨栓與襯砌之間采用摩擦接觸進行模擬；錨栓與配電箱的約束采用嵌入區(qū)域約束。

2 電力設施?錨栓?二次襯砌力學特征分析及破壞模式

由于隧道的受力狀態(tài)(拉、壓、剪指標)與位置相關，而配電箱由于其安裝要求的不同往往安裝在隧道的不同位置，為統(tǒng)一分析，各指標在氣動荷載下的附加應力將作為分析對象。

由于氣動荷載隨著列車的運行而變化，各結構內應力也會根據時間的變化而變化，以下分析主要針對各部件內應力峰值。

2.1 氣動荷載作用下配電箱受力計算結果

根據計算結果，配電箱的主要受力部分在錨栓孔處，其原因為該處錨栓對配電箱有約束力，錨栓孔附近產生應力集中現象。其中拉應力最大為4.572 MPa，壓應力最大為6.846 MPa，配電箱常用材料為鐵、鋁等金屬材料，其強度遠大于該應力值，故在一般情況下，配電箱在氣動荷載的影響下不會發(fā)生破壞。

2.2 氣動荷載作用下錨栓受力計算結果

為簡化說明，對錨栓按圖5所示進行編號。

圖5 錨栓編號示意圖Fig.5 Anchor number diagram

由于配電箱的剛性較大，各錨栓的受力云圖相似。根據計算結果，4號錨栓拉應力較其他錨栓稍大，2號錨栓壓應力較其他錨栓稍大。以2號錨栓與4號錨栓為例，其內應力云圖如圖6和圖7所示。

圖6 錨栓拉應力云圖Fig.6 Anchor tensile stress

由圖6與圖7可發(fā)現，錨栓的主要受力部分為錨桿上靠近錨栓頭的區(qū)域，其中拉應力最大為16.03 MPa，壓應力最大為18.19 MPa，遠小于鋼材的強度，故在一般情況下，錨栓在氣動荷載的影響下自身不會發(fā)生破壞。

圖7 錨栓壓應力云圖Fig.7 Anchor compressive stress

如圖8所示為4號錨栓左側的拉應力與右側的壓應力隨深度的變化曲線。

圖8 錨栓應力與錨栓深度的關系圖Fig.8 Relationship of anchor stress and anchor depth

如圖8可發(fā)現，靠近襯砌表面的錨栓受力較大，隨著深度的增加，其內部應力迅速減小，在埋深4 cm及以上的區(qū)域，錨栓內應力趨近于0。在靠近錨栓頂部一小段區(qū)域內，其應力隨著錨栓深度增大而增大，其原因可能為外部電力箱與二次襯砌間存在一定縫隙，由于力矩會隨著力臂的增加而增加，故錨栓的內應力也會隨之增加，當錨栓達到襯砌內部后，由于襯砌內部對錨栓的約束作用，錨栓的彎曲程度會減小，進而應力會減小。

2.3 氣動荷載作用下襯砌受力計算結果

除錨栓孔附近二次襯砌外，其余位置的二次襯砌應力基本為0，故可不考慮群錨效應對二次襯砌的影響。

2.3.1 襯砌表層應力分析

以2號錨栓與4號錨栓的錨栓孔為例，其應力分布云圖如圖9～10所示。

圖9 錨栓孔周邊二次襯砌拉應力Fig.9 Tensile stress of lining around anchor

二次襯砌上各錨栓孔的應力分布情況差異較小，左側主要受到拉應力，右側主要受到壓應力。二次襯砌拉應力最大為1.87 MPa，二次襯砌壓應力最大為3.13 MPa，拉應力與壓應力最大處均在4號錨栓孔附近。

圖10 錨栓孔周邊二次襯砌壓應力Fig.10 Compressive stress of lining around anchor

表1 各錨栓孔附近二次襯砌內應力值Table 1 Stress of secondary lining near each anchor

以4號錨栓孔為例，如圖11為錨栓左右表層襯砌主應力分布，其橫軸為襯砌上分析點距錨栓軸線的距離。

如圖11所示，襯砌表面拉應力與壓應力的變化近似呈中心對稱分布。襯砌內拉應力的最大值位于錨栓左側靠近錨栓處，隨著分析點遠離錨栓，襯砌內部拉應力減小，在距離錨栓最左側15 mm處趨于平緩。襯砌內壓應力的最大值位于錨栓右側靠近錨栓處，隨著分析點遠離錨栓，襯砌內部壓應力減小，在距離錨栓最右側15 mm處趨于平緩。

圖11 錨栓孔周邊二次襯砌表面主應力Fig.11 Principal stress of lining surface around anchor

2.3.2 襯砌內部應力分析

沿錨栓孔軸向，襯砌內部各錨栓周邊應力情況如圖12和圖13，錨栓孔附近襯砌內部主應力由淺入深的變化趨勢如圖14所示。從圖12與圖13可發(fā)現二次襯砌內部錨栓孔左側受拉區(qū)域較右側區(qū)域大，但深度較右側區(qū)域稍淺，二次襯砌區(qū)域內部右側有部分區(qū)域明顯受壓，而左側未出現明顯受壓區(qū)域。

圖12 錨栓孔周邊二次襯砌內部拉應力Fig.12 Internal tensile stress of lining around anchor

圖13 錨栓孔周邊二次襯砌內部壓應力Fig.13 Internal compressive stress of lining around anchor

由圖14可發(fā)現，襯砌應力較大區(qū)域主要位于襯砌表面，隨著深度的增大，襯砌內部應力迅速減小，在襯砌內部2 cm左右，襯砌內部應力趨于平緩，在襯砌內部4 cm左右處，襯砌內部應力已接近于0，故錨栓的錨固深度不宜小于4 cm。

3 二次襯砌破壞模式分析

根據文獻[18]，在循環(huán)荷載作用下，混凝土結構中的拉應力應小于0.6倍混凝土抗拉強度設計值。隧道內列車長期運行屬于一種循環(huán)荷載，C30混凝土的抗拉強度設計值為1.45 MPa。為保險起見，暫不考慮鋼筋對混凝土的加固效應，因此，可以認為，在氣動荷載的作用下，當二次襯砌中產生的附加拉應力大于0.87 MPa時，配電箱錨固端錨栓周邊混凝土會產生疲勞破壞。

以4號錨栓為例，如圖15和圖16灰色區(qū)域為錨栓孔附近二次襯砌疲勞破壞區(qū)域，可發(fā)現，當用M12錨栓固定配電箱時，其破壞區(qū)域半徑約為19 mm，其破壞深度為9 mm。

圖16 錨栓孔附近二次襯砌內部疲勞破壞區(qū)域Fig.16 Fatigue failure area of secondary lining near anchor

在氣動荷載的影響下，首先達到材料疲勞破壞閾值的位置為錨栓孔壁周邊表層混凝土。而對于深部混凝土，其內部應力較小，處于安全狀態(tài)。

在高速鐵路隧道內，由于列車的行駛方向不同，氣動荷載方向也會不同，以上述結果的包絡線為母線，錨栓中心為軸線做一類圓臺，即為襯砌的破壞區(qū)域(如圖17深色部分)。二次襯砌的破壞形狀為表層椎體破壞。

圖17 二次襯砌破壞區(qū)域示意圖Fig.17 Damage area of lining

高速鐵路隧道內附屬電力設施往往服役多年，在氣動荷載的長期反復作用下，表層混凝土因損傷不斷發(fā)生椎體破壞并剝落，內部混凝土可能會因表層混凝土的破壞而其應力逐漸增大，進而達到破壞閾值而發(fā)生破壞。另外，錨栓與混凝土的黏結部位應力較大，由于襯砌內疲勞損傷可能導致黏結部位產生應力集中進而發(fā)生黏結破壞。故二次襯砌長期可能發(fā)生的破壞為漸進式剝離破壞與黏結破壞的混合破壞。

4 錨栓固定配電箱安全性分析

4.1 不同直徑錨栓固定配電箱安全性分析

為減少錨栓疲勞破壞區(qū)域，可適當提高錨栓直徑。

圖18 錨栓直徑與二次襯砌內最大拉應力關系Fig.18 Relationship between anchor diameter and maximum tensile stress in secondary lining

當采用M18錨栓對配電箱進行安裝時，襯砌內部最大拉應力為1.037 MPa，當采用M20錨栓對配電箱進行安裝時，襯砌內部最大拉應力為0.83 MPa，故當采用M20錨栓對配電箱進行加固時，周邊襯砌不會發(fā)生受拉疲勞破壞。

另外，由于首先發(fā)生破壞的位置是二次襯砌表層混凝土，故可考慮適當提高錨栓孔旁混凝土強度，或采取變截面錨栓，相關研究有待后續(xù)工作。

4.2 不同車速下錨栓固定配電箱安全性分析

目前，國內的高速列車車速多為250 km/h或350 km/h，不同車速下高速列車在隧道內運行所產生的氣動荷載大小也不同，故所需要的錨栓直徑也不同。根據前述計算方法，不同車速工況下的襯砌內應力如表2所示。

表2 不同車速下襯砌內最大拉應力與破壞區(qū)域Table 2 Maximum tensile stress and failure area of lining under different speed

5 結論

1)通過Fluent與Abaqus軟件的聯合仿真，先后建立空氣?高速列車?隧道三維CFD數值計算模型與配電箱?錨栓?隧道三維有限元模型，分別得到高速列車通過隧道時的氣動荷載與在氣動荷載作用下各部件受力情況。

2)由于列車運行所產生的氣動荷載的影響，對于隧道內錨栓錨固型配電箱(0.5 m×0.4 m×0.18 m)，首先發(fā)生破壞的區(qū)域為二次襯砌，其內部拉應力最大為1.87 MPa，壓應力最大為3.13 MPa，其拉應力超過了混凝土的抗拉強度閾值，其破壞形狀為表層錐體破壞。

3)對于尺寸不超過0.5 m×0.4 m×0.18 m的配電箱，其在250 km/h的高速鐵路隧道內宜采用4×M18錨栓進行錨固，在350 km/h的高速鐵路隧道內宜采用4×M20錨栓進行錨固。