程 成，張 華，丘曉安

(重慶大學(xué)航空航天學(xué)院，重慶 400044)

飛機(jī)在著陸過(guò)程中會(huì)承受巨大的沖擊載荷[1-2]。作為飛機(jī)重要承力部件的起飛著陸系統(tǒng)，在涉及飛機(jī)安全的起降過(guò)程中，擔(dān)負(fù)著極其重要的使命。通用飛機(jī)的固定彈簧式起落架一般包括管簧式和板簧式，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠、維護(hù)方便的特點(diǎn)，廣泛用于小型私人飛機(jī)。

有別于流體彈簧緩沖器，固體彈簧緩沖器的吸能情況完全不同。為研究固定彈簧式起落架的著陸性能，鄧揚(yáng)晨[3]以桿件的強(qiáng)度與失穩(wěn)載荷作為極限條件，采用位置優(yōu)化與尺寸優(yōu)化進(jìn)行起落架結(jié)構(gòu)的最小質(zhì)量設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。薛志鵬等[4]采用模態(tài)分析法，調(diào)整剛度矩陣等效邊界約束條件，獲得扁簧式起落架約束模態(tài)數(shù)據(jù)，建立狀態(tài)空間模型以描述起落架的動(dòng)力學(xué)特性。王力等[5]將板簧式起落架看作外伸梁，通過(guò)滿(mǎn)應(yīng)力反向迭代設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)用最小質(zhì)量代價(jià)滿(mǎn)足緩沖吸能的目標(biāo)。賈玉紅等[6]設(shè)計(jì)了管簧式起落架落震試驗(yàn)，通過(guò)改變下落高度和投放質(zhì)量以及機(jī)輪帶轉(zhuǎn)等參數(shù)，得到管簧式起落架的相關(guān)落震性能參數(shù)。徐堯等[7]建立了起落架與彈性機(jī)體的多柔性全機(jī)模型，通過(guò)分析起落架著陸響應(yīng)載荷，發(fā)現(xiàn)機(jī)身垂向一階彎曲模態(tài)對(duì)著陸載荷影響最為顯著。以上論文從不同角度對(duì)固定彈簧式起落架進(jìn)行了研究，但未對(duì)彈簧式起落架的形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文從固定彈簧式起落架將沖擊能量轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能的角度出發(fā)，對(duì)起落架進(jìn)行受力分析，得到起落架在沖擊載荷下的彈性應(yīng)變能模型，并采用遺傳算法對(duì)起落架管簧的形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后利用ABAQUS對(duì)起落架進(jìn)行有限元著陸仿真，驗(yàn)證起落架著陸性能優(yōu)化效果。

1 起落架地面載荷及緩沖性能分析

1.1 管簧式起落架沖擊載荷分析

通用飛機(jī)的固定彈簧式起落架有多種形式，本文研究的起落架主支柱是管簧，在優(yōu)化模型中忽略機(jī)輪的影響。管簧對(duì)稱(chēng)面與垂直面夾角為α，著陸過(guò)程中，起落架受到地面的沖擊載荷可分解為航向F1、橫向F2和垂向F3。為了便于分析，將原飛機(jī)的坐標(biāo)系繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度α，使管簧處于Z1-Y1平面內(nèi)。圖1所示為管簧受力簡(jiǎn)圖，作用在管簧與機(jī)輪連接端的載荷Fx,Fy和Fz由F1,F2和F3繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度α得到。

圖1 管簧受力簡(jiǎn)圖

飛機(jī)的著陸過(guò)程是指從降至安全高度到停止滑跑為止，一般包括下滑、拉平、平飛減速、飄落和地面減速滑跑等階段[8]。整個(gè)著陸過(guò)程，起落架起作用的階段有飄落階段和地面減速滑跑階段。

飄落階段，假設(shè)飛機(jī)對(duì)稱(chēng)著陸，取單個(gè)起落架的著陸當(dāng)量質(zhì)量Wm為飛機(jī)最大著陸質(zhì)量的一半[1]，則單個(gè)主起落架的垂直載荷系數(shù)nz[8]為：

(1)

由式(1)即可得到單個(gè)主起落架在飄落觸地時(shí)地面載荷的垂向力F3為：

F3=nzWmg

(2)

式中：g為重力加速度。

三點(diǎn)著陸不帶剎車(chē)滑跑時(shí)，機(jī)輪轉(zhuǎn)速與機(jī)身保持相對(duì)靜止，此時(shí)載荷由式(3)算得[1]：

(3)

式中：l1,l2分別為飛機(jī)重心至前機(jī)輪接地點(diǎn)的水平距離與至主機(jī)輪接地點(diǎn)的水平距離；WTO為最大起飛質(zhì)量。

三點(diǎn)著陸帶剎車(chē)滑跑時(shí)，考慮前輪無(wú)剎車(chē)的情況，則主起落架上的載荷[1]為：

(4)

式中：H為飛機(jī)重心至地面高度。

1.2 管簧式起落架緩沖性能分析

起落架由飛機(jī)自身質(zhì)量引起的垂向位移Δst，稱(chēng)為起落架靜位移，假設(shè)飛機(jī)的下沉速度為vz，則對(duì)地面的沖擊載荷為FPd[9]：

(5)

(6)

式中：M(x)，T(x)，F(xiàn)N(x)分別為在x處起落架所受彎矩、扭矩和軸力；E為彈性模量；G為剪切彈性模量；I為慣性矩；IP為極慣性矩；A為橫截面面積。

C點(diǎn)作用力Fx和Fz使起落架產(chǎn)生彎曲變形，取管簧某段為ds，則該段受到的彎曲應(yīng)變能dU彎如式(7)所示：

(7)

式中：a為管簧BC部分水平投影長(zhǎng)度；y為橫坐標(biāo)自變量。

圖1中的管簧軸線(xiàn)用曲線(xiàn)z=f(y)表示，并假設(shè)ds微段的坐標(biāo)是(y0,z0)，則過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)與力Fx的距離為扭轉(zhuǎn)力臂，如此該段的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能dU扭為：

(8)

式中：z′為函數(shù)z的導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)飛機(jī)著陸時(shí)，管簧變形產(chǎn)生軸向應(yīng)變。若ds段的切線(xiàn)與Y1軸的夾角為β，同時(shí)材料變形在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，則軸向應(yīng)變能dU軸為：

(9)

式中：β=arctan|z′|。

2 優(yōu)化模型

(10)

式中：Dmin,Dmax分別為C,B處管簧的外直徑，Dmin=34 mm，Dmax=52 mm；a為管簧BC部分水平投影長(zhǎng)度，a=962.5 mm；d為管簧內(nèi)直徑，d=28 mm。則應(yīng)變能可表示如下：

(11)

式中：I(y)為y坐標(biāo)處管簧慣性矩；IP(y)為y坐標(biāo)處管簧極慣性矩；A(y)為y坐標(biāo)處橫截面積。

設(shè)式(11)中的z=f(y)，為多項(xiàng)式函數(shù)，如式(12)所示：

z=a0yn+a1yn-1+a2yn-2+…+an-1y+an

(12)

式中：ai(i=0,1,…,n)為多項(xiàng)式系數(shù)。

管簧的B點(diǎn)與機(jī)身相連，C點(diǎn)安裝機(jī)輪，為避免角度過(guò)大產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，要求在此兩點(diǎn)處平滑過(guò)渡。至此得到起落架外形優(yōu)化模型：

(13)

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

緩沖裝置吸收能量過(guò)程中的過(guò)載系數(shù)應(yīng)該控制在較低范圍(2.0～4.0)內(nèi)[8]，故設(shè)起落架最大過(guò)載不超過(guò)4。某型飛機(jī)的前機(jī)輪與飛機(jī)重心在水平上的距離l1=1 500 mm，后機(jī)輪與飛機(jī)重心在水平上的距離l2=500 mm，飛機(jī)重心高H=600 mm，將數(shù)據(jù)代入式(2)、式(3)、式(4)得到飛機(jī)著陸時(shí)的載荷情況，可以看出在飄落階段，起落架將受到最大的沖擊載荷，目標(biāo)函數(shù)的載荷將由該階段的著陸情況確定，見(jiàn)表1。

優(yōu)化過(guò)程即找到起落架管簧支柱吸收最大應(yīng)變能的外形。與機(jī)身相連部分以及輪軸部分剛度較大、變形很小，設(shè)為剛體，本文只針對(duì)BC部分采用遺傳算法對(duì)起落架進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法由D.E.Goldberg在一系列研究工作中歸納總結(jié)而成，是模擬生物在自然界中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種并行、高效的全局搜索方法，對(duì)處理非線(xiàn)性復(fù)雜函數(shù)有高度的優(yōu)越性[10]。本例中設(shè)起落架外形函數(shù)分別為3，4，5次多項(xiàng)式，用MATLAB中的遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)全局尋優(yōu)，最終得到起落架的外形函數(shù)，如圖2所示。

表1 起落架各工況下載荷情況 單位：N

圖2 優(yōu)化后管簧軸線(xiàn)

表2所示為各函數(shù)的表達(dá)式以及吸收的能量，結(jié)合圖2和表2可知，取5次多項(xiàng)式時(shí)，函數(shù)曲線(xiàn)出現(xiàn)強(qiáng)烈的震蕩現(xiàn)象，故選取4次多項(xiàng)式作為起落架的外形函數(shù)。

表2 優(yōu)化結(jié)果

將選取的4次多項(xiàng)式曲線(xiàn)導(dǎo)入CATIA中，畫(huà)出管簧三維模型。選取6150M高強(qiáng)度彈簧鋼作為起落架的制作材料，其屈服強(qiáng)度為1 490 MPa，密度為7 850 kg/m3，則優(yōu)化后管簧的質(zhì)量為11.2 kg。優(yōu)化前管簧的質(zhì)量為11.5 kg，質(zhì)量減輕了2.7%。

4 起落架著陸仿真分析

本文采用有限元軟件ABAQUS對(duì)起落架著陸過(guò)程進(jìn)行仿真分析。ABAQUS軟件隱式求解器和顯式求解器的分析功能，適用于求解各種靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)等線(xiàn)性、非線(xiàn)性問(wèn)題，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車(chē)工業(yè)等領(lǐng)域[11]。首先，通過(guò)建模軟件對(duì)起落架部件建立三維模型，建模部件包括夾具、襯套、起落架管簧、輪輞、軸承、輪胎以及緊固件。其中輪胎結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，包括束帶層、連帶層以及胎體等。對(duì)起落架著陸仿真前，需要先確定有效投放質(zhì)量W，其與起落架垂向位移dLG有關(guān)。由于無(wú)法事先確定起落架的垂向位移dLG，需要通過(guò)試湊的方法確定投放質(zhì)量W[6]。設(shè)計(jì)飛機(jī)最大著陸質(zhì)量為1 080 kg，對(duì)于飛機(jī)最大著陸設(shè)計(jì)質(zhì)量，使用下沉速度vz=1.8 m/s[1]對(duì)單個(gè)起落架著陸仿真，分別以335,355,365,385 kg為投放質(zhì)量，用仿真得到的起落架垂向位移dLG計(jì)算有效投放質(zhì)量W，確定投放質(zhì)量為355 kg時(shí)符合要求。

本文研究重點(diǎn)在于起落架的著陸性能。為簡(jiǎn)化模型，節(jié)省計(jì)算成本，將輪輞、軸承、地面簡(jiǎn)化為剛體。飛機(jī)對(duì)稱(chēng)著陸時(shí)，投放質(zhì)量采用上面的仿真結(jié)果，以集中質(zhì)量點(diǎn)的形式耦合在夾具上表面；軸承內(nèi)外圈采用多點(diǎn)約束，釋放其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。采用動(dòng)力顯式分析方法，以1.8 m/s的速度著陸，時(shí)間步設(shè)置為0.2 s，將優(yōu)化前與優(yōu)化后起落架模型分別提交ABAQUS計(jì)算。圖3、圖4分別是起落架優(yōu)化前、后的應(yīng)力云圖。

圖3 起落架優(yōu)化前應(yīng)力云圖

圖4 起落架優(yōu)化后應(yīng)力云圖

圖3、圖4中應(yīng)力為高斯積分點(diǎn)應(yīng)力，最大值均發(fā)生在與夾具相連部分，優(yōu)化后起落架最大應(yīng)力為922.9 MPa，與優(yōu)化前的應(yīng)力相比降低了6.2%。從圖5、圖6中可以看出，優(yōu)化后起落架的垂向位移變大且峰值靠后，使飛機(jī)擁有更多的緩沖時(shí)間，同時(shí)起落架最大過(guò)載系數(shù)由2.5降到2.4。圖7為起落架優(yōu)化前、后吸能對(duì)比圖，通過(guò)計(jì)算得到管簧起落架優(yōu)化前、后的比吸能[12]分別為71.8,78.2 kJ/(kg·m3)，吸能效果提高了8.9%。優(yōu)化后的起落架在結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕的同時(shí)，降低了著陸時(shí)的最大應(yīng)力和過(guò)載系數(shù)，并且提高了比吸能。

圖5 起落架垂向位移-時(shí)間圖

圖6 起落架過(guò)載系數(shù)-時(shí)間關(guān)系圖

圖7 起落架優(yōu)化前、后吸能圖

5 結(jié)論

本文針對(duì)彈簧式起落架緩沖吸能的特性，通過(guò)建立管簧式起落架的應(yīng)變能吸收模型，優(yōu)化了管簧的外形，并在A(yíng)BAQUS中建立了飛機(jī)在落震過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)仿真模型，得到以下結(jié)論：

1)某型成熟的管簧式起落架仍有進(jìn)一步的優(yōu)化空間，優(yōu)化后的起落架在減重的同時(shí)，還提高了起落架的著陸緩沖性能。

2)飛機(jī)著陸時(shí)的沖擊能量轉(zhuǎn)變?yōu)槠鹇浼芄芑傻膽?yīng)變能，改變管簧的外形能夠直接影響管簧起落架的緩沖性能。

3)優(yōu)化后的起落架能產(chǎn)生更大的形變，增加了管簧的柔性，減小了起落架所受的沖擊載荷和過(guò)載系數(shù)，并且能吸收更多的沖擊能量。該優(yōu)化方法對(duì)彈簧式起落架的初步設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。