王 碩，沈振中,2，張文兵,2，孫一清,2，姬 陽

(1.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098)

水庫事關經(jīng)濟社會發(fā)展和民生保障，對防洪、供水、發(fā)電和生態(tài)等具有重要支撐性作用。我國是水資源開發(fā)利用大國，現(xiàn)有水庫9.8萬多座，總庫容8 983億m3，中小型水庫占比約95%，絕大多數(shù)水庫修建于20世紀50—70年代，受當時施工技術、人員素質(zhì)和經(jīng)濟水平等因素制約，經(jīng)歷了50多年的運行，部分水庫出現(xiàn)了不同程度的病情、險情，面臨一定的潰壩風險。而水庫潰壩事故，會給河道下游人民群眾的生命財產(chǎn)安全和區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展帶來不利影響。因此，開展老舊和病險水庫的定期安全評價和鑒定工作，及時、盡早地發(fā)現(xiàn)水庫現(xiàn)狀存在的安全隱患，對保障水庫的安全運行以及維護社會的長治久安具有重要的現(xiàn)實意義。

目前水庫大壩的安全評價方法如結構安全系數(shù)法[1-2]、模糊綜合評價法[3-4]、層次分析法[5-6]等已被眾多學者應用到實際工程中，并取得了良好的效果。相較于傳統(tǒng)層次分析法(AHP)，變權層次分析法是近些年來發(fā)展較為迅速的一種較為新穎的系統(tǒng)安全評價方法，該方法由汪培莊[7]首次提出，之后以李洪興教授為代表的一些專家學者給出了處罰型、激勵型與混合型的變權公理化體系以及基于狀態(tài)變權向量和均衡函數(shù)等概念的多目標決策方法[8-12]，該方法計算過程簡便且工程適用性強，目前已被應用于尾礦庫的潰壩風險評價中[13-14]。

對于基于狀態(tài)變權向量和均衡函數(shù)的傳統(tǒng)變權AHP而言，合理確定二級指標的變權權重的關鍵在于均衡系數(shù)的科學選取，然而傳統(tǒng)變權AHP是由決策者根據(jù)工程經(jīng)驗對二級指標的均衡系數(shù)進行賦值，存在一定的主觀性和盲目性，并且這種缺陷很難完全避免，因此探究如何降低主觀性和盲目性對水庫安全評價結果的客觀性和真實性的影響是一項值得研究的課題。據(jù)此，本文提出一種改進均衡系數(shù)取值方法，構造一種分析大壩安全狀況的改進變權層次分析法，并通過馬廟水庫安全評價來驗證所提方法的可靠性，以期為大壩安全評價提供參考。

1 改進變權層次分析法

AHP是由美國運籌學家Saaty提出的一種針對復雜問題、定性與定量相結合的系統(tǒng)分析與決策方法，但因其構建在因素固定權重體系上，可能會導致反映系統(tǒng)要素間相互作用機理的少數(shù)特定方案復合排序方法失效[15]。相較AHP，變權AHP強調(diào)因素權重應隨狀態(tài)值變化而變化，可以避免固權AHP模型的失效問題，從而可以更好地反映復雜系統(tǒng)的非線性、涌現(xiàn)性和動態(tài)性等本質(zhì)特征，能夠有效提高AHP評價決策方案的科學性[16]，因此更加適應水庫安全評價對復雜指標體系和多元評價主體的要求。

本文對傳統(tǒng)變權AHP中均衡系數(shù)取值方法加以改進，提出的一種改進的變權層次分析法，該方法結合常權權重、狀態(tài)變權向量和均衡函數(shù)求得各項二級指標的變權權重。

1.1 變權綜合決策模型

針對多目標決策問題，汪培莊[17]提出了變權綜合決策模型：

(1)

(2)

1.2 改進均衡系數(shù)取值方法

(3)

(4)

2 工程驗證

河南省馬廟水庫地處淮河流域，是支流上的一座均質(zhì)土壩。工程等別為Ⅲ等，主要建筑物級別為3級。水庫正常蓄水位328.00 m，相應庫容671.8萬m3；設計洪水位333.87 m，相應庫容1 352.3萬m3；校核洪水位336.53 m，相應庫容1 705.3萬m3；死水位316.60 m，相應庫容82.8萬m3。樞紐主要水工建筑物包括大壩、溢洪道、輸水洞等。

2.1 構建水庫安全評價層次結構模型

參考SL 258—2017《水庫大壩安全評價導則》，根據(jù)影響馬廟水庫整體安全運行的因素，將準則層B劃分為工程質(zhì)量B1、運行管理B2、防洪能力B3、結構安全B4、滲流安全B5和金屬結構安全B6共6項一級指標；按照各項一級指標的具體評價內(nèi)容將初始層C劃分為共25項二級指標，如圖1所示。

圖1 馬廟水庫安全評價指標體系

2.2 確定水庫安全等級和評價各項二級指標安全狀況的評語集

根據(jù)SL 258—2017《水庫大壩安全評價導則》，大壩安全類別分為一類壩、二類壩和三類壩。為準確描述目標水庫的安全現(xiàn)狀，將待評價水庫的安全等級劃分為A～E共5個等級?；诎踩b定專家組的基本結論，確定與每個安全等級所對應的評分區(qū)間以及水庫運行狀態(tài)和應對措施(表1)。

表1 水庫大壩安全狀況評價等級劃分

參考SL 274—2020《碾壓式土石壩設計規(guī)范》和SL 258—2017《水庫大壩安全評價導則》等相關規(guī)范，并結合表1可以確定各項二級指標的安全程度的評語集φ={安全，較安全，一般安全，較危險，危險}，每個評語所對應的評分區(qū)間與表1中評價目標水庫安全狀況的各項安全等級所對應的評分區(qū)間相匹配。

2.3 一級和二級指標的常權權重

2.4 二級指標的狀態(tài)值和模糊隸屬度矩陣

2.4.1二級指標的狀態(tài)值

2.4.2二級指標的模糊隸屬度矩陣

將η位決策者對Cij安全狀況的評分值按照第2.2節(jié)中所確定的二級指標安全現(xiàn)狀的評語集和每個評語所對應的評分區(qū)間進行整理和歸納，再通過三角型隸屬度函數(shù)確定各項二級指標的模糊隸屬度矩陣，結果見表2中的第5～9列。

表2 常權權重及狀態(tài)值計算結果

2.5 二級指標的變權權重

表3 調(diào)節(jié)系數(shù)為0.2和0.3時的均衡系數(shù)計算結果

(5)

2.6 模糊綜合得分計算及結果分析

首先通過多級指標模糊綜合運算，分別獲取準則層B內(nèi)的各項一級指標Bi和總目標層A的模糊綜合評價矩陣，其次根據(jù)第2.2節(jié)所確定的水庫安全等級和每個等級所對應的評分區(qū)間選取相應的等級參數(shù)向量V，最后分別將求出的n個一級指標Bi的模糊綜合評價矩陣WBi和總目標層A的模糊綜合評價矩陣WA與V作矩陣乘法運算即可得到n個一級指標Bi的模糊綜合得分FBi和總目標A的模糊綜合得分FA。

2.6.1二級指標模糊綜合運算

Bi的模糊綜合評價矩陣WBi為

WBi=WiRi

(6)

式中：Wi為隸屬于一級指標Bi下的各項二級指標Cij相對Bi的變權權重矩陣；Ri為由二級指標Ci1～Cimi的模糊隸屬度矩陣所共同組成的矩陣。

2.6.2一級指標模糊綜合運算

總目標層A的模糊綜合評價矩陣WA為

WA=WR

(7)

式中：W為準則層B相對總目標層A的常權權重矩陣；R為由二級指標模糊綜合運算得到的準則層B內(nèi)的所有一級指標Bi的模糊綜合評價矩陣WB1～WBn共同組成的矩陣。

2.6.3模糊綜合得分

選取相應的等級參數(shù)向量V=(v1,v2,…,vξ)T=(95,80,60,40,15)T，準則層B內(nèi)的各項一級指標Bi的模糊綜合得分：

(8)

同理可得總目標層A的模糊綜合得分：

(9)

將由式(6)和式(7)求得的各項一級指標和總目標層的模糊綜合評價矩陣分別代入式(8)和式(9)，分別計算得到方案一和方案二情況下的準則層B內(nèi)的各項一級指標Bi(i=1,2,…,6)和總目標層A的模糊綜合得分，并同理計算出當式(6)中的Wi為隸屬于一級指標Bi下的各項二級指標Cij相對Bi的常權權重矩陣時的各項一級指標和總目標的模糊綜合得分(表4)。

表4 變權權重計算結果

由表5可知，將方案二計算得到的各項二級指標的變權權重代入多級指標模糊綜合運算，最后結合所選取的等級參數(shù)向量計算得到的馬廟水庫的模糊綜合得分為77.954 7，因此根據(jù)表1判定馬廟水庫大壩當前的安全等級為B等級，為“較安全”狀態(tài)，大壩安全類別為“二類壩”，與此次水庫大壩安全鑒定專家組所得鑒定結論一致，表明本文提出的改進變權層次分析法具有一定的可靠性。

表5 得分及得分變化率計算結果

從各項一級指標的模糊綜合得分來看，常權情況下除一級指標B6(金屬結構安全)為“一般安全”狀態(tài)以外，其余各項一級指標均為“較安全”狀態(tài)；對于2種變權情況(方案一和方案二)，除一級指標B6(金屬結構安全)為“一般安全”狀態(tài)外，一級指標B1(大壩工程質(zhì)量)也被列為“一般安全”狀態(tài)，表明二級指標的狀態(tài)值對其權重具有一定影響。對于水庫整體得分變化率而言，方案一情況下的得分變化率僅為-0.81%，方案二情況下的得分變化率為-2.19%；對于各項一級指標的得分變化率而言，方案二情況下計算得到的各項一級指標的得分變化率絕對值均大于方案一，這主要是因為改進均衡系數(shù)取值方法考慮了隸屬于同一項一級指標的各項二級指標的常權權重和狀態(tài)值的相互影響作用。綜上，改進均衡系數(shù)取值方法可有效降低均衡系數(shù)取值的盲目性，可使得狀態(tài)值相對較差的二級指標對應的水庫現(xiàn)狀安全隱患在其所屬一級指標及水庫整體安全得分上有所體現(xiàn)，可為后續(xù)除險加固工程重點的確定指明方向。

3 結 論

a.相較于AHP，變權AHP考慮了二級指標的狀態(tài)值對其權重變化的影響，避免了AHP因建構在因素固權體系上所導致的反映系統(tǒng)要素間相互作用機理的少數(shù)幾種特定方案復合排序方法失效，從而無法反映水庫安全評價等復雜系統(tǒng)的非線性和涌現(xiàn)性等本質(zhì)特征的缺陷對水庫大壩安全狀況評價結果的客觀性和真實性所造成的影響。

b.本文提出的改進均衡系數(shù)取值方法可以避免傳統(tǒng)變權AHP對各項二級指標均衡系數(shù)的獨立賦值所可能導致的隸屬于同一項一級指標下的各項二級指標間出現(xiàn)的“狀態(tài)失衡”問題；同時該法在對各項二級指標的常權權重進行變權處理過程中考慮了隸屬于同一項一級指標的各項二級指標的常權權重間和狀態(tài)值間的相互影響，有效降低了傳統(tǒng)變權AHP在實際工程應用中對各項二級指標賦予相同的均衡系數(shù)所帶來的盲目性，可以更加有效地凸顯水庫現(xiàn)狀安全隱患對評價結果的影響，適當提高了評價結果與水庫實際運行安全狀況的貼合程度。

c.本文方法在馬廟水庫安全評價中的應用可知，馬廟水庫整體模糊綜合得分屬于“較安全”狀態(tài)，大壩安全類別為“二類壩”，與專家組所得結論一致，表明該法具有一定的工程適用性和可靠性；一級指標“工程質(zhì)量”和“金屬結構安全”均屬“一般安全”狀態(tài)，所得結論可為后續(xù)馬廟水庫除險加固工程施工重點的確定指明方向。