張 偉，李書芳，王景旭

(河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

階梯消能是一種古老的消能形式，最早可追溯到公元前1300年希臘人在Akamania修建的土質(zhì)溢流堰[1]。近30多年來，隨著碾壓混凝土筑壩技術(shù)的發(fā)展，階梯消能因施工進(jìn)度快、工期短、投資省等優(yōu)勢(shì)，受到國(guó)內(nèi)外水利工作者的強(qiáng)烈關(guān)注，并進(jìn)行了大量的研究[2-5]。但工程實(shí)踐表明，在高水頭、大單寬流量下，傳統(tǒng)直角階梯消能工有可能出現(xiàn)消能率下降、摻氣能力減弱、發(fā)生空蝕破壞等問題[6]。為提高大單寬流量階梯消能工的消能率和降低空蝕破壞風(fēng)險(xiǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者不斷對(duì)階梯形式和消能方式進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，進(jìn)行了許多新型階梯消能方式的開發(fā)和研究工作。

從階梯面形式方面，可通過在階梯面上增加輔助消能元件或者改變階梯面形狀來提高消能和摻氣效果。如Torabi等[7-8]通過在階梯面上布置塊體結(jié)構(gòu)增加階梯面粗糙度，通過模型試驗(yàn)得出在滑行流狀態(tài)下，粗糙化的階梯溢洪道的消能率提高了7.2%～20%；Gamal等[9]通過在階梯面上增加帶孔的擋板，使得階梯溢洪道趾部的消能率明顯增大。Mero等[10]將階梯面設(shè)置成兩側(cè)高中間低的曲面形，并在中部設(shè)置反射塊體結(jié)構(gòu)，在溢洪坡度為26.68°時(shí)得出消能率是傳統(tǒng)階梯的兩倍；Chinnarasri等[11-12]通過改變階梯面坡度和增加阻水尾坎，提出了斜面階梯和帶尾坎階梯；Carvalho等[13]提出了以在階梯面發(fā)生水躍為主要目的弧形尾坎階梯；黃智敏等[14]通過對(duì)外凸形階梯與光滑溢洪道的對(duì)比，指出外凸形階梯溢洪道的消能效果要遠(yuǎn)大于光滑溢洪道；田忠等[15]提出了“V”形臺(tái)階溢洪道結(jié)構(gòu)，并得出“V”形階梯面會(huì)形成三元水流，增大水流紊動(dòng)強(qiáng)度，消能率明顯高于傳統(tǒng)直角階梯溢洪道；Ghaderi等[16]提出了一種新型迷宮式階梯溢洪道結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值模擬得出迷宮式階梯溢洪道較傳統(tǒng)直角階梯式增大了摩擦系數(shù)和水流的擾動(dòng)，進(jìn)而提高了水流的能量耗散；Li等[17]對(duì)溢洪道起始階段的階梯提出了分流式和交錯(cuò)式兩種階梯布置方案，并通過數(shù)值模擬得出，兩種方案沿階梯長(zhǎng)度方向的壓力呈波浪分布，負(fù)壓區(qū)較少，尤其在大流量時(shí)，交錯(cuò)式階梯最大消能率達(dá)到87.75%。

從消能方式方面，將階梯與其他消能工聯(lián)合使用來提高消能和降低空蝕破壞，如錢尚拓[18]提出一種挑流+階梯消能工，在結(jié)構(gòu)上包括進(jìn)口段、挑流段、前置階梯段、摻氣池和階梯消能段。在大單寬流量下獲得良好的消能效果和摻氣減蝕能力。此外，將階梯與摻氣分流墩、摻氣坎、寬尾墩和消力池等聯(lián)合應(yīng)用，進(jìn)一步拓寬了階梯消能工的應(yīng)用范圍[19-21]。

每種階梯都有其特定的適用條件，水利工程建設(shè)日漸趨向于復(fù)雜多樣的地理地質(zhì)條件，為適應(yīng)不同工程的需求，新型階梯溢洪道的開發(fā)研究將為水利工程建設(shè)提供更多參考。

本文提出一種新型的反弧形階梯結(jié)構(gòu)，即將傳統(tǒng)直角階梯的水平面改為反弧面。該結(jié)構(gòu)一方面可以在一定條件下形成連續(xù)或者不連續(xù)挑射流，增大階梯面水流碰撞和裂散，增加摻氣，降低空蝕破壞；另一方面，反弧面可以增大階梯面的有效粗糙程度，促進(jìn)階梯面能量耗散，提高消能率。通過模型試驗(yàn)，對(duì)不同來流條件下反弧階梯溢洪道的流態(tài)、摻氣發(fā)生位置和消能等特性進(jìn)行研究，擬為階梯溢洪道工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。

1 研究方法

模型試驗(yàn)是在河北工程大學(xué)水利館進(jìn)行，模型布置如圖1所示，主要由上游水箱、階梯段、尾水段、進(jìn)水系統(tǒng)和回水池5部分組成。階梯段和尾水段均由有機(jī)玻璃做成。為使水流平順過渡，在水箱和階梯段之前連接一長(zhǎng)45 cm的水平進(jìn)水段，通過一個(gè)半徑為5 cm的弧形曲線與第一階階梯連接。階梯段水平方向總長(zhǎng)2 m，總高度為1.2 m，溢洪道底坡傾斜角θ=26.6°，尾水段長(zhǎng)為2 m，整個(gè)溢洪道模型寬B=15 cm。共制作兩組4個(gè)階梯模型，兩個(gè)傳統(tǒng)的直角階梯和兩個(gè)反弧階梯，設(shè)單個(gè)臺(tái)階長(zhǎng)為l，高為d，反弧半徑為r。直角階梯和反弧階梯結(jié)構(gòu)示意如圖2所示，圖中實(shí)線為直角階梯，虛線為反弧階梯。階梯模型具體的尺寸見表1，用Mij對(duì)4個(gè)模型進(jìn)行編號(hào)，其中i=1和2分別表示直角階梯和反弧階梯，j=1和 2分別表示同類階梯序號(hào)，則表中M11和M12分別為兩個(gè)直角階梯，M21和M22分別為兩個(gè)反弧階梯。

圖1 模型試驗(yàn)布置

圖2 直角階梯和反弧階梯結(jié)構(gòu)示意圖

表1 階梯模型尺寸設(shè)計(jì)

試驗(yàn)觀察階梯溢洪道流態(tài)發(fā)展過程和摻氣發(fā)生點(diǎn)的變化情況，水流出現(xiàn)比較穩(wěn)定的氣泡時(shí)視為初始摻氣開始，以第一階階梯始端為零點(diǎn)，摻氣發(fā)生點(diǎn)距離零點(diǎn)的斜面長(zhǎng)度為摻氣發(fā)生長(zhǎng)度，用L表示，如圖3所示。

圖3 模型示意

以下游底板為基準(zhǔn)面計(jì)算消能率，計(jì)算斷面1—1和2—2分別設(shè)在進(jìn)口斷面和末端階梯水流入水點(diǎn)下游約10 cm位置(為了避開水舌落點(diǎn)位置劇烈的水流紊動(dòng))，計(jì)算斷面如圖3和圖4所示。階梯消能率η=(E1-E2)/E1，其中E1=Hd+h1+α1V12/(2g)為上游進(jìn)口斷面1—1總能量，E2=h2+α2V22/(2g) 為下游計(jì)算斷面2—2總能量，Hd為上下游底板高差Hd=1.2 m；h1、h2分別為斷面1—1和斷面2—2水深；α1和α2分別為斷面1—1和斷面2—2的動(dòng)能修正系數(shù)，取α1=α2=1；V1、V2分別為斷面1—1和斷面2—2平均流速，用畢托管測(cè)速儀測(cè)量，畢托管測(cè)速儀的分辨率為0.01 m/s。為保證測(cè)量的點(diǎn)流速更接近真實(shí)平均流速，沿水深方向選取上、中、下3個(gè)位置測(cè)量3個(gè)點(diǎn)流速，將3個(gè)點(diǎn)流速求平均作為2—2斷面的斷面平均流速。測(cè)點(diǎn)示意圖如圖4所示。

圖4 2—2斷面位置和流速測(cè)點(diǎn)示意

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 流態(tài)

根據(jù)前人對(duì)直角階梯溢洪道流態(tài)研究，直角階梯流態(tài)隨相對(duì)臨界水深hc/d(hc為進(jìn)口臨界水深)的變化可分為3類：跌落流(nappe flow)、過渡流(transition flow)和滑行流(skimming flow)，前人關(guān)于直角階梯流態(tài)的研究較多，這里不再贅述。

反弧階梯因其特殊的結(jié)構(gòu)形式，其流態(tài)發(fā)展與直角階梯既有相似之處，又有其特殊性。根據(jù)試驗(yàn)觀察，可將反弧階梯流態(tài)分為跌落流、挑射流、過渡流和滑行流4種。下面以大反弧階梯M21為例對(duì)反弧階梯流態(tài)進(jìn)行說明。

當(dāng)hc/d<0.45時(shí)，來流流量較小，水流從上一階梯面自由跌落至下一階梯面，在下游階梯反弧面上形成一個(gè)弧形小水池，受跌落水舌的沖擊作用，水舌落水點(diǎn)上下游分別形成小的旋渦(圖5(a))，這種流態(tài)與直角階梯跌落流態(tài)相似，仍稱之為跌落流。

圖5 反弧階梯流態(tài)

隨著來流流量增大，由于反弧面的起挑作用，跌落水舌逐漸向上挑起，挑流水舌落點(diǎn)逐漸向下游移動(dòng)，當(dāng)hc/d≥0.45時(shí)，水舌越過下一階梯面砸落在第三階階梯面上，并在下一階梯面的水舌空腔下形成弧形靜水池(圖5(b))，稱這種階梯面上水流越級(jí)挑射的狀態(tài)為挑射流態(tài)(jet flow)。

當(dāng)來流流量繼續(xù)增大，一方面，挑流水舌厚度增加，受重力作用，水舌上下緣挑角減小，挑距縮短；另一方面，反弧階梯面上靜水池水深增加，受水舌沖擊作用，在反弧階梯面上形成劇烈的紊動(dòng)旋渦，旋渦上表面和水舌下緣之間的空腔范圍逐漸減小。除首級(jí)階梯外，當(dāng)挑射水舌與主流之間的空腔完全消失時(shí)，水流開始進(jìn)入滑行流態(tài)。

從挑射流向滑行流態(tài)過渡的過程中，存在一個(gè)過渡流狀態(tài)。挑射水流不再越級(jí)挑射，階梯面上水舌落點(diǎn)開始逐級(jí)跌落，水流和階梯隅角之間一部分階梯面空腔消失，另一部分階梯面上仍有小范圍空腔(圖5(c))。

在進(jìn)入滑行流態(tài)初期，除第一階階梯面仍有明顯挑射流外，其他階梯面上由挑射流形成的主流上表面和反弧階梯面上的紊動(dòng)旋渦強(qiáng)烈混摻，摻入大量空氣，整個(gè)階梯面上水流全部呈白色(圖5(d))。隨著流量繼續(xù)增大，第一階階梯面上挑射流逐漸與滑行主流融合，階梯面上水流開始變?yōu)榍逅?，開始出現(xiàn)摻氣發(fā)生點(diǎn)，摻氣發(fā)生點(diǎn)位置隨流量增大逐漸向下游移動(dòng)(圖5(e))，直至完全消失在階梯面上。

圖6繪出了4個(gè)階梯流態(tài)轉(zhuǎn)變過程的臨界條件，縱坐標(biāo)為相對(duì)臨界水深hc/d，橫坐標(biāo)為溢洪道坡角θ。作為對(duì)比，將田嘉寧[22]和Yasuda等[23]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)一并繪在圖6中，用流態(tài)英文名稱的前2個(gè)字母表示各個(gè)流態(tài)轉(zhuǎn)變過程，如Na-Tr表示跌落流轉(zhuǎn)變?yōu)檫^渡流，Je-Sk表示挑射流轉(zhuǎn)變?yōu)榛辛?。可見，本文得出的直角階梯跌落流上限和滑行流下限與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合；對(duì)反弧階梯，M21和M22的各個(gè)流態(tài)臨界點(diǎn)相近，總的來講，M21的流態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)的臨界hc/d值略小于M22；跌落流上限、過渡流上限、過渡流下限將hc/d～θ平面分為4個(gè)區(qū)(圖6)，其中①區(qū)為跌落流區(qū)，②區(qū)為挑射流區(qū)，③區(qū)為過渡流區(qū)，④區(qū)為滑行流區(qū)；反弧階梯轉(zhuǎn)變?yōu)榛辛鲬B(tài)時(shí)的臨界條件與直角階梯非常接近，反弧階梯進(jìn)入過渡流態(tài)時(shí)的臨界條件低于直角階梯。

圖6 階梯流態(tài)臨界條件

2.2 摻氣發(fā)生位置

試驗(yàn)觀察了4個(gè)階梯在無閘門情況下?lián)綒獍l(fā)生位置，圖7為4個(gè)階梯摻氣照片對(duì)比。大直角階梯M11在Q=180.5 m3/h時(shí)，僅從第8階階梯開始有表面摻氣，第10階階梯上有少量底部摻氣。而相同階梯高度和長(zhǎng)度的大反弧階梯M21，在流量Q=184.5 m3/h時(shí)，從第5階階梯開始仍有明顯表面摻氣，從第7階階梯開始底部摻氣仍較為強(qiáng)烈。小直角階梯M12在Q=145.3 m3/h時(shí)已經(jīng)看不到明顯的摻氣現(xiàn)象。而小反弧階梯在Q=178.5 m3/h時(shí)，表面摻氣從第7階階梯開始，從第13階階梯開始仍有少量底部摻氣。由此可見，在單個(gè)階梯高度和長(zhǎng)度相同時(shí)，反弧階梯相比直角階梯具有更好的摻氣效果。

圖7 摻氣發(fā)生位置

階梯摻氣效果可以從滑行流時(shí)摻氣發(fā)生位置判斷出來，同等條件下，如果摻氣發(fā)生位置越近，表明越有利于摻氣發(fā)生。圖8(a)列出了4個(gè)階梯模型摻氣發(fā)生位置隨流量的變化，可見，在流量較小時(shí)，4個(gè)階梯摻氣發(fā)生位置比較接近，區(qū)別不大，大反弧階梯的L值略小于其他3個(gè)階梯；隨著流量增大，4個(gè)階梯的L值均逐漸增大，摻氣發(fā)生位置的差別也越來越明顯。相比之下，兩個(gè)直角階梯和小反弧階梯的L值增大較為明顯，大反弧階梯的L值增加相對(duì)較小。相同來流流量下，4個(gè)階梯的L值從小到大的順序依次為M21、 M22、M11、M12。經(jīng)過計(jì)算，在試驗(yàn)范圍內(nèi)，反弧階梯的L值是相同高度和長(zhǎng)度的直角階梯的0.5～0.8倍，階梯高度和長(zhǎng)度越大越有利于摻氣發(fā)生。

圖8 摻氣發(fā)生位置與q和Fr*的關(guān)系

L/Ks=3.546Fr*-2.423

(1)

L/Ks=1.958Fr*-1.624

(2)

式(1)和式(2)的相關(guān)系數(shù)分別為0.945和0.973，擬合關(guān)系較好。

2.3 消能率

圖9為消能率η隨來流單寬流量q的變化趨勢(shì)。整體來看，4個(gè)階梯模型的η值隨q的增加呈明顯下降趨勢(shì)，當(dāng)q較小時(shí)，相同流量下4個(gè)階梯的η值相差不大，表明小流量時(shí)反弧階梯的消能優(yōu)勢(shì)并不突出。隨著q增大，當(dāng)q>0.2 m2/s時(shí)，小反弧階梯M22的消能率與兩個(gè)直角階梯消能率相近，但是大反弧階梯M21的消能率逐漸大于其他3個(gè)階梯，在單寬流量q=0.47 m2/s時(shí)，大反弧階梯M21比大直角階梯M11消能率增大約9%。可見，如若反弧階梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，可在一定程度上提高消能率，結(jié)合前面摻氣發(fā)生位置的研究結(jié)果可知，在r/d相同的情況下，當(dāng)r=0.12 m時(shí)的消能和摻氣效果均比r=0.06 m時(shí)更好。

圖9 消能率隨單寬流量的變化

3 結(jié) 論

a.反弧階梯流態(tài)可以分為跌落流、挑射流、過渡流和滑行流4種，反弧階梯滑行流下限與直角階梯接近，過渡流下限略低于直角階梯。

b.在滑行流態(tài)，4個(gè)階梯溢洪道摻氣發(fā)生位置隨來流流量增加而增大，相同階梯高度和長(zhǎng)度時(shí)，反弧階梯摻氣發(fā)生位置比直角階梯短，試驗(yàn)范圍內(nèi)得出反弧階梯摻氣發(fā)生位置是直角階梯的0.5～0.8倍。直角階梯和反弧階梯相對(duì)摻氣發(fā)生位置L/Ks與粗糙弗汝德數(shù)Fr*均呈近似線性關(guān)系，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分別得出兩種階梯L/Ks與Fr*的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

c.從4個(gè)階梯消能率對(duì)比結(jié)果可以得出，當(dāng)反弧階梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理時(shí)，可在一定程度上提高消能率。如q=0.47 m2/s時(shí)大反弧階梯消能率相比大直角階梯增大約9%。在r/d相同的情況下，階梯面反弧半徑越大，消能效果越好。