殷紅梅，趙連星，汪木蘭

（1.江蘇電子信息職業(yè)學(xué)院 數(shù)字裝備學(xué)院，江蘇 淮安 223003；2.南京工程學(xué)院 江蘇省先進(jìn)數(shù)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211167）

0 引言

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，利用三維有限元模擬高速銑削物理狀態(tài)被驗(yàn)證為一種高效的銑削應(yīng)力分析途徑，被越來(lái)越多地運(yùn)用在復(fù)雜工況下銑削力建模與預(yù)測(cè)、殘余銑削力分析及工件終端切削成形等金屬切削領(lǐng)域研究中。廣西大學(xué)黎宇嘉等[1]利用Ti6Al4V銑削過(guò)程,采用有限元仿真軟件Deform-3D獲取銑削參數(shù)，分析獲取粗糙度與能耗數(shù)據(jù)，繼而用改進(jìn)的高斯過(guò)程回歸優(yōu)化重構(gòu)粗糙度與能耗模型，并最終通過(guò)物理試驗(yàn)證明該方法在精度與動(dòng)態(tài)響應(yīng)上更具優(yōu)勢(shì)。同課題組黃兵[2]則利用DEFORM-3D構(gòu)建了涂層TiAlN硬質(zhì)合金刀具銑削鈦合金過(guò)程的有限元模型，進(jìn)而構(gòu)建了高斯過(guò)程回歸-多目標(biāo)粒子群算法的優(yōu)化模型。重慶大學(xué)白云龍[3]利用有限元分析研究基于旋風(fēng)銑削的切屑時(shí)變特性，針對(duì)旋風(fēng)銑削切屑宏觀與微觀形態(tài)及其特性展開了試驗(yàn)研究。刀具偏心跳動(dòng)是高速銑削時(shí)不可忽視的重要參數(shù)，直接影響著工件表面質(zhì)量與刀具壽命。近年來(lái)，刀具偏心跳動(dòng)的宏觀特性與微觀算式被國(guó)內(nèi)外學(xué)者多次研究。本文利用DEFORM-3D有限元軟件對(duì)高速銑削中三維斜角切削進(jìn)行有限元模擬，以硬質(zhì)合金平頭立銑刀加工AL6061-T6為試驗(yàn)對(duì)象，建立瞬時(shí)銑削力與瞬時(shí)銑削厚度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型，并通過(guò)一維搜索分離出刀具偏心跳動(dòng)，再次建立偏心跳動(dòng)-瞬時(shí)銑削力模型與偏心跳動(dòng)-瞬時(shí)銑削厚度模型，完成刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)辨識(shí)，最終通過(guò)銑削試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證模型合理性。

1 刀具斜角切削時(shí)的銑削力與銑削厚度有限元模擬

基于平頭立銑刀螺旋角的客觀形態(tài)，高速銑削時(shí)每個(gè)銑削微元通常都被當(dāng)作為斜角切削，在只考慮刀具旋轉(zhuǎn)忽略進(jìn)給速度情況下，將瞬時(shí)銑削力按笛卡爾坐標(biāo)系分解成切向力Fx、徑向力Fy、軸向力Fz三個(gè)分量。初設(shè)模擬條件如下：選用刀具為AL6061-T6平頭立銑刀；刀具前角、后角、刃傾角分別為10°、9°、30°；切削速度為2000 mm/s；切削厚度為0.01～0.15 mm；刀具-切屑傳熱系數(shù)取值0.011 W/℃；工件材料熱傳導(dǎo)系數(shù)為180 W/(m·K)，環(huán)境溫度設(shè)置為20°[4]。模擬結(jié)果如表1、圖1所示。通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)銑削力變化主要分為切入、穩(wěn)態(tài)、切出階段，其中穩(wěn)態(tài)階段銑削力雖整體趨于平穩(wěn)，但由于材料性能、刀具偏心跳動(dòng)及摩擦接觸等因素仍存在一定波動(dòng)，其中軸向力波動(dòng)最為明顯。標(biāo)準(zhǔn)偏差表示為穩(wěn)態(tài)階段切削力數(shù)值分布的分散程度，即銑削力的波動(dòng)幅度。標(biāo)準(zhǔn)偏差值越小，即模擬數(shù)據(jù)越接近于平均值。

圖1 銑削力參數(shù)與切削厚度關(guān)系

表1 平頭立銑刀銑削模擬結(jié)果

由數(shù)據(jù)可知，切削厚度越大，切向力Fx、徑向力Fy、軸向力Fz隨之增大，其中，切削厚度為零但銑削力不為零現(xiàn)象主要由犁入效應(yīng)造成。其中三分量中切向力變化最大，徑向力最小，但均與切削厚度呈較為規(guī)則的線性關(guān)系。

根據(jù)Martellotti[5]提出的切削微元上切削力等于切削力系數(shù)乘以切削微元的面積，可將第i個(gè)刀齒上第j個(gè)切削微元的切向受力、徑向受力與軸向受力表示為dFxi.j（φ）、dFzi.j（φ）、dFyi.j（φ）。

式中：Kx、Ky、Kz為切向、軸向與徑向銑削力系數(shù)；N為刀具齒數(shù)；M為刀具齒數(shù)的微元數(shù)；hi.j(φ)為瞬時(shí)切削厚度；dz為切削微元的軸向高度；φ為立銑刀旋轉(zhuǎn)角度。

用θi.j(φ)表示切削微元的瞬時(shí)角位移，fz為每齒的進(jìn)給量，β表示刀具螺旋角，D為刀具直徑。瞬時(shí)切削厚度與瞬時(shí)刀具角位移分別可以表示為：

2 刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)分離與有限元模擬

由于多種原因，刀具偏心跳動(dòng)始終無(wú)法徹底避免，影響著銑削力的大小。因此，把刀具偏心跳動(dòng)納入銑削力預(yù)測(cè)的考慮范圍顯得尤為重要。為了反映切削力系數(shù)的尺寸效應(yīng)，本文采用與瞬時(shí)未變形切削厚度成指數(shù)形式的瞬時(shí)切削力系數(shù)，且給出刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)步驟，將瞬時(shí)銑削力分為瞬時(shí)未變形切削厚度部分的銑削力（理想銑削力）與刀具偏心跳動(dòng)引起的銑削力（刀偏銑削力）兩大部分[7]。根據(jù)切削厚度的指數(shù)函數(shù)，將理想銑削力表示為

其中刀具偏心跳動(dòng)可通過(guò)有限元模擬后的銑削力系數(shù)求取實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差的平方和來(lái)分離出刀具偏心跳動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。設(shè)定步長(zhǎng)初始值ρ=0，λ=0，根據(jù)瞬時(shí)未變形切削后的近似表達(dá)式與瞬時(shí)銑削力模型計(jì)算出3個(gè)矢量上的銑削力。設(shè)置實(shí)時(shí)步長(zhǎng)ρ=ρ+Δρ，引入偏心跳動(dòng)，利用銑削力分解公式計(jì)算出各位置角實(shí)測(cè)銑削力與預(yù)測(cè)銑削力，由此分離出偏心跳動(dòng)，具體步驟如圖2所示。

圖2 一維搜索刀具偏心跳動(dòng)辨識(shí)流程

分離后刀具偏心跳動(dòng)引起的銑削力則可表示如下：

3 考慮刀具偏心跳動(dòng)的銑削力有限元模擬

接下來(lái)，利用刀具實(shí)體模型再次采用DEFORM-3D有限元軟件模擬引入刀具偏心跳動(dòng)因素的銑削力變化實(shí)體旋轉(zhuǎn)角度達(dá)290°～315°之間時(shí)，銑削力最大，此時(shí)銑削狀態(tài)呈穩(wěn)態(tài)中刀具旋轉(zhuǎn)最大值，隨后進(jìn)入切出狀態(tài)，銑削力急速下降。由此獲悉，利用有限元模擬方式分離刀具偏心跳動(dòng)在理論上可行。

4 刀具偏心跳動(dòng)試驗(yàn)論證

銑削試驗(yàn)過(guò)程中，刀具參數(shù)不變，保持加工過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)，合理選擇銑削速度、每齒進(jìn)給量、軸向切深和徑向切深進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)條件如表2所示。

表2 試驗(yàn)條件

通過(guò)DEWESOFT-6-SE分析軟件，得到試驗(yàn)中銑削參數(shù)對(duì)應(yīng)的銑削力。對(duì)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，最后選取刀具旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。在進(jìn)行銑削參數(shù)辨識(shí)時(shí)，需要瞬時(shí)未變形切削厚度與旋轉(zhuǎn)角度一一對(duì)應(yīng)，否則影響銑削參數(shù)辨識(shí)的正確性，因此，需要對(duì)所得到的銑削力進(jìn)行同步處理，從所得數(shù)據(jù)中任意提取10個(gè)連續(xù)周期的銑削力數(shù)值，編寫MATLAB程序，求取10個(gè)周期內(nèi)的銑削力平均值，把10個(gè)周期內(nèi)的銑削力平均值與模擬出的銑削力進(jìn)行對(duì)比，調(diào)整平均銑削力，得到與旋轉(zhuǎn)角度具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組銑削力。最終獲得銑削力曲線，如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可知，考慮了刀具偏心跳動(dòng)的銑削力曲線與有限元模擬銑削力預(yù)測(cè)曲線具有較好的一致性，由此可以驗(yàn)證由有限元模擬得出的銑削力模型及由刀具偏心跳動(dòng)引起的銑削力模型可以作為銑削力力學(xué)分析與機(jī)床過(guò)程，鑒于刀具徑向受力微弱，對(duì)銑削加工影響較小，模擬中僅考慮切向銑削力與軸向銑削力[8]。銑削參數(shù)同為fz=0.04，n=4000 r/min，ap=1 mm，ae=1 mm。以特征最為明顯的X方向銑削力為例，如圖3所示。

圖3 切向銑削力Fx 有限元模擬結(jié)果

圖4 實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)切向銑削力試驗(yàn)曲線（無(wú)偏心跳動(dòng)）

圖5 實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)銑削力試驗(yàn)曲線（包含偏心跳動(dòng)）

由模擬結(jié)果獲悉，在試驗(yàn)值、斜角切削與刀具實(shí)體3種狀態(tài)中，斜角切削銑削力曲線最為平滑，主要原因即是未考慮銑削時(shí)的刀具偏心跳動(dòng)。而考慮了刀具偏心跳動(dòng)的刀具實(shí)體銑削力曲線與試驗(yàn)值，其曲線波動(dòng)明顯增大，幅值呈上升趨勢(shì)。當(dāng)?shù)毒呒庸し€(wěn)定性研究的參考。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以DEFORM-3D有限元軟件模擬高速銑削時(shí)瞬時(shí)銑削力變化，根據(jù)銑削力與銑削厚度的線性關(guān)系以及回歸方程建立銑削力模型，并通過(guò)一維搜索分離出刀具偏心跳動(dòng)引起的銑削力變化模型，再次運(yùn)用有限元軟件模擬考慮了刀具偏心跳動(dòng)的銑削力變化過(guò)程，并最終通過(guò)數(shù)控試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證刀具偏心跳動(dòng)實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)的一致性，驗(yàn)證刀具偏心跳動(dòng)模型的正確性，為后期銑削參數(shù)的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。