袁廣學(xué)， 陳黎， 王林均， 馮博

(1.昭通市高速公路投資發(fā)展有限責(zé)任公司，云南 昭通 657000; 2.云南省公路科學(xué)技術(shù)研究院， 云南 昆明 650051；3.昆明華坤工程管理咨詢有限公司， 云南 昆明 650224； 4.中非國(guó)際建設(shè)工程有限公司， 陜西 西安 710003)

1 前言

近年來，隨著建設(shè)工程的快速增加，建設(shè)與拆遷過程中的廢料數(shù)量也急劇增加，以中國(guó)為例，近5年廢料的增長(zhǎng)速度約為1 400萬t/年[1]。而這些廢物的存在勢(shì)必會(huì)破壞環(huán)境和城市的文明面貌，建造大型廢物處理場(chǎng)或者將這些建筑垃圾填埋都會(huì)產(chǎn)生巨額的費(fèi)用[2]。同時(shí)，在實(shí)際建設(shè)過程中常常存在原材料稀少的情況，需要采石、加工和長(zhǎng)途運(yùn)輸，這些工序往往消耗較大的人力、物力和財(cái)力[3]。對(duì)廢料的回收及二次利用則可以同時(shí)解決上述兩方面的問題。

國(guó)內(nèi)外越來越多的專家、學(xué)者圍繞廢棄混凝土和磚塊混合物(RCA/ RCM)用作柔性路面材料展開了研究。已有學(xué)者評(píng)價(jià)了RCA/ RCM混合物作為無黏結(jié)顆粒材料用于路面施工的適用性。研究認(rèn)為：將RCA/ RCM混合物用于彈性或剛性的路面層具有較大的可行性[4]。另有學(xué)者評(píng)估了使用再生混凝土骨料作為結(jié)構(gòu)混凝土生產(chǎn)中的建筑材料，就其機(jī)械性能與原始骨料進(jìn)行了比較，研究了不同材料的工程指標(biāo)性能及彈性模量，并推薦再生混凝土骨料作為基材或次基材使用[5]。此外，Arulrajah等認(rèn)為RCA和RCM混合物可以滿足路面基層和路基層骨料的物理和抗剪強(qiáng)度要求，并針對(duì)5種不同混合比例的RCA和RCM混合物測(cè)試了壓實(shí)度、顆粒密度、吸水率、CBR等性能指標(biāo)，論證了認(rèn)為將25%的RCM添加到路面材料中的可行性和安全性[6]。中國(guó)方面，有學(xué)者針對(duì)工程案例制定了3種建筑廢料配合比方案，并定量分析了不同配合比方案對(duì)應(yīng)的工程性能，明確了建筑廢料在路基填筑施工中的可行性和適用性[7-9]。

上述研究為將再生混凝土和黏土混合物用于柔性路面材料提供了理論依據(jù)，然而調(diào)研相關(guān)文獻(xiàn)，鮮有定量研究再生混凝土和黏土混合物的力學(xué)參數(shù)[10]，而作為路面材料特征和路面設(shè)計(jì)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，材料的彈性模量具有極為重要的意義[11]。以此為出發(fā)點(diǎn)，該文建立一個(gè)LSSVM模型來預(yù)測(cè)再生材料在路面上的彈性模量，并將上述模型與其他模型，如回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了比較分析。試驗(yàn)結(jié)果表明LSSVM模型可以作為一種新的工具來評(píng)估RCA/RCM混合物的彈性模量。

2 試驗(yàn)材料

再生混凝土骨料(RCA)及再生黏土砌體(RCM)均選自中國(guó)華北地區(qū)某棄土場(chǎng)，將其在試驗(yàn)室中粉碎至最大尺寸50 mm的小顆粒。之后，對(duì)破碎的材料進(jìn)行顆粒篩分試驗(yàn)，破碎后的不同RCA/RCM混合物的試樣顆粒分布曲線如圖1所示。

圖1 混合物的粒徑分布

3 計(jì)算模型

研究采用3種模型進(jìn)行比較分析，即回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和LSSVM模型。

3.1 回歸模型

基于RCA/RCM混合物的測(cè)試數(shù)據(jù)，建立式(1)的回歸模型式，并通過Microsoft Excel求解函數(shù)對(duì)非線性數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化 ，使得該計(jì)算模型的回歸系數(shù)K1、K2、K3和A不斷優(yōu)化從而求出最優(yōu)解。

(1)

式中:Mr為彈性模量；K1、K2、K3、A為回歸系數(shù)；RCM為砌體磚含量(%)；θ為體應(yīng)力=σ1+σ2+σ3；σ1為最大主應(yīng)力；σ2為次主應(yīng)力；σ3為等向圍壓；τ為八面體剪應(yīng)力；Pa為大氣壓常數(shù)(Pa=101.3 kPa)。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要包括3部分：輸入層、隱藏層和輸出層，每一層包含一個(gè)或多個(gè)神經(jīng)元，該文使用了3個(gè)輸入和一個(gè)輸出神經(jīng)元結(jié)構(gòu)。影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確性的主要因素是權(quán)重參數(shù)，它取決于隱藏神經(jīng)元的個(gè)數(shù)和激活功能。該文對(duì)隱藏層采用曲線函數(shù)f(·)來表示，對(duì)輸出層采用線性函數(shù)F(·)表示，該研究所選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖2中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可用式(2)表示如下：

(2)

式中:w和W分別為輸入層和輸出層之間的連接權(quán)重；wj0和wi0分別為隱藏和輸出神經(jīng)元的偏置參數(shù)，q和m分別為輸出神經(jīng)元和隱藏神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。訓(xùn)練數(shù)組z可以用式(3)表示：

zn={[u(i),Mr(i)]|i=1,…,n}

(3)

根據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)則，采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)連接權(quán)重，使觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值誤差函數(shù)最小。

3.3 LSSVM模型

該文選擇的LSSVM模型與前述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有相似的結(jié)構(gòu)，以便對(duì)二者的結(jié)果進(jìn)行比較，該LSSVM模型也包含3層，如圖3所示。

圖3 LSSVM 模型圖

Mri=wTφ(ui)+b+ei

(4)

式中：φ(ui)為輸入和輸出數(shù)據(jù)間的一個(gè)非線性函數(shù)；w為可調(diào)權(quán)重向量；b為標(biāo)量閾值；e為模型誤差。

要提取map函數(shù)，需要先執(zhí)行以下兩個(gè)步驟：首先應(yīng)用最小化原則，減少回歸誤差，如式(5)所示；然后，將式(4)、(5)代入式(6)， 并應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行優(yōu)化。

(5)

(6)

式中：γ為規(guī)整化參數(shù)；α為拉格朗日乘數(shù)。

最終材料的彈性模量預(yù)測(cè)模型可表示為：

(7)

上述模型的計(jì)算性能通過4個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來進(jìn)行評(píng)估，即確定系數(shù)(R2)、均方根差(RMSE)、效率系數(shù)(E)、平均絕對(duì)誤差(MAE)。R2用于衡量測(cè)量值與預(yù)測(cè)值之間的擬合度，RMSE通過對(duì)較大的誤差增加權(quán)重，用來描述模型誤差的平均值，E代表數(shù)據(jù)測(cè)量值和預(yù)測(cè)值在絕對(duì)平均值上的絕對(duì)誤差，平均絕對(duì)誤差(MAE)描述了模型誤差的平均值和幅度。4個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分別用以下公式描述:

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Mrio和Mrip分別為彈性模量第i步的測(cè)量值和預(yù)測(cè)值；Mrmo和Mrmp分別為彈性模量測(cè)量值和預(yù)測(cè)值的平均值。此外，可利用線性擬合分析彈性模量觀測(cè)與預(yù)測(cè)的最佳擬合值。

線性擬合可表示為:y=ax+b;y和x分別為彈性模量預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值，a和b分別為線性斜率和常數(shù)擬合參數(shù)。當(dāng)a為1，b為0時(shí)，得到最佳擬合，否則擬合質(zhì)量較低。使用3種不同模型預(yù)測(cè)彈性模量的流程如圖4所示。

圖4 3種不同模型的建模流程

4 結(jié)果分析

4.1 測(cè)試結(jié)果

表1為針對(duì)RCA/RCM混合物采用三軸壓縮試驗(yàn)獲得的基礎(chǔ)力學(xué)性能參數(shù)。此外該表還進(jìn)一步分析了材料的標(biāo)準(zhǔn)偏差，通過求解函數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果非線性優(yōu)化可進(jìn)一步確定式(1)中K1、K2和K3等回歸系數(shù)。從表1可以看出：8種混合物的剪應(yīng)力強(qiáng)度幾乎未受到RCM含量的影響，彈性模量隨RCM含量下降而顯著提高。

表1 混合物的工程力學(xué)性質(zhì)

通過X射線衍射試驗(yàn)(XRD試驗(yàn))獲取的材料礦物組成如表2和圖5所示。表2顯示：原始RCA粉末主導(dǎo)礦物成分中為石英、白云石、方解石和鈉長(zhǎng)石；而在RCA混合料中，發(fā)生新的化學(xué)反應(yīng)，形成了微斜長(zhǎng)石等新的礦物，如圖5所示；另一方面，原始和混合后的RCM粉末的礦物相組分也不相同，如表2中所示的主要化合物如石英、鈉長(zhǎng)石、微斜長(zhǎng)石和赤鐵礦等含量均不相同。

表2 材料的礦物組成

圖5 XRD分析結(jié)果

4.2 計(jì)算結(jié)果

該文通過測(cè)量輸入和輸出變量之間的強(qiáng)度相關(guān)性指標(biāo)對(duì)輸出與各輸入變量之間的敏感性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。強(qiáng)度相關(guān)性值越接近1，說明預(yù)測(cè)彈性模量值的輸入變量有效性越高。圖6為該研究中采用的3個(gè)輸入?yún)?shù)的靈敏度分析結(jié)果。

由圖6可知：3個(gè)輸入變量的敏感性均較高，即均會(huì)影響彈性模量的預(yù)測(cè)，體應(yīng)力和八面體剪應(yīng)力τ的敏感度高于RCM含量的敏感度。RCM含量對(duì)RCA/RCM混合物的彈性模量，是一個(gè)重要的關(guān)聯(lián)輸入變量。因此，回歸模型中3個(gè)輸入變量與其他兩個(gè)預(yù)測(cè)模型保持相同，從而可以對(duì)比分析得出預(yù)測(cè)RCA/RCM混合物彈性模量的最佳模型。

圖6 輸入?yún)?shù)的敏感性分析

回歸模型首先利用Microsoft Excel非線性數(shù)值優(yōu)化函數(shù)(求解函數(shù))在算法空間上進(jìn)行了優(yōu)化。經(jīng)計(jì)算，RCA/RCM混合物的回歸系數(shù)K1、K2、K3、A值分別為1.85、0.54、-0.13、0.08。

為了評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，首先需要對(duì)隱藏神經(jīng)元的數(shù)目和權(quán)重矩陣進(jìn)行評(píng)估，該文采用試錯(cuò)法估計(jì)隱藏神經(jīng)元的數(shù)目，利用梯度下降法估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的權(quán)重值。表3為對(duì)5種不同隱藏神經(jīng)元數(shù)量的分析結(jié)果。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏神經(jīng)元數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

從表3可以看出：隱藏神經(jīng)元的數(shù)量對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的性能有顯著影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜度隨著神經(jīng)元數(shù)目的增加而增加。從表3中呈現(xiàn)的RMSE和R2計(jì)算值可看出，當(dāng)隱藏神經(jīng)元為10～20時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能變化較小。因此，該文選擇10個(gè)隱藏神經(jīng)元進(jìn)行RCA/RCM混合物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，并與其他研究模型進(jìn)行比較。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)為3個(gè)輸入、10個(gè)隱藏的輸入神經(jīng)元和1個(gè)輸出。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將訓(xùn)練模型的均方差(RMSE)控制在0.01 MPa以內(nèi)。

圖7(a)為使用1 000次迭代驗(yàn)證訓(xùn)練計(jì)算模型，結(jié)果表明達(dá)到了設(shè)定的均方差目標(biāo)。此外，圖7(b)基于10個(gè)選擇的隱藏神經(jīng)元，給出了輸入和輸出神經(jīng)元的權(quán)重矩陣估計(jì)值。

圖7 RMSE模型驗(yàn)證及輸入和輸出權(quán)重值

采用試算法估算LSSVM模型所涉及的參數(shù)值，圖8為確定最佳設(shè)計(jì)的α預(yù)計(jì)值[圖8(a)]和LSSVM模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的95%誤差范圍分布情況[圖8(b)]。該研究采用的RCA/RCM混合物的LSSVM模型參數(shù)γ,σ2和b分別為54.315、1.811和-3.585。圖8(b)顯示：使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集從LSSVM模型得到的彈性模量預(yù)測(cè)值在誤差區(qū)間范圍內(nèi)。

圖8 LSSVM模型設(shè)計(jì)

圖9為RCA/RCM混合物彈性模量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值在訓(xùn)練階段和測(cè)試階段的擬合情況。訓(xùn)練階段的線性擬合結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的斜率和常數(shù)參數(shù)分別為0.901 3和29.262 MPa，常數(shù)參數(shù)是3種模型中的最小值。也就是說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是訓(xùn)練階段預(yù)測(cè)RCA/RCM混合物彈性模量的最佳模型。

表4為3種研究模型中訓(xùn)練階段和試驗(yàn)階段的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)?；貧w模型中訓(xùn)練數(shù)據(jù)的R2、RMSE和MAE的值分別為0.817、45.72 MPa和31.915 MPa。而對(duì)于同一數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和LSSVM模型的RMSE較低，分別為33.43 MPa和41.47 MPa，比回歸模型的預(yù)測(cè)精度分別提高了26.87%和9.28%。相比于回歸模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效率調(diào)整系數(shù)E和MAE分別提高了12.11%和22.02%，LSSVM模型則下降了1.4%和2.59%。

另一方面，從圖9 和表4可看出：測(cè)試階段LSSVM模型的E值顯著增強(qiáng)，達(dá)到最高值0.88，R2達(dá)到0.982，超過其他兩種模型，成為最好的預(yù)測(cè)模型。與測(cè)試階段的回歸模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和LSSVM模型的RMSE預(yù)測(cè)精度分別提高了10.23%和64.49%。與回歸模型相比，LSSVM模型的MAE提高了59.39%。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和LSSVM模型的斜率線性擬合參數(shù)分別為0.957和0.960，擬合常數(shù)分別為11.719和11.396 MPa，意味著LSSVM預(yù)測(cè)模型的性能更好，數(shù)據(jù)量更少。

圖9 RCA/RCM混合物彈性模量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值在訓(xùn)練階段和測(cè)試階段的分布情況

表4 3種預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果分析

綜上所述，與回歸模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練和測(cè)試階段均顯著提高了彈性模量預(yù)測(cè)精度。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)需要一個(gè)更大的數(shù)據(jù)庫(kù)來提高預(yù)測(cè)性能。LSSVM模型在訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)擬合中均比回歸模型更有優(yōu)勢(shì)，是彈性模量測(cè)量數(shù)量較少時(shí)的最佳預(yù)測(cè)模型。

5 結(jié)論

該文提出了預(yù)測(cè)RCA/RCM材料彈性模量的方法，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和LSSVM模型，并與回歸模型進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明：

(1) 8種RCA/RCM混合物的彈性模量隨RCM含量的降低而提高，這是由RCA的自膠結(jié)性質(zhì)決定的。

(2) 敏感性分析表明：3個(gè)研究參數(shù)(體應(yīng)力、八面體剪應(yīng)力和RCM含量)對(duì)3種彈性模量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能有顯著影響。

(3) 回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和LSSVM模型均可用于預(yù)測(cè)RCA/ RCM混合物的彈性模量值，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM模型優(yōu)于回歸模型。

(4) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在測(cè)量樣本量較大(訓(xùn)練階段)時(shí)對(duì)彈性模量預(yù)測(cè)效果較好，而LSSVM模型在數(shù)據(jù)量較少的測(cè)試階段表現(xiàn)較好，因此LSSVM模型是實(shí)際應(yīng)用中預(yù)測(cè)RCA/ RCM混合物彈性模量的最優(yōu)模型。