李娜， 周小勇， 李陽， 潘勛， 蔡華

(1.文華學院 城建學部, 湖北 武漢 430074； 2.中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院， 湖北 武漢 430074； 3.鄭州市市政工程勘測設(shè)計研究院， 河南 鄭州 450000)

近年來，交通量日益增長，城市道路寬度也隨之增加，30 m及以上的路幅寬度經(jīng)常被采用，當需要跨越支路、小型溝渠、景觀護城河等障礙物時，常采用寬跨比大于2的寬幅橋梁甚至超寬幅橋梁。寬幅現(xiàn)澆連續(xù)橋具有橋型簡單，施工方便、建筑高度小、結(jié)構(gòu)整體剛度大、行車舒適的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于小跨徑橋梁或異形橋梁[1-2]。在已建成的部分寬幅連續(xù)板橋中由于設(shè)計、施工存在的缺陷而產(chǎn)生裂縫，出現(xiàn)支座脫空現(xiàn)象，影響結(jié)構(gòu)的耐久性和使用性能[3-4]。這種橋型的寬度遠大于跨度，單梁模型無法分析空間效應(yīng)，忽略了結(jié)構(gòu)橫向變形的影響，會導致計算結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)受力偏差較大，對可能出現(xiàn)的支座負反力考慮不全。該文結(jié)合河南省沁陽市一座城市寬幅無梁板設(shè)計橋梁，采用有限元方法分別建立單梁模型、梁格模型和板殼模型進行對比分析，比較各種建模方法的優(yōu)劣，并針對支座負反力問題進行研究探討。

1 工程概況

橋梁位于河南省沁陽市區(qū)河內(nèi)路，道路寬度37 m，城區(qū)水系深度治理工程中，將原3 m寬水系改造治理成一條護城河，河道控制藍線35 m，河床斷面為5 m(步行道)+5 m(綠化帶)+2.5 m(親水平臺) +10 m(水系)+2.5 m(親水平臺)+5 m(綠化帶)+5 m(步行道)，設(shè)計水位1.2 m深，親水平臺距河底1.5 m，橋型方案應(yīng)滿足寬高為6 m×2.5 m游船的通行和兩側(cè)2.5 m×2.5 m親水平臺的人行要求。橋型初步方案跨徑布置為(5.4+9.2+5.4) m，全長26.6 m，橋?qū)?7 m，雙幅橋，寬跨比為2。上部結(jié)構(gòu)采用實心連續(xù)板梁，跨中梁高0.6 m，墩頂位置板厚按線性變化至0.85 m，橋面鋪裝層為8 cm防水混凝土現(xiàn)澆層+9 cm瀝青混凝土層。下部結(jié)構(gòu)采用柱式墩及樁柱式橋臺，橋型布置及橫斷面布置見圖1、2。

圖1 橋型布置圖(除標高單位為m外，其余：cm)

圖2 橋梁斷面圖(單位：cm)

2 有限元模型方案

2.1 有限元模型

目前，橋梁結(jié)構(gòu)受力分析多采用空間梁單元法、梁格法、板殼元法和三維實體單元法[5]等。空間梁單元法與規(guī)范契合度最高，驗算得到的結(jié)論也與規(guī)范條文相互對應(yīng)，運用廣泛，但僅適用于寬跨比較小的狹長結(jié)構(gòu)，因無法獲得橫橋向內(nèi)力和應(yīng)力分布，用來分析寬幅橋時誤差較大；梁格法[6]的主要思路是將上部結(jié)構(gòu)用一個等效的平面梁格或空間構(gòu)架來模擬，將分散在主梁每一區(qū)段內(nèi)的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效縱向或橫向梁格內(nèi)，該方法計算速度快，與現(xiàn)行規(guī)范驗算相匹配，針對寬橋有較高精度；板殼元法和三維實體單元法均需劃分網(wǎng)格，對于復雜結(jié)構(gòu)計算不占優(yōu)勢。JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[7]規(guī)定：“彎、寬、斜及變寬或分岔等復雜混凝土橋梁結(jié)構(gòu)可采用實體有限元或附錄A的實用精細化分析模型計算”。因此，寬橋采用空間梁單元法分析是不合理的。該文以沁陽市一座實心連續(xù)板橋為例，采用單梁模型、梁格模型和板殼模型進行對比分析，各類有限元模型及單元、節(jié)點數(shù)量如圖3所示。

圖3 模型示意圖

梁單元模型僅25個單元，橫橋向4個支座簡化成單支座；梁格模型的縱梁、橫梁單元尺寸均為1 m左右；板殼模型中，通過改變六自由度板單元厚度來實現(xiàn)變截面，在平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)剛度受單元密度影響較大，應(yīng)盡量細分，共475個板單元。該橋結(jié)構(gòu)寬厚比大于10，屬于厚板。因此橋面單元采用以厚板理論(Mindlin-Reissner Plate Theory)為基礎(chǔ)開發(fā)的4節(jié)點等參數(shù)單元DKMQ(Discrete Kirchhoff-Midlin Element)，可計算出單位寬度上的彎矩分布, 有利于板的截面配筋設(shè)計。

2.2 荷載組合

模型對比分析中考慮了結(jié)構(gòu)自重、汽車荷載、人群荷載、基礎(chǔ)變位作用及溫度作用(整體溫差和日照溫差)的組合。汽車荷載為城市-B級，基礎(chǔ)不均勻沉降對超靜定高剛度結(jié)構(gòu)應(yīng)力和撓度有顯著影響[8]，橋梁基礎(chǔ)采用摩擦樁，穿越雜填土、淤泥層，持力層位于承載力較低的粉質(zhì)黏土層上。為安全起見，不均勻沉降按5 mm考慮。依據(jù)沁陽氣象數(shù)據(jù)，最高有效溫度34 ℃，最低有效溫度-10 ℃，施工溫度按10 ℃考慮，則整體升溫為24 ℃，整體降溫為-20 ℃。豎向溫度梯度考慮鋪裝層厚度影響，正溫度梯度T1=14 ℃，T2=5.5 ℃。為考察支撐反力的分布情況，荷載組合僅采用規(guī)范的標準組合，荷載分項系數(shù)均為1，即標準組合=1.0×自重+1.0×二期恒載+1.0×支座不均勻沉降+1.0×汽車荷載+1.0×整體升溫+1.0×溫度梯度(正/負)。

實際橋梁共設(shè)置16個支座，縱橫向均為4個支座，布置如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)計算簡圖(單位：cm)

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 位移分析

三跨連續(xù)梁邊中跨比一般為0.5～0.7[9]，結(jié)合橋位處河道和人行步道規(guī)劃，采用5.2 m/9.2 m=0.56。橋梁寬度達到18.5 m(半幅)，橫向支座等間距5 m布置4個，全橋共設(shè)置32個支座(半幅16個)；1#墩設(shè)置固定支座，其余墩臺支座釋放縱向約束，考慮橫橋向溫度作用，橫向外側(cè)支座均釋放橫向約束，具體支座平面布置如圖4所示；計算模型采用彈性支座進行模擬，支座剛度取值參考JTT 391—2009《公路橋梁盆式支座》第4.1條規(guī)定，豎向剛度取支座設(shè)計承載力作用下壓縮變形不大于支座總高度2%時對應(yīng)的剛度，水平方向上的剛度(橫向剛度和縱向剛度)取支座承受的最大水平力與水平方向容許位移的比值。

自重荷載作用下結(jié)構(gòu)變形情況，考察跨中橫向Ⅰ-Ⅰ剖面和縱向橋中線Ⅱ-Ⅱ剖面的撓度情況(圖5、6)。

圖5 中跨跨中橫向撓度

由圖5可知：在自重作用下，梁格模型與板殼模型的中跨跨中撓度變化規(guī)律基本保持一致，單梁模型無法模擬橫向撓度變化規(guī)律。在相同的荷載工況下，同一橫截面不同位置的變形存在較大的偏差。內(nèi)側(cè)(靠近結(jié)構(gòu)中心)撓度大于外側(cè)(靠近懸臂端)板帶的撓度,計算結(jié)果相差達到17%左右，說明寬幅連續(xù)梁橋整體變形呈空間分布的特點，橫向變形不可忽略，呈現(xiàn)典型的雙向板受力特性。

由圖6可知：由于結(jié)構(gòu)采用彈性支座模擬，在自重作用下支座位置的豎向位移不為零。單梁模型整體剛度較小，最大位移為1.017 mm，梁格模型與板殼模型得出的撓度在數(shù)值上比較接近，兩者相差5%左右。說明上部平板結(jié)構(gòu)受荷時，一個方向受彎對另一個方向有抑制作用。因此，寬幅板橋相對于條形板梁結(jié)構(gòu)剛度更大。

圖6 縱向撓度圖

2.3.2 支座反力

由于該橋結(jié)構(gòu)的對稱性，表1的反力結(jié)果僅提取1/4模型進行分析，即圖4中的陰影部分，0#橋臺1#、2#支座，1#橋墩1#、2#支座。

表1 1/4結(jié)構(gòu)支座反力計算結(jié)果 kN

由表1可知：在標準組合下，橋臺位置支座(0#-1#、0#-2#)和橋墩側(cè)邊支座(1#-1#)反力為負值，橋墩中間支座(1#-2#)反力為正值。從各項荷載所占比例來看，不均勻沉降對支座負反力影響較大，占恒載的73%。說明針對小跨徑連續(xù)梁橋，支座不均勻沉降產(chǎn)生的次內(nèi)力起控制因素。正溫度梯度作用下無梁板橋中間支座最大負反力為-618 kN，而兩側(cè)支座表現(xiàn)為受壓。說明在不均勻溫度荷載作用下，板產(chǎn)生翹曲變形。當板頂溫度高于板底時，板橋出現(xiàn)中間凸起兩邊下凹的情況，導致中間的1#-2#支座受拉，板角和兩側(cè)的0#-1#、0#-2#、1#-1#支座受壓；當板頂溫度低于板底時，板橋出現(xiàn)中間下凹兩邊凸起的情況，導致板角和兩側(cè)的0#-1#、0#-2#、1#-1#支座受拉，中間的1#-2#支座受壓。溫度梯度作用下，板殼模型和梁格模型的支反力相差較大，主要是采用Midas/Civil進行板單元建模時，只能輸入板頂和板底的溫差，不能完全按照公路規(guī)范輸入分段非線性溫差。

從上述模型計算結(jié)果可以看出：采用單梁模型設(shè)計結(jié)果偏安全，但是無法體現(xiàn)結(jié)構(gòu)橫向受力特性。而且無梁板部分橫向支座在不均勻沉降和溫度作用下可能產(chǎn)生負反力，在單梁模型中無法體現(xiàn)。針對寬幅板橋結(jié)構(gòu)，其上部結(jié)構(gòu)為板受力形式，采用板殼模型不僅計算簡便，而且Midas軟件可提取單位寬度上的彎矩，便于工程設(shè)計。但Midas軟件僅能施加線性溫度梯度荷載，對于空心板結(jié)構(gòu)需修改剛度系數(shù)實現(xiàn)截面剛度的準確模擬。梁格模型易于理解和使用，可以避免上述板殼模型存在的問題。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化

針對溫度梯度、不均勻沉降等因素產(chǎn)生的支座負反力，考慮橫向剛度影響，采用板殼模型計算，對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計提出3種措施：① 減小板的厚度；② 調(diào)整邊跨與中跨比值；③ 墩梁固結(jié)。

3.1 板厚對支座反力的影響

混凝土連續(xù)板跨中厚度h一般為(1/28～1/22)L(L為跨徑)，支點厚度為跨中截面板厚h的1.2～1.5倍[8]。而且連續(xù)板橋較寬度窄小的條形板具有正彎矩小、承載能力高的優(yōu)點。因此，板厚可比裝配式空心板小得多。為研究不同板厚對無梁板橋支座反力的影響，選取0.3、0.4、0.5和0.6 m板厚進行數(shù)值分析，計算出相應(yīng)的恒載(結(jié)構(gòu)自重+二期恒載)、溫度梯度及不均勻沉降產(chǎn)生的支座反力如圖7所示。

由圖7可知：溫度梯度和不均勻沉降產(chǎn)生負反力與恒載比值分別為54%、80%、102%和147%，說明板厚越大，支座負反力越大。當板厚超過0.5 m時，支座出現(xiàn)負反力，對結(jié)構(gòu)設(shè)計不利。但板過薄時，結(jié)構(gòu)剛度減小。0.3 m板厚在基本組合下產(chǎn)生的最大撓度為15.83 mm，大于L/600=15.3 mm。

圖7 不同板厚1#、2#支座反力(溫度梯度及不均勻沉降為負反力)

3.2 中邊跨比對支座反力的影響

混凝土連續(xù)梁跨徑一般采用不等跨布置，若邊跨過長會削弱邊跨剛度，增大中跨跨中正彎矩；過短則會使橋臺支座產(chǎn)生負反力，一般邊跨與中跨比值為0.5～0.8[10]。選取邊跨長度為0.5l、0.6l、0.7l、0.8l進行數(shù)值分析，計算出相應(yīng)的恒載(結(jié)構(gòu)自重+二期恒載)、溫度梯度及不均勻沉降產(chǎn)生的支座反力如圖8所示。

圖8 不同跨徑比1#、2#支座反力(溫度梯度及不均勻沉降為負反力)

由圖8可知：增加邊跨與中跨比值結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負反力減少，但溫度梯度和不均勻沉降產(chǎn)生負反力與恒載比值變化不明顯，最大值和最小值在數(shù)值上也非常接近，相差在8.8%以內(nèi)。說明針對小跨徑橋梁，增加邊跨與中跨比值對支座負反力影響相對較小。

3.3 橋墩支承條件對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

連續(xù)板橋墩柱與板主要有鉸接和固結(jié)兩種連接方式[11]。墩柱與板身固結(jié)，分擔了板身在恒載、活載作用下的彎矩，進一步削弱了墩頂處板身負彎矩峰值，同時避免了支座出現(xiàn)負反力的情況。但是，采用墩板固結(jié)形式，支承位置應(yīng)力復雜，溫度梯度和不均勻沉降會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大次內(nèi)力。為此考慮3種連續(xù)板橋受力：① 橋墩與板全部固結(jié)；② 中間橋墩與板固結(jié)，兩側(cè)采用鉸接形式：③ 橋墩與板全部鉸接。采用墩梁固結(jié)時結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生負反力。因此，只對比分析不同橋墩支承條件下單位板寬結(jié)構(gòu)內(nèi)力。對比圖4中Ⅲ-Ⅲ截面單位板寬墩頂負彎矩和跨中正彎矩，如表2所示。

表2 Ⅲ-Ⅲ截面單位板寬彎矩計算結(jié)果 kN·m

由表2可知：墩柱與板身全部固結(jié)在跨中正彎矩和墩頂最大負彎矩均最小，其中不均勻沉降效果最明顯，固結(jié)體系比支承體系墩頂最大負彎矩減少了42%，恒載和汽車荷載作用下負彎矩峰值分別減少了10%和35%，但固結(jié)體系較支承體系跨中最大正彎矩變化不明顯。因此，針對寬幅連續(xù)板橋采用墩柱與板全部固結(jié)的連接方式橋梁結(jié)構(gòu)受力性能最好。

3.4 結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化

基于以上分析，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，將原橋板厚進行削減，將橋墩位置板厚降至70 cm。跨中采用空心截面，將φ250 mm PVC管埋入現(xiàn)澆混凝土板中, 形成永久性的芯模，減小主梁剛度，降低支座不均勻沉降的負反力影響。提高邊跨與中跨比值(0.65)，可以改善結(jié)構(gòu)受力，增大邊跨恒載支撐反力。采用墩梁固結(jié)的形式可以消除支座負反力的影響。但考慮到該橋跨徑較小，墩高僅4 m，固結(jié)后結(jié)構(gòu)承受的次內(nèi)力較大。故結(jié)構(gòu)優(yōu)化未采用墩梁固結(jié)的措施。其優(yōu)化后的主梁結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后主梁結(jié)構(gòu)圖(單位：cm)

4 結(jié)論

(1) 對于板橋，特別是橋面寬度較大的橋梁，其橫橋向受力呈現(xiàn)出明顯的不均勻性，因此僅采用單梁模型進行分析不盡合理，只有建立能反映結(jié)構(gòu)橫向受力的板殼模型或梁格模型進行分析，才能對該結(jié)構(gòu)承載能力進行較為合理的評價。

(2) 板殼模型雖然計算簡單，但不便于非線性溫度梯度荷載的施加，且針對空心截面計算較為麻煩。

梁格模型易于理解和使用，可以避免上述板殼模型存在的問題。

(3) 經(jīng)過計算分析，混凝土板厚對支座反力影響較大。板厚超過0.5 m時，支座出現(xiàn)負反力，板過薄則導致結(jié)構(gòu)撓度較大；對于跨徑較小的連續(xù)板橋，調(diào)整邊跨與中跨比值對支座負反力影響不大；采用墩板固結(jié)形式可以減少墩頂最大負彎矩。

(4) 溫度梯度和不均勻沉降導致支座產(chǎn)生較大負反力，針對類似情況建議采取以下措施：① 在進行樁基礎(chǔ)設(shè)計時應(yīng)以樁的沉降量作為樁長控制因素，減少不均勻沉降；② 增加橋面鋪裝層厚度減小溫度梯度影響；③ 支座選型以拉應(yīng)力為控制因素。