王中良，段國林

（河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，天津 300400）

陶瓷材料具有高強度、高硬度、耐高溫、耐腐蝕及良好的物理化學(xué)穩(wěn)定性等優(yōu)良的性能，在航天、建筑、醫(yī)療、生物和制造業(yè)等多種領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。但是陶瓷成形困難的特點又限制了它的應(yīng)用，傳統(tǒng)的模具鑄造需要較高的加工成本和較長的開發(fā)周期，而且模具加工完畢后無法對其進(jìn)行修改，使其無法適應(yīng)當(dāng)今迅速更新變化的時代[1-3]。擠壓自由成形工藝相對于目前已有的熔融沉積成形、激光熔化成形、激光燒結(jié)成形、分層實體成形等多種固體自由成形工藝，在陶瓷零件制作方面具有制造成本低、環(huán)境污染小等優(yōu)勢[4-5]。在基于微流擠出成形工藝的陶瓷3D 打印過程中，為保證陶瓷產(chǎn)品具有良好的力學(xué)性能，通常使用高固含量的陶瓷漿料[6]，然而該漿料在擠出過程中產(chǎn)生很大的壓力，導(dǎo)致打印過程中產(chǎn)生很多不利因素，其中包括：1）漿料不能穩(wěn)定擠出會導(dǎo)致絲體成形質(zhì)量差，甚至打印失?。?）在其它工藝參數(shù)相同的條件下，打印過程中擠出壓力越大，液相遷移現(xiàn)象會越明顯，液相遷移會改變擠出漿料中液體含量，從而對擠壓過程的穩(wěn)定性和成形件的性能有重要影響[7]；3）送料擠出系統(tǒng)是通過電機帶動推桿推動柱塞使?jié){料從擠出噴頭擠出，擠出壓力過大會對電機的性能、設(shè)備的精度和夾具的強度要求很高；4）通過試驗證明，擠出壓力過大通常不易控制，漿料內(nèi)部容易出現(xiàn)應(yīng)力狀態(tài)和流動速度不穩(wěn)定的現(xiàn)象，甚至?xí)斐稍O(shè)備震動，導(dǎo)致打印精度產(chǎn)生較大誤差，并且還有可能對設(shè)備造成損害。

為改善陶瓷零件的打印質(zhì)量，劉驥遠(yuǎn)等[8]在使用相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的擠出噴頭的條件下，研究出擠出壓力與掃描速度的最佳配合關(guān)系；何明騰等[9]對定形段長度、進(jìn)口壓力、含水率、擠出錐角這4 個影響打印質(zhì)量的工藝參數(shù)設(shè)計了正交試驗，對不同的參數(shù)組合進(jìn)行了模擬仿真分析，得出應(yīng)力狀態(tài)和擠出速度較為穩(wěn)定的工藝參數(shù)組合方式；周婧等[10]對陶瓷漿料擠出過程的關(guān)鍵部件擠壓凹模的形狀進(jìn)行了設(shè)計，并通過仿真研究了不同流道形狀擠壓凹模出口的流速與內(nèi)部壓力的分布情況，闡述了各種流道形狀的優(yōu)缺點。然而他們并沒有對打印過程中產(chǎn)生的總壓力建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化計算。Zhu 等[11]在研究食品材料3D 打印過程中，以番茄醬為模型體系，研究了材料的配方和流變性之間的關(guān)系，結(jié)果表明，擠壓番茄醬所需的擠壓力隨流動應(yīng)力的增加呈線性增加。最終提出了水溶性食品配方的合理指導(dǎo)原則；Fakhruddin 等[12]在基于擠壓的3D 生物打印系統(tǒng)中，研究了擠出壓力和打印速度對細(xì)胞活力的影響，實驗結(jié)果表明，在打印過程中擠壓壓力較高將會降低細(xì)胞存活率的百分比。Li 等[13]采用三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對擠壓壓力進(jìn)行描述，采用含5A 沸石、膨潤土和水的毛細(xì)管流動實驗，發(fā)現(xiàn)ANN 模型能夠很好地預(yù)測擠壓力。

目前，在陶瓷微流擠出成形領(lǐng)域，降低擠出壓力能達(dá)到漿料穩(wěn)定擠出、降低打印設(shè)備要求和減小打印過程中產(chǎn)生的誤差等目的，但研究文獻(xiàn)相對較少。由于擠出噴頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)是打印過程中壓力形成的關(guān)鍵因素[14]，因此本文在其它工藝參數(shù)相同的條件下，對擠出噴頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化組合[15]。首先，建立擠出裝置的物理模型，在冪律模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出陶瓷漿料在擠出過程中產(chǎn)生的總壓力與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；然后，由試驗測得模型中的材料流變參數(shù)，通過查閱文獻(xiàn)和實際經(jīng)驗確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍，計算出在相同工藝參數(shù)下漿料流過擠出裝置產(chǎn)生最小壓力的擠出噴頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合；最后，設(shè)計正交試驗采用不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的擠出噴頭進(jìn)行打印，將打印過程中記錄的實際壓力與理論壓力作對比，并對不同擠出噴頭打印的陶瓷零件的表面形貌進(jìn)行比較，完成優(yōu)化結(jié)果的驗證。

1 3D 打印機結(jié)構(gòu)及工作原理

基于擠出成形工藝的陶瓷3D 打印機主要由控制系統(tǒng)、三維運動系統(tǒng)、成形平臺、送料擠出系統(tǒng)和夾具五部分組成[16]，如圖1 所示，其中送料擠出系統(tǒng)包括電缸、推桿和擠出裝置；三維運動系統(tǒng)是由一個X軸、兩個Y軸和一個Z軸、4 個步進(jìn)電機導(dǎo)軌組合而成，能實現(xiàn)X、Y、Z這3 個方向上的空間運動。在執(zhí)行打印前，要先把配制好的陶瓷漿料填裝在擠出裝置中，再放入夾具內(nèi)等待打印。然后將建立的三維模型轉(zhuǎn)成STL 文件，利用切片軟件對STL 文件進(jìn)行切片處理得到G-code 指令[17]，之后連接打印機，將G-code 指令導(dǎo)入打印機的控制系統(tǒng)中，按照指令控制著整個打印設(shè)備的運行。在命令發(fā)出后，送料擠出系統(tǒng)中的電動推桿以設(shè)定的擠出速度推動擠出裝置的柱塞使料筒內(nèi)的漿料從擠出噴頭擠出，在擠出噴頭定形段的作用下，擠出的漿料呈絲狀落在成形平臺上，三維運動系統(tǒng)按照控制系統(tǒng)生成的運動軌跡和運動速度搭載著成形平臺實現(xiàn)空間運動，在這些系統(tǒng)的協(xié)同配合下，最終打印出預(yù)期的陶瓷零件。

圖1 3D 打印機結(jié)構(gòu)和擠出裝置結(jié)構(gòu)

2 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 擠出過程中產(chǎn)生的總壓力

由于該3D 打印機使用的陶瓷漿料屬于非牛頓流體中的冪律流體，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，冪律模型[18]能有效地表征陶瓷漿料流動過程中的流變特性。因此，漿料在流動過程中的剪切應(yīng)力為

式中：τ為剪切應(yīng)力；K為黏性因數(shù)，Pa·s；n為無量綱的流動特性指數(shù)；為剪切速率，s-1。

陶瓷漿料在流動過程中任意一個半徑為r的液柱進(jìn)行受力分析如圖2 所示。

圖2 管道中漿料受力分析

可知力學(xué)平衡方程[10]為

式中：p為液柱兩端的壓差，p=p1-p2；L為液柱的長度。

聯(lián)立式（1）和式（2），并從r到R（R為料筒的半徑）積分，由于在筒壁處即r=R時，漿料流動速度為0，所以積分可得在半徑r處的流動速度u為

對漿料的流動速度u從0 到R進(jìn)一步積分，可得流量Q為

因此，壓降與流量的關(guān)系式為

現(xiàn)在市面上的擠出噴頭多種多樣，但都可以由圖3 所示的通用物理模型通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)得到，因此可用該物理模型表示3D 打印機中擠出噴頭的結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓力計算。

圖3 擠出頭實物和物理模型

漿料在料筒內(nèi)在柱塞的推動下向下流動并從擠出頭擠出的過程如圖4 所示，其中D0為料筒直徑，L0為料筒長度，v0為料筒內(nèi)漿料的流動速度，β為過渡錐角角度，D為過渡段直徑，L為過渡段長度，v1為過渡段漿料流動速度，α為擠出頭錐角角度，d為定形段直徑，l為定形段長度，v2為定形段漿料流動速度。

圖4 漿料流動情況

根據(jù)冪律模型可將其間產(chǎn)生的擠出壓力分為兩部分進(jìn)行計算：

1）漿料流過直徑分別為D0、D、d，長度分別為L0、L、l的3 段等直徑圓截面?？?，所產(chǎn)生的壓力P1為

2）通過兩個圓錐?？陂L度段產(chǎn)生的壓力為P2。

在距圓錐的頂點為z的位置，取厚度為dz的微元進(jìn)行受力分析，如圖5 所示。

圖5 圓錐?？诘膸缀纬叽缂皾{料受力分析

根據(jù)式（5）可列平衡方程為

由于在z=(Dcotα)/2 處壓力為0，所以從(Dcotα)/2到(D0cotα)/2 積分可得漿料流過單個圓錐模口的擠出壓力，即

因此，擠出壓力P2表達(dá)式為

綜上所述，漿料流過整個擠出裝置的所產(chǎn)生的總壓力P=P1+P2。

2.2 材料參數(shù)的測定

該3D 打印機采用的是氧化鋯粉末體積含量為58%的水基陶瓷漿料。選用粒徑為300 nm 的氧化鋯粉末為原材料，3 mol%氧化釔作穩(wěn)定劑，去離子水為溶劑，聚丙烯酸鈉為分散劑，海因環(huán)氧樹脂為黏結(jié)劑，鹽酸和氫氧化鈉用于調(diào)節(jié)溶液PH 值。

利用NDJ-8S 型數(shù)顯黏度計對材料的流變參數(shù)進(jìn)行測量，得到的漿料黏度與剪切速率的關(guān)系如圖6所示。

圖6 陶瓷漿料的黏度與剪切速率的關(guān)系

由冪律方程可知，漿料的黏度與剪切速率的關(guān)系為

通過曲線擬合得到該陶瓷漿料的流變參數(shù)[19]為K=52.67 Pa·s，n=0.42。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍

由于料筒的結(jié)構(gòu)尺寸對擠出壓力的影響不大，因此可以選擇市場中現(xiàn)有的并且和打印機夾具尺寸相匹配的料筒，根據(jù)經(jīng)驗選擇的料筒結(jié)構(gòu)尺寸為：直徑D0=20 mm，長度L0=50 mm；錐角β=40°。

將料筒的尺寸固定后，根據(jù)公式（10）的特點和經(jīng)驗確定擠出噴頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍：

1）在其它結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的條件下，擠出噴頭定形段長度越長，漿料與定形段側(cè)壁之間產(chǎn)生的摩擦力越大，需要的擠出壓力也就越大，當(dāng)定形段長度過長時，擠出絲容易發(fā)生扭曲、變形的現(xiàn)象（圖7a））；但如果過短，擠出絲擠出時會發(fā)生彈性膨脹，從而產(chǎn)生較嚴(yán)重的擠出脹大現(xiàn)象，導(dǎo)致打印過程中的擠出絲直徑極其不穩(wěn)定（圖7b））。根據(jù)材料屬性和經(jīng)驗取定形段長度的范圍為1 mm ＜l＜ 5 mm。為了方便裝料和清洗，需要在料筒與擠出頭之間增加一個過渡段，在過渡段上加工一定長度的螺紋實現(xiàn)料筒與擠出頭之間能自由拆裝。同理，過渡段長度越長剪切應(yīng)力越大，需要的擠出壓力也就越大，取過渡段的長度范圍為4 mm ＜L＜ 10 mm。2）在其它結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的條件下，擠出噴頭定形段直徑越大，所需的擠出壓力越小，但直徑過大往往會產(chǎn)生過堆積現(xiàn)象，而且擠出絲會因重力作用產(chǎn)生坍塌變形，從而嚴(yán)重影響打印的效果（圖8a））；相反，如果定形段的直徑過小，則會大大增加漿料擠出所需的壓力，而且會出現(xiàn)擠出絲不連續(xù)、絲與絲之間有縫隙等現(xiàn)象（圖8b））。為了保證打印的成品表面光滑，密度均勻，通過查閱資料和經(jīng)驗取擠出頭的直徑范圍為0.4 mm ＜d＜ 0.6 mm；取過渡段直徑范圍為2 mm ＜D＜ 10 mm。

圖7 擠出頭長度對擠出坯體的影響

圖8 擠出頭直徑對擠出坯體的影響

氧化鋯陶瓷在擠出過程中，擠出頭錐角α越小，漿料與筒壁的接觸面積越大，產(chǎn)生的剪切應(yīng)力也就越大；然而錐角的角度過大，則會造成陶瓷漿料在筒內(nèi)的流動速度發(fā)生突變從而導(dǎo)致筒內(nèi)漿料的流動速度不穩(wěn)定。經(jīng)驗證明，當(dāng)擠壓件的直徑d＜ 10 mm時，比較適宜擠出的錐角α范圍為12°～ 13°。

2.4 計算結(jié)果

從數(shù)學(xué)模型中可以看出總壓力P是材料流變性參數(shù)、擠出速度和擠出裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)。由于陶瓷漿料是不變的，故數(shù)學(xué)模型中的流變參數(shù)為定值；根據(jù)實際經(jīng)驗可知，擠出速度越大所需的總擠出壓力也就越大，在數(shù)學(xué)模型中也能體現(xiàn)。由于本文主要研究對擠出噴頭結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，沒有具體研究擠出速度對壓力的影響，因此計算中取正常打印時推桿的擠出速度0.01 mm/s；該擠出裝置中包含8 個結(jié)構(gòu)參數(shù)，將其帶入數(shù)學(xué)模型中，在各個參數(shù)的取值范圍內(nèi)利用MATLAB 軟件對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行最小壓力值的計算，最終計算結(jié)果如表1 所示。

表1 計算結(jié)果

3 試驗過程

3.1 試驗設(shè)計

按照正交試驗設(shè)計的理論知識[20]，對陶瓷擠出成形過程進(jìn)行正交試驗設(shè)計，以減小擠出過程中產(chǎn)生的總壓力為目的，按照對擠出壓力影響的主次順序選取定形段直徑d、定形段長度l和過渡段直徑D這3 個影響擠出壓力的主要因素作為試驗變量，在其它工藝參數(shù)都不變的條件下，進(jìn)行9 組正交試驗，如表2 所示，其中數(shù)學(xué)模型計算的最小壓力對應(yīng)的為試驗c3 中的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。

表2 試驗安排表

3.2 試驗驗證

3.2.1 擠出壓力驗證

用上述設(shè)計的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的擠出噴頭進(jìn)行打印，產(chǎn)生的壓力變化曲線如圖9 所示。結(jié)果表明：不同實驗組的壓力變化速度不同，壓力較小時能較快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，壓力過大時波動較大且不容易穩(wěn)定，壓力穩(wěn)定時取波動范圍在5%以內(nèi)的平均值作為實際壓力，將數(shù)學(xué)模型計算出的結(jié)果作為理論壓力，將實際壓力與理論壓力作比較，結(jié)果見表3。

圖9 不同試驗組打印過程中的壓力變化

表3 壓力數(shù)據(jù)表

從表3 中可以看出實際壓力與數(shù)學(xué)模型計算的理論壓力相差不大，差值在誤差允許范圍之內(nèi)，并且試驗中最小壓力對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合與理論計算的結(jié)果相同，因此該數(shù)學(xué)模型能有效地計算打印過程中擠出壓力。

3.2.2 表面形貌驗證

打印結(jié)束后，觀察不同壓力下打印的陶瓷零件的表面形貌，并作對比，如圖10 所示。

圖10 不同試驗組打印件的表面形貌

根據(jù)圖10 可以看出：1）試驗a1 和試驗a2 由于擠出噴頭定形段的直徑較小，從而造成打印過程中產(chǎn)生的擠出壓力較大，導(dǎo)致擠出過程中部分區(qū)域的擠出絲粗細(xì)不均勻，陶瓷零件表面紋路有缺陷；2）試驗a3 和試驗b1 因為擠出噴頭的定形段長度太長且直徑較小造成擠出壓力過大，因此漿料在擠出噴頭定形段擠出后流動速度很不穩(wěn)定，從圖中可以看出擠出絲出現(xiàn)了扭曲變形的現(xiàn)象，導(dǎo)致了陶瓷零件的成形質(zhì)量很差；3）試驗b2 在擠出過程中產(chǎn)生的壓力較小，除了由于漿料內(nèi)存在氣泡導(dǎo)致的些許擠出斷絲情況，總體成形質(zhì)量相對較好；4）試驗b3 的打印結(jié)果和試驗a1、a2 相似，由于擠出壓力較大，擠出絲粗細(xì)不均勻，陶瓷零件的表面紋路有缺陷；5）試驗c1 和試驗c2 在使用0.6 mm 的擠擠出噴頭直徑的前提下擠出壓力仍然較大，從而導(dǎo)致擠出絲的直徑過大，絲與絲之間出現(xiàn)重疊，陶瓷零件的表面紋路很不清晰；6）通過記錄的壓力數(shù)據(jù)可知試驗c3 的擠出壓力最小，從打印零件的表面形貌來看，該零件的擠出絲直徑最穩(wěn)定，表面紋路最清晰，成形效果最好。因此可以得出在其它工藝參數(shù)相同條件下，降低擠出壓力能有效提高打印過程中擠出絲的穩(wěn)定性，從而改善陶瓷零件的成形效果。

4 結(jié)論

在冪律模型的基礎(chǔ)上通過分析陶瓷漿料在擠出裝置中的受力情況，推導(dǎo)出漿料在擠出過程中產(chǎn)生的總壓力，建立了壓力與擠出裝置結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并計算得出最小壓力下擠出頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。通過試驗證明：

1）該數(shù)學(xué)模型能有效地計算打印過程中產(chǎn)生的擠出壓力。

2）通過使用優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的擠出噴頭能有效降低擠出壓力。

3）降低擠出壓力能提高漿料在擠出過程中壓力與速度的穩(wěn)定性，也能改善陶瓷零件的成形效果。