付文強，趙東標，張瑤

（南京航空航天大學 機電學院，南京 210016）

永磁同步電機（PMSM）在航空工業(yè)領域得到廣泛的應用[1-3]。對其采用矢量控制方法進行速度控制時，就必須解決電流環(huán)耦合性問題[4]。國內外研究學針對永磁同步電機調速控制提出了很多先進的控制方法，如滑模控制[5]、魯棒控制[6]、自抗擾控制[7]等。

永磁同步電機是強耦合、非線性系統(tǒng)。為了提高其控制性能，學者提出了前饋解耦控制、內膜控制等[8-9]，但是大部分解耦方法對系統(tǒng)的模型或是系統(tǒng)的參數具有很強的依賴性。

自抗擾控制不依賴于準確的模型，可很好的解決多變量系統(tǒng)的耦合性問題[10-11]。自抗擾控制一般由跟蹤微分器、狀態(tài)誤差反饋控制率、擴張狀態(tài)觀測器、擾動補償構成。跟蹤微分器主要是安排過渡過程；擴張狀態(tài)觀測器可以對負載及參數擾動進行觀測；狀態(tài)誤差反饋控制率對誤差進行調節(jié)；最后進行擾動補償[12]。自抗擾控制器具有較強的適應性和優(yōu)良的控制性能，為了便于控制，減少被控參數的個數，采用線性函數來取代非線性函數，即線性自抗擾控制器（Linear active disturbance rejection controller,LADRC）[13-14]。

本文考慮電流環(huán)參數變化及各種非線性擾動因素，引入“虛擬控制量”設計了一種改進型的線性自抗擾解耦控制器，實現了對電流環(huán)的解耦控制。速度環(huán)采用線性自抗擾控制器，對負載擾動進行觀測和補償，提高系統(tǒng)的抗擾動能力。仿真試驗表明，該控制策略提高了電流環(huán)的解耦性能，增強了系統(tǒng)的魯棒性，系統(tǒng)的調速性能及抗干擾能力有了很大的提升。

1 PMSM 數學模型推導

研究PMSM，通常需要建立以下幾個假設：1）忽略鐵芯的飽和影響；2）電機中的電流為三相正弦波電流；3）不考慮電機的磁滯和渦流損耗[15-16]。

綜合考慮擾動影響，d-q軸系中表貼式PMSM的數學模型如下：

式中：id,iq均為定子繞組在同步旋轉坐標系下的電流分量；ud,uq均為定子繞組在同步旋轉坐標系下的電壓分量；Rs和Lq=Ld=L分別為定子的電阻和電感；ωm為轉子的機械角速度；ψr為轉子永磁磁鏈；np為極對數；J和B分別為轉動慣量和阻尼系數；TL為負載轉矩；fd和fq均為檢測誤差和采樣延時以及參數變化等各種非線性因素帶來的擾動。

從式（1）可以看出，PMSM 控制系統(tǒng)存在內部擾動以及外部負載等綜合擾動的影響。

2 改進型自抗擾解耦電流環(huán)控制

2.1 解耦控制策略設計

由式（1）電流電壓方程整理可得：

通過自抗擾控制技術對其進行解耦設計，變量為：

式中：D為可逆矩陣；f可視為系統(tǒng)的“動態(tài)耦合”部分；U可視為系統(tǒng)的“靜態(tài)耦合”部分。根據自抗擾解耦理論，若D為可逆矩陣，則系統(tǒng)可以進行解耦。則式（2）可以簡化為：

從式（3）可知，系統(tǒng)的輸出y與U構成了單輸入單輸出的關系，將U稱之為“虛擬控制量”。輸出的實際電流id,iq分別只與虛擬控制量U1,U2有關，表明系統(tǒng)電流環(huán)通過虛擬控制量實現了完全解耦。

將f視為系統(tǒng)的總擾動，根據自抗擾理論，可以在控制器輸出Ui和控制器輸入xi之間嵌入一個自抗擾控制器，實現對輸入的跟蹤解耦。整個解耦過程如圖1 所示。

圖1 自抗擾解耦過程圖

根據圖1 可知，采用自抗擾解耦技術進行解耦時，不需要考慮“動態(tài)耦合”部分?！皠討B(tài)耦合”可以通過觀測器進行觀測和補償，不依賴于系統(tǒng)的準確參數。極大的提高了解耦性能和可操作性。

2.2 改進型自抗擾電流環(huán)解耦控制器設計

若直接對總擾動f進行觀測，由于擾動幅值較大，會使得擾動觀測精度受到影響。根據式（2）可知，f可視為由兩部分組成，整理可得：

式中：f11和f21視為系統(tǒng)的已知擾動，可以計算得出，f12,f22是各種因素綜合的未知擾動，利用觀測器進行觀測，f12=fd/L，f22=fq/L。若將已知擾動直接嵌入自抗擾控制器中，可以極大的減輕觀測器的負擔，提高擾動觀測精度，進而提高控制器的性能。

以q軸電流環(huán)控制器為例進行設計，具體如下：

1）線性跟蹤微分器設計。

2）線性擴張狀態(tài)觀測器設計。

式中：z11為iq的跟蹤信號；z12為f22擾動觀測值；βq1,βq2為輸出誤差校正增益。

3）誤差反饋控制率設計。

式中：βq3為誤差校正增益；u0為輸出控制量。

4）擾動補償。

由式（4）～ 式（8）可以設計出改進型q軸電流環(huán)線性自抗擾解耦控制框圖，d軸電流環(huán)的設計也是類似。q軸和d軸的控制框圖如圖2 所示。

圖2 改進型 q/ d 軸電流環(huán)線性自抗擾解耦控制框圖

3 線性自抗擾控制速度環(huán)設計

速度環(huán)采用一階線性自抗擾控制器，提高其抗負載擾動的能力。在d-q軸系下，由式（1）可以得到PMSM運動方程為

將式（9）中的iq視為控制量u，設綜合擾動項為f(t)，令

將式（10）代入式（9），可得

對于綜合擾動項f(t)，利用ESO 對其進行觀測。設計一階線型自抗擾速度控制器，具體的設計步驟與電流環(huán)類似?？梢缘玫骄唧w的控制律，即：

根據以上設計，可以搭建出控制系統(tǒng)結構圖如圖3 所示。

圖3 控制系統(tǒng)結構框圖

4 仿真試驗與結果分析

為驗證本文控制算法的調速性能，在Simulink中搭建采用本文控制器的PMSM 調速系統(tǒng)以及采用傳統(tǒng)PI 前饋解耦控制器的PMSM 調速系統(tǒng)，進行仿真對比研究。電機參數如表1 所示。

表1 電機參數

對于傳統(tǒng)PI 控制系統(tǒng)，轉速環(huán)和電流環(huán)均采用PI 控制器。速度環(huán)的PI 參數為kpv=10，kiv=200；d軸電流PI 控制參數為kpd=0.18，kid=50；q軸電流PI 控制參數為kpq=0.18，kiq=50。

針對本文所提出的控制算法，電流環(huán)采用兩個一階線型自抗擾控制器，q軸電流環(huán)控制器參數為rq=1 500,βq1=1×104,βq2=1×107，βq3=1 000；d軸參數rd=1 500，βd1=6×103，βd2=4×107,βd3=500。速度環(huán)采用一階線型自抗擾控制器，其控制器參數為r3=1 500,β01=1×104,β02=6×106,β03=20；b由電機參數可以計算，b=4.983 4。

轉速跟蹤仿真試驗：電機空載運行，初始參考轉速為3 000 r/min；在0.5 s 時參考轉速突變?yōu)? 000 r/min；在1 s 時參考轉速突變?yōu)? 000 r/min；在2 s 時參考轉速下降為5 000 r/min；最后在2.5 s 時，參考轉速變?yōu)?。從圖4 可以看出，采用傳統(tǒng)PI 控制算法進行速度跟蹤時，系統(tǒng)具有較大的超調量；采用本文所提出控制算法，系統(tǒng)不僅響應速度相對較快，而且可以做到無超調跟蹤。

圖4 轉速跟蹤曲線

突加突卸負載仿真試驗：電機空載啟動，設定轉速為6 000 r/min，在1.5 s 時（圖5a）中A點），突加160 Nm 的負載，在2.5 s 時（圖5a）中B點）將載荷卸去。表2 分別計算了圖5a）中加卸載荷時兩種控制方法的速度超調量。從圖5a）和表2 對比可以看出，在速度上升期間，本文所提出的控制算法能夠無超調的跟蹤速度指令，同時達到穩(wěn)態(tài)所需時間短。在加卸載荷時，采用本文控制算法，系統(tǒng)具有較小的超調量，能更快的恢復穩(wěn)定。

圖5 加載和卸載時仿真結果

表2 負載變化時速度超調量 %

圖5b）和圖5c）分別表示的是系統(tǒng)的轉矩和d軸電流曲線圖。從中可以看出，采用本文控制算法，系統(tǒng)的轉矩波動和d軸電流波動相對較小，而且轉矩超調減小，說明本文控制算法能夠更好的對電流進行解耦控制，改善了系統(tǒng)電流響應性能。

5 結論

1）本文所提出的控制算法能夠降低系統(tǒng)的轉矩波動和電流波動，改善了電流環(huán)的解耦性能；

2）本文所提出的控制算法能夠減小系統(tǒng)的速度超調量，加快系統(tǒng)的響應速度。極大的改善了電機的調速性能。