羅寶佳，吳震宇，詹明儒

（1.湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430068；2.貴州民族大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025）

RV 減速機(jī)是重載關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人3 大核心部件之一，在機(jī)器人的關(guān)節(jié)處，由其將伺服電機(jī)的動(dòng)力傳遞給機(jī)械臂。自動(dòng)化生產(chǎn)線不僅要求機(jī)器人具有很高的精度而且還要運(yùn)行平穩(wěn)，然而，由于加工、裝配以及潤(rùn)滑的要求，減速機(jī)齒輪副之間難免存在間隙，這些間隙不僅會(huì)影響減速機(jī)的傳動(dòng)精度，還會(huì)引起系統(tǒng)的振動(dòng)。所以，無(wú)論是生產(chǎn)廠家還是科研院所都希望能夠通過(guò)對(duì)擺線齒輪修形技術(shù)、齒輪嚙合理論、裝配工藝以及零件檢測(cè)的研究，提升減速機(jī)的傳動(dòng)特性[1-4]。盡管提升核心部件的性能是保證機(jī)器人高質(zhì)量運(yùn)行的必要手段，但同時(shí)伺服電機(jī)、減速機(jī)以及負(fù)載構(gòu)成了完整的機(jī)電耦合系統(tǒng)，該系統(tǒng)的運(yùn)行性能還與系統(tǒng)控制有很大的關(guān)系。因此，不僅要從改善部件質(zhì)量的角度提升系統(tǒng)性能，還要從系統(tǒng)控制的角度去改善機(jī)器人的運(yùn)行平穩(wěn)性。

Tungpataratanawong 等研究了二慣量工業(yè)機(jī)器人，提出了一種利用系統(tǒng)共振參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行振動(dòng)控制的方法[5]；Yoshioka 等建立了工業(yè)機(jī)器人的角傳動(dòng)誤差模型，并采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償[6]；Kosaka 等提出以狀態(tài)空間擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)以及其它狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，在低剛度系統(tǒng)中取得了較好的效果[7]；Kumagai 等采用無(wú)相位延遲的零相位陷波濾波器對(duì)工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行快速跟蹤，并在此基礎(chǔ)上采用D-PD 的動(dòng)態(tài)前饋補(bǔ)償來(lái)抑制振動(dòng)現(xiàn)象[8]；Kamel 等采用輸入整形的方法對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[9]；Yeon等提出了一種迭代學(xué)習(xí)控制方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性[10]；Munoz-Vázquez 和 Gambhire等都采用滑模-對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行快速跟蹤控制[11-12]；Hendzel 等提出了一種魯棒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)動(dòng)跟蹤控制方法，對(duì)非線性的對(duì)象進(jìn)行控制，并取得了較好的控制精度[13]。工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)處的傳動(dòng)系統(tǒng)有其特殊性：一是同時(shí)存在間隙和摩擦因素的影響；二是受到安裝條件的限制，不便于采集負(fù)載側(cè)信號(hào)作為反饋控制變量。研究對(duì)象的這些特殊性也會(huì)影響控制方法的使用效果。上述方法雖然能夠在一定程度上解決工業(yè)機(jī)器人的速度波動(dòng)現(xiàn)象，但是依然存在一些問(wèn)題，迭代學(xué)習(xí)控制需要確定合適的收斂算法；共振參數(shù)辨識(shí)對(duì)參數(shù)變化快的系統(tǒng)需要時(shí)間較長(zhǎng)不能保證實(shí)時(shí)性；滑?？刂浦谢＼壽E進(jìn)入死區(qū)后，運(yùn)動(dòng)軌跡不可控制，造成抖振現(xiàn)象；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性系統(tǒng)的辨識(shí)需要較多的訓(xùn)練次數(shù)才能達(dá)到理想的逼近精度；陷波濾波器的頻帶太窄只能消除很小范圍內(nèi)的擾動(dòng)頻率。本文在外環(huán)擾動(dòng)觀測(cè)器中加入低通濾波器環(huán)節(jié)抑制信號(hào)采集過(guò)程中測(cè)量噪聲，彌補(bǔ)了陷波濾波器抑制噪聲頻帶范圍較窄的不足；而且采用擾動(dòng)觀測(cè)器能夠?qū)崟r(shí)地對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，避免了共振參數(shù)辨識(shí)的時(shí)間延遲效應(yīng)；另外，本文針對(duì)RV 減速機(jī)嚙合剛度和傳動(dòng)誤差等參數(shù)的時(shí)變性，采用魯棒控制理論提高了控制系統(tǒng)的適應(yīng)性。

本文提出一種基于魯棒互質(zhì)分解和擾動(dòng)觀測(cè)理論的雙環(huán)控制策略，對(duì)由伺服電機(jī)-RV 減速機(jī)-負(fù)載所構(gòu)成的機(jī)電耦合系統(tǒng)進(jìn)行抑振。首先，建立了考慮動(dòng)態(tài)角傳動(dòng)誤差和嚙合摩擦激勵(lì)影響的機(jī)電耦合系統(tǒng)模型；在此基礎(chǔ)上，采用內(nèi)環(huán)右互質(zhì)分解理論對(duì)速度波動(dòng)進(jìn)行一次補(bǔ)償；為了消除內(nèi)環(huán)補(bǔ)償過(guò)程中噪聲干擾以及時(shí)變因素，如時(shí)變剛度，對(duì)速度補(bǔ)償效果的影響，進(jìn)一步采用外環(huán)擾動(dòng)觀測(cè)器控制方法對(duì)負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速進(jìn)行二次補(bǔ)償。在內(nèi)、外環(huán)控制環(huán)節(jié)，都要用到負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速作為反饋?zhàn)兞?。但是，受到空間和工作條件的限制，很難在機(jī)器人負(fù)載側(cè)安裝傳感器用于采集控制所需要的數(shù)據(jù)。因此，本文通過(guò)構(gòu)建狀態(tài)觀測(cè)器得到了負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速的估計(jì)值。最后，通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本方法有效性。

1 電機(jī)-減速機(jī)-負(fù)載耦合系統(tǒng)模型

工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)處，由電機(jī)-減速機(jī)-負(fù)載組成如圖1 所示的機(jī)電耦合系統(tǒng)。本節(jié)在減速機(jī)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差激勵(lì)分析的基礎(chǔ)上，建立了考慮減速機(jī)齒輪副摩擦因素影響下的工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)處的機(jī)電耦合系統(tǒng)狀態(tài)方程。

圖1 工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)處機(jī)電耦合傳動(dòng)系統(tǒng)

1.1 動(dòng)態(tài)角傳動(dòng)誤差模型

減速機(jī)不可避免存在角傳動(dòng)誤差，即當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，此時(shí)輸出軸在理論上的轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角的角度差值，其表達(dá)式為

式中：θ1(t)為輸入轉(zhuǎn)角；θ2(t)為輸出轉(zhuǎn)角；N為傳動(dòng)比。

理想狀態(tài)下，RV 減速機(jī)的擺線齒輪與針齒之間為完全嚙合，整個(gè)系統(tǒng)為剛性連接，但是由于加工和安裝誤差以及擺線輪修形的要求，使嚙合齒廓偏離理想嚙合位置，破壞了正確嚙合方式。因此，傳動(dòng)比N并不是恒定的，而是瞬時(shí)變化的。由式（1）可知，如果傳動(dòng)比N出現(xiàn)瞬態(tài)且不確定性變化，傳動(dòng)誤差TE必然也會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)。圖2 為RV40E 減速機(jī)角傳動(dòng)誤差實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了上述分析，能夠看出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的變化范圍，但是在這個(gè)變化范圍內(nèi)，傳動(dòng)誤差又是上下波動(dòng)的。對(duì)其進(jìn)行FFT變換，如圖3 所示。

圖2 角傳動(dòng)誤差實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖3 角傳動(dòng)誤差的幅頻特性

f0為負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，=40 的位置對(duì)應(yīng)角傳動(dòng)誤差的基頻 ωb，而且基頻 ωb與負(fù)載側(cè)的輸出轉(zhuǎn)速 ω0的比值“40”等于減速機(jī)針齒齒數(shù)Np，即

又因?yàn)?/p>

所以

式中 ωm為伺服電機(jī)的角速度。

圖2 的動(dòng)態(tài)角傳動(dòng)誤差可以寫成傅里葉展開式的形式為

式中：Ak為角傳動(dòng)誤差的振動(dòng)幅值；φk為角傳動(dòng)誤差各振動(dòng)成分的相位。

由式（5）可知，動(dòng)態(tài)角傳動(dòng)誤差數(shù)學(xué)模型中，基頻大小取決于RV 減速機(jī)針齒齒數(shù)。在機(jī)器人關(guān)節(jié)處選用不同型號(hào)的RV 減速機(jī)，只要確定了其針齒齒數(shù)，就可以得到角傳動(dòng)誤差的波動(dòng)基頻。

1.2 摩擦力矩模型

RV 減速機(jī)工作過(guò)程存在摩擦損耗，只有通過(guò)控制電機(jī)對(duì)摩擦轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償，才能驅(qū)動(dòng)負(fù)載在規(guī)定的轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)。本節(jié)建立摩擦力矩模型的目的就是為了在后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)中，能夠用前饋補(bǔ)償算法來(lái)消除摩擦的影響。

目前，在機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中常用的典型摩擦模型有動(dòng)態(tài)摩擦模型，如LuGre 摩擦模型[14-15]和Dahl 摩擦模型[16]等。但是動(dòng)態(tài)摩擦模型會(huì)引入一些難以測(cè)量的參數(shù)，增加了建模難度。此外，還有庫(kù)倫摩擦模型、庫(kù)倫+粘滯摩擦模型、靜摩擦+庫(kù)倫+粘滯摩擦模型、Stribeck 摩擦模型等靜態(tài)模型[17-19]。選用不同的摩擦模型取決于研究對(duì)象經(jīng)歷的工作時(shí)間段，例如庫(kù)倫摩擦模型只能描述研究對(duì)象從啟動(dòng)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行這段過(guò)程中所受到的滑動(dòng)摩擦力。就工業(yè)機(jī)器人用RV 減速機(jī)特定的工作過(guò)程而言，在RV 減速器啟動(dòng)瞬間，主要受接觸面間正壓力產(chǎn)生的靜摩擦力；從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的過(guò)程中，主要受正壓力產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力，以及接觸面與油膜相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生粘滯摩擦力；當(dāng)RV 減速機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行后其摩擦主要為滑動(dòng)干摩擦。綜上，減速機(jī)從靜止啟動(dòng)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的全過(guò)程中，承受了不同類型的摩擦力。在眾多靜態(tài)摩擦模型中，Stribeck 模型能夠反映不同階段的摩擦特性，而且相比復(fù)合型摩擦模型，如庫(kù)倫+粘滯摩擦模型、靜摩擦+庫(kù)倫+粘滯摩擦模型，更加方便使用。因此，本文選用Stribeck 摩擦模型來(lái)描述RV 減速機(jī)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦力矩[19]，數(shù)學(xué)模型為：

式中：Ts為減速機(jī)未發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的靜摩擦力矩；Te為外力矩；Tm為最大靜摩擦力矩；Tc為庫(kù)倫摩擦力矩；Tn為接觸面的力矩；ωs為Stribeck 速度；B為黏性摩擦因數(shù)；ω為摩擦面的相對(duì)速度；δ為Stribeck 模型常數(shù)，δ=1；μ為摩擦因數(shù)。

1.3 機(jī)電耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

在確定了動(dòng)態(tài)角傳動(dòng)誤差激勵(lì)和摩擦力矩的基礎(chǔ)上，對(duì)圖1 所示的由伺服電機(jī)、RV 減速機(jī)以及負(fù)載組成的機(jī)電耦合系統(tǒng)列動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Tm、θm和Jm分別代表伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)矩命令值、位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tin、Tout代表RV 減速器的輸入轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩；K和Tf分別代表減速器的剛度和摩擦力矩；JL、θL和TL分別代表負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、位置和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為電機(jī)的電樞電流；Kt為電機(jī)常數(shù)。

原始系統(tǒng)框圖如圖4 所示，仿真時(shí)加入了角傳動(dòng)誤差以及非線性摩擦。

圖4 原始系統(tǒng)框圖

由動(dòng)力學(xué)方程求得系統(tǒng)在電機(jī)轉(zhuǎn)速為780 r/min以及傳動(dòng)比為121 的情況下，負(fù)載側(cè)的響應(yīng)如圖5所示，可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在均值0.67 rad/s附近存在明顯的波動(dòng)。因此，對(duì)于要求工作精度極高的自動(dòng)化生產(chǎn)線而言，必須采用有效的控制方法抑制系統(tǒng)的振動(dòng)。

圖5 原始系統(tǒng)負(fù)載側(cè)的振動(dòng)響應(yīng)

2 二次魯棒補(bǔ)償控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

采用內(nèi)環(huán)+外環(huán)的雙環(huán)控制策略對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)處負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。其中，內(nèi)環(huán)控制是基于魯棒控制的右互質(zhì)分解理論[20]；外環(huán)控制則是基于擾動(dòng)觀測(cè)器理論[21]。下面將結(jié)合圖6 所示系統(tǒng)框圖，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明：

圖6 控制系統(tǒng)框圖

首先，本文定義了兩個(gè)系統(tǒng)Pn(s)和P(s)，Pn(s)為假設(shè)不存在減速機(jī)角傳動(dòng)誤差而且沒有摩擦的理想狀態(tài)下的耦合系統(tǒng)；P(s)為考慮了摩擦力矩和角傳動(dòng)誤差影響的實(shí)際耦合系統(tǒng)。

由于真實(shí)的耦合系統(tǒng)P(s)與假想系統(tǒng)Pn(s)存在差異，因此，如圖6 所示，先采用內(nèi)環(huán)控制對(duì)轉(zhuǎn)速波動(dòng)進(jìn)行一次補(bǔ)償，其中X(s)和Y(s)可由魯棒控制的右互質(zhì)分解理論對(duì)Pn(s)進(jìn)行分解求得。是由電機(jī)轉(zhuǎn)速 ωm和電機(jī)輸入電流i經(jīng)狀態(tài)觀測(cè)器后得到的負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速的估計(jì)值，目的是為了解決負(fù)載側(cè)不便于采集轉(zhuǎn)速信號(hào)作為反饋?zhàn)兞康膶?shí)際困難。

但是在內(nèi)環(huán)控制過(guò)程中，一方面采集的信號(hào)會(huì)存在測(cè)量噪聲，影響內(nèi)環(huán)速度補(bǔ)償?shù)木?；另一方面，系統(tǒng)中一些參數(shù)并不是定值，而是時(shí)變參數(shù)，例如負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL隨轉(zhuǎn)動(dòng)位置的變化而變化，減速機(jī)的剛度K也是時(shí)變的，這些參數(shù)的實(shí)時(shí)變化很難在建模過(guò)程中得到真實(shí)反映，所以內(nèi)環(huán)一次補(bǔ)償控制不能完全消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)，需要再通過(guò)一次外環(huán)控制來(lái)消除噪聲干擾以及時(shí)變因素對(duì)控制效果的影響。

在外環(huán)控制中，輸入電流I經(jīng)理想系統(tǒng)Pn(s)得到負(fù)載側(cè)理想輸出轉(zhuǎn)速 ωnL，與狀態(tài)觀測(cè)器得到的負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速估計(jì)值進(jìn)行比較，得到理想狀態(tài)下的輸出轉(zhuǎn)速與經(jīng)過(guò)內(nèi)環(huán)補(bǔ)償后的輸出轉(zhuǎn)速的差值d。

由于在內(nèi)環(huán)控制中，電機(jī)轉(zhuǎn)速的采集信號(hào) ωm包含電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和測(cè)量噪聲 β，因此，由觀測(cè)器估計(jì)得到的負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速中仍然包含噪聲成分，所以理想系統(tǒng)Pn(s)的輸出 ωnL與負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速估計(jì)值 ω?L的差值d，仍然含有噪聲成分，因此要串聯(lián)一個(gè)二項(xiàng)式低通濾波器Q(s)，得到降噪后的轉(zhuǎn)速差dn。

再根據(jù)擾動(dòng)觀測(cè)器理論，經(jīng)Pn(s)-1環(huán)節(jié)，將dn轉(zhuǎn)換成電流補(bǔ)償值δ，并將其補(bǔ)償至參考輸入電流I*中。

對(duì)本文方法的有效性證明如下：

將內(nèi)環(huán)補(bǔ)償后的系統(tǒng)用Pe(s)表示，如圖7 所示。

圖7 內(nèi)環(huán) Pe補(bǔ)償后的系統(tǒng)框圖

可以得到補(bǔ)償電流δ 為

將δ 補(bǔ)償至參考電流I*中，得到輸入電流I為

輸入電流I經(jīng)系統(tǒng)Pe(s)，得到負(fù)載側(cè)輸出為

由式12 可知，經(jīng)雙環(huán)補(bǔ)償控制后的負(fù)載側(cè)輸出ωL與理論輸出 ωnL相等，因此可以證明雙環(huán)補(bǔ)償策略可以消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

3 性能測(cè)試

3.1 狀態(tài)觀測(cè)器性能測(cè)試

首先判斷系統(tǒng)的可觀測(cè)性，根據(jù)判別式（13），可知系統(tǒng)可觀測(cè)。

將狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)置為

狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置在-420±6i、-300 位置，保證狀態(tài)觀測(cè)器有良好的收斂效果。通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器的得到的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速，以及誤差如圖8所示。由圖可以看出系統(tǒng)的觀測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的誤差在 ±4%范圍內(nèi)，因此該狀態(tài)觀測(cè)器可以對(duì)負(fù)載測(cè)轉(zhuǎn)速有很好的觀測(cè)效果。

圖8 觀測(cè)誤差

3.2 仿真驗(yàn)證

通過(guò)仿真驗(yàn)證本文方法的有效性，系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

表1 機(jī)電耦合系統(tǒng)參數(shù)

對(duì)比工業(yè)常用的PI 控制方法以及本文提出的控制方法的負(fù)載側(cè)速度響應(yīng)，如圖9 所示。

圖9 負(fù)載側(cè)速度響應(yīng)仿真對(duì)比

PI 控制的速度響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.21 s，而本文提出的控制方法的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.29 s，兩種方法幾乎一致。但是從圖中可以看出PI 控制在達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前有明顯的超調(diào)，這種急加速再急減速的變化會(huì)使得負(fù)載側(cè)產(chǎn)生劇烈的沖擊和振動(dòng)；相比之下，本文方法在保證響應(yīng)速度的同時(shí)，還能夠使系統(tǒng)比較平穩(wěn)地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。接下來(lái)，對(duì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅頻特性進(jìn)行比較，如圖10 所示，本文方法相比PI 控制，在頻率比為40 和80 處的振幅得到了明顯地削弱，由原來(lái)的0.005 8 rad/s 降為0.000 7 rad/s，轉(zhuǎn)速波動(dòng)現(xiàn)象基本消除。通過(guò)上述仿真結(jié)果，可以證明本文方法不僅使機(jī)器人的負(fù)載側(cè)能夠快速且平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)指令，而且負(fù)載側(cè)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度波動(dòng)現(xiàn)象也得到了極大的改善。

圖10 負(fù)載側(cè)速度響應(yīng)的幅頻特性仿真對(duì)比

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置如圖11 所示，采用臥式傳動(dòng)，磁粉制動(dòng)器用于模擬機(jī)器人的加載過(guò)程，采用日本Nabtesco RV-80E 型減速機(jī)，在此基礎(chǔ)上建立以TSM320F 28335DSP 為核心的控制系統(tǒng)，分別通過(guò)HOP-18000-D90-2 高精度編碼器和霍爾傳感器采集伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流信息，用于狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行 估計(jì)。

圖11 試驗(yàn)裝置

經(jīng)PI 控制和本文方法控制后的負(fù)載側(cè)實(shí)測(cè)速度信號(hào)，如圖12 所示。從時(shí)域速度波形圖可以看出，采用PI 控制的速度波動(dòng)范圍為0.687～0.659 rad/s，采用本文控制方法其速度變化范圍為0.678～0.665 rad/s，由幅頻特性可以看出在頻率比為40 和80 處，本文控制方法相比PI 控制其幅值分別減小了51.6%和51.2%，因此，本文提出的控制方法能夠有效地降低負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

圖12 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

1）根據(jù)實(shí)測(cè)的角傳動(dòng)誤差數(shù)據(jù)，建立了動(dòng)態(tài)角傳動(dòng)誤差的數(shù)學(xué)模型。發(fā)現(xiàn)在同等工作條件下，動(dòng)態(tài)角傳動(dòng)誤差基頻大小只取決于RV 減速機(jī)針齒齒數(shù)。

2）建立了考慮動(dòng)態(tài)角傳動(dòng)誤差以及摩擦因素影響的電機(jī)-RV 減速機(jī)-負(fù)載所構(gòu)成的機(jī)電耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。研究發(fā)現(xiàn)減速機(jī)剛度降低、傳動(dòng)誤差以及嚙合摩擦是引起負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的主要原因。

3）采用內(nèi)環(huán)+外環(huán)的雙環(huán)控制策略對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)處負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。該方法在理論上可以完全消除負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，相比PI 控制，該方法能夠更加有效地抑制機(jī)器人負(fù)載側(cè)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，滿足精準(zhǔn)控制的使用要求。