張啟航，邵敏，任樹雄，賀晶奎，王晶*,

（1.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049；2.西安交通大學(xué) 工程坊，西安 710049）

機(jī)器人是綜合多學(xué)科先進(jìn)技術(shù)于一體的智能機(jī)器，相比傳統(tǒng)剛性桿件機(jī)器人，柔性機(jī)器人具有多項明顯的優(yōu)勢，例如可以與環(huán)境實現(xiàn)安全交互、在受限空間內(nèi)實現(xiàn)靈巧操作以及抓取非結(jié)構(gòu)化物體等，因而在最近十余年成為了研究熱點[1]。連續(xù)體機(jī)器人是一種新型仿生機(jī)器人，它模仿自然界中象鼻、章魚臂等動物器官的運(yùn)動機(jī)理，自身不存在離散關(guān)節(jié)，但能依靠連續(xù)柔性變形來實現(xiàn)運(yùn)動操作，其驅(qū)動方式包括彈性桿/線驅(qū)動[2-6]、形狀記憶材料驅(qū)動[7]和氣壓驅(qū)動[8-9]。連續(xù)體機(jī)器人的研究主要是針對仿蛇機(jī)器人，但由于沒有系統(tǒng)的理論導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)設(shè)計缺乏指導(dǎo)，加上機(jī)器人的變形和運(yùn)動難以控制，當(dāng)時并未得到廣泛關(guān)注。1982 年，Larson 和Davidson 設(shè)計了一種連續(xù)體機(jī)器人用來完成汽車的噴涂工作，連續(xù)體機(jī)器人首次出現(xiàn)在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。20 世紀(jì)90 年代，設(shè)計出仿人手指機(jī)器人[10]、KSI 觸手型機(jī)械手[11]等連續(xù)體機(jī)器人。2011 年，F(xiàn)ESTO 公司研發(fā)了“仿生搬運(yùn)助手”，該結(jié)構(gòu)輕巧靈便，可以安全平穩(wěn)的完成各種動作[12]?？巳R門森大學(xué)的Walker 團(tuán)隊對連續(xù)體機(jī)器人展開了系統(tǒng)研究[13-16]，研究范圍涉及各種不同驅(qū)動方式的連續(xù)體機(jī)器人，如Air-Octor機(jī)器人、仿章魚觸手的機(jī)器人（OctArm）等。2017 年，在“仿生搬運(yùn)助手”的基礎(chǔ)上，F(xiàn)ESTO 公司推出了更加柔順、負(fù)載能力更強(qiáng)的氣動連續(xù)體機(jī)器人——Bionic motion robot，又研發(fā)出了模塊化氣動輕型機(jī)器人——Bionic soft arm。2021 年，Boettcher 采用模塊化設(shè)計方法設(shè)計了由3 個肌腱并聯(lián)驅(qū)動的連續(xù)體機(jī)器人，該機(jī)器人具有良好重復(fù)性[17]。

2015 年，徐凱基于多桿連續(xù)體機(jī)構(gòu)設(shè)計了一種外骨骼輔助康復(fù)機(jī)器人，該機(jī)器人可以自適應(yīng)患者的不同肌骨，幫助患者恢復(fù)肢體的功能[18]。2018年，康榮杰教授團(tuán)隊采用記憶合金驅(qū)動設(shè)計了一種連續(xù)體機(jī)械臂，可以實現(xiàn)變剛度和良好的運(yùn)動控制[19]。2020 年，廖兵利用可折疊波紋管設(shè)計氣體驅(qū)動的仿蛇纏繞軟體爬桿機(jī)器人，可應(yīng)用于高壓電纜和管道的巡檢工作[20]。

本文對連續(xù)體機(jī)器人的結(jié)構(gòu)及設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了深入研究，進(jìn)一步說明串聯(lián)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)在機(jī)器人結(jié)構(gòu)上的廣泛應(yīng)用。

1 設(shè)計目標(biāo)與整體設(shè)計方案的確定

1.1 仿象鼻連續(xù)體機(jī)器人的設(shè)計目標(biāo)

參考大象搬運(yùn)物體的過程，設(shè)計的氣動連續(xù)體機(jī)器人應(yīng)當(dāng)能夠?qū)崿F(xiàn)以下3 個目標(biāo)：

1）仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人能夠完成伸長、彎曲和偏轉(zhuǎn)變形，并控制末端在相應(yīng)空間內(nèi)實現(xiàn)自由運(yùn)動。

2）機(jī)器人末端能夠?qū)崿F(xiàn)抓取和放下物體，可以完成搬運(yùn)物體的工作。

3）仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)應(yīng)當(dāng)可以被反饋，這是實現(xiàn)機(jī)器人閉環(huán)控制的必要條件。

1.2 連續(xù)體機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)設(shè)計方案

連續(xù)體機(jī)構(gòu)最小運(yùn)動單元被稱為構(gòu)節(jié)。一個構(gòu)節(jié)通常由一個基座盤，一個末端盤，若干間隔盤以及若干驅(qū)動桿組成。構(gòu)節(jié)通用結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 連續(xù)體構(gòu)節(jié)結(jié)構(gòu)化簡圖

連續(xù)體構(gòu)節(jié)的驅(qū)動桿通常為3 到4 根，既保證了有效的驅(qū)動又不至于使系統(tǒng)過于復(fù)雜。構(gòu)節(jié)中引入間隔盤可以通過約束驅(qū)動桿和連續(xù)體構(gòu)節(jié)的變形，使連續(xù)體構(gòu)節(jié)的變形更加可控。單個連續(xù)體構(gòu)節(jié)可以實現(xiàn)兩種變形：伸長（或縮短）變形和彎曲變形。對于多構(gòu)節(jié)串聯(lián)機(jī)構(gòu)，當(dāng)各構(gòu)節(jié)的彎曲平面不重合時，機(jī)構(gòu)將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

從表1 可以看出，多構(gòu)節(jié)連續(xù)體機(jī)構(gòu)與象鼻在各個變形能力方面比較接近，在伸長變形方面，多構(gòu)節(jié)連續(xù)體機(jī)構(gòu)比象鼻更加優(yōu)秀。因此仿象鼻機(jī)器人的整體設(shè)計方案采用多個連續(xù)體構(gòu)節(jié)串聯(lián)方式，單個構(gòu)節(jié)設(shè)計成3 個驅(qū)動桿（氣動肌肉）120°均布的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，并附加若干間隔盤。

表1 象鼻、單個連續(xù)體構(gòu)節(jié)和多構(gòu)節(jié)連續(xù)體機(jī)構(gòu)變形特性

2 仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 氣動肌肉設(shè)計

氣動肌肉是一種特殊的氣動執(zhí)行器，通過內(nèi)部氣壓的變化使自身伸長或縮短。在McKibben 型肌肉基礎(chǔ)上設(shè)計一種新型氣動肌肉，如圖2 所示。該氣動肌肉用到的波紋管主要參數(shù)見表2。橡膠波紋管具有良好的柔性，從某一端蓋通入壓力氣體時，由于限徑圓環(huán)限制了氣動肌肉徑向的擴(kuò)張，其只能在軸向上發(fā)生伸縮。這種氣動肌肉能夠方便的安裝成構(gòu)節(jié)形式，而且具有較大的伸長率，非常適合于作為氣動連續(xù)體機(jī)器人的驅(qū)動器。

圖2 氣動肌肉實物圖

表2 波紋管參數(shù)表

2.2 單構(gòu)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計與構(gòu)節(jié)數(shù)目的確定

設(shè)計的氣動連續(xù)體構(gòu)節(jié)采用3 個氣動肌肉并聯(lián)，其中心均布在半徑為r的圓上，見圖3。單個構(gòu)節(jié)僅具有3 個自由度，將連續(xù)體構(gòu)節(jié)進(jìn)行串聯(lián)，就可增加自由度數(shù)量和機(jī)器人的靈活度及可操作度。采用常曲率方法[21]可建立多構(gòu)節(jié)連續(xù)體的近似運(yùn)動模型，進(jìn)一步可推導(dǎo)出雅可比矩陣J。下面從工作空間、奇異性、操作度和條件數(shù)幾個方面研究構(gòu)節(jié)數(shù)目對連續(xù)體機(jī)器人的影響。

圖3 單個構(gòu)節(jié)三維模型圖

1）工作空間分析

連續(xù)體構(gòu)節(jié)不存在可分辨的離散關(guān)節(jié)，不適合使用解析法，故采用窮舉法和蒙特卡羅法[22]，結(jié)合常曲率模型計算連續(xù)體機(jī)器人的工作空間。當(dāng)構(gòu)節(jié)數(shù)目為1～ 5 時對應(yīng)的機(jī)器人工作空間截面，如圖4所示。

圖4 單構(gòu)節(jié)到五構(gòu)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人工作空間截面圖

圖4 中藍(lán)色點對應(yīng)工作空間，紅色點為坐標(biāo)原點。連續(xù)體機(jī)器人工作空間較為特殊，可以看成內(nèi)外兩個曲面之間包裹的區(qū)域，少構(gòu)節(jié)的連續(xù)體機(jī)器人的工作空間更接近傘狀，而多構(gòu)節(jié)的連續(xù)體機(jī)器人工作空間接近于空心球狀。當(dāng)串聯(lián)的構(gòu)節(jié)數(shù)小于3 時，連續(xù)體機(jī)器人的工作空間較小不能表征出連續(xù)體機(jī)器人工作空間的基本外形，因此串聯(lián)構(gòu)節(jié)數(shù)必須大于3。

2）奇異位形與靈巧度指標(biāo)

奇異位形是指，在運(yùn)動過程中如果機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)性能瞬間發(fā)生突變，機(jī)構(gòu)或處于死點、或失去穩(wěn)定、或自由度發(fā)生變化，使得機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動和力的能力失常。雅克比矩陣的秩可以反映出機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間不同位置的奇異性，雅克比矩陣不滿秩時意味著機(jī)器人到達(dá)奇異位形。分析二構(gòu)節(jié)到五構(gòu)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人雅克比矩陣的秩，結(jié)果如圖5所示。

圖5 2～ 5 個構(gòu)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人雅克比矩陣的秩

從圖5 可以看出，隨著連續(xù)體機(jī)器人構(gòu)節(jié)數(shù)目增加，在隨機(jī)選取的關(guān)節(jié)空間點中，奇異位形的比例明顯降低，尤其是當(dāng)串聯(lián)構(gòu)節(jié)數(shù)由2 增加到3。這時軌跡規(guī)劃時避開或遠(yuǎn)離奇異位形會變得較為容易，機(jī)器人的運(yùn)動性能更好。

3）雅克比矩陣條件數(shù)和可操作度

機(jī)器人的雅克比矩陣反應(yīng)了末端執(zhí)行器達(dá)到某一笛卡爾速度需要什么樣的關(guān)節(jié)速度。條件數(shù)越大，則雅克比矩陣越病態(tài)，機(jī)器人在該位形下的靈活性就越差。雅克比條件數(shù)和可操作度是兩個重要的機(jī)器人靈巧度指標(biāo)。雅克比矩陣條件數(shù)可定義為

圖6 是采用蒙特卡羅方法在關(guān)節(jié)空間中隨機(jī)選點計算并統(tǒng)計得到雅克比矩陣條件數(shù)。隨著構(gòu)節(jié)數(shù)目的增加，雅克比矩陣的條件數(shù)迅速減小。當(dāng)構(gòu)節(jié)數(shù)目為2 時，條件數(shù)大部分都處于106～ 1012之間。當(dāng)構(gòu)節(jié)數(shù)目為3 時，條件數(shù)基本都在101～ 103之間。構(gòu)節(jié)數(shù)目為4 和5 時，條件數(shù)基本在101～102之間。構(gòu)節(jié)數(shù)極大地影響了連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動學(xué)性能，構(gòu)節(jié)越多機(jī)器人越靈活。從條件數(shù)方面考慮，構(gòu)節(jié)數(shù)至少為3。

圖6 二構(gòu)節(jié)到五構(gòu)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人雅克比矩陣條件數(shù)

可操作度ω可定義為

式中：ω越大代表運(yùn)行性能越好，其最大為1，ω=0 代表機(jī)器人處于奇異位形。隨著構(gòu)節(jié)的增加，可操作度描述的連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動學(xué)性能也是大大改善了。圖7 為六自由度和八自由度機(jī)器人以及三構(gòu)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人的可操作度統(tǒng)計圖。

圖7 六自由度、八自由度、三構(gòu)節(jié)機(jī)器人可操作度

考慮圖4～ 圖7 的結(jié)果：當(dāng)構(gòu)節(jié)數(shù)目為3 時，連續(xù)體機(jī)器人的工作空間外形已基本能夠表征多構(gòu)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動空間。在相同數(shù)目數(shù)據(jù)點時，三構(gòu)節(jié)機(jī)構(gòu)的滿秩比例已經(jīng)有很大的提高；構(gòu)節(jié)數(shù)大于3 時，機(jī)器人條件數(shù)減少量已經(jīng)不明顯；三構(gòu)節(jié)的運(yùn)動性能已經(jīng)介于六自由度和八自由度機(jī)器人之間。為了使仿象鼻機(jī)器人結(jié)構(gòu)不過于復(fù)雜但又能具備一定的運(yùn)動性能，確定采用3 個構(gòu)節(jié)串聯(lián)的形式。

3 仿象鼻氣動連續(xù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)確定與優(yōu)選

分析構(gòu)節(jié)模型旨在優(yōu)化間隔盤數(shù)目和構(gòu)節(jié)徑向尺寸。采用彈簧—阻尼—質(zhì)量系統(tǒng)描述氣動肌肉（采用力—變形關(guān)系描述其剛度，實驗測定阻尼為146 N·s/m）。使用Adams/View 模塊，建立氣動連續(xù)體構(gòu)節(jié)的運(yùn)動模型，單個構(gòu)節(jié)被分為多個小節(jié)，節(jié)數(shù)由間隔盤的數(shù)目n確定。

3.1 確定間隔盤數(shù)目

間隔盤可以使構(gòu)節(jié)剛度變大，且更加穩(wěn)定，讓其變形接近于常曲率更加利于控制，同時也可增大連續(xù)體機(jī)構(gòu)的負(fù)載能力。但間隔盤的增加導(dǎo)致整機(jī)質(zhì)量增大，又限制構(gòu)節(jié)的運(yùn)動性能。研究了空載和在不同負(fù)載情況下，間隔盤數(shù)對構(gòu)節(jié)最大彎曲角度ψ的影響，其中間隔盤的數(shù)目n取值范圍為1～ 8。仿真結(jié)果如圖8 和圖9 所示。

圖8 構(gòu)節(jié)在空載下不同間隔盤數(shù)目n 時的最大彎曲角度

圖9 不同負(fù)載下彎曲角度與間隔盤數(shù)目n 關(guān)系曲線

圖8 表明，在空載情況下，構(gòu)節(jié)變形量隨著間隔盤數(shù)目的增加而減小。圖9 則說明，當(dāng)負(fù)載小于1.0 kg時，間隔盤越少構(gòu)節(jié)變形越大，而當(dāng)負(fù)載大于1.0 kg，間隔盤越多構(gòu)節(jié)變形越大。間隔盤數(shù)目大于4 時，負(fù)載能力和變形性能已經(jīng)基本趨于穩(wěn)定。因此針對構(gòu)節(jié)的不同負(fù)載情況，可以選擇不同的間隔盤個數(shù)。第一構(gòu)節(jié)的負(fù)載最大，第二構(gòu)節(jié)負(fù)載次之，第三構(gòu)節(jié)負(fù)載最小。結(jié)合實際情況，最終確定第一構(gòu)節(jié)、第二構(gòu)節(jié)和第三構(gòu)節(jié)間隔盤數(shù)目依次為4 個、3 個和2 個。

3.2 確定構(gòu)節(jié)徑向尺寸

定義構(gòu)節(jié)徑向尺寸為3 個氣動肌肉中心線與端板交點所在圓的半徑，即圖3 中r表示的尺寸。圖10是在間隔盤數(shù)為4 時，空載下不同r值對應(yīng)的構(gòu)節(jié)最大彎曲角度ψ仿真計算結(jié)果。由圖10 可知，在空載或負(fù)載較小時，構(gòu)節(jié)最大彎曲角度隨著尺寸r增大而明顯減小。

圖10 空載時不同r 值下構(gòu)節(jié)的最大彎曲角度值

再考慮負(fù)載的情況下，第一構(gòu)節(jié)變形量隨r的變化情況，圖11 為負(fù)載2.0 kg 時變形量隨r的變化曲線。

圖11 2.0 kg 負(fù)載下第一構(gòu)節(jié)最大彎曲角度與r 關(guān)系曲線

圖11 可以看出第一構(gòu)節(jié)最大彎曲角度隨半徑r增大先增加后減小，r=0.042 m 對應(yīng)其峰值。將負(fù)載最大的第一構(gòu)節(jié)設(shè)為0.042 m，用同樣方法分析在略小2.0 kg 負(fù)載下第二、三構(gòu)節(jié)彎曲角度和r值關(guān)系曲線，取其峰值即r=0.037 m 和r=0.032 m。

4 樣機(jī)制作與運(yùn)動實驗測試

本機(jī)器人的末端執(zhí)行器設(shè)計參照了魚鰭變形原理[23]，其結(jié)構(gòu)簡單、重量輕并且強(qiáng)度大，能夠自適應(yīng)所抓物體的外形。在機(jī)器人外部安裝拉線傳感器測量各個氣動肌肉長度用以實時反饋機(jī)器人各構(gòu)節(jié)變形情況。在初始狀態(tài)下，機(jī)器人機(jī)械本體尺寸為760 mm×240 mm×220 mm，其運(yùn)動部分質(zhì)量為2.1 kg。制作完成后需要對仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人（圖12）進(jìn)行運(yùn)動性能測試，看是否達(dá)到設(shè)計目標(biāo)。

圖12 仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人結(jié)構(gòu)組成圖

機(jī)器人9 個氣動肌肉的氣壓是選用電氣比例伺服閥（ITV）進(jìn)行控制。該伺服閥輸出氣壓與輸入電信號成比例，內(nèi)部集成有PID 控制器可對氣壓進(jìn)行連續(xù)、無級調(diào)節(jié)，只需控制伺服閥的輸入電信號便可使象鼻型機(jī)器人實現(xiàn)連續(xù)、平滑的運(yùn)動。

給機(jī)器人足夠多組的氣壓值，在MATLAB 中擬合測試得到的數(shù)據(jù)，可以確定機(jī)器人在XZ平面內(nèi)的工作空間，截面圖如圖13 所示。工作空間大體形狀與仿真分析基本一致，主要區(qū)別體現(xiàn)在左右兩側(cè)的對稱性。由于仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人構(gòu)節(jié)結(jié)構(gòu)的特點，機(jī)器人工作空間是旋轉(zhuǎn)對稱而非中心對稱的。把機(jī)器人的工作空間繞其中軸線旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍得到的三維空間才會與原工作空間重合。

圖13 XZ 平面內(nèi)機(jī)器人實際工作空間截面圖

給9 個氣動肌肉和1 個執(zhí)行器分別通入圖14a）所示隨時間變化的氣壓，機(jī)器人便可完成圖14b）所示的運(yùn)動與動作。

圖14 仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動與抓取過程

圖14 展示了機(jī)器人伸長、彎曲和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動；可完成設(shè)定位置網(wǎng)球的抓取和放下動作；運(yùn)動狀態(tài)可由拉線傳感器反饋給計算機(jī)，用于形成閉環(huán)控制。這說明所設(shè)計的仿象鼻連續(xù)體機(jī)器人實現(xiàn)了1.1 節(jié)中提到的3 個設(shè)計目標(biāo)。給氣動肌肉通入最大工作氣壓（0.14 MPa），便可得到此時的拉線長度，代入到常曲率運(yùn)動學(xué)模型中便可得到機(jī)器人基本變形能力與運(yùn)動范圍，如表3 所示。

表3 中第一構(gòu)節(jié)的最大彎曲角度為62.7°，受負(fù)載、間隔盤數(shù)量、構(gòu)節(jié)半徑等因素影響，二、三構(gòu)節(jié)最大彎曲角度逐漸增大，這些都驗證了仿真結(jié)果準(zhǔn)確性。采用視覺反饋對機(jī)器人末端重復(fù)定位精度進(jìn)行測試，在工作空間外邊界偏下的位置，機(jī)器人末端重復(fù)定位誤差較大，在工作空間越靠近上邊緣的位置，此時各個構(gòu)節(jié)越接近彎曲變形極限，機(jī)器人的末端定位精度越高，誤差約為1 cm。誤差來源主要是氣動肌肉材料特性帶來的誤差即控制氣壓完全相同的情況下，因柔性材料的遲滯性，每一次氣動肌肉的變形量并不都相同。

表3 仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人空載變形能力與運(yùn)動范圍表

5 結(jié)論

針對仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人，結(jié)合象鼻仿生運(yùn)動要求，提出了多構(gòu)節(jié)串聯(lián)的設(shè)計方案。再從工作空間、靈巧度和可操作度等方面分析了構(gòu)節(jié)數(shù)對機(jī)器人設(shè)計的影響，最終確定設(shè)計3 構(gòu)節(jié)串聯(lián)仿象鼻氣動連續(xù)體機(jī)器人。這樣即可使機(jī)器人具備較大的工作空間與較好的運(yùn)動性能，又不會使控制系統(tǒng)過于復(fù)雜。利用Adams 對構(gòu)節(jié)進(jìn)行仿真的結(jié)果表明，構(gòu)節(jié)的間隔盤數(shù)量和徑向尺寸對其負(fù)載能力和變形能力影響較大，設(shè)計時各構(gòu)節(jié)需分別考慮以確定最優(yōu)參數(shù)。對樣機(jī)的測試結(jié)果表明，機(jī)器人可以完成伸長、彎曲、偏轉(zhuǎn)和給定物體的抓取與搬運(yùn)工作，實現(xiàn)3 個設(shè)計目標(biāo)。