吳瑞琴　祝巍　 張偉　陳建恩　胡文華

摘要： 根據(jù)環(huán)狀支撐桁架結(jié)構(gòu)組成特點(diǎn)描述了環(huán)狀桁架單元，給出了變形假設(shè)條件，并基于梁模型得到了環(huán)狀桁架等效多邊形結(jié)構(gòu)。計算了等效多邊形單元及其對應(yīng)外接圓環(huán)單元的動能和應(yīng)變能，利用能量等效原理分別推導(dǎo)了等效多邊形結(jié)構(gòu)和其外接圓環(huán)結(jié)構(gòu)的彈性模量與密度之間的關(guān)系表達(dá)式，從而計算得到了兩者頻率比表達(dá)式，綜合利用有限元和理論方法對比了等效多邊形結(jié)構(gòu)和對應(yīng)圓環(huán)結(jié)構(gòu)的低階振型和頻率。研究結(jié)果表明，當(dāng)單元數(shù)目大于30后，采用連續(xù)體降階圓環(huán)模型簡化等效多邊形結(jié)構(gòu)對環(huán)狀支撐桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析是合理的。

關(guān)鍵詞： 支撐桁架;?連續(xù)體模型;?等效多邊形結(jié)構(gòu);?頻率比

中圖分類號： V414.2;?V443.4 ???文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ???文章編號： 1004-4523（2022）02-0487-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.024

引??言

隨著通訊、偵查、探測等空間任務(wù)需求不斷提升，航天器結(jié)構(gòu)逐步大型化、復(fù)雜化，然因受限于發(fā)射成本和運(yùn)載空間，航天器功能部件多被設(shè)計為輕質(zhì)可展開結(jié)構(gòu)，如太陽能帆板、空間天線等。近年來快速發(fā)展的大型網(wǎng)架式可展天線因其高剛度比、大口徑優(yōu)勢，成為較理想天線結(jié)構(gòu)，備受各大航天科研院所關(guān)注并逐步投入使用。網(wǎng)架式天線在軌展開鎖定后成為大型乃至超大型柔性結(jié)構(gòu)，其在軌服役動力學(xué)性能好壞會影響航天器工作可靠性，而且天線自身具有的大尺度、輕量化、多自由度等特點(diǎn)，給整個航天器結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模及振動控制也帶來巨大挑戰(zhàn)，因此研究大型柔性空間天線的動力學(xué)問題至關(guān)重要。

大型網(wǎng)架式天線主要由周邊支撐桁架、金屬反射網(wǎng)、前后張力索等組成，其入軌展開及在軌服役中的動力學(xué)建模及振動分析是中國天線技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展迫切需要攻克的重要科學(xué)問題之一。天線入軌順利展開是其能進(jìn)入工作狀態(tài)的重要前提，近年來在網(wǎng)架式天線展開動力學(xué)研究方面取得了可喜進(jìn)展。Li基于Lagrange方法建立了桁架天線展開動力學(xué)模型，考慮了耗散力、鉸鏈處扭簧的驅(qū)動力、索網(wǎng)預(yù)張力等對天線展開過程的影響，得到了展開過程中驅(qū)動力與天線位形變化之間的關(guān)系。Nie等考慮桿件的剛體旋轉(zhuǎn)、索網(wǎng)幾何非線性及桁架與索網(wǎng)之間存在剛?cè)狁詈系纫蛩匮芯苛舜笮涂烧固炀€在軌展開動力學(xué)特性。Li等采用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法模擬了天線展開過程，將天線系統(tǒng)用節(jié)點(diǎn)和有限元網(wǎng)格分解成幾個獨(dú)立的子系統(tǒng)進(jìn)行研究。Lu等研究了網(wǎng)架式天線從伸展臂到反射器展開全過程的動力學(xué)行為。網(wǎng)架式天線展開鎖定后進(jìn)入服役期間受到空間熱輻射及航天器調(diào)姿等干擾易產(chǎn)生低頻振動，從而可能導(dǎo)致其工作精度降低甚至失效，因此在天線研制階段除了考慮天線入軌展開問題還需分析其在軌動力學(xué)特性從而確保其具備良好在軌動力學(xué)品質(zhì)。

服役中的大型網(wǎng)架式天線為元件眾多的空間復(fù)雜柔性結(jié)構(gòu)，這類結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的關(guān)鍵是建立便于分析求解的低維高精度動力學(xué)降階模型。由于大型網(wǎng)架式天線的周邊支撐桁架是其結(jié)構(gòu)剛度的重要來源，研究者將天線在軌動力學(xué)行為特性分析這一復(fù)雜問題初步簡化為研究天線桁架支撐結(jié)構(gòu)的在軌動力學(xué)問題。Chen等將天線桁架簡化為旋轉(zhuǎn)圓柱殼模型，研究了其在熱激勵作用下的呼吸振動問題。天線周邊支撐桁架是由桿件、鉸鏈等元件組成的桁架單元沿環(huán)狀排列而成的周期離散結(jié)構(gòu)。一些學(xué)者根據(jù)離散結(jié)構(gòu)與其連續(xù)體模型力學(xué)性能對等這一原則發(fā)展了多種等效方法，為簡化工程中大型類梁式周期桁架結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型開辟了道路。Noor等利用能量等效原理研究了不同幾何特征周期胞元組成的類梁式和類板式桁架結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)。Nayfeh等基于位移等效原則建立了復(fù)雜平面桁架結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)模型。Moreau等指出在結(jié)構(gòu)尺度較大、單元較多的情況下，將周期類梁式桁架結(jié)構(gòu)等效為連續(xù)體模型進(jìn)行動力學(xué)分析具有合理性。Salehinan等將直線式桁架結(jié)構(gòu)等效為Timoshenko梁模型并進(jìn)行了實驗驗證。等效方法經(jīng)多年發(fā)展，現(xiàn)已被用于大型天線動力學(xué)模型降階。Guo等建立了雙層環(huán)形桁架式天線的等效模型，給出了等效剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。Liu等和柳劍波等利用能量等效方法基于直梁模型得出了天線桁架的等效參數(shù)，對比分析了等效梁模型和原桁架結(jié)構(gòu)的固有特性。Liu等將直線型桁架等效為空間異性梁模型進(jìn)而研究其耦合振動問題。從以上文獻(xiàn)來看，利用等效方法可將類梁式或類板式的平直桁架結(jié)構(gòu)等效為梁模型或板模型。然而大型網(wǎng)架式天線的支撐桁架為環(huán)狀結(jié)構(gòu)，用等效方法得到的簡化模型是由等效梁單元組成的多邊形結(jié)構(gòu)，還需進(jìn)一步進(jìn)行連續(xù)體降階。

本文首先基于梁模型將天線環(huán)狀支撐桁架等效為多邊形結(jié)構(gòu)，分別計算了多邊形單元及其對應(yīng)外接圓環(huán)單元的動能和應(yīng)變能，進(jìn)而利用能量等效原理分別推導(dǎo)了等效多邊形結(jié)構(gòu)和其外接圓環(huán)結(jié)構(gòu)的頻率關(guān)系表達(dá)式，并對比分析了圓環(huán)結(jié)構(gòu)和等效多邊形結(jié)構(gòu)的固有特性，最后通過理論計算和數(shù)值方法驗證了當(dāng)桁架單元數(shù)目較多后采用連續(xù)體降階圓環(huán)模型簡化等效多邊形結(jié)構(gòu)，進(jìn)而對環(huán)狀桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析是合理可行的。