李貴乾　唐光武　鄭罡

摘 要：為系統(tǒng)研究多參數(shù)組合對(duì)圓形鋼筋混凝土橋墩延性抗震性能的影響，建立較可靠的數(shù)值分析模型，開展了以墩高（剪跨比）、縱筋率、軸壓比、配箍率為因素的四因素三水平圓形鋼筋混凝土橋墩擬靜力彎曲破壞正交試驗(yàn)，并基于OpenSees纖維模型及等效塑性鉸模型對(duì)試驗(yàn)橋墩的骨架曲線、滯回性能進(jìn)行數(shù)值分析。結(jié)果表明：試驗(yàn)橋墩位移延性為5.3～8.4，等效粘滯阻尼比為0.19～0.29，具有良好的抗震性能;在置信度為0.1的水平下，墩高、縱筋率對(duì)極限位移有顯著影響，剪跨比、縱筋率對(duì)最大側(cè)荷載有顯著影響，縱筋率對(duì)累計(jì)耗能有顯著影響，剪跨比、軸壓比對(duì)等效屈服彎曲剛度有顯著影響，且除剪跨比與最大側(cè)向荷載呈負(fù)相關(guān)關(guān)系外，其余均呈正相關(guān)關(guān)系;數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，基于等效塑性鉸模型的截面層次及構(gòu)件層次的數(shù)值模擬均可作為鋼筋混凝土橋墩抗震性能評(píng)估的有效方法。

關(guān)鍵詞：橋墩;抗震性能;擬靜力試驗(yàn);正交試驗(yàn);等效塑性鉸模型;數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：U443.22 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）04-0113-11

Quasi-static orthogonal tests and numerical simulations of reinforced concrete bridge piers

LI Guiqian1， TANG Guangwu2， ZHENG Gang3

（1. Guangxi Vocational and Technical College of Communications， Nanning 530216， P. R. China;2. State Key Laboratory of Bridge Structural Dynamics， China Merchants Chongqing Communications Technology Research & Design Institute Co.， Ltd.， Chongqing 400067， P. R. China; 3. School of Civil Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， P. R. China）

Abstract： In order to systematically study the influence of multi-parameter combinations on the seismic performance and establish a reliable numerical analysis model of circular reinforced concrete piers， a quasi-static orthogonal test of four-factors and three-level for circular reinforced concrete bridge piers has been carried with pier height （ shear span ratio ）， longitudinal reinforcement ratio， axial compression ratio and stirrup ratio as factors.Then the skeleton curve and hysteretic behavior of specimens were simulated with fiber model and equivalent plastic hinge model using OpenSees platform. The results show that all test piers have good seismic performance，the displacement ductility is between 5.3 and 8.4， and the equivalent viscous damping ratio is between 0.19 and 0.29. At the level of confidence of 0.1， the pier height and longitudinal reinforcement ratio have a greater influence on the ultimate displacement， the aspect ratio and longitudinal reinforcement ratio have a significant effect on the maximum lateral load， the longitudinal reinforcement ratio has a significant impact on the cumulative energy， the aspect ratio and axial load ratio have a greater impact on the equivalent stiffness， and the aspect ratio is negatively correlated with the maximum lateral load， the rest are all positively correlated. The force-displacement relationship curves of bridge piers derived from the fiber element model agree well with experimental results.Both numerical simulation of the section-level and component-level based on equivalent plastic hinge model can be used as an effective method to evaluate the seismic performance of reinforced concrete bridge piers.

Keywords：bridge piers; seismic performance; quasi-static test;orthogonal test;equivalent plastic hinge model; numerical simulation

隨著橋梁抗震技術(shù)的進(jìn)步，美國(guó)Caltrans規(guī)范[1]、美國(guó)AASHTO規(guī)范[2]、歐洲Eurocode 8規(guī)范[3]以及日本JRA規(guī)范[4]等主要橋梁抗震規(guī)范均已采用延性設(shè)計(jì)。中國(guó)在2008年5·12汶川地震后頒布的《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]（JTG/T 2231-01—2020，以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）中引入了延性抗震的設(shè)計(jì)理念，以替代基于準(zhǔn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)、缺少延性抗震細(xì)節(jié)的《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JT 004—89）[6]。圓形、矩形橋墩在橋梁工程中均被廣泛使用，在需要考慮地震作用的橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中，圓形鋼筋混凝土橋墩因其延性抗震性能各向同性，在橋墩選型時(shí)受到橋梁工程師青睞。

為研究圓形鋼筋混凝土橋墩的延性抗震性能，學(xué)者們進(jìn)行了廣泛的試驗(yàn)研究及數(shù)值分析。在試驗(yàn)研究方面，Lehman等[7]為量化鋼筋混凝土橋墩的抗震性能指標(biāo)，對(duì)10個(gè)圓形橋墩進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，研究了5個(gè)因素（剪跨比、縱筋率、配箍率、軸壓比及加密區(qū)長(zhǎng)度）的影響，結(jié)果表明，縱筋屈曲對(duì)橋墩的破壞影響較大，軸壓比、配筋率對(duì)保護(hù)層混凝土的剝落無(wú)明顯影響;王君杰等[8]則用11個(gè)圓形橋墩進(jìn)行試驗(yàn)，研究了4個(gè)因素（混凝土強(qiáng)度、縱筋強(qiáng)度、箍筋強(qiáng)度及箍筋間距）的影響，結(jié)果表明，縱筋強(qiáng)度、箍筋間距的影響較明顯，箍筋強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度的影響較小。Trejo等[9]、Barbosa等[10]亦通過(guò)擬靜力試驗(yàn)考察了3個(gè)因素（剪跨比、縱筋率與縱筋強(qiáng)度）對(duì)圓形橋墩抗震性能的影響，結(jié)果顯示，縱筋率對(duì)耗能影響較大;Barcley等[11]的試驗(yàn)結(jié)果則表明，將普通鋼筋換為高強(qiáng)鋼筋對(duì)圓形墩的縱筋屈曲和耗能影響不大，但會(huì)使縱筋在較低的位移水平下斷裂。從以上研究可以看出，在考慮圓形鋼筋混凝土橋墩的抗震性能時(shí)，至少有8個(gè)因素（混凝土強(qiáng)度、縱筋強(qiáng)度、箍筋強(qiáng)度、剪跨比、軸壓比、縱筋率、配箍率、箍筋間距）受到學(xué)者們的關(guān)注，并已得出若干重要的定性或定量結(jié)論，但各因素對(duì)橋墩延性抗震性能的影響趨勢(shì)及程度尚無(wú)完全一致的認(rèn)識(shí)。在這些試驗(yàn)工作的基礎(chǔ)上，選擇工程界關(guān)心的多個(gè)重要因素進(jìn)行系統(tǒng)性試驗(yàn)，并對(duì)多參數(shù)組合下的極限位移、極限荷載、極限耗能和有效剛度等抗震性能特征值進(jìn)行較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)，有助于對(duì)橋墩延性抗震性能更準(zhǔn)確、深入的理解和把握。

在數(shù)值分析方面，Su等[12]采用纖維梁柱單元對(duì)5個(gè)混凝土強(qiáng)度、縱筋屈服強(qiáng)度不同的圓形橋墩擬靜力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值分析;成虎等[13]則基于OpenSees纖維單元對(duì)PEER的圓形足尺橋墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬。以上模擬均采用分布塑性的非線性梁柱單元，同時(shí)考慮墩底主筋滑移效應(yīng)，取得了較好的模擬效果。但分布塑性模型與橋梁抗震規(guī)范所采用的集中塑性模型（即等效塑性鉸長(zhǎng)度）的基本概念差異較大，不便于根據(jù)規(guī)范內(nèi)容指導(dǎo)橋墩的抗震設(shè)計(jì)及性能評(píng)估。

筆者將正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法引入橋墩擬靜力試驗(yàn)研究中，進(jìn)行以墩高（剪跨比）、縱筋率、軸壓比、配箍率為因素的四因素三水平橋墩擬靜力正交試驗(yàn)，分析橋墩的力位移曲線特性、延性指標(biāo)、等效阻尼比及累計(jì)耗能等重要參數(shù)，并通過(guò)方差分析研究各因素對(duì)極限位移、最大側(cè)向荷載、累計(jì)耗能及有效彎曲剛度的影響程度。同時(shí)，為契合規(guī)范集中塑性模型的基本概念，并從簡(jiǎn)便應(yīng)用和精細(xì)模擬兩個(gè)層次考慮，基于OpenSees的零長(zhǎng)度截面單元、集中塑性鉸單元，配合等效塑性鉸模型，對(duì)試驗(yàn)橋墩進(jìn)行截面層次和構(gòu)件層次的數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)主要考察墩高（剪跨比）、縱筋率、軸壓比、配箍率等4個(gè)因素對(duì)彎曲破壞形態(tài)橋墩抗震性能的影響，每一因素設(shè)置3個(gè)水平，根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，共需進(jìn)行9個(gè)橋墩試驗(yàn)。

1.1 模型設(shè)計(jì)

試件采用圓形鋼筋混凝土橋墩，幾何尺寸主要參考PEER墩柱性能數(shù)據(jù)庫(kù)中圓形墩相關(guān)參數(shù)及試驗(yàn)設(shè)備條件確定，縱筋率、箍筋率和構(gòu)造細(xì)節(jié)等滿足《規(guī)范》相關(guān)規(guī)定，軸壓比范圍符合橋墩受力特征，以研究滿足《規(guī)范》各項(xiàng)要求的圓形鋼筋混凝土橋墩的抗震性能及各因素影響情況。橋墩試件主要參數(shù)見(jiàn)表1，幾何尺寸及鋼筋布置見(jiàn)圖1，各試件截面直徑D均為40 cm，主筋根數(shù)均為12根，箍筋采用螺旋箍筋。

1.2 材料特性

橋墩試件采用C30混凝土制作，基座及墩身混凝土28 d強(qiáng)度f(wàn)′c實(shí)測(cè)值分別為33.9、31.9 MPa。主筋采用HRB335螺紋鋼筋，直徑分別為10、14、18 mm，對(duì)應(yīng)的屈服強(qiáng)度f(wàn)y分別為394、332、374 MPa;螺旋箍筋采用R235光圓鋼筋，直徑為8 mm，屈服強(qiáng)度為278 MPa。

1.3 試驗(yàn)加載裝置及加載歷程

試驗(yàn)加載裝置如圖2所示，側(cè)向加載全程采用位移控制。加載歷程分為3個(gè)階段：開裂前、屈服前、屈服后，位移加載歷程見(jiàn)圖2。開裂前、屈服前的位移水平分別以墩底截面混凝土開裂及縱筋首次屈服為標(biāo)志，并按彈性理論計(jì)算;屈服后的位移水平按理論屈服位移Δcy的倍數(shù)確定，每一位移水平往復(fù)循環(huán)加載3次。理論屈服位移Δcy以截面彎矩曲率分析所得的等效屈服曲率，并考慮剪切變形和縱筋滑移變形來(lái)計(jì)算，各橋墩的理論屈服位移Δcy依次為12、14、17、20、22、25、32、29、36 mm。試驗(yàn)的終止條件為橋墩的側(cè)向承載力下降到最大值的85%以下、縱筋斷裂或者喪失豎向承載力。

應(yīng)該說(shuō)明的是，在制作過(guò)程中，C7024墩墩底塑性鉸區(qū)混凝土振搗欠密實(shí)，拆模后孔洞較多，后期僅用水泥漿敷面處理，存在一定的施工缺陷。

2 試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果

2.1 破壞過(guò)程及特征

所有橋墩均為明顯的彎曲破壞，試體的損傷破壞過(guò)程基本相同，最終破壞時(shí)，墩底形成所謂的“塑性鉸”。破壞過(guò)程可概括為：1）混凝土開裂，彎曲裂縫增多;2）鋼筋屈服，彎曲裂縫貫通;3）墩身軸線附近形成斜裂縫，保護(hù)層混凝土開始剝落;4）箍筋和縱筋裸露，混凝土剝落區(qū)域逐漸穩(wěn)定;5）箍筋明顯變形、錯(cuò)位，縱筋失去箍筋約束開始屈曲;6）約束混凝土有壓潰征兆，縱筋嚴(yán)重屈曲后斷裂。圖3為C4515墩破壞過(guò)程及最終破壞形態(tài)的試驗(yàn)照片。試體橋墩最終破壞時(shí)，縱筋直徑為10 mm的試體約束混凝土壓潰、剝落現(xiàn)象不明顯，主要以縱筋斷裂控制破壞;縱筋直徑為14、18 mm的試體約束混凝土壓潰、剝落現(xiàn)象較明顯，以約束混凝土壓潰、縱筋斷裂雙重控制破壞。

在5倍理論屈服位移180 mm級(jí)循環(huán)加載過(guò)程中，C7024墩因墩底混凝土存在一定的施工缺陷，其保護(hù)層混凝土大面積壓潰、剝落，約束混凝土亦有壓潰跡象，隨后縱筋開始屈曲、斷裂，抗震性能未能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

2.2 橋墩力位移滯回曲線

圖4給出了9個(gè)試體橋墩的墩頂力位移滯回關(guān)系曲線，并在滯回曲線上標(biāo)識(shí)了相應(yīng)的損傷狀態(tài)。滯回環(huán)均呈梭形，特點(diǎn)如下：屈服前，滯回環(huán)面積較小，同一位移3次循環(huán)加載間剛度無(wú)明顯變化，處于基本彈性狀態(tài);屈服后，滯回環(huán)越來(lái)越飽滿，面積逐漸增大，同一位移作用下，后一循環(huán)的滯回環(huán)明顯比前一循環(huán)更窄、更細(xì);經(jīng)歷最大荷載后，隨著加載位移的增加，滯回環(huán)愈加飽滿，逐漸出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象;接近位移極限狀態(tài)時(shí)，縱筋開始屈曲、疲勞斷裂，同一位移作用下，后一循環(huán)的強(qiáng)度、剛度相比前一循環(huán)顯著減小，滯回環(huán)迅速捏攏。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 骨架曲線

為便于橋墩強(qiáng)度、變形等抗震性態(tài)的定性比較，需作出各橋墩滯回曲線的骨架曲線，定義為各位移水平下首次循環(huán)加載位移峰值點(diǎn)的連線。圖5給出了各橋墩的骨架曲線，由圖可知：橋墩側(cè)向承載力隨剪跨比的增大而降低，隨縱筋率的增大而提高，且軸壓比作用較大時(shí)，提高更明顯;橋墩側(cè)向位移能力隨墩高及縱筋率的增大而增大;循環(huán)加載位移逐漸增大時(shí)，隨著混凝土的剝落、縱筋的屈曲及斷裂，骨架曲線出現(xiàn)不同程度的下降段。

3.2 延性能力

延性能力可體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的耗能和變形能力，是評(píng)估橋墩抗震性能的重要指標(biāo)。延性能力采用極限位移Δu和屈服位移Δy之比，即位移延性系數(shù)μΔ來(lái)表示。

μΔ=Δ/Δ（1）

屈服位移Δy根據(jù)Park[14]的方法確定，如圖6所示，圖中圓圈位置即為等效屈服點(diǎn)，極限位移Δu定義為側(cè)向承載力降低到最大值的85%時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移。如側(cè)向承載力未降低到最大值的85%以下，則極限位移Δu取為縱筋首次斷裂所對(duì)應(yīng)的循環(huán)

位移峰值，屈服位移Δy與極限位移Δu取正、負(fù)加載方向的均值。由表2可知：試驗(yàn)橋墩的位移延性系數(shù)在5.3～8.4之間時(shí)，表現(xiàn)出良好的延性性能，具備較好的塑性變形能力和抗倒塌能力;C7024墩由于墩底區(qū)域存在一定的施工缺陷，在試驗(yàn)過(guò)程中過(guò)早破壞，位移延性系數(shù)小于其他橋墩，但仍大于5，延性能力仍處于較高水平。

3.3 強(qiáng)度退化

為反映橋墩在整個(gè)加載歷程中的強(qiáng)度退化特性，引入強(qiáng)度退化系數(shù)αi。

α=V/V（2）

式中：Vi為各級(jí)目標(biāo)位移第一次循環(huán)達(dá)到時(shí)的側(cè)向最大荷載;Vmax為正、負(fù)加載方向各自骨架曲線中最大荷載的絕對(duì)值，如圖6所示。圖7給出了αi隨位移延性系數(shù)的變化曲線，且與極限狀態(tài)荷載0.85Vmax對(duì)應(yīng)的αi=0.85和αi=-0.85水平線進(jìn)行比較。由圖7可見(jiàn)，各橋墩在經(jīng)歷等效屈服點(diǎn)后（位移延性系數(shù)為1.0）均有較長(zhǎng)的水平段，表明橋墩強(qiáng)度不會(huì)立即退化，即使達(dá)到最大荷載后，仍能繼續(xù)承受荷載;當(dāng)經(jīng)歷極限狀態(tài)荷載點(diǎn)后，承載能力迅速下降。

3.4 耗能特性

橋墩耗能特性反映了橋墩耗散地震能量的能力，橋墩的累計(jì)耗能定義為圖4中力位移滯回曲線各封閉滯回環(huán)所包圍的面積之和。每一加載位移對(duì)應(yīng)3個(gè)滯回環(huán)，一個(gè)滯回環(huán)所耗散的能量Wi如圖6所示，將位移極限狀態(tài)前的所有滯回環(huán)面積相加，即為橋墩位移極限狀態(tài)下的累計(jì)耗能。

等效粘滯阻尼比ξeq定義為一個(gè)循環(huán)的耗能與等價(jià)線彈性體的應(yīng)變能之比，亦可作為橋墩耗能能力的表征，其計(jì)算公式為

式中：Ki和Δi分別為各級(jí)目標(biāo)位移第一次循環(huán)達(dá)到時(shí)的割線剛度和最大位移值（如圖6所示），取正、負(fù)加載方向的均值。

表2給出了各橋墩位移極限狀態(tài)下的累計(jì)耗能值，圖8給出了各橋墩等效粘滯阻尼比隨位移延性系數(shù)的變化曲線，可見(jiàn)各橋墩等效粘滯阻尼比的變化趨勢(shì)基本一致。位移極限狀態(tài)達(dá)到前一循環(huán)的等效粘滯阻尼比ξeq在0.19～0.29之間（見(jiàn)表2），表明試體橋墩具有較強(qiáng)的耗能能力，耗能指標(biāo)滿足抗震設(shè)計(jì)要求。

4 數(shù)值模擬

4.1 截面層次

采用OpenSees零長(zhǎng)度截面單元ZeroLengthSection Element[15]及等效性鉸模型對(duì)墩頂力位移骨架曲線進(jìn)行截面層次的模擬，零長(zhǎng)度截面單元用于橋墩截面P-M-分析。為模擬墩頂力位移骨架曲線，假定如下等效塑性鉸模型：墩底截面曲率b小于或等于等效屈服曲率y時(shí)，墩頂位移ΔT按 bL2/3計(jì)算;b大于y時(shí)，墩底出現(xiàn)塑性鉸，其等效長(zhǎng)度Lp保持定值，墩頂位移ΔT按式（5）確定;將側(cè)向力取為各曲率b對(duì)應(yīng)彎矩Mb與墩高L的比值（彎矩Mb考慮墩頂軸力的P-Δ效應(yīng)），即可得到相應(yīng)的骨架曲線。

因截面P-M-分析僅能考慮彎曲效應(yīng)，而墩頂位移還包含剪切和縱筋滑移等效應(yīng)的貢獻(xiàn)，為更合理地模擬墩頂力位移骨架曲線，等效塑性鉸長(zhǎng)度Lp采用文獻(xiàn)[16]建議的計(jì)算公式（式（6））進(jìn)行計(jì)算，以考慮剪切和縱筋滑移等效應(yīng)。

截面P-M-分析時(shí)，混凝土采用Concrete02模型[15]，縱筋采用Chang等[17]提出的等向強(qiáng)化鋼筋模型，墩底截面曲率b及等效屈服曲率y按《規(guī)范》相關(guān)規(guī)定確定。圖9給出了3組不同剪跨比橋墩的力位移骨架曲線計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比，其中，試驗(yàn)骨架曲線取為正、負(fù)加載方向的均值;表3給出了截面層次墩頂極限位移、側(cè)向最大荷載計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。9個(gè)試件墩頂極限位移計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值為0.94;側(cè)向最大荷載計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值為0.91，最大誤差在15%以內(nèi)。

總體而言，截面層次數(shù)值模擬能較合理地預(yù)測(cè)不同剪跨比、縱筋率和軸壓比橋墩的極限位移及最大承載力，且基本能體現(xiàn)力位移過(guò)程曲線。

4.2 構(gòu)件層次

采用OpenSees集中塑性鉸單元Beam-with Hinges Element[15]（以下簡(jiǎn)稱為BHE）對(duì)橋墩墩頂力位移滯回曲線進(jìn)行構(gòu)件層次的模擬。BHE單元由Scott等[18]提出，基于有限單元柔度法建立，如圖10所示，該單元假定非彈性變形集中在墩底塑性鉸單元長(zhǎng)度Lp內(nèi)，而上部區(qū)段始終保持線彈性狀態(tài)，概念與截面層次模擬的等效塑性鉸模型一致。BHE單元的主要參數(shù)為塑性鉸單元長(zhǎng)度Lp和線彈性桿單元有效剛度EIeff，Lp按式（6）計(jì)算，有效剛度EIeff則采用文獻(xiàn)[19]建議的計(jì)算公式（式（7））確定。式中EcIg為橋墩的毛截面彎曲剛度。

混凝土本構(gòu)模型采用Scott等[18]修正后的Kent-Park模型，即OpenSees中的Concrete02，其應(yīng)力應(yīng)變滯回關(guān)系如圖10所示。鋼筋本構(gòu)關(guān)系對(duì)橋墩滯回曲線的模擬有重要影響，選擇合理的鋼筋應(yīng)力應(yīng)變滯回模型是準(zhǔn)確模擬鋼筋混凝土橋墩非線性滯回性能的關(guān)鍵。

縱筋選用OpenSees中的ReinforcingSteel材料本構(gòu)，該模型在等向強(qiáng)化鋼筋模型基礎(chǔ)上加入了低周疲勞效應(yīng)，可以考慮鋼筋的屈服流幅、等向強(qiáng)化、包晶格效應(yīng)、低周疲勞效應(yīng)（循環(huán)加載導(dǎo)致的強(qiáng)度、剛度退化以及鋼筋斷裂），其應(yīng)力應(yīng)變滯回關(guān)系如圖10所示。ReinforcingSteel模型中，控制鋼筋低周疲勞效應(yīng)的3個(gè)參數(shù)為：損傷累積系數(shù)α、疲勞強(qiáng)度退化系數(shù)Cd、疲勞延性系數(shù)Cf，α、Cd控制強(qiáng)度、剛度退化，Cf控制鋼筋斷裂;Brown等[20]的鋼筋低周疲勞材料試驗(yàn)得出的推薦值分別為：α=0.506、Cd=0.389、Cf=0.26。為考慮混凝土及箍筋約束對(duì)縱筋疲勞延性系數(shù)的影響，3個(gè)參數(shù)分別取為：α=0.506、Cd=0.389、Cf=0.22。針對(duì)C7024墩制作時(shí)墩底混凝土振搗欠密實(shí)，導(dǎo)致保護(hù)層及核心混凝土過(guò)早壓潰、剝落，縱筋過(guò)早斷裂的情況，分析時(shí)增加Cf取0.11的工況，以模擬縱筋提前斷裂的現(xiàn)象。

圖11給出了橋墩力位移滯回曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，其中，C7024墩的計(jì)算結(jié)果為Cf取0.11的結(jié)果;Cf取0.22時(shí)，縱筋未出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，與Cf取0.11的結(jié)果相比，僅是最大位移循環(huán)作用下未出現(xiàn)承載力下降而已。由圖11可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明所選取的BHE單元和材料本構(gòu)能對(duì)橋墩的滯回曲線作出良好的模擬和預(yù)測(cè)，且能準(zhǔn)確地模擬出鋼筋混凝土橋墩在水平低周反復(fù)荷載作用下的捏攏效應(yīng)、加卸載過(guò)程及強(qiáng)度剛度退化等滯回特性。在模擬過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，橋墩承載力迅速降低時(shí)，通常對(duì)應(yīng)縱筋的斷裂，這與試驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象一致。ReinforcingSteel鋼筋材料能準(zhǔn)確模擬縱筋在循環(huán)荷載作用下的強(qiáng)度、剛度退化及斷裂現(xiàn)象，是滯回曲線計(jì)算結(jié)果能較好體現(xiàn)橋墩在循環(huán)加載過(guò)程中強(qiáng)度、剛度退化的重要原因。

表3給出了構(gòu)件層次墩頂極限位移、最大荷載計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。9個(gè)試件墩頂極限位移計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值為1.07;最大荷載計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的均值為0.98，最大誤差在10%以內(nèi)。因滯回模擬的加載歷程與試驗(yàn)一致，縱筋強(qiáng)化效應(yīng)亦相當(dāng)，故側(cè)向最大荷載計(jì)算值與試驗(yàn)值總體一致。需要說(shuō)明的是，墩頂極限位移計(jì)算值的確定方法與試驗(yàn)值一致，僅力位移滯回曲線采用模擬結(jié)果;C4524墩及C7015墩在試驗(yàn)過(guò)程中均以縱筋斷裂表示達(dá)到極限狀態(tài)，側(cè)向承載力均未下降到最大值的85%以下，故墩頂極限位移計(jì)算值與試驗(yàn)值一致，均為最大的加載位移值。

綜上所述，選擇合理的塑性鉸長(zhǎng)度Lp、有效剛度EIeff和材料本構(gòu)模型，構(gòu)件層次數(shù)值模擬能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)橋墩的力位移滯回曲線，且能合理估計(jì)相應(yīng)的極限位移能力、側(cè)向最大承載力，可作為鋼筋混凝土橋墩抗震性能評(píng)估的有效方法，但其應(yīng)用于足尺橋墩或?qū)崢驑蚨盏男Ч杂写龣z驗(yàn)。

5 方差分析

為考察墩高（剪跨比）、縱筋率、軸壓比、配箍率等因素對(duì)極限位移、側(cè)向最大荷載、極限狀態(tài)累計(jì)耗能及等效屈服點(diǎn)有效彎曲剛度等抗震性能特征值的影響，進(jìn)行正交試驗(yàn)方差分析。等效屈服點(diǎn)見(jiàn)圖6圓圈位置，等效屈服點(diǎn)有效彎曲剛度定義為

式中：等效屈服力Vy及屈服位移Δy取為正、負(fù)加載方向的均值，EIeff具體結(jié)果見(jiàn)表2。

因設(shè)計(jì)的橋墩試驗(yàn)為四因素三水平正交無(wú)空列試驗(yàn)，且未做重復(fù)試驗(yàn)，故方差分析時(shí)需合理選擇空列以進(jìn)行誤差估計(jì)。方差分析時(shí)，先計(jì)算各因素偏差平方和，然后選擇偏差平方和最小者作為空列，再進(jìn)行正交試驗(yàn)方差分析，被調(diào)整為空列的因素相應(yīng)的F值為1.0。方差分析置信度取0.1，對(duì)應(yīng)的F臨界值為9.0，極限位移分析采用墩高為因素，其余采用剪跨比為因素。如抗震性能特征值的F值大于F臨界值，則認(rèn)為相應(yīng)的因素對(duì)抗震性能特征值有顯著影響。

表4給出了9個(gè)橋墩均采用試驗(yàn)值進(jìn)行方差分析的結(jié)果，表中F值帶“*”號(hào)者大于F臨界值，表明相應(yīng)的因素對(duì)抗震性能特征值有顯著影響。因C7024墩墩底塑性鉸區(qū)存在施工缺陷，導(dǎo)致保護(hù)層及核心混凝土過(guò)早壓潰、剝落，縱筋過(guò)早斷裂，未能獲取其真實(shí)的抗震性能，故采用C7024墩的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行正交試驗(yàn)方差分析，有可能會(huì)得到失真的結(jié)果。鑒于OpenSees對(duì)各試驗(yàn)墩墩頂力位移滯回曲線均有良好的模擬效果，以C7024墩的模擬結(jié)果替代其試驗(yàn)結(jié)果，其余8個(gè)墩仍采用試驗(yàn)結(jié)果，再進(jìn)行正交試驗(yàn)方差分析，以用于試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比、校驗(yàn)。OpenSees模擬時(shí)，縱筋疲勞延性系數(shù)Cf取0.22，通過(guò)增大墩頂側(cè)向位移的方式使其達(dá)到極限狀態(tài)，墩頂力位移滯回曲線模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖12。C7024墩模擬所得的極限位移、最大荷載、累計(jì)耗能及有效彎曲剛度分別為324.0 mm、79.5 kN、586 kN·m、13 276 kN·m2。

以C7024墩的模擬結(jié)果代替其試驗(yàn)結(jié)果后的方差分析結(jié)果，如表4所示。由表4可知，在置信度為0.1的水平下，9個(gè)墩均用試驗(yàn)結(jié)果和8個(gè)墩采用試驗(yàn)結(jié)果、C7024墩采用模擬結(jié)果兩種情況的方差分析對(duì)各因素顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果基本一致，后者增加了剪跨比對(duì)最大側(cè)向力的顯著性，說(shuō)明C7024墩施工缺陷對(duì)各因素顯著性檢驗(yàn)的影響不明顯。這一點(diǎn)亦可從C7024墩的位移延性系數(shù)達(dá)到5.3仍表現(xiàn)出良好的延性能力上得到一定印證。

正交試驗(yàn)方差分析結(jié)果表明：墩高、縱筋率對(duì)極限位移有顯著影響，且隨墩高、縱筋率的增大而增大;剪跨比、縱筋率對(duì)側(cè)向最大荷載有顯著影響，且隨剪跨比的增大而減小，隨縱筋率的增大而增大;縱筋率對(duì)極限狀態(tài)累計(jì)耗能有顯著影響，且隨縱筋率的增大而增大;剪跨比、軸壓比對(duì)等效屈服點(diǎn)有效彎曲剛度有顯著影響，且隨剪跨比、軸壓比的增大而增大。這一結(jié)果可為參數(shù)識(shí)別、回歸分析等相關(guān)研究提供試驗(yàn)層面的參考。

限于試驗(yàn)技術(shù)手段、試驗(yàn)樣本數(shù)量及設(shè)計(jì)參數(shù)范圍，上述結(jié)論推廣至一般橋墩或?qū)崢驑蚨盏钠者m性尚待進(jìn)一步驗(yàn)證。

6 結(jié)論

進(jìn)行了圓形鋼筋混凝土橋墩的四因素三水平擬靜力正交試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與截面、構(gòu)件兩個(gè)層次的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

1）在考察的四因素三水平范圍內(nèi)，試驗(yàn)橋墩均具有良好的延性性能。位移延性系數(shù)和等效阻尼比的取值范圍分別為5.3～8.4和0.19～0.29;即使對(duì)于塑性鉸區(qū)存在一定施工缺陷的C7024墩，其延性系數(shù)仍處于較高水平。

2）在研究的參數(shù)范圍內(nèi)，方差分析表明：在置信度為0.1的水平下，墩高、縱筋率對(duì)極限位移有顯著影響，且呈正相關(guān)關(guān)系;剪跨比、縱筋率對(duì)側(cè)向最大荷載有顯著影響，且與剪跨比呈負(fù)相關(guān)關(guān)系、與縱筋率呈正相關(guān)關(guān)系;縱筋率對(duì)極限狀態(tài)累計(jì)耗能有顯著影響，且呈正相關(guān)關(guān)系;剪跨比、軸壓比對(duì)有效彎曲剛度有顯著影響，且呈正相關(guān)關(guān)系。

3）截面和構(gòu)件兩個(gè)層次的數(shù)值模擬均與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。截面層次的數(shù)值模擬能較合理地預(yù)估不同剪跨比、縱筋率和軸壓比試驗(yàn)橋墩的極限位移及最大承載力，可體現(xiàn)墩頂力位移過(guò)程曲線;構(gòu)件層次的集中塑性鉸單元能較準(zhǔn)確地估算極限位移能力和極限承載力，較好地反映捏攏效應(yīng)、強(qiáng)度與剛度退化等滯回特性。同時(shí)，應(yīng)注意到集中塑性鉸單元的建模與分析過(guò)程顯示，等效塑性鉸長(zhǎng)度、有效剛度的取值合理性及鋼筋滯回本構(gòu)關(guān)系對(duì)模擬結(jié)果具有重要影響。

4）基于等效塑性鉸模型的截面及構(gòu)件層次的數(shù)值模擬均可作為鋼筋混凝土橋墩抗震性能評(píng)估的有效方法，但其應(yīng)用于足尺橋墩或?qū)崢驑蚨盏挠行杂写M(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] Seismic design criteria： Caltrans-V1.7 [S]. Sacramento： California Department of Transportation， 2013.

[2] Guide specifications for LRFD seismic bridge design： AASHTO-2015[S]. Washington： American Association of State Highway and Transportation Officials， 2015.

[3] Design provisions for earthquake resistance of structures-Part 2： Bridges： Eurocode 8-2005 [S]. Brussels： Committee European De Normalization， 2005.

[4] Design specifications for highway bridges， Part V： Seismic design： JRA-2002 [S]. Tokyo： Japan Road Association， 2002.

[5] 公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范： JTG/T 2231-01—2020 [S]. 北京：人民交通出版社， 2020.

Guidelines for seismic design of highway bridges： JTG/T B02-01-2020 [S]. Beijing： China Communications Press， 2020. （in Chinese）

[6] 公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范： JT 004—89 [S]. 北京：人民交通出版社， 1989.

Specifications earthquake resistant design for highway engineering：JT004-89 [S]. Beijing： China Communications Press， 1989. （in Chinese）

[7] LEHMAN D， MOEHLE J， MAHIN S， et al. Experimental evaluation of the seismic performance of reinforced concrete bridge columns [J]. Journal of Structural Engineering， 2004， 130（6）： 869-879.

[8] 王君杰， 蘇俊省， 王文彪， 等. 配置HRB500E， HRB600鋼筋的混凝土圓柱抗震性能試驗(yàn)[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2015， 28（5）： 93-100， 107.

WANG J J， SU J S， WANG W B， et al. Experiment on seismic performance of circular concrete columns reinforced with HRB500E， HRB600 steel [J]. China Journal of Highway and Transport， 2015， 28（5）： 93-100， 107. （in Chinese）

[9] TREJO D， LINK T B， BARBOSA A R. Effect of reinforcement grade and ratio on seismic performance of reinforced concrete columns [J]. ACI Structural Journal， 2016， 113（5）： 907-916.

[10] BARBOSA A R， LINK T， TREJO D. Seismic performance of high-strength steel RC bridge columns [J]. Journal of Bridge Engineering， 2016， 21（2）： 04015044.

[11] BARCLEY L， KOWALSKY M. Seismic performance of circular concrete columns reinforced with high-strength steel [J]. Journal of Structural Engineering， 2020， 146（2）： 04019198.

[12] SU J S， LI Z X， WANG J J， et al. Numerical simulation and damage analysis of RC bridge piers reinforced with varying yield strength steel reinforcement [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2020， 130： 106007.

[13] 成虎， 李宏男， 王東升， 等. 考慮銹蝕黏結(jié)退化的鋼筋混凝土橋墩抗震性能分析[J]. 工程力學(xué)， 2017， 34（12）： 48-58.

CHENG H， LI H N， WANG D S， et al. Seismic performance analysis of reinforced concrete bridge column considering bond deterioration caused by chloride ion induced corrosion [J]. Engineering Mechanics， 2017， 34（12）： 48-58. （in Chinese）

[14] PARK R. Evaluation of ductility of structures and structural assemblages from laboratory testing [J]. Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering， 1989， 22（3）： 155-166.

[15] MAZZONI S， MCKENNA F， FENVES G L. Open system for earthquake engineering simulation user manual [Z/OL]. http：// www.opensees.berkeley.edu.

[16] 李貴乾， 唐光武， 鄭罡. 圓形鋼筋混凝土橋墩等效塑性鉸長(zhǎng)度[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2016， 49（2）： 87-97.

LI G Q， TANG G W， ZHENG G. Equivalent plastic hinge length of circular reinforced concrete bridge columns [J]. China Civil Engineering Journal， 2016， 49（2）： 87-97. （in Chinese）

[17] CHANG G A， MANDER J B. Seismic energy based fatigue damage analysis of bridge piers： Part I-evaluation of seismic capacity [R]. New York： Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research， 1994.

[18] SCOTT M H， FENVES G L. Plastic hinge integration methods for force-based beam-column elements [J]. Journal of Structural Engineering， 2006， 132（2）： 244-252.

[19] 鄭罡， 李貴乾. 鋼筋混凝土橋墩有效剛度[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2013， 46（6）： 44-52.

ZHENG G， LI G Q. Effective stiffness of reinforced concrete bridge piers [J]. China Civil Engineering Journal， 2013， 46（6）： 44-52. （in Chinese）

[20] BROWN J， KUNNATH S K. Low cycle fatigue behavior of longitudinal reinforcement in reinforced concrete bridge piers [R]. New York： Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research， 2000.

（編輯 黃廷）

收稿日期：2021-07-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51978112）

作者簡(jiǎn)介：李貴乾（1984- ），男，高級(jí)工程師，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及橋梁抗震性能研究，E-mail：273738890@qq.com。

鄭罡（通信作者），男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，E-mail：1156039428@qq.com。

Received：2021-07-09

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No.51978112）

Author brief：LI Guiqian （1984- ）， senior engineer， main research interests： structural design and seismic performance of bridge， E-mail： 273738890@qq.com.

ZHENG Gang （corresponding author）， PhD， researcher， doctorial supervisor， E-mail： 1156039428@qq.com.