李曉宇, 何歡, 胡江碧

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 北京市 100022)

近年來，隨著中國(guó)公路建設(shè)事業(yè)的發(fā)展，道路安全問題成為制約公路發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。路面抗滑性能的優(yōu)劣嚴(yán)重影響道路交通安全，而路面的抗滑性能與路面紋理構(gòu)造相關(guān)性較高[1-2]?；诖耍瑖?guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量獲取路面紋理三維數(shù)據(jù)、表征路面構(gòu)造參數(shù)及分析紋理構(gòu)造參數(shù)和路面抗滑性能間關(guān)系的研究。楊麗霞、李中偉等[3-4]通過對(duì)光柵投影三維形貌測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)及精度問題進(jìn)行研究，初步建立了結(jié)構(gòu)光三維形貌測(cè)量系統(tǒng)；蔣超[5]利用三維結(jié)構(gòu)光檢測(cè)系統(tǒng)獲取水泥路面三維構(gòu)造信息，并通過Matlab軟件計(jì)算水泥路面宏觀構(gòu)造表征參數(shù)；劉林等[6]利用Matlab軟件讀取瀝青路面三維構(gòu)造信息，計(jì)算輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差和平均構(gòu)造深度表征路面紋理，并分析輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差和平均構(gòu)造深度與儀擺值的相關(guān)性；于世海、李偉、王子彬等[7-9]利用激光檢測(cè)原理計(jì)算路面構(gòu)造深度，結(jié)果可靠性較高；桂志敬等[10]總結(jié)路面紋理檢測(cè)方法及回顧路面紋理表征參數(shù)；周純秀等[11]利用激光輪廓儀獲取路面紋路數(shù)據(jù)，計(jì)算算術(shù)平均偏差、算術(shù)平均波長(zhǎng)和輪廓偏斜度構(gòu)造參數(shù)表征路面二維紋理，并用于定量評(píng)定路面紋理粗糙度；Li 等[12]利用3D成像技術(shù)采集三維紋理數(shù)據(jù)，計(jì)算4種類型的紋理參數(shù)(振幅、間距、混合和功能參數(shù))，并分析這些紋理參數(shù)和路面摩擦系數(shù)之間的關(guān)系；Ergun等[13]基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，研究了輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差等紋理表征參數(shù)與路面摩擦系數(shù)間的關(guān)系。

綜上所述可見，在獲取路面紋理三維數(shù)據(jù)、表征路面構(gòu)造參數(shù)及分析紋理構(gòu)造參數(shù)和路面抗滑性能間關(guān)系等方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都有重要且有益的探索。但在結(jié)合實(shí)際不同瀝青路面，利用成熟且精密的光學(xué)技術(shù)手段，綜合分析各種三維紋理構(gòu)造參數(shù)與實(shí)際路面測(cè)試值的相關(guān)性，并最終得到最能評(píng)價(jià)瀝青路面抗滑性能的構(gòu)造參數(shù)等方面，還有待于加強(qiáng)。由此，該文基于光柵投影的結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量系統(tǒng)獲取了幾種常見的瀝青路面表面高程數(shù)據(jù)，再利用Matlab軟件重構(gòu)瀝青路面三維數(shù)據(jù)模型并計(jì)算各種瀝青路面紋理構(gòu)造參數(shù)，最后分析各構(gòu)造參數(shù)與基于同樣樣本的前課題組研究[14]的路面摩擦性能間的相關(guān)性，得到用于評(píng)價(jià)不同瀝青路面抗滑性能可選用的構(gòu)造參數(shù)。

1 樣本與三維重建

1.1 樣本選取

結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用情況，選取3種常見的瀝青混凝土路面類型(AC-13、AC-16、SMA-13)，分別成型3組瀝青混凝土路面試件，每組試件3塊樣本，各樣本尺寸為300 mm×300 mm×50 mm(長(zhǎng)×寬×高)，如圖1所示。樣本材料按照相應(yīng)規(guī)范進(jìn)行檢測(cè)，其性能經(jīng)過北京市道路工程質(zhì)量監(jiān)督站檢測(cè)合格。

圖1 選取的3種瀝青混凝土路面樣本

1.2 三維測(cè)量與紋理重建

該文采用光柵投影的結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量技術(shù)，獲取瀝青路面表面高程點(diǎn)信息，其測(cè)量示意圖如圖2所示。測(cè)量系統(tǒng)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)樣品的矯正，測(cè)量的精度為0.05 mm。具體過程為：結(jié)構(gòu)光測(cè)量?jī)x將正弦平行光柵條紋投影到瀝青路面表面，其中光柵條紋隨著路面樣本紋理高度的變化而改變，測(cè)量?jī)x中左右相機(jī)鏡頭獲取變形后的平行光柵條紋，再通過軟件獲取并修正瀝青路面表征紋理高程數(shù)據(jù)的點(diǎn)云文件，最后利用Matlab軟件重構(gòu)瀝青路面三維數(shù)據(jù)模型(圖3)。

圖2 光柵投影三維測(cè)量系統(tǒng)示意圖

圖3 重建的三維數(shù)字紋理圖

2 三維紋理模型有效性驗(yàn)證

基于同樣的樣本試塊，課題組的前研究[14]利用了擺式儀檢測(cè)了不同溫度、冰水等條件下瀝青混凝土路面的儀擺值(也稱為BPN值)，并采用鋪砂法測(cè)出路面試樣的構(gòu)造深度。在此，利用重建的數(shù)字路面三維紋理為基礎(chǔ)，可計(jì)算出模擬的構(gòu)造深度，進(jìn)而可對(duì)比模擬構(gòu)造深度與試驗(yàn)檢測(cè)值。此外，可計(jì)算并對(duì)比兩種構(gòu)造深度與試驗(yàn)儀擺值的相關(guān)性，從而進(jìn)一步驗(yàn)證三維數(shù)字紋理模型的有效性。其中，AC-13、AC-16、SMA13樣本的試驗(yàn)儀擺值，采用干燥狀態(tài)下的10 ℃的檢測(cè)值[14]。

平均構(gòu)造深度(MTD)常用于表征瀝青路面三維宏觀紋理構(gòu)造特征，試驗(yàn)中常用鋪砂法測(cè)得，其計(jì)算可參考式(1)[15-16]：

(1)

式中:V為砂的堆積體積；S為鋪設(shè)的面積。

該文以光柵投影技術(shù)提取并重建的數(shù)字路面三維紋理為基礎(chǔ)，通過Matlab軟件編寫公式計(jì)算出模擬平均構(gòu)造深度(EMTD)，其計(jì)算可參考式(2)[6]：

(2)

式中:zp(xi,yj)為基于基準(zhǔn)線的瀝青路面分布曲線高程點(diǎn)最大值；z(xi,yj)為基于基準(zhǔn)線的瀝青路面分布曲線高程點(diǎn)信息；N為縱向采樣長(zhǎng)度內(nèi)的輪廓數(shù)；M為橫向采樣長(zhǎng)度內(nèi)的輪廓數(shù)。

AC-13、AC-16、SMA-13樣本的模擬構(gòu)造深度與試驗(yàn)檢測(cè)的構(gòu)造深度對(duì)比如圖4所示。

圖4 三維平均構(gòu)造深度模擬值和實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

由圖4可知：3種樣本的平均構(gòu)造深度模擬值與實(shí)測(cè)值存在相同的數(shù)值關(guān)系，即SMA-13>AC-16>AC-13，且模擬計(jì)算值較實(shí)測(cè)值偏大0.1 mm左右。其可能原因主要是重構(gòu)得到的構(gòu)造深度偏理想，實(shí)測(cè)中由于砂子的堆積不嚴(yán)實(shí)等原因可導(dǎo)致實(shí)測(cè)數(shù)值偏小。類似結(jié)論也在基于激光測(cè)量研究中發(fā)現(xiàn)[8]。由此，初步驗(yàn)證利用上述方法重建的瀝青路面三維紋理模型的有效性。

此外，平均構(gòu)造深度與儀擺值關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱可利用Pearson相關(guān)系數(shù)以及Spearman相關(guān)系數(shù)進(jìn)行表征，二者計(jì)算公式基本相同[6,17]，Pearson相關(guān)系數(shù)具體表現(xiàn)為：r>0.95或r<-0.95時(shí)平均構(gòu)造深度與儀擺值間顯著相關(guān)；0.8≤r≤0.95或-0.95≤r≤-0.8時(shí)平均構(gòu)造深度與儀擺值間高度相關(guān)；0.5≤r<0.8或-0.80.886或r<-0.886時(shí)平均構(gòu)造深度與儀擺值間顯著相關(guān)；-0.886≤r≤0.886時(shí)平均構(gòu)造深度與儀擺值間不相關(guān)，具體計(jì)算可參考式(3)：

(3)

基于3種路面樣本的兩種平均構(gòu)造深度(MTD和EMTD)與試驗(yàn)檢測(cè)儀擺值(BPN)之間的Pearson相關(guān)系數(shù)及Spearman相關(guān)系數(shù)，如圖5所示。由圖5可知:3種樣本的平均構(gòu)造深度實(shí)測(cè)值和模擬值均與儀擺值之間存在較高的相關(guān)性，且SMA-13試件的相關(guān)性最高。利用Pearson相關(guān)系數(shù)與利用Spearman相關(guān)系數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果非常相近。 同時(shí)，模擬構(gòu)造深度與試驗(yàn)儀擺值的相關(guān)性更顯著。由此進(jìn)一步證明了重建的瀝青路面三維數(shù)據(jù)模型的有效性，其可用于后續(xù)研究瀝青路面各構(gòu)造參數(shù)與路面抗滑性能的相關(guān)性。

3 構(gòu)造參數(shù)與相關(guān)性分析

瀝青路面的微觀紋理和宏觀紋理共同影響其抗滑性能。其中，微觀構(gòu)造主要影響車輛低速行駛時(shí)瀝青路面抗滑性能；宏觀構(gòu)造主要影響車輛高速行駛時(shí)瀝青路面抗滑性能。因此，該文從高度相關(guān)表征參數(shù)(平均構(gòu)造深度、平均斷面深度、輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓

圖5 平均構(gòu)造深度與儀擺值相關(guān)性柱圖

均方根偏差)、波長(zhǎng)相關(guān)表征參數(shù)(輪廓單峰平均間距、輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)、輪廓均方根波長(zhǎng))、形狀相關(guān)表征參數(shù)(輪廓算術(shù)平均斜率、輪廓均方根斜率)、綜合表征參數(shù)(偏斜度、陡峭度)4方面選取相關(guān)參數(shù)評(píng)價(jià)其與路面抗滑性能的相關(guān)性。

3.1 路面紋理構(gòu)造參數(shù)

(1) 平均斷面深度(MPD)

平均斷面深度用于表征瀝青路面二維宏觀構(gòu)造高度相關(guān)特性，其計(jì)算可參考式(4)：

(4)

式中：h1、h2分別為第一、二分段曲線所有點(diǎn)的高程值的最大值；h為曲線段所有點(diǎn)的高程值的平均值。參數(shù)信息如圖6所示[15]。

圖6 平均斷面深度計(jì)算參數(shù)信息圖

(2) 輪廓算術(shù)平均偏差Ra和輪廓均方根偏差Rq

輪廓算術(shù)平均偏差和輪廓均方根偏差為表征瀝青路面紋理粗糙特性的同類型參數(shù)，其中輪廓算術(shù)平均偏差反映瀝青路面輪廓幅值相較于基準(zhǔn)線間的離散程度，其計(jì)算可參考式(5)(二維)和式(6)(三維)[6,11]；輪廓均方根偏差反映瀝青路面輪廓高程點(diǎn)的差異程度，其計(jì)算可參考式(7)(二維)和式(8)(三維)[6]：

(5)

(6)

式中：y(xi)為xi處基于基準(zhǔn)線的路面輪廓曲線高程點(diǎn)信息；其余參數(shù)意義同前文。

(7)

(8)

式中：y(xi)為xi處基于基準(zhǔn)線的路面輪廓曲線高程點(diǎn)信息；其余參數(shù)意義同前文。

(3) 輪廓單峰平均間距S

輪廓單峰平均間距是表征路面二維宏觀紋理間距的重要參數(shù)之一，亦可用于評(píng)定路面紋理的穩(wěn)定性及耐磨性，其計(jì)算可參考式(9)及圖7[15]。

(9)

式中：Si為相鄰單峰最高點(diǎn)投影間距；N同式(2)。

圖7 輪廓單峰間距示意圖

(4)輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)λa和輪廓均方根波長(zhǎng)λq

輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)和輪廓均方根波長(zhǎng)為表征瀝青路面紋理間距特性的同類型參數(shù)，其計(jì)算可參考式(10)和式(11)[6,16]：

(10)

(11)

式中：Ra為瀝青路面二維輪廓算術(shù)平均偏差；Rq為瀝青路面二維輪廓均方根偏差；Δa為瀝青路面二維輪廓算術(shù)平均斜率；Δq為瀝青路面二維輪廓均方根斜率。

(5) 輪廓算術(shù)平均斜率Δa和輪廓均方根斜率Δq

輪廓算術(shù)平均斜率和輪廓均方根斜率為用于表征路面二維宏觀紋理的同類型構(gòu)造參數(shù)，其包含路面紋理幅值特性參數(shù)和間距特性參數(shù)，常用于表征瀝青路面輪廓曲線峰(谷)的形貌特性，其計(jì)算可參考式(12)和式(13)及圖8[16]：

(12)

(13)

式中：Δyi、Δxi分別為第i個(gè)極值點(diǎn)與第i-1個(gè)極值點(diǎn)高程點(diǎn)差值和沿中線方向差值。當(dāng)?shù)趇點(diǎn)處為峰頂時(shí)，第i-1點(diǎn)處為谷底；N同式(2)。

圖8 輪廓峰谷間距示意圖

(6) 偏斜度Rsk

偏斜度是表征路面形狀整體特性的重要參數(shù)，用于表征路面輪廓曲線的分布特性，即衡量路面輪廓曲線幅值相對(duì)于基準(zhǔn)線的偏斜程度，其二維與三維的計(jì)算分別參考式(14)和式(15)[6]：

(14)

式中：Rq為瀝青路面二維輪廓均方根偏差；y(xi)同式(5)；N同式(2)。

(15)

式中：Rq為瀝青路面三維輪廓均方根偏差；z(xi,yj)、N、M同式(2)。

(7) 陡峭度Rku

陡峭度作為評(píng)價(jià)路面輪廓曲線整體特性的參數(shù)，常用于評(píng)價(jià)路面輪廓分布曲線相對(duì)于正態(tài)分布曲面形狀的尖峭程度，其二維與三維的計(jì)算分別參考式(16)和式(17)[16]：

(16)

式中：Rq為瀝青路面二維輪廓均方根偏差；y(xi)同式(5)；N同式(2)。

(17)

式中：Rq為瀝青路面三維輪廓均方根偏差；z(xi,yj)、N、M同式(2)。

3.2 構(gòu)造參數(shù)與摩擦系數(shù)的相關(guān)性分析

由上，該文選取并計(jì)算出基于數(shù)值路面紋路模型的平均斷面深度、平均構(gòu)造深度、輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差、輪廓單峰平均間距、輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)、輪廓均方根波長(zhǎng)、偏斜度及陡峭度等構(gòu)造參數(shù)。參考前文，可計(jì)算出路面紋理構(gòu)造參數(shù)與儀擺值之間的Pearson相關(guān)系數(shù)以及Spearman相關(guān)系數(shù)，從而分析各構(gòu)造參數(shù)與儀擺值的相關(guān)性強(qiáng)弱。因部分參數(shù)同時(shí)采用二維和三維的計(jì)算方法，對(duì)其相關(guān)性對(duì)比如圖9所示。

圖9 部分二維、三維構(gòu)造參數(shù)與儀擺值相關(guān)性柱圖

由圖9可知：利用Pearson相關(guān)系數(shù)與利用Spearman相關(guān)系數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相近。對(duì)于輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差、偏斜度及陡峭度4種路面構(gòu)造參數(shù)而言，三維參數(shù)與儀擺值具有更高的相關(guān)性。因此，該文選取部分二維路面紋理構(gòu)造參數(shù)(平均斷面深度、輪廓算術(shù)平均斜率、輪廓均方根斜率、輪廓單峰平均間距、輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)、輪廓均方根波長(zhǎng))和部分三維路面紋理構(gòu)造參數(shù)(平均構(gòu)造深度、輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差、偏斜度、陡峭度)分析其與試驗(yàn)儀擺值之間的相關(guān)性，結(jié)果如圖10所示，同時(shí)進(jìn)一步可分析各構(gòu)造參數(shù)間的Pearson相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

圖10 整體構(gòu)造參數(shù)與儀擺值相關(guān)性柱圖

由表1可知：利用Pearson相關(guān)系數(shù)與利用Spearman相關(guān)系數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相近，所以下面分析以Pearson相關(guān)系數(shù)結(jié)果為主。

由圖10(a)可知：

(1) 對(duì)于AC-13，輪廓單峰平均間距與儀擺值相關(guān)系數(shù)r介于0.3～0.5，二者間具有低度相關(guān)性；平均斷面深度、輪廓算術(shù)平均斜率、輪廓均方根斜率與儀擺值相關(guān)系數(shù)r介于0.5～0.8，二者間具有中度相關(guān)性；平均構(gòu)造深度、輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差、陡峭度、偏斜度與儀擺值相關(guān)系數(shù)r介于0.8～0.95，二者間具有高度相關(guān)性；其余路面紋理構(gòu)造參數(shù)如輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)、輪廓均方根波長(zhǎng)等與儀擺值相關(guān)系數(shù)r>0.95，二者間具有顯著性相關(guān)性。

(2) 對(duì)于AC-16，輪廓算術(shù)平均斜率、輪廓均方根斜率與儀擺值相關(guān)性r為0.5～0.8，二者間具有中度相關(guān)性；輪廓均方根偏差與儀擺值相關(guān)性r>0.95，二者間具有顯著相關(guān)性；其余路面紋理構(gòu)造參數(shù)如平均構(gòu)造深度、平均斷面深度、輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓單峰平均間距、輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)、輪廓均方根波長(zhǎng)、陡峭度、偏斜度與儀擺值相關(guān)性r為0.8～0.95，二者間具有高度相關(guān)性。

表1 各構(gòu)造參數(shù)間Pearson相關(guān)系數(shù)

(3) 對(duì)于SMA-13，輪廓均方根波長(zhǎng)與儀擺值相關(guān)性r為0.3～0.5，二者間具有低度相關(guān)性；平均構(gòu)造深度、輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓算術(shù)平均斜率、輪廓均方根斜率、輪廓單峰平均間距、輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)與儀擺值相關(guān)性r為0.8～0.95，二者間具有高度相關(guān)性；平均斷面深度、輪廓均方根偏差、偏斜度、陡峭度與儀擺值相關(guān)性r>0.95，二者間具有顯著相關(guān)性。

由圖10(b)可知：

(1) 對(duì)于AC-13，輪廓單峰平均間距、平均斷面深度、輪廓算術(shù)平均斜率、輪廓均方根斜率與儀擺值相關(guān)性r<0.886，二者間不相關(guān)；其余路面紋理構(gòu)造參數(shù)與儀擺值間相關(guān)性r>0.886，二者間顯著相關(guān)。

(2) 對(duì)于AC-16，輪廓算術(shù)平均斜率、輪廓均方根斜率與儀擺值相關(guān)性r<0.886，二者間不相關(guān)；其余路面紋理構(gòu)造參數(shù)與儀擺值相關(guān)性r>0.886，二者間顯著相關(guān)。

(3) 對(duì)于SMA-13，輪廓均方根波長(zhǎng)與儀擺值相關(guān)性r<0.886，二者間不相關(guān)；其余路面紋理構(gòu)造參數(shù)與儀擺值相關(guān)性r>0.886，二者間具有顯著相關(guān)。

分析表1可知：平均構(gòu)造深度與輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)、輪廓算術(shù)平均偏差與輪廓均方根偏差對(duì)3種瀝青路面均呈現(xiàn)顯著性相關(guān)。

綜上所述，對(duì)于3種瀝青路面，平均構(gòu)造深度、輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差、輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)、偏斜度和陡峭度與其擺值間具有高相關(guān)性，可用于評(píng)價(jià)路面摩擦抗滑性能, 其中基于三維的構(gòu)造參數(shù)：平均構(gòu)造深度、偏斜度和陡峭度最值得推薦。

4 結(jié)論

該文通過基于光柵投影的結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量系統(tǒng)獲取3種常見瀝青路面紋理的高程點(diǎn)信息，利用Matlab軟件重構(gòu)瀝青路面三維數(shù)據(jù)模型，在對(duì)比數(shù)值模型與試驗(yàn)參數(shù)的相關(guān)性從而驗(yàn)證模型的基礎(chǔ)上，計(jì)算了不同構(gòu)造參數(shù)(平均構(gòu)造深度、平均斷面深度、輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差、輪廓算術(shù)平均斜率、輪廓均方根斜率、輪廓單峰平均間距、輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)、輪廓均方根波長(zhǎng)、偏斜度及陡峭度等)，并分析了各參數(shù)與摩擦試驗(yàn)結(jié)果[14]的相關(guān)性，得到以下結(jié)論：

(1) 利用基于光柵投影的結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量系統(tǒng)可較為精確地獲取瀝青混凝土路面表面紋理結(jié)構(gòu)。

(2) 對(duì)比部分構(gòu)造參數(shù)的二維表征和三維表征參數(shù)與儀擺值的相關(guān)性，輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差、偏斜度及陡峭度的三維參數(shù)與樣本試驗(yàn)儀擺值具有更高的相關(guān)性。

(3) 對(duì)于3種瀝青路面，平均構(gòu)造深度、輪廓算術(shù)平均偏差、輪廓均方根偏差、輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)、偏斜度和陡峭度與其儀擺值間具有較高相關(guān)性，可用于評(píng)價(jià)路面摩擦抗滑性能, 其中基于三維的平均構(gòu)造深度、偏斜度與陡峭度尤為推薦。

(4) 該文樣本采取抽樣方法獲取，與實(shí)際中路面整體紋理狀態(tài)會(huì)有一定的差異，這也是今后分析路面紋理參數(shù)與抗滑性能相關(guān)性需要關(guān)注的問題。