李智鵬 竇高奇

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢 430033）

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，IoT）等無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，超可靠低延遲通信（Ultra-reliable Low Latency Communication，URLLC）和大規(guī)模機器類型通信（Massive Machine-type Communication，mMTC）等新型服務(wù)類別成為近年來研究熱點。物聯(lián)網(wǎng)關(guān)鍵任務(wù)要求能夠以極低的延遲傳輸時間敏感的短塊控制信息。為了實現(xiàn)（～100 bit 左右）短數(shù)據(jù)塊的高可靠傳輸，近年來，人們對短數(shù)據(jù)塊高效編碼的興趣再度升溫，基于現(xiàn)有編碼方案的短塊編碼設(shè)計和分析工作層出不窮［1-5］。

TBCC 作為短數(shù)據(jù)塊傳輸中的一種高效編碼，利用最后m個信息比特填充起始狀態(tài)寄存器，保證了編碼開始和結(jié)束時的狀態(tài)相同，從而消除傳統(tǒng)卷積碼狀態(tài)歸零帶來的碼率損失，特別是構(gòu)造大約束長度的高可靠短碼方面，相比傳統(tǒng)歸零卷積碼可以獲得明顯的編碼效率優(yōu)勢。咬尾編碼在中短碼長時可以實現(xiàn)最佳最小距離編碼［6］，并且TBCC 可以看作是一種循環(huán)編碼方式，自身循環(huán)特性在執(zhí)行繞維特比譯碼（Wrap-Around Viterbi Algorithm，WAVA）時等效于增長碼長，在一定程度上能夠緩解碼長變短帶來的損失。研究表明，對于較短的數(shù)據(jù)長度（～100 bits），TBCC 的性能顯著優(yōu)于二進制和非二進制迭代編碼方案，其塊錯誤率非常接近有限塊長編碼的理論界［7］。因此TBCC 作為超可靠低延遲通信場景下的短碼傳輸?shù)氖走x碼型。

在短數(shù)據(jù)塊傳輸中，接收機為了能識別數(shù)據(jù)的起始位置，需要在編碼序列前加入一段訓(xùn)練序列用于幀同步。對于長數(shù)據(jù)塊的通信系統(tǒng)中，幀同步訓(xùn)練開銷相比數(shù)據(jù)長度而言可以忽略不計，但對于數(shù)據(jù)較短情況中，用于幀同步的訓(xùn)練導(dǎo)頻將占用短數(shù)據(jù)塊很大的開銷，減少幀同步開銷對于提高短數(shù)據(jù)塊傳輸效率具有重要意義。一種解決辦法是采用碼輔助的盲幀同步［8-11］。通過利用編碼序列的自身特性來捕獲正確的幀邊界。盲幀同步的好處在于保證傳輸速率不損失的前提下實現(xiàn)盲幀同步和譯碼聯(lián)合處理，特別是在短數(shù)據(jù)塊傳輸情況下這種優(yōu)勢表現(xiàn)的更為明顯。其代價是增加了接收機的解碼復(fù)雜度。

近些年來，盲幀同步的研究一直集中在LDPC碼和Turbo 碼［12］等長數(shù)據(jù)塊編碼上，對于短數(shù)據(jù)塊的TBCC 盲幀同步未涉及。文獻［8］針對LDPC 碼，采用了和積算法輸出比特似然比絕對值的平均值來捕獲幀邊界的盲幀同步方案，同時可以消除了軟相位帶來的誤差。在文獻［9］的盲幀同步方案將信道輸出的符號與LDPC 碼譯碼的軟符號相關(guān)聯(lián)，從而找到正確的幀偏移量。文獻［10］中，提出了基于最大后驗概率（Maximum A Posteriori，MAP）盲幀同步算法，該方案根據(jù)碼字的奇偶校驗矩陣計算校驗節(jié)點的對數(shù)似然比，并成功運用到LDPC 碼和卷積碼的盲幀同步中。文獻［11］中在文獻［10］的基礎(chǔ)上，將盲幀同步拓展到準(zhǔn)循環(huán)LDPC 碼，提出了具有低復(fù)雜度有利于硬件實現(xiàn)的同步算法。

上述文獻中的碼輔助盲幀同步算法主要針對的是長數(shù)據(jù)塊編碼，同步開銷相對較小。而對于未來URLLC 和mMTC 等短數(shù)據(jù)塊傳輸應(yīng)用場景，同步將占據(jù)很大的資源開銷，研究短數(shù)據(jù)塊下盲幀同步具有更加現(xiàn)實的意義。為了將盲幀同步適用于短塊傳輸，本文利用TBCC校驗矩陣約束結(jié)構(gòu)，將校驗矩陣中關(guān)聯(lián)碼元的可信度納入當(dāng)前比特真實度量的計算范圍，并與TBCC譯碼相結(jié)合，累加節(jié)點矩陣中所有變量節(jié)點的真實度量作為該次幀同步度量，最后幀對齊位置會出現(xiàn)峰值，從而完成TBCC同步檢測和可靠譯碼。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第2 節(jié)介紹了盲幀同步的系統(tǒng)模型；第3 節(jié)結(jié)合應(yīng)用在LDPC 和Turbo 碼上的盲幀同步算法，對TBCC 的幀同步方式進行優(yōu)化，提出了針對TBCC 短數(shù)據(jù)塊傳輸?shù)能浥袥Q盲幀同步算法；第4節(jié)是實驗仿真，驗證了本文算法相比于以往算法的優(yōu)越性；第5節(jié)為全文總結(jié)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 TBCC咬尾網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

TBCC 可以用(n，k，m)表示其基本參數(shù)，其中，k個比特通過約束長度為m的線性移位寄存器輸出n位信息，其碼率為ρ=k/n。因為TBCC 可以看作是線性分組碼，這樣一個系統(tǒng)通常也可以用(M，K)塊碼的形式表示，其中K表示信息位，M表示塊長。TBCC 在狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移形式可以用網(wǎng)格圖來表示，設(shè)輸入信息比特長度為kL*，通過編碼器后產(chǎn)生序列長度為nL*，L*表示輸入信息的分組數(shù)量。每個時刻l都會產(chǎn)生2m個狀態(tài)，其中1 ≤l≤L*+1。與卷積碼不同的是，TBCC 網(wǎng)格是一個循環(huán)網(wǎng)格，由2m個子網(wǎng)格組成，每個子網(wǎng)格開始和結(jié)束于2m中任意一種狀態(tài)。圖1 展示了一個L*=8，四狀態(tài)的咬尾網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。網(wǎng)格圖的重要性在于可以借助非常成熟的卷積碼譯碼算法。對于TBCC 譯碼可以采用經(jīng)典的WAVA 算法，它是一種復(fù)雜度較低的次優(yōu)最大似然譯碼方式，采用迭代譯碼的思想在循環(huán)網(wǎng)格上進行多次拓展，通過遍歷所有子網(wǎng)格來連續(xù)探索序列的初始狀態(tài)，最終找到一條度量最大且首尾狀態(tài)相同的路徑作為譯碼輸出。

2.2 盲幀同步準(zhǔn)則

信道選用均值為0，方差為N0/2 的AWGN 信道。調(diào)制方式采用BPSK 調(diào)制。將原始信息的長度表示為K，編碼后信息序列幀長設(shè)置為M。接收序列的N個采樣點表示為r=[r0，r1，…，rN-1]，(N＞M)。接收機從接收序列r中提取譯碼序列：

其中，wu是截取接收信號的滑動同步窗口。長度為M，其中u表示在接收信號中同步窗口的偏移位置。

原始編碼序列經(jīng)過AWGN 信道后，假設(shè)接收機已完成定時同步。盲幀同步的同步規(guī)則如圖2 所示。圖中粗邊框的表示受到隨機噪聲干擾后的編碼序列，每次同步窗口通過滑動截獲長度為M的碼字，執(zhí)行一次解碼并提取出有用信息。由圖可見，在u=t0時，同步窗口捕獲到正確的幀邊界。盲幀同步就是利用TBCC 分組準(zhǔn)循環(huán)碼的特性，通過校驗矩陣約束條件，找到TBCC 的起始點位置，從而完成幀同步識別和譯碼，無需增加額外同步序列。

2.3 校驗矩陣約束

為了實現(xiàn)盲幀同步，首先利用TBCC 準(zhǔn)循環(huán)碼結(jié)構(gòu)，得到TBCC 的校驗矩陣H。設(shè)用同步窗口截斷并經(jīng)過二進制判決后的序列為。則校驗子s可以表示為：

其中轉(zhuǎn)置矩陣HT的大小為M×(M-K)。在無噪聲信道中，式（2）對應(yīng)的校驗子全為零，即s=0。顯然不同步時，輸入式（2）的校驗結(jié)果不全為零，此刻可以判斷捕獲到了錯誤的幀頭?；谶@簡單判定規(guī)則，可以把它應(yīng)用到現(xiàn)有的TBCC盲幀同步中。

2.4 TBCC譯碼軟輸出

TBCC可以采用傳統(tǒng)卷積碼的SOVA 算法，在完成譯碼的同時輸出比特軟信息。

設(shè)原始發(fā)送的信息碼字為c=[c1，c2，…，cK]，接收的碼字為w′，其對數(shù)似然比（Log-likelihood Ratio，LLR）為：

其中k=1，…，K。L(ck)的正負號代表硬判決值，其具體規(guī)則如下：

L(ck)的絕對值代表可信度，絕對值越大，硬判決的可信度越高。

3 TBCC盲幀同步算法

3.1 硬判決盲幀同步算法

TBCC 盲幀同步方案如圖3 所示。信息比特經(jīng)TBCC 編碼交織后進行BPSK 調(diào)制，通過信道緩存滿M個碼字后解交織，在譯碼的同時計算出似然度并驗證校驗方程，最后識別出正確的幀序列，輸出譯碼。

信息比特經(jīng)過TBCC 編碼后，調(diào)制之前需要通過一個隨機交織器。這主要是為了消除同步識別位置附近的斜坡現(xiàn)象［9］，以便識別器能更精準(zhǔn)捕獲同步位置。因為只有在幀對齊的位置解交織才能恢復(fù)到發(fā)送前的比特順序。

對于每段經(jīng)過硬判決后的緩存序列，計算其校驗方程，對應(yīng)的校驗子可以表示為

轉(zhuǎn)置矩陣HT的每一列可以看作是M維向量，當(dāng)它與緩存序列相乘后，如果滿足約束條件，則校驗為0；否則結(jié)果為1。如果緩存序列連續(xù)滿足K個校驗方程，可以判斷捕獲到正確的信息。因此，滿足約束方程的數(shù)量可以作為盲幀同步的依據(jù)。圖4展示了TBCC 在理想信道下的不同偏移量與滿足約束所占比的關(guān)系，滿足約束所占比等于滿足約束方程的數(shù)量除以檢查約束方程的總量?？梢?，在正確幀偏移量的位置會出現(xiàn)一個尖銳的峰值。

與文獻［9］中提到的方法對比發(fā)現(xiàn)，在中長碼的情況，基于校驗矩陣檢測滿足約束所占比的方法，在無噪聲信道中，幀不同步時滿足約束所占比總是維持在0.5左右。而當(dāng)碼長度縮短為原來的十分之一后，滿足約束所占比發(fā)生了劇烈的起伏，這種過大的起伏在噪聲信道中顯然會對同步檢測帶來干擾。因此，這種方法已不適短TBCC 盲幀同步。

借鑒文獻［8］和文獻［9］所提到的方法，能初步解決TBCC 對于未知序列幀邊界的確定問題。具體策略則是通過累加滿足校驗方程比特可信度的方式估計同步位置，具體計算公式如下：

由此捕捉正確的幀邊界。

3.2 軟判決盲幀同步算法

上一節(jié)提到的硬判決方案運用了比特可信度，因為正確比特的數(shù)量和對應(yīng)可信度大小可以作為判定是否對齊的標(biāo)志。但由于采用的是硬判決，單純利用分組碼校驗矩陣的檢錯特性，卻忽略了卷積碼碼字之間的相關(guān)性，自然會帶來同步性能的損失。采用硬判決譯碼輔助同步的TBCC 由于碼長較短，檢驗方程的數(shù)量偏少，造成同步識別性能大幅降低。因此本文利用卷積碼SOVA 提出基于軟判決盲幀同步算法，結(jié)合可信度充分挖掘出校驗矩陣中的軟信息。

TBCC 的編碼方式具有記憶性，顯然之前提到的方法僅僅依靠硬判決得出的碼字是不可靠的。這時候就需要譯碼器將一段連續(xù)的碼字關(guān)聯(lián)起來，通過譯碼器尋找出TBCC 的最佳咬尾路徑，恢復(fù)出編碼后的信息位和冗余位，再送入校驗矩陣進行后續(xù)操作。利用咬尾路徑來恢復(fù)發(fā)送端TBCC 編碼后的信息位和冗余位稱為軟判決。圖5是一個四狀態(tài)的路徑回溯網(wǎng)格圖，P1是最佳咬尾路徑，軟判決已在它的路徑上已標(biāo)出，軟判決得到的序列將用于后續(xù)同步位置估計。

基于軟判決的同步算法如下：

步驟1根據(jù)WAVA 算法譯碼路徑，對截獲序列進行軟判決。

步驟2將軟判決后的序列與HT逐列點乘后得到節(jié)點矩陣Q?？梢杂霉剑?）形式化表達為

其中qk和hk分別是Q和HT的列向量，即

步驟3由下列公式依次計算

當(dāng)前比特的真實度量為：

bk表示Q矩陣中第k列中1元素的個數(shù)，kj表示第k列第j個元素為1的位置，表示向上去整。

公式（12）將每一幀的各碼字的真實度量累加求平均值，得到了當(dāng)前偏移位置的幀指示值。最后根據(jù)公式（13）很容易找到正確的同步指示位置。

將Q矩陣的每一列相加再作模2 運算，即可簡化為公式（5）定義的校驗子形式。不難發(fā)現(xiàn)，相比于硬判決方案，軟判決方案一定程度上能降低幀邊界判定的模糊性。

3.3 算法分析

盲幀同步算法的思想是逐一對單個碼元的所有約束節(jié)點進行檢驗，每個碼元需要校驗的約束節(jié)點包括當(dāng)前碼字和編碼時的m個狀態(tài)位，如果所有的校驗方程都滿足，則會得到一個有效的解碼信息。轉(zhuǎn)置矩陣HT中等于1 的元素可以理解為允許該位置的碼元輸入校驗方程。

節(jié)點矩陣Q是由軟判決序列與HT矩陣中每一列點乘得到的，因此矩陣中只含有0和1元素。Q矩陣中1 元素表示該位置的碼字（即1 元素的橫坐標(biāo)對應(yīng)位置的碼字）對當(dāng)前碼字（當(dāng)前縱坐標(biāo)對應(yīng)的碼字）校驗產(chǎn)生了影響，由于校驗矩陣校驗的方式是奇偶校驗，當(dāng)Q矩陣同一列1 的元素的個數(shù)為奇數(shù)時，則說明校驗錯誤。此時用負數(shù)來表示當(dāng)前碼元的不可信程度；當(dāng)1元素的個數(shù)為偶數(shù)時，說明滿足校驗，因此應(yīng)該對當(dāng)前碼元關(guān)聯(lián)的約束節(jié)點的可信度進行累加作為該碼元的真實可信度，最后再對該次解碼所有變量節(jié)點的真實度量求和。通過對所有可能序列逐一檢測，正確同步時會比未同步時擁有更大的幀指示值，由此分離出真實的信道觀測符號。

4 仿真結(jié)果與分析

對TBCC 盲幀同步在短數(shù)據(jù)塊傳輸中的性能進行蒙特卡羅仿真。本文編碼方式采用的是遞歸系統(tǒng)TBCC，并引入幀同步錯誤率（Frame Synchronization Error Rate，F(xiàn)SER）作為衡量同步性能的標(biāo)準(zhǔn)，它等于同步漏掉的幀數(shù)除以測試的總幀數(shù)。在本節(jié)中，我們將在AWGN 信道模型下，將本文提出的軟判決同步算法與硬判決方案進行比較，分析不同約束長度m和不同碼長情況下的TBCC 的同步性能。最后與理想同步的幀錯誤率（Frame Error Rate，F(xiàn)ER）進行比較，得出結(jié)論?？紤]到接收機對于接收信號是完全未知，本文采樣點選取N=3M，并且為了更好的識別出幀同步指示值，設(shè)置了一個判決門限γ，在一定偏移量搜索范圍內(nèi)，當(dāng)時判定為找到了此刻幀同步位置。判決門限的確定可以根據(jù)以下推導(dǎo)：設(shè)φa(γ)表示在非幀同步位置的虛警概率，φb(γ)表示在幀同步位置時的漏檢概率，兩者的大小都與門限γ的設(shè)置有關(guān)，可以表示出理論的幀同步錯誤率為

要得到最優(yōu)門限值γ，應(yīng)該使得FSER最小，即

圖6 給出了（192，96）的TBCC 在m=4 和m=8 時漏同步100幀的FSER 曲線，碼率ρ=1/2，其中m=4和m=8 使用的生成多項式用八進制的形式表示分別為（23，35）和（515，677）。可以發(fā)現(xiàn)基于軟判決的同步方案明顯好于硬判決，在FSER 等于10-3時，m=4的TBCC能有大約0.4 dB的增益，m=8時增益能達到0.6 dB。甚至在Eb/N0大 于2.5 dB 時，m=8 的TBCC 使用軟判決同步方案，得到的FSER 比m=4 的硬判決同步方案低。可以看出約束長度的增加會明顯降低盲幀同步正確捕獲幀邊界的概率，這是由于盲幀同步自身判定同步規(guī)則決定的，因為TBCC約束長度的增加，在譯碼性能得到提高的同時，非同步位置的碼字相關(guān)性也會增強，最后在每個偏移位置計算得到的似然比信息最大的概率也會提升，即使這一幀譯碼是錯誤的。也就是說，m增加的同時幀邊界的捕獲難度也會加大。

圖7顯示了在不同信息長度K下，ρ=1/2，m=4和m=8 的TBCC 的軟判決方案漏同步100 幀的同步性能，隨著碼長增加，F(xiàn)SER 有著大幅度降低。說明增加碼長，在一定程度上能減少捕捉到錯誤同步位置的概率，其代價是盲幀同步需要耗費更多的時間來找到正確的幀對齊位置。

為了驗證軟判決方案在理想通信系統(tǒng)中的可行性，圖8 仿真了盲幀同步和理想同步下錯50 幀的FER。m=4，K=96，ρ=1/2的TBCC在Eb/N0大于2.5 dB時，軟判決的同步方案與理想同步得到的曲線幾乎相同。當(dāng)m=8時，由圖7可知，其盲同步錯誤的幀數(shù)將會增加，在Eb/N0大于4 dB 時，可以達到與理想同步一致的性能。

綜上看出，采用盲幀同步譯碼會導(dǎo)致實際譯碼性能在一定程度上的下降，下降的程度與約束長度m有關(guān)。但盲幀同步作為能消除幀同步開銷的一種方法，在短數(shù)據(jù)塊的傳輸中能夠傳遞更多有用信息，對于需要減少冗余信息且傳輸受限的應(yīng)用場景，不失為一種可以選擇的方式。

5 結(jié)論

為了提高信息傳遞效率，本文針對短數(shù)據(jù)塊傳輸提出了TBCC 譯碼輔助的軟判決盲幀同步方案，通過構(gòu)造節(jié)點矩陣的方式，更精確的計算出每個偏移位置的幀度量，相比于硬判決方案，一定程度上減少了漏同步概率。最后通過仿真發(fā)現(xiàn)，在一定信噪比下接近理想同步性能，驗證了該算法在實際短塊傳輸中的可行性。目前URLLC 和mMTC 等新型服務(wù)類別主要以短數(shù)據(jù)塊傳輸為主，該盲幀同步方案結(jié)合短塊高效TBCC 譯碼，在保證了優(yōu)良的同步性能的同時能夠充分發(fā)揮出TBCC 譯碼性能，具有很高的實際應(yīng)用價值。