孔亞盟 孫 彬 王俊杰 王國玉

（1.國防科技大學電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室，湖南長沙 410073；2.中國人民解放軍32200部隊，遼寧錦州 121000）

1 引言

電磁超材料的出現(xiàn)和發(fā)展為無源電磁調(diào)控技術提供了全新的思路［1-4］，通過對電磁超材料進行精確的參數(shù)控制，無源電磁特征調(diào)控技術可以實現(xiàn)雷達目標的模擬，并且具備響應迅速、低造價、難發(fā)現(xiàn)等優(yōu)點。將電磁超材料應用于雷達目標特性調(diào)控與目標模擬，已成為近年來雷達領域關注的熱點問題［5-11］。文獻［12-13］提出了有源頻率選擇表面（Active Frequency Selective Surface，AFSS）結(jié)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)外加電壓來控制PIN 二極管阻值可以實現(xiàn)AFSS吸波效率及吸波頻帶的變化，AFSS的可變電磁特性使無源電磁調(diào)控成為可能。文獻［14］提出了基于AFSS的間歇調(diào)制方法，該方法通過模擬真實目標的雷達特征實現(xiàn)了多目標模擬。文獻［15-16］在AFSS目標雷達特性方面進行了研究，為后續(xù)的新型無源電磁調(diào)控材料的設計和調(diào)控方法提供了思路。文獻［17］提出了一種時域數(shù)字編碼的AFSS吸收器/反射器來控制諧波的頻譜分布，并分析了其成像特性。上述研究均是在單個目標場景下進行獨立調(diào)控，經(jīng)過AFSS 調(diào)控形成的模擬目標呈對稱離散分布，模擬目標的靈活性和逼真度在實際場景中還需要進一步改進。

對于單個AFSS 目標進行周期性間歇調(diào)制，寬帶雷達目標回波經(jīng)過匹配濾波后的輸出結(jié)果包含許多離散峰，即經(jīng)過匹配濾波后在真實目標左右兩側(cè)等距離間隔上形成了多個模擬目標，同時模擬目標的峰值小于真實目標的峰值，真實目標峰值高于模擬目標峰值可達到7 dB，也就是說經(jīng)過調(diào)制后在距離像上形成的模擬目標的逼真度不夠高，這也是單個AFSS 目標調(diào)控的局限性。為了解決上述問題，提出了一種基于AFSS 協(xié)同調(diào)控的目標模擬方法，該方法的核心思路是對兩個AFSS 目標在距離和調(diào)制信號相位上進行調(diào)控，寬帶雷達信號經(jīng)過匹配濾波輸出的離散峰經(jīng)過疊加后可生成一個模擬目標，且該模擬目標的峰值能夠高于真實目標或接近真實目標，從而實現(xiàn)模擬目標的高逼真度。

2 基于AFSS 的LFM 信號周期性間歇調(diào)制模型

AFSS 作為一種人工電磁材料能夠?qū)Ψ瓷潆姶挪ǖ姆冗M行調(diào)控，具備良好的吸波特性，響應迅速，適應寬帶信號等優(yōu)點［18-19］。AFSS 一般包括三個部分：有源阻抗層、介質(zhì)層和導體背板。AFSS 對反射電磁波幅度進行調(diào)控的原理是通過在阻抗層加載元器件，并設計相應的饋線網(wǎng)絡，利用外部電源的變化來改變元器件的阻抗特性，實現(xiàn)AFSS 吸波特性的變換。通過偏置電路的控制，AFSS可以實現(xiàn)反射狀態(tài)和吸波狀態(tài)的快速切換。將反射狀態(tài)的反射系數(shù)定義為1，吸波狀態(tài)的吸波系數(shù)定義為x，x的取值范圍為0≤x＜1，AFSS 的幅度調(diào)制模型如圖1所示。

使AFSS 反射器的狀態(tài)進行周期性切換，定義矩形脈沖串占空比為α，切換周期為Ts，AFSS 反射器的周期調(diào)制模型為

其中，rect（·）為矩形脈沖信號，δ（·）為沖擊脈沖函數(shù)，n為正整數(shù)。

當雷達信號s（t）入射到AFSS反射器，若信號頻譜在反射器可調(diào)區(qū)域之內(nèi)，經(jīng)AFSS 反射器調(diào)制后的回波信號可表示為

回波信號頻譜為

其中，S（f）為入射信號頻譜，P（f）為調(diào)制波形頻譜。從式（3）可以看出，雷達信號經(jīng)過AFSS 調(diào)制后，在中心頻率附近生成許多諧波分量，因此通過控制AFSS調(diào)制參數(shù)可以控制回波信號的諧波分量分布。

線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號在雷達系統(tǒng)中被廣泛采用，假設帶寬為B雷達LFM信號表示為

其中，Tp為信號脈寬，f0為信號中心頻率，Kr為線性調(diào)頻率。當雷達發(fā)射的LFM 信號經(jīng)過AFSS 反射器調(diào)制，回波信號經(jīng)過接收機的混頻和濾波處理后，得到的回波基帶信號可以表示為：

從式（6）可以看出，匹配濾波輸出包含多個sinc離散峰，n=±1，±2，…，±N 為離散峰值的階數(shù)。根據(jù)式（6），各階峰在時域上的輸出位置可表示為

從上式可得到各階峰之間的間隔為

從式（6）可以知道，真實目標位置所對應的零階峰的幅值要大于其他離散峰的峰值。AFSS 調(diào)制后回波的匹配濾波輸出結(jié)果如圖2 所示，從應對目標檢測與識別的角度來考慮，經(jīng)過AFSS 調(diào)制后回波的匹配濾波輸出雖然包含多個離散峰，但由于n=±1，±2，…，±N 階離散峰的峰值小于零階峰的峰值，由離散峰所生成的模擬目標逼真度不夠高。

3 基于AFSS協(xié)同調(diào)控的目標模擬方法

對于單個AFSS 目標模擬方法的局限性，可以采用多個AFSS 目標協(xié)同調(diào)控的方法，通過目標空間分布和對回波調(diào)制模型參數(shù)的調(diào)控，來提高離散峰與零階峰的相似性，使模擬目標的匹配濾波輸出更接近于真實目標，從而增加目標檢測與識別的時間成本和資源成本。

基于上述認識，下面以覆蓋AFSS 的雙目標為研究對象進行分析，對于在雷達視線方向上的相隔一定距離的兩個目標，當兩個目標均被AFSS 反射器覆蓋且對雷達回波信號進行周期性調(diào)制，若兩個目標回波信號時延和AFSS 調(diào)制參數(shù)滿足一定條件，兩目標回波信號匹配濾波輸出的離散峰會產(chǎn)生重疊，出現(xiàn)重疊的離散峰幅值大小取決于AFSS 調(diào)制信號的相位關系。

因為前文分析的LFM 信號調(diào)制模型是以覆蓋AFSS反射器的單個目標作為研究對象，LFM信號匹配濾波輸出僅需要考慮幅值信息。為了分析回波基帶信號經(jīng)過匹配濾波后所包含的相位信息，對于式（1）中AFSS 反射器周期調(diào)制模型，引入相位條件，周期調(diào)制信號傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式可表示為

根據(jù)周期信號傅里葉級數(shù)的性質(zhì)，An=A-n，φ-n=-φn，其中φ0=0。

根據(jù)式（5），此時回波基帶信號可表示為

匹配濾波復信號輸出為

根據(jù)式（11），各階峰的峰值輸出為

將式（13）代入式（12）可得

為了進一步簡化問題，假設在雷達視線方向有兩個相同結(jié)構(gòu)大小的AFSS目標，分別記為目標1和目標2，AFSS 反射器對雷達入射信號采用相同的調(diào)制頻率、占空比和和幅度系數(shù)，則目標1、目標2 的AFSS周期調(diào)制模型分別為

則目標1、目標2 回波基帶信號經(jīng)過匹配濾波后各階峰的峰值輸出分別為

根據(jù)式（7），若使目標1 的1 階離散峰與目標2的-1 階離散峰重疊，則目標2 相比于目標1 的回波時延滿足Δt1，2=2Δtpeak，疊加后的峰值輸出

根據(jù)式（13），可得

則重疊后峰值輸出的幅度為

則將式（22）代入式（19）可得

此時重疊后峰值輸出的幅度可表示為

由式（24）可知，當Δtp1，2=（2k+1）Ts/2（k∈Z）時，重疊后峰值輸出的幅度最大；當Δtp1，2=kTs（k∈Z）時，重疊后峰值輸出的幅度最小。

綜上所述，基于AFSS 協(xié)同調(diào)控的目標模擬方法步驟如下：

（1）參照雷達信號參數(shù)確定AFSS 周期調(diào)制信號的參數(shù)。

（2）在雷達視線方向上，目標2的距離要遠于目標1，使得目標2回波到達接收機時間晚于目標1回波，即兩目標回波到達接收機的時間間隔為Δt1，2，Δt1，2等于兩倍的離散峰間隔，此時目標1與目標2的間距滿足距離分布條件。

（3）AFSS 目標對入射波進行周期調(diào)制時，兩目標調(diào)制信號時域關系滿足Δtp1，2=tp1-tp2=Ts/2，即兩目標的AFSS 周期調(diào)制信號的傅里葉指數(shù)形式的相位滿足，此時兩目標AFSS 周期調(diào)制信號滿足協(xié)同調(diào)控條件。

（4）經(jīng)過AFSS 協(xié)同調(diào)控后的目標回波信號經(jīng)過匹配濾波處理后，在距離向上生成逼真度較高的模擬目標。

4 仿真分析

為了對上述提出的目標模擬方法進行驗證，進行仿真分析。首先對仿真參數(shù)進行設置，LFM 信號中心頻率10 GHz，脈寬10 μs，帶寬50 MHz；AFSS 調(diào)制頻率fs=5 MHz，占空比α=0.5，吸波系數(shù)x=0.1。在雷達視線方向上，目標2的距離遠于目標1。

首先分析兩目標位置滿足距離分布條件時，兩目標AFSS 周期調(diào)制信號相位變化對±1階離散峰疊加效果的影響。仿真過程中，兩目標周期調(diào)制信號參數(shù)相同，目標1 周期調(diào)制信號的第一個脈沖中心（如圖3（a）所示）在tp1=0.15 μs 處；目標2 周期調(diào)制信號的第一個脈沖中心（如圖3（b）所示）分別在tp2=0 μs，tp2=0.05 μs，tp2=0.15 μs 處，仿真結(jié)果如圖4 所示。從仿真結(jié)果可以看出，在滿足距離條件時，目標1 的1 階離散峰與目標2 的-1 階離散峰產(chǎn)生了疊加，疊加后離散峰的幅度取決于兩目標周期調(diào)制信號的相位關系，圖4（b）中，疊加后的離散峰幅度最大，也就說此處生成的模擬目標逼真度最高，此時兩目標周期調(diào)制信號滿足；圖4（c）中，疊加后的離散峰幅度最小，生成的模擬目標逼真度最小，此時兩目標周期調(diào)制信號脈沖是重合的，滿足。

然后分析兩目標AFSS 周期調(diào)制信號滿足協(xié)同調(diào)控條件，即時，兩目標間距變化對±1階離散峰疊加效果的影響。仿真過程中，分別設置Δt1，2=1.5 μs，Δt1，2=2 μs，Δt1，2=2.5 μs。Δt1，2表示為目標2 相比于目標1 的回波時延，仿真結(jié)果圖5 所示。從圖5 可以看出，當AFSS 周期調(diào)制信號滿足協(xié)同調(diào)控條件時，僅在Δt1，2=2 μs，即兩目標間距滿足距離分布條件時，會產(chǎn)生±1 階離散峰疊加，疊加后離散峰輸出幅值最大，即生成了模擬目標，且逼真度最高；當Δt1，2≠2 μs，即兩目標間距不滿足距離分布條件時，經(jīng)過AFSS 調(diào)制后的兩目標回波匹配濾波輸出相互之間不會受到影響，不會出現(xiàn)離散峰的疊加。

下面分析兩目標AFSS 周期調(diào)制信號不滿足協(xié)同調(diào)控條件，即，Δtp1，2=Ts時，兩目標間距變化對±1階離散峰疊加效果的影響。仿真過程中，分別設置Δt1，2=1.5 μs，Δt1，2=2 μs，Δt1，2=2.5 μs。Δt1，2表示為目標2 相比于目標1 的回波時延，仿真結(jié)果圖6 所示。從圖6 可以看出，當AFSS 周期調(diào)制信號不滿足協(xié)同調(diào)控條件時，僅在Δt1，2=2 μs，即兩目標間距滿足距離分布條件時，會產(chǎn)生±1 階離散峰疊加，疊加后離散峰輸出幅值最??；當Δt1，2≠2 μs，即兩目標間距不滿足距離分布條件時，經(jīng)過AFSS 調(diào)制后的兩目標回波匹配濾波輸出相互之間不會受到影響，不會出現(xiàn)離散峰的疊加。

最后分析在滿足距離分布條件下，疊加的±1階離散峰輸出幅度與AFSS 周期調(diào)制信號相位變化關系。仿真過程中，目標1的AFSS周期調(diào)制信號參數(shù)不變，調(diào)制信號的第一個脈沖中心在tp1=0.15 μs處，目標2的AFSS周期調(diào)制信號第一個脈沖中心在0≤tp2≤0.2 μs 內(nèi)移動，則兩目標AFSS 調(diào)制信號的相位關系會隨著脈沖位置的不同而變化。疊加后±1階離散峰幅度變化曲線如圖7 所示，tp2的變化對應橫坐標。從圖7 可以看出，當tp2=0.05 μs 時，AFSS調(diào)制信號滿足協(xié)同調(diào)控條件，此時疊加后±1階離散峰幅度最大，即生成了逼真度最高的模擬目標；當tp2=0.15 μs 時，兩目標的AFSS 調(diào)制信號脈沖重合，，此時疊加后±1 階離散峰幅度最小，與前文的分析結(jié)果是一致的。

5 結(jié)論

本文在單個雷達目標的AFSS 調(diào)控基礎上，提出了一種基于AFSS 協(xié)同調(diào)控的雷達目標模擬方法，并進行了理論推導和仿真驗證。研究結(jié)果表明，通過AFSS 目標對入射波進行協(xié)同調(diào)控，可生成逼真度較高的模擬目標。這種協(xié)同調(diào)控方法彌補了單個AFSS 目標雷達特征調(diào)控的不足，實現(xiàn)了模擬目標的高逼真度，通過對調(diào)制信號參數(shù)的控制也可以實現(xiàn)模擬目標信號的動態(tài)變化。同時該方法也可以擴展到多個AFSS 目標的協(xié)同調(diào)控，實現(xiàn)大場景下的多目標動態(tài)模擬。因此，本文提出的方法為基于無源電磁調(diào)控雷達目標模擬提供了新的思路，也對下一步成像雷達目標模擬的協(xié)同調(diào)控方法研究具有理論指導意義。